Жылуөткізгіштіктің стационарлы және стационарлы емес теңдеулерін шешу

Кіріспе. 3
1. Жылу өткізгіштік. 4
2.Стационар теңдеу. 6
3.Стационар емес теңдеулер үшін шекаралық есептер. 7
4.Стационар теңдеулер үшін шекаралық есептер. 9
Қортынды. 11
Жылулықтың таралу процессін жалпы алғанда және жылу өткізгіштік сондай-ақ, дененің температурасының таралуымен тығыз байланысты. Сондықтан, алдымен температуралық өріс және температура градиенті ұғымдарымен байланыстығын анықтау керек. Температуралық өріс деп, сол моменттегі қаралып отырған дененің барлық нүктелеріндегі температураларының лездегі, сол момент уақыттағы, шамаларының жиынтығын айтады. 
1. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача: Учебник- М.: Энергоиздат, 1981- 416 с.
2. Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче: Учебное пособие – М.: Энергия, 1980 – 288 с.
3. Практикум по теплопередаче / Солодов А.П., Цветков Ф.Ф., Елисеев А.В., Осипова В.А. – М.: Энергоатомиздат, 1986 – 296 с.
4. Михеев, Михеева. Основы теплопередачи: Учебник- М.: Энергоиздат, 1981- 416 с.
5. Авчухов В.В., Паюсте Б.Я. Задачник по процессам тепломассообмена. Энергоиздат, 1986.
6. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник под общей редакцией В.А. Григорьева и В.М
        
        Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым Министірлігі  ШҚО Семей қаласы Шәкәрім атындағы МУ
СӨЖ
Орындаған: Румиев А
Тексерген: Нұрғалиев ... ... ... стационарлы және стационарлы емес теңдеулерін шешу.
2015 жыл
Мазмұны
Кіріспе. 3
1. Жылу өткізгіштік. 4
2.Стационар теңдеу. 6
3.Стационар емес теңдеулер үшін шекаралық есептер. 7
4.Стационар ... үшін ... ... ... үшін xU x,t, Ux F x,tF ... ... та, ... теңдеулері де101 0 2 1 1 2 f U a , a f (5.4.1) f f U ... ... ... ... ... деп ... Егер ... 0f болса, яғни 0U , онда оны Лаплас теңдеуі деп ... ... үшін xU x,t, Ux F x,tF ... толқындық та, жылуөткізгіштік теңдеулері де101 0 2 1 1 2 f U a , a f f -f U ... ... ... ... ... деп ... Егер теңдеуіндегі 0f болса, яғни 0U , онда оны Лаплас теңдеуі деп атайды.
Жылулықтың таралу процессін жалпы ... және жылу ... ... ... ... таралуымен тығыз байланысты. Сондықтан, алдымен температуралық өріс және ... ... ... ... ... керек. Температуралық өріс деп, сол моменттегі қаралып отырған дененің барлық нүктелеріндегі ... ... сол ... уақыттағы, шамаларының жиынтығын айтады.
1. Жылу өткізгіштік.
Жылу өткізгіштік -- дененің температура айырмасы бар ... ... бір ... ... ... жылу ... жеткізу қасиеті; дененің температурасы жоғары жақтан температурасы төмен жағына қарай жылу өткізу қабілеті.
Жылуөткізгіштің негізгі заңдары. Жылулықтың ... ... ... ... және жылу ... ... ... температурасының таралуымен тығыз байланысты. Сондықтан, алдымен температуралық өріс және ... ... ... байланыстығын анықтау керек. Температуралық өріс деп, сол моменттегі қаралып отырған дененің барлық нүктелеріндегі ... ... сол ... ... ... жиынтығын айтады. Егер, дененің қандай болмасын, температурасының уақыт аралығында өзгермеуі және сондықтан, ол, тек ғана, кеңістіктегі ... ... (x,y,z) ... ... ... мұндай температуралық өрісті тұрақталған немесе тұрақты деп ... Егер ... ... ... болса, яғни t = f(x, у, z, Ί), онда, температуралық өріс тұрақталмаған немесе тұрақсыз деп ... ... ... қарапайым категориясы болып, бір өлшемді тұрақталған өрісі болып есептеледі, ол, бір координатты өске бағытталған, температураның өзгеруін сипаттайды.
Өрістегі барлық нүктелердің, ... ... ... сыза, изотермиялық бетті табамыз. Бұл беттер, бір бірімен қиылыспайды; олар, өзімен тұйықталмайды, немесе дене ... ... ... ... ... өтуі, тек ғана, бір изотермиялық беттен екінші жағына температураның төмендеуі ... ... ... ... ... ... ... бетке нормалы бағытпен сәйкес келеді.
Δn нөлге үмтылғандағы, изотермиялардың аралық қашықтығының, Δt ... ... ... қатынасын температуралық градиенті деп атайды:
grad t = lim (Δt/Δn)Δa-->0=dt/ḋn
Оның, оң бағытта қолдануы температураның ұлғаю бағыты болып есептеледі. ... ... ... тең ... бет ... ... уақыттағысы, бұл жылу мөлшерінің - осы бет арқылы ... ... ... деп ... = dQ/d'Ί , ... ағын ... болса: Ф = Q/Т Жылулық ағынының беттік тығыздығымен - ... ... ауа ... қатынасына тең, шама арқылы, осы ағын ағып өтеді, (Вт/м2).
q = dФ/dҒ немесе q = Ф/Ғ.
Жылу жүргізгіштің (Фурье) негізгі ... ... ... ... тығыздығы, градиент температурасына пропорционалды болады:
-λ grad t = -λḋt / ḋn.
Осы формуланың, оң жақ бөлігіндегі теріс таңбаның көрсетуі, ... ... ... жылулық температурасы азаяды және шама grad t, теріс ... ... ... ... жылу ... ... жылулық мөлшерін, мына формуламен табады:
dQ = -λ(ḋt/ḋn) dF d'Ί.
Бүл байланыстылықты 1822жылы Ж. Фурье ... және оны, ... заңы деп ... ... ... жылу ... жолымен берілуі, температураның төмендеуіне, пропорционалды уақытына және қима ауданына, жылулықтың таралу бағытына перпендикулярлы болады. ... ... ... ... ... қабырғамен және бір бағытта (х өсі бойымен) таралса, онда Фурье заңы былай жазылады:
qx = ... = ... λ = - q/grad ... (-λ grad t = -λḋt / ḋn) ... х, ... ... деп атайды. Ол, физикалық көрсеткіш болып, дененің жылулық ... ... ... ... ... сипаттайды, заттардың жылу жүргізгіштік процессі және температуралық градиенті кезіндегі, жылу жүргізгіштік әрекетінің жылулық ағыны, тығыздығының санына тең, ол ... тең. ... X - ... ... ... жылу ... әр түрлі және өте көп санды факторларға байланысты. Газдар үшін, елеулі болып, температурасы мен ... ... ... газ ... ... ... жылу жүргізгіштігі артады, ал өте қыздырылған бу үшін, сол сияқты артады, қысымы да, дәл солай артады; сұйықтар үшін, ... ... ... ... Бұған, су қосылмайды, оның шамамен 120°С температура кезінде, жылу жүргізгіштігі максимумда болады, ал одан ары ... ... ... ... X ... Көп ... ... температура ұлғайған сайын, X кемиді. құрылыс материалдары үшін, кеуектілігі мен ... ... ... болады. Кеуектілігі көбейген сайын, X азаяды, себебі материалдардың кеуегі газбен толып, аз жылу өткізгішті болады
2.Стационар теңдеу. ... ... үшін xU x,t, Ux F x,tF ... толқындық та, жылуөткізгіштік теңдеулері де101 0 2 1 1 2 f U a , a f (5.4.1) f f U ... ... ... Пуассон теңдеуі деп атайды. Егер теңдеуіндегі 0f болса, яғни 0U , онда оны ... ... деп ... ... үшін xU x,t, Ux F x,tF ... ... та, жылуөткізгіштік теңдеулері де101 0 2 1 1 2 f U a , a f f -f U ... ... ... Пуассон теңдеуі деп атайды. Егер теңдеуіндегі 0f болса, яғни 0U , онда оны Лаплас ... деп ... ... ... ... алғанда және жылу өткізгіштік сондай-ақ, дененің температурасының таралуымен ... ... ... ... ... өріс және ... ... ұғымдарымен байланыстығын анықтау керек. Температуралық өріс деп, сол моменттегі қаралып отырған дененің барлық нүктелеріндегі температураларының лездегі, сол момент ... ... ... ... емес теңдеулер үшін шекаралық есептер.
Толқындық теңдеу үшін Коши есебі: ( , ), {( , ) ; , 0} 2 1 U a U f x t Q x t R x R t n n tt ... ( , ) ( ) 0 U x t x t , ( , ) ( ) 0 x t x t U t , n R x ... ... ... ( ) ( ) C Q2,2 0,1 C Q ... ... x,tU функциясын табуды толқындық теңдеуіне қойылған Коши есебі деп атайды. Мұндағы x - n ... ... ... ал C(Q),f (x,t) ( ) ( ) R , ( ) ( )C x n RC x n ... ... ... ... функциялар. Жылуөткізгіштік теңдеуі үшін Коши есебі: Ut Q f (x,t), (x,t)U a 2 ... ( , ) ( ) 0 U x t x t , n R (6.1.4)x ... ... қанағаттандыратын ( ) ( ) C Q2,1 C Q класында ... x,tU ... ... ... теңдеуіне қойылған Коши есебі деп атайды. Мұндағы C(Q) , ( ) ( )f (x,t) RC x n ... ... ... ... ... теңдеулер үшін жалпыланған Коши есебі: n i n j n i i n i i j ij t U x U x U x t U x t U a x x U a t U 1 1 1 1 2 0 2 2 2 , , , ,..., , ... ... ... дифференциалдық теңдеу және бөлік - тегіс (x) t теңдеуімен анықталатын беті ... Q - деп (x) t ... ... және ... шенелген облысты белгілейік. (6.1.5) теңдеуін және (x,t)U(x,t) , ( , ) ( , ) __ x t x t n U (6.1.6), x ... ... ... ( ) ( ) C Q2,2 1,1 C Q ... жататын x,tU функциясын табу екінші ретті теңдеуге қойылған жалпыланған Коши есебі деп аталады. Мұндағы n - бетіне t ... өсу ... ... ... ... ... Енді ... шартқа бастапқы да, шектік те шарттар қатысатын болсын. Мұндай шекаралық есептерді бастапқы - шекаралық есептер деп атайды. Олар есепке ... ... ... ... ... бастапқы - бірінші шекаралық, бастапқы - екінші шекаралық және бастапқы - үшінші ... ... үш ... ... ... ... ... үшін қойылатын бастапқы - бірінші шекаралық есеп бір бастапқы шартты және бірінші шекаралық шарттарды қамтиды. Толқындық теңдеу үшін қойылатын бастапқы - ... ... есеп екі ... және ... ... ... қамтиды. Жылуөткізгіштік теңдеуі үшін бастапқы - бірінші шекаралық есеп: R n кеңістігінде жататын ... D ... ... QT деп D ... (0,Т] ... ... бірігуінен шыққан цилиндрді белгілейік, яғни {( , ) ; , 0 } 1 Q x t R x D t T n T . - деп QT ... ... ... яғни {( , ) ; , 0 } 1 x t R x D t T n ... ал {( , ) ; , 0} 1 0 D x t R x D t n - деп QT ... ... ... U a U f x t x tQ t ( , ), ( , ) 2 (6.1.7) ... ( , ) ( ) 0 U x t x t , __ D0 (6.1.8)x D (x,t), x,t 0 U(x,t) ... ... (6.1.9) ... ... ... ( ) ( ) 0 D С Q 2,1 C Q ... жататын U(x,t) функциясын табуды жылуөткізгіштік теңдеуіне қойылған бастапқы-бірінші шекаралық есеп деп атайды. Мұндағы C Q( , ) ( ), x t ), ( , ) ( ) C D0 C(xf x t және (x,0), x (x) ... ... ... ... ... ... ... бастапқ - бірінші шекаралық есептің мағынасын, онда келтірілген белгілеулерді толық түсіндіру үшін бір өлшемді жылуөткізгіштік теңдеуіне қойылатын бастапқы - ... ... ... ... ... мұнда {( , ) ; 0 , 0 } 2 QT T t x R x t ... ашық тік ... -осы тік ... QT жиынында жатпайтын бүйір қабырғаларында жататын нүктелерден тұратын жиынды, ) (0,D интервалын, }{0,D жиынын, ал [0, ] 0 D ... ... (20 - ... 20 - ... Ut Q f (x,t), (x,t) a Uxx 2 теңдеуін ( ,0) ( , ) ( ) [0, ] 0 U x U x t x x t ... ... (0, ) ( , ) ( ) 0 1 U t U x t t x ( , ) ( , ) ( ) [0, ] U t U x t 2 t t T x ... ... ... ( ) ( ) С Q2,1 C Q класында ... U(x,t) ... ... бір ... жылуөткізгіштік теңдеуіне қойылған 110 бастапқы-бірінші шекаралық есеп деп атайды. Мұндағы 1 C x C Q [0, ] ( ), ( ) [0, ] f x t ( , ) ( ), 2t C Tt және 2 1 (0) , 0(0) - осы ... ... ... ... ... Толқындық теңдеуге қойылатын бастапқы - бірінші шекаралық есеп: U a U f x t x tQ tt ( , ), ( , ) 2 ... ( ,0) ( , ) ( ), 0 U x U x t x t 0 0 U (x,0) U (x,t) (x) x D t t t ... ... (x,t) U(x,t) ... ... қанағаттардыратын ( ) ( ) 0 2,2 0,1 D С Q C Q ... ... x,tU ... табуды толқындық теңдеуі үшін қойылған бастапқы - бірінші шекаралық есеп деп
4.Стационар теңдеулер үшін ... ... ... ... ... ... сәйкес келетін теңдеулердің бірі. Бұл жағдайда Лаплас теңдеуінің шешіміне бастапқы шарттың әсері болмайды. Сондықтан шекаралық шарттарда тек шектік шарттар ғана ... ... ... ... үшін үш ... ... есеп ... болады. Кеңістікте тұйықталған S беті берілсін. S - беті кеңістікті екі облысқа бөледі. S -беттің ішінде орналасқан облысты V + - деп ... ... V + ... ... ал V ... ... ... Енді осы облыстарда анықталған Лаплас теңдеуіне қойылатын шекаралық есептерге тоқталайық. 111 V + ... яғни ... ... ... Лаплас теңдеуіне қойылатын шекаралық есептер: 1) 0 (x, y,z) VU ... U g p p S S ( ) ... ... қанағаттандыратын ( ) ( ) SС V 2 C V класында жататын U (x, y,z) ... ... ... ... ... ... ... есеп немесе ішкі Дирихле есебі деп атайды. 2) g p p S n U S ( ) ... ... ... ( ) ( ) 2 S V СC V ... ... U (x, y,z) функциясын табуды Лаплас теңдеуіне қойылған екінші шекаралық есеп немесе ішкі Нейман ... деп ... ... n - S ... сырттай жүргізілген нормаль вектор, ал n U - деп U (x, y,z) функциясының n нормаль ... ... ... ... ... 3) 0, (x, y,z) V U ... S n U h U g p p S S ( ( )) 0, ... ... ... ( ) ( ) S V С2 C V ... жататын U (x, y,z) функциясын табуды Лаплас теңдеуіне қойылған ... ... есеп деп ... ... ... ... R ... тең дөңгелектің шекарасында Дирихле шартын 2 0 sin) ( ,) ( , U r U R r R ... ( , ) sin 0 2 ( , ) U R r r U r R r r112 ... ... ... ... ... арқылы жазылған U r R r 0, 0 U Ur Urr 1 2 1 2 ... ... ... Егер осы ... өте жұқа ... дискіде таралған температураға сәйкес келетін стационар процесті өрнектеген ... ... онда ... ... Дирихле шарты 0 болған кезде оң 0 sin , ал 2 ... ... ... 0 sin ... сақталатындығын, ал Нейман шарты 0 болған кезде жылу ағысы дөңгелек ішіне қарай, ал 2 ... ... ... ... ... бағытталғандығын көрсетеді. Пуассон теңдеуі үшін жоғарыда көрсетілгендей есептер ілгеріде қарастырылатын болғандықтан, оларға бұл пункте тоқталмаймыз. Стационар теңдеулер үшін жоғарыда қарастырылған ... ... ... шенелмеген V - облысында сыртқы есептер қарастырылады. Бұл есептерде бұрынғы ... ... ... шексіздіктегі тәртібіне қосымша шарттар қойылады. Жазықтықта қарастырылған шекаралық есептер мен ... ... ... ... үшін бұл шарт әртүрлі болады. Мысалы, Лаплас теңдеуі үшін сыртқы Дирихле есебі былай қойылады: а) жазықтықта 2 2 R Q R , Q Q 0, (x, y)U ... U (x, y) g(x, y) (x, y) ... ... және M(x, y) ... ... CQ U x y x y C 0, ( , ) : ( , ) ( ) ( ) 2 C Q С Q ... жататын U (x, y) функциясын табуды Лаплас теңдеуіне жазықтықта қойылған сыртқы Дирихле есебі деп ... ә) ... 2 3 R V R , V V 0, (x, y,z)U ... U (x, y,z) g(x, y,z) (x, y,z) ... ... және M(x, y,z) ... нөлге бірқалыпты ұмтылатын (яғни 0, R( ) 0, M O (0) U (x, y,z) R ).113 ( ) ( ) SС V 2 C V ... ... U(x, y,z) ... ... Лаплас теңдеуіне кеңістікте қойылған сыртқы Дирихле есебі деп атайды. Лаплас теңдеуі үшін ... ... ... ... ... Дирихле есебінен айырмашылығы ізделінді функцияға жазықтықта да, кеңістікте де M(x, y,z) кезде бір ғана регулярлы болу ... ... және ... ... жиынын шекаралық шарттар деп атайды. Дифференциалдық теңдеулер шекаралық шарттармен бірге шекаралық ... ... ... ... шешу деп ... теңдеудің берілген шекаралық шарттарды қанағаттандыратын шешімін табуды айтады. Шекаралық шарттың ... ... мен ... ... ... де болуы міндетті емес. Егер шекаралық шарт тек бастапқы шарттардан тұратын болса, мұндай ... ... ... ... есепті Коши есебі деп атайды.
Толқындық теңдеу үшін Коши ... ( , ), {( , ) ; , 0} 2 1 U a U f x t Q x t R x R t n n tt ... ( , ) ( ) 0 U x t x t , ( , ) ( ) 0 x t x t U t , n R x ... ... ... ( ) ( ) C Q2,2 0,1 C Q ... ... x,tU функциясын табуды толқындық теңдеуіне қойылған Коши есебі деп атайды. Мұндағы x - n координатадан тұратын вектор, ал C(Q),f (x,t) ( ) ( ) R , ( ) ( )C x n RC x n ... ... ... ... ... ... ... үшін Коши есебі: Ut Q f (x,t), (x,t)U a 2 ... ( , ) ( ) 0 U x t x t , n R (6.1.4)x ... ... қанағаттандыратын ( ) ( ) C Q2,1 C Q ... ... x,tU ... табуды жылуөткізгіштік теңдеуіне қойылған Коши есебі деп атайды.
Пайдаланған әдебиеттер тізімі.
* Исаченко В.П., ... В.А., ... А.С. ... ... М.: Энергоиздат, 1981- 416 с.
* Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче: Учебное пособие - М.: ... 1980 - 288 с.
* ... по ... / Солодов А.П., Цветков Ф.Ф., Елисеев А.В., Осипова В.А. - М.: Энергоатомиздат, 1986 - 296 ... ... ... ... теплопередачи: Учебник- М.: Энергоиздат, 1981- 416 с.
* Авчухов В.В., Паюсте Б.Я. Задачник по процессам тепломассообмена. Энергоиздат, 1986.
* ... и ... ... ... ... под ... ... В.А. Григорьева и В.М

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 8 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Жылуалмасу түрлері туралы ақпарат10 бет
Электромеханикалық ұқсастық және оның тербелісті зерттеуге қолданылуы60 бет
Максвелл теңдеулерінің жүйесі3 бет
Стационарлы ядролық энергетикалық қондырғылардың (ЯЭҚ) схемалары4 бет
Теңіз стационарлы платформа6 бет
Автогенераторлар23 бет
Автокөліктік ластануға экожүйенің әсері80 бет
Актив бағаларының үзіліссіз моделі34 бет
Алматы қаласындағы көлік ұралдарының кідірісін азайту шараларын жасау102 бет
Астрономияның қазақстанда даму жолы48 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь