Бастауыш мектеп математикасындағы шамалар және оны қалыптастырудың әдіс – тәсілдері
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
І БӨЛІМ. Шама ұғымына жалпы сипаттама ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..5
1.1 Шамалардың қатынасы, сандардың қатынасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.2 Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ІІ БӨЛІМ. Бастауыш мектеп математикасындағы шамалар және оны қалыптастырудың әдіс . тәсілдері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
III БӨЛІМ.
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
І БӨЛІМ. Шама ұғымына жалпы сипаттама ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..5
1.1 Шамалардың қатынасы, сандардың қатынасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.2 Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар ... ... ... ... ... ... ... ... ...
ІІ БӨЛІМ. Бастауыш мектеп математикасындағы шамалар және оны қалыптастырудың әдіс . тәсілдері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
III БӨЛІМ.
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Қазақстан Республикасының мектепке дейінгі білім беру жүйесін жетілдіру стратегиясы мектеп жасына дейінгі балаларды жеке тұлға ретінде жан-жақты қалыптастыру мәселелерінің ұлттық даму стратегиясымен үздіксіз байланысты екендігін және мемлекеттік саясаттың ажырамас бөлігі болып табылатындығын ескере отырып, басты қажеттілік ретінде қабылданған.
Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011 – 2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасында «Мектепке дейінгі тәрбие мен оқытудың» мақсаты төмендегідей анықталған: «Балаларды мектепке дейінгі сапалы тәрбиемен және оқытумен толық қамтуды, оларды мектепке даярлау үшін мектепке дейінгі тәрбиелеудің және оқытудың әртүрлі бағдарламаларына тең қол жеткізуді қамтамасыз ету» [1,51].
Қазақстан Республикасының мемлекеттік жалпыға міндетті мектепке дейінгі тәрбие мен оқыту стандарты мектепке дейінгі тәрбие мен оқытуды қадағалауды ұйымдастырып, педагогикалық кадрларға қойылатын талаптармен, олардың біліктілігін арттырып және қайта даярлап, бала дамуының деңгейін жүйелі бағалауды қамтамасыз етеді. Мектепке дейінгі тәрбие мен оқытудың негізгі мазмұны білім беру қызметінің негізгі нәтижесі ретінде баланың құзіреттілігін қалыптастыруға бағытталған [2,8].
Мемлекет басшысының 2010 жылғы 29 қаңтардағы «Жаңа онжылдық – жаңа экономикалық өрлеу – Қазақстанның жаңа мүмкіндіктері» атты Жолдауында Үкіметке әкімдермен бірлесіп үстіміздегі жылдың бірінші жартысында-ақ балаларды мектеп жасына дейінгі оқытумен және тәрбиемен қамтамасыз етуді арттыруға бағытталған «Балапан» арнайы бағдарламасын әзірлеп, іске асыруға кірісу тапсырылды [3]. Бұл – еліміздегі әлеуметтік мәселені, балаларды балабақшамен қамтамасыз ету мәселесін шешуді нақты жүзеге асыру болып табылады.
Математика – өркениет тудырған және оны барлық кезеңінде дамытуға ықпал етіп келе жатқан маңызды ғылым саласы. Қазіргі кез келген ғылым саласы математикалық әдістерді қолданып қана қоймай, математикалық заңдылықтар арқылы құрылады. Қазірігі ғылым мен техникаға жол тек қана математика арқылы өтеді. Математикалық білім беру математика ғылымның бір бөлігі ғана емес, жалпы адамзаттық мәдениет құбылысы. Ол адамзат ойының даму тарихының бейнесін береді. Сондықтан адамның мәдени дамуында математикалық білім беру үнемі маңызды роль атқарып келе жатыр.
Математиканың негізгі ұғымдарының бірі – шама туралы және мектепке дейінгі мекемелерде қарастырылатын шамалар жайында көптеген ғалымдар, педагогтар зерттеген болатын. Оларды атап өтсек: классик педагогтар: Ф.Фребель, М.Монтессори, О.Декроли, Е.И.Тихеева т.б [4,65]; Ресей педагог - ғалымдары: Б.Г.Ананьев, З.М.Богусловская, Л.Георгиев, Р.Л.Березина, В.К.Котырло, Т.Г.Васильева, И.М.Сеченов, Л.А.Венгер, А.М.Леушина, Е.И.Щербакова, А.А.Люблинская, З.Е.Лебедина, Л.В.Глаголева, Ф.Н.Блехер, Л.С.Метлина т.б [5, 208]; Қазақстандық зерттеушілер мен әдіскерлер: М.С.Сәтімбекова, Н.Құлжанова, Ф.Н.Жұмабекова, Б.Б.Баймұратова, Ә.С.Әмірова, С.Ғ.Бәтібаева, Ж.Ж.Әкімбаева, Г.Х.Дүкенбаева, Г.Е.Өтебаева, А.Қ.Әбілдаева [6], т.б.
Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011 – 2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасында «Мектепке дейінгі тәрбие мен оқытудың» мақсаты төмендегідей анықталған: «Балаларды мектепке дейінгі сапалы тәрбиемен және оқытумен толық қамтуды, оларды мектепке даярлау үшін мектепке дейінгі тәрбиелеудің және оқытудың әртүрлі бағдарламаларына тең қол жеткізуді қамтамасыз ету» [1,51].
Қазақстан Республикасының мемлекеттік жалпыға міндетті мектепке дейінгі тәрбие мен оқыту стандарты мектепке дейінгі тәрбие мен оқытуды қадағалауды ұйымдастырып, педагогикалық кадрларға қойылатын талаптармен, олардың біліктілігін арттырып және қайта даярлап, бала дамуының деңгейін жүйелі бағалауды қамтамасыз етеді. Мектепке дейінгі тәрбие мен оқытудың негізгі мазмұны білім беру қызметінің негізгі нәтижесі ретінде баланың құзіреттілігін қалыптастыруға бағытталған [2,8].
Мемлекет басшысының 2010 жылғы 29 қаңтардағы «Жаңа онжылдық – жаңа экономикалық өрлеу – Қазақстанның жаңа мүмкіндіктері» атты Жолдауында Үкіметке әкімдермен бірлесіп үстіміздегі жылдың бірінші жартысында-ақ балаларды мектеп жасына дейінгі оқытумен және тәрбиемен қамтамасыз етуді арттыруға бағытталған «Балапан» арнайы бағдарламасын әзірлеп, іске асыруға кірісу тапсырылды [3]. Бұл – еліміздегі әлеуметтік мәселені, балаларды балабақшамен қамтамасыз ету мәселесін шешуді нақты жүзеге асыру болып табылады.
Математика – өркениет тудырған және оны барлық кезеңінде дамытуға ықпал етіп келе жатқан маңызды ғылым саласы. Қазіргі кез келген ғылым саласы математикалық әдістерді қолданып қана қоймай, математикалық заңдылықтар арқылы құрылады. Қазірігі ғылым мен техникаға жол тек қана математика арқылы өтеді. Математикалық білім беру математика ғылымның бір бөлігі ғана емес, жалпы адамзаттық мәдениет құбылысы. Ол адамзат ойының даму тарихының бейнесін береді. Сондықтан адамның мәдени дамуында математикалық білім беру үнемі маңызды роль атқарып келе жатыр.
Математиканың негізгі ұғымдарының бірі – шама туралы және мектепке дейінгі мекемелерде қарастырылатын шамалар жайында көптеген ғалымдар, педагогтар зерттеген болатын. Оларды атап өтсек: классик педагогтар: Ф.Фребель, М.Монтессори, О.Декроли, Е.И.Тихеева т.б [4,65]; Ресей педагог - ғалымдары: Б.Г.Ананьев, З.М.Богусловская, Л.Георгиев, Р.Л.Березина, В.К.Котырло, Т.Г.Васильева, И.М.Сеченов, Л.А.Венгер, А.М.Леушина, Е.И.Щербакова, А.А.Люблинская, З.Е.Лебедина, Л.В.Глаголева, Ф.Н.Блехер, Л.С.Метлина т.б [5, 208]; Қазақстандық зерттеушілер мен әдіскерлер: М.С.Сәтімбекова, Н.Құлжанова, Ф.Н.Жұмабекова, Б.Б.Баймұратова, Ә.С.Әмірова, С.Ғ.Бәтібаева, Ж.Ж.Әкімбаева, Г.Х.Дүкенбаева, Г.Е.Өтебаева, А.Қ.Әбілдаева [6], т.б.
Мазмұны:
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
І БӨЛІМ. Шама ұғымына жалпы сипаттама ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... 5
0.1 Шамалардың қатынасы, сандардың қатынасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
0.2 Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар ... ... ... ... ... ... . ... ... ..
ІІ БӨЛІМ. Бастауыш мектеп математикасындағы шамалар және оны қалыптастырудың әдіс - тәсілдері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
III БӨЛІМ.
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Кіріспе
Қазақстан Республикасының мектепке дейінгі білім беру жүйесін жетілдіру стратегиясы мектеп жасына дейінгі балаларды жеке тұлға ретінде жан-жақты қалыптастыру мәселелерінің ұлттық даму стратегиясымен үздіксіз байланысты екендігін және мемлекеттік саясаттың ажырамас бөлігі болып табылатындығын ескере отырып, басты қажеттілік ретінде қабылданған.
Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011 - 2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасында Мектепке дейінгі тәрбие мен оқытудың мақсаты төмендегідей анықталған: Балаларды мектепке дейінгі сапалы тәрбиемен және оқытумен толық қамтуды, оларды мектепке даярлау үшін мектепке дейінгі тәрбиелеудің және оқытудың әртүрлі бағдарламаларына тең қол жеткізуді қамтамасыз ету [1,51].
Қазақстан Республикасының мемлекеттік жалпыға міндетті мектепке дейінгі тәрбие мен оқыту стандарты мектепке дейінгі тәрбие мен оқытуды қадағалауды ұйымдастырып, педагогикалық кадрларға қойылатын талаптармен, олардың біліктілігін арттырып және қайта даярлап, бала дамуының деңгейін жүйелі бағалауды қамтамасыз етеді. Мектепке дейінгі тәрбие мен оқытудың негізгі мазмұны білім беру қызметінің негізгі нәтижесі ретінде баланың құзіреттілігін қалыптастыруға бағытталған [2,8].
Мемлекет басшысының 2010 жылғы 29 қаңтардағы Жаңа онжылдық - жаңа экономикалық өрлеу - Қазақстанның жаңа мүмкіндіктері атты Жолдауында Үкіметке әкімдермен бірлесіп үстіміздегі жылдың бірінші жартысында-ақ балаларды мектеп жасына дейінгі оқытумен және тәрбиемен қамтамасыз етуді арттыруға бағытталған Балапан арнайы бағдарламасын әзірлеп, іске асыруға кірісу тапсырылды [3]. Бұл - еліміздегі әлеуметтік мәселені, балаларды балабақшамен қамтамасыз ету мәселесін шешуді нақты жүзеге асыру болып табылады.
Математика - өркениет тудырған және оны барлық кезеңінде дамытуға ықпал етіп келе жатқан маңызды ғылым саласы. Қазіргі кез келген ғылым саласы математикалық әдістерді қолданып қана қоймай, математикалық заңдылықтар арқылы құрылады. Қазірігі ғылым мен техникаға жол тек қана математика арқылы өтеді. Математикалық білім беру математика ғылымның бір бөлігі ғана емес, жалпы адамзаттық мәдениет құбылысы. Ол адамзат ойының даму тарихының бейнесін береді. Сондықтан адамның мәдени дамуында математикалық білім беру үнемі маңызды роль атқарып келе жатыр.
Математиканың негізгі ұғымдарының бірі - шама туралы және мектепке дейінгі мекемелерде қарастырылатын шамалар жайында көптеген ғалымдар, педагогтар зерттеген болатын. Оларды атап өтсек: классик педагогтар: Ф.Фребель, М.Монтессори, О.Декроли, Е.И.Тихеева т.б [4,65]; Ресей педагог - ғалымдары: Б.Г.Ананьев, З.М.Богусловская, Л.Георгиев, Р.Л.Березина, В.К.Котырло, Т.Г.Васильева, И.М.Сеченов, Л.А.Венгер, А.М.Леушина, Е.И.Щербакова, А.А.Люблинская, З.Е.Лебедина, Л.В.Глаголева, Ф.Н.Блехер, Л.С.Метлина т.б [5, 208]; Қазақстандық зерттеушілер мен әдіскерлер: М.С.Сәтімбекова, Н.Құлжанова, Ф.Н.Жұмабекова, Б.Б.Баймұратова, Ә.С.Әмірова, С.Ғ.Бәтібаева, Ж.Ж.Әкімбаева, Г.Х.Дүкенбаева, Г.Е.Өтебаева, А.Қ.Әбілдаева [6], т.б.
Мектепке дейінгі мекемелердің тәрбиешілері қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру ұйымдастырылған оқу іс - әрекетінде шама ұғымын түсіндіру барысында заттың түріне, түсіне, пішініне қарай салыстырып қана қоймай, әр затты қолдарымен ұстап, мән беру арқылы ішкі сезімдерге әсер ету керек екендігін түсіне бермейді.
Сондықтан қарапайым шамалар туралы математикалық түсінік қалыптастыру барысында ғылыми-теориялық тұрғыдан қарап, оның педагогикалық-әдістемелік мүмкіншіліктерін аша түсу - бұл жұмыстың көкейкестілігі болып табылады.
Шамалар туралы түсінік қалыптастырудың теориясы мен оларды жүзеге асырудың практикасы арасында қарама-қайшылық туып отыр. Шама деген не?,Шаманың қандай түрлері бар?,Шама ұғымына қандай ұғымдар жатады?,Шаманы оқытуды үйрету қандай әдістемеге негізделеді, Балаларға шама ұғымын түсіндіру үшін қандай әдіс-тәсілдерді қолдануға болады? деген сияқты сұрақтарға жауап іздеу барысында мен осы курстық жұмысымның тақырыбын Бастауыш мектеп математикасындағы шамалар және оны оқыту әдістемесі деп алдым.
Зерттеу жұмысының мақсаты болып бастауыш мектеп математикасындағы шамалар және оны оқыту әдістемесіне шолу жасау және оларды қарастыру.
Осы мақсаттан мынадай міндеттер туындайды:
1. Педагогикалық және ғылыми-математикалық әдебиеттердегі шама, шамалардың өлшем бірліктері жайлы мәселелерге талдаулар жасау;
2. Бастауыш мектеп математикасындағы шамаларды анықтау және олар жайлы түсінік қалыптастырудың әдістемесін көрсетіп беру.
Егер бастауыш мектеп ұстаздары балаларға қарапайым математикалық түсініктер қалыптастыруда шама туралы материалдарды жас ерекшеліктеріне сай іріктеп, оларды қарастырудың әдістемесін оқу-тәрбие үдерісінде, тәжірибе жүзінде тиімді пайдалана алатын болса, онда балаларда шама туралы қарапайым түсінік қалыптасады, бастауыштағы математиканы оқытуға негіз қаланады.
І БӨЛІМ. Шама ұғымына жалпы сипаттама
Шама ұғымы математикадағы негізгі ұғым ретінде қарастырылады. Ол ерте заманда пайда болды да, қоғамның даму тарихы барысында жалпылана және нақтылана түсті. Шама - бұл ұзындық та, көлем де, масса да, сан да, т.б. [5,207].
Шама ұғымы тек математикада ғана емес, физикада, биологияда, астрономияда және басқа да ғылымдарда кеңінен қолданылады. Математиканы оқыту әдістемесінде бұл ұғым әркез өз орнында қолданылмайды: шама мен сан терминдер синонимдер ретінде есептеледі, шама мен шаманың мәні ұғымдары аралас қолданылады. Мұны шама ұғымының таза математикалық емес екендігімен түсіндіруге болады. Оның ғылымның әр түрлі салалаларында қолданылуы оны әр түрлі ұғымда қолдануға, әр түрлі түсінуге әкеп соқтырды. Шама ұғымы ғылымның көптеген салаларында бастапқы, яғни анықталмайтын ұғым ретінде қабылданады.
Қазақстан ұлттық энциклопедиясында шама деп - мәні математикалық дамуына байланысты жапыланып отырылған негізгі математикалық ұғымдардың бірін айтады
Шаманың екі түрі болады: шектеулі шама және шектеусіз шама.
Шектеулі шама дегеніміз қатаң түрде реттелген, бір бірінен бөлінген элементтер құрайтын жиын, яғни шама. Мұндай жиын негізінен санаудың көмегімен анықталады.
Шектеусіз шама өлшеудің негізінде анықталады. Мүндай шаманы құрайтын элементтерді (сусымалы, сұйық заттар, ұзындық, көлем) бір-бірінен бөліп алу және санау мүмкін емес.
Дегенмен, қазіргі таңда да педагогикалық тәжірибе шаманың әлдеқайда сипаттамалы белгілеріне ерекше назар аударып келеді. Бұл шаманы өлшем ұғымымен шатастыруға жиі әкеп соқтырды. Өлшем - қандай да бір өлшем бірлігін таңдап алғаннан кейін шаманы білдіретін сан.
Математикада Шама деген не? сұрағына жауап анықтама ретінде кездеспейді. Алайда шаманы сипаттайтын бастапқы қасиеттердің көмегімен шама жайлы түсінік пен ұғым қалыптастырудың теориясы мен тәжірибесі жасалады.
Біздің санамызда заттар мен құбылыстардың бейнеленуі барысында қандай да бір ұғым қалыптасады. Ұзындық, аудан, масса, уақыт, сыйымдылық (көлем), жылдамдық, температура, баға және т.б. шамалардың мысалдары болып табылады. Жоғарыда айтқанымыздай, бұл ұғымдар тек математикада ғана емес, сондай-ақ физика, химимя және тағы басқа ғылымдарда да қолданылатын негізгі ұғымдардың бірі болып табылады. Бұл жағдайда шама ұғымына айқын түрде сипаттама беру өте қиын, өйткені әр түрлі ғылым салалаларында, тіптен бір ғана ғылым саласының әр тарауларында да шама ұғымы әр түрлі мағынада қарастырылады.
О.М.Жолымбаев, Г.Е.Берікханованың Математика атты кітабында шама жайында былай деп жазған екен: [8, 300] Жиын жөніндегі ұғым сияқты, шама жөніндегі ұғым да бастапқы деп саналады, сондықтан шамаға анықтама бермей, тек мысалдар қарастыру арқылы ол ұғым жөнінде түсінік берумен қанағаттанамыз. Біздің санамызда заттар мен құбылыстардың бейнеленуі барысында қандай да бір ұғым қалыптасады. Ұзындық, аудан, масса, уақыт, сыйымдылық (көлем), жылдамдық, температура, баға және т.б. шамалардың мысалдары болып табылады. Жоғарыда айтқанымыздай, бұл ұғымдар тек математикада ғана емес, сондай-ақ физика, химимя және тағы басқа ғылымдарда да қолданылатын негізгі ұғымдардың бірі болып табылады. Бұл жағдайда шама ұғымына айқын түрде сипаттама беру өте қиын, өйткені әр түрлі ғылым салалаларында, тіптен бір ғана ғылым саласының әр тарауларында да шама ұғымы әр түрлі мағынада қарастырылады.
Шамалар жайындағы жалпы түсініктер оларға тән ерекшеліктерді сипаттауға мүмкіндік береді.
Біріншіден, шамалар - нақты объектілер мен құбылыстардың ерекше қасиеттері. Мысалы, ұзындық дегеніміз заттардың бойлылық қасиеті. Бұл сөзді нақты объектілердің бойлылығы (созымдылығы) жайында әңгіме болғанда қолданамыз. Сондықта нақтылы объектілердің ұзындықтары туралы айтқанда, бұл шамалардың тегі бір деп түсініледі. Жалпы алғанда, біртекті шамалар қандай да бір жиын объектілерінің бір ғана ортақ қасиетін, әр текті шамалар объектілердің әрқилы қасиеттерін сипаттайды. Мысалы, ұзындық пен аудан - әр текті шамалар.
Екіншіден, шама - заттар мен құбылыстардың, оларды салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиеттері. Сондай-ақ осы қасиеті арқылы оған бірдей деңгейде ие болатын объектілер жұбын тағайындауға болады. мысалы, ұзындығы болу қасиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы бірдей заттар эквиваленттілік класын құрайды.
Үшіншіден, шама - заттарды немесе құбылыстарды салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиет болумен бірге, осы қасиеттің көмегімен екі эквивалентті емес заттардың қайсысы бұл өасиетке көбірек ие болатындығын тағайындауға болады. Мысалы, ұзындығы бар қасиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы әр түрлі екі заттың қайсысы ұзынырақы болатындығын тағайындауға болады.
2.1 Шамалардың және сандардың қатынасы
Бір текті екі шаманың қатынасы деп бір шаманың екінші шамадан неше есе артық екендігін немесе ол, осы екінші шаманың қандай бөлігі екендігін көрсететін санды атайды. Мысалы; 4 километрдің 2 километрге қатынасы 2-ге тең, ал 20 сантиметрдің 1 метрге қатынасы 0,2-ге тең.
Бірінші жағдайда қатынас бір текті екі шаманың біреуі (4 км) екіншісінен (2 км-ден) неше есе артық екендігін көрсетеді, ал екінші жағдайда 0,2 қатынасы бірінші шама (20 см) екінші шаманың (1 л-дің) қандай бөлігі екендігін көрсетеді.
Бұл анықтамаға карағанда бір текті шамалардың қатынасы дерексіз сан екендігі көрінеді.
Әдетте шамалардың орнына олардың сан мәндері алынады. Бұдан қашан болса да шамалардың қатынасының орнына осы шамалардың мәндерін көрсететін сандардың қатынасын алуға болады деп қорытынды шығаруға болады.
Сандардың қатынасы. Сандарды бөлуді қарастырғанымызда біз екі санның қатынасы бір санды екіншісіне бөлгенде шығатын бөлінді екендігін тағайындаған едік. Бөлшектерді енгізуге байланысты бөлуді барлық жағдайларда (әрине, бөлуден басқаларында) орындауға мүмкіншілік туды.
Олай болса, екі санның арасындағы қатынасты анықтау дегеніміз бірінші сан екінші саннан неше есе артық екендігін немесе бірінші сан екіншінің қандай бөлігі екендігін білу деген сөз деп айтуға болады.
Екі санның қатынасы (бөлінді) бірге тең болса, онда бұл - осы екі санның тең екендігін көрсетеді; егер қатынас бірден үлкен болса, онда ол - бірінші сан екінші саннан неше есе артық екендігін көрсетеді, егер қатынас бірден кіші болса, онда ол - бірінші сан екіншінің қандай бөлігі екендігін көрсетеді.
Жоғарыда айтылған анықтамадан, берілген а мен а сандарының b қатынасы, оны q-ға көбейткенде а шығатын сан деп айтуымызға болады.
Әдетте қатынас былай жазылады: a:b=q; a саны қатынастың алдыңғы мүшесі, Ь саны оның жалғас мүшесі, ал - қатынас деп аталады.
Сандарды әріптермен белгілегенде а:Ь жазуы кейде бөлу амалын орындауды емес, бөлудің нәтижесін көрсететінін өскерте кетейік. Осыған сәйкес а:Ь жазуына а санының Ь санына қатынасының белгісі деп карауға болады.
1.2. Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар.
Қатынастың алдынғы мүшесі бөлінгіш, жалғас мүшесі бөлгіш, ал қатынас бөлінді болатындықтан, а:б = q қатынастың қасиеттері бөлу амалы компоненттерінің қасиетіндей болады, атап айтқанда, ол қасиеттер мынадай:
1) Алдыңғы мүше жалғас мүше мен қатынастың көбейтіндісіне тең:
a = bq.
Жалғас мүше алдыңғы мүшені қатынаска бөлгендегі
бөліндіге тең: b = a:q.
Егер алдыңғы мүшені бірнеше есе арттырса немесе
жалғас мүшені сонша есе кемітсе, онда қатынас сонша есе артады:
(ав):Ь = (де); (а:е): Ь= (q :в); бұл жағдайлардыц екеуінде де қатынас е
есе артты.
Егер апдыңғы мүшені бірнеше есе кемтісе немесе жалғас
мүшені сонша есе арттырса, онда қатынас сонша есе кемиді: (а:с): b
= (q:e) немесе a:(be) = (q:e); бұл жағдайлардың екеуінде де қатынас е
есе кеміді.
5) Егер алдыңғы мүшені де, жалғас мүшені де бірдей сан есе
арттырса немесе кемітсе, онда қатынас езгермейді: (ас):( be)- b
немесе (а:е):( b-e)-q; бұл жағдайлардың екеуінде де қатынас өзгерген жоқ. Қатынастың қасиеттеріне сүйеніп: 1) қатынастың кез келген мүшесін табуға, 2) бөлшек сандардын қатынасын бүтін сандардың қатынасымен алмастыруға, 3) қатынастың мүшелерін қысқартуға болады.
6) Алдыңғы мүше кез келген сан бола алады; жалғас мүше
нольдөн басқа кез келген сан бола алады; ноль бола алмайтын себебі
- нольге бөлуге болмайды.
Кері қатынастар. Егер екі қатынастың біреуінін алдыңғы мүшесі екіншісінін жалғас мүшесі, ал біріншісінің жалғас мүшесі екіншісінің алдыңғы мүшесі болып табылса, онда мұндай қатынастар кері қатынастар деп аталады; мысалы, 16:8 = 2 мен 8:16=12 кері қатынастар.
Берілген қатынасқа кері қатынас шығарып алу үшін, бірді осы берілген қатынасқа бөлу керек.
Бөлімдері немесе алымдары, бірдей болған жағдайларда, бөлшек сандардың қатынасын бүтін сандардың қатынасымен оңай алмастыруға болады.
Бірінші жағдайда, бөлшек сандардың қатынасын бүтін сандардың қатынасымен алмастырудағыдай, бөлшектердін қатынасы олардың тікелей алымдарының қатынасына тең болады; екінші жағдайда бөлшектердің қатынасы олардың бөлімдерінің кері қатынасына тең болады.
Екі қатынастың теңдігі пропорция деп аталады Мысалы, егер a: b-q және c:d=q болса, онда a:b=c:d теңдігі пропорция деп аталады. Пропорция жасайтын төрт сан пропорционал сандар деп аталады; бұлардың біріншісі мен төртіншісі (а мен d) пропорцияның шеткі мүшелері, ал екіншісі мөн үшіншісі (Ь мен с) орта мүшелері деп аталады.
Тура пропорционал шамалар. Егер А мен В екі шама бұлардың біреуінің кез келген екі мәнінің қатынасы екіншісінің бұларға сәйкес мәндерінің қатынасына тең боларлықтай байланыста болса, онда мұндай шамалар тура пропорционал шамалар деп аталады. Мысалы, егер а],а2,а2 ... әріптерімен А шаманың мәндерін, ал ЬХ,Ь2,ЪУ... әріптерімен В шаманың оларға сәйкес мәндерін белгілесек, онда А мен В шамалар а, b, a, b болғанда тура пропорционал болады.
Пропорционал шамалардың мысалы: заттың бағасы тұрақты болғандағы қүны оның массасына тура пропорционал; шеңбердің ұзындығы оның радиусына немесе диаметріне тура пропорционал; бір қалыпты қозғалатын дененің жүретін жолы қозғалыс уақытына тура пропорционал.
Тура пропорционалдықтың белгісі. Егер берілген екі шаманың біреуінің қандай да болса бір мәні бірнеше есе артқанда немесе кемігенде, екіншісінің сәйкес мәні сонша есе артатын немесе кемитін болса, онда бұл екі шама тура пропорционал шамалар болады. Яғни біреуінің кез келген екі мәнінің қатынасы екіншісінің сәйкес екі мәнінің қатынасына тең болады.
Кері пропорционал шамалар. Егер А мен В шамалары біріне - бірі біріншісінің екі мәнінің қатынасы екіншісінің сәйкес екі мәнінің кері қатынасына тең боларлықтай түрде тәуелді болса, онда мұндай шамалар кері пропорционал шамалар деп аталады.
Егер Мысалы, егер ах,а2,аг ... әріптерімен А шаманың мәндерін, ал bl,b2,br... әріптерімен В шаманың оларға сәйкес мәндерін белгілесек, онда А мен В шамалар кері пропорционал болу үшін а] b2 ax b3. Кері пропорционал шамалардың мысалы: арақашықтық тұрақты болғанда, бір қалыпты қозғалыстың жылдамдығы жүріс уақытына кері пропорционал; температура тұрақты болғанда, газдың көлемі қысымға кері пропорционал; ауданы өзгермейтін тік төртбұрышты участоктың табаны мен ені өзара кері пропорционал.
Кері пропорционалдықтың белгісі. Егер екі шаманың біреуінің бір мәндерін бірнеше есе арттырғанда немесе кеміткенде, екінші шаманың сәйкес мәндері бірінші жағдайда сонаш есе кемісе, ал екінші жағдайда сонша есе артса, онда мұндай шамалар кері пропорционал болады.
Пайыздар. Бір санның жүзден бір бөлігі осы санның пайызы деп аталады. Пайыздың анықтамасынан пайзы бөлімі 100 болып келген бөлшектерді өрнектеудің айрықша тәсілі екендігі көрінеді. Пайыз ұғымының түрлендірудің екі түрімен байланысы бар:
Пайыздық есептеулер күнделікті тұрмыста кең түрде қолданылады. Пайыздар, әсіресе жинақ кассаларындағы, банкалардағы, сауда орындарындағы ақша есептерінде басқа да есеп - қисап жұмыстарында жиі қолданылады.
Қаржылық операцияларының қайсыларында болса да есептеулер жүргізілетін шамаларға арнаулы атаулар қолданылады. Мысалы, банк немесе жинақ кассасына салынған ақша бастапқы капитал деп аталады; бастапқы капитал бір жылдың ішінде неше пайызға артуы (немесе кемуі) керек екендігін көрсететін сан пайыздық такса деп аталады; бастапқы капиталдың белгілі бір уақыттың ішінде берген өсімі пайыздық ақша неиесе тек, пайыз деп аталады. Пайыздық ақшамен қоса есептегенде бастапқы капитал өскен капитал деп аталады. Қаржылық есеп - қисаптарда бір жылда 360 күн, ал бір айда 30 күн бар деп есептеледі.
Егер пайыз тек бастапқы капиталдан (бір рет) есептелетін болса, онда оны жай пайыз дөп, ал егер ол өскен капиталдан (бірнеше рет) есептелетін болса, онда оны күрделі пайыз деп атайды. Күрделі пайыздар финанстық есептеулерде, халықтың өсуін, жануардың немесе өсімдіктің т.с.с. бір түрінің көбеюін есептегенде жиі қолданылады.
Пайызға берілген есептердің типтері және оларды шығарудың тәсілдері
Практикалық тұрмыста берілген есептердің көбінесе мынадай үш типі кездеседі; 1) берілген саннан пайызды табу; 2) пайызы бойынша санды табу; 3) екі санның пайыздық қатынасын табу. Финанстық операцияларға байланысты пайыздарға берген есептер айрықша орын алады.
ІІ БӨЛІМ. Бастауыш мектеп математикасындағы шамалар және оны қалыптастырудың әдіс - тәсілдері
Енді бастауыш сынып оқушыларын заттардың көлемімен таныстырудың мазмұны мен міндеттеріне тоқталып өтсек.
Өткізілген психология- педагогикалық зерттеулер мен бастауыш сынып оқушыларымен жұмыс істеудің практикалық тәжірибесі оқушыларды заттардың көлемімен таныстыру бойынша негізгі міндеттерді қалыптастыруға мүмкіндік берді. Осы міндеттерге мыналарды жатқызуға болады:
1) балаларда негізгі тәсіл ретінде жайып тастау және басып қоюды қолдану арқылы заттардың көлемін анықтауға бағытталған шамалы әрекеттердің дамуы;
2) балаларды заттарды ажыратуға үйрету бастапқыда кереғар, сосын аздап азайып барып, соңында өлшемі бойынша тепе-теңдігі; өлшемдердің тізбегін құру;
3) өлшемдердің бөлек параметрлерін атау мен анықтап білу (ұзындығы, ені, биіктігі, жуан-жіңішкелігі және т.б.);
4) өлшемі бойынша заттарды салыстыру әдістері мен тәсілдерін үйрету (тікелей және жанама);
5) балаларда аналитикалық-синтетикалық қызметінің, кеңістікті қабылдаудың, көз мөлшерінің дамуы;
6) көлемнің (өлшемнің) үлгі-нұсқасы туралы ұғым мен түсініктерді қалыптастыру және арнайы терминологияны меңгеру. Балаларды оқытудың мазмұны бастауыштағы оқыту бағдарламасында ұсынылған, олар төмендегілер:
Білім беру балалардың жасына және өздеріне тән ерекшеліктерінің есебімен біртіндеп жүзеге асырылады. Осылай өмірінің бірінші жылында балаларда анализатор жүйесі дамиды. Сезімдік қабылдау негізінде бала заттың көлемін белгі ретінде тану керек. Осы кезде зат түрлі жағдайларда орналасуы мүмкін.
Өмірінің екінші жылында балалар әртүрлі көлемді заттарды ажыратуға үйреніп, жеке термин-сөздерді меңгереді (үлкен, кішкентай).
Өмірінің үшінші жылында тек қана әртүрлі көлемді заттарды емес, сонымен қатар бірдей пішінді заттарды ажырата алады. Бір затты екінші затқа жақындатуға, тақап қоюға, үстіне қоюға, салыстыруға үйренеді. Балалар пирамидамен, матрешкамен және құрылыс материалдарымен ойнаған кезде салыстырудың әртүрлі тәсілдерін меңгереді.
Балаларға белгілі бір өлшемді салыстыру барысында қол қимылдары үлкен рөл атқарады. Затардың қайсысы ұзынырақ (қысқарақ) екенін сұрай отырып, тәрбиеші сол уақытта қолдың қимылы арқылы заттарды солдан оңға қарай сипап көрсете алады.Затардың енін салыстыру барысында, қолымен енін көрсетіп тұрады, ал биіктігін салыстыру барысында жоғарыдан төменге қарай немесе төменнен жоғарыға қарай қол қимылымен көрсетіп отырады.Балалар дұрыс түсіну үшін қол қимылдарын 2 - 3 рет қайталап көрсетеді.
Заттың жуандығын салыстыру үшін 2 қолдың саусақтарымен затты ұстау қажет болады немесе 1 қодың саусақтарымен көрсетуге болады.Тәрбиешіге еліктей отырып балалар да дәл осындай іс - әрекеттерді орындайтын болады.
Ойын арқылы балаларға шамалар туралы түсініктерді қалыптастыруға болады. Мысалы: Тәрбиеші балаға машинаны кең және жіңішке көпірмен жүргізуін сұрап, оған сұрақ қояды: Неліктен машина бір көпірден оңай өтті де, ал келесі көпіден өте алмай қалды?.Сонымен қатар, бұл ұғымдарды түсіндіру үшін,бізге белгілі, беттестіру, тұтастыру әдістерін қолдануға болады. Алдымен, балаларға заттарды беттестіруге үйретеді.Ол үшін тәрбиеші өзі көрсетіп, заттарды сол тәсіл арқылы салыстырады. Егер де салыстырғанда, заттардың біреуінің ұшы біреуінен асып кетсе, онда олардың біреуінің ұзын не қысқа екенін анықтауға болады. Ал егерде бір - біріне сәйкес келіп тұрса, онда олар тең деген сөз. Егер балалар ұзын, қысқа деген сөздердің орнына үлкен, кішкентай деген сияқтысөздерді қолданатын болса, онда оны тәрбиеші түзеп отыруы тиіс.
Балаларға ені, ұзындығы, биіктігі тең заттармен таныстырып, оларға ұзындығы бойынша тең (бірдей), ендері тең (бірдей) деген сөздермен қолдануды үйрету қажет болады.Ол үшін Ұзындығы (ені) дәл осындай қарындашты тап деген сияқты ойындарды ойнатуға болады. Егер балалар: Қарындаштар бірдей, - десе, онда тәрбиеші Иә, олар ұзындығы (ені) бойынша тең деп түзетіп отырады.
Сәбилер тобында сабақтан тыс уақытта әр түрлі дидактикалық ойыншықтармен (шарлар, үйшіктер, қораптар т.б.) ойындар ойнатылады. Алдымен балаларға 3 - 4 заттан тұратын ойыншықтар берілсе, кейін олардың саны 5 - 6 - ға жетеді.Бұл ойынның маңыздылығы зор.Себебі, балалар үйлердің шатырларын сәйкестендіріп қояды немесе өсу не кему реті бойынша реттеп қояды және т.б.Сондықтан да жұп ойыншықтардың болғандығы балалар үшін өте маңызды.
Заттардың ұзындығын, енін, биіктігін салыстыру үшін ойыншық құрылыс материалдарымен ойнаған балалар үшін өте тиімді болып келеді.Балалар ойын кезінде ұзын және қысқа жолдар, биік және аласа үйлер, жуан немесе жіңішке жиһаздар т.б. жасап, оларды ажыратып үйретеді.
Мысалы, екі бала қатар отырып, біреуі үлкен қуыршаққа ұзын төсек, ал екіншісі кішкентай қуыршаққа қысқа төсек жасаса, ол да балалардың бұл ұғымды жақсы түсінуіне көмектесетін тиімді тәсіл.
Осылайша балаларға айналамыздағы заттардың барлығы әр түрлі өлшемде (ұзын, қысқа, биік) болатындығын түсіндіруге болады.
Естиярлар тобындаға балалар алғашқы кезде екі затты олардың ұзындығы, ені, биіктігі бойынша салыстыруға үйретеді. Одан кейін бір заттан бірден екі өлшемді (ұзындығын, енін) табуға және оны салыстыруға үйренеді. Бастапқы кезде балаларға заттың өлшемдерін салыстыру үшін түрлі тапсырмалар орындатылады. Бұл тапсырмалардың негізгі мақсаты - екі затты салыстыру арқылы олардың ұзындығын, биіктігін, енін айыруға үйрету. Бұл тапсырмаға күнделікті өмірде қолданылатын заттарды пайдалануға болады: тақтайшалар, жіптер, қағаз беттері, шарфтар, ленталар т.б. Тәрбиеші заттардың өлшемін анықтау үшін балаларға беттестіру тәсілін естеріне салады және мынандай сұрақтар қояды: Мына жіптің екіншісінен қысқа екенін қалай білуге болады?, Қалай беттестіру керек?, Көк шарфтың ақ шарфқа қарағанда ұзын екенін қалай білуге болады? т.с.с.Одан кейін бір заттың ішінен екі өлшемді, яғни ұзындығы мен енін бірден табуға үйретіледі.Ол үшін ұзындығы мен ені әр түлі екі затты салыстырады.Тәрбиеші балаларға саусақтары арқылы заттардың енін, ұзындығын, биіктігін салыстыруды және анықтауды үйретеді.Осы кезде балалардың назары тәрбиешінің саусақтарында болады.Балалар заттардың ұзындығы мен енін салыстырады, ені тең, ал ұзындықтары әртүрлі, ені әр түрлі, бірақ ұзындықтары тең немесе ұзындығы мен ені тең болып келетін заттарды салыстырып үйренеді.
Балалар екі заттың өлшемін салыстырып үйренгеннен кейін, 3 - 5 заттың өлшемдерін салыстыруға үйренеді.Балалар заттарды ұзындығына, биіктігіне, еніне байланысты белгілі бір өсу ретімен қойып, сонымен қатар, заттарды көлемдері бойынша реттеп қойып үйрене бастайды.Бастапқыда салыстырылған заттардың айырмашылығы 5 - 6 см болса, ол бірте - бірте азайтылап, 2 см-ге дейін барады.Алғашқы кезде заттарды өсу ретімен қойғанда, олар үш затты пайдаланады. Одан кейін заттарды өсу ретімен қою үшін, алдымен ең ұзын затты таңдап алу керектігін түсінеді.
Балаларда нәрселер шамасын көзмөлшерімен өлшей білуді дамыту аса маңызды болып табылады.
Алдымен нәрселердің өлшемдестігін кішкене балалар нәрселерді беттестіру немесе тұтастыру жоымен жүргізеді; өлшемдестікті көзмөшерімен анықтайтын болсақ, бұл тәсіл жарамсыз болып қалады.Мәселен, ағаштың немесе дуалдың биіктігін көзмөлшерімен анықтау үшін, көзбен мөлшерлеу дамыған болу қажет.Бұған нәрселерді салыстыру әрекетінің себебі бар.Көз, қол жасайтын практикалық әдістерін бейне бойға сіңіріп, жинақтайтын сияқты. Сондықтан көзмөлшерін дамыту аса маңызды, сондықтан да ол оқыту пәні болуы тиіс.
Зерттеулерге қарағанда, жас есейе келе көзмөлшерінің болар - болмас мүмкіндіктері артады, бұған әр өлшемді екі нәрсенің үлкенін таңдап алу жөніндегі оңай есептің шешуі де көз жеткізеді. Мысалы, үлгі бойынша ұзындығы белгілі нәр сені сұрыптап алу балалар үшін едәуір күрделі екен, олар бұл есепті екі нәрсені біріне - бірін тұстастыру жолымен анықтаудан гөрі екі есе баяу шығарады. Балалар жаңа бір интеллектуал есепке кезігеді, ол - салыстыру тәсілін табу.Сонымен бірге сұрыптауға түсетін объектілердің арасындағы айырмашылық шамасы кеміген сайын, есеп күрделене түседі.
Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру оқу іс-әрекетіндегі алған білімдерін балалар басқа да уақыттарда қолдануына болады. Мысалы, балалар ленталарды, жолдарды ұзындығы, ені бойынша тең немесе әртүрлі етіп сурет салуға болады.Табиғат бұрышындағы өсімдіктерге қарап жүріп, жапырақтардың енін, жуандығын салыстыруға болады және т.б.
Сабақтан тыс уақыттарында білімдерін жетілдіріп, дамыту үшін дидактикалық ойындарды ойнаса болады.
Ересектер тобына келетін болсақ, бұнда бес - алты жастағы балалар мектепке даярық топқа бармас бұрын, заттардың ұзындығын, енін, биіктігін бір заттың бойынан табуға және оларды толығымен ажырата білуі тиіс.Бұл кезде тапсырмалар күрделірек бола түседі.Мысалы,тәрбиеші мынандай тапсырма беруі мүскін: Біреуі екіншісінен ұзын болатындай етіп, екі жол сал; ұзындықтары бірдей, бірақ ені әртүрлі немесе ені мен ұзындықтары бірдей екі сызық сыз т.б. Ересек топтардағы балалар үшін, тағы мынандай тапсырма орындатуға болады: Заттарды ұзындығы бойынша, ені бойынша және биіктігі бойынша топтап, олардың әрқайсысын бір қорапқа топтап салу.Сонда бір қораптың ішіндегі заттар ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
І БӨЛІМ. Шама ұғымына жалпы сипаттама ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... 5
0.1 Шамалардың қатынасы, сандардың қатынасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
0.2 Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар ... ... ... ... ... ... . ... ... ..
ІІ БӨЛІМ. Бастауыш мектеп математикасындағы шамалар және оны қалыптастырудың әдіс - тәсілдері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
III БӨЛІМ.
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Кіріспе
Қазақстан Республикасының мектепке дейінгі білім беру жүйесін жетілдіру стратегиясы мектеп жасына дейінгі балаларды жеке тұлға ретінде жан-жақты қалыптастыру мәселелерінің ұлттық даму стратегиясымен үздіксіз байланысты екендігін және мемлекеттік саясаттың ажырамас бөлігі болып табылатындығын ескере отырып, басты қажеттілік ретінде қабылданған.
Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011 - 2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасында Мектепке дейінгі тәрбие мен оқытудың мақсаты төмендегідей анықталған: Балаларды мектепке дейінгі сапалы тәрбиемен және оқытумен толық қамтуды, оларды мектепке даярлау үшін мектепке дейінгі тәрбиелеудің және оқытудың әртүрлі бағдарламаларына тең қол жеткізуді қамтамасыз ету [1,51].
Қазақстан Республикасының мемлекеттік жалпыға міндетті мектепке дейінгі тәрбие мен оқыту стандарты мектепке дейінгі тәрбие мен оқытуды қадағалауды ұйымдастырып, педагогикалық кадрларға қойылатын талаптармен, олардың біліктілігін арттырып және қайта даярлап, бала дамуының деңгейін жүйелі бағалауды қамтамасыз етеді. Мектепке дейінгі тәрбие мен оқытудың негізгі мазмұны білім беру қызметінің негізгі нәтижесі ретінде баланың құзіреттілігін қалыптастыруға бағытталған [2,8].
Мемлекет басшысының 2010 жылғы 29 қаңтардағы Жаңа онжылдық - жаңа экономикалық өрлеу - Қазақстанның жаңа мүмкіндіктері атты Жолдауында Үкіметке әкімдермен бірлесіп үстіміздегі жылдың бірінші жартысында-ақ балаларды мектеп жасына дейінгі оқытумен және тәрбиемен қамтамасыз етуді арттыруға бағытталған Балапан арнайы бағдарламасын әзірлеп, іске асыруға кірісу тапсырылды [3]. Бұл - еліміздегі әлеуметтік мәселені, балаларды балабақшамен қамтамасыз ету мәселесін шешуді нақты жүзеге асыру болып табылады.
Математика - өркениет тудырған және оны барлық кезеңінде дамытуға ықпал етіп келе жатқан маңызды ғылым саласы. Қазіргі кез келген ғылым саласы математикалық әдістерді қолданып қана қоймай, математикалық заңдылықтар арқылы құрылады. Қазірігі ғылым мен техникаға жол тек қана математика арқылы өтеді. Математикалық білім беру математика ғылымның бір бөлігі ғана емес, жалпы адамзаттық мәдениет құбылысы. Ол адамзат ойының даму тарихының бейнесін береді. Сондықтан адамның мәдени дамуында математикалық білім беру үнемі маңызды роль атқарып келе жатыр.
Математиканың негізгі ұғымдарының бірі - шама туралы және мектепке дейінгі мекемелерде қарастырылатын шамалар жайында көптеген ғалымдар, педагогтар зерттеген болатын. Оларды атап өтсек: классик педагогтар: Ф.Фребель, М.Монтессори, О.Декроли, Е.И.Тихеева т.б [4,65]; Ресей педагог - ғалымдары: Б.Г.Ананьев, З.М.Богусловская, Л.Георгиев, Р.Л.Березина, В.К.Котырло, Т.Г.Васильева, И.М.Сеченов, Л.А.Венгер, А.М.Леушина, Е.И.Щербакова, А.А.Люблинская, З.Е.Лебедина, Л.В.Глаголева, Ф.Н.Блехер, Л.С.Метлина т.б [5, 208]; Қазақстандық зерттеушілер мен әдіскерлер: М.С.Сәтімбекова, Н.Құлжанова, Ф.Н.Жұмабекова, Б.Б.Баймұратова, Ә.С.Әмірова, С.Ғ.Бәтібаева, Ж.Ж.Әкімбаева, Г.Х.Дүкенбаева, Г.Е.Өтебаева, А.Қ.Әбілдаева [6], т.б.
Мектепке дейінгі мекемелердің тәрбиешілері қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру ұйымдастырылған оқу іс - әрекетінде шама ұғымын түсіндіру барысында заттың түріне, түсіне, пішініне қарай салыстырып қана қоймай, әр затты қолдарымен ұстап, мән беру арқылы ішкі сезімдерге әсер ету керек екендігін түсіне бермейді.
Сондықтан қарапайым шамалар туралы математикалық түсінік қалыптастыру барысында ғылыми-теориялық тұрғыдан қарап, оның педагогикалық-әдістемелік мүмкіншіліктерін аша түсу - бұл жұмыстың көкейкестілігі болып табылады.
Шамалар туралы түсінік қалыптастырудың теориясы мен оларды жүзеге асырудың практикасы арасында қарама-қайшылық туып отыр. Шама деген не?,Шаманың қандай түрлері бар?,Шама ұғымына қандай ұғымдар жатады?,Шаманы оқытуды үйрету қандай әдістемеге негізделеді, Балаларға шама ұғымын түсіндіру үшін қандай әдіс-тәсілдерді қолдануға болады? деген сияқты сұрақтарға жауап іздеу барысында мен осы курстық жұмысымның тақырыбын Бастауыш мектеп математикасындағы шамалар және оны оқыту әдістемесі деп алдым.
Зерттеу жұмысының мақсаты болып бастауыш мектеп математикасындағы шамалар және оны оқыту әдістемесіне шолу жасау және оларды қарастыру.
Осы мақсаттан мынадай міндеттер туындайды:
1. Педагогикалық және ғылыми-математикалық әдебиеттердегі шама, шамалардың өлшем бірліктері жайлы мәселелерге талдаулар жасау;
2. Бастауыш мектеп математикасындағы шамаларды анықтау және олар жайлы түсінік қалыптастырудың әдістемесін көрсетіп беру.
Егер бастауыш мектеп ұстаздары балаларға қарапайым математикалық түсініктер қалыптастыруда шама туралы материалдарды жас ерекшеліктеріне сай іріктеп, оларды қарастырудың әдістемесін оқу-тәрбие үдерісінде, тәжірибе жүзінде тиімді пайдалана алатын болса, онда балаларда шама туралы қарапайым түсінік қалыптасады, бастауыштағы математиканы оқытуға негіз қаланады.
І БӨЛІМ. Шама ұғымына жалпы сипаттама
Шама ұғымы математикадағы негізгі ұғым ретінде қарастырылады. Ол ерте заманда пайда болды да, қоғамның даму тарихы барысында жалпылана және нақтылана түсті. Шама - бұл ұзындық та, көлем де, масса да, сан да, т.б. [5,207].
Шама ұғымы тек математикада ғана емес, физикада, биологияда, астрономияда және басқа да ғылымдарда кеңінен қолданылады. Математиканы оқыту әдістемесінде бұл ұғым әркез өз орнында қолданылмайды: шама мен сан терминдер синонимдер ретінде есептеледі, шама мен шаманың мәні ұғымдары аралас қолданылады. Мұны шама ұғымының таза математикалық емес екендігімен түсіндіруге болады. Оның ғылымның әр түрлі салалаларында қолданылуы оны әр түрлі ұғымда қолдануға, әр түрлі түсінуге әкеп соқтырды. Шама ұғымы ғылымның көптеген салаларында бастапқы, яғни анықталмайтын ұғым ретінде қабылданады.
Қазақстан ұлттық энциклопедиясында шама деп - мәні математикалық дамуына байланысты жапыланып отырылған негізгі математикалық ұғымдардың бірін айтады
Шаманың екі түрі болады: шектеулі шама және шектеусіз шама.
Шектеулі шама дегеніміз қатаң түрде реттелген, бір бірінен бөлінген элементтер құрайтын жиын, яғни шама. Мұндай жиын негізінен санаудың көмегімен анықталады.
Шектеусіз шама өлшеудің негізінде анықталады. Мүндай шаманы құрайтын элементтерді (сусымалы, сұйық заттар, ұзындық, көлем) бір-бірінен бөліп алу және санау мүмкін емес.
Дегенмен, қазіргі таңда да педагогикалық тәжірибе шаманың әлдеқайда сипаттамалы белгілеріне ерекше назар аударып келеді. Бұл шаманы өлшем ұғымымен шатастыруға жиі әкеп соқтырды. Өлшем - қандай да бір өлшем бірлігін таңдап алғаннан кейін шаманы білдіретін сан.
Математикада Шама деген не? сұрағына жауап анықтама ретінде кездеспейді. Алайда шаманы сипаттайтын бастапқы қасиеттердің көмегімен шама жайлы түсінік пен ұғым қалыптастырудың теориясы мен тәжірибесі жасалады.
Біздің санамызда заттар мен құбылыстардың бейнеленуі барысында қандай да бір ұғым қалыптасады. Ұзындық, аудан, масса, уақыт, сыйымдылық (көлем), жылдамдық, температура, баға және т.б. шамалардың мысалдары болып табылады. Жоғарыда айтқанымыздай, бұл ұғымдар тек математикада ғана емес, сондай-ақ физика, химимя және тағы басқа ғылымдарда да қолданылатын негізгі ұғымдардың бірі болып табылады. Бұл жағдайда шама ұғымына айқын түрде сипаттама беру өте қиын, өйткені әр түрлі ғылым салалаларында, тіптен бір ғана ғылым саласының әр тарауларында да шама ұғымы әр түрлі мағынада қарастырылады.
О.М.Жолымбаев, Г.Е.Берікханованың Математика атты кітабында шама жайында былай деп жазған екен: [8, 300] Жиын жөніндегі ұғым сияқты, шама жөніндегі ұғым да бастапқы деп саналады, сондықтан шамаға анықтама бермей, тек мысалдар қарастыру арқылы ол ұғым жөнінде түсінік берумен қанағаттанамыз. Біздің санамызда заттар мен құбылыстардың бейнеленуі барысында қандай да бір ұғым қалыптасады. Ұзындық, аудан, масса, уақыт, сыйымдылық (көлем), жылдамдық, температура, баға және т.б. шамалардың мысалдары болып табылады. Жоғарыда айтқанымыздай, бұл ұғымдар тек математикада ғана емес, сондай-ақ физика, химимя және тағы басқа ғылымдарда да қолданылатын негізгі ұғымдардың бірі болып табылады. Бұл жағдайда шама ұғымына айқын түрде сипаттама беру өте қиын, өйткені әр түрлі ғылым салалаларында, тіптен бір ғана ғылым саласының әр тарауларында да шама ұғымы әр түрлі мағынада қарастырылады.
Шамалар жайындағы жалпы түсініктер оларға тән ерекшеліктерді сипаттауға мүмкіндік береді.
Біріншіден, шамалар - нақты объектілер мен құбылыстардың ерекше қасиеттері. Мысалы, ұзындық дегеніміз заттардың бойлылық қасиеті. Бұл сөзді нақты объектілердің бойлылығы (созымдылығы) жайында әңгіме болғанда қолданамыз. Сондықта нақтылы объектілердің ұзындықтары туралы айтқанда, бұл шамалардың тегі бір деп түсініледі. Жалпы алғанда, біртекті шамалар қандай да бір жиын объектілерінің бір ғана ортақ қасиетін, әр текті шамалар объектілердің әрқилы қасиеттерін сипаттайды. Мысалы, ұзындық пен аудан - әр текті шамалар.
Екіншіден, шама - заттар мен құбылыстардың, оларды салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиеттері. Сондай-ақ осы қасиеті арқылы оған бірдей деңгейде ие болатын объектілер жұбын тағайындауға болады. мысалы, ұзындығы болу қасиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы бірдей заттар эквиваленттілік класын құрайды.
Үшіншіден, шама - заттарды немесе құбылыстарды салыстыруға мүмкіндік беретіндей қасиет болумен бірге, осы қасиеттің көмегімен екі эквивалентті емес заттардың қайсысы бұл өасиетке көбірек ие болатындығын тағайындауға болады. Мысалы, ұзындығы бар қасиетіне ие болатын барлық заттар жиынында ұзындығы әр түрлі екі заттың қайсысы ұзынырақы болатындығын тағайындауға болады.
2.1 Шамалардың және сандардың қатынасы
Бір текті екі шаманың қатынасы деп бір шаманың екінші шамадан неше есе артық екендігін немесе ол, осы екінші шаманың қандай бөлігі екендігін көрсететін санды атайды. Мысалы; 4 километрдің 2 километрге қатынасы 2-ге тең, ал 20 сантиметрдің 1 метрге қатынасы 0,2-ге тең.
Бірінші жағдайда қатынас бір текті екі шаманың біреуі (4 км) екіншісінен (2 км-ден) неше есе артық екендігін көрсетеді, ал екінші жағдайда 0,2 қатынасы бірінші шама (20 см) екінші шаманың (1 л-дің) қандай бөлігі екендігін көрсетеді.
Бұл анықтамаға карағанда бір текті шамалардың қатынасы дерексіз сан екендігі көрінеді.
Әдетте шамалардың орнына олардың сан мәндері алынады. Бұдан қашан болса да шамалардың қатынасының орнына осы шамалардың мәндерін көрсететін сандардың қатынасын алуға болады деп қорытынды шығаруға болады.
Сандардың қатынасы. Сандарды бөлуді қарастырғанымызда біз екі санның қатынасы бір санды екіншісіне бөлгенде шығатын бөлінді екендігін тағайындаған едік. Бөлшектерді енгізуге байланысты бөлуді барлық жағдайларда (әрине, бөлуден басқаларында) орындауға мүмкіншілік туды.
Олай болса, екі санның арасындағы қатынасты анықтау дегеніміз бірінші сан екінші саннан неше есе артық екендігін немесе бірінші сан екіншінің қандай бөлігі екендігін білу деген сөз деп айтуға болады.
Екі санның қатынасы (бөлінді) бірге тең болса, онда бұл - осы екі санның тең екендігін көрсетеді; егер қатынас бірден үлкен болса, онда ол - бірінші сан екінші саннан неше есе артық екендігін көрсетеді, егер қатынас бірден кіші болса, онда ол - бірінші сан екіншінің қандай бөлігі екендігін көрсетеді.
Жоғарыда айтылған анықтамадан, берілген а мен а сандарының b қатынасы, оны q-ға көбейткенде а шығатын сан деп айтуымызға болады.
Әдетте қатынас былай жазылады: a:b=q; a саны қатынастың алдыңғы мүшесі, Ь саны оның жалғас мүшесі, ал - қатынас деп аталады.
Сандарды әріптермен белгілегенде а:Ь жазуы кейде бөлу амалын орындауды емес, бөлудің нәтижесін көрсететінін өскерте кетейік. Осыған сәйкес а:Ь жазуына а санының Ь санына қатынасының белгісі деп карауға болады.
1.2. Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар.
Қатынастың алдынғы мүшесі бөлінгіш, жалғас мүшесі бөлгіш, ал қатынас бөлінді болатындықтан, а:б = q қатынастың қасиеттері бөлу амалы компоненттерінің қасиетіндей болады, атап айтқанда, ол қасиеттер мынадай:
1) Алдыңғы мүше жалғас мүше мен қатынастың көбейтіндісіне тең:
a = bq.
Жалғас мүше алдыңғы мүшені қатынаска бөлгендегі
бөліндіге тең: b = a:q.
Егер алдыңғы мүшені бірнеше есе арттырса немесе
жалғас мүшені сонша есе кемітсе, онда қатынас сонша есе артады:
(ав):Ь = (де); (а:е): Ь= (q :в); бұл жағдайлардыц екеуінде де қатынас е
есе артты.
Егер апдыңғы мүшені бірнеше есе кемтісе немесе жалғас
мүшені сонша есе арттырса, онда қатынас сонша есе кемиді: (а:с): b
= (q:e) немесе a:(be) = (q:e); бұл жағдайлардың екеуінде де қатынас е
есе кеміді.
5) Егер алдыңғы мүшені де, жалғас мүшені де бірдей сан есе
арттырса немесе кемітсе, онда қатынас езгермейді: (ас):( be)- b
немесе (а:е):( b-e)-q; бұл жағдайлардың екеуінде де қатынас өзгерген жоқ. Қатынастың қасиеттеріне сүйеніп: 1) қатынастың кез келген мүшесін табуға, 2) бөлшек сандардын қатынасын бүтін сандардың қатынасымен алмастыруға, 3) қатынастың мүшелерін қысқартуға болады.
6) Алдыңғы мүше кез келген сан бола алады; жалғас мүше
нольдөн басқа кез келген сан бола алады; ноль бола алмайтын себебі
- нольге бөлуге болмайды.
Кері қатынастар. Егер екі қатынастың біреуінін алдыңғы мүшесі екіншісінін жалғас мүшесі, ал біріншісінің жалғас мүшесі екіншісінің алдыңғы мүшесі болып табылса, онда мұндай қатынастар кері қатынастар деп аталады; мысалы, 16:8 = 2 мен 8:16=12 кері қатынастар.
Берілген қатынасқа кері қатынас шығарып алу үшін, бірді осы берілген қатынасқа бөлу керек.
Бөлімдері немесе алымдары, бірдей болған жағдайларда, бөлшек сандардың қатынасын бүтін сандардың қатынасымен оңай алмастыруға болады.
Бірінші жағдайда, бөлшек сандардың қатынасын бүтін сандардың қатынасымен алмастырудағыдай, бөлшектердін қатынасы олардың тікелей алымдарының қатынасына тең болады; екінші жағдайда бөлшектердің қатынасы олардың бөлімдерінің кері қатынасына тең болады.
Екі қатынастың теңдігі пропорция деп аталады Мысалы, егер a: b-q және c:d=q болса, онда a:b=c:d теңдігі пропорция деп аталады. Пропорция жасайтын төрт сан пропорционал сандар деп аталады; бұлардың біріншісі мен төртіншісі (а мен d) пропорцияның шеткі мүшелері, ал екіншісі мөн үшіншісі (Ь мен с) орта мүшелері деп аталады.
Тура пропорционал шамалар. Егер А мен В екі шама бұлардың біреуінің кез келген екі мәнінің қатынасы екіншісінің бұларға сәйкес мәндерінің қатынасына тең боларлықтай байланыста болса, онда мұндай шамалар тура пропорционал шамалар деп аталады. Мысалы, егер а],а2,а2 ... әріптерімен А шаманың мәндерін, ал ЬХ,Ь2,ЪУ... әріптерімен В шаманың оларға сәйкес мәндерін белгілесек, онда А мен В шамалар а, b, a, b болғанда тура пропорционал болады.
Пропорционал шамалардың мысалы: заттың бағасы тұрақты болғандағы қүны оның массасына тура пропорционал; шеңбердің ұзындығы оның радиусына немесе диаметріне тура пропорционал; бір қалыпты қозғалатын дененің жүретін жолы қозғалыс уақытына тура пропорционал.
Тура пропорционалдықтың белгісі. Егер берілген екі шаманың біреуінің қандай да болса бір мәні бірнеше есе артқанда немесе кемігенде, екіншісінің сәйкес мәні сонша есе артатын немесе кемитін болса, онда бұл екі шама тура пропорционал шамалар болады. Яғни біреуінің кез келген екі мәнінің қатынасы екіншісінің сәйкес екі мәнінің қатынасына тең болады.
Кері пропорционал шамалар. Егер А мен В шамалары біріне - бірі біріншісінің екі мәнінің қатынасы екіншісінің сәйкес екі мәнінің кері қатынасына тең боларлықтай түрде тәуелді болса, онда мұндай шамалар кері пропорционал шамалар деп аталады.
Егер Мысалы, егер ах,а2,аг ... әріптерімен А шаманың мәндерін, ал bl,b2,br... әріптерімен В шаманың оларға сәйкес мәндерін белгілесек, онда А мен В шамалар кері пропорционал болу үшін а] b2 ax b3. Кері пропорционал шамалардың мысалы: арақашықтық тұрақты болғанда, бір қалыпты қозғалыстың жылдамдығы жүріс уақытына кері пропорционал; температура тұрақты болғанда, газдың көлемі қысымға кері пропорционал; ауданы өзгермейтін тік төртбұрышты участоктың табаны мен ені өзара кері пропорционал.
Кері пропорционалдықтың белгісі. Егер екі шаманың біреуінің бір мәндерін бірнеше есе арттырғанда немесе кеміткенде, екінші шаманың сәйкес мәндері бірінші жағдайда сонаш есе кемісе, ал екінші жағдайда сонша есе артса, онда мұндай шамалар кері пропорционал болады.
Пайыздар. Бір санның жүзден бір бөлігі осы санның пайызы деп аталады. Пайыздың анықтамасынан пайзы бөлімі 100 болып келген бөлшектерді өрнектеудің айрықша тәсілі екендігі көрінеді. Пайыз ұғымының түрлендірудің екі түрімен байланысы бар:
Пайыздық есептеулер күнделікті тұрмыста кең түрде қолданылады. Пайыздар, әсіресе жинақ кассаларындағы, банкалардағы, сауда орындарындағы ақша есептерінде басқа да есеп - қисап жұмыстарында жиі қолданылады.
Қаржылық операцияларының қайсыларында болса да есептеулер жүргізілетін шамаларға арнаулы атаулар қолданылады. Мысалы, банк немесе жинақ кассасына салынған ақша бастапқы капитал деп аталады; бастапқы капитал бір жылдың ішінде неше пайызға артуы (немесе кемуі) керек екендігін көрсететін сан пайыздық такса деп аталады; бастапқы капиталдың белгілі бір уақыттың ішінде берген өсімі пайыздық ақша неиесе тек, пайыз деп аталады. Пайыздық ақшамен қоса есептегенде бастапқы капитал өскен капитал деп аталады. Қаржылық есеп - қисаптарда бір жылда 360 күн, ал бір айда 30 күн бар деп есептеледі.
Егер пайыз тек бастапқы капиталдан (бір рет) есептелетін болса, онда оны жай пайыз дөп, ал егер ол өскен капиталдан (бірнеше рет) есептелетін болса, онда оны күрделі пайыз деп атайды. Күрделі пайыздар финанстық есептеулерде, халықтың өсуін, жануардың немесе өсімдіктің т.с.с. бір түрінің көбеюін есептегенде жиі қолданылады.
Пайызға берілген есептердің типтері және оларды шығарудың тәсілдері
Практикалық тұрмыста берілген есептердің көбінесе мынадай үш типі кездеседі; 1) берілген саннан пайызды табу; 2) пайызы бойынша санды табу; 3) екі санның пайыздық қатынасын табу. Финанстық операцияларға байланысты пайыздарға берген есептер айрықша орын алады.
ІІ БӨЛІМ. Бастауыш мектеп математикасындағы шамалар және оны қалыптастырудың әдіс - тәсілдері
Енді бастауыш сынып оқушыларын заттардың көлемімен таныстырудың мазмұны мен міндеттеріне тоқталып өтсек.
Өткізілген психология- педагогикалық зерттеулер мен бастауыш сынып оқушыларымен жұмыс істеудің практикалық тәжірибесі оқушыларды заттардың көлемімен таныстыру бойынша негізгі міндеттерді қалыптастыруға мүмкіндік берді. Осы міндеттерге мыналарды жатқызуға болады:
1) балаларда негізгі тәсіл ретінде жайып тастау және басып қоюды қолдану арқылы заттардың көлемін анықтауға бағытталған шамалы әрекеттердің дамуы;
2) балаларды заттарды ажыратуға үйрету бастапқыда кереғар, сосын аздап азайып барып, соңында өлшемі бойынша тепе-теңдігі; өлшемдердің тізбегін құру;
3) өлшемдердің бөлек параметрлерін атау мен анықтап білу (ұзындығы, ені, биіктігі, жуан-жіңішкелігі және т.б.);
4) өлшемі бойынша заттарды салыстыру әдістері мен тәсілдерін үйрету (тікелей және жанама);
5) балаларда аналитикалық-синтетикалық қызметінің, кеңістікті қабылдаудың, көз мөлшерінің дамуы;
6) көлемнің (өлшемнің) үлгі-нұсқасы туралы ұғым мен түсініктерді қалыптастыру және арнайы терминологияны меңгеру. Балаларды оқытудың мазмұны бастауыштағы оқыту бағдарламасында ұсынылған, олар төмендегілер:
Білім беру балалардың жасына және өздеріне тән ерекшеліктерінің есебімен біртіндеп жүзеге асырылады. Осылай өмірінің бірінші жылында балаларда анализатор жүйесі дамиды. Сезімдік қабылдау негізінде бала заттың көлемін белгі ретінде тану керек. Осы кезде зат түрлі жағдайларда орналасуы мүмкін.
Өмірінің екінші жылында балалар әртүрлі көлемді заттарды ажыратуға үйреніп, жеке термин-сөздерді меңгереді (үлкен, кішкентай).
Өмірінің үшінші жылында тек қана әртүрлі көлемді заттарды емес, сонымен қатар бірдей пішінді заттарды ажырата алады. Бір затты екінші затқа жақындатуға, тақап қоюға, үстіне қоюға, салыстыруға үйренеді. Балалар пирамидамен, матрешкамен және құрылыс материалдарымен ойнаған кезде салыстырудың әртүрлі тәсілдерін меңгереді.
Балаларға белгілі бір өлшемді салыстыру барысында қол қимылдары үлкен рөл атқарады. Затардың қайсысы ұзынырақ (қысқарақ) екенін сұрай отырып, тәрбиеші сол уақытта қолдың қимылы арқылы заттарды солдан оңға қарай сипап көрсете алады.Затардың енін салыстыру барысында, қолымен енін көрсетіп тұрады, ал биіктігін салыстыру барысында жоғарыдан төменге қарай немесе төменнен жоғарыға қарай қол қимылымен көрсетіп отырады.Балалар дұрыс түсіну үшін қол қимылдарын 2 - 3 рет қайталап көрсетеді.
Заттың жуандығын салыстыру үшін 2 қолдың саусақтарымен затты ұстау қажет болады немесе 1 қодың саусақтарымен көрсетуге болады.Тәрбиешіге еліктей отырып балалар да дәл осындай іс - әрекеттерді орындайтын болады.
Ойын арқылы балаларға шамалар туралы түсініктерді қалыптастыруға болады. Мысалы: Тәрбиеші балаға машинаны кең және жіңішке көпірмен жүргізуін сұрап, оған сұрақ қояды: Неліктен машина бір көпірден оңай өтті де, ал келесі көпіден өте алмай қалды?.Сонымен қатар, бұл ұғымдарды түсіндіру үшін,бізге белгілі, беттестіру, тұтастыру әдістерін қолдануға болады. Алдымен, балаларға заттарды беттестіруге үйретеді.Ол үшін тәрбиеші өзі көрсетіп, заттарды сол тәсіл арқылы салыстырады. Егер де салыстырғанда, заттардың біреуінің ұшы біреуінен асып кетсе, онда олардың біреуінің ұзын не қысқа екенін анықтауға болады. Ал егерде бір - біріне сәйкес келіп тұрса, онда олар тең деген сөз. Егер балалар ұзын, қысқа деген сөздердің орнына үлкен, кішкентай деген сияқтысөздерді қолданатын болса, онда оны тәрбиеші түзеп отыруы тиіс.
Балаларға ені, ұзындығы, биіктігі тең заттармен таныстырып, оларға ұзындығы бойынша тең (бірдей), ендері тең (бірдей) деген сөздермен қолдануды үйрету қажет болады.Ол үшін Ұзындығы (ені) дәл осындай қарындашты тап деген сияқты ойындарды ойнатуға болады. Егер балалар: Қарындаштар бірдей, - десе, онда тәрбиеші Иә, олар ұзындығы (ені) бойынша тең деп түзетіп отырады.
Сәбилер тобында сабақтан тыс уақытта әр түрлі дидактикалық ойыншықтармен (шарлар, үйшіктер, қораптар т.б.) ойындар ойнатылады. Алдымен балаларға 3 - 4 заттан тұратын ойыншықтар берілсе, кейін олардың саны 5 - 6 - ға жетеді.Бұл ойынның маңыздылығы зор.Себебі, балалар үйлердің шатырларын сәйкестендіріп қояды немесе өсу не кему реті бойынша реттеп қояды және т.б.Сондықтан да жұп ойыншықтардың болғандығы балалар үшін өте маңызды.
Заттардың ұзындығын, енін, биіктігін салыстыру үшін ойыншық құрылыс материалдарымен ойнаған балалар үшін өте тиімді болып келеді.Балалар ойын кезінде ұзын және қысқа жолдар, биік және аласа үйлер, жуан немесе жіңішке жиһаздар т.б. жасап, оларды ажыратып үйретеді.
Мысалы, екі бала қатар отырып, біреуі үлкен қуыршаққа ұзын төсек, ал екіншісі кішкентай қуыршаққа қысқа төсек жасаса, ол да балалардың бұл ұғымды жақсы түсінуіне көмектесетін тиімді тәсіл.
Осылайша балаларға айналамыздағы заттардың барлығы әр түрлі өлшемде (ұзын, қысқа, биік) болатындығын түсіндіруге болады.
Естиярлар тобындаға балалар алғашқы кезде екі затты олардың ұзындығы, ені, биіктігі бойынша салыстыруға үйретеді. Одан кейін бір заттан бірден екі өлшемді (ұзындығын, енін) табуға және оны салыстыруға үйренеді. Бастапқы кезде балаларға заттың өлшемдерін салыстыру үшін түрлі тапсырмалар орындатылады. Бұл тапсырмалардың негізгі мақсаты - екі затты салыстыру арқылы олардың ұзындығын, биіктігін, енін айыруға үйрету. Бұл тапсырмаға күнделікті өмірде қолданылатын заттарды пайдалануға болады: тақтайшалар, жіптер, қағаз беттері, шарфтар, ленталар т.б. Тәрбиеші заттардың өлшемін анықтау үшін балаларға беттестіру тәсілін естеріне салады және мынандай сұрақтар қояды: Мына жіптің екіншісінен қысқа екенін қалай білуге болады?, Қалай беттестіру керек?, Көк шарфтың ақ шарфқа қарағанда ұзын екенін қалай білуге болады? т.с.с.Одан кейін бір заттың ішінен екі өлшемді, яғни ұзындығы мен енін бірден табуға үйретіледі.Ол үшін ұзындығы мен ені әр түлі екі затты салыстырады.Тәрбиеші балаларға саусақтары арқылы заттардың енін, ұзындығын, биіктігін салыстыруды және анықтауды үйретеді.Осы кезде балалардың назары тәрбиешінің саусақтарында болады.Балалар заттардың ұзындығы мен енін салыстырады, ені тең, ал ұзындықтары әртүрлі, ені әр түрлі, бірақ ұзындықтары тең немесе ұзындығы мен ені тең болып келетін заттарды салыстырып үйренеді.
Балалар екі заттың өлшемін салыстырып үйренгеннен кейін, 3 - 5 заттың өлшемдерін салыстыруға үйренеді.Балалар заттарды ұзындығына, биіктігіне, еніне байланысты белгілі бір өсу ретімен қойып, сонымен қатар, заттарды көлемдері бойынша реттеп қойып үйрене бастайды.Бастапқыда салыстырылған заттардың айырмашылығы 5 - 6 см болса, ол бірте - бірте азайтылап, 2 см-ге дейін барады.Алғашқы кезде заттарды өсу ретімен қойғанда, олар үш затты пайдаланады. Одан кейін заттарды өсу ретімен қою үшін, алдымен ең ұзын затты таңдап алу керектігін түсінеді.
Балаларда нәрселер шамасын көзмөлшерімен өлшей білуді дамыту аса маңызды болып табылады.
Алдымен нәрселердің өлшемдестігін кішкене балалар нәрселерді беттестіру немесе тұтастыру жоымен жүргізеді; өлшемдестікті көзмөшерімен анықтайтын болсақ, бұл тәсіл жарамсыз болып қалады.Мәселен, ағаштың немесе дуалдың биіктігін көзмөлшерімен анықтау үшін, көзбен мөлшерлеу дамыған болу қажет.Бұған нәрселерді салыстыру әрекетінің себебі бар.Көз, қол жасайтын практикалық әдістерін бейне бойға сіңіріп, жинақтайтын сияқты. Сондықтан көзмөлшерін дамыту аса маңызды, сондықтан да ол оқыту пәні болуы тиіс.
Зерттеулерге қарағанда, жас есейе келе көзмөлшерінің болар - болмас мүмкіндіктері артады, бұған әр өлшемді екі нәрсенің үлкенін таңдап алу жөніндегі оңай есептің шешуі де көз жеткізеді. Мысалы, үлгі бойынша ұзындығы белгілі нәр сені сұрыптап алу балалар үшін едәуір күрделі екен, олар бұл есепті екі нәрсені біріне - бірін тұстастыру жолымен анықтаудан гөрі екі есе баяу шығарады. Балалар жаңа бір интеллектуал есепке кезігеді, ол - салыстыру тәсілін табу.Сонымен бірге сұрыптауға түсетін объектілердің арасындағы айырмашылық шамасы кеміген сайын, есеп күрделене түседі.
Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру оқу іс-әрекетіндегі алған білімдерін балалар басқа да уақыттарда қолдануына болады. Мысалы, балалар ленталарды, жолдарды ұзындығы, ені бойынша тең немесе әртүрлі етіп сурет салуға болады.Табиғат бұрышындағы өсімдіктерге қарап жүріп, жапырақтардың енін, жуандығын салыстыруға болады және т.б.
Сабақтан тыс уақыттарында білімдерін жетілдіріп, дамыту үшін дидактикалық ойындарды ойнаса болады.
Ересектер тобына келетін болсақ, бұнда бес - алты жастағы балалар мектепке даярық топқа бармас бұрын, заттардың ұзындығын, енін, биіктігін бір заттың бойынан табуға және оларды толығымен ажырата білуі тиіс.Бұл кезде тапсырмалар күрделірек бола түседі.Мысалы,тәрбиеші мынандай тапсырма беруі мүскін: Біреуі екіншісінен ұзын болатындай етіп, екі жол сал; ұзындықтары бірдей, бірақ ені әртүрлі немесе ені мен ұзындықтары бірдей екі сызық сыз т.б. Ересек топтардағы балалар үшін, тағы мынандай тапсырма орындатуға болады: Заттарды ұзындығы бойынша, ені бойынша және биіктігі бойынша топтап, олардың әрқайсысын бір қорапқа топтап салу.Сонда бір қораптың ішіндегі заттар ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz