Жеке туындылардағы дифференциал теңдеулерді шешу

КІРІСПЕ 4
1 ЖАЙ ДИФФЕРЕНЦАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР 5
2 СЫЗЫҚТЫ ЖӘНЕ СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС ДИФФЕРЕНЦАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 10
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .11
Дифференциалдық теңдеулер — функциясы бар туынды функциясының мәнін қатысты теңдеу, тәуелсіз айнымалы сандар мәндер (параметрлері). Теңдеудің туынды тәртібі (формальды ол шектелген жоқ) әр түрлі болуы мүмкін. Туынды қаржы құралдары функциялары тәуелсіз айнымалылар және параметрлер әр түрлі комбинациялары немесе барлық теңдеулер енгізілген, бірақ кем дегенде бір туынды өзі жоқ болуы мүмкін. Белгісіз функцияның бар туынды емес, кез-келген теңдеу дифференциалдық теңдеу болып табылады. Мысалы, \ F (х) = F (F (X)) дифференциалдық теңдеу болып табылады.
Жоғары ретті дифференциалдық теңдеу теңдеулер саны бастапқы теңдеудің мақсатында тең, онда бірінші ретті теңдеулер жүйесі айналдыруға болады.Тиімді аналитикалық нысанда, оның шешімі түбіртек талап етпей қарапайым дифференциалдық теңдеулер сандық шешімін қамтамасыз ету үшін қазіргі заманғы жоғары жылдамдықты компьютерлер.
1. Бугаев А.И. Компьютер.: Просвещение, 1981.Гл. VI. С. 207-224.
2. Каменецкий С.Е., Орехов В.П. методика решения задач по физике в СШ. М.: Просвещение, 1987. Ч. І. С.5-45.
3. Акитай Б.Е. Физикадан есептер. Механика.Алматы,2000.
4. Физиканы оқыту методикасы. Түп нұсқасының редакциясын басқарғандар:В.П.Орехов, А.В.Усова. Алматы:Мектеп, 1978. 9-тарау. 116-128бб.
5. Ысқақов Б.М., Ағұлықов А.А., Шамбулов Н.Б. Физикадан есеп шығару мысалдары. Алмат: РАуан, 1987. 3- 10 бб.
6. Васильков Ю.В. Компьютерные технологии вычислений в математиче-ском моделировании. – М.: Финансы и статистика, 2002
7. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы: в 2-х т. – М.: Наука, 1976.
8. Г.И., Нурахунова Р.К. Компьютерлік есептеу әдістері Алматы: КҚУ Ғылыми баспа орталығы, 2012. – 67-70, 126-128б.
        
        ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
СЕМЕЙ ҚАЛАСЫНЫҢ ШӘКӘРІМ АТЫНДАҒЫ МУ
СӨЖ
Тақырыбы: Жеке туындылардағы дифференциал теңдеулерді шешу
Орындаған:Төлеуғалиев Н.Б.
Тексерген: Нургалиев Д.Н.
Семей 2015 ж.
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ 4
1 ЖАЙ ... ... ... ЖӘНЕ ... ЕМЕС ... ... теңдеулер -- функциясы бар туынды функциясының мәнін қатысты теңдеу, тәуелсіз айнымалы сандар мәндер (параметрлері). Теңдеудің туынды тәртібі ... ол ... жоқ) әр ... ... мүмкін. Туынды қаржы құралдары функциялары тәуелсіз айнымалылар және параметрлер әр ... ... ... барлық теңдеулер енгізілген, бірақ кем дегенде бір туынды өзі жоқ болуы мүмкін. Белгісіз функцияның бар туынды ... ... ... ... ... ... ... Мысалы, \ F (х) = F (F (X)) дифференциалдық теңдеу болып табылады.
Жоғары ретті дифференциалдық ... ... саны ... ... ... тең, онда ... ретті теңдеулер жүйесі айналдыруға болады.Тиімді аналитикалық нысанда, оның шешімі түбіртек талап етпей қарапайым ... ... ... шешімін қамтамасыз ету үшін қазіргі заманғы жоғары жылдамдықты компьютерлер.
Дифференциалдық теңдеулер 17 ғасырдың соңында механика, т.б. ... ... ... ... ... ... және дифференциалдық есептеумен қатар пайда болды. Қарапайым дифференциалдық ... ... және ... математигі Лейбництің) еңбектерінде кездеседі. "Дифференциалдық теңдеулер" терминін ғылымға Лейбниц енгізген (1676). Тәуелсіз бір айнымалыға тәуелді бір немесе ... ... ... бар дифференциалдық теңдеулерді жай дифференциалдық теңдеу деп, ал тәуелсіз бірнеше айнымалыға тәуелді функциялардың ... ... бар ... ... ... ... ... теңдеу деп атайды. Дифференциалдық теңдеулерге енетін туындылардың реті дифференциалдық теңдеулердің реті делінеді.
1 Жай ... ... ... ... (ҚДТ) -- бір ... айнымалытәуелді теңдеулер болып табылады; олар нысанын бар
или қалдырды! немесе , онда -- тәуелсіз айнымалы байланысты ... (жиі ... ... ... айтуға, бұл жағдайдамүмкін вектор -- функция), ~ х, ... ~ х ... ... білдіреді.Саны ~ N дифференциалдық теңдеудің реті деп аталады. Ең маңызды ... және ... ... дифференциалдық теңдеулер іс жүзінде болып табылады. Ретті дифференциалдық теңдеу теңдеу пайда жоғары тәртібітуынды деп аталады.
Бірінші ... ... ... -- ... ... ... теңдеулер класы, ең оңай өлшенетін шешімдер мен ғылыми-зерттеу. Ол ... ... ... айнымалылар теңдеулерді, Бірінші ретті Бірінші ретті сызықтық ... ... ... ... Барлық осытеңдеулер жабық түрінде біріктірілген болады.
Тұсаукесер нүктесі Vol жазылған бірінші ретті дифференциалдық ... ... ... Н. симметриялық нысаны:
функция и белгілі және үзілмейді .
Ішінара дифференциалдық теңдеу (ӘГП) -- бұл ... ... және ... ... ... ... қамтитын теңдеу болып табылады.Осы теңдеулер жалпы көрінісі ретінде жазуға болады:
онда ... x_m -- ... ... және а -- осы ... ... ... ... теңдеулер қарапайым дифференциалдықтеңдеулер үшін, сол сияқты анықталуы мүмкін. ... ... ... Тағы бір ... ... ... ... ретті теңдеулер үшін,эллиптикалық, параболалық және гиперболалық типті теңдеу олардыңбөлімшесі болып табылады.
Жеке туындылардағы дифференциалды ... ... ... ... ... әдісін қарастырайық.
Рунге-Кутта әдісінің негізгі кемшілігі болып, дифференциалдық теңдеудің бір жаңа шешімін алу үшін теңдіктің оң ... ... ... ... тура келетіні.
Айырымды әдістері сонымен қатар, сандық әдістер болып табылады, яғни интеграл аралығында х0, х1, ..., хn, ... түйіндегі ... ... ... ... ... мына ... дифференциалдық теңдеуді шешейік:
((1)
(2)
Айырымды әдістерді, ізделініп отырған функцияның мәндері және бастапқы шарттарымен берілген Коши ... ... ... ... нүктелердегі у(х) ізделініп отырған мәндерін білу ... Бұл ... ... ... ... анықтауға болады.
Айталық, x1 = x0 + h, x2 = x0 + 2h, ..., xn = x0 + nh ... y1, y2, ..., yn ... ... п ... белгілі. Нүктесі шешімін табуға тура келетін ... ... ... [xn, xn+1] ... (1) ... интегралдап, соған тең интегралдық теңдеуін аламыз:
((3)
(3) ... у(хi) ... ... есептеулері үшін қолдануға болады. Ол үшін (3) өрнегіндегі интегралды есептеу қажет. Оны дәл есептеу мүмкін емес, өйткені интеграл асты ... у(х) ... ... ... ... ... ... интерполяциялық полиноммен алмас-тырып, интегралды жуықтап есептейміз. Мұнда алдыңғы f (x, у(х)) ... ... ... Егер жақын мәндерімен, яғни f (хn, у(хn)), f (хn-1, у(хn-1)) мәндерімен пайдалансақ, ең жақсы нәтиже аламыз. (3) өрнегінде х = xn + ht ... ... ... ... ... Интеграл астындағы функцияның жуық-тауын есептеу үшін кез келген интерполяциялық формуланы алуға болады. Кесте соңындағы Ньютон ... ... үшін ... өрнектерді (4) формуласына қойып,
((7)
табамыз. Бірінші интегралдың оң жағын интегралдауды орындап,
((8)
теңдеуін аламыз. Мұндағы
((9)
Тәжірибелік есептеулерде (8) формуласына кіретін ақырғы айырымдар ... ... ... ... ... арқылы сипаттап, нәтижесінде
((10)
теңдеуін аламыз.
Қалдық мүшедегі интегралды есептеу мүмкін болмайтын-дығын ... ... оны алып ... ... ... ... ... схемасын аламыз
((11)
немесе
((12)
Мұндағы
Адамс әдісі үшін қателік бағасын құрайық. Айталық, (1) өрнегінің оң бөлігіндегі f (х,у) келесі шарттарды ... деп ... f (х, у) - D ... ... функция;
2.
f (х,у) функциясы C сияқты тұрақтысымен Липица шартын қанағаттандырады. деп белгілеп, (5) өрнегінен (7) ... ... ... Липица шартын ескере -ны бағалайық. Сонда
((14)
теңдеуін аламыз. Мұндағы ... ... ... ... ... ... (15) теңдеуде белгісінің орнына = белгісін қойсақ, онда алынған теңдік жоғарғы шекарасының теңдеуі екенін көрсетуге болады. Бұл ... ... ... ... онда үшін ... ... ... болып саналады:
((16)
Өйткені у0, у1, ..., уn мәндері Адамс әдісімен есептемес бұрын белгілі, онда ... деп ... және Y0, Y1, ..., Yn, ... онда (8.29) формуласы арқылы Yn+1, Yn+2, ... табуға болады. (8.29) теңдігін айырымды теңдеулерді шешу ережелері бойынша шешуге болады және Адамс ... ... ... ... ... Айталық, i = 0, 1, ..., п кезінде , ... ... ... ... ... ... Осы ... негізінде келесі қателік бағасын аламыз:
(18)
Егер, деп қойсақ, онда ... ... ... қате аз ... деп ... яғни ... қателіктен шығады [1].
2 Сызықтық және сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер
Қарапайым дифференциалдық теңдеулер және дербес туындылы ... ... ... және ... емес ... боладыретінде. Дифференциалдық теңдеулер белгісіз функция болса, оның туындылары бірінші қуаты (бір-бірімен ... ... ... ... ... ... табылады. Осы теңдеулер шешу үшін функциялардыаффинное подпространство қалыптастырады. Сызықтық басқару теориясыСызықтық теңдеулер теориясы қарағанда әлдеқайда тереңірек әзірледі. N-шіретті ... ... ... ... түрі:
онда PI (х) -- тәуелсіз айнымалы белгілі функциялар теңдеудіңкоэффициенттері деп аталады. Оң жағында функциясы R (X) ... ... ... ... ... ... ... сызықтыдифференциалдық теңдеулер үнемі мерзімді (белгісіз функциясы байланысты емес тек мерзімді) деп аталады.
Сызықтық теңдеулер субкласы ... ... ... ... ... -- ... термині бар емес, теңдеулер: R (X) суперпозицию принципінбіртекті дифференциалдық теңдеулер үшін 0 = ... осы ... атап ... ... ... ... ... оның шешім болады.Барлық басқа сызықтық дифференциалдық теңдеулер біртектідифференциалдық теңдеулер деп аталады.
ҚОРЫТЫНДЫ
Дифференциалдық теңдеулер 17 ғасырдың ... ... т.б. ... ... ... сәйкес интегралдық есептеу және дифференциалдық есептеумен қатар ... ... ... дифференциалдық теңдеулер Ньютонның және неміс математигі Лейбництің) еңбектерінде кездеседі. "Дифференциалдық теңдеулер" терминін ... ... ... (1676). Тәуелсіз бір айнымалыға тәуелді бір немесе бірнеше функциялардың туындылары бар ... ... жай ... теңдеу деп, ал тәуелсіз бірнеше айнымалыға тәуелді функциялардың дербес туындылары бар дифференциалдық теңдеулерді дербес туындылы дифференциалдық ... деп ... - ... ... ... ... белгілі мәндері арқылы оның аралық мәндерін табу. Интерполяциялау сандық және графиктік болып ажыратылады. Сандық ... ... жер ... ... математикалық статистикада, ал графиктік интерполяциялау геодезияда жер бедерін горизонтальдар арқылы бейнелеуде көп қолданылады.
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
* Бугаев А.И. ... ... ... VI. С. ... ... С.Е., Орехов В.П. методика решения задач по физике в СШ. М.: Просвещение, 1987. Ч. І. ... ... Б.Е. ... есептер. Механика.Алматы,2000.
* Физиканы оқыту методикасы. Түп нұсқасының редакциясын басқарғандар:В.П.Орехов, А.В.Усова. Алматы:Мектеп, 1978. 9-тарау. 116-128бб.
* Ысқақов Б.М., Ағұлықов А.А., Шамбулов Н.Б. ... есеп ... ... Алмат: РАуан, 1987. 3- 10 бб.
* Васильков Ю.В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. - М.: ... и ... ... ... В.И., ... В.В., ... П.И. ... методы: в 2-х т. - М.: ... ... Г.И., ... Р.К. Компьютерлік есептеу әдістері Алматы: КҚУ Ғылыми баспа орталығы, 2012. - 67-70, ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 5 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Жеке туындылардағы дифференциал теңдеулерді шешу жайлы7 бет
Жылуэнергетикадағы машиналық графиканың элементтері мен АЖЖ негіздері туралы5 бет
Өмірлік жол жеке тұлғаның индивидуалды әлеуметтік тарихи дамуының формасы25 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет
«Фредгольм интеграл-дифференциалдық теңдеу үшін екі нүктелі шектік есепті шешудің жуық әдісі»47 бет
Алгебралық теңдеулердің шешудің жанама әдісі7 бет
Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері23 бет
Бастауыш сынып оқушыларының дене тәрбиесін қалыптастырудағы дифференциалдық қатынас6 бет
Бүтін сандар жиынында анықталмаған теңдеулерді шешу әдістері28 бет
Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу43 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь