Меншіксіз интегралдар туралы

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
1 Меншіксіз интегралдар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
1.1Шектері шексіз интегралдар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
1.2 Меншіксіз интегралдардың жинақтылық белгілері ... ... ... ... ... ... ..13
2 Шектелмеген функциялардан алынған интегралдың жинақтылық белгілері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .22
2.1 Шектелмеген функциялардан алынған интегралдар ... ... ... ... ... .. 22
2.2 Шектелмеген функциялардан алынған интегралдың жинақтылық белгілері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 28
3 Меншіксіз интегралдардың бас мәндері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 37
Қолданылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 38
Зерттеудің өзектілігі:курстық жұмыстың мазмұнының ғылыми құндылығын арттыру және оның негізінде пәнге деген қызығушылығын арттырып, өз бетінше іздену. Білім, білік, дағды алуын қамтамасыз етуге, жеке шығармашылық қабілеті дамуы үшін жағдай туғызу.
Мақсаты:Меншіксіз интегралдар теориясын талдау.
Міндеті:
-Меншіксіз интегралдар теориялық бөлігін қарастыру.
-Меншіксіз интегралдар теориясының практикалық қолданылуын құрастыру.
Зерттеу объектісі: Функцияларды интегралдау
Зерттеу пәні:Меншіксіз интеграл
Зерттеу әдістері: Талдау нәтижесінде алынған мәліметтерді бақылап, тақырып бойынша әдебиеттерді зерттеу
Құрылымы: курстық жұмыс кіріспеден, негізгі бөлімнен, практикалық жұмыс, қорытынды жәнеқолданылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
1. Темірғалиев Н.Т. Математикалық анализ 1,2,3-том. Алматы 1977 ж

2. О.А.Жәутіков. «Математикалық анализ курсы» , Алматы, «Экономика» баспасы, 2014 жыл.
3. Әубәкір С.Б. Жоғары математика. 1-2 бөлім. – Алматы, ҚАЗҰУ, 2000 ж.
4. Қасымов Қ., Қасымов Е. Жоғары математика курсы. –Алматы, Санат, 1994ж.
5. Қабдықайыров Қ. Жоғарыматематика.-Алматы, РБК, 1993
        
        Меншіксіз интегралдар
Курстық жұмыс
Мазмұны
Кіріспе...............................................................................................................3
1 Меншіксіз интегралдар...............................................................................4
1.1 Шектері шексіз интегралдар ... ... ... ... ... ..........................13
2 Шектелмеген функциялардан алынған интегралдың жинақтылық белгілері.........................................................................................................22
2.1 ... ... ... ... ... ... Шектелмеген функциялардан алынған интегралдың жинақтылық белгілері....................................................................................................... 28
3 Меншіксіз интегралдардың бас мәндері................................................ 33
Қорытынды....................................................................................................37
Қолданылған ... ... ... ... курстық жұмыстың мазмұнының ғылыми құндылығын арттыру және оның негізінде пәнге деген қызығушылығын арттырып, өз бетінше іздену. Білім, білік, дағды ... ... ... жеке ... ... ... үшін жағдай туғызу.
Мақсаты: Меншіксіз интегралдар теориясын талдау.
Міндеті:
-Меншіксіз интегралдар теориялық бөлігін қарастыру.
-Меншіксіз ... ... ... ... құрастыру.
Зерттеу объектісі: Функцияларды интегралдау
Зерттеу пәні: Меншіксіз интеграл
Зерттеу әдістері: Талдау нәтижесінде алынған мәліметтерді бақылап, тақырып бойынша ... ... ... курстық жұмыс кіріспеден, негізгі бөлімнен, практикалық жұмыс, қорытынды және қолданылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
1.Меншіксіз ... ... ... интегралдар
Айталық, функция f(x) , (a,infinity) аралығында анықталған және осы аралықтың кез ... ... (a,l) ... ... ... ... біз ... интегралды
I=alfxdx (l>a)
қараймыз.
Егер l-дің шексіз өсуімен бірге, осы қарастырып отырған интеграл бір тиянақты ... ... онда f(x) ... a-дан ... ... ... функция деп атайды. Сөйтіп, анықтауымыз бойынша
ainfinityfxdx=liml-->infinityalfxdx. ... (1) ... оң ... ... шек бар ... болса, онда мына интегралды
ainfinityf(x)dx
жинақты интеграл деп атайды.
Егер l шексіздікке ұмтылғанда интеграл І ешбір тиянақты шекке ұмтылмаса немесе абсолют шамасы бойынша ... ... онда мына ... ... болмайды және бұл жағдайда интегралды жинақсыз интеграл деп атайды.
Мына ... ... ... және ... ... ... Бұл екі интегралдың кейінгісін былай анықтауға да болады:
liml1-->infinityl2-->+infinityl1l2f(x)dx=-infinityinfinityf(x)dx.
Алғашқы F(x) функциясы бар, f(x) функциясы үшін интеграл
ainfinityf(x)dx
кәдімгі ... ... ... ... ... ол да ... шығарылады, яғни
ainfinityf(x)dx=F(x)ainfinity= F(infinity) -F(a), ... ... ... ...
ainfinityf(x)dx=liml-->infinityalf(x)dx=liml-->infinityFl-Fa=liml-->infinityF(l)-F(a)=F(x)
1-мысал.
0infinitydx1+x2=arctgxinfinitya=PI2.
2-мысал.
1infinitydxx2=1.
3-мысал.
1infinity1x1+1x4dx.
lim1l1x1+1x4dx>=lim1ldxx=liml-->infinitylnl=infinity
Сөйтіп, интеграл
0infinity1x1+1x4dx
жинақсыз.
Шексіз аралықта анықталған немесе шекті аралықтың кейбір ... ... ... ... айналатын интегралдар меншіксіз интегралдар деп аталады.
Меншіксіз интегралдарға келтірілетін физиканың кейбір мәселелерін қарайық.
4-мысал. Координаталардың бас нүктесінде массасы m-ге тең бір ... ... ... осы нүкте Х осінде жатқан, массасы 1-ге тең екінші бір материалды М ... ... ... Егер осы екі ... бір-бірінен қашықтығы х болса, онда Ньютон заңы бойынша тарту күші F
F=mx2
болады.
Егер М нүктесі Х осінің бойымен ... ... ... ... онда F ... ... ... қандай болады?
Біріншіден F күшінің өндіретін жұмысы теріс таңбалы болады, өйткені күш қозғалысқа қарсы бағытталған.
Екіншіден күштің өндіретін жұмысын қандай ... ... біз ... Міне сол ... осы ... ... ... табамыз:
T=-rinfinitymx2dx=infinityx1infinity=-mx.
Егер М нүктесі, керісінше шексіздіктен x=r-ге дейін жылжитын ... онда ... ... күші F оң ... Т=mr ... жүргізген болар еді. Осы шаманы физикада немесе механикада қарастырып отырған күштің М нүктесіндегі потенциалы деп атайды. Бұл шама нүктеде жиналған ... ... ... ... ... табылады.
Алғашқы функцияны білмей-ақ меншіксіз интегралдардың жинақталған туралы біраз ... ... ... ... біз бір ... теоремаға тоқтап кетейік.
Лемма: Айнымалы х мына +infinity=-ке ұмтылғанда функция F(x) бір тиянақты шекке ұмтылу үшін р мен q ... ... ... шексіздікке ұмтылғанда мына F(p)- F(q) айырманың нольге ұмтылуы қажетті және жеткілікті.
Бұл лемманы екінші түрде ... ... ... F(x) бір ... ... ұмтылу үшін алдын ала берілген оң мейлінше аз ε ... ... N саны ... осы N ... ... р және q ... (p, q>=N) үшін келесі теңсіздіктің:
F(p) - F(q)+infinityF(x)=L,
немесе бәрібір алдын ала берілген оң ε ... ... N саны ... осы N -нен ... барлық х-тер үшін келесі теңсіздік орындалады
F(x)-LinfinityF(x)=L.
Дәл осы сияқты етіп келесі салдарды дәлелдеуге болады:
Егер айнымалы x өзінен кіші a ... ... ... F(x) бір ... ... ... ... p мен q сандары өздерінен кіші а санына ... ... ... мына ... айырманың нольге ұмтылуы қажетті және ... ... мына ... ... l шексіздікке ұмтылғанда тиянақты ... ... ... соны ... ... ... ... бойынша бұл функцияның тиянақты шегі болу үшін төмендегі
I(p)-I(q)=apf(x)dx-aqf(x)dx=qpf(x)dx
айырманың, p мен q бір-біріне тәуелсіз шексіздікке ұмтылғанда ... ... ... және жеткілікті. Осы тұжырымдалған теореманы
qinfinityf(x)dx
меншіксіз интегралдың жинақтылығының белгісі немесе критерийі дейді.
Теорема. Егер мына
ainfinityf(x)dx
меншіксіз интегралжинақты болса онда мына
ainfinityf(x)dx
меншіксіз интеграл да ... ... ... ... ... дұрыс болмайды.
Бұл теореманы дәлелдеу қиын емес. Шынында, егер р саны q-ден ... ... онда ... ... қасиеті бойынша
qpf(x)dx2214+18+...+14n+4 ... п ... ... ... теңсіздіктің оң жағы шексіз өседі,олай болса, теңсіздіктің сол жағы да ... ... ... ... ... біз ... ... (a,infinity) интервалда қарайтын болсақ, онда функцияны бұл интервалдың кез келген [a,l] шекті ... ... деп ... ... ... ... (a,infinity) аралықта болу-болмауында.
1-теорема. f(x) және φ(x) мына х>=а ... ... ... ... ... үшін анықталған және f(x) a, l

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 15 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Меншіксіз интегралдар30 бет
Меншіксіз интегралдар және олардың бас мәндері23 бет
Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы2 бет
Интеллектуалдық меншік23 бет
Интеллектуалдық меншік туралы7 бет
Интеллектуалдық меншік құқығы8 бет
Халықаралық құқықтық қатынастардағы интелектуалдық меншік8 бет
Іnternet ұғымы14 бет
Авторлық құқықты реттеу15 бет
Кванттық химияның даму тарихы. кванттық химиядағы есептеу әдістері. нанотехнология7 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь