Хаосты радиотехникалық генераторлардың жасыру деңгейін анықтау

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..4
1. ХАОС ГЕНЕРАТОРЛАРЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...6
1.1 Ляпунов көрсеткіші ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .6
1.2 Логистикалық бейнелеу генераторы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
1.3 Хенон бейнелеу генераторы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...9
1.4 Жинақталу және лақтыру генераторы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11
1.5 Чуа генераторы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13
1.6 Ван.дер.Поль генераторы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .16
1.7 Лоренц генераторы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17
1.8 Анищенко.Астахов генераторы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...18
2. СИГНАЛ ШУЫЛ ҚАТЫНАСЫН АНЫҚТАУДЫҢ ЖАҢА ӘДІСІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..21
3. СИГНАЛ ШУЫЛ ҚАТЫНАСЫН КЛАССИКАЛЫҚ ЭНЕРГИЯ ӘДІСІМЕН ТАБУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..24
4. САНДЫҚ ТӘЖІРИБЕ НӘТИЖЕЛЕРІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..25
4.1 Хаос кезінде сигнал шуыл қатынасының параметрге тәуелділігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...25
4.2 Сигнал мен хаосты қосқан кездегі әртүрлі амплитудағы сигнал шуыл қатынасының параметрге байланысы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..29
4.3 Классикалық энергия әдісімен сигнал шуыл қатынасының параметрге тәуелділігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...37
4.4 Сигнал шуыл қатынасының және классикалық сигнал шуыл қатынасының (энергия әдісімен) параметрге тәуелділігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..41
4.5 Сигнал шуыл қатынасының классикалық сигнал шуыл қатынасына (энергия әдісімен) тәуелділігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...45
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .50
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .51

Динамикалық хаос дыбыстық сигналды жасыру үшін, яғни ақпаратты қорғау мақсатында қолданылады. Дыбыстық сигналды хаоспен жасыру үшін, құрылымы жағынан қарастырып отырған сигналымызға ұқсас хаос таңдауымыз керек. Динамикалық хаос тиімді технологияларды жіберу үшін қолданады.
Қазіргі заманғы байланыс жүйелері ақпаратты тасушы ретінде гармоникалық тербелістерді қолданады. Таратқыштағы ақпараттық сигнал бұл тербелістерді амлитудасы, жиілігі немесе фазасы бойынша модуляциялайды, ал қабылдағышта ақпарат кері операция көмегімен бөлініп алынады, яғни демодуляция арқылы. Ақпарат тасушының модуляциясы гармоникалық тербелістерге түрленген модуляция есебінен жүзеге асады немесе тербелістерді түрлендіру процесіндегі генератордың параметрлерін басқару жолымен.

1. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.И. Теория колебаний в радиотехнике. – М.: Наука, 1984. – 320 с.
2. Мун Ф. Хаотические колебания: вводный курс для научных работников и инженеров. – М.: Мир, 1990.
3. Шустер Г.Г. Детерминированный хаос: введение. – М.: Мир, 1989. – 240с.
4. Сидоркина Ю.А., Морозова В.Д., Кобылкина П.И. Источники хаотических колебаний с дискретным временем // Научный Вестник МГТУ ГА № 62, серия Радиофизика и радиотехника. – М.: МГТУ ГА, 2003. – С. 140-147.
5. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П. Критическая динамика одномерных отображений // Изд. вузов «ПНД». – Саратов, 1993. Т. 1, № 1-2. С. 15-27.
6. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику: Учебное руководство. – М.: Наука, 1990. – 272 с.
7. Морозов А.Г. Использование цифровых хаотических последовательностей для передачи информации. Канд. диссертация. – М.: МЭИ, 2001.
8. Жанабаев З.Ж., Ахтанов С.Н. Универсальное отображение перемежаемости, Вестник КазНУ, серия физическая №2 (37) 2011, с. 15-25.
9. Kobylkina P. Research of Chaotic oscillations in Nonlinear Dynamical Systems // 2nd IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) International Conference on Circuits and Systems for Communications (ICCSC): Proceedings ICCSC 2004. – June 30 – July 2, 2004, Moscow, Russia.
10. Шахтарин Б.И., Сидоркина Ю.А., Аливер В.Ю., Кобылкина П.И. Исследование режимов генераторов хаоса // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48, № 12. С. 1471-1483.
11. Шахтарин Б.И, Сидоркина Ю.А, Аливер В.Ю., Кобылина П.И. Регулярные хаотические колебания в трех генераторах хаос // Синхронизация, формирование и обработка сигналов: Материалы всероссийского научно- технического семинара. – Ярославль: ЯГУ, 3-5 июля, 2003. – С. 107-110.
12. Чуа Л.О. Хаотические системы // ТИИЭР (тематический выпуск). 1987. № 8.
13. Мацумото Т. Хаос в электронных системах // ТИИЭР. 1987. № 8.
14. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 424 с.
15. Inaba N. Chaos via Torus Breakdown in the Forced van der Pol Oscillator // IEEE Trans. 1991. CH2819 – 1/90/0000-1051.
16. Дмитриев А.С., Кислов В.Я.Стохастические колебания в радиофизике и электронике. – М.: Наука, 1989. – 280 с.

Пән: Электротехника
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 38 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны
кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
1. Хаос генераторлары ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..6
1.1 Ляпунов көрсеткіші ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .6
1.2 Логистикалық бейнелеу генераторы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... 7
1.3 Хенон бейнелеу генераторы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...9
1.4 Жинақталу және лақтыру генераторы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11
1.5 Чуа генераторы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13
1.6 Ван-дер-Поль генераторы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .16
1.7 Лоренц генераторы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17
1.8 Анищенко-Астахов генераторы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...18
2. СИГНАЛ ШУЫЛ ҚАТЫНАСЫН АНЫҚТАУДЫҢ ЖАҢА ӘДІСІ ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..21
3. СИГНАЛ ШУЫЛ ҚАТЫНАСЫН КЛАССИКАЛЫҚ ЭНЕРГИЯ ӘДІСІМЕН ТАБУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .24
4. САНДЫҚ ТӘЖІРИБЕ НӘТИЖЕЛЕРІ ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... .25
4.1 Хаос кезінде сигнал шуыл қатынасының параметрге тәуелділігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .25
4.2 Сигнал мен хаосты қосқан кездегі әртүрлі амплитудағы сигнал шуыл қатынасының параметрге байланысы ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .29
4.3 Классикалық энергия әдісімен сигнал шуыл қатынасының параметрге тәуелділігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .37
4.4 Сигнал шуыл қатынасының және классикалық сигнал шуыл қатынасының (энергия әдісімен) параметрге тәуелділігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..41
4.5 Сигнал шуыл қатынасының классикалық сигнал шуыл қатынасына (энергия әдісімен) тәуелділігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 45
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .50
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... 51

КІРІСПЕ

Динамикалық хаос дыбыстық сигналды жасыру үшін, яғни ақпаратты қорғау мақсатында қолданылады. Дыбыстық сигналды хаоспен жасыру үшін, құрылымы жағынан қарастырып отырған сигналымызға ұқсас хаос таңдауымыз керек. Динамикалық хаос тиімді технологияларды жіберу үшін қолданады.
Қазіргі заманғы байланыс жүйелері ақпаратты тасушы ретінде гармоникалық тербелістерді қолданады. Таратқыштағы ақпараттық сигнал бұл тербелістерді амлитудасы, жиілігі немесе фазасы бойынша модуляциялайды, ал қабылдағышта ақпарат кері операция көмегімен бөлініп алынады, яғни демодуляция арқылы. Ақпарат тасушының модуляциясы гармоникалық тербелістерге түрленген модуляция есебінен жүзеге асады немесе тербелістерді түрлендіру процесіндегі генератордың параметрлерін басқару жолымен.
Хаосты сигналды ақпараттық сигналмен модуляциялауға болады. Бірақ мүмкіндіктері әлдеқайда көп болады. Егер гармоникалық тасушының сипаттамалары тек үшеуімен ғана басқарылатын болса (амплитуда, фаза, жиілік), онда хаосты тербелістер кезінде параметрдің кішкене өзгерісінің өзі тербелістің сипаттамасын сенімді түрде өзгертеді. Бұл дегеніміз, параметрмен өзгеретін хаос көздері ақпараттық сигналды хаосқа және хаосты сигналды ақпараттық сигналға модуляциялайтын кіріс тізбектердің кең ауқымына ие. Одан бөлек, хаосты сигналдар кең жолақты, керек болса аса кең жолақты болып келеді. Радиобайланыс жүйесінде тасушы сигналдың жиілігінің кең жолағы ақпаратты жіберу жылдамдығын көбейту үшін қолданылады, сонымен қатар жүйенің тұрақтылығын арттыру үшін .
Хаосты сигналдар жіберіліп отырған ақпаратты жасыру үшін де мысалы: құпия (жасырын) байланыс ұйымдары үшін қолданылады. Ақпаратты хаосты сигналға енгізудің тиісті бағытын таңдаған кезде, қабылдағыштағы сигналдың пайдалы құраушысын қалпына келтіру тіпті хаосты тасушы шуыл деңгейінен төмен орналасса да жүзеге асады, демек мәселе ақпаратты ғана жасыруда емес, сонымен қатар оны жіберу фактілеріне де байланысты болады. Егер де хаосты сигналды рұқсат етілмеген түрде оның ішінен ақпаратты қалпына келтіру үшін хаосты тербелістер генераторының нақты құрылымын және хаосты тербелістің модуляция әдісін білу керек. Оны білмейінше пайдалы сигналды яғни ақпаратты қалпына келтіру мүмкін емес.
Диплoмдық жұмыcтың мақcаты - қазіргі таңдағы қауіпсіз ақпарат таратуды және қабылдауды қамтамасыз ету, яғни ақпаратты жіберуде жасыру деңгейін қаншалықты тиімді етіп қолдану керектігін анықтау. Ол үшін біз хаос генераторларында тәжірибе жүргізіп, бірінші - ең тиімді, жасыру деңгейі жоғары хаосты генераторды анықтау. Анықталған хаосты генератордың артықшылықтары мен кемшіліктеріне тоқталып өту және бізге тиімді екендігін дәлелдеу.
Диплoмдық жұмыcтың өзeктілігі. Хаос генераторларын жан-жақты зерттеп, оларды еліміздің құпия (жасырын) байланыс ұйымдарында қолдану және ақпарат таратудың қауіпсіздігін қамтамасыз ету болып табылады.
Диплoмдық жұмыcтың ғылыми жаңалығы. Хаосты тербелісті радиотехникалық генератордың жасыру деңгейінің тиімділіғін арттыру жолдарын қарастыра отырып, хаосты генераторлардың ішінен барынша үлкен жасыру қабілетіне ие хаосты генераторды анықтау болып отыр.
Жұмыcтың тeopиялық жәнe тәжіpибeлік маңызы. Сандық тәжірибе нәтижелері, қорытындылары хаосты генераторлардың теориясын кеңейтеді, яғни қолдану аясының қаншалықты кеңдігін дәлелдейді. Жұмыстың теориялық маңызы - хаосты генераторлармен жеке-жеке танысу, олардың теңдеулерін, атқаратын қызметін, артықшылықтарын білуде маңызды, ал тәжірибелік маңызы - хаосты генераторлардың қайсысы тиімді екенін анықтауда алынған суреттерге сүйене отырып анықтай аламыз.

1. ХАОС ГЕНЕРАТОРЛАРЫ

1.1 Ляпунов көрсеткіші

Хаосты тербелістердің ерекшелігі - жоғары сезімталдық, бастапқы шартқа аз өзгерту енгізгеннің өзінде сезеді. Жақын орналасқан траекториялар уақыт бойынша экспоненциалды өседі, басқа тұрақты траекторияларға қарағанда яғни тек сызықты өзгеретін траекторияларға қарағанда. Траекториялардың таралуы жүйе энергиясының шектеулігінде немесе жүйедегі диссипативті процесстердің салдарынан шексіз қозғала алмайды, соның нәтижесі хаосты тербелістердің пайда болуына алып келеді. Таралу жылдамдығының нақты сандық көрсеткіші Ляпунов көрсеткіші арқылы беріледі [1].
Траекториялардың арақашықтығы мына (1.1)- қатынаспен анықталады:

. (1.1)

Ляпунов көрсеткішінің оң мәні болып -локальді тұрақсыздық табылады. Басқару параметрінің мәндер аймағы Ляпунов көрсеткішінің оң мәніне сәйкес келуі хаосты режимге тең келеді. Ляпунов көрсеткіші көптеген басқарушы параметрлерді яғни хаосты қамтамасыз ететін басқарушы параметрлерді анықтау үшін қолданылады.
-траекторияның бастапқы мәні, -итерация өлшемі, -функция, бейнелеу беретін, ал -шағымдалған бастапқы мән, -бастапқы қателік, -қателік немесе сәйкессіздік. Осы нүктеден траекториясы шығады. Итерацияның -ші қадамында өлшемге бөлінеді, оны бастапқы қателік түрінде- қарауға болады, кейбір коэффициентке көбейтілген: . Егер =1 болса, онда қателік итерацияның номерінің бойымен өзгермейді, ал 1- қателік өседі, ал 1- қателік азайады.
Бәрімізге белгілі =1 мынаған сәйкес =0; 1 мынаған сәйкес 0; 1 мынаған сәйкес 0;
Траекторияның экспоненциалды таралуының жылдамдығын анықтайтын көрсеткіш , Ляпунов көрсеткіші деп аталады.

. (1.2)

Ляпунов көрсеткіші (1.2)-формула бойынша көптеген дүниелерге қол жеткізе аламыз. Динамикалық жүйе, қадағаланып жатқан режим, аттрактордың әртүрлілігі және динамикалық жүйенің энтропиясы осының барлығына Ляпунов көрсеткіші арқылы қол жеткізе аламыз. Ляпунов көрсеткіші "фазалық траекторияның жақын бастапқы талаптармен таралу деңгейін сипаттайды" [1].
Басқаша Ляпунов көрсеткішін уақыт бойынша ең жақын бастапқы мәнді екі реализациялық процесстің өзара корреляция жылдамдаған азайту сияқты анықтауға болады. 0 бұл реализация шексіздікте бір реализация шешімге жинақталады (уақыт бойынша өзара корреляция бірге ұмтылады). 0 реализациялар ажырайды, қанша көп болса реализация ажырауы жылдам болады.
Диссипативті динамикалық жүйе үшін Ляпунов көрсеткішінің қосындылары әрқашан да теріс.
Динамикалық хаосқа әрбір жеке траекториялар тұрақсыз жауап береді, сонымен қатар егер де Ляпунов көрсеткішінің ең болмағана бір оң көрсеткіші болса, онда бұл жағдайда аттракторды хаосты деп атайды.
Ляпунов көрсеткішінің көмегімен динамикалық жүйенің энтропиясын бағалай аламыз.

0.2 Логистикалық бейнелеу генераторы

Логистикалық бейнелеу генераторын зерттейік [2- 4].

. (1.3)

Логистикалық бейнелеуді квадраттық бейнелеу деп те атайды,өзімен параболалық бейнелеуді нақты білдіреді [5].

. (1.4)

-басқарушы параметрлер.
-басқарушы параметр, енді -параметрін өзгерткенде оның динамикасының қалай өзгеретінін қарастырайық. -бейнелеуінің қозғалмайтын нүктелерін тауып аламыз, (-индексін -ң -параметріне тәуелділігін көрсетуі үшін қолданамыз).

0. (1.5)

Қозғалмайтын нүктелер:

. (1.6)

Қозғалмайтын нүктелердің түрін анықтайық:

. (1.7)
. (1.8)

(1.7) мен (1.8) теңдеулерін 1-ге теңестіре келе, қозғалмайтын нүктелер =1 және =3 мәндерінде тұрақтылығын жоғалтатынын байқадық. Тұрақтылығын жоғалту динамиканың сапалы өзгеруіне алып келеді, сонымен қатар =1 және =3 периодты екі еселеу бифуркациясының орнына ие.
Логистикалық бейнелеу генераторында Ляпунов көрсеткішін пайдалана отырып r-айнымалы параметріне хаосты режимдегі мәнді таңдау керек, сонымен логистикалық бейнелеу генераторында r3,56 деп аламыз және жүйеде тербелістің хаосты режимі байқалады. Бейнелеу параметрінің мәні процесстің хаостылық деңгейін анықтайды және жүйеде бола алатын мүмкін болатын күй сандары.
Логистикалық бейнелеу генераторының энергетикалық спектрі (сурет 1.1-а) келтірілген. Логистикалық бейнелеу генераторының энергетикалық спектрі - біркелкі және кеңжолақты.
Процесс реализациясын сигнал деп те атайды. Логистикалық бейнелеу генераторының тербеліс реализациясы (сурет 1.1-ә) көрсетілген.
Логистикалық бейнелеу генераторының фазалық портретін (сурет 1.1-б) көре аламыз.

а.

ә.

б.

Cурет 1.1. Логистикалық бейнелеу генераторының: спектрі (а); тербеліс реализациясы (ә); фазалық портреті

Реализацияның (cурет 1.1-а) ұзыңдығының үлкен емес мәндерінде спектр бастапқы шартқа тәуелді. Реализацияның үлкен бастапқы шарттың өзгерулерінің өзінде де спектр түріне аз әсер етеді. Сипаттамалары параметрге тәуелсіз түрде сақталады. Сигнал энергиясының аз бөлігі жоғарғы жиілікті аймақтарға негізделген.
Байланыс жүйесінде энергетикалық спектрдің бастапқы шартқа тәуелділігі қажетсіз, сондықтан хаосты сигнал реализациясының ұзындығын қолданған жөн.

0.3 Хенон бейнелеу генераторы

Түзу жазықтықтағы екі өлшемді жағдай үшін квадраттық бейнелеуді қорытындылауды француз астрономы Хенон ұсынды [2]:

,
. (1.9)

a және b - басқарушы параметрлер.
Хенон бейнелеу генераторы - біртүрлі аттракторы бар динамикалық жүйенің абстрактілік мысалы ретінде 1976 жылы ұсынылған. Хенон бейнелеу генераторының теңдеуі (1.9)-формулада көрсетілген. Біз қазір мұндай импульстік соғу әсерінен тұтқыр ортада, бөлшектердің қарапайым физикалық жүйелердің, оның қарқындылығы бірқатар координаттарына тәуелді болатын, динамикасын сипаттау үшін пайдаланылуы мүмкін екенін білеміз. Физикалық тұрғыдан қарайтын болсақ, шынайы болып b параметрінің оң мәндері табылады. Жазықтықтағы параметрлердің әртүстілігі периодтық режимдерді білдіреді. Сұр- хаос, ақ- шексіздікке ұмтылатын траектория бақыланатын аймақ (сурет 1.2-в).
Хенон бейнелеу генераторының сигналының спектрі (сурет 1.2-а) көрсетіледі. Спектрге қарап қарастырылған тербеліс хаосты екенін байқаймыз. Хенон бейнелеу генераторының спектрінде гармоникалар бар екені байқалып тұр.
Хенон бейнелеу генераторының a=1.3 және b=0.4 мәндеріндегі тербеліс реализациясы (сурет 1.2-ә) келтірілген.
Тербелістің a=1.3 және b=0.4 мәндеріндегі фазалық портреті (сурет 1.2-б) көрсетілген [6, 7].

а.

ә.

б. в.

Cурет 1.2. Хенон бейнелеу генераторының: спектрі (а); тербеліс реализациясы (ә); фазалық портреті (б); бифуркациялық диаграммасы (в)

Сандық есептеулер көрсетіп тұрғандай жүйенің күйі Хенон аттракторының күрделі түрінің әртүлігіне қоюланады. Бұл аттрактор көптеген канторова құрылымына және геометриялық (көлемді) инвариантқа ие.
0.4 Жинақталу және лақтыру генераторы

Кейбір функция модульдерінің уақыт бойынша эволюциясын қарастырақ x(t)-фракталды өлшемге байланысты [8]:

. (1.10)

-t-ң көп мәндерінің статистикалық сипаттамасы, ол Лифшица -Гельдердің шартын қамтамасыз ету мақсатында туындысын шектеу үшін енгізілген. Салыстырмалы модуль қадамы фракталды өлшемділік шартының орнын басамыз :

, , (1.11)

-фракталды емес тұрақты өлшем,--ң көптеген мәндерінің фракталды өлшемі, d-шара тасушысының өлшемділік топологиясы. (1.11)-формуланы (1.10)-формулаға қоямыз дискретті айырымдарға өтеміз.осыған байланысты арқашан sign(dxi+1dxi)-функция белгісі тек -ге тәуелді. Оның дискретті айнымалы i бойынша өзгеруі мына түрде

. (1.12)

қозғалыссыз нүктеде жазылған. Негізінен бұл мән сызықтық наразылық эволюциясын сипаттау үшін қолданылады. Біз -ді -арқылы анықтаймыз және бұл модуль өлшеміне шектеулер қоймаймыз. (1.11), (1.12) - формулаларды ескере отырып (1.10) - формуланы -үшін мына түрде жазамыз:

(1.13)

(1.13) - формулада, уақыттың бірдей сәттерін таңдау үшін, -өлшемін алып тастаймыз. алгоритм дискретті есептеуге түсуден алдын, -өрнегін -өрнегі арқылы өзгертеміз, дәл осы өрнек, -бұл емес, кездейсоқ мәндерге сәйкес .
-өлшемін енгізу мағынасы шарттың жүзеге асуы болып табылуын ескеруіміз керек
(1.14)

τ-процесске тән уақыт.
-болған жағдайда -бойынша Риман өлшемін есептеуге ие болатын едік -болған кезде. -болған кезде Лебег өлшемін есептей аламыз, -ң -функция қадамына тәуелділігін ескере отырып:

. (1.15)

-тұрақты, -мағынасын сигналдың аналогтық базасы (күрделілігі) ретінде түсіндіруге болады, спектр сипаттамалары үшін қолданылады.

. (1.16)

-корреляция уақыты, -жиіліктің өткізу жолағы. (1.14)-сипаттамаға сәйкес -хаосты сигналдың таңдалған анықтаулардың дәлдігінің үрделілігін сипаттайды. Фракталды нысан өлшемі бақылау дәлдігіне байланысты, сондықтан теория нәтижесіне -тұрақты кіреді. c-мәні байқау процессінің дәлдік дәрежесін таңдауға сәйкес келеді: .
-деп қарастырып (1.13)- теңдеуді нақты мына түрде жазамыз:

. (1.17)

(1.17)-формуланы дифференциалдап:

. (1.18)

(1.17) және (1.18)-формулалары жинақталу және лақтыру генераторының [17] теңдеулері болып табылады.
Жинақталу және лақтыру генераторының спектрі (сурет 1.3-а) ал тербеліс реализациясы (сурет 1.3-ә) қарастырылған.
Жинақталу және лақтыру генераторының фазалық портреті (сурет 1.3-б) көрсетілген.

а.

ә.

б.

Cурет 1.2. Жинақталу және лақтыру генераторының: спектрі (а); тербеліс реализациясы (ә); фазалық портреті (б)

0.5 Чуа генераторы

1983 жылы Леон Чуа хаосты тербелістерді көрсету үшін электронды схема ұсынған, бұл схема (сурет 1.3) көрсетілген. Қазіргі таңда ол- радиоэлектроникада хаосты автогенераторлардың классикалық үлгісі болып табылады [9 - 13].

, , ,

(1.19)

Сурет 1.3. Чуа генераторының сұлбасы

,
,
. (1.20)

Чуа тізбегі - хаосты сигналдарды түрлендіре алатын алғашқы электр тізбегі. Тізбектің теңдеулері (1.20)-формулада келтірілген. Тізбектің ерекшелігі оның қарапайым құрылымында болды. Тізбек төрт сызықты элементтен тұрды: екі конденсатор, бір индуктивтілік және кедергіден, сонымен қатар құрамында бейсызық активті элемент болды, бұл элементі қазіргі таңда Чуа диоды деп те атайды. Тізбек генераторды сипаттайды және Чуа диоды хаосты тербелістерге қол жеткізуде керек бөлік болып табылады.
Чуа генераторының спектрі (сурет 1.4-а) және екі спиральді аттрактор кезіндегі хаосты процесстің уақыттық реализация (сурет 1.4-ә) келтірілген.
Чуа генераторының фазалық портреті (сурет 1.4-б) көрсетілген.

а.

ә.

б.

Cурет 1.4. Чуа генераторының: спектрі (а); тербеліс реализациясы (ә); фазалық портреті (б)

Егер де сигналдың спектріне (сурет 1.4-а) қарасақ, онда хаосты режим кезінде түрлендіру жолағы кең және ешқандай жарқын бейнеленген пиктер жоқ, сонымен қатар тұрақты құраушысынан басталады.Чуа генераторының спектрі дыбыстық диапазонда жатады.
Фазалық портретте (сурет 1.4-б) Чуа генераторының хаосты екі спиральді аттракторы көрсетілген.Фазалық портретті бақылаған кезде байқайтынымыз: бірінші, шеңбер пайда болады, сосын осы тұрақты шеңбер екі ілмекті аттракторға айналады,ол хаостың басталғанын білдіреді. Бұл аттрактор тұрақтылықта үш нүктеге ие: бірі координатаның басында және екеуі ілмектің тесіктерінде. Аттрактордың траекториясы тесіктің бірінің айналасында айналудан басталады да, әрбір орамының тұрақтылық нүктесінен жойылып отырады, сосын траектория центрге қарай оралады және қайта жойылады немесе тұрақтылықтың басқа нүктесіне бағытталады. Айналу саны әр жағдайда кездейсоқ болады.

0.6 Ван-дер-Поль генераторы

Автономды емес сыртқы гармоникалық әрекетті Ван-дер-Поль генераторы келесі дифференциалды теңдеумен сипатталады [14-16].

(1.21)

Бұл дифференциалдық теңдеуді (1.21)-формуланы Ван-дер-Поль теңдеуі деп те атайды, бұл теңдеу тербелістердің сызықсыз теориясының эталонды моделі болып табылады. Ол сызықсыз үйкелісті тербелмелі жүйені сипаттайды, үлкен тербеліс амплитудасында энергия шашырайды және аз амплитудада жинақталады. Бұндай жүйелерге шекті циклдардың болуы тән; олар жақын ауытқиды, жылы ағын мен диссипация энергиясы теңгерілген, ғылым мен техниканың көптеген мәселелерінде орын алады.
Екінші ретті сызықсыз автономды емес дифференциалды теңдеу - бұл өлшемі жағынан ең аз хаосты тербелістер қозғалысы болуы мүмкін жүйе. Көптеген зерттеушілер , амплитуданы , сыртқы әрекет етуші жиілікті және хаосты тербелістерді автономды емес Ван-дер-Поль генераторында генерациялайтын параметрлерді анықтауға тырысты.
Ван-дер-Поль генераторының спектрі (сурет 1.5-а) бейнеленген. Тербеліс спектрі айқын бейнеленген максимумдар сипаттамасына ие. Ван-дер-Поль генераторының тербеліс реализациясы (сурет 1.5-ә) және фазалық портреті (сурет 1.5-б) келтірілген.

а.

ә.

б.

Cурет 1.5. Ван-дер-Поль генераторының: спектрі (а); тербеліс реализациясы (ә); фазалық портреті (б)

0.7 Лоренц генераторы

1963 жылы Массачусетс технологиялық институтының атмосфера физикасының маманы Э.Н. Лоренц атмосфераның жылу конвекциясының қарапайым моделін ұсынды, кейінірек анықталғандай бұл модель турбуленттілікті зерттеу үшін жақсы модель болып шыға келді [17].
Э.Н.Лоренц бірқатар жорамалдар жасады және қарапайым дифференциалдық теңдеулерде жылулық конвекцияның үш өлшемді моделін (1.22)-теңдеуді алды [17, 18, 9- 11].
(1.22)

-өлшемсіз айнымалы, жылдамдық амплитудасына пропорционал;
,-өлшемсіз айнымалылар, канал бойымен температураның таралуын көрсетеді.
(1.22)-теңдеуде үш параметр берілген: , Прандтля және Рэлей сандарымен сәйкесінше байланысқан, жүйенің геометриясын сипаттайды. Бұл параметрлердің мына мәндерін қабылдайды =10; =83; 1. Зерттеулер барысында және параметрлері тұрақты болып, ал -ың конвективті процесстерді сипаттайтын динамикаға әсері зерттелді.
Лоренц генераторының сигнал спектрі (сурет 1.6-а) және тербелісінің хаосты режим кезіндегі реализациясы (сурет 1.6-ә), фазалық портреті (сурет 1.6-б) көрсетілген.

а.

ә.

б.

Cурет 1.6. Лоренц генераторының: спектрі (а); тербеліс реализациясы (ә); фазалық портреті (б)

Лоренц генераторының тербелістері квазипериодты және хаосты болып келеді. Оны (сурет 1.6-а) яғни сигнал спектрінің түріне қарап байқауымызға да болады.

0.8 Анищенко-Астахов генераторы

Инерциялық бейсызық модификацияланған Анищенко-Астахов генераторының теңдеуі - үш өлшемді үш параметрлі бейсызық диссипативті жүйені білдіреді [19- 21].

(1.23)

m-қозу параметрі;
g-генератор жүйесінің инерция параметрі;
Бұл (1.23)-теңдеу жүйенің динамикасы -функциясының арнайы түріне тәуелді. [20]. -функциясын қолдану , онда жүйенің теңдеуін былай жазамыз:

(1.24)

Жүйенің (1.24)-теңдеудің сандық зерттеулері генератордың параметрлерінің мына мәндері үшін жасалынған: d=0, g=0,3, m=0,17 (тербелістің хаосты режимі) және d=0, g=0,2, m=0,5 (тұрақты режим).
Анищенко-Астахов генераторының тербеліс спектрі (сурет 1.7-а), тербеліс реализациясы (сурет 1.7-ә) және тербелістің хаосты режимінде тербелістің фазалық портреті (сурет 1.7-б) бейнеленген.

а.

ә.

б.

Cурет 1.7. Анищенко-Астахов генераторының: спектрі (а); тербеліс реализациясы (ә); фазалық портреті (б)

Байланыс жүйесінде энергетикалық спектрдің бастапқы шартқа тәуелділігі қажетсіз, сондықтан хаосты сигнал реализациясының ұзындығын қолданған жөн.

1. СИГНАЛ ШУЫЛ ҚАТЫНАСЫН АНЫҚТАУДЫҢ ЖАҢА ӘДІСІ

Сигнал шуыл қатынасын анықтауда тестілік үлгі ретінде Хенон бейнелеу генераторын және логистикалық бейнелеу генераторын қолданып, оларды бәрімізге белгілі ақ шуылмен (whitenoise) араластырып қарастырамыз [22].
Егер шуыл деңгейі белгісіз болса, сигнал сапасын анықтау, яғни сигнал шуыл қатынасын анықтау өзекті мәселе болып табылуда. Сигнал шуыл қатынасын анықтаудың көптеген әдістері бар [22-29]. Cигнал шуыл қатынасының негізгі анықтамасы алдын-ала анықталған шуыл деңгейі мен пайдалы сигналды ұсынады [22-25]. Тек бір операциялық жұмыс сигналы болса яғни сигналға немесе шуылға бөлінбеген, онда мұндай алгоритмдер тиімсіз болып табылады. Бұндай мәселелерді шешуге сигнал шуыл қатынасының соқыр бағалау әдісі бар [26-27]. Сигнал шуыл қатынасының соқыр бағалау әдісі негізінен пайдалы сигналды, шуыл және алынған сигналдың спектрінің бағасын анықтауды ұсынады. Бірақ дегенмен де бұл әдістің де кемшіліктері бар,ол бұл әдісті қолданудың тиімсіздігімен байланысты [28]. Біріншіден, алгоритм сигнал түріне толықтай тәуелді, соның салдарынан бұл алгоритмде пайдаланылатын параметрлер эмпирикалық таңдалады. Екіншіден, әр түрлі алгоритмдерді салыстырудың ортақ әдістемесі жоқ (сигнал шуыл қатынасының анықталу аймағы децибел шкаласында нормаланбаған және жоғарғы шегі зерттеліп отырған сигнал түріне байланысты орнатылады). Тағы бір әдіс болып пиктік сигнал шуыл қатынасы табылады, пиктік сигналдың орташа квадратты шуыл деңгейіне қатынасы. Бұл әдістің басты кемшілігі адам оңай ескеретін және анықтай алатын негізгі элементар нүктелерді нашар ескереді [29], демек адам мүмкіндіктерінің ерекшеліктерін есептей алмайды.
Егер шуыл деңгейі алдын-ала белгісіз болса, онда сигнал шуыл қатынасының нақты анықтамасы шешілмейтін болып табылады. Шуыл болып стохастикалық сигнал табылады, ол өз кезегінде жазба кезеңінде сыни өзгере алады. Мұндай есептеулерді шешуде ашық жүйелердегі физика теориясын қолдануға болады, ықтималдылықты шартсыз және шартты энтропияның айырымы ретінде ақпараттың әмбебап анықтамасын қамтитын [30]. Осыған ұқсас теория [31] жұмыста қолданылған.
Ақпаратты шартты және шартсыз энтропия айырымы арқылы анықтаймыз:

. (2.1)

-шартсыз энтропия,
-шартты энтропия.
Ақпараттық энтропия ақпараттың орташа мағынасы болып табылады:

. (2.2)

-ықтималдылық.
Шартты энтропия келесі формуламен анықталады:

. (2.3)

-шартты ықтималдылық.
Толық энтропия:

. (2.4)

. (2.5)

-мына формуламен анықталады:

. (2.6)

Толық энтропия біртексіз деңгейдің болуымен ε:

(2.7)

. (2.8)

-нүктелердің жалпы саны, -нүктелердің орташа саны,
-бос емес ұяшықтар саны, мынадай өлшеммен .
Мультифракталдық өлшем немесе ортақ фракталдық өлшем Реньи формуласына сәйкес жазылады:

(2.9)

-ды (2.8)- формулаға сәйкес анықтай аламыз .

. (2.10)

(2.10), (2.8)-формулаларды (2.9)-формулаға акеліп қоямыз:
. (2.11)

=0 болған кезде Хаусдорф формуласын немесе фракталдық өлшемді аламыз:
. (2.12)
Сигнал шуыл қатынасын мына формуламен аламыз:

. (2.13)

Бұл теорияны тексеру үшін барлығымызға белгілі бейнелеулерді қолданамыз.

2. СИГНАЛ ШУЫЛ ҚАТЫНАСЫН КЛАССИКАЛЫҚ ЭНЕРГИЯ ӘДІСІМЕН ТАБУ

Сигнал шуыл қатынасы (ағылшын тілінде SNR-signal-to-noise) - пайдалы сигнал қуатының шуыл қуатына қатынасына тең өлшемсіз көлем болып табылады [32].
. (3.1)

-орташа қуат, -орташа квадратты амплитуда мәні. Екі сигнал да жүйенің өткізу жолағында өлшенеді.
Әдетте сигнал шуыл қатынасы децибелде (дБ) көрсетіледі. Бұл қатынас қанша үлкен болса, шуыл жүйе сипаттамасына сонша аз әсер етеді. Соның нәтижесінде шығыс дыбыс, сигнал немесе видео өте сапалы және таза болады.

. (3.2)

Төменгі шуыл сипаттамаларының негізгі себептері: көбінесе жүйенің шуыл сипаттамаларын жақсартуға оның дұрыс келісілген кіріс және шығыс бөліктері арқылы қол жеткізе аламыз. Сонда паразитті ЭҚК кедергілері, ішкі жоғарғы кедергімен тізбектей қосылған шуыл көздері басылады. Сондай-ақ кедергілерге- өлшеу кезіндегі әртүрлі тұрақсыздық факторларының әсерінен пайдалы сигналдың бұрмалануы да жатады.
Егер пайдалы сигнал спектрі шуыл спектрінен ерекшеленсе, онда сигнал шуыл қатынасын жақсартуға жүйенің өткізу жолағын шектеу арқылы ғана қол жеткіземіз.

3. САНДЫҚ ТӘЖІРИБЕ НӘТИЖЕЛЕРІ

4.1 Хаос кезінде сигнал шуыл қатынасының параметрге тәуелділігі
Логистикалық бейнелеу генераторы
Логистикалық бейнелеу генераторындағы сигнал шуыл қатынасының r-айнымалысына тәуелділігі (сурет 4.1) келтірілген.

Сурет 4.1. Сигнал шуыл қатынасының r-айнымалысына тәуелділігі r=[3:0.01:4];

Логистикалық бейнелеуде Ляпунов көрсеткішін пайдалана отырып r-айнымалы параметріне хаосты режимдегі мәнді таңдау керек, сонымен логистикалық бейнелеуде r=3,56 деп аламыз және жүйеде тербелістің хаосты режимі байқалады. Бейнелеу параметрінің мәні процесстің хаостылық деңгейін анықтайды және жүйеде бола алатын мүмкін болатын күй сандары.
3: 3,56-ға дейін реттік тербелістер, ал 3,56: 4-ке ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.