Салыстырмалықтың механикалық принципі
Салыстырмалықтың механикалық принципі.
Ньютонның үшінші заңы. Қозғалыс мөлшерінің сақталуы.
Қисық сызықты қозғалыс кезінде әсер ететін күштер
Үдемелі системалар. Инерциялық күштер
Ньютонның үшінші заңы. Қозғалыс мөлшерінің сақталуы.
Қисық сызықты қозғалыс кезінде әсер ететін күштер
Үдемелі системалар. Инерциялық күштер
§ 19. Салыстырмалықтың механикалық принципі.
Біз бұрын, 14-параграфта, Ньютонның бірінші заңы инерциялық системада орындалатындығын көрдік. Ньютонның екінші заңының да жайы осылай; жалпы, Ньютонның бірінші заңын оның екінші заңының дербес түрі деп қарастыруға болады; шынында да, Ньютонның екінші заңын өрнектейтін f=mw формуласындағы күшті нөльге тең (f = 0) деп жорысақ, онда w = 0 болады, мұның мағынасы мынау: денеге ешбір күш әсер етпеое (басқа денелер әсерін тигізбесе), оның үдеуі нөльге тең болады, яғни ол дене тыныштық күйде немесе түзу сызықты және бір қалыпты қозғалыстағы күйде қала береді.
Инерциялық системамен салыстырғанда түзу сызықты және бір қалыпты қозғалған әрбір системаның өзі де инерциялық система болып табылады, бұл да бұрын айтылған болатын.
Бір дененің әр түрлі екі инерциялық системаға қатысты қозғалысын карастырайық; әрине қозғалыстың айырмашылығы болады. Ол тек жылдамдықтардың тұрақты айырмасынан ғана байқалады; өйткені бір дененің әр түрлі инерциялық системалардағы үдеулері бірдей болады. Олай болса, Ньютонның екінші заңы бойынша, екі инерциялық системада бір денеге әсер ететін күштер бірдей болады. Егер біз түзу сызықты және бір қалыпты қозғалған вагонның ішінде тұрсақ, онда бір денеге вагонмен салыстырғанда белгілі бір үдеу беру үшін, вагон тыныш тұрған кезде сол денеге қандай күш түсірілетін болса, дәл сондай күш түсірілуі керек. Басқа сөзбен айтқанда, барлық механикалық процестер қозғалмай тұрған вагонның ішінде қандай болып өтетін, болса, түзу сызықты және бір қалыпты қозғалған вагонның ішінде де дәл сондай болып өтеді. Бұл — түзу сызықты және бір қалыпты қозғалып бара жатқан вагонның ішінде тұрып (вагонның селкілін және терезеден қарау мүмкіндігін былай қойғанда), ешқандай механикалық тәжірибелер арқылы вагонның жылдамдығын анықтау мүмкін еміес, жалпы, вагонның түзу сызықты және бір қалыпты қозғалысының өзін тағайындауға болмайды деген сөз болады. Системаның ішінде жүргізілген механикалық тәжіріибелер арқылы сол системаның түзу сызықты және бір қалыпты қозғалысын анықтаудың мүмкін емес екендігін ең алғаш рет Галилей тағайындаған. Кеменің жабық каютасының ішінде болып жатқан құбылыстарды қарастыра келіп, 1632 жылы Галилей былай деп жазған: «Сонымен (кеменің қозғалысы тек бір қалыпты болса), сіз барлық құбылыстардың ешбір өзгерісін байқамайсыз және олардың біреуіне қарап кеме қозғалып бара ма, немесе орнында тұр ма — оны айыра алмайсыз, секіргеніңізде еден бойымен сіз ырғып түсетін кеңістік, дәл кеме тыныш тұрғандағыдай болады, яғни кеме өте шапшаң қозғалып бара жатқандықтан, ауаға көтерілгеніңізде астыңыздағы еден секірген бағытыңызға қарама-қарсы жаққа қарай қозғалып бара жатқанмен, сіз кеменің алдыңғы жағынан гөрі, артқы жағына қарай қаттырақ секірмейсіз; жолдасыңызға бір затты лақтырғанда ол кеменің алдыңғы жағында, сіз кеменің артқы жағында тұрсаңыз, екеуіңіз орын ауыстырып тұрғандағыдан гөрі, қаттырақ лақтырудың қажеті жоқ; төбеге ілулі ішінде суы бар кружкадан тамған су тамшылары еденге тік тамады, тамшы ауадағы кезде кеме алға кеткенмен тамшының біреуі де кеменің артқы жағына қарай ауытқып тамбайды. Шыбындар барлық жаққа қарай талғаусыз ұшып жүре береді, олар шапшаң қозғалып бара жатқан кемеге ілесуден шаршаған сияқты, кеменің артқы жағына таман жиналмайды».
Қорыта келгенде, былай деуге болады: системаныц ішінде жүргізілген ешбір механикалық тәжірибелер арқылы, инерциялық система тыныштық күйде тұр ма немесе ол бір қалыпты ма нe түзу сызықты қозғалып бара ма, оны шешу мүмкін емес. Механика тұрғысынан қарағанда барлық инерциялық системалар бір-біріне толық эквивалент. Олардың кез келгенін тыныш тұр деп жорып, басқа инерциялық системалардың барлығының жылдамдығын сонымен салыстырып отырып анықтауға болады.
Осы қағида салыстырмалықтың механикалық принципі немесе Галилейдің салыстырмалық принципі деп аталады.
Эйнштейннің салыстырмалық теориясы осы нәтижені қорытып кеңейтті, системаның ішінде жүргізілген қандай тәжірибе-лер (мейлі электр, жарық т. т. тәжірибелер) арқылы болсын системаның түзу сызықты және бір қалыпты қозғалысын анықтау мүмкін емес деген қорытынды жасады.
§20. Ньютонның үшінші заңы. Қозғалыс мөлшерінің сақталуы.
Ньютонның үшінші заңы оның екінші заңының мазмұнын толықтыра түседі, денелердің қозғалыс күйлерін өзгеріске ұшырататын әсер, түбінде, өз ара әсер екендігін атап көрсетеді; ол заңда былай делінеді: егер В денесі (35-сурет) А денесіне f1 күшімен әсер етсе, онда А денесі де В денесіне сан жағынан f1 күшіне тең, бағыты жағынан оған қарама-қарсы f2 күшімен әсер етеді, яғни
Біз бұрын, 14-параграфта, Ньютонның бірінші заңы инерциялық системада орындалатындығын көрдік. Ньютонның екінші заңының да жайы осылай; жалпы, Ньютонның бірінші заңын оның екінші заңының дербес түрі деп қарастыруға болады; шынында да, Ньютонның екінші заңын өрнектейтін f=mw формуласындағы күшті нөльге тең (f = 0) деп жорысақ, онда w = 0 болады, мұның мағынасы мынау: денеге ешбір күш әсер етпеое (басқа денелер әсерін тигізбесе), оның үдеуі нөльге тең болады, яғни ол дене тыныштық күйде немесе түзу сызықты және бір қалыпты қозғалыстағы күйде қала береді.
Инерциялық системамен салыстырғанда түзу сызықты және бір қалыпты қозғалған әрбір системаның өзі де инерциялық система болып табылады, бұл да бұрын айтылған болатын.
Бір дененің әр түрлі екі инерциялық системаға қатысты қозғалысын карастырайық; әрине қозғалыстың айырмашылығы болады. Ол тек жылдамдықтардың тұрақты айырмасынан ғана байқалады; өйткені бір дененің әр түрлі инерциялық системалардағы үдеулері бірдей болады. Олай болса, Ньютонның екінші заңы бойынша, екі инерциялық системада бір денеге әсер ететін күштер бірдей болады. Егер біз түзу сызықты және бір қалыпты қозғалған вагонның ішінде тұрсақ, онда бір денеге вагонмен салыстырғанда белгілі бір үдеу беру үшін, вагон тыныш тұрған кезде сол денеге қандай күш түсірілетін болса, дәл сондай күш түсірілуі керек. Басқа сөзбен айтқанда, барлық механикалық процестер қозғалмай тұрған вагонның ішінде қандай болып өтетін, болса, түзу сызықты және бір қалыпты қозғалған вагонның ішінде де дәл сондай болып өтеді. Бұл — түзу сызықты және бір қалыпты қозғалып бара жатқан вагонның ішінде тұрып (вагонның селкілін және терезеден қарау мүмкіндігін былай қойғанда), ешқандай механикалық тәжірибелер арқылы вагонның жылдамдығын анықтау мүмкін еміес, жалпы, вагонның түзу сызықты және бір қалыпты қозғалысының өзін тағайындауға болмайды деген сөз болады. Системаның ішінде жүргізілген механикалық тәжіріибелер арқылы сол системаның түзу сызықты және бір қалыпты қозғалысын анықтаудың мүмкін емес екендігін ең алғаш рет Галилей тағайындаған. Кеменің жабық каютасының ішінде болып жатқан құбылыстарды қарастыра келіп, 1632 жылы Галилей былай деп жазған: «Сонымен (кеменің қозғалысы тек бір қалыпты болса), сіз барлық құбылыстардың ешбір өзгерісін байқамайсыз және олардың біреуіне қарап кеме қозғалып бара ма, немесе орнында тұр ма — оны айыра алмайсыз, секіргеніңізде еден бойымен сіз ырғып түсетін кеңістік, дәл кеме тыныш тұрғандағыдай болады, яғни кеме өте шапшаң қозғалып бара жатқандықтан, ауаға көтерілгеніңізде астыңыздағы еден секірген бағытыңызға қарама-қарсы жаққа қарай қозғалып бара жатқанмен, сіз кеменің алдыңғы жағынан гөрі, артқы жағына қарай қаттырақ секірмейсіз; жолдасыңызға бір затты лақтырғанда ол кеменің алдыңғы жағында, сіз кеменің артқы жағында тұрсаңыз, екеуіңіз орын ауыстырып тұрғандағыдан гөрі, қаттырақ лақтырудың қажеті жоқ; төбеге ілулі ішінде суы бар кружкадан тамған су тамшылары еденге тік тамады, тамшы ауадағы кезде кеме алға кеткенмен тамшының біреуі де кеменің артқы жағына қарай ауытқып тамбайды. Шыбындар барлық жаққа қарай талғаусыз ұшып жүре береді, олар шапшаң қозғалып бара жатқан кемеге ілесуден шаршаған сияқты, кеменің артқы жағына таман жиналмайды».
Қорыта келгенде, былай деуге болады: системаныц ішінде жүргізілген ешбір механикалық тәжірибелер арқылы, инерциялық система тыныштық күйде тұр ма немесе ол бір қалыпты ма нe түзу сызықты қозғалып бара ма, оны шешу мүмкін емес. Механика тұрғысынан қарағанда барлық инерциялық системалар бір-біріне толық эквивалент. Олардың кез келгенін тыныш тұр деп жорып, басқа инерциялық системалардың барлығының жылдамдығын сонымен салыстырып отырып анықтауға болады.
Осы қағида салыстырмалықтың механикалық принципі немесе Галилейдің салыстырмалық принципі деп аталады.
Эйнштейннің салыстырмалық теориясы осы нәтижені қорытып кеңейтті, системаның ішінде жүргізілген қандай тәжірибе-лер (мейлі электр, жарық т. т. тәжірибелер) арқылы болсын системаның түзу сызықты және бір қалыпты қозғалысын анықтау мүмкін емес деген қорытынды жасады.
§20. Ньютонның үшінші заңы. Қозғалыс мөлшерінің сақталуы.
Ньютонның үшінші заңы оның екінші заңының мазмұнын толықтыра түседі, денелердің қозғалыс күйлерін өзгеріске ұшырататын әсер, түбінде, өз ара әсер екендігін атап көрсетеді; ол заңда былай делінеді: егер В денесі (35-сурет) А денесіне f1 күшімен әсер етсе, онда А денесі де В денесіне сан жағынан f1 күшіне тең, бағыты жағынан оған қарама-қарсы f2 күшімен әсер етеді, яғни
Салыстырмалықтың механикалық принципі.
Ньютонның үшінші заңы. Қозғалыс мөлшерінің сақталуы.
Қисық сызықты қозғалыс кезінде әсер ететін күштер
Үдемелі системалар. Инерциялық күштер
§ 19. Салыстырмалықтың механикалық принципі.
Біз бұрын, 14-параграфта, Ньютонның бірінші заңы инерциялық системада
орындалатындығын көрдік. Ньютонның екінші заңының да жайы осылай; жалпы,
Ньютонның бірінші заңын оның екінші заңының дербес түрі деп қарастыруға
болады; шынында да, Ньютонның екінші заңын өрнектейтін f=mw формуласындағы
күшті нөльге тең (f = 0) деп жорысақ, онда w = 0 болады, мұның мағынасы
мынау: денеге ешбір күш әсер етпеое (басқа денелер әсерін тигізбесе), оның
үдеуі нөльге тең болады, яғни ол дене тыныштық күйде немесе түзу сызықты
және бір қалыпты қозғалыстағы күйде қала береді.
Инерциялық системамен салыстырғанда түзу сызықты және бір қалыпты
қозғалған әрбір системаның өзі де инерциялық система болып табылады, бұл да
бұрын айтылған болатын.
Бір дененің әр түрлі екі инерциялық системаға қатысты қозғалысын
карастырайық; әрине қозғалыстың айырмашылығы болады. Ол тек жылдамдықтардың
тұрақты айырмасынан ғана байқалады; өйткені бір дененің әр түрлі инерциялық
системалардағы үдеулері бірдей болады. Олай болса, Ньютонның екінші заңы
бойынша, екі инерциялық системада бір денеге әсер ететін күштер бірдей
болады. Егер біз түзу сызықты және бір қалыпты қозғалған вагонның ішінде
тұрсақ, онда бір денеге вагонмен салыстырғанда белгілі бір үдеу беру үшін,
вагон тыныш тұрған кезде сол денеге қандай күш түсірілетін болса, дәл
сондай күш түсірілуі керек. Басқа сөзбен айтқанда, барлық механикалық
процестер қозғалмай тұрған вагонның ішінде қандай болып өтетін, болса, түзу
сызықты және бір қалыпты қозғалған вагонның ішінде де дәл сондай болып
өтеді. Бұл — түзу сызықты және бір қалыпты қозғалып бара жатқан вагонның
ішінде тұрып (вагонның селкілін және терезеден қарау мүмкіндігін былай
қойғанда), ешқандай механикалық тәжірибелер арқылы вагонның жылдамдығын
анықтау мүмкін еміес, жалпы, вагонның түзу сызықты және бір қалыпты
қозғалысының өзін тағайындауға болмайды деген сөз болады. Системаның ішінде
жүргізілген механикалық тәжіріибелер арқылы сол системаның түзу сызықты
және бір қалыпты қозғалысын анықтаудың мүмкін емес екендігін ең алғаш рет
Галилей тағайындаған. Кеменің жабық каютасының ішінде болып жатқан
құбылыстарды қарастыра келіп, 1632 жылы Галилей былай деп жазған: Сонымен
(кеменің қозғалысы тек бір қалыпты болса), сіз барлық құбылыстардың ешбір
өзгерісін байқамайсыз және олардың біреуіне қарап кеме қозғалып бара ма,
немесе орнында тұр ма — оны айыра алмайсыз, секіргеніңізде еден бойымен сіз
ырғып түсетін кеңістік, дәл кеме тыныш тұрғандағыдай болады, яғни кеме өте
шапшаң қозғалып бара жатқандықтан, ауаға көтерілгеніңізде астыңыздағы еден
секірген бағытыңызға қарама-қарсы жаққа қарай қозғалып бара жатқанмен, сіз
кеменің алдыңғы жағынан гөрі, артқы жағына қарай қаттырақ секірмейсіз;
жолдасыңызға бір затты лақтырғанда ол кеменің алдыңғы жағында, сіз кеменің
артқы жағында тұрсаңыз, екеуіңіз орын ауыстырып тұрғандағыдан гөрі,
қаттырақ лақтырудың қажеті жоқ; төбеге ілулі ішінде суы бар кружкадан
тамған су тамшылары еденге тік тамады, тамшы ауадағы кезде кеме алға
кеткенмен тамшының біреуі де кеменің артқы жағына қарай ауытқып тамбайды.
Шыбындар барлық жаққа қарай талғаусыз ұшып жүре береді, олар шапшаң
қозғалып бара жатқан кемеге ілесуден шаршаған сияқты, кеменің артқы жағына
таман жиналмайды.
Қорыта келгенде, былай деуге болады: системаныц ішінде жүргізілген
ешбір механикалық тәжірибелер арқылы, инерциялық система тыныштық күйде тұр
ма немесе ол бір қалыпты ма нe түзу сызықты қозғалып бара ма, оны шешу
мүмкін емес. Механика тұрғысынан қарағанда барлық инерциялық системалар бір-
біріне толық эквивалент. Олардың кез келгенін тыныш тұр деп жорып, басқа
инерциялық системалардың барлығының жылдамдығын сонымен салыстырып отырып
анықтауға болады.
Осы қағида салыстырмалықтың механикалық принципі немесе Галилейдің
салыстырмалық принципі деп аталады.
Эйнштейннің салыстырмалық теориясы осы нәтижені қорытып кеңейтті,
системаның ішінде жүргізілген қандай тәжірибе-лер (мейлі электр, жарық т.
т. тәжірибелер) арқылы болсын системаның түзу сызықты және бір қалыпты
қозғалысын анықтау мүмкін емес деген қорытынды жасады.
§20. Ньютонның үшінші заңы. Қозғалыс мөлшерінің сақталуы.
Ньютонның үшінші заңы оның екінші заңының мазмұнын толықтыра түседі,
денелердің қозғалыс күйлерін өзгеріске ұшырататын әсер, түбінде, өз ара
әсер екендігін атап көрсетеді; ол заңда былай делінеді: егер В денесі (35-
сурет) А денесіне f1 күшімен әсер етсе, онда А денесі де В денесіне сан
жағынан f1 күшіне тең, бағыты жағынан оған қарама-қарсы f2 күшімен әсер
етеді, яғни
(1)
35-сурет. А денесіне В денесі f1 күшімен әсер етеді; ал В денесіне A
денесі f2 күшімен әсер етеді, сонда бұл күштер сан жағынан өз ара тең де,
бағыт жағынан қарама-қарсы болады.
Ньютонның үшінші заңында сөз болып отырған f1 және f2 күштері (әсер
және қарсы әсер) әр түрлі денелерге әсер ете ді, мұны атап көрсетудің
мәні зор.
36-сурет. Адам вагонетканы f1 күшімен итереді, сонда сан жағынан f1
күшіне тең, бірақ адамның қолына қарама-қарсы жаққа қарай бағытталған f2
күші әсер етеді.
Бірнеше мысал келтірейік: а) адам вагонетканы итереді (36-сурет), сонда
вагонеткаға алға қарай бағытталған f1 күші түседі; адамның қолына, ол күшке
тең және қарама-қарсы бағытталған f2 күші түседі; б) балға шегені соғады:
балға тарапынан шегеге f1 күші әсер етеді, балғаға сол күшке тең және
қарама- қарсы бағытталған f2 күші түседі; в) құдықтан арқанмен тартып
шелекті жоғары көтергенде шелекке жоғары қарай бағытталған f1 күші түседі
арқанға сол күшке тең және төмен қарай бағытталған f2 күші түседі.
Өз ара әсер ететін денелердің екеуі де үдеу алады. Егер денелердің
массалары m1, және m2, ал алған үдеулері w, және w, болса, онда Ньютонның
екінші заңы бойынша:
бұдан (1) теңдік бойынша
(2)
яғни ез ара әсер етуші денелерде өздерінің массаларына кері пропорционал
және бағыттары қарама-қарсы үдеу пайда болады.
Ньютонның үшінші заңының мынадай өте маңызды салдары бар. А және В
денелері біріне-бірі әсер етікен кезде А денесінің қозғалыс мөлшерінің
өзгерісі, 17-параграфтағы (3) формула бойынша, мынаған тең:
(3)
мұндағы f1 — В денесі тарапынан А денесіне әсер етуші күш, ∆t1 — сол f1
күші әсер еткен уақыт. Бұл жағдайда ∆t1 уақыт аралығында f1 күші тұрақты
деп ұйғарамыз. В денесінің қозғалыс мөлшерінің өзгерісі мынаған тең:
мұндағы f2 — А денесі тарапынан В денесіне әсер етуші күш, ∆t2— сол f2 күші
әсер еткен уақыт. Ньютонның үшінші заңы бойынша:
сонымен қатар, В денесі А денесіне әсер еткен ∆t1 уақыт аралығы, әрине, А
денесі В денесіне әсер еткен ∆t2 уақыт аралығына тең болады, олай болса:
f1∆t1 = — f2∆t2 сондықтан
(4)
Денелердің бір-біріне өз ара әсер ету күші тұрақты болып келген жағдай
үшін шығарылған осы теңдікті, f1 күші өзгеріп отыратын жағдайға да жарайтын
етіп, талдап қорытуға болады. Ол үшін денелер бір-біріне өз ара әсер ететін
уақытты, әрқайсы-сында күшті тұрақты деп есептеуге болатындай ете аз ∆t1
уақыт аралықтарына бөлу керек. Әрбір шексіз аз ∆tі уақыт аралығы үшін (4)
теңдік орындалады. Солай болған соң, бұл теңдік барлық өз ара әсер ету
уақыты үшін де орындалады. Сонымен, (4) теңдікте жалпылық сипат бар. Оның
мәні: өз ара әсер ету нәтижесінде бір дененің қозғалыс мөлшері қанша артса,
басқа дененің қозғалыс мөлшері сонша кемиді, яғни қозғалыс мөлшері ауысады.
(4) формуланы былай етіп жазуға да болады:
(5)
яғни екі дене өз ара әсер еткен кездегі олардың қозғалыс мөлшерінің жалпы
өзгерісі нольге тең, олай болса, олардың жалпы қозғалыс мөлшері К=Ка +Кв
тұрақты болады. Бұл нәтижені тұйықталған система түзетін бірнеше денелерге
де, яғни тек өз ара әсер етісетін, бірақ системадан тыс ешбір денелермен өз
ара әсер етіспейтін денелерге де, талдап қолдануға болады. Система п
денелерден тұрады деп жорып және олардың әрбірінің қозғалыс мөлшерін өз
ретінше К1, К2, К3, ... , Кп әріптерімен белгілесек, сонда мына формула
шығады:
(6)
яғни тұйықталған система түзетін денелердің қозғалыс мөлшерлерінің
векторлық қосындысы болып келген, тұйықталған системаның қозғалыс
мөлшерінің толық векторы қозғалыс кезінде ұдайы тұрақты болып отырады.
Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы деп аталатын осы заң физиканың негізгі
заңдарының бірі болып табылады. Бұл заң тек макроскопиялық денелер өз ара
әсер еткен жағдайда ғана емесғ тіпті микроскопиялық бөлшектер, яғни жеке
атомдар, атом ядролары электрондар т.т. өз ара әсер еткен кезде де дұрыс
болып келеді.
Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңын бейнелейтін мынадай мысал
қарастырайық: Жермен салыстырғанда тыныш тұрған арбаның үстінде адам тұр
дейік, оның массасы m2 болсын.Олардың жалпы қозғалыс мөлшері нөлге
тең.Егер адам арбаның үстімен жүгіре бастаса, оның жермен салыстырғандағы
жылдамдығы v1, болса (37 сурет) сонда оның алатын қозғалыс мөлшері m1 v1
болады; үйкеліс күші жоқ болса, онда арбаның алатын қозғалыс мөлшері m1 v1
+ m2 v2 нольге тең болып қалуға тиісті. Сонымен, Жермен салыстырғанда арба
мынадай жылдамдық алады:
мұндағы минус таңбасы v1 жылдамдығының бағыты адам жүгіретін жаққа қарама-
қарсы екендігін көрсетеді. Адам жүгірген кезде ғана арба қозғалады. Адам
арба үстінде тоқтай қалса, оның қозғалыс мөлшері тағы нольге теңеледі,
сонда арбаның қозғалыс мөлшері де нольге тең болады: ол тоқтап қалады.
Енді шарлардың серпімсіз соғылысуын қарастырайық. Қозғалыс мөлшерінің
сақталу заңына сүйеніп, екі шардың серпімсіз центрлік (шарлардың
жылдамдықтары олардың центрлерін қосатын түзу бойымен бағытталған) соққыдан
кейінгі алатын v жылдамдығын табуға болады; ол шарлардың массалары т1 және
m2 соқтығуға дейінгі жылдамдықтарьі v1 және v2 болсын.
.
37-сурет. Адам арбаның үстімен сүйеніп, екі шардың серпімсіз v1
жылдамдықпен жүгірсе, арба оған қарама – қарсы жаққа қарай v2 жылдамдықпен
шегінеді.
Серпімсіз соққы жағдайында соғылысқаннан кейін шардың екеуі де бірдей
жылдамдықпен (v) қозғалады. Сонымен қабат соққы центрлік болғандықтан,
жылдамдықтың үшеуі де (v1, v2 және v) бір түзудің бойымен бағытталған
болады.
Осыдан келіп, қозғалыс мөлшерінің сақталу заңына лайық мына формула
шығады:
Егер А және В денелеріне олардың өз ара әсер ету күштерінен (f1 мен f2)
басқа сыртқы Ғ1 мен Ғ2 күштері әсер ететін болса, ол денелердің әрқайсысына
арналып мына теңдіктер жазылады.
Бұл теңдіктерді мүшелеп қосып және Ньютонның үшінші заңы бойынша f1+f2
= 0 екендігін ескерсек, мынау шығады:
Екі дененің толық қозғалыс мөлшерін (К=КА +КВ) және сыртқы күштердің
тең әсерлі күшін (Ғ = Ғ1 + Ғ2) енгізгенде, былай жазылады:
(7)
Өз ара әсер етуші денелердің саны нешеу болса да бәрібір осындай теңдік
жазуға болады. Сонымен, денелер системасының толық қозғалыс мөлшерінің
өзгерісі сыртқы күштердің тең әсерлі күшінің импульсымен анықталады. Егер
сыртқы күштердің тең әсерлі күші нольге тең болса, онда толық қозғалыс
мөлшерінің өзгерісі де нольге тең болады, сондықтан системаның қозғалыс
мөлшерінің толық векторы тұрақты болып отырады, (7) теңдік қайтадан (6)
теңдікке алып келеді.
Системаны түзуші денелердің бір-біріне әсер ететін күштерін ішкі күштер
деп атап, былай деуге болады: ішкі күштердің ықпалынан система өзінің толық
қозғалыс мөлшерін өзгерте алмайды. Ішкі күштердің ықпалынан тек системаның
жеке бөліктері ғана бір-бірімен салыстырғанда қозғалысқа келуі мүмкін.
Мысалы, паровоз тек будың поршеньге түсіретін күшінің ықпалынан ғана
қозғалып кете алмайды; оның дөңгелектері мен рельстердің арасында үйкеліс
күші түріндегі сыртқы күш пайда болған жағдайда ғана паровоз қозғалады.
Үйкеліс салдарынан пайда болып, дөңгелектерге түскен күш паровозды
қозғалтады. Ньютонның үшінші заңы бойынша пайда болатын, оған тең және
қарама-қарсы жаққа қарай бағытталған күш рельстерге түседі; ол күш
рельстерді кері қарай тебеді. Рельстер жерге бекітіліп тасталғандықтан
олардың жылжуының маңызы жоқ. Паровоздың алған қозғалыс мөлшері жер шарына
берілген қозғалыс мөлшеріне тең. Паровоздың массасымен салыстырғанда жер
шарының массасы орасан көп, сондықтан жер шары алған жылдамдық өте аз
болады.
38-сурет. Қорытқы К векторының Кх проекциясы қосылғыш векторлар
проекцияларынын қосындысына тең.
Қорытқы вектордың бір бағытқа түсірілген проекциясы (38-сурет) сол
бағытқа түсірілген қосылғыш векторлардың проекцияларының қосындысына тең
болғандықтан, (7) тендіктен мынадай қорытынды шығады: система түзген
денелердің қозғалыс мөлшелерінің кез келген бағытқа түсірілген
проекцияларының қосындысының өзгерісі, сыртқы күштер импульстарының сол
бағытқа түсірілген проекцияларының қосындысымен анықталады. Егер сондай
бағыттар регінде түзу сызықты тік бұрышты координаталар системасының ОХ, ОҮ
және OZ осьтері алынса, онда п денелерден түзілген система үшін мына
формулалар шығады:
Шексіз аз уақыт аралықтарына және оған сәйкес қозғалыс мөлшерлері
құраушыларының шексіз аз өзгерістеріне көшкенде мыналар шығады:
яғни қозғалыс мөлшерлерінің әрбір координата осьтеріне түсірілген
проекцияларының уақыт бойынша алынған туындыларының қосындысы сыртқы
күштердің сол осьтерге түсірілген проекцияларының қосындысына тең.
Егер сыртқы күштердің осьтердің біреуіне түсірілген проекцияларының
қосындысы нольге тең болса, онда (8) теңдіктер бойынша, система түзген
денелердің қозғалыс мөлшерлерінің сол оське түсірілген проекцияларының
қосындысы тұрақты болып отырады. Сыртқы күштердің қосындысы нольге тең
болғанда, денелердің қозғалыс мөлшерінің осьтердің әрқайсысына түсірілген
проекцияларының қосындысы тұрақты болып отырады:
§ 21. Қисық сызықты қозғалыс кезінде әсер ететін күштер.
Күш векторы f пен сол күш тудыратын w үдеуі арасындағы байланыс
Ньютонның екінші заңында мына формуламен өрнектеледі:
(1)
Бұл жалпы баиланыс кез келген түзу сызықты және қисық сызықты қозғалыс
үшін дұрыс келеді. Қисық сызықты қозғалыстың әрқилы түрлерінің маңызы зор
болғандықтан, осы қозғалыста әсер ететін күштерді толығырақ қарастырайық.
(1) теңдік берілген әрбір уақыт кезеңінде күш пен үдеудің бағыты бір
болатындығын көрсетеді. 11-параграфта айтылғандай, қисық сызықты
қозғалыстың w үдеуі траекторияға жүргізілген жанама бойынша бағытталмайды,
онымен жанама арасында белгілі бұрыш болады, үдеуді екі құраушыға —
тангенциал (t) және нормаль (n) құраушыларға — жіктеуге болады.
Осыдан келіп, қисық сызық бойымен қозғалған денеге әсер етуші f күші де
берілген әрбір уақыт кезеңінде қозғалыс бағытымен бұрыш жасай бағытталған
болады және оны екі құраушыға — тангенциал (ft) және нормаль (fn)
құраушыларға жіктеуге болады.
Бірінші құраушы (ft ) траекторияға жүргізілген жанама бойымен, екінші
құраушы (fn ) траекторияға түсірілген нормаль бойымен, яғни қисықтық
радиусы бойымен қисықтық центріне қарай бағытталған (39-сурет); сондықтан
күштің fn нормаль құраушысын центрге тартқыш күш деп те атайды.
39-суретке қарағанда, f толық ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ньютонның үшінші заңы. Қозғалыс мөлшерінің сақталуы.
Қисық сызықты қозғалыс кезінде әсер ететін күштер
Үдемелі системалар. Инерциялық күштер
§ 19. Салыстырмалықтың механикалық принципі.
Біз бұрын, 14-параграфта, Ньютонның бірінші заңы инерциялық системада
орындалатындығын көрдік. Ньютонның екінші заңының да жайы осылай; жалпы,
Ньютонның бірінші заңын оның екінші заңының дербес түрі деп қарастыруға
болады; шынында да, Ньютонның екінші заңын өрнектейтін f=mw формуласындағы
күшті нөльге тең (f = 0) деп жорысақ, онда w = 0 болады, мұның мағынасы
мынау: денеге ешбір күш әсер етпеое (басқа денелер әсерін тигізбесе), оның
үдеуі нөльге тең болады, яғни ол дене тыныштық күйде немесе түзу сызықты
және бір қалыпты қозғалыстағы күйде қала береді.
Инерциялық системамен салыстырғанда түзу сызықты және бір қалыпты
қозғалған әрбір системаның өзі де инерциялық система болып табылады, бұл да
бұрын айтылған болатын.
Бір дененің әр түрлі екі инерциялық системаға қатысты қозғалысын
карастырайық; әрине қозғалыстың айырмашылығы болады. Ол тек жылдамдықтардың
тұрақты айырмасынан ғана байқалады; өйткені бір дененің әр түрлі инерциялық
системалардағы үдеулері бірдей болады. Олай болса, Ньютонның екінші заңы
бойынша, екі инерциялық системада бір денеге әсер ететін күштер бірдей
болады. Егер біз түзу сызықты және бір қалыпты қозғалған вагонның ішінде
тұрсақ, онда бір денеге вагонмен салыстырғанда белгілі бір үдеу беру үшін,
вагон тыныш тұрған кезде сол денеге қандай күш түсірілетін болса, дәл
сондай күш түсірілуі керек. Басқа сөзбен айтқанда, барлық механикалық
процестер қозғалмай тұрған вагонның ішінде қандай болып өтетін, болса, түзу
сызықты және бір қалыпты қозғалған вагонның ішінде де дәл сондай болып
өтеді. Бұл — түзу сызықты және бір қалыпты қозғалып бара жатқан вагонның
ішінде тұрып (вагонның селкілін және терезеден қарау мүмкіндігін былай
қойғанда), ешқандай механикалық тәжірибелер арқылы вагонның жылдамдығын
анықтау мүмкін еміес, жалпы, вагонның түзу сызықты және бір қалыпты
қозғалысының өзін тағайындауға болмайды деген сөз болады. Системаның ішінде
жүргізілген механикалық тәжіріибелер арқылы сол системаның түзу сызықты
және бір қалыпты қозғалысын анықтаудың мүмкін емес екендігін ең алғаш рет
Галилей тағайындаған. Кеменің жабық каютасының ішінде болып жатқан
құбылыстарды қарастыра келіп, 1632 жылы Галилей былай деп жазған: Сонымен
(кеменің қозғалысы тек бір қалыпты болса), сіз барлық құбылыстардың ешбір
өзгерісін байқамайсыз және олардың біреуіне қарап кеме қозғалып бара ма,
немесе орнында тұр ма — оны айыра алмайсыз, секіргеніңізде еден бойымен сіз
ырғып түсетін кеңістік, дәл кеме тыныш тұрғандағыдай болады, яғни кеме өте
шапшаң қозғалып бара жатқандықтан, ауаға көтерілгеніңізде астыңыздағы еден
секірген бағытыңызға қарама-қарсы жаққа қарай қозғалып бара жатқанмен, сіз
кеменің алдыңғы жағынан гөрі, артқы жағына қарай қаттырақ секірмейсіз;
жолдасыңызға бір затты лақтырғанда ол кеменің алдыңғы жағында, сіз кеменің
артқы жағында тұрсаңыз, екеуіңіз орын ауыстырып тұрғандағыдан гөрі,
қаттырақ лақтырудың қажеті жоқ; төбеге ілулі ішінде суы бар кружкадан
тамған су тамшылары еденге тік тамады, тамшы ауадағы кезде кеме алға
кеткенмен тамшының біреуі де кеменің артқы жағына қарай ауытқып тамбайды.
Шыбындар барлық жаққа қарай талғаусыз ұшып жүре береді, олар шапшаң
қозғалып бара жатқан кемеге ілесуден шаршаған сияқты, кеменің артқы жағына
таман жиналмайды.
Қорыта келгенде, былай деуге болады: системаныц ішінде жүргізілген
ешбір механикалық тәжірибелер арқылы, инерциялық система тыныштық күйде тұр
ма немесе ол бір қалыпты ма нe түзу сызықты қозғалып бара ма, оны шешу
мүмкін емес. Механика тұрғысынан қарағанда барлық инерциялық системалар бір-
біріне толық эквивалент. Олардың кез келгенін тыныш тұр деп жорып, басқа
инерциялық системалардың барлығының жылдамдығын сонымен салыстырып отырып
анықтауға болады.
Осы қағида салыстырмалықтың механикалық принципі немесе Галилейдің
салыстырмалық принципі деп аталады.
Эйнштейннің салыстырмалық теориясы осы нәтижені қорытып кеңейтті,
системаның ішінде жүргізілген қандай тәжірибе-лер (мейлі электр, жарық т.
т. тәжірибелер) арқылы болсын системаның түзу сызықты және бір қалыпты
қозғалысын анықтау мүмкін емес деген қорытынды жасады.
§20. Ньютонның үшінші заңы. Қозғалыс мөлшерінің сақталуы.
Ньютонның үшінші заңы оның екінші заңының мазмұнын толықтыра түседі,
денелердің қозғалыс күйлерін өзгеріске ұшырататын әсер, түбінде, өз ара
әсер екендігін атап көрсетеді; ол заңда былай делінеді: егер В денесі (35-
сурет) А денесіне f1 күшімен әсер етсе, онда А денесі де В денесіне сан
жағынан f1 күшіне тең, бағыты жағынан оған қарама-қарсы f2 күшімен әсер
етеді, яғни
(1)
35-сурет. А денесіне В денесі f1 күшімен әсер етеді; ал В денесіне A
денесі f2 күшімен әсер етеді, сонда бұл күштер сан жағынан өз ара тең де,
бағыт жағынан қарама-қарсы болады.
Ньютонның үшінші заңында сөз болып отырған f1 және f2 күштері (әсер
және қарсы әсер) әр түрлі денелерге әсер ете ді, мұны атап көрсетудің
мәні зор.
36-сурет. Адам вагонетканы f1 күшімен итереді, сонда сан жағынан f1
күшіне тең, бірақ адамның қолына қарама-қарсы жаққа қарай бағытталған f2
күші әсер етеді.
Бірнеше мысал келтірейік: а) адам вагонетканы итереді (36-сурет), сонда
вагонеткаға алға қарай бағытталған f1 күші түседі; адамның қолына, ол күшке
тең және қарама-қарсы бағытталған f2 күші түседі; б) балға шегені соғады:
балға тарапынан шегеге f1 күші әсер етеді, балғаға сол күшке тең және
қарама- қарсы бағытталған f2 күші түседі; в) құдықтан арқанмен тартып
шелекті жоғары көтергенде шелекке жоғары қарай бағытталған f1 күші түседі
арқанға сол күшке тең және төмен қарай бағытталған f2 күші түседі.
Өз ара әсер ететін денелердің екеуі де үдеу алады. Егер денелердің
массалары m1, және m2, ал алған үдеулері w, және w, болса, онда Ньютонның
екінші заңы бойынша:
бұдан (1) теңдік бойынша
(2)
яғни ез ара әсер етуші денелерде өздерінің массаларына кері пропорционал
және бағыттары қарама-қарсы үдеу пайда болады.
Ньютонның үшінші заңының мынадай өте маңызды салдары бар. А және В
денелері біріне-бірі әсер етікен кезде А денесінің қозғалыс мөлшерінің
өзгерісі, 17-параграфтағы (3) формула бойынша, мынаған тең:
(3)
мұндағы f1 — В денесі тарапынан А денесіне әсер етуші күш, ∆t1 — сол f1
күші әсер еткен уақыт. Бұл жағдайда ∆t1 уақыт аралығында f1 күші тұрақты
деп ұйғарамыз. В денесінің қозғалыс мөлшерінің өзгерісі мынаған тең:
мұндағы f2 — А денесі тарапынан В денесіне әсер етуші күш, ∆t2— сол f2 күші
әсер еткен уақыт. Ньютонның үшінші заңы бойынша:
сонымен қатар, В денесі А денесіне әсер еткен ∆t1 уақыт аралығы, әрине, А
денесі В денесіне әсер еткен ∆t2 уақыт аралығына тең болады, олай болса:
f1∆t1 = — f2∆t2 сондықтан
(4)
Денелердің бір-біріне өз ара әсер ету күші тұрақты болып келген жағдай
үшін шығарылған осы теңдікті, f1 күші өзгеріп отыратын жағдайға да жарайтын
етіп, талдап қорытуға болады. Ол үшін денелер бір-біріне өз ара әсер ететін
уақытты, әрқайсы-сында күшті тұрақты деп есептеуге болатындай ете аз ∆t1
уақыт аралықтарына бөлу керек. Әрбір шексіз аз ∆tі уақыт аралығы үшін (4)
теңдік орындалады. Солай болған соң, бұл теңдік барлық өз ара әсер ету
уақыты үшін де орындалады. Сонымен, (4) теңдікте жалпылық сипат бар. Оның
мәні: өз ара әсер ету нәтижесінде бір дененің қозғалыс мөлшері қанша артса,
басқа дененің қозғалыс мөлшері сонша кемиді, яғни қозғалыс мөлшері ауысады.
(4) формуланы былай етіп жазуға да болады:
(5)
яғни екі дене өз ара әсер еткен кездегі олардың қозғалыс мөлшерінің жалпы
өзгерісі нольге тең, олай болса, олардың жалпы қозғалыс мөлшері К=Ка +Кв
тұрақты болады. Бұл нәтижені тұйықталған система түзетін бірнеше денелерге
де, яғни тек өз ара әсер етісетін, бірақ системадан тыс ешбір денелермен өз
ара әсер етіспейтін денелерге де, талдап қолдануға болады. Система п
денелерден тұрады деп жорып және олардың әрбірінің қозғалыс мөлшерін өз
ретінше К1, К2, К3, ... , Кп әріптерімен белгілесек, сонда мына формула
шығады:
(6)
яғни тұйықталған система түзетін денелердің қозғалыс мөлшерлерінің
векторлық қосындысы болып келген, тұйықталған системаның қозғалыс
мөлшерінің толық векторы қозғалыс кезінде ұдайы тұрақты болып отырады.
Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы деп аталатын осы заң физиканың негізгі
заңдарының бірі болып табылады. Бұл заң тек макроскопиялық денелер өз ара
әсер еткен жағдайда ғана емесғ тіпті микроскопиялық бөлшектер, яғни жеке
атомдар, атом ядролары электрондар т.т. өз ара әсер еткен кезде де дұрыс
болып келеді.
Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңын бейнелейтін мынадай мысал
қарастырайық: Жермен салыстырғанда тыныш тұрған арбаның үстінде адам тұр
дейік, оның массасы m2 болсын.Олардың жалпы қозғалыс мөлшері нөлге
тең.Егер адам арбаның үстімен жүгіре бастаса, оның жермен салыстырғандағы
жылдамдығы v1, болса (37 сурет) сонда оның алатын қозғалыс мөлшері m1 v1
болады; үйкеліс күші жоқ болса, онда арбаның алатын қозғалыс мөлшері m1 v1
+ m2 v2 нольге тең болып қалуға тиісті. Сонымен, Жермен салыстырғанда арба
мынадай жылдамдық алады:
мұндағы минус таңбасы v1 жылдамдығының бағыты адам жүгіретін жаққа қарама-
қарсы екендігін көрсетеді. Адам жүгірген кезде ғана арба қозғалады. Адам
арба үстінде тоқтай қалса, оның қозғалыс мөлшері тағы нольге теңеледі,
сонда арбаның қозғалыс мөлшері де нольге тең болады: ол тоқтап қалады.
Енді шарлардың серпімсіз соғылысуын қарастырайық. Қозғалыс мөлшерінің
сақталу заңына сүйеніп, екі шардың серпімсіз центрлік (шарлардың
жылдамдықтары олардың центрлерін қосатын түзу бойымен бағытталған) соққыдан
кейінгі алатын v жылдамдығын табуға болады; ол шарлардың массалары т1 және
m2 соқтығуға дейінгі жылдамдықтарьі v1 және v2 болсын.
.
37-сурет. Адам арбаның үстімен сүйеніп, екі шардың серпімсіз v1
жылдамдықпен жүгірсе, арба оған қарама – қарсы жаққа қарай v2 жылдамдықпен
шегінеді.
Серпімсіз соққы жағдайында соғылысқаннан кейін шардың екеуі де бірдей
жылдамдықпен (v) қозғалады. Сонымен қабат соққы центрлік болғандықтан,
жылдамдықтың үшеуі де (v1, v2 және v) бір түзудің бойымен бағытталған
болады.
Осыдан келіп, қозғалыс мөлшерінің сақталу заңына лайық мына формула
шығады:
Егер А және В денелеріне олардың өз ара әсер ету күштерінен (f1 мен f2)
басқа сыртқы Ғ1 мен Ғ2 күштері әсер ететін болса, ол денелердің әрқайсысына
арналып мына теңдіктер жазылады.
Бұл теңдіктерді мүшелеп қосып және Ньютонның үшінші заңы бойынша f1+f2
= 0 екендігін ескерсек, мынау шығады:
Екі дененің толық қозғалыс мөлшерін (К=КА +КВ) және сыртқы күштердің
тең әсерлі күшін (Ғ = Ғ1 + Ғ2) енгізгенде, былай жазылады:
(7)
Өз ара әсер етуші денелердің саны нешеу болса да бәрібір осындай теңдік
жазуға болады. Сонымен, денелер системасының толық қозғалыс мөлшерінің
өзгерісі сыртқы күштердің тең әсерлі күшінің импульсымен анықталады. Егер
сыртқы күштердің тең әсерлі күші нольге тең болса, онда толық қозғалыс
мөлшерінің өзгерісі де нольге тең болады, сондықтан системаның қозғалыс
мөлшерінің толық векторы тұрақты болып отырады, (7) теңдік қайтадан (6)
теңдікке алып келеді.
Системаны түзуші денелердің бір-біріне әсер ететін күштерін ішкі күштер
деп атап, былай деуге болады: ішкі күштердің ықпалынан система өзінің толық
қозғалыс мөлшерін өзгерте алмайды. Ішкі күштердің ықпалынан тек системаның
жеке бөліктері ғана бір-бірімен салыстырғанда қозғалысқа келуі мүмкін.
Мысалы, паровоз тек будың поршеньге түсіретін күшінің ықпалынан ғана
қозғалып кете алмайды; оның дөңгелектері мен рельстердің арасында үйкеліс
күші түріндегі сыртқы күш пайда болған жағдайда ғана паровоз қозғалады.
Үйкеліс салдарынан пайда болып, дөңгелектерге түскен күш паровозды
қозғалтады. Ньютонның үшінші заңы бойынша пайда болатын, оған тең және
қарама-қарсы жаққа қарай бағытталған күш рельстерге түседі; ол күш
рельстерді кері қарай тебеді. Рельстер жерге бекітіліп тасталғандықтан
олардың жылжуының маңызы жоқ. Паровоздың алған қозғалыс мөлшері жер шарына
берілген қозғалыс мөлшеріне тең. Паровоздың массасымен салыстырғанда жер
шарының массасы орасан көп, сондықтан жер шары алған жылдамдық өте аз
болады.
38-сурет. Қорытқы К векторының Кх проекциясы қосылғыш векторлар
проекцияларынын қосындысына тең.
Қорытқы вектордың бір бағытқа түсірілген проекциясы (38-сурет) сол
бағытқа түсірілген қосылғыш векторлардың проекцияларының қосындысына тең
болғандықтан, (7) тендіктен мынадай қорытынды шығады: система түзген
денелердің қозғалыс мөлшелерінің кез келген бағытқа түсірілген
проекцияларының қосындысының өзгерісі, сыртқы күштер импульстарының сол
бағытқа түсірілген проекцияларының қосындысымен анықталады. Егер сондай
бағыттар регінде түзу сызықты тік бұрышты координаталар системасының ОХ, ОҮ
және OZ осьтері алынса, онда п денелерден түзілген система үшін мына
формулалар шығады:
Шексіз аз уақыт аралықтарына және оған сәйкес қозғалыс мөлшерлері
құраушыларының шексіз аз өзгерістеріне көшкенде мыналар шығады:
яғни қозғалыс мөлшерлерінің әрбір координата осьтеріне түсірілген
проекцияларының уақыт бойынша алынған туындыларының қосындысы сыртқы
күштердің сол осьтерге түсірілген проекцияларының қосындысына тең.
Егер сыртқы күштердің осьтердің біреуіне түсірілген проекцияларының
қосындысы нольге тең болса, онда (8) теңдіктер бойынша, система түзген
денелердің қозғалыс мөлшерлерінің сол оське түсірілген проекцияларының
қосындысы тұрақты болып отырады. Сыртқы күштердің қосындысы нольге тең
болғанда, денелердің қозғалыс мөлшерінің осьтердің әрқайсысына түсірілген
проекцияларының қосындысы тұрақты болып отырады:
§ 21. Қисық сызықты қозғалыс кезінде әсер ететін күштер.
Күш векторы f пен сол күш тудыратын w үдеуі арасындағы байланыс
Ньютонның екінші заңында мына формуламен өрнектеледі:
(1)
Бұл жалпы баиланыс кез келген түзу сызықты және қисық сызықты қозғалыс
үшін дұрыс келеді. Қисық сызықты қозғалыстың әрқилы түрлерінің маңызы зор
болғандықтан, осы қозғалыста әсер ететін күштерді толығырақ қарастырайық.
(1) теңдік берілген әрбір уақыт кезеңінде күш пен үдеудің бағыты бір
болатындығын көрсетеді. 11-параграфта айтылғандай, қисық сызықты
қозғалыстың w үдеуі траекторияға жүргізілген жанама бойынша бағытталмайды,
онымен жанама арасында белгілі бұрыш болады, үдеуді екі құраушыға —
тангенциал (t) және нормаль (n) құраушыларға — жіктеуге болады.
Осыдан келіп, қисық сызық бойымен қозғалған денеге әсер етуші f күші де
берілген әрбір уақыт кезеңінде қозғалыс бағытымен бұрыш жасай бағытталған
болады және оны екі құраушыға — тангенциал (ft) және нормаль (fn)
құраушыларға жіктеуге болады.
Бірінші құраушы (ft ) траекторияға жүргізілген жанама бойымен, екінші
құраушы (fn ) траекторияға түсірілген нормаль бойымен, яғни қисықтық
радиусы бойымен қисықтық центріне қарай бағытталған (39-сурет); сондықтан
күштің fn нормаль құраушысын центрге тартқыш күш деп те атайды.
39-суретке қарағанда, f толық ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz