Санақ жүйелері

Жоспар

1. Санақ жүйесі
2. Санды бір санақ жүйесінен екінші санақ жүйесіне ауыстыру
3. Сандарды ауыстырудың дербес ережесі

Сан түсінігі – информатикада басты негіз. Математикада сандарды есептеу әдістеріне көп көңіл бөлінсе, информатикада сандар жадтың қажетті қорын, жылдамдықты және есептеуде жіберілетін қатені анықтайды.
Санақ жүйесі – деп сандарды атау және жазу пайдаланылатын тәсілдер жиынын атайды. Санақ жүйесі екі топқа бөлінеді: позициялық және позициялық емес.
Позициялық емес жүйеде барлық цифрлар санда тұрған орнына тәуелді емес. Позициялық емес санақ жүйесіне римдік санақ жүйесі жатады. Бұл жерде әр бүтін сан белгілі бір таңбамен жазылады: I – бір, Y – бес, X – он,
L – елу, С – жүз, D – бес жүз, М – мың. Римдік санақ жүйесі арифметикалық амалдарды қолдануға тиімсіз.
Позициялық санақ жүйесінде әр цифрдың сан мәні, оның осы санды құрайтын цифрлар қатарындағы позициясына, яғни орнына байланысты.
Бүтін сан барлық санақ жүйесінде есептеу ережесі көмегімен кез-келген тұтас санның соңынын дүниеге келеді.
Алынған бүтін саннан кейінгі санды табу үшін, алынған санның соңғы оң жақтағы цифрды қорғау керек, егер кез-келген цифр қозғағанннан кейін 0-ге айналса, онда алынған цифрдың сол жағындағы цифрды да қорғау қажет.
Есептеу техникасында тек қана белгілі бір негіздегі позициялық жүйе пайдаланылады. Паскальдің есептеуіш машинасынан бастап көптеген механикалық цифрлы-есептеуіш машиналар позициялық ондық жүйе бойынша жұмыс істейді. Бірақ бұл ондық санақ жүйесі қазіргі кездегі электрондық машина үшін жарамсыз. Себебі бұл жерде 10 цифрды қолдану керек (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) және ЭЕМ-нын еске сақтау құрылғысында әрбір цифрды кескіндеу үшін он тұрақты жағдай болуы керек. Сондықтан қазіргі кезде ЭЕМ-де екілік, үштік, сегіздік, он алтылық санақ жүйелерін қолданады. Сандар: екілік санақ жүйесінде 0мен 1, үштік санақ жүйесінде
0, 1 және 2, сегіздік санақ жүйесінде 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ал он алтылық санақ жүйесінде 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F цифр мен символдары арқылы жазылады.
Кез-келген санақ жүйесінде қолданылатын цифрлардың санын санақ жүйесінің негізі деп атайды. Кез-келген санақ жүйесінін негізін Р символымен белгілесек, онда алып отырған жүйедегі кез-келген санды 0 мен Р-1 аралығындағы цифрлар көмегімен жазуға болады.
• Екілік санақ жүйесі – сандар екі цифрдың, яғни 0 мен 1-дің көмегімен жазылады . Санақ жүйесінің негізі Р=2. Позициялық санақ жүйесінде А санын былай жазамыз: А=амРм+ам-1Рм-1+...+а0Р0+а-1Р-1+...+а-кР-к
Мұнда, Р-санау жүйесінің негізі, а1-санды құрайтын цифрлар, m, k-бүтін сандар.
Екілік санақ жүйесінің құндылығы – цифрды ұсыну ыңғайлылығы.
Кемшілігі – санды жазу үшін 0 мен 1 цифрлары көп керек. Бұл адамның екілік санды еске сақтауын қиындатады. Ғалыымдар ерте заманннан бастап екілік санақ жүйесіне көңіл аудара бастаған. Тұңғыш рет Лейбниц екілік санақ жүйесін зерттеп, ол туралы 1703 жылы “сандарды жай бастамаға, яғни 0 және 1 түрлеріне келтіргенде тамаша рет пайда болады”-деп жазды.
Алынған санды екілік санақ жүйесінен ондық санақ жүйесіне ауыстыру үшін санды коэффициент сандарымен екі санының дәрежесінің көбейтіндісі негізінде алуға болады.
Екілік санақ жүйесі компьтердің “ішкі қажеттілігі” үшін қолданылады, ал компьтермен жұмыс істеу үшін үлкен негіздегі санақ жүйесі қолданылады. Мысалы сегіздік және он алтылық санақ жүйелері жиі қолданылады. Себебі бұд екі жүйемен екілік санақ жүйесінің арасында санды бір жүйеден екінші жүйеге ауыстыруды жеңілдететін қарапайым байланыс бар.
• Үштік санақ жүйесі – сандар 0, 1, 2 цифрларының көмегімен жазылады.
Алдағы уақытта компьтерлер үштік санақ жүйесіне көшуі мүмкін, себебі ол ақпаратты эффективті түрде аударады.
• Төрттік санақ жүйесі – сандар 0, 1, 2, 3 цифрларының көмегімен жазылады.
Бұл санақ жүйесінің практикада қолданылғаны туралы мәліметтің