Математика және музыка

Мазмұны

КІРІСПЕ 3

І ТАРАУ. ДЫБЫСТЫҚ ҮЙЛЕСІМДІЛІК ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..5

ІІ ТАРАУ. ТЕРМИНОЛОГИЯ. 9
1 БӨЛІМ. ТІЗБЕКТЕР ЖӘНЕ ПАРАЛЛЕЛЬДЕР 9
2 БӨЛІМ. РИТМДЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...12
3 БӨЛІМ. МУЗЫКАДАҒЫ ЛОГАРИФМДЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..15
4 БӨЛІМ. МУЗЫКАДАҒЫ "ЖАТТЫҒУЛАР" ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .17

ІІІ ТАРАУ. ҰТЫМДЫЛЫҚ ЖӘНЕ АФФЕКТ 21

ҚОРЫТЫНДЫ 24

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 25
Кіріспе
Математика және музыка – адам мәдениетінің екі полюсі, екі мектеп пәні, екі ойлау жүйесі. Математика сандардың реттелген және шектеусіз кеңістігімен, логикалық ойлаумен тығыз байланысты. Музыка елестетумен, қиялмен, көпжақты және көптүсті музыка әуенімен және өмірді қабылдауымен, сонымен бірге құпия және шексіз дыбыстар әлемімен байланысты. Музыка көптүрді, ал математика жалғыздықты қабылдайды. Музыка сезімге, жанға, математика ақыл-еске әсер етеді. Алайда, математика абстракт ғылым екеніне, ал музыка өнердің жеке түрі екеніне қарамастан математика және музыканың байланысы тарихи және іштей қалыптасқан.
Бұл байланысты математика және музыканының «белгілеулерінде» табуға болады.
Адамның мақсаты - әлемді тану, ал сенімде - әлемнің ақиқаты. Әдетте адам тас білімді, жансыз машина емес, оған логикаға бағынбайтын нәрсе қатысады («бұны» әдемі сөзбен иррациональдық деп айтуға болады). Бірақ, заттық әлемнің әрбір нәрсесі сезімдік жүкті арқалайтындықтан «аяқ астындағы негізсіз» өмірді елестету мүмкін емес, демек рациональдықсыз болмайды. Басқаша айтқанда, адам рациональды немесе иррациональды өмір сүре алмайды. Бірінші жағдайда, әлемдік құрылғының логикаға сәйкесіздігін сезінуден және әлеммен осы ауыртпашылықты сезінуден, ал екінші қоршаған ортада оның тағы табиғи болмысына қайшы болатын жазық материалды, затты және қатты заттың бөлінбейтін бөлігін сезіну. Адамның әлеммен түсінбеушілігі сенім мен логиканың әртүрлілігінен еріксіз басталады.
Адамның рациональдық бөлігін бағалай отырып, техника, физика, химия және математика көмегімен әлемнің рационал бөлігін тану үшін жаралған деп айтуға болады. Математика барлық тану құралдарының әмбебап жабдығы болады, себебі ол қосымшаны, деректі емес, басқа ғылымдар қолданатын идеяны қарастырады.
Менің көзқарасымша музыка барлық өнер түрлерінен «керемет», себебі ол адам сезіміне тікелей әсер етеді, демек оның иррационал бөлігіне.
Жоғарыда айтылғандардан мынадай қорытындыға келуге болады, егер адам бір немесе басқа бөлігімен өмір сүре алмаса, демек бөлік оларды танудың нақты құралдарын бөлуге болмайтын сияқты, бір-бірінсіз өмір сүре алмайды, бұдан адамда музыка және математика мәңгі бірге екені шығады. Атап айтқанда, адам ойланатын, баға беруге ұмтылатын және барлығына түсінік беретіндей тірі жан, шынымен бағалады және музыка мен математика арасындағы байланысты тапты.
Математиканың маңызы қазір үздіксіз өсіп келеді. Математикада жаңа идеялар мен әдістер туындап келеді. Бұлардың бәрі математиканы қолдану салаларының мааематиканы айтарлықтай қолданылмайтыны жоқ.
Көбінесе мектеп оқушыларында математика тек сандар және өлшеулермен шұғылданады деген әсер қалады. Бірақ, математика есепшілер мен есептеушілерге ғылым ғана емес, бұл анағұрлым артық нәрсе. Негізінен, математиканың ұғым арасындағы сапалы қатынаспен логикамен байланысы бар.
Мұғалім бағдарламасындағы сабақта әрқашанда элементар математиканың көптеген маңызды және қызықты сұрақтарға тоқтала беру мүмкіндігі бола бермейді. Сондықтан, сыныптан тыс жұмыс қажет екені айқын.
«Математика және музыка» тақырыбындағы жобаның мақсаты жан-жақтың математика заңына бағынатынын көрсету, дербес жағдайда, музыка дамуындағы математикалық маңызын көрсету. Ежелгі грек математигі, философ, астроном Пифагор оқушылардың 8 сыныпта танысатын теоремасының музыкалық сауаттылық негізін қалады. «Математика және музыка» тақырыбындағы жоба Пифагордың ғылыми ашуларына: сандар гармониясының теориясы, музыка теориясы, ашылуына қатысты сұрақтарды бейнелейді.
Жобамен жұмыс істеу үшін «математикаға не үшін музыка керек?» деген негізгі сұрақ қойылды. Бірінші кезеңде сұраққа талқылау жүргізілді. Оқушы өз ойын айтты. Мұғалім өз алдына оқушыларды Пифагор тұжырымдамасымен таныстырады. [2]
Қолданылған әдебиеттер

[1] Лиман М. М. «Оқушыларға математика және математиктер жайлы»,
Алматы «Мектеп», 1984.
[2] Азевич А. И. «В тональности ми мажор».
[3] Шамин Р. «ММ – тождественны всем»
[4] Варга Б., Димень, Ю., Лопариц Э. «Язык, музыка, математика».
[5] Перельман Я. И. «Қызықты математика», Алматы, «Мектеп», 1986.
[6] Хельга де ля Мотт-Хабер. «Рациональность и аффект».
[7] Волошинов А. В. Пифагор. М. : Просвещение, 1993.
[8] Гарднер М. Путешествие во времени. М.: Мир, 1990.
        
        Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігі
Бағыты: Экономикалық және әлеуметтік процестерді
математикалық модельдеу
Секция: Қолданбалы математика
Тақырыбы:
«Математика және музыка»
Мазмұны
КІРІСПЕ 3
І ... ... ... ... 9
1 ... ... және ... 9
2 бөлім.
Ритмдер.................................................................
......................12
3 бөлім. Музыкадағы
логарифмдер......................................................15
4 бөлім. Музыкадағы ... ... ... ЖӘНЕ ... ... ... ... 25
| | |
| ... ... ... ... және |
| ... ... да, ... те. |
| ... ... ... |
| ... ... тани білу ... Бұл |
| ... ... өзге ғылымдарды|
| ... де, ... де ... ... |
| |ол ... оқып ... де, ... де |
| ... Егер ... ... ... |
| ... ... қолданып, дербес |
| ... ... онда ол ... |
| ... қолданбай) білім шыңына шыға |
| ... [1] |
| | |
| ... Р. ... және ... – адам ... екі полюсі, екі мектеп пәні,
екі ойлау жүйесі. Математика сандардың реттелген және ... ... ... ... ... ... елестетумен,
қиялмен, көпжақты және көптүсті музыка әуенімен және өмірді ... ... ... және шексіз дыбыстар әлемімен байланысты. Музыка
көптүрді, ал математика жалғыздықты ... ... ... ... ... әсер ... Алайда, математика абстракт ғылым екеніне,
ал музыка өнердің жеке түрі ... ... ... және ... тарихи және іштей қалыптасқан.
Бұл байланысты математика және музыканының «белгілеулерінде» табуға
болады.
Адамның мақсаты - әлемді тану, ал ... - ... ... ... тас ... ... ... емес, оған логикаға бағынбайтын ... ... ... ... ... деп ... болады). Бірақ,
заттық әлемнің әрбір нәрсесі сезімдік жүкті арқалайтындықтан «аяқ астындағы
негізсіз» өмірді елестету мүмкін емес, ... ... ... ... адам ... ... иррациональды өмір сүре алмайды.
Бірінші жағдайда, әлемдік құрылғының логикаға сәйкесіздігін ... ... осы ... ... ал екінші қоршаған ортада оның тағы
табиғи болмысына қайшы болатын жазық материалды, затты және ... ... ... ... ... әлеммен түсінбеушілігі сенім мен
логиканың әртүрлілігінен еріксіз ... ... ... ... ... ... физика, химия
және математика көмегімен әлемнің рационал ... тану үшін ... ... ... ... барлық тану құралдарының әмбебап жабдығы болады,
себебі ол ... ... ... ... ғылымдар қолданатын идеяны
қарастырады.
Менің көзқарасымша музыка барлық өнер ... ... ... ... сезіміне тікелей әсер етеді, демек оның иррационал бөлігіне.
Жоғарыда айтылғандардан мынадай қорытындыға келуге болады, егер ... ... ... бөлігімен өмір сүре алмаса, демек бөлік оларды танудың
нақты құралдарын бөлуге болмайтын сияқты, ... өмір сүре ... ... ... және ... ... бірге екені шығады. Атап
айтқанда, адам ойланатын, баға беруге ұмтылатын және ... ... тірі жан, ... ... және ... мен ... ... тапты.
Математиканың маңызы қазір үздіксіз өсіп ... ... ... мен ... ... келеді. Бұлардың бәрі математиканы ... ... ... ... ... мектеп оқушыларында математика тек сандар және өлшеулермен
шұғылданады деген әсер ... ... ... есепшілер мен
есептеушілерге ғылым ғана емес, бұл анағұрлым артық нәрсе. ... ұғым ... ... қатынаспен логикамен байланысы бар.
Мұғалім бағдарламасындағы сабақта ... ... ... ... және қызықты сұрақтарға тоқтала беру ... ... ... сыныптан тыс жұмыс қажет екені айқын.
«Математика және музыка» тақырыбындағы ... ... ... ... бағынатынын көрсету, дербес жағдайда, музыка ... ... ... Ежелгі грек математигі, философ, астроном
Пифагор оқушылардың 8 сыныпта танысатын теоремасының ... ... ... ... және ... ... жоба Пифагордың
ғылыми ашуларына: сандар гармониясының теориясы, музыка теориясы, ... ... ... ... істеу үшін «математикаға не үшін музыка керек?» ... ... ... Бірінші кезеңде сұраққа талқылау жүргізілді. Оқушы
өз ойын ... ... өз ... ... ... тұжырымдамасымен
таныстырады. [2]
1 Тарау. Дыбыстық үйлесімділік
Қазіргі композиторға интервал, гамма, музыкалық ... ... ... және ... ... шығармасын елестету қиын. ... бойы ... бұл ... білмеуі орынды. Мұндай жағдайда мажор
және минор, аккордтар және интервалдар құрылуының ... кім ... ... ... Ал бастауында ұлы математик ... ... ... ... ... ... ... математикалық пропорция
дамуының негізі бола алды.
Егер музыкалық аспаптың шектерінің ұзындығы бір-біріне дұрыс сандық
қатынаста ... ... ... ... ... ... жағымды
болуы – жаңалықтың ерекшелігі.
Өз жаңалығын жүзеге асыру үшін ... ... ... ... ... ... қолданды. Ғалым жаппаның жоғарғы бөлігінде, соның көмегімен
шекті ... ... ... ... ... шкала сызды. Көп
тәжірбиелер жүргізілді, соның нәтижесінде ... ... ... ... ... ... ... бұрын, дыбыстың не екенін еске ... ... ... ... ауада толқын тәрізді таралады. Яғни, музыкалық
аспаптар ойнағаннан бастап, олардан барлық зал ... ... ... бастайды. Ауа арқылы берілетін толқындық өзгерістер біздің құлақ
құрышымызға әсер етеді, соның нәтижесінде біз ... ... ... бойы есту ... шектің жағымды дыбыс шығаруын не анықтайтыны
туралы ешқандай ортақ пікір болған жоқ ... ... деп ... бұл ... ... ... деп ... басқалары
жауапты шек ұзындығынан іздейді, үшіншілері консонансты тонның көтерілуі
көмегімен ... Бұл ... ... ... (IV ғ. б. э. ... ... Ол ... ... ... шектің ұзындығынан да емес және
созылу күшінен де емес, оның ... ... ... яғни ... ... ... ... бұл жылдамдық шектің толқынды қозғалыс жиілігі деп аталады. Архит
тонның көтерілуі оның кері пропорционал ... ... ... ... соңы ... Оның математика және механика аймағында ... ... ... ... ... ... ірі ... болды. Оның
музыкалық жүйесі негізінде екі ұлы ... ... және ... ... екі заң жатыр. Бұл заңдар мыналар:
1. Екі үн шығаратын шек консонансты анықтайды, егер олардың ... ... ... ... ... қатысты болса, 10=1+2+3+4, яғни
1:2, 2:3, 3:4. Және n/(n+1) (n=1, 2, 3) қатынасында n саны кіші болған
сайын алынатын ... ... бола ... ... ... шектің толқынды қозғалыс w жиілігі оның l ... ... w=a/l, ... a – ... ... ... ... уақытта бірнеше теория ұғымы қажет болады. Дербес жағдайда,
гаммалар, тондар аралықтары, ладтар.
Гамма немесе ... ... деп ... ... ... ... төмен
орналасқан дыбыстардың орналасуы тізбегін ... ... ... деп ... ... қатарда жоғарғы тонның сатысының рет санының
төменгі ... ... ... Ал екі ... ... коэффициенті
жоғарғы толқынның төменгі жиілікке қатынасы: w1/w2.
Орта ғасырда интервалда ... және ... ... ... «жаңаша» консонанс деп аталды және келесі есімдерге ие болды:
октава (w2/w1=2/1, l2/l1=1/2);
квинта (w2/w1=3/2, l2/l1=2/3);
кварта (w2/w1=4/3, l2/l1=3/4).
Музыкалық ... ... ... тәуелділікпен бір-бірімен
байланысты. Біреулері тұрақсыз болып, тұрақтыларға қарай жақындай береді.
Әр гаммада неғұрлым тұрақты негізгі тон бар. Ол ... деп ... ... ... ... жүйе ... Лад – белгілі дыбыс шығару сипаты
бар және тұрақты дыбыстардан тұрақсыз дыбыстардың тәуелсіздігін анықтайтын
музыкалық дыбыстардың құлаққа ... ... ... ... дыбыстық
көтерілу қатынасы жүйесінің математикалық өрнегі – музыкалық қатар ... ... ...... ... ... интервалы деп
санады. Ол жоғарғы дыбысты қайталайтын консонанс. ... ... ... ... ... ... ... шығаратын бөліктерге бөлу қажет
болды. Өйткені, пропорцияның кереметтілігіне ... Олар ... орта ... ... ... геометриялық,
гармониялық:
|орташа гармониялық | ... ... ... ... ... | | ... ... | ... арифметикалық ... ... = ... ... = ... | | ... ... | ... ... ... | |--- ... | ... |
| ... ( ... |2АВ ... ... = ... ... |---- | |-- |
| ... | |(А+В) ... және ... ... үшін орта ... ... Өйткені:
w2=2w1, онда w3=(w1+w2)/2=3w1/2 немесе w3/w1=3/2.
Толқынды қозғалысты w1 және w2 жиіліктерінің орта арифметикасы тағы да
бір керемет консонанс – ... ... ... ... l3 ...... ... заңы бойынша l1 және l2=1/2l1 ... орта ... ... ... ... ... w1 және w2 ... орта гармониясын алып:
w4=2w1*w2/(w1+w2)=4w1/3=>w4/w1=4/3 екенін аламыз.
Соның нәтижесінде тағы да бір ... ... - ... ... жиіліктегі шектердің ұзындығы қалай байланыста екенін анықтаймыз.
Түрлендіруді біртіндеп орындаймыз:
w4=2w1*w2/(w1+w2) мұндағы w=a/l, одан ... ... ... l1, l3 және l4 ... ... бір-бірімен орта
арифметикамен байланысты.
Яғни, квинта негізгі тонның және октаваның жиілігінің орта арифметикасы
болады, ал кварта – орта ... ... тек ... пропорцияның пифагорлық музыкада орындалған шамалы
бөлігі ғана. Пифагоршылар дыбыстардың ... деп ... ... яғни ... ... ... болуы деп санады.
Жоғарыда сипатталғаннан басқа музыкалық гамманың құрылымының ... бар ... Ол өте оңай және ... ... Және әлі ... ... аспаптардың құлақ күйін келтіруде қолданылады.
Гамманы керемет консонанстар - ... мен ... ... ... ... ... Бұл ... мәні шыққан дыбыстың, ... ... біз ... ... ... немесе төменге жылжимыз және алынған
дыбыстарды бір октаваға жинаймыз. Сонда:
(3/2)1 =3/2 – соль,
(3/2)2 /2 =9/8 – ре,
(3/2)3 /2 =27/16 – ... /4 =81/64 – ... /4 =243/128 – ... /2 =4/3 – фа
екенін аламыз.
Музыкалық гамманың соңғы құрылымының мынадай ерекшелігі бар: квинталар
бойынша жоғарғы және төмен жылжығанда ... ... ... ... Тек 12 квинта 7 октава жуық шамамен тең. Ал оларды бөліп ... ... ... деп ... ... ... ... кома
көптеген жылдар бойы музыканың «құлағын шулатты». (3/2)12/128 қатынасын ала
отырып, пифагорлық комманың (1, 0136) ... ... ... болады.
Сонымен, дыбыстардың гармониясында пифагоршылар космос гармониясын
жүзеге асырды. Қоршаған ортанының жаңа идеясы келесі ... ... ... жоқ.
ХІХ ғасырдың екінші жартысында Кеплер 7 негізгі гармониялық интервал
белгіледі:
2/1 – октава,
5/3 – үлкен секста,
8/5 – кіші секста,
3/2 – таза ... – таза ...... ... – кіші ... ... ... ол барлық дыбыстық қатарды мажорлық және
минорлық бағытталуын ... ... ... ... ұзақ
іздеу нәтижесінде үлкен есептеу жұмыстарын ... ... ... жылдамдықтар бұрышының қатынасы ... ... ... үшін ... екенін анықтады:
3/2 – Марс, 6/5 – ... 5/4 – ... ... ол ... және ... ... «ән салады», Марс – тенормен,
Жер және Шолпан – ... ал ...... ... ... ... ... музыка тарихының жаңа беттерін ашты. 1700 жылдарда неміс
органаисті А. Веркмайстер керемет ... ... ... ... ... қарсы болды ... Октаваны сақтап, оны екі тең
бөлікке бөлді.
Жаңа музыкалық қатар ... ... ... Осы ... енгізілуіне
байланысты музыкада темперация үстем болды (латын тілінен – ... ... ... ... ... ... құру үшін оны ... дыбысталатын бөліктерге бөлу қажет. Яғни,
оның белгілі сандар негізінде толық анықтайтын w жиілілік және 2w ... ... ... ... ... ... ... бөлінеді).
Гаммаларды құруда көбінесе ... ... ... мына ... ... ... log2w0, log2w1… log2wm. Октава log2w0-ден log2 2w0
= log2w0 (1- ге дейін аралықта ... яғни 1 ... ... тең бөліктерге бөлу үшін халықтық музыкасының көптеген
дәстүрлі мысалдарының талдауы қажет. ... онда ... ... ... интервал жиі кездеседі:
2/1 – октава,
3/2 – квинта,
5/4 – терция,
4/3 – кварта,
5/3 – секста,
9/8 – секунда,
15/8 – септима.
Бұл және басқа нәтижелер ... ... 12 ... ... ... ... ... келтірген органы тепе-тең шапшаңдық қарқынымен
ойнады. Жаңа қатардың ... ... ... ... ... ... ... қоса гармониялық қатынас сияқты ... түр ... ... Онда ... бір ... ... жайбрақат
байқауға болады. И. С. Бах 12 мажорлық және 12 минорлық шығармадан ... ... ... клавирін» жазып, жаңа музыкалық ... ... ... [2]
ІІ Тарау. Терминология.
1 бөлім. Тізбектер және параллельдер
Математикада тізбектер түсінігімен біз өте жиі ... ... ... ...... ... ... символды табу (математикадағы
тізбектер - символдардың реттелген қатары). Бұның мәні - берілген ... ... ... ... 19, 10, 1, 1, ... 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... ... санды пирамиданы құруға болады:
1(8 + 1 = 9
12(8 + 2 = 98
123(8 + 3 = 987
1234(8 + 4 = 9876
12345(8 + 5 = ... + 6 = ... + 7 = ... + 8 = ... + 9 = 987654321
1(11 = 11
11(111 = 1221
111(1111 = 123321
1111(11111 = 12344321
Математикадығы ... ... - ... және ... (дегенмен, прогрессия түсінігімен өмірде де жиі кездесуге
болады).
Арифметикалық прогрессия –
екіншісінен бастап әрбір мүшесі ... ... ... ... санды
қосқанға тең болатын санды тізбек.
Геометриялық прогрессия –
екіншісінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы ... ... ... ... шыққан нөлден өзгеше болатын санды тізбек
Бұл екі прогрессияның музыкада орын алуы да ғажап емес.
Ұзақтықтың құрылу принципі геометриялық прогрессияның құрылу принципіне
сәйкес ... Егер ... ... ... кемуімен «бүтіннен»
(музыкада бірлік болатын) жазсақ, онда ... ... ... ... ... ... ... прогрессия
деп атайды. Бөлгіш модулі бірліктен кіші болатын шектеусіз геометриялық
прогрессия (осы жағдайда - ... ... ... да аталды. Осыған байланысты музыкалық
түсінік квинталық өріске тоқталмау мүмкін емес.
Квинталық шеңбер кез келген үндестілік болып көрінеді. (Қандай да ... ... жазу ... оның ... және ... таңбасын білу
керек. Квинталық өріс берілген шартты нақтылайды).
Оның құрылу принципі өте қарапайым: ... ... ... ... ... саны ... ... (шынында, мұнда біз екі
арифметикалық прогрессиямен кездесеміз).
Алайда, егер үндестіліктегі белілердің шығу принципін саны емес, сапасы
жағынан талдап шықсақ, онда келесіні ... ... үшін ... – бұл ... ... ... До Соль Ре Ля Ми ... бемольдар үшін (бемоль – бұл жартытондағы дыбыстың төмен түсуі):
Си Ми Ля Ре Соль До ... ... ... ... ... ... ... прогрессияны қолдану әдісі классикалық музыкадағы сияқты,
қазіргі музыкада да кең ... ... ... ...
квинта – аккордтардың тізбегін жасауға болады, мұндағы әрбір алдыңғы аккорд
доминанта ... ... ...... сатыда құрылған үндестіліктегі
үн, квинта «бес» деп аударылады). Мұндай тізбек бұрын ... ... және ... емес саты болу ... естуде
жағымды. Тұрақтыға жақындайтын тұрақты емес дыбыстар аяғында ... ... ... ... ... ... ... Доминанта-
тониканы ең «атақты» деп санауға болады. Ең болмағанда, әлемдегі бар ... ... ... 99%-і, ... осылай аяқталады.
Жазылған прогрессия И. С. Бах, В. А. Моцарт, Л. В. ... да ... ... ... ... жаңа шегін
көруге болады. Мұндай прогрессия қазіргі орыс және ... ... (іс ... ... ... ... туралы ойға
итермелемейді, қазіргі күнгі ең танымал 25-тен аса ... ... ... ... прогрессияны ғана емес, сонымен ... ... ... секунданы, кіші терцияны, үлкен терцияны және де ... ... ... ... ... ... басқа, негізінен аккомпанементте қолданылатын (әуенді
сүйемелдеу ) әуеннің өзін арифметикалық ... ... ... Бұл ... кезекте секвенцияға қатысты.
Секвенция – бұл музыкалық әдіс, мұнда әртүрлі дыбыстардан тұратын ... сол әуен ... рет ... ... оны ... ... деп
айтуға қабылданған). Сонымен бірге, бұл дыбыстар арифметикалық прогрессияны
бейнелейді.
Алайда әр түрлі дыбыстардан тұратын бір және сол ... ... ... ... ... параллель көшірумен салыстыруға ... ... сөзі ... жүр» дегенді білдіреді. Егер екі ... ... ... ... бір ... ... ... онда қиылыспайды.
Параллельдік тақырыбын жалғастырып, сонымен бірге бұл ... ... ... айтпауға болмайтынын ескертуге болады.
Музыкадағы трансляция – сол және ... ... ... ... ... жиі ... бір үндестіліктен келесі
үндестілікке көшу. ... ... әр ... ... мүмкін.
Орындаушылар үшін (яғни олардың дауысы үшін) бұл көбінесе тым биік және тым
аласа ... ал ... ... іздеуден түпкі ойды табады.
Тіпті математика ... ... ... және ... ... тепе-тең, ал дыбысталуында басқаша. Әрбір ... ... ... ... ие ... Әуенді трансляциялау
көмегімен бұл өзгешелікті композиторлар ... ... ... ... музыкада да кең қолданады. Екі және
одан артық дауыстарды параллель партия бойынша өте жиі ... ... ... ... ... ... ... Композиторларда
«сүйікті айырмалар» - ... ... және ... ... ... әр ... мақсатты көздеуі мүмкін. Мысалы, көпдаусты
музыкадағы октава салтанатты немесе, керісінше, өте қатты, «тұңжыраңқы»
музыкада дыбысталады. Терция ... ... ... ... ал ... ... және квартетада қолданылады.
Мұндай музыкалық канон сияқты түр параллельдіктің арқасында шықты деп
айтуға болады. ... ... ... және ... ... ... Мұнда
кейбір әуендер бір немесе сол дыбыстан бірнеше рет ... ... ... ... яғни орындаушылар халықтық музыкада,
шіркеулік музыкада, операда және опереттада машықтануы үшін қолданады.
Музыкадағы параллельдік туралы сөзді аяқтай ... ... ... ... ... ... айту керек (мұндай үндестілік
те әртүрлі тоника ... ... ... бірдей таңбалар, яғни егер оларды
бір мезгілде ойнаса, онда олар қиылыспайды). [3]
2 ... ... сөзі ... ... тән, тіпті басқа деректерден адамға белгілі
екені таңданарлықтай емес. Ожегованың сөздігінде ... ... ... ... ... анықталады. Музыкалық ырғақ
анықтама емес, мысал ретінде беріледі. Сөйтіп, «ырғақты» ғылым және ... ... деп ... заңдылықтарды және санды тізбектерді зерттеп, ырғақтықты
жиі байқауға болады. Дербес жағдайда, математикалық ырғақтың «қарапайым»
мысалдары периодтық ... ... ... ... ... сөзі
музыканттарға да таныс)
Бірнеше қызықты мысалдарды қарастырайық:
1/7 = 0, ... = 0, ... = 0, ... = 0, ... = 0, ... = 0, ... бөлшектер (әсіресе, олардың периодтары) тек өзіне ғана емес,
сонымен бірге салыстыруына да көңіл аудартады.
Тағы бір топты қарастырайық:
1/9 = 0, ... = 0, ... = 0, ... = 0, ... ... = 0, ... = 0, ... = 0, 0909…
1 = 0, 99…
Мынадай бөлшектер ... ... ... = 0, ... = 0, ... біз ... ... ырғақтылығын басқа бөлшектерді
салыстыру және салыстырмау сияқты көздейміз.
Енді санды кестеде жасырылған ... ... ... ... ... ... ... және дұрыс емес болады.
Пифагор квадратын қарастырайық:
|1 |2 |3 |4 ... |w |9w/8 |ре ... |9w/8 |81w/54 |ми ... |81w/64 ... |? ... |4w/3 |3w/2 ... ... |3w/2 |27w/16 |ля ... |27w/16 ... |си ... ... ... |?? ... 4/3 < 729/512 < 3/2 ... «?» ... көрсетілген клеткада
фа-дан жоғары, бірақ соль-дан төмен дауыс орналасуға ... ... ... деп атады. Сондай клеткада белгіленген «??» келесі октавадағы ... ... ... ... дауыс орналасуға тиісті. Мұндайда 2w жиіліктегі
до арасындағы интервал мен сол ... фа және ... ... да осындай. Яғни осы дауысқа тиесілі нотаны ... деп ... Әрі ... не ... ... егер де ... жеті нотаны үлкен
секундаға төмен транспозицияласақ:
|Бастапқы нота ... ... ... ... нота |
| ... ... ... | ... |9w/8 |81w/54 |до ... |81w/64 |9w/8 |ре ... |4w/3 |32w/27 |? ... |3w/2 |4w/3 |фа ... |27w/16 |3w/2 ... ... ... |27w16 |ля ... |2w |16w/9 |?? ... екі жаңа ... ... ... және де олар ... кестеде
байқалмады. Оның біріншісі ми мен ре арасында орналасқанын көріп тұрмыз, ол
ми-бемоль атауын алды. Ми-бемоль мен ми ... фа және ... ... да санап алу оңай. Саны жағынан ол тең 2187/2048, яғни үлкен
секстадан екі есе аз. «??» ... ... ... ... да ... ... ... си соншалықты шамаға төмен. Сондықтан да ол ... жеті ... ... ... ... төменгі үлкен секундаға
транспозициялау тағы да төрт дауыстың пайда болуына ... ... жеті ... ... ... терцияға төмен
келтіру аталған дауыстардан басқа дауысты туғызады. Ол неліктен ля-бемоль
атанғанын түсіндіріңіз.
Жаңадан дауыстардың пайда ... ... ... жасайтын жаңа
интервалдар жасайды. Біз негізгі жеті нотаға арналған ... ... ... ... ... ... гректер шектелген нұсқалардың бәрі де жоғары және төменгі кварта,
квинтаға және кіші ... ... (32/27 ... ... кіші ... деп ... ... бұл интервал ми-
сольмен араласып іске асады.
2-жаттығу. Аталған транспозицияның мүмкіндігін ... ету үшін ... ... ... ... ... қосты?
Біз нені көріп тұрмыз. ... ... ... ... шектелген әуендерді транспозициялап шығарса да, ол гаммадағы
жаңа дауыстар мен жаңа интервалдар ... Бұл жаңа ... ... ... тобын және тағы басқаларын туғызады.
Дауыстардың туындау процесі басқаруға ... ... ... ... музыка тәрізді ғылымға бұл әрине жарамайды.
Бірақ та бастысы, кейбір жаңа интервалдар қажетті дауыстылыққа ие ... ... ...... ... ... Ол до-диез – соль-
диез интервалына жақын сияқты, егер де ... ... ... – бұл ... өте ... болып естілетінін білеміз. Егер
де жаңа әуенді қарастыруды енгізгіміз келмесе, неліктен бұл ... ...... ... ... Қазіргі роялдарда дәл солай
жасалған: ля-бемоль-дің пернесі соль-диез пернесімен дәлме-дәл. ... ... ...... ... ... ... сәйкес
құрылған, мұның жасандылығы сонда ол «қасқырлар квинтасы» ... ие ... ... ... ғана ... үні құлаққа жағымсыз басқа да
интервалдар болды, мысалы, ми – ля-бемоль ... ... ми – ... ... болып шықты.
3-жаттығу. Көрсетіңіз, егер де гаммадағы ля-бемоль дауысының орынына соль-
диез-ді енгізсеңіз, онда «қасқырлар квинтасы» жоғалмайды, басқа ... ... таза және ... да ... ... ... ерекшелігін
көрсетуге тырысайық. До дауысының жиілігін 1 деп ... Онда ... ... ал ... 128/81 ... ... Ля-бемоль мен до-
диез арасындағы интервал 262144/177147 санын көрсетеді. ... ... ... нақты квинтадағы, яғни 3/2 интервалынан қаншалықты
ерекшеленеді. 3/2 бөлеміз ... оның ... ... ... ... құрылымда соль-диез-ге қарағанда сәл ғана төмен. Бірақ
бұл айырмашылық алынған квинтке ... ... ... ... ... болып шықты.
Әрине консонанстың талап етуімен музыкант шекті ... бұл ... ... ... ... ... квинтасына» ұқсас пифагорлық
құрылым ауқымының алдын алуға, пернелі аспаптарда шексіз көп перненің ... ... ... ... аспаптарды жан-жақты енгізудің арқасында пифагорлық
құрылым жоғалды да оның орнын басқа математикаға ... ... ... ... жүйелерінің құрылымы ауыстырды. [4]
ІІІ Тарау. Ұтымдылық және аффект
Ғалымдардың математика мен музыканы біртұтас байланыстыруға ... ... ... ... ... ... ... болады.
Пифагор мен Платонның рухындағы музыканы ... ... ... ол ... ... ... Музыка негізіне
жатқызылған жүйе ... ... ... және де ... ... ... орын алды. Пифагордың ілімін Боэций ... ... орта ... ... ... ... ... музыкамен айналысуға әкелді. Өйткені ... ... ... ... ... бірақ оның маңызына ғылыми тұрғыдан қарау танылды.
Музыкамен айналысу қол өнері еңбегімен ... ... бұл ... ... ... ... адам ... алатын болды. Жеті өнердің
бірі саналатын музыка өнермен күнделікті ... ... ... ... және ... сияқты ғылыми пән ретіндегі квадриумның қатарына
енді. Ол ойлауға ғана жеткілікті мағынада таза ой ... ... және ... айырмашылығы тұрақты емес, қозғалатын сандық
қатынастарды қамтыды.
Осының негізінде ... таза ... ... ... еді, бірақ ол жер бетіне жайылды. ... XIX ... ... гармонияны теңдестіретін үндестік ретінде ... ... оның ... ... есептермен тексеру мүмкін болмады.
Музыка күн жүйесіндегі планеталарға қатысты заттай ... ... ... қатынастар ретінде көрсетілді. ХІХ ғасырдағы бұл теңгеру соншалықты
жетілдірілген деп есептелді, оны ешбір жүйе де – ... ... ... де ойлап шығара алмады.
Сан аспапты нақтылау ретінде XX ғасырда ғана эстетикалық көзқарастағы
маңызға ие бола бастады. ... ... ... ... ... өзімен
бірге үндесетін композиция құруға ... ... ... ... ... ... музыкалық қатынасын жердегімен
салыстыратын жүйелі тәртіп идеясы эстетикалық көзқарастарда жаңадан ... ... ... ... уақыт аралығында мәдени байланыстардан
бөлінген осы ... ... ... ... соның ішінде
музыканың логикасы екендігін көрсету мақсатында тырысып бақты.
Музыка логикалық тәртіпті бойға ... ... ... ... ... музыкалық-есту қабілетімен сәйкес ... ... ... ... пайда болды: бір жағынан музыканы шығарған кезде
мүлде ... ... ... ... ... ... ... екінші жағынан қандай дәрежеде болмасын логикалық құрылымның көмегімен
музыканың сезімталдық әсерін негіздеуге ... ... ... да және орта ... да адам ... бір ғана қағидаға
бағынады да, музыканың құрылымдық ... ... ... іс-
әрекеті туралы өте нақты анықтайтын теорияны оп-оңай ... ... ... Сандар алдын ала сезімталдық іс-әрекет болып есептелді, сонда да
оларды метафизикалық ... ... ... ... ... ... мүмкін болды.
Бірақ та, мұндай нанымдар әлсірей бастады, қатынастар мен сезімтал іс-
әрекеттерді теңдестіру проблема болып қалды және проблема ... ... ... ... өзінің эстетикалық ниетінде таза есептеулерге дейін ... ... ... ... оны ... Атап айтқанда XIX ... әлі де ... ... ... ... ... ол өзінің
керемет әсерін тигізді, ... та бұл ... ... ... етуі
түсініксіз болды, керісінше оның негізінде ... ... ... ... ... ... үндесу жүйесі өзгеше соның
ішінде ... ... ... ... емес еді, ... ... ... алмастырылды. Музыканы әрқилы түсіну аралығында қандай да бір
паралеллельдер жүргізілсе де, романтизм дәуірі ерте ме, кеш пе ... ... де ... ... ... жоғалды және оның қағидасы
сезімталдық іс-әрекетпен түсіндірілді де, ... ... ... ... мен ... ... ... сенімсіздік ертеде пайда
болды. Олар орта ғасырларда да кездеседі. Декарт бойынша қанағаттанарлық
сезімге ... ... ... ... теориясын негізге алуға
тиісті алғы шарттарға жатады. Ол сезім органдарының табиғи ... ... ... ... де ... нысандарда болуы қажет.
XX ғасырда қандай қатынас, қай ... ... ... көрсету
мақсатында көптеген сараптамалар жүргізілді, ол үшін тыңдаушылар «әсемге»
немесе «көріксізге» баға беруі болмаса «бұл ... ... ... ... ... де ... жандандыратын және үлгінің толықтығы мен
жаңасының арасында байланыс жасайтын 60-шы ... ... ... бұл ... ... байланыстырсақ, онда сұраныс
шамасына қарай орташа жандандыру ... u – ... ... ... ... ... ... толқуда барынша сұраныс болады,
демек, орташа дәрежедегі күрделілікте жандандыру жоғарыласа, ... ... Бұл ... ... де, ... болғандықтан
табыспен қамтамасыз етіледі. Сондықтан күрделі ... ... ... ... ... да объективті дәреженің орнына субъективті баға ... ... ... ... ... ... ... деп қателесті, қанша дегенмен күрделілік ... ең ... ... яғни ... ... ... ... тәуелділігі туралы тезисін ойлап қарағанда дұрыс
сияқты. Ойға не келсе соған жету міндетті емес, дұрыс, симметриялық, ... ... ... нақты көрініс табуға тиісті.
Сонымен, сандармен жазуға, бірақ та түсіндіруге және ... ... ... ... мүмкін еместігі айқын болды.
Сандар трансформация үшін пайдаланыла бастады.
Мысалы: Бахтың миллиметрлік қағазға жазылған мәңгілік гармонияның заңын
Гропиусіздеп тапты. 1983 жылы ... Рюм ... ... ... жазылған Шопеннің өмірбаянын аударды. Ол сандық кілттердің
көмегімен ... ... ... Бұл ... ... ... жекелеген бөліктері өмірбаянның тарауларына қарағанда ... ... ... ... ... ... Э.Розенов данышпан
композиторлар И.С.Бахтың, В.А.Моцарттың, Л.В.Бетховеннің, Ф.Шопеннің,
Р.Вагнердің, М.И.Глинканың аса ... және ... ... ... ... халық ауыз әдебиетінің шығармаларын талдай отырып, сезімге
берілудің айқын көрініс табатын сәттері ... ... ... дәл
келетінін байқады. Өнертанушылар ұлы ... ... ... ... ... құрастырды.
1965 жылы музыкант Эммет Вильямс бұлыңғыр арасындағы заң мен тәртіпті
байланыстырды, математикаға ... ... ол бұл ... ештеңе де білмеді,
бірақ та ол әріптерді, буындарды, сөйлемдер мен белгілерді геометриялық
прогрессиялармен, ... ... ... ... ... ... ... туындысында Дантенің «Құдайы комедиясындағы» ... 9 сөз ... ... ... Ең ... жиі ... ... түсіп қалатын сөздер ... ... ... ... ... ... көрнекті ырғақты сурет туындайды.
Веберн пайдаланған симметриялық қатарлар да белгілі, Мессиан сонымен
қатар айнадай ... ... ... ... транспозициялауға
мүмкіндік бермейтін шкаланы пайдаланады, өйткені олар өте ... ... ... Дж. ... 1940 жылы жеке ... ... ... өзі әзірлеген музыкалық композицияның
математикалық жүйесін жариялады. Дж. Гершвин ... және ... ... ... осы ... ... 1940 жылы ... Вилли Лобос жазылған
тәсілді пайдаланып, Нью-Йорктің силуэтін фортепианоға арналған пьесаға
айналдырды.
Шығармашылық жұмыстар ең ... ... ... қол ... ... Том ... ... стильдер мен математиканың
қосылыстары арқылы өзінің музыкасын жаза отырып, сандық санаттар арқылы
прогрессияны ... және ... емес ... ... ой-өрісінің ұтымдылығы айқын артатын тыңдаушыларды болжап білді. [6]
Қорытынды
Әлем ғалымдары математика мен музыканың арасындағы өзара байланыстың
проблемаларын ... ... Әр ... ... ... бірде
ұтымдылыққа кері негіздерді ала отырып әртүрлі акценттер жасады. ... мен ... ... ... және ... ... әлемнің
байланысын жүзеге асыра алды.
Барлық қорытындылар көрсеткендей, олардың қызметінің бастапқы нәтижесінен
музыканы жазуға болады, бірақ та математика ... ... ... заңы ... ... ... ... математикамен түсіндіруге
болмайды.
Ғасырлар бойында музыка мен ... ... ... ал ... ... шешілді. Енді лазерлік дискіден «баяу» музыканы тыңдап
қана қоймай, өзіміз де шығара ... ... ... ... ... таба ... және ... негізгі әуенге қосымша дауысты
алады, бір аккомпанентті екіншісімен ... кез ... ... пайдаланады – бір сөзбен айтқанда ... ... ... канондарда жапсырылған ойындар мен еркін тыныстар жоқ. Шынына
келгенде, ... ... ... ... үн) ... ... (құлаққа жағымсыз үн) қандай айырмашылықта екенін әлі күнге
дейін білген жоқ. Бұған ешқандай ... ... ... және әсем ... ... ... ... табу ешкімнің
қолынан келген емес. Оны біз шедеврлерді дүниеге әкелген композиторлардың
ойында шындығында не болды, өзімізге ... ғана ... ... және ... ... аша отырып, анықталуы,
түсінігі мен ойлауы біркелкі математика мен ... ... ... айта ... ... Музыка мен математиканың үлкен ... ... та ... ... енбеген осы еңбек ауқымды
жұмыстың кішкентай ғана бөлшегі.
Қазіргі әлемде барлық ғылым түрі өнердің өзара ... ... ... тұр. Осы ... ... біз дүниені, дүниенің тұтастығын
ашамыз, өзімізді жалпы ғаламшардың бөлшегі ретінде сезінеміз.
Николай Бердяев айтқандай «әрбір жеке ... бұл ... ... Бұл ... да ... ... ... келеді, ал адамдар өзі
үшін де, басқалары үшін де ... ... ... ... да келмеген жаңалықтарды ашады және ашатын болады. Даму тереңге де
кетпей, арқаны ... де ... ... ... ... түсіну және іске
асыру үшін жаңадан мүмкіндіктер жасайды. Өмірдің мағынасы да – ... ... ... М. М. ... математика және математиктер жайлы»,
Алматы «Мектеп», 1984.
[2] Азевич А. И. «В тональности ми мажор».
[3] Шамин Р. «ММ – ... ... ... Б., ... Ю., ... Э. ... ... математика».
[5] Перельман Я. И. «Қызықты математика», Алматы, «Мектеп», 1986.
[6] Хельга де ля Мотт-Хабер. «Рациональность и аффект».
[7] Волошинов А. В. ... М. : ... ... ... М. ... во ... М.: Мир, ... тақырыбы: «Математика және музыка».
Жұмыстың мақсаты: жан-жақтың математика заңына ... ... ... ... ... математикалық маңызын көрсету.
Зерттеу жұмысының міндеттері:
- қоршаған ортаның заңдылықтарын зерттеудің және осы ... ... ... ... ... ... негіздемелердің әсемділігін музыкалық тәжірибемен
дәлелдеу;
Бұл міндеттерді орындау үшін ежелгі грек математигі, философ, астроном
Пифагордың музыкалық ... ... ... және ... ... туралы жазылған еңбектеріне шолу жасадым. Жобада
мынадай сұрақтар қарастырылды:
• Дыбыстық үйлесімділік. Оның математикалық ... ... және ... ... ... ... ролі.
• Ритмдер;
• Музыкадағы логарифмдер. Мысалы, - үшінші октаваның sol үнінде, яғни
санындағы 3 саны – осы үннің ... ... ... болады;
• Музыкадағы жаттығулар. Мысалы, До дауысының жиілігін 1 деп ... ... ... ... ал ля-бемоль 128/81 санымен
көрінеді;
Жұмысты орындау барысында ғылыми, ғылыми-әдістемелік жұмыстарға ... ... ... ... және ... – адам мәдениетінің екі полюсі, екі мектеп пәні,
екі ойлау ... ... ... ... және шектеусіз
кеңістігімен, ... ... ... ... ... ... ... және көптүсті музыка әуенімен және өмірді қабылдауымен,
сонымен бірге ... және ... ... әлемімен байланысты. Музыка
көптүрді, ал ... ... ... ... ... ... ... әсер етеді. Алайда, математика абстракт ғылым екеніне,
ал музыка өнердің жеке түрі екеніне қарамастан ... және ... ... және ... ... байланысты математика және музыканының ... ... ... ... ... тек ... және өлшеулермен
шұғылданады деген әсер қалады. Бірақ, ... ... ... ғылым ғана емес, бұл анағұрлым артық нәрсе.
Әлем ғалымдары математика мен музыканың ... ... ... қызыға зерттеуде. Әр ғасырда бірде ... ... кері ... ала ... ... ... ... Сонымен
математика мен музыка ортақ, материалдық және рухани, сезімталдық әлемнің
байланысын жүзеге асыра алды.
Барлық қорытындылар көрсеткендей, олардың ... ... ... ... ... бірақ та математика ноталық жазуларда музыкаға
өзінің заңы арқылы ... ... ... математикамен түсіндіруге
болмайды.
Ғасырлар бойында музыка мен математиканың ... ... ал ... ... шешілді. Енді лазерлік дискіден «баяу» музыканы тыңдап
қана қоймай, өзіміз де шығара аламыз ... ... ... ... таба ... және ... ... әуенге қосымша дауысты
алады, бір ... ... ... кез келген музыкалық
аспапты пайдаланады – бір сөзбен ... ... ... ... және кездейсоқ жаңалықтарды аша ... ... мен ... ... математика мен музыканың байланысы ... айта ... ... ... мен ... ... әлемінде
зерттелмеген, бірақ та мектеп бағдарламасына енбеген осы еңбек ауқымды
жұмыстың ... ғана ... ... де ... арқаны кеңге де салмай әрбір өмірдің мағынасын
түсіну және іске асыру үшін жаңадан мүмкіндіктер жасайды. ... ...... ... мынадай қорытындыға келуге болады, егер ... ... ... ... өмір сүре ... демек бөлік оларды танудың
нақты құралдарын бөлуге болмайтын сияқты, бір-бірінсіз өмір сүре алмайды,
бұдан ... ... және ... ... ... ... ... Атап
айтқанда, адам ойланатын, баға ... ... және ... ... тірі жан, шынымен бағалады және музыка мен математика арасындағы
байланысты тапты.
Abstract
The Mathematics and music two poles of the human culture, two ... two systems of the ... The ... is ... ... logical ... ranked and ... space numbers. The Music is
connected with imagination fantasy, polyhedral and multicolored ... sounding musics, and lifes, with ... and also ... ... The Music acts on feeling, shower, ... - on reason. ... mathematicians and musics is conditioned as historically, so
and intrinsically in spite of the fact that mathematics - the most ... ... but music - a most ... type ... Purpose of the project: "Mathematics and music" show, ... ... its law ... reality, in particular, show
importance mathematicians in development of the ... ... a shaping and ... larval quality pupils, ... ... ... activity;
- a shaping mathematic language as facility of the ... ... ... world, his(its) ... a shaping knowledge, skill required for full-fledged operation ... ... ... ... and ... can realize the ... a
world. The Music possible to describe, but it is ... explain ... though ... dictates their own laws as ... record, so and for ... Hypothesis: If compare the mathematician and music, that skills
and skills were united since ... ... Used ... ... access in ... ... және ... – адам мәдениетінің екі полюсі, екі мектеп пәні,
екі ойлау жүйесі. ... ... ... және шектеусіз
кеңістігімен, логикалық ойлаумен ... ... ... ... ... және көптүсті музыка әуенімен және өмірді қабылдауымен,
сонымен бірге құпия және ... ... ... ... ... ал ... жалғыздықты қабылдайды. Музыка сезімге, жанға,
математика ақыл-еске әсер етеді. Алайда, математика абстракт ғылым ... ... ... жеке түрі ... қарамастан математика және музыканың
байланысы ... және ... ... ... ... ... тәжірбиемен
дәлелденеді.
Жобаның мақсаты: «Математика және ... ... ... жан-жақтың математика заңына бағынатынын көрсету, дербес жағдайда,
музыка дамуындағы ... ... ... ... ортаның заңдылықтарын зерттеудің және осы бейнелеудің
құралы ретінде математикалық тілді жетілдіру;
- ... ... ... ... ... ... ... және музыканы сәйкестендірсе, онда оқушылардың іскерлігі
мен біліктілігі бірлескен ... еді, ... ... орта үшін ... мен ... ортақ, материалдық және рухани, сезімталдық әлемнің
байланысын жүзеге асыра алды. Музыканы жазуға болады, бірақ та математика
ноталық жазуларда музыкаға ... заңы ... ... ... ... ... болмайды.
Қазіргі заманда математикалық ғылым мен техниканың барлық салаларында
кеңінен қолдануына байланысты, орта ... ... ... ... ... қызметке қабілетті жастарды дайындау мәселесі тұр.
Орта мектепте математика курсын тереңдете ... бұл ... ... ... және музыка» тақырыбындағы жоба ... - ... ... ... ... ... ... музыка дамуындағы
математикалық маңызын көрсету.
Осы айтылғандар, ғылыми жоба ... ... ... ... мен музыка ортақ, материалдық және рухани, сезімталдық әлемнің
байланысын жүзеге асыра алады.
Даму тереңге де кетпей, арқаны ... де ... ... ... ... және іске ... үшін жаңадан мүмкіндіктер жасайды. Өмірдің мағынасы
да – қарым-қатынаста.
Барлық қорытындылар көрсеткендей, олардың қызметінің бастапқы нәтижесінен
музыканы жазуға болады, ... та ... ... жазуларда музыкаға
өзінің заңы арқылы ықпал еткенімен, музыканы математикамен түсіндіруге
болмайды.
Сонымен күтпеген және ... ... аша ... анықталуы,
түсінігі мен ойлауы біркелкі математика мен ... ... ... айта беруге болады.
Музыка мен математиканың үлкен әлемінде зерттелмеген, ... та ... ... осы еңбек ауқымды жұмыстың кішкентай ғана бөлшегі.
Ғылыми ... оның ... ... ... және ... ... ... жинақталған.
«Математика және музыка»
Орындаушы:
Жетекшісі:

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 28 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Html тілінде математикалық логика пәнінен электрондық оқулық құру40 бет
Бейіндік мектепте музыка пәнін қазақ ұлттық аспаптар арқылы үйрету3 бет
Бүгінгі терминологияның даму сипаты5 бет
Фараби дүниетанымында дін және тәңір мәселесі5 бет
Фарабидің музыкалық ілімі23 бет
Қабілет және дарындылық психологиясы4 бет
Әль-Фараби – дүние жүзі мәдениеті мен ғылымының негізін салушы9 бет
Автоматты басқару жүйесін жобалау12 бет
Ақша қаражаттары және есеп айырысу есебі35 бет
Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесінің жалпы мәселелері21 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь