Ляпунов тұрақтылығы

1. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...2
2. Ляпунов функциясы жəне оның əр уақыттағы туындысы ... ... ... ... ... ... ... ..2
3. Сызықтық емес жүйелердің тұрақтылығы туралы Ляпунов теоремасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4
4. Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .6

Ляпунов əдісі деп те аталатын Ляпуновтың тікелей əдісін қолданғанда бірінші тəртіп теңдеуі түріндегі автоматты жүйенің дифференциалды теңдеуін қолданамыз. n қатарындағы сызықтық емес жүй үшін бұл теңдеулер мына түрде болады:
мұнда X1, X2,..., Xn функциялары туынды жəне сызықсыздықтың кез-келген түріне ие болады бірақ əрқашан
шартын қанағаттандырады, себебі орныққан жағдайда барлық өтпелі ауытқулар мен туындылар тең болады. Ары қарай бізге келесі мағлұматтар керек болады.

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. — M.: Наука, 1975.
2. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В.А. Бесекерского. — M.: Наука, 1978.

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы білім және ғылым министірлігі
Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті
Автоматика және элекротехника кафедрасы

СӨЖ

Тақырыбы: Ляпунов тұрақтылығы

Орындаған: Оразканов Б.Б.
Тобы: АУ-301
Тексерген: Секербаева А.Б.

2015 ж.
Мазмұны:
1. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .2
2. Ляпунов функциясы жəне оның əр уақыттағы туындысы ... ... ... ... ... ... ... ...2
3. Сызықтық емес жүйелердің тұрақтылығы туралы Ляпунов теоремасы ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4
4. Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .6

Кіріспе
Ляпунов əдісі деп те аталатын Ляпуновтың тікелей əдісін қолданғанда бірінші тəртіп теңдеуі түріндегі автоматты жүйенің дифференциалды теңдеуін қолданамыз. n қатарындағы сызықтық емес жүй үшін бұл теңдеулер мына түрде болады:
(1.1)
мұнда X1, X2,..., Xn функциялары туынды жəне сызықсыздықтың кез-келген түріне ие болады бірақ əрқашан
шартын қанағаттандырады, себебі орныққан жағдайда барлық өтпелі ауытқулар мен туындылар тең болады. Ары қарай бізге келесі мағлұматтар керек болады.

Ляпунов функциясы жəне оның əр уақыттағы туындысы

болғанда нөлге айналатын кез келген функцияны Ляпунов
функциясы деп атаймыз, егер онда сол айнымалы ауыспалы процесстердегi ауытқулары x1, x2,...,xn шамалар ретiнде алынса

сол жүйе үшiн (1.1) теңдеулері жазылады.
Ляпуновтың функциясынан туынды (1.3) əр уақытта

Мұнда таңдалған теңдеулерден мағыналарын қоя отырып,
Ляпуновтың функциясынан əр уақытта келесі түрдегі (1.1) туындыны аламыз

мұнда X1, X2,..., Xn - өзiмен x1, x2,...,xn ауытқуларынан таңдалған функцияларды ұсынатын теңдеулердiң оң бөлiктерi (1.1).
Демек, Ляпунов функциясынан туынды əр уақытта,сонымен қатар өзі сияқты ауытқулардың кейбiр функциясы болып табылады, яғни жəне де өз қасиетіне (1.2) сəйкес бұл W функциясы дəл V сияқты болғанда нөлге айналады.
Сондықтан оған бiрдей дəрежеде тұрақтылық жəне жоғары айтылатын V функциясына қатысты түсініктерді қолдануға болады
Бұл жерде мəселе тек теңдеулер туралы ғана болады, оларға t уақыт
нақты түрде кірмейді. Жалпы Ляпунов əдісі t уақыт нақты түрде болғанда да
қолданылуы мүмкін, негізінен ауыспалы коэффиценттері бар теңдеулер үшін.
Осы мəліметтерге сүйене отырып сызықтық емес жүйелердің тұрақтылығы мен тұрақсыздығы туралы Ляпунов теоремасының жалпы
түсініктемесін береміз.
Егер берілген реттеу жүйесінің бастапқы теңдеулері дұрыс болса бұл теоремалар реттеу жүйелерін үлкен жəне кіші ауытқулар кезінде де зерттеуге пайдаланылады. Кез - келген үлкен ауытқу кезінде жүйенің
тұрақтылығы қысқаша жалпы тұрақтылық деп аталады.
Сызықтық емес жүйелердің тұрақтылығы туралы Ляпунов теоремасы
Теорема ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.