Дөңгелек қуыстың маңайындағы серпімдіпластикалық ағысын есептеу

Жоспар
Кіріспе

I. КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
II. Есептің қойылымы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 6
1. 1.есеп. Дөңгелек қуысы бар пластинаның серпімді күйін талдaу.
1.1 Дөңгелек қуысты жазықтықты жан.жақты бірқалыпты созу ... 7
1.2 Эридің кернеулер функциясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .8
1.3 Mизес шарты ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 9
1.4 Cерпімдіпластикалық теңдеулерді ыдырату (Кукуджановтың əдісі) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11,12,13
2. 2.есеп. Серпімді аймақта шекаралық есепті талдау ... ... ... ... ... 14
3. 3.есеп . Уилкинс.кукуджанов ыдырату әдісі бойынша кернеу девиаторының компаненттерін табу. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 15
3.1. Сығылмайтын идеал пластикалық дененің көтеру қабілеттілігі [6] ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..16
3.2.Пластикалық ағу теориясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17

4. 4 .есеп. Пластикалық аймақта шекаралық есепті шығару ... ... . 18
4.1. Жазық деформация ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 19

5. Жазық деформация кезіндегі қуыс маңайындағы пластикалық кернеуленген күйді қарастырамыз. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 20,21
III. ҚОСЫМША

III.ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 22
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... . 23

Пластикалық ағу теориясының негізгі болжамдары:1.Деформацияның жылдамдығы.[1]
(ε_ij ) ̇=ε ̇_ij^e+ε ̇_ij^p , (1.1)
мұндағы ε ̇_ij^e- серпімді деформацияның жылдамдығы, ε ̇_ij^p-пластикалық деформацияның жылдамдығы.
2. Пластикалық шарт:
F[I_i (σ ̂),I_i (ε ̂,〖),I〗_i (ε ̇ ̂ ),L_K]=0, (1.2)
(i=1,2,3;k=1,2,..n)
〖 (I〗_i (σ ̂)- кернеу тензорының инварианттары,I_i (ε ̂)– деформация тензорының инварианттары, I_i (ε ̇ ̂ )- деформация жылдамдығы тензорының инварианттары, L_K-ортаның ішкі параметрлері.
3.Байланыстырылған ағу заңы.
έ_ij^p=Λ ̇ ∂F/(∂σ_ij ) (1.3)
F – аққыштық бет теңдеуі.(1.3)

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 21 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
Әл-Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті
Механика-математика факультеті
Механика кафедрасы

Қорғауға жіберілді _______________
Кафедра меңгерушісі
ф.-м.ғ.д., профессор_________ Қалтаев А.Ж

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС

Тақырыбы: ДӨҢГЕЛЕК ҚУЫСТЫҢ МАҢАЙЫНДАҒЫ СЕРПІМДІПЛАСТИКАЛЫҚ АҒЫСЫН ЕСЕПТЕУ

мамандық 050603 - Механика

Орындаған ______________________ Нургалиева А.Е.

Ғылыми жетекші _______________ Ысқақбаев Ә.Ы.
ф.-м.ғ.д., профессор

Норма бақылаушы ______________ Туралина Д.Е.
ф.-м.ғ.к., доцент

Алматы, 2013 ж.
Реферат
Жұмыстың көлемі: жұмыс 20 беттен, 1 графиктен, 4 суреттен тұрады.
Зерттеу объектісі: дөңгелек қуысы бар пластинаның серпімдіпластикалық күйін зерттеу.
Жұмыстың мақсаты: дөңгелек қуысы бар пластинаның көтеру қабілеттілігін ыдырату әдісі бойынша зерттеу. Қуыстың маңайындағы кернеуленген күйді сипаттайтын анықтауыш теңдеулерді есептеу.
Зерттеу әдісі: Марle қолданбалы программа арқылы есептің графикалық кескінің шығару.

Мазмұны
I. КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
II. Есептің қойылымы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6
1. 1-есеп. Дөңгелек қуысы бар пластинаның серпімді күйін талдaу.
1.1 Дөңгелек қуысты жазықтықты жан-жақты бірқалыпты созу ... 7
1.2 Эридің кернеулер функциясы ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ...8
1.3 Mизес шарты ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 9
1.4 Cерпімдіпластикалық теңдеулерді ыдырату (Кукуджановтың əдісі) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 11,12,13
2. 2-есеп. Серпімді аймақта шекаралық есепті талдау ... ... ... ... ... 14
3. 3-есеп . Уилкинс-кукуджанов ыдырату әдісі бойынша кернеу девиаторының компаненттерін табу. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 15
3.1. Сығылмайтын идеал пластикалық дененің көтеру қабілеттілігі [6] ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16
3.2.Пластикалық ағу теориясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .17

4. 4 -есеп. Пластикалық аймақта шекаралық есепті шығару ... ... . 18
4.1. Жазық деформация ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 19

5. Жазық деформация кезіндегі қуыс маңайындағы пластикалық кернеуленген күйді қарастырамыз. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 20,21
III. қОСЫМША

III.ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 22
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... . 23

Шартты белгілер:
- серпімді аймақтағы кернеу тензорларының құраушылары;
σijp - пластикалық аймақтағы кернеу тензорларының құраушылары;
- серпімді аймақтағы кернеу девиаторының құраушылары;
- пластикалық аймақтағы кернеу девиаторының құраушылары;
σ0e - серпімді аймақтағы орташа нормаль кернеу;
- пластикалық аймақтағы орташа нормаль кернеу;
r,θ,z- цилиндрлік координаттар;
r,φ,θ - сфералық координаттар;
τie - серпімді аймақтағы жанама кернеулердің жиілігі;
σT - созылу кезіндегі аққыштық шегі;
σie - серпімді аймақтағы кернеу жиілігі;
rT - серпімді және пластикалық аймақты бөлетін шекаралық радиус;
а - внутренний радиус полого шара
b - наружный радиус полого шара

I.КІРІСПЕ
Пластикалық ағу теориясының негізгі болжамдары:1.Деформацияның жылдамдығы.[1]
εij=εije+εijp , (1.1)
мұндағы εije- серпімді деформацияның жылдамдығы, εijp-пластикалық деформацияның жылдамдығы.
2. Пластикалық шарт:
F[Ii(σ),Ii(ε,),Iiε,LK]=0, (1.2)
(i=1,2,3;k=1,2,..n)
(Ii(σ)- кернеу тензорының инварианттары,Ii(ε) - деформация тензорының инварианттары, Iiε- деформация жылдамдығы тензорының инварианттары, LK-ортаның ішкі параметрлері.
3.Байланыстырылған ағу заңы.
έijp=ΛdFdσij (1.3)
F - аққыштық бет теңдеуі.(1.3)
4.Ортаның ішкі параметрлерін анықтау үшін эволюциялық параметрлер
Lk=fk[Ii σ,Lk]. (1.4)
[5]-ші жұмыста серпімдіпластикалық ағыстарды есептеудің жаңа тәсілін қарастырып , есепті төртке бөлген:
1-ші есеп. Материал серпімді болсын деп серпімді сызықты табу үшін, шекаралық есепті шығарамыз. Мизес пластикалық критерийін пайдаланып, пластикалық аймақты табамыз.
2-ші есеп. Серпімді аймақ пен пластикалық аймақтың шекарасында Мизес пластикалық шарты орындалады деп, серпімді аймақта шекаралық есепті шығарамыз.
3-ші есеп. Кукуджанов ыдырату әдісін пайдаланып, пластикалық аймақта кернеу девиаторының компаненттерін табамыз.
4-ші есеп. Пластикалық аймақта Мизес шарты орындалады деп, шекаралық есепті шығарамыз.

II. ЕСЕПТІҢ ҚОЙЫЛЫМЫ

1 cурет-Дөңгелек қуысы бар пластина
[5 ] - ші әдісті пайдаланып, ыдырату әдісімен ''Дөңгелек қуыстың маңайындағы серпімдіпластикалық ағысын есептеу'' есебін талдаймыз.
1-ші есеп. Дөңгелек қуысы бар пластинаның серпімді күйін талдаймыз.
2-ші есеп. Серпімді аймақта шекаралық есепті талдау.
3-ші есеп. Пластикалық аймақта кернеу девиаторының компаненттерін анықтау.
4-ші есеп. Пластикалық аймақта шекаралық есепті талдау.

1. 1-ЕСЕП. ДӨҢГЕЛЕК ҚУЫСЫ БАР ПЛАСТИНАНЫҢ СЕРПІМДІ КҮЙІН ТАЛДAУ.
1.1 Дөңгелек қуысты жазықтықты жан-жақты бірқалыпты созу [6]
Алдымен серпімді шектелмеген жазық пластинаны қарастырайық .[6] Оны шексіздікте берілген тұрақты кернеулермен p жан- жақты созатын болсақ, онда пластинада жалпыланған жазық кернеуленген күй жағдайы орын алады: декарттық координаталар жүйесінде (x,y,z)
σx=σy=σ0, τxy=0, σz=0; ( 1.11)
Цилиндрлік координаталар жүйесінде (r,θ,z)
σr=σθ=p, τrθ=0,σz=0. (1.12)
Енді шектелмеген жазық пластинада радиусы а болатын қуыс пайда болсын деп есептеп оның пластинадағы кернеулердің өзгерісіне ықпалын зерттейміз.
Бұл есептің шектік шарттарын мына түрде жазамыз:
σrr=a=0;
σr r=infinity=p, (1.13)
мұндағы p-берілген тұрақты кернеу .
Эри функциясы Ф(r,θ) арқылы төмендегі түрде кіргізуге болады:
σθ=d2Фdr2
σr=1r2d2Фdθ2+1rdФdr
ττθ=ddr(1rdФdθ) (1.14)

∇2∇2Ф=0 (1.15)
Эри функциясы Ф(r,θ) бигармоникалық теңдеуді (1.15) қанағаттандыру керек, мұндағы Лаплас операторы
∇2=d2dr2+ 1rddr+1r2d2dθ2 (1.16)
Қойылған есептің кернеуленген күйінің θ-бұрышына тәуелсіз екенін ескере отырып, бигармоникалық теңдеудің (1.15;1.16) шешімін мына түрде жазамыз
Фr=Alnr+Br2lnr+Cr2+D (1.17)
А,В,С,Dбелгісіз тұрақтылар.
Осы жалпы интегралды Эри формуласына (1.15) қойып, кернеулерді табамыз.
σr=Ar2+2Blnr+B+2C
σθ=-Ar2+2Blnr+3B+2C (1.18)
σZ=0
Шекаралық шарттарды пайдаланып белгісіздерді табамыз.
A=-pа2
2C=p
B=0 (1.19)
Қарастырылып отырған есептің кернеулері (1.18)-ге (1.19)-ді қойсақ мынандай формуланы аламыз.
σr=p(1-a2r2)σθ=p(1+a2r2)σz=0 p0 (1.20)
1.2 ЭРИДІҢ КЕРНЕУЛЕР ФУНКЦИЯСЫ.[6]
Статикалық біртекті теңдеулерін (dσxdx+dτxydy+Fx=0, dτxydx+dσydy+Fy=0) ( 2.42[6]) қарастырайық:
dσxdx+dτxydy=0,dτxydx+dσydy=0 (1.21)
Бұл жүйенің (1.22) шешімін табу үшін , жаңадан Ф(x,y) функциясын - Эридің кернеулер функциясын , енгіземіз:
σx=d2Фdy2, σx=d2ФdX2, τxy=-d2Фdxdy (1.23)
Бұл шешім (1.23) статиканың біртекті теңдеулерін (1.22) қанағаттандырады.
Енді (1.21) теңдеулер жүйесінің жалпы шешімін мына түрде жазуға болады:

σx=σx0-d2Фdy2, σx=σy0-d2ФdX2, τxy=d2Фdxdy (1.24)
σz=vσx0+σy0+v∇2 Ф,
Мұндағы σx0, σy0, τxy0-1.21жүйенің дербес шешімі , ∇2x,y- Лаплас операторы.
1.3 МИЗЕС ШАРТЫ [6]
Металдардың аққыштық күйін анықтайтын мизес шарты σi=σT (1.31)
мұндағы σi - кернеулер қарқындылығы (1.31), яғни Мизес алтыжақты призманы дөңгелек цилиндрмен алмастырған ( ә-Сурет [6]). Бұл цилиндрдің девиатор жазықтығындағы ізі - шеңбер ( б-Сурет [6]), дұрыс алтыбұрышқасырттай сызылған шеңбер.
Қазіргі кезде бұл екі шарттар іс жүзінде бірдей пайдаланып кележатыр.
Енді Мизес шартын (1.31) мына түрде жазуға болады.

ә-сурет б-сурет
Қазіргі кезде бұл екі шарттар ісжүзіндебірдей пайдаланып келе жатыр. Енді Мизес шартын (1.31) мына түрде жазуға болады . τi=τT (1.32)
τi=1√6[(σr-σθ)2+(σθ-σz)2+(σz-σr)2]1 2 (1.33)
σT =2τT (1.34)
мұндағы τi - жанама кернеулер қарқындылығы (1.33), ал τT мен σT арасындағы қатынас (1.34) формуласымен анықталады.
σT=21√6[(σr-σθ)2+(σθ-σz)2+(σz-σr)2] 12 (1.35)
σT=21√6[(p(1-a2r2)-p(1+a2r2))2+(p(1 +a2r2))2+(-p(1-a2r2))2]12(А1)
(А1)-ден (20) шығады.
Мизестің пластикалық шартын (1.31) және (A1) -ті пайдаланып, a=r болғанда
pT=12σT (1.36)
табамыз.
Пластинканың жазық жалпыланған кернеуленген күйін келесі қатынаспен {I} - ді қолданып , анықталады:
σr=p1-a2r2; σθ=p(1+a2r2);σz=0, мұндағы p0 (1.37)
Пластикалық аймақ а радиусты дөңгелек қуыстың ішіне қарай таралады.
p=pT.rT =a
А=ra; B=σrp;

1 график- Пластинаның серпімді аймақтағы кернеуленген күйі (1.37)

1.4 .СЕРПІМДІПЛАСТИКАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ЫДЫРАТУ (КУКУДЖАНОВТЫҢ ƏДІСІ) [6]
Үлкен деформация кезінде гипосерпімдіпластикалық орта үшін теңдеулер жүйесін Эйлер айнымалылары арқылы мына түрде жазуға болады (массаның, импульстің жəне энергияның сақталу заңдары):
dpdt+d(ρvk)dx=0;
d(pvi)dt+ddxkρvivk=dσikdxk;
d(ρU)dt+d(ρvkU)dXK=d(viσki)dxk+ddxk жdTdXK; (1.41)
Мұндағы ρ - тығыздық, v - жылдамдықвекторы, σij - кернеу тензорының кұраушылары, U - меншікті толық энергия, Т - температура, Ж - жылу өткізгіштік коэффициенті.
Бұл теңдеулерге (1.41), (1.1-1.4) болжамдарға сүйене отырып, гипосерпімді пластикалық ортаны сипаттайтын анықтауыш теңдеулерді қосу керек. Эйлер айнымалылары арқылы ол теңдеулерді былай жазуға болады:
1.Кернеулерді анықтайтын Гук заңы
DσijDt=dσijdt+Ohmikσkj+Ohmkiσkj=Dij kmɛkm-ɛkmp+Ohmikσkj+Ohmkiσkj (1.42)
Мұндағы DσijDt - Яуманның туындысы ,Dijkm-материалдың серпімділік модульдерінің тензор ы, Ohmik-иірімділік (қүйын) тензоры.2. Изотропты орта үшін пластикалық шарт:
F[Ii(σ),Iiε,LK]=0, (1.43)
мұндағы Ii(σ)- кернеу тензорынын инварианттары, Iiε пластикалық деформация жылдамдықтарының тензорының инварианттары, Lk - дененің ішкі параметрлері.
3. Ағузаңыέijp=λdFdσij (1.44)
F - пластикалық потенциал (1.44)
4. Ортаның ішкі құрылымын, беріктенуін, зақымдануын, кеуектенуін сипаттайтын параметрлерді анықтайтын эволюциялық теңдеулер
Lk=fk[Ii σ,Lk] (1.45)
бұл жерде нүкте арқылы уақыт бөйынша материалдық туынды белгіленген.
Жоғарыда келтірілген теңдеулер (1.41)-(1.45) ыдырату əдісі қолданатын теңдеулер түрінде [6.156 бет] жазылған. Ортаның сақталу заңдарын (1.41) ыдырату үшін Г.И.Марчуктың əдісін пайдалануға болады.
Енді серпімдіпластикалық теңдеулерге (1.42) -(1.45) ыдырату (декомпозиция) əдісін пайдаланамыз. Оңай болу үшін: T=const; ɛij1; Ohmij=0. (1.46)
Ыдыратудың жалпы схемасы былай болады. Ыдыратуды тек (1.42) теңдеуге қолданамыз, бұл формуладағы жалпы деформация жылдамдығы (1.46) анықталады έij=12vi,j+vj,i, (1.47)
мұндағы ν k - бөлшектердің жылдамдығы, ал үтір арқылы Эйлер айнымалылары бойынша дербес туындылар белгіленген. Предиктор (predictor) έijP = 0 кезінде қолданылады. Бұл жағдайда ортаның материалы серпімді, сондықтан ∆t аралығында серпімді есепті шешу қажет:
ρdvidt=σij,j,
dσijdt=12Dijkm(vk,m+vm,k). (1.48)
Бұл жүйенің (1.48) бастапқы шарты түрінде толық серпімдіпластикалық есептің алдыңғы адымындағы шешімі пайдаланады. Корректор (corrector) (1.42) теңдеуде έij= 0 кезінде қолданылады.
Бұл жағдайда (1.42) жəне (1.44) қатынастарынан кернеулердің релаксациясын анықтайтын теңдеулер шығады dσijdt=-dλdtDijkmdFdσkm. (1.49)
Релаксация процесі пластикалық шарттың тұрақты мəніне жеткенше орын алады.
Классикалық серпімдіпластикалық орта жағдайында, (1.49) жəне (1.46) теңдеулердегі уақыт t жойып жəне λ айнымалысына көшуге болады: dσijdt=-DijkmdFdσkm. (1.50)
Енді (1.50) жəне (1.48) теңдеулерін мына бастапқы шартты λ=λ0 , σij = σije , LK =LKe пайдаланып шешеміз:
σij=σij(λ,σije, LKe ),LK=LK(λ,σije, LKe ). (1.51)
Табылған шешімдерді (1.51) ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.