Ляпунов тұрақтылығы

1. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...2
2. Ляпунов функциясы жəне оның əр уақыттағы туындысы ... ... ... ... ... ... ... ..2
3. Сызықтық емес жүйелердің тұрақтылығы туралы Ляпунов теоремасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4
4. Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .6
Ляпунов əдісі деп те аталатын Ляпуновтың тікелей əдісін қолданғанда бірінші тəртіп теңдеуі түріндегі автоматты жүйенің дифференциалды теңдеуін қолданамыз. n қатарындағы сызықтық емес жүй үшін бұл теңдеулер мына түрде болады:
мұнда X1, X2,..., Xn функциялары туынды жəне сызықсыздықтың кез-келген түріне ие болады бірақ əрқашан
шартын қанағаттандырады, себебі орныққан жағдайда барлық өтпелі ауытқулар мен туындылар тең болады. Ары қарай бізге келесі мағлұматтар керек болады.
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. — M.: Наука, 1975.
2. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В.А. Бесекерского. — M.: Наука, 1978.
        
        * Қазақстан Республикасы білім және ғылым министірлігі
Семей қаласының ... ... ... университеті
кафедрасы
СӨЖ
Тақырыбы: Ляпунов тұрақтылығы
Орындаған: Оразканов Б.Б.
Тобы: АУ-301
Тексерген: Секербаева А.Б.
2015 ж.
Мазмұны:
1. Кіріспе...................................................................................................................2
2. Ляпунов функциясы жəне оның əр ... ... ... емес жүйелердің тұрақтылығы туралы Ляпунов теоремасы.................................................................................................................4
4. Пайдаланылған әдебиеттер.................................................................................6
Кіріспе
Ляпунов əдісі деп те ... ... ... əдісін қолданғанда бірінші тəртіп теңдеуі түріндегі автоматты жүйенің дифференциалды теңдеуін ... n ... ... емес жүй үшін бұл ... мына ... болады:
(1.1)
мұнда X1, X2,..., Xn функциялары туынды жəне сызықсыздықтың кез-келген түріне ие болады бірақ əрқашан
шартын қанағаттандырады, себебі ... ... ... өтпелі ауытқулар мен туындылар тең болады. Ары қарай бізге келесі мағлұматтар керек болады.
Ляпунов функциясы жəне оның əр ... ... ... айналатын кез келген функцияны Ляпунов
функциясы деп ... егер онда сол ... ... ... ... x1, ... ... ретiнде алынса
сол жүйе үшiн (1.1) теңдеулері жазылады.
Ляпуновтың функциясынан ... (1.3) əр ... ... ... мағыналарын қоя отырып,
Ляпуновтың функциясынан əр уақытта келесі түрдегі (1.1) ... ... X1, X2,..., Xn - ... x1, x2,...,xn ауытқуларынан таңдалған функцияларды ұсынатын теңдеулердiң оң бөлiктерi (1.1).
Демек, Ляпунов функциясынан туынды əр ... ... өзі ... ... кейбiр функциясы болып табылады, яғни жəне де өз ... (1.2) ... бұл W ... дəл V ... ... ... ... оған бiрдей дəрежеде тұрақтылық жəне ... ... V ... ... ... қолдануға болады
Бұл жерде мəселе тек теңдеулер туралы ғана болады, оларға t ... ... ... ... ... əдісі t уақыт нақты түрде болғанда да
қолданылуы мүмкін, негізінен ауыспалы коэффиценттері бар ... ... ... сүйене отырып сызықтық емес ... ... мен ... туралы Ляпунов теоремасының жалпы
түсініктемесін береміз.
Егер берілген ... ... ... теңдеулері дұрыс болса бұл ... ... ... үлкен жəне кіші ауытқулар кезінде де ... ... Кез - ... ... ... кезінде жүйенің
тұрақтылығы қысқаша жалпы тұрақтылық деп аталады.
Сызықтық емес жүйелердің ... ... ... ... ... ... құрылады: егер п қатарындағы теңдеу жүйесі формасында берілген, уақыт бойынша ... ... xn ... болатын, бірақ V белгісіне карсы W(x1,x2,..., xn) туындысы болса ол жүйе ... деп ... ... ... ... ... тұрақтылық пайда болады
Осы теореманың дұрыстығын геомтриялық мысалдармен сипаттайық. Жеңілдік үшін үшінші ретті жүйені алайық (п = 3). Ол үшін (1.1) ... ... түрі ... ... ... оң функциясын аламыз
мұнда а, b, с - ... ... ... V ... V=0, ... ...., ... ... мəндерді береміз, бұл мынаны білдіреді.
Бұл өрнектің біріншісі ғана x1 = x2 = x3 = 0 ... сай, ал ... ... ... ... ... сай ... Əр алдыңғы элипсоид келесі элипсоидтың (1.2 сурет) ішінде орналасады. Енді уақыт бойынша ... ... ... ... (1.3) жəне (1.4) ... X1, X2, X3 ... реттеу жүйесінің (1.5) берілген теңдеулерінен алынады.
Егер осындай жолмен алынған W(x1, x2, xs) ... ... ... ... ... ... бойынша) координаттар басынан басқа
зерттелетін фазалық кеңістіктің ... ... М ... F ... қарай жылжиды, яғни элипсоидтарды қиып өтеді (1.2-сурет).
1.2 - сурет. Фазалық ... ... ... М ... ... О ... ... координаттар басына ұмтылады жəне өзі кірген элипсоидтардың сыртына шыға ... ... ... бар ... ... ... x1, x2,x3 ... сөнетінін білдіреді. Осылайша осы реттеу ... ... ... Бұл ... ... рет үшін ... екенін көрсетеді.
Осыдан теореманың жалпы жағдайда да дұрыс болатыны ... ... сол ... ... тек үш теңдеу орнына n теңдеулер қолданылады. Бұрынғыдай Ляпуновтың барлық V ... =C ... ... үшін ... тұйық кеңістіктерді аламыз, бірақ олар енді үш өлшемді фазалық кеңістіктерде болады. Сондықтан ... ... ... болса n кеңістігіндегі М бейнелеуші нүктесінің траекториясы кез-келген бастапқы ... ... ... ... сыртына қарай қиып өтеді. Бұл жүйенің тұрақты екенін көрсетеді.
Әдебиеттер:
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория ... ... ... -- M.: ... ... ... по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В.А. Бесекерского. -- M.: Наука, 1978.

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 3 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Ляпунов тұрақтылығы жайлы ақпарат3 бет
Ляпуновтың бірінші әдісі бойынша сызықтық емес жүйенің тұрақтылығын анықтау4 бет
MATLAB бағдарламасы.Simulink пакеті. Ляпунов функциясына жалпы анықтама.13 бет
Ретсіз уақыт қатарларын фракталды талдау36 бет
Сызықты дифференциялдық теңдеулер жүйесінің негізгі кластарының біреуін құрайтын дұрыс жүйелер24 бет
Хаосты радиотехникалық генераторлардың жасыру деңгейін анықтау24 бет
«Кәсіпорынның қаржылық тұрақтылығы: мәселелері және қамтамасыз ету жолдары»100 бет
Аурудың тұрақтылығы және даму себебі9 бет
Ақша айналысының тұрақтылығын қамтамасыз ету мәселелері17 бет
Ақша айналысының тұрақтылығын қамтамасыз ету мәселелері жайлы31 бет


Исходниктер
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь