Санақ жүйелері

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

Р е ф е р а т

Тақырыбы: « Санақ жүйелері ».

Жоспар

Санақ жүйесі
Санды бір санақ жүйесінен екінші санақ жүйесіне ауыстыру
Сандарды ауыстырудың дербес ережесі

Сан түсінігі - информатикада басты негіз. Математикада сандарды есептеу әдістеріне көп көңіл бөлінсе, информатикада сандар жадтың қажетті қорын, жылдамдықты және есептеуде жіберілетін қатені анықтайды.

Санақ жүйесі - деп сандарды атау және жазу пайдаланылатын тәсілдер жиынын атайды. Санақ жүйесі екі топқа бөлінеді: позициялық және позициялық емес.

Позициялық емес жүйеде барлық цифрлар санда тұрған орнына тәуелді емес. Позициялық емес санақ жүйесіне римдік санақ жүйесі жатады. Бұл жерде әр бүтін сан белгілі бір таңбамен жазылады: I - бір, Y - бес, X - он,

L - елу, С - жүз, D - бес жүз, М - мың. Римдік санақ жүйесі арифметикалық амалдарды қолдануға тиімсіз.

Позициялық санақ жүйесінде әр цифрдың сан мәні, оның осы санды құрайтын цифрлар қатарындағы позициясына, яғни орнына байланысты.

Бүтін сан барлық санақ жүйесінде есептеу ережесі көмегімен кез-келген тұтас санның соңынын дүниеге келеді.

Алынған бүтін саннан кейінгі санды табу үшін, алынған санның соңғы оң жақтағы цифрды қорғау керек, егер кез-келген цифр қозғағанннан кейін 0-ге айналса, онда алынған цифрдың сол жағындағы цифрды да қорғау қажет.

Есептеу техникасында тек қана белгілі бір негіздегі позициялық жүйе пайдаланылады. Паскальдің есептеуіш машинасынан бастап көптеген механикалық цифрлы-есептеуіш машиналар позициялық ондық жүйе бойынша жұмыс істейді. Бірақ бұл ондық санақ жүйесі қазіргі кездегі электрондық машина үшін жарамсыз. Себебі бұл жерде 10 цифрды қолдану керек (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) және ЭЕМ-нын еске сақтау құрылғысында әрбір цифрды кескіндеу үшін он тұрақты жағдай болуы керек. Сондықтан қазіргі кезде ЭЕМ-де екілік, үштік, сегіздік, он алтылық санақ жүйелерін қолданады. Сандар: екілік санақ жүйесінде 0мен 1, үштік санақ жүйесінде

0, 1 және 2, сегіздік санақ жүйесінде 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ал он алтылық санақ жүйесінде 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F цифр мен символдары арқылы жазылады.

Кез-келген санақ жүйесінде қолданылатын цифрлардың санын санақ жүйесінің негізі деп атайды. Кез-келген санақ жүйесінін негізін Р символымен белгілесек, онда алып отырған жүйедегі кез-келген санды 0 мен Р-1 аралығындағы цифрлар көмегімен жазуға болады.

Екілік санақ жүйесі - сандар екі цифрдың, яғни 0 мен 1-дің көмегімен жазылады . Санақ жүйесінің негізі Р=2. Позициялық санақ жүйесінде А санын былай жазамыз:А=амРм+ам-1Рм-1+ . . . +а0Р0+а-1Р-1+ . . . +а-кР-к

Мұнда, Р-санау жүйесінің негізі, а ₁ -санды құрайтын цифрлар, m, k-бүтін сандар.

Екілік санақ жүйесінің құндылығы - цифрды ұсыну ыңғайлылығы.

Кемшілігі - санды жазу үшін 0 мен 1 цифрлары көп керек. Бұл адамның екілік санды еске сақтауын қиындатады. Ғалыымдар ерте заманннан бастап екілік санақ жүйесіне көңіл аудара бастаған. Тұңғыш рет Лейбниц екілік санақ жүйесін зерттеп, ол туралы 1703 жылы “сандарды жай бастамаға, яғни 0 және 1 түрлеріне келтіргенде тамаша рет пайда болады”-деп жазды.

Алынған санды екілік санақ жүйесінен ондық санақ жүйесіне ауыстыру үшін санды коэффициент сандарымен екі санының дәрежесінің көбейтіндісі негізінде алуға болады.

Екілік санақ жүйесі компьтердің “ішкі қажеттілігі” үшін қолданылады, ал компьтермен жұмыс істеу үшін үлкен негіздегі санақ жүйесі қолданылады. Мысалы сегіздік және он алтылық санақ жүйелері жиі қолданылады. Себебі бұд екі жүйемен екілік санақ жүйесінің арасында санды бір жүйеден екінші жүйеге ауыстыруды жеңілдететін қарапайым байланыс бар.

Үштік санақ жүйесі - сандар 0, 1, 2 цифрларының көмегімен жазылады.

Алдағы уақытта компьтерлер үштік санақ жүйесіне көшуі мүмкін, себебі ол ақпаратты эффективті түрде аударады.

Төрттік санақ жүйесі - сандар 0, 1, 2, 3 цифрларының көмегімен жазылады.

Бұл санақ жүйесінің практикада қолданылғаны туралы мәліметтің

жоқтың қасы, бірақта бұл санақ жүйесінің қазір алынып отыруының себебі, төрттік санақ жүйесі сегіздік және он алтылық санақ жүйелері секілді екілік санақ жүйесімен байланысты: 2=2, 4=2 ² , 8=2 ³ , 16=2 ⁴ . Екінің екі дәрежесі төрт болғандықтан екілік санақ жүйесіндегі санды төрттік санақ жүйесіне ауыстырғанда оңнан солға қарай екі орыннан топтаймыз.

Сегіздік санақ жүйесі - сандар 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 цифрларының көмегімен жазылады.

Санақ жүйесінің негізі Р=8. Сегіздік санақ жүйесіндегі алынған санды ондық санақ жүйесіне ауыстыру үшін санды коэффициент сандарымен сегіз санының дәрежесінің көбейтіндісі негізінде алуға болады.

Бұл санақ жүйесі 1950-70 ж. ж. бағдарламада көп қолданылды және он алтылық санақ жүйесін ысырып шықты. Қазіргі кезде ондықтан сегіздікке ауыстыру және кері ауыстыру кей калькуляторлар мен көптеген бағдарламалау тілдерінде ғана сақталған.

Ондық санақ жүйесі. Біз санауды үйренгенде ондық санақ жүйесін үйрендік.

Бұл жүйеде санды 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 цифрлары көмегімен

жазамыз. Ондық санақ жүйесі ЭЕМ үшін жарамсыз. Есептеуіш аспапта немесе ЭЕМ-нын еске сақтау құрылғысында санның әрбір цифрын кескіндеу үшін он тұрақты жағдайы болуы керек. Қазіргі кезде ЭЕМ-де екілік, үштік, сегіздік, он алтылық жүйелерді пайдалану кеңінен қолданылуда.

Ондық санақ жүйесі позициялық топқа жатады. Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атаймыз: 1-бірлік, 10-ондық, 100-жүздік, 1000-мыңдық, 1-тьма, 1-легион, 1-миллион, бірақ екеуі тьма, легион қолданудан баяғыда ақ шығып қалған, ал миллион мен мың разрядтың ғана емес класстын да аты. Сонда ондық санақ жүйесінде өзіндік ондық пен жүздік ғана қалады. Ал ондық сан бөлшек болса, бөлшек цифрлар үшін негіздеуші дәреже теріс сан, яғни -1, -2, -3, . . . , -к.

Он алтылық санақ жүйесі . Бұл санақ жүйені америкалық IBM корпорациясы енгізген.

Он алтылық санақ жүйесі ЭЕМ-ғы бағдарламалауда көп қолданылады. Екілік санақ жүйесінде жазылған санды компьтерден тыс жерде қолдану үшін оларды қысқартып негізі P=16 он алтылық санақ жүйесі арқылы жазады. Басқа жағынан кей тілдерде ертеде бұл санақ жүйесінің болған іздері сақталған. Мыс: романдық тілдерде 11-ден 16-ға дейінгі сандар бір ережемен, ал 17-19 сандар аралығы басқа ережемен өрнектелген. Ал орыс ұлтында Пуд 16 кг-ға тең. Он алтылық санақ жүйесінде санды жазу үшін ондық санақ жүйесінің цифрларымен латын алфавитінің алғашқы алты әріпі қолданылады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

Санды бір санақ жүйесінен екінші санақ жүйесіне ауыстыру.

Санды бір санақ жүйесінен екінші санақ жүйесіне ауыстыру ережелері бүтін сан үшін бір заңдылықпен, дұрыс бөлшектер үшін екінші заңдылықпен орындалады. Бірінші заңдылық: бүтін сандарды ауыстыру ережесі. Р санақ жүйесіне берілген N=а _м а _м-1 . . . а ₁ а ₀ бүтін санының qсанақ жүйесіндегі мәнін табу үшін, ең алдымен q-дің Р жүйесіндегі мәнін анықтау керек. Сонан соң берілген N санын q- дің анықталған мәніне бөліп, шыққан қалдықты бөлек алсақ, ол N санының q жүйесіндегі жазылуының ең төменгі разрядтағы цифрын береді, ал бөлуден шыққан бөліндіні қайтадан q-ге бөлетін болсақ, шыққан қалдық іздеген санның келесі разрядындағы цифрын анықтайды. Осылай біртіндеп бөлу процесі соңғы бөлінді нөлге тең болғанша жүргізіледі. Екінші заңдылық: Дұрыс бөлшекті ауыстыру ережесі. М=0, а _-1 а _-2 а _-3 бөлшегін Р санақ жүйесінен q санақ жүйесіне ауыстыру үшін М санын q-дің Р жүйесіндегі мәніне көбейтсек, шыққан көбейтіндінің бүтін бөлігі М санының q санақ жүйесіндегі ең жоғарғы разрядын береді. Ал, көбейтіндінің бөлшек бөлігін қайтадан q-ге көбейтсек, шыққан көбейтіндінің бүтін бөлігі санның келесі разрядын береді. Осылай біртіндеп көбейту процесі алдын ала келісілген дәлдік орындалғанша жүргізіледі. Көбейту Р жүйесінде орындалады және табылған бүтін бөліктердің q жүйесіндегі мәндері М санының іздеп отырған разрядтарын береді.

Ондық санды екілік санақ жүйесіне ауыстыру.

Ондық санды бөліндіде 0 шыққанға дейін 2-ге бөле береміз. Нәтижесін

бір қатарға соңғы қалдықтан бастап ең бірінші алынған қалдық цифрға дейін жазамыз. Ал, ондық бөлшекті 2-ге көбейтіп, тек бүтін сандарын екілік санның үтірден кейінгі саны ретінде аламыз. Қалған бөлшек санды тағы да 2-ге көбейтеміз. Осылайша алынған санды ретімен жазамыз. Кей жағдайда ондық бөлшекті екілік санақ жүйесіне ауыстырғанда периодты сан алынуы мүмкін.

Ондық санды сегіздік санақ жүйесіне ауыстыру

Ондық жүйесіндегі сандарды бөлінді 0-ге тең болғанша 8-ге бөлеміз және қалдықтары 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 цифрларынан аспау қажет. Сан бөлшек түрінде берілсе, ондық бөлшекті 8-ге көбейтіп бүтін бөліктерін ретімен аламыз. Кейде ондық бөлшекті сегіздік санақ жүйесіне ауыстырғанда периодты сан алынуы мүмкін, ол периодты санды жақшаға алып жазамыз.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.