Иррационал функцияларды интегралдау

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
1 Иррационал функцияларды интегралдау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..4
1.1Абель тәсілдері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
1.2Биномдық дифференциалдыинтегралдау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
2Практикалық бөлім ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .16
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23
Қолданылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24
Иррационал функцияларды интегралдауда айнымалыны алмастыру арқылы рационал функцияның интегралына келуге болатын кейбір жағдайларды қарастырамыз. ∫R(x,√(n&x))dxтүріндегі интегралдар t =√(n&x)алмастыруы арқылы рационал функцияның интегралына келеді. Қарастырылған интеграл ∫R(x,√(n&(ax+b)/(cx+d))) түріндегі интегралдың дербес түрі болады. Мұнда ad ≠cb.Осы интегралды t =√(n&(ax+b)/(cx+d))алмастыру арқылы рационал функцияның интегралына келтіруге болады.
Зерттеудің өзектілігі: курстық жұмыстың мазмұнының ғылыми құндылығын арттыру және оның негізінде пәнге деген қызығушылығын арттырып, өз бетінше іздену. Білім, білік, дағды алуын қамтамасыз етуге, жеке шығармашылық қабілеті дамуы үшін жағдай туғызу.
.А.Жәутіков. «Математикалық анализ курсы» , Алматы, «Экономика» баспасы, 2014 жыл.
2. Темірғалиев Н.Т. Математикалық анализ 1,2,3-том. Алматы 1977 ж
3. Әубәкір С.Б. Жоғары математика. 1-2 бөлім. – Алматы, ҚАЗҰУ, 2000 ж.
4. Қасымов Қ., Қасымов Е. Жоғары математика курсы. –Алматы, Санат, 1994ж.
5. Қабдықайыров Қ. Жоғары математика.-Алматы, РБК, 1993.
        
        Иррационал функцияларды интегралдау
Курстық жұмыс
Мазмұны
Кіріспе...............................................................................................................3
1 Иррационал функцияларды интегралдау..................................................4
1.1 Абель тәсілдері....................................................................................12
1.2 Биномдық дифференциалды интегралдау........................................12
2 ... ... ... ... 24
Кіріспе
Иррационал функцияларды интегралдауда айнымалыны алмастыру арқылы рационал ... ... ... ... ... жағдайларды қарастырамыз. Rx,nxdx түріндегі интегралдар t =nx ... ... ... функцияның интегралына келеді. Қарастырылған интеграл Rx,nax+bcx+d түріндегі интегралдың дербес түрі ... ... ad !=cb. Осы ... t ... ... ... рационал функцияның интегралына келтіруге болады.
Зерттеудің өзектілігі: курстық жұмыстың мазмұнының ғылыми құндылығын арттыру және оның ... ... ... ... ... өз ... ... Білім, білік, дағды алуын қамтамасыз етуге, жеке шығармашылық қабілеті дамуы үшін жағдай туғызу.
Мақсаты: Иррационал ... ... ... ... ... ... ... теориялық бөлімін қарастыру.
- Иррационал функцияларды интегралдауды есептермен мысалдарда қарастыру.
Зерттеу объектісі: Функцияларды интегралдау
Зерттеу пәні: Иррационал функцияларды ... ... ... нәтижесінде алынған мәліметтерді бақылап, тақырып бойынша әдебиеттерді зерттеу
Құрылымы: курстық жұмыс ... ... ... ... бөлім, қорытынды және қолданылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
* Иррационал функцияларды интегралдау
Рационал функцияларды интегралдау үшін белгілі әдістің барлығын және әдіс ... ... ... дейін шығаруға мүмкіндік береді.
Егер интеграл таңбасы ішінде иррационал өрнектер болса, онда тиісті ауыстыруларды ... ... ... рационал функцияның интегралына келтіреміз. Интеграл таңбасы ішіндегі иррационал өрнекті қолайлы ауыстыру арқылы рационал функцияға түрлендіруді берілген интегралды ... ... ... ... әрбір интегралды рационалдандыру мәселесі әрқашан да іс жүзіне аса бермейді.
Егер ... ... ... ... -рационал сандар, ал R(x,y,...,z),x,y,...,z айнымалылардың рационал функциясы болса, онда рационал ауыстырудың көмегімен ... ... ... ... dx ... ... интегралына келтіріледі. n-мына m,...,s сандардың ең кіші еселігі болсын. Төмендегі ауыстыруды жүргіземіз:
ax+βγx+δ=zn, бұл ...
x= ... ... ...,znrs ... ... ... ... ішінде тұрған өрнек - айнымалы z-тің рационал функциясы болады, өйткені g(z) оның ... ρ'(z)- ... ... ... n∙rs бүтін сандар. Бұл интегралды табу үшін рационал функцияларды интегралдау тақырыбындағы айтылған әдістерді қолданамыз.
* Мысал келтірейік:
dxx+3x ,
мынадай z6=x ... ... ... ... ... ... бұл интегралдың дербес түрлерін қарайық:
I. dxax2+bx+c, (a>0).
dxax2+bx+c=1adxx2+bax+ca=1adxx+b2a2-b2-4ac4a2=1a-dx+b2ax+b2a2-b2-4ac4a2
Енді осы кейінгі интегралға (6) формуланы қолданамыз.
Сонда
dxax2+bx+c=1alnx+b2a+x+b2a2-b2-4ac4a2+C ... ... ... осы ... оң жағында тұрған интегралға (5) формуланы қолданамыз. Сонда
dx-ax2+bx+c=1aarcsinx-b2a2ab2+4ac+C=1aarcsin2ax-bb2+4ac+C. ... ... ... ... оң ... ... ... төмендегі формуланы қолданамыз. Сонда
ax2+bx+c=ax+b2a2x2+bax+ca+b2-4ac2∙4a2lnx+b2a+x2+bax+ca+C==2ax+b4aax2+bx+c+a(b2-4ac)8a2lnx+b2a+x2+bax+ca+C. ... ... оң ... ... ... (4) ... қолданамыз. Сонда
-ax2+bx+c dx=ax-b2a2b2+4ac2∙4a2-x-b2a2+b2+4ac8a2arcsinx-b2a2ab2+4ac+C=a2ax-b4a-x2+bax+ca+a(b2+4ac)8a2arcsin2ax-bb3+4ac+C. ... ... m>=1 ... ... табу үшін ... ... іздейміз:
xm-1Rx'
=2m-1xm-2ax2+bx+c+xm-12ax+b2ax2+bx+c=maxmax2+bx+c+m-12bxm-1ax2+bx+1+m-1cxm-2ax2+bx+1 , мұнда ... ... ... ... екі ... интегралдап табамыз:
xm-1ax2+bx+c=malm+m-12blm-1+m-1clm-2.
m-ге біртіндеп мәндер берейік: m=1, онда
l1=1aax2+bx+c-b2aI0;
егер m=2 ... онда ... әрі ... Pm-1x=αm-1xm-1+αm-2xm-2+...+α1x+α0 коэффициенттері уақытша белгісіз m-1 дәрежелі көпмүше λ да ... ... ... ... b0xn+b1xn-1+...+bn-1x+bnax2+bx+cdx=cn-1xn-1+cn-2xn-2+...+c1x+c0ax2+bx+c+βdxax2+bx+c, ... және (6) ... оң ... уақытша белгісіз
αm-1, αm-2, ..., α1, α0, λ, cn-1, ... c1, c0, β ... табу үшін осы ... екі ... туынды алып, оның нәтижесінде шыққан өрнектерді ортақ бөлімге келтіріп және одан босатып, теңбе-теңдік құрамыз.
VII. dxx-amax2+bx+c,
бұл интегралды VI интегралға ... ... ол үшін ... x-a=12 ауыстыру жүргіземіз. Сонда
dxx-amax2+bx+c=
= - zm-1dzaα2+bα+cz2+2aα+bz+a. ... ... α, β, a, c ... ... сандар. Бұл интегралды табу үшін төмендегі ауыстыруды жасаймыз: ... ... ax2+c = dza-z2, ... кейін
dxαx2+βax2+c=dzαc-aβz2+a2β. (8)
IX. ... ... ... ... екі ... қараймыз.
Бірінші жағдай : квадрат үшмүшелердегі коэффициенттер α, β, a,b ... ... ... = h. ... ... ... ... интегралды мына сияқты
pdxαx2+βax2+c, ... ... ... ... Ол үшін ... ... ... арадан
ax2+bx+c=u2-b2-4ac4a,
ax2+βx+λ=hu2-b2-4ac+4ay-4ach4a,
px+qdx=pu-bp+2aq4adu.
Бұдан кейін
(px+q)dx ax2+βx+λax2+bx+c = 2a
pu+qdxhu2-hb2+4ahc+4ay-4ahcu2-b2-4ac. ... ... оң ... ... интегралды екі интегралға айырып жазуға болады және мұнда бірінші интегралдың алымында бір дәрежелі "u" бар, сондықтан ол интегралды мынадай ... ... ... ... ... ... қарастырылған IX интеграл.
Екінші жағдай: коэффициенттер α, β және a, b пропорционал емес. Бұл жолы ... ... ... ... ... k, l- ... белгісіз, тұрақты сандар. Осы жүргізіліп отырған ауыстырудан табамыз:
ax2+βx+λ=ak2+βk+λu2+2alk+βk+βl+2γu+αl2+βl+γu+12;
ax2+bx+c=ak2+bk+cu2+2alk+bk+bl+2cu+αl2+bl+cu+12
k,l сандарын сайлап алу өз қолымызда болғандықтан, ... ... ... ... ... ... етіп ... Мына анықтауыш αb-aβ!=0 деп ұйғарайық, сонда 9' системадан табамыз:
l+k=2aγ-acαb-aβ, ... l және k бір ... ... теңдеудің түбірі болатын болды. (91) системаны еске алсақ, онда
ax2+βx+λ=ak2+βk+λu2+αl2+βl+γu+12,
ax2+bx+c=ak2+bk+cu2+αl2+bl+cu+12,
px+q=pk+qu+pl+qu+1,
dx=k-lu+12du.
Міне, енді осы кейінгі өрнектердің барлығын IХ интегралға апарып қойып, сонан ... ... ... ... ... ... ... (10) ... ... ... b1= ... қарастырылған VI, VII, VIII, IX, интегралдарға бір-бір мысалдан келтірейік:
а) ... ... А, В, С, λ ... табу үшін (11) ... екі ... ... алып, сонан кейін ортақ бөлімге келтіріп және одан босатып, келесі теңбе-теңдікті ... ... ... бірдей дәрежелі x-тердің коэффициенттерін теңдестіріп келесі системаны құрамыз:
3A=1, 5A+2B=0, ... бұл ... 13, B= -56, C= 16, λ= ... ... коффициенттерді (11) теңдіктің оң жағына апарып қоямыз. ... ... + ... (2) ... еске ... онда ... +52lnx+1+x2+2x+2 +C.
б) dxx+13x2-2x-1,
бұл интегралды табу үшін мынадай x+1= 1x ауыстыру жасаймыз. Сонда
dxx+13x2-2x-1=-z2dz2z2-4z+1,
бұл интеграл ... ... ... ... ... шығады.
в) x+1dxx2+x+12x2+2x+1
αa=βb=12 ендеше мынадай ауыстыру x2+x+1'=z жасаймыз; бұл арадан
dx= 12dz, x2+x+1=14z2+3, ... ... ... ... оң ... интегралға мынадай
z2+1=t ауыстыру жүргіземіз. Сонда
2zdzz2+3z2+1= 2dtt2+1= arctgt2= arctgz2+12= arctg2x2+2x+1.
Бұдан кейін
x+1dxx2+x+12x2+2x+1= ... ... ... оң жағындағы екінші интегралға мынадай ауыстыру жүргіземіз:
z2+1'=t, сонда
dzz2+3z2+1=-dt2t2-3=-1432lnt-32t+32=
=126ln2x+13∙2x2+2x+12x+1-3∙2x2+2x+1.
Енді осы ... (12) ... оң ... ... ... ... arctg2x2+2x+1+
+ 123ln2x+1+3∙2x2+2x+12x+1-3∙2x2+2x+1+C.
VIII ,IX интегралдардағы қолданылған тәсілдерді Абель тәсілдері деп атайды.
1.2.Биномдық дифференциалды интегралдау
Биномдық дифференциал деп мына ... ... ... Осы ... ... ... ... m, n, p-кез-келген тұрақты рационал сандар, ал a мен b - нольден айрықша тұрақты ... p- оң ... сан ... онда ... ... a+bxn екі мүшені Ньютон биномы бойынша жіктейміз де, ... ... ... ... xm-ге ... ... ... интеграл аламыз.
Айталық, p-бөлшек болсын, яғни ρ=αβ .
Егер m+1n-бүтін сан болса, немесе нольге тең болса, онда (13) ... ... ... келтіріледі.
Мұны дәлелдеу үшін келесі ауыстыруды
a+bxn=zN
жүргіземіз, мұнда N-бөлім β-ның ... бұл ... ...
xma+bxnpdx=Nnbm+1zNαβzn-1zN-1m+1n-1dz ... ... оң ... ... ... ішіндегі өрнек рационал рационал өрнек, өйткені N, N∙αβ- оң бүтін, m+1n- бүтін сан немесе ... ... сан ... Қарастырылған жағдайға келтіру үшін (12) интегралды біраз түрлендіреміз:
xma+bxnpdx=xm+pnax-npdx. ... ... ... негізі бойынша 15теңдіктің оң
жағындағы интеграл рационал функция интегралына келтіріледі,
егер m+pn-n-1=m+pn+1-n=-m+1n+p- бүтін сан немесе ноль болса.
Мұнда дәлелдеу үшін ... ... ... ... N- ... ... еселігі. Бұл арадан
x=zN-b-na-1n; xm+np+1=a1nzN-b-m+np+1n
xm+npdx=-a1nNnzN-1zN-b-m+np+1ndz. ... ... оң ... интеграл таңбасы ішіндегі өрнек рационал өрнек.
Мысал келтірейік:
31+x3x2dx=x-21+x313dx,
мұнда
m = -2, n = 3, p= 13; ... ... ... ... ... жағдайды тексерейік
m+1n=-13+13=0. Үшінші жағдай орындалатын болды. Сондықтан берілген интегралды түрлендіреміз. Сонда
x-21+x313dx=x-1x-3+113dx=x-3+113dxx. (17) ... ... x3+1=z3 ... жүргіземіз. Бұл ауыстырудан
x-3=z3-1; -3lnx=lnz3-1;
-3dxx=3z3dzz3-1 немесе dxx=-z2dzz3-1.
Тиісті табылған өрнектерді (17) ... оң ... ... таңбасы ішіндегі өрнектің орнына қоямыз. Сонда :
x-21+x33dx=-z3dzz3-1=-z3-1+1z3-1dz=
= -dz-dzz3-1=-z-dzz-1z2+z+1. ... ... оң ... ... ... жеке алайық
dzz-1z2+z+1=13dzz-1-13z+2z2+z+1dz=
=13lnz-1-162z+1z2+z+1dz-12dzz2+z+1=
=13lnz-1-16lnz2+z+1-13arctg2z+13.
Осы кейінгі табылған нәтижені (18) теңдіктің оң ... ... ... ... онда ... ... Егер айтылған үш шарттың (p- оң бүтін сан, m+1n-бүтін сан ... ... m+1n+ ... сан ... ... бірде- біреуі орындалмаса, онда (13) интеграл элементар функциялар арқылы ... ... Мұны ... орыстың атақты математигі П. Л. Чебушев.
2. Практикалық бөлім
1) dx1+xx2+x+1 = x2+x+1=z-xx2+x+1=z2-2zx+x2z2-2zx+x2-1=0z2-1=x2z+1x=x2-12z+1dx=2z2z+1-z2-122z+12dzdx=4z2+2z-2z2+22z+12dzdx=2z2+2z+12z+121+x=1+z2-12z+1=z2+2z2z+1x2+x+1=z-z2-12z+1=z2+z+12z+1 =
=2z2+z+1dz2z+12∙2z+1zz+2∙2z+1z2+z+1=2dzzz+2=2dzz2+2z+1-1=2dz+1z+12-1=
= 2∙12lnz+1-1z+1+1+c=lnzz+2+c=lnx2+x+1+xx2+x+1+x+2+c.
2) ... ... ... x1=3 ... = ... = ... ... 3xxx+3xdx=x-23x12+x13-1dx=x-23∙x-131+x16-1dx=
=x-11+x16-1dx=x16=z ... ... = 6dzz2+z= ... ... ... ... ... 1=zy2+1=-3y2+121∙y∙-2yy2+12dy=
=6y2dy=2y3+c=21-zz123+c=21-zz32+c=
=21-x-13x-1332+c=21-13x∙3x32+c=23x-13x∙3x32+c==223x-13+c.
6) ... ... ... dx=3z2 dzx=z3=z-1491+z23∙3z2 dz=3z-831+z23dz=
=-83+23=-63=-2-83=-2-23=3z-2∙z-231+z23dz=3z-21+zz23dz=
=1+zz=t3 ... ... ... ... ... ... бұл ... жұмысты жаза отырып иррационал функцияларды интегралдауды және оны ... ... ... іздендім және білімімді одан әрі шыңдадым. Теориялық материалды жақсы біліп қана қоймай, оны есептер шығаруда тиімді пайдалана білу ... ... ... ... ... ... және ... шығару тәсілдерімен таныстым.
Әрбір оқулықтағы кез - келген есепті шығаруға болады. Ең бастысы оны ... бір ... табу ... ... жұмыста жазылып кеткендей, иррационал функцияларды интегралдау терең тақырып. Енгізген формулалардың әрқайсысына тоқталып кеттім. Бұл ... ... өте ... және түсінікті болды, бірақ ізденіс көмегімен тақырыпты ... деп айта ... ... ... ең бастысы талпыныс болу.
Менің зерттеген тақырыбым қызықтырарлық болды.
Өз алдыма қойған сұрақтарға жауап бердім деп айта аламын.
Қолданылған әдебиеттер
* О.А.Жәутіков. , ... ... 2014 ... ... Н.Т. ... ... 1,2,3-том. Алматы 1977 ж
* Әубәкір С.Б. Жоғары математика. 1-2 бөлім. - ... ... 2000 ж.
* ... Қ., ... Е. ... ... ... - Алматы, Санат, 1994ж.
* Қабдықайыров Қ. Жоғары математика.-Алматы, РБК, 1993.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 8 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 900 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Рационал функцияларды интегралдау7 бет
XІХ-ХХ – ғасырдағы батыс философиясы3 бет
Детерминизм, индотерминизм, сциентизм, антисциентизм, синергетика, синкретизм терминдерінің анықтамалары13 бет
Жалпы психология213 бет
Иррационал теңдеулер4 бет
Нақты сандар және олардың қасиеттері36 бет
Нақты сандар және олардың қасиеттері. Бүтін сандар және оларға амалдар қолдану39 бет
Оқушылардың оқу мотивтерін қалыптастырудың психологиялық ерекшеліктері туралы5 бет
Рационализм және сенсуализм4 бет
Стандартты емес теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді оқыту әдістемесі51 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь