Рационал функцияларды интегралдау

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
1.Рационал функцияларды интегралдау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..4
1.1.Қарапайым бөлшектерді интегралдау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
1.2. Рационалды функцияларды Остроградский әдісі бойынша
интегралдау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7
2.Рационал функцияларды интегралдау есептер мен мысалдар ... ... ... ... ... .11
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 14
Қолданылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
Рационал функция — х айнымалысы мен тұрақты шамаларға саны шекті арифметикалық амалдарды (қосу, азайту, көбейту, бөлу) қолданғаннан пайда болған функция. Рационал функцияның жалпы түрі мынадай:
мұндағы a0, a1, an, b0, b1, bm (a0-0, b0-0) — тұрақтылар, ал n мен m — оң бүтін сандар. Рационал функция бөлшектің бөлімі нөлге айналмайтын нүктелердің бәрінде анықталған. m=0 болған жағдайда R(x) функциясы бүтін Рационал функция немесе көпмүше деп аталады. Ал кез келген Рационал функция көпмүшеліктердің қатынасы ретінде де қарастырылады. Рационал функцияны дифференциалдау мен интегралдау амалдары оңай орындалады, Рационал функцияның туындысы да Рационал функция болады. Рационал функцияның интегралы әр уақытта элементар функциялар арқылы өрнектеледі. Рационал функция — алгебр. функцияның дербес жағдайы. Бірнеше айнымалылардың Рационал функциясы алымы мен бөлімі бірнеше айнымалылардың көпмүшелігі болатын бөлшек ретінде анықталады.
Зерттеудің өзектілігі: курстық жұмыстың мазмұнының ғылыми құндылығын арттыру және оның негізінде пәнге деген қызығушылығын арттырып, өз бетінше іздену. Білім, білік, дағды алуын қамтамасыз етуге, жеке шығармашылық қабілеті дамуы үшін жағдай туғызу.
1. Темірғалиев Н.Т. Математикалық анализ 1,2,3-том. Алматы 1977 ж
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М., “Наука”, 1980.
3. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, Т.1, М., “Высшая школа”, 1981.
4. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., “Наука”, 1979.
5. Берман Г.Н. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.
6. Әубәкір С.Б. Жоғары математика. 1-2 бөлім. – Алматы, ҚАЗҰУ, 2000 ж.
7. Жәутіков О.А.Математикалық анализ.-Алматы, Ғылым,1961 ж.
8. Қасымов Қ., Қасымов Е. Жоғары математика курсы. –Алматы, Санат, 1994ж.
9. Қабдықайыров Қ. Жоғары математика.-Алматы, РБК, 1993.
        
        Рационал  функцияларды  интегралдау
Курстық жұмыс
Мазмұны
Кіріспе.....................................................................................................................3
1.Рационал функцияларды интегралдау..............................................................4
1.1.Қарапайым бөлшектерді интегралдау.......................................................4
1.2. Рационалды функцияларды Остроградский ... ... ... ... интегралдау есептер мен мысалдар.....................11
Қорытынды............................................................................................................14
Қолданылған әдебиеттер тізімі............................................................................15
Кіріспе
Рационал функция -- х айнымалысы мен тұрақты ... саны ... ... ... ... ... ... бөлу) қолданғаннан пайда болған функция. Рационал функцияның жалпы түрі мынадай:
мұндағы a0, a1, an, b0, b1, bm (a0-0, b0-0) -- ... ал n мен m -- оң ... ... ... ... бөлшектің бөлімі нөлге айналмайтын нүктелердің бәрінде анықталған. m=0 ... ... R(x) ... бүтін Рационал функция немесе көпмүше деп аталады. Ал кез келген Рационал ... ... ... ... де ... ... функцияны дифференциалдау мен интегралдау амалдары оңай орындалады, Рационал функцияның туындысы да Рационал ... ... ... ... интегралы әр уақытта элементар функциялар арқылы өрнектеледі. Рационал функция -- ... ... ... ... Бірнеше айнымалылардың Рационал функциясы алымы мен бөлімі бірнеше айнымалылардың көпмүшелігі болатын бөлшек ретінде анықталады.
Зерттеудің өзектілігі: ... ... ... ... ... ... және оның ... пәнге деген қызығушылығын арттырып, өз бетінше іздену. Білім, білік, дағды алуын ... ... жеке ... қабілеті дамуы үшін жағдай туғызу.
Мақсаты: Рационал функцияларды интегралдау әдістерін талдау.
Міндеті:
- Рационал функцияларды интегралдаудың теориялық ... ... ... ... ... ... ... қарастыру.
Зерттеу объектісі: Функцияларды интегралдау
Зерттеу пәні: Рационал функцияларды интегралдау
Зерттеу әдістері: Талдау нәтижесінде алынған мәліметтерді бақылап, тақырып бойынша әдебиеттерді зерттеу
Құрылымы: ... ... ... ... ... ... ... қорытынды және қолданылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
1.Рационал функцияларды интегралдау
1.1Қарапайым ... ... - ... функцияны қарайық, мұнда f(x) және g(x) - көпмүшелер. Айталық, g(x) ... ... ... f(x) - көпмүшенің дәреже көрсеткішінен артық, былайша, бөлшек - дұрыс бөлшек. Егер f(x) - ... ... g(x) ... дәрежесінен артық болса, онда көпмүшені көпмүшеге бөлеміз және сонда бөлінді f(x)g(x) бүтін бөлікке және ... ... ... осы ... ... ... ... g(x) көпмүшені бірінші және екінші дәрежелі көбейткіштердің көбейтіндісіне ... ... ... ... , ... дәреже көрсеткіштері k, l, m, n - оң бүтін сандар, олардың ... g(x) ... бас ... ... ... ... теорема жоғарғы алгебра пәнінен белгілі. Егер 18 теңдік орындалса, онда
f(x)g(x)=A1x-a+A2(x-a)2+...+Ak(x-a)k+B1x-b+B2(x-b)2+...+Bk(x-b)k+...+p1x+q1x2+px+q+p2x+q2(x2+px+q)2+...+pmx+qm(x2+px+q)m+r1x+s1x2+rx+s+r2x+s2(x2+rx+s)2+...+rnx+sn(x2+rx+s)n, 19
Мұнда А1, А2, ... АkB1, B2, ... Blp1, p2, ... pm, q1, r1,s1 ... qm, rk, sn, - ... ... ... ... коэфиценттерді табу үшін 19 теңбе - теңдіктің екі жағын ортақ бөлімнен босатып жібереміз де, екі ... ... ... ... ... ... ... бір-бірімен салыстырып, коэфиценттер бойынша теңдеулер системасын құрамыз. Осы теңдеулер системасын табылған коэфиценттердің ... 19 ... ... ... ол ... екі ... интегралдаймыз.
19 теңдіктің оң жағында тұрған функцияларды қалай интегралдауды білеміз.
Енді осы айтылғандырды ... ... ... ... (Ax+B)( ... осы ... ... - теңдік екі жағында тұрған дәрежелерді бірдей x-тердің коэфиценттерін ... ... - D2 ... - ... ... ... шешіп табамыз:
А= - 122B=12C=122D= 12
Бұдан кейін
1(x2-x2+1)(x2+x2+1)=- 122x+12(x2-x2+1)+122+12(x2+x2+1),
dxx4+1=dx(x2+1)2-2x2=dx(x2-x2+1)(x2+x2+1)=122x+2x2+x2-1dx-122x-2(x2-x2+1dx.(20)
(20) ... оң ... ... ... табу жолы ... ... енді сол жолды әрқайсысына жеке-жеке қолданыңыз:
x+2x2+x2+1dx =12x+2(x2+x2+1dx=122x+2x2+x2+1dx ... осы ... оң ... 20 ... оң жағындағы бірінші интегралдың орнына апарып қояйық. Сонда
dxx4+1=142ln(x2+x2+1)+122arctgx2+11-122x-2x2-x2+1dx (21)
Енді 21 теңдіктің оң жағындағы интегралды жеке алайық :
x-2x2-x2+1dx= 122x-22x2-x2+1dx=122x-2x2-x2+1dx-12dxx2-x2+1=12ln(x2-x2+1)-12dx-22(x-22)2+12=12ln(x2-x2+1)-arctgx2-1.
Осы теңдіктің оң ... 21 ... оң ... ... ... ... ... қойып табамыз:
dxx4+1=122lnx2+x2+1x2-x2+1+122arctgx21-x2+C.
Бұл парграфтың қорытындысында айтып кететін мәселе мынау: рационал бөлшектерді жабайы бөлшектер қосындысына жіктеп рационал ... ... ... іс ... ... ... ... бұл мәселе жоғары дәрежелі алгебралық теңдеулерді шешумен байланысты, өйткені 18 формуланы білу үшін, мына gx=0 теңдеудің түбірлерін табу керек. ... ... ... ... ... кемшілігі осында. Мысалы 4х9+21х6+2х3+3х2-3(x7-x+1)2dx интегралды бұл жолмен шығара алмаймыз.
Егер fx- ... ... ... ... да ... ... бола ала ма ? - деген сұрақ туады.
Рационал функцияның интегралы болып табылады. Бұдан басқа элементар функциялардың интегралдары ... ... ... да, ... ... мына ... ... функциялар арқылы өрнектелмейтіні әлдеқашан зерттелген. Бұл интегралды ... деп ... ... ... ... ... ... жаңағы келтірілген интегралдар мүлдем жоқ деген мағынада түсінбеу керек. Бұл интегралдардың бар болатындыңын және ... ... ... ... болатынын келесі тараулардан көрерсіздер.
1.2.Рационалды функцияларды Остроградский әдісі бойынша интегралдау
Рационалды функцияларды интегралдау проблемасының ең маңызды мәселелерінің бірін шешкен орыс халқының атақты ... ... ... ... ... ... бөлігін, gx көпмүшенің түбірлерін білмей-ақ элементар алгебралық амалдардың ... - ақ ... ... тұңғыш рет көрсетті.
Остоградскийдің бұл әдісін, рационал бөлшектен алынған ... ... ... ... ... ... деп ... f(x)g(x)дұрыс бөлшектің интегралын қарайық:
f(x)g(x)dx.
мұнда f(x) - және gx - ... ... ... ... ψx, ψx, Φx, Fx, - көпмүшелер, ψx - мына gx пен оның ... ... ең ... ... Fx мына gx-ті ... ... бөлінді. Егер ψx көпмүшенің дәреже көрсеткіші p болса, онда φx - дәреже көрсеткіші p - 1 - ден ... ... егер a, b, ... еселігі, k, l,... ... түбірлері болса, онда (19) теңдік орындалады. Осы (19) теңдіктің екі жағын dx - ке ... ... онда fxgxdx ... кейінгі теңдіктің оң жағында тұрған интегралдан шығатын нәтижелер трансценденттік функциялар, атап ... ... мен ... ... ... ... ... мына түрге келтіреміз: φxψx. Интеграл таңбасы ішінде тұрған бөлшектерді қосып, олардың мына ... ΦxFx ... ... ... ... ... x2+1xx3+12dx.
Мұнда gx=xx3+12,
g,x=x3+1x3+6x2+1.Демек, ψx=x3+1,
Fx=gxψx= xx3+1.22 формула бойынша x2+1xx3+12dx= Ax2+Bx+Cx3+1+A1x3+B1x2+C1x+D1xx3+1dx, мұнда A, B, C, A1, B1, C1, D1- ... ... ... ... коэффиценттер. Оларды табу үшін кейінгі теңдіктің екі жағынан туынды алып, келесі теңбе-теңдікті құрамыз: x2+1=2Ax2+Bxx3+1- 3x3(Ax2+Bx+C)+A1x3+B1x2+C1x+D1x3+1.
Осы теңбе-теңдіктің екі ... ... ... x-тің ... ... ...
A1=0, B=0, C1=0, A=13, C=13, B1=13, D1=1.
Ендеше
x2+1xx3+12dx=x2+13x3+1+13x2+3xx3+1+dx, ... осы (23) ... оң ... ... жеке ... , ... ,
бұл арадан x2+3= ax+1x2-x+1+βxx2-x+1+x(x+1)(γx+δ) мұнда α, β, γ, δ- әзірше белгісіз ... ... ... ... бір жолы былай: теңбе-теңдіктің екі жағындағы x-тің орнына кезкелген сандарды қойып, белгісіз коэффиценттер бойынша теңдеулер системасын құрамыз. Бірақ x- тің ... ... ... ... бөлшектің бөліміндегі көбейткішткердің түбірлерін қойған өте қолайлы болады.
Мәселен x-т ің орнына нольді қойсақ, онда α=3; x- тің орнына -1 - ді ... онда 4=-3β, бұл ... β=-43 ... x1- мына x2-x+1 ... үш ... түбірі болсын x12-x1+1=0, бұл арадан x12=x1-1.
Енді теңбе-теңдіктегі x-тің орнына x1 - ді қойсақ, онда
x12+3=γx12-δx1x1+1. Бұл теңбе-теңдіктің оң ... және сол ... ... ... ... қоямыз. Сонда:
x1-1+3=γx1-γ+δx1x1+1
немесе
x1+2=γx12+δx12-γx1+γx1+δx1-γ
x1+2=γx12+δx12+δx1-γ.
x12- тағы да ауыстырамыз,сонда
x1+2=γx1-γ+δx1-δ+δx1-γ
Осы кейінгі теңбе-теңдіктің екі жағындағы бірдей дәрежелі x1-дің коэффиценттерін теңестіріп табамыз:
1= γ+2δ
2= -δ-2γ, γ=-53 ... - 3 ... ... осы ... оң ... ... 22 ... оң жағындағы интегралдың орнына қоямыз. Сонда
x2+1xx3+12dx=x2+1xx3+1+ lnx33(x+1)4(x2-x+1)52+12 arctgx-12+C.
2.Рационал ... ... ... мен ... ... ... ... dxx4+x2=I
1x4+x2=1x2(x2+1)=Ax2+Bx+Cx+Dx2+1=Ax2+1+Bxx2+1+Cx3+Dx2x2(x2+1)
1=Ax2+1+Bxx2+1+Cx3+Dx2
x=0│1=A A=1
x3│0=B+CB=-C
x2│0=A+DD=-1
x=0│0=BB=0 C=0
I=dxx2-dxx2+1=-1x-arctgx+C.
3)x-2x2-1dx
x-2x2-1=x-2(x-1)(x+1)=A1(x-1)+A2(x+1)
x-2(x-1)(x+1)=A1x+1+A2(x-1)(x-1)(x+1)
x-2=A1x+1+A2(x-1)
x: A1+A2=1 ... A1-A2=-2 ... ...... │ E=-30+4A+2B+54-6A-6B
4A+4B+8D-6E=28 │ 2A+2B+4D-3E=14
-16A-8D+8E=-88 │ 2A+B-E=11
D=9-A-B D=9-A-B ... ... ... ... ... 5B=15 ... ... ... A=-1
x=-2│48=-3BB=-16
x=-3│80=4C C=20
I=-dxx-1-16dxx+2+20dxx+3=-lnx-1-16lnx+2+20lnx+3+C.
Қорытынды
Мен бұл курстық жұмысты жаза отырып рационал функция интегралдарды есептеуді және оны ... ... ... ... және білімімді одан әрі шыңдадым. Теориялық материалды жақсы біліп қана қоймай, оны есептер шығаруда тиімді ... білу ... ... ... интегралдарды есептеудің бірнеше түрлерімен және көптеген шығару тәсілдерімен таныстым.
Әрбір оқулықтағы кез - ... ... ... ... Ең ... оны есептеудің бір әдісін табу керек. Курстық жұмыста жазылып кеткендей, иррационал функцияларды интегралдау ... ... ... ... ... ... кеттім. Бұл тақырып өзіме өте қызықты және түсінікті болды, бірақ ізденіс көмегімен тақырыпты меңгердім деп айта ... ... ... ең ... ... ... Менің зерттеген тақырыбым қызықтырарлық болды. Өз алдыма қойған сұрақтарға жауап бердім деп айта ... ... ... ... ... қорытынды, қолданылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
Қолданылған әдебиеттер тізімі
* Темірғалиев Н.Т. Математикалық анализ 1,2,3-том. Алматы 1977 ж
* Ильин В.А., ... Э.Г. ... ... ... М., ... ... Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, Т.1, М., "Высшая школа", 1981.
* Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по ... ... М., ... ... Берман Г.Н. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.
* Әубәкір С.Б. Жоғары математика. 1-2 бөлім. - Алматы, ... 2000 ж.
* ... ... ... ... ... Қасымов Қ., Қасымов Е. Жоғары математика курсы. - Алматы, Санат, 1994ж.
* Қабдықайыров Қ. Жоғары математика.-Алматы, РБК, 1993.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 7 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 900 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Иррационал функцияларды интегралдау8 бет
Delphi ортасында процедурала функцияларды қолдану23 бет
Excel кестелік процессоры. математикалық функцияларды қолдану.7 бет
Visual Basic ортасында функцияларды зерттеу тақырыбын оқыту әдістемесі42 бет
Бір айнымалылы функциялардың интегралдық есептеулері3 бет
Бір рет интегралдаушы сандық вольтметрлерді жобалау (ОА)37 бет
Жүктерді тасымалдаудың рационалды түрін таңдау16 бет
Интервалдағы дифференциалданатын функциялардың негізгі теоремалары.3 бет
Логикалық функцияларды ЭЕМ-де іске асыру, логикалық элементтер ЭЕМ-де сандарды көрсету әдістері11 бет
Логикалық элементтер, эем-де логикалық функцияларды іске асыру16 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь