Өлшемдердің кездесоқ қателіктерінің қасиеттері

Пән: Геология, Геофизика, Геодезия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ СЕМЕЙ ҚАЛАСЫНЫҢ ШӘКӘРІМ АТЫНДАҒЫ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ.

СӨЖ

Тақырыбы: Өлшемдердің кездесоқ қателіктерінің қасиеттері.

Орындаған: Жолдыбаев А.

Тексерген: Мухаметов Е. М.

Тобы: ГК-407

Семей- 2015ж

ЖОСПАР:

1. Кіріспе:

1. 1 ӨЛШЕМДЕР НӘТИЖЕЛЕРІНДЕГІ ҚАТЕЛІКТЕР

2. Негізгі бөлім:

2. 1 КЕЗДЕЙСОҚ ҚАТЕЛІКТЕР ҚАСИЕТТЕРІ

2. 2 . ҚАТЕЛІКТЕР ТЕОРИЯСЫНЫҢ МӘНІ ЖӘНЕ ТҮСІНІКТЕРІ

2. 3 ТЕҢ ДӘЛДІКТЕР ДЕП ӨЛШЕМДЕР БАҒАЛАУЫНДА ҚОЛДАНЫЛАТЫН САНДЫҚ СИПАТТАМАЛАР

3. Корытынды:

ӨЛШЕМДЕР НӘТИЖЕЛЕРІНДЕГІ ҚАТЕЛІКТЕР

Қандай да болмасын, геодезиялық өлшем жұмыстарының нәтижесі сан болатындықтан, өлшенетін шаманың Q, өлшем бірлігі τ санына катынасын q белгілеуінде анықтауға болады.

Сонда, осы аталып отырған τ және q шамаларын пайдаланып, өлшенетін шаманы

Q = τq

формуласымен өрнектеуге болады.

Өлшемдер атауында, оның негізгі сипаттамасы берілген түзу сызықты кесіндіні, өлшенетін түзу бағытында, өлшеуіш аспаппен тізбекті түрде, жалғастыра өлшеу болып табылады.

Міне, осындай өлшеулер жиыны белгілі болғаннан соң, оларды нақты және тәуелді есептеулер жиыны деп бөліп қарастыру шарттарына жіктей аламыз.

Мысалы, берілген дөңгелек дененің ауданын немесе оның шеңбері ұзындығын анықтау керек болатын болса, онда оның нақты бірліктегі радиус өлшемі белгілі болады да, ізделініп отырған аудан немесе шеңбер ұзындығы радиусқа тәуелділікті сипаттайды. Себебі, радиустың өлшем бірлігін алдын ала анықтап алмай, аудан немесе шеңбер ұзындығы анықталмайды.

Енді, осы аталып отырған өлшемдер атауларына тоқтала отырып, кандай да болмасын өлшеу жұмыстарының нәтижелеріне мұқият көңіл бөлсек, онда өте аз шама болса да, қателіктердің болатынын айта аламыз.

Бұл қателіктердің шамасы және нақты сипаттамасы, негізінен, қолданылып отырған аспаптарға, өлшеу әдістеріне, сонымен бірге олардың қандай себептерге сәйкес пайда болу заңдылықтарына байланысты болып келіп, қателік теориясына жинақталады.

Қателіктер теориясы, бірден-бір, ықтималдықтар теориясымен математикалық статистика пәндерінің негізгі бөлімдерінің бірі болып табылып, кажетті есептеулер нәтижелеріне математикалык әдістерді пайдалану, көптеген ыңғайлы корытындылар жасауға мүмкіндік береді.

Бұл жағдайда, белгілі бір, алдын ала өлшемі X берілген шаманы, өлшеу кұралын пайдалана отырып, қайта өлшесек, онда осы өлшемдегі шаманы бірлігінде анықтай аламыз. Яғни, X және l шамаларының айырмасы

Δ = l -Х

ө т е аз мәнді болса да өлшемдер қателігінің бар болуын сипаттайды.

Міне осындай өлшеу нәтижелерінде анықталатын қателіктерге тоқтала отырып, олардың

ретсіз қателіктер,

жүйелі қателіктер,

кездейсоқ қателіктер атауларында кездесетінін айта аламыз.

Ретсіз қателіктер, жалпы айтқанда, өлшеуіш құралдар немесе аспаптарды дұрыс пайдалана білмеу және есептеулерге қатысты формулаларды орнымен іріктеп алмау нәтижелерінде жиі кездесіп, кайталамалы есептеулерде, әрдайым кайталанып отырады. Сондықтан, белгілі болған есептеу нәтижелерін міндетті тексеріп отыруға қажет.

Жүйелі қателіктер, негізінен, көп қайталанып өлшеулер нәтижесінде, таңба немесе мәндік шамасы бірдей бірлікте болатын қателіктер. Мұндай қателіктер, колданылып отырған аспап немесе прибордың пайдалануға жарамсыздығынан, оларды өлшеулерге сәйкес дұрыс орналастырылмауынан, өлшемде жүргізетін бақылаушының физиологиялық қабілеттілігінен қоршаған ортаның әсерінен және де басқа себептерге байланысты болып келеді.

Кездейсоқ қателіктер дегеніміз, осы қателіктердің әрбір өлшем нәтижесіне қалай әсер етіп, қандай сипаттамаларда болатынын, алдын ала анықтауға болмайтын қателіктер.

КЕЗДЕЙСОҚ ҚАТЕЛІКТЕР ҚАСИЕТТЕРІ

Көптеген жылдар бойы жүргізілген ғыльми зеріттемелер тәжірибелік нәтижелердің қорытындыларына тоқталатын болсақ, онда жоғарыда аталған кездейсоқ қателіктердің белгілі бір заңдылықтарға жинақталатынына көз жеткізуге болады.

Сонда, кездейсоқ қателіктердің негізгі қасиеттерін келесі мазмұндарда тұжырымдай аламыз: берілген шарттарға сәйкес анықталатын өлшемдерге қатысты, кездейсоқ қателіктердің, абсолюттік шамасы, белгілі бір шектік мәннен аспайды; абсолюттік шамада болатын, он немесе теріс үлкен мәнді қателіктерге карағанда, аз мәнді қателіктердің барлығы да тең мүмкіндіктерде болып, нақты өлшемдер нәтижесінде жиі кездесіп отырады; белгілі бір өлшеу жұмысында өлшемдер жинағындағы кездейсоқ қателіктердің арифметикалық ортасы, сол өлшем жұмыстарын шексіз санды қайталап өлшеу барысында нольге азая түседі.

Енді, осы кездейсоқ қателіктер қасиеттерін әрдайым ескере отырып, оның соңғысын математикалық түрде жазуға болады.

Егер

Δ1, Δ2, Δ3, . . .

белгілеулері, n санды өлшеу жұмыстарының әрқайсысындағы кездейсоқ қателіктер сан мәнін сипаттайтын болса, онда

түрінде жазылатын математикалык шек формуласымен өрнектеп жазып, ондағы қосындының өрнегін

Δ1+Δ2+Δ3+…. + Δn =[Δi]

кейбір есептеулерде қажет болатындықтан бөлек жазамыз.

Басқа сөзбен қорытындылай айтқанда, жоғарыда жазылған формула (9), кездейсоқ қателіктер қасиеттері үшінші қасиетінің математикалық түрдегі жазылуы болып табылады.

ҚАТЕЛІКТЕР ТЕОРИЯСЫНЫҢ МӘНІ ЖӘНЕ ТҮСІНІКТЕРІ

Өлшемдер қателіктері немесе қателіктер теориясы туралы сөз болғанда, сол белгілі болған өлшемдер жиынына қатысты, алуан түрлі есептер шығарып, нақты тұжырымдар жасауға болады.

Сонда, осы бағыттағы геодезиялық өлшеулерге қатысты орынды болатын есептеулерді:зерттеу жұмыстарының есептеулеріндегі белгісіздер өлшем бірліктерінің жуық мәндеріне қатысты олардың дәл мәндерін анықтау;

белгісіздер мәндерінің дәлдігі және олардың нақтылығы туралы бағалаулар;

өлшеулер нәтижесіндегі жеке шамалардың нақты мәндерінің дәлдігін бағалау, атауларын айта отырып кажетті жағдайларда орынды есептеулер жүргізе аламыз.

Енді, осы аталған геодезиялық бағыттағы есептеулер неге бөлініп алынып отыр деген сұрақ туатын болса, онда қандай да болмасын қайталаусыз анықтаған бір ғана өлшем нәтижесімен қателіктерді анықтап, олардың бар болуына қандай себептер әсер өтетінін ешқашан да айта алмаймыз деп жауап берер едік.

Cонда осы айтылып отырған тұжырымдарға сәйкес, қайталамалы өлшеулер жиыны, нақты дәлдіктердегі өлшем бірліктерді білдіретін ықтималдықты мән болып сипатталады.

Дегенмен де осы аталып отырған ықтималдықтың мәннің, жеке өлшеп алынған мән сенімділігіне қатысты сұрақтары болуы мүмкін. Егер ондай сұрақтар болатын болса, онда міндетті түрде, кездейсоқ қателіктер қасиеттерін пайдаланған жөн.

Енді, жоғарыда жазылған формула (9) бойынша берілген геодезиялық өлшем жұмыстарын қайталап өлшеу нәтижелерінің жиынының сенімді болатынын ескере отырып, жергілікті аудан бөліктерінің нақтылы өлшемі X белгілеуінде берілген деп қарастыралық.

ТЕҢ ДӘЛДІКТЕР ДЕП ӨЛШЕМДЕР БАҒАЛАУЫНДА ҚОЛДАНЫЛАТЫН САНДЫҚ СИПАТТАМАЛАР

Қандай да болмасын, геодезиялық өлшеу жұмыстарын жүргізу барысында, жоғарыда жазылған формуламен n>1 шартына сәйкес, бірдей дәлдіктерде өлшенген өлшемдердің арифметикалық ортасы сенімді нәтиже болады деп айта аламыз.

Енді, осы бағытта жинақталған өлшемдер нәтижесіне тоқтала отырып, олардың жеке өлшемдер нәтижелеріндегі дәлдік және сенімділік, арифметикалык орта мәнінің дәлдігі қолданылуларында болатын санды сипаттамаларды қарастыралық.

Сонда, жеке өлшеніп анықталған өлшемдер нәтижелерінің қателіктерін бағалау, қателіктер теориясында өлшем қателіктерінің абсолюттік мәндері қосындысына қатысты есептелініп, арифметикалық орта атауында болатын қателіктер орта мәні

немесе Гаусс, қорытып шығарып, ұсынған қателіктер квадраттарының орта мәнінің

формулалары бойынша анықталады деп айтуымызға болады.

Бұл жағдайда, осы аталып отырған әдістердің әрқайсысына бөлек-бөлек тоқталып салыстырсақ, онда орташа квадраттық қателік мәні ОКҚ атауы, қателіктер орта мәні атауына қарағанда, жоғарғы дәлдіктерде болатынын байқаймыз.

Біріншіден, өлшемдер жиынындағы, үлкен абсолюттік шамада болатын, қателік бірлігінің мәні, орташа квадраттық қателік мәні ОКҚ шамасына үлкен әсер өтеді.

Екіншіден, орташа квадраттық қателік мәні ОКҚ, аз санды қайталамалы өлшеулердегі өлшемдер қателіктерін өте жоғарғы дәлдікте анықтайды.

Енді, осы айтылған тұжырымдар бойынша, нақты өлшемдерге қатысты, белгілі болған өлшеулер қателіктерінің мәндері берілсін делік:

Бірінші қатар: 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13;

Екінші катар: 3, 4, 5, 8, 10, 15, 18

Егер осы өлшемдер қатарларының арифметикалык орта мәнін есептесек

Θ1= θ2 = =9,

яғни, олар өзара тең шамалар.

Ал, олардың орташа квадраттық қателік мәні

m1= ± = ±9, 4

m2= ± = ±10, 4

яғни, т2>т1 шарты анықталады.

Басқа сөзбен айтқанда, мұндай теңсіздік пайда болуы, өлшеулер қателіктерінің екінші қатарындағы үлкен мәнді 15 және 18 өлшем бірліктерінің бар болуына сәйкес келеді де, орташа квадраттық қателік орта мәні ОКҚ өлшемдер дәлдігін өте жоғарғы бағалауда сипаттайды деп айта аламыз.

Дегенмен, жоғарыда келтірілген Гаусс формуласы (14) қарастырылып отырған шаманың X дәл өлшемі белгілі болған жағдайдағы, негізінен, оның жеке өлшем нәтижесін бағалау үшін қолданылатынын ескерте отырып, мұндай шарттың нақты есептеулерде өте сирек кездесетінін айтуға болады.

Осыған орай, бірден бірлікте болып, өлшеулер нәтижелеріндегі өлшемдер қателіктерінің мәнін арифметикалық орта атауына қатысты бағалау орынды болып табылады.

Мысалы, осы атауды қолдана отырып, Бессель өзінің өлшеулер жұмыстарындағы өлшемдер нәтижелерін, осы өлшемдердің нақты мәндерінің қателіктер квадраттары орта мәнінің ауытқуына қатыссыз, оның арифметикалық орта мәніне сәйкес анықталатын формуласын

қорытып шығарды. Мұндағы: νі = li-x,

li - берілген шаманың қайталамалы жеке өлшемдері,

x - өлшемдер жиынының арифметикалық ортасы.

Енді, осы жазылған формулаға (15) тоқтала отырып, накқты өлшем бірлігі белгілі болмай немесе бір ғана өлшеу жүргізілген болса, онда өлшемдер нәтижесінің дәлдігін бағалау мүмкін емес екені анықталады.

Міне, осындай тұжырымдардан кейін, сызықтық өлшемдер дәлдігін бағалау белгісі ретінде, салыстырмалы қателіктер түсінігін еңгізуге болады. Салыстырмалы қателіктер дегеніміз қарастырып отырған шама мәнінің оның абсолют қателігіне қатынасы.

Сонда, сандар қатынасы бөлшек сан болатындықтан, бөлшектің алымына абсолюттік қателік мәні жазылып, ал оның бөліміне берілген шаманың өлшем бірлігі жазылады.

Мысалы, белгілі бір шаманың абсолют қателігі mе = ±0, 2м, ал, сол шаманың нақты өлшемі l=300м бірліктерінде болатын болса, онда салыстырмалы қателікті есептеп шығаруымызға болады:

Егер, өлшемдер жиынының нәтижесіндегі қателіктер квадраттарының орта мәнін m, ал, жүргізілген өлшеулер санын п белгілеулерінде алып қарастырсақ, онда арифметикалық орта атауының сенімділік және дәлдік бағалауын

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.