Тейлор қатары. Жалғыздық теоремасы

1. Аналитикалық функцияларды Тейлор қатарына жіктеу.
2. Алгебраның негізгі теоремасы.
Тейлор қатары. Жалғыздық теоремасы
Лекция мақсаты: Аналитикалық функцияларды Тейлор қатарына
жіктеу әдісімен, алгебраның негізгі теоремасымен
және аналитикалық функцияның жалғыздық
теоремасымен танысу.
Лекция жоспары:
1. Аналитикалық функцияларды Тейлор қатарына жіктеу.
2. Алгебраның негізгі теоремасы.
Лекция мәтіні:
1. Аналитикалық функцияларды Тейлор қатарына жіктеу.
Теорема1: Аналитикалық функцияны облыстың әрбір ішкі нүктесінде жинақталу радиусы а нүктеден облыс шекарасына дейінгі ең қысқа қашықтықтан кем болмайтын Тейлор қатарына жіктеуге болады.
(1)
Функция облыс - да аналитикалық, нүкте осы облыстың кез келген ішкі нүктесі болсын.
- дан облыс - ның шекарасына дейінгі ең қысқа қашықтықты арқылы белгілейік. Центрі - нүктеде жатқан, радиусы - ға тең шеңбер жүргіземіз және оның ішінде еркін бір нүкте - ті аламыз. Содан соң нүктенің төңірегінде екінші шеңбер - ны сызамыз. Бұл шеңбердің - ең қысқа қашықтық - дан кіші. Алайда нүкте - ның ішінде жататындай жеткілікті үлкен. Функция - ны өз ішіне алатын облыс - да аналитикалық болғандықтан Кошидің интегралдық формуласына сәйкес
(2)
Интеграл астындағы бөлшекті - ті мынадай түрлендіреміз.
        
        Тейлор  қатары.  Жалғыздық  теоремасы
Лекция мақсаты: Аналитикалық функцияларды Тейлор қатарына
жіктеу әдісімен, ... ... ... ... ... жоспары:
1. Аналитикалық функцияларды Тейлор қатарына жіктеу.
2. Алгебраның негізгі теоремасы.
Лекция ... ... ... ... ... ... ... функцияны облыстың әрбір ішкі нүктесінде
жинақталу ... а ... ... ... дейінгі ең қысқа
қашықтықтан кем болмайтын Тейлор қатарына жіктеуге болады.
(1)
Функция ... - да ... ... осы
облыстың кез келген ішкі нүктесі болсын.
- дан облыс - ның ... ... ең ... ... ... ... - ... жатқан, радиусы
- ға тең ... ... және оның ... ... бір нүкте
- ті аламыз. Содан соң ... ... ... - ны сызамыз. Бұл шеңбердің - ең қысқа ... дан ... ... ... - ның ішінде
жататындай жеткілікті үлкен. Функция - ны өз ... ... - да ... ... ... ... сәйкес
(2)
Интеграл астындағы бөлшекті - ті ... ... ... прогрессия алдық.
, , ... ... ... ... ... – тің екі ... - ға көбейтіп, келесіні аламыз.
(4)
Егер интегралдау ... ... ... ... онда комплекс
қатарлар үшін шеңберде (4) ... ... ... ... Енді функцияның ерекше нүктелері
белгілі болғанда, Тейлор қатарының жинақталу ... ... ... келесі анықтаманы енгіземіз.
Анықтама: нүкте функцияның регулярлы нүктесі деп ... оның ... да бір ... ... ... болса.
нүкте функцияның ерекше нүктесі деп аталады, егер функция
аналитикалық болмаса.
Егер функция ... ... ... онда облыстың
әрбір ішкі нүктесі функцияның регулярлы нүктесі болады. Функцияның
үзіліс нүктелері және ... ... ... ... ... ... да, үзіліс нүктелерінің және тармақталу нүктелерінің
қандай да кіші маңайын алмайық, ол бұл ... не ... не ... ... , үзіліс нүктесі және тамақталу
нүктесі. Осы ... өзге ... ... ... ...
тармақталу нүкте болатынын оңай тексеруге болады.
Егер функцияның ерекше нүктелері ... ... онда ... ның ... ... ... жинақталу радиусын былай
табуға болады.
Функцияның ... ... оның ... ... ... болады. Сондықтан алдыңғы теоремаға сәйкес ... ... ... ... ... ... ... нүктеге дейінгі қашықтықтан кем емес. Алайда , жинақталу
радиусы бұл қашықтықтан ... бола ... ... ... ... ... ... дөңгелегінің ішіне түсіп қалады. )
Алдыңғы лекциядағы теоремаға сәйкес ... ... ... дөңгелегінде аналитикалық. Сондықтан онда
функцияның ерекше нүктесі болуы мүмкін ... ... біз ... ... 2 : ... - ның ... ... Тейлор қатарына
жіктеудің жинақталу радиусы нүктеден ... ... ... ... ... ... тең.
Мысалы: функцияны -дің ... ... ... екі ... және ... жинақталу радиусын
табайық.
Шешуі:
Есептің шартына сәйкес біз мына қатарды алуымыз ... ... және - де - тің ... санын қоя келесіні табамыз.
Демек, таппақшы ... ... ... ... ... ... табу үшін функцияның ... ... Бұл үшін ... ... ... және логарифм белгісі
астында тұрған өрнекті 0 –ге теңестіріп ... ... ... нүктесі.
және тармақталудың логарифмдік нүктесі.
нүктеден ерекше нүкте - ге ... ... 2 – ... ал ... ... ... қашықтық - ге
тең. Бұл ... ең ... - ге тең. ... ... - ге тең. ... ... ... Дәрежелі қатарға жіктеудің ... ... ... орынды.
Егер функция ... ... ... ... онда қатар функцияның Тейлор ... ... ... 1 ... ... ... нақты айнымалы функцияның
дифференциалданушылығынан тағы да бір ... ... ... Бұл ... ... егер ... облыстың әрбір
нүктесінде бірінші ретті туындыға ие ... онда ... ... ... ... ... мүмкін. Нақты облыста бұл олай
емес.
3. Жоғарыда талқыланған Коши мысалы (кітаптан қара.) ... ... ... ... алмаған сұрақтарды комплексті
айнымалы функциялар теориясы түсіндіре алатындығын көрсетеді.
4. Математикалық ... ... ... ... ... ... ... және егер мүмкін болса, қатардың жинақталу
радиусы неге тең деген сұраққа ... беру өте ... ... ... ... бұл сұраққа жауап беру оңай, егер
функция аналитикалық және оның ... ... ... ... ның ... ... жіктеу мүмкін, егер
функцияның регулярлы нүктесі болса, жинақталу ... ... ... ... ... ... қашықтыққа тең болса.
Тейлор қатарының ... ... Коши ... ... беріледі.
Теорема 3: ... үшін ... ... ... - ... ... радиусынан кіші кез келген ... ... - ге тең ... ... ... үшін ... ... формуласын, өткен
лекциядағы жоғарғы ретті туындыларды анықтау, ... – ақ ... ... ... - ... ... - қисықтың ұзындығы.
Теорема 4: (Лиувилл теоремасы)
Егер функция бүкіл жазықтықта аналитикалық және ... ... , онда , онда ... тұрақтыға тең.
2. Алгебраның негізгі ... 5: ... ... комплексті коэффициентті алгебралық
теңдеу
ең болмағанда бір түбірге ие.
Дәлелдеу: Кері ... ... ... ... ... ... жазықтықта аналитикалық және ұйғаруымыз бойынша
ешбір нүктеде 0- ге тең ... ... ... ... ... ... - ке ұмтылатындығы көрініп
тұр.
Ендеше функция ... 0 – ге ... ... ... кез ... үшін ... болады.
Тұйықталған дөңгелекте ... ... яғни ... бүкіл жазықтықта сандардың ішіндегі үлкенінен артып
кетпейді.
Лиувилл теоремасының екі ... да ... ... ... ... ... және онда ... Ендеше ол
тұрақтыға тең. Ал, бұл ... ... ... Демек,
бөлшектің бөлімінде мүше бар.
Теорема 6: Егер ... ... екі ... ... ... ... облыстың қандай да бір ішкі нүктесіне
ұмтылуына тең ... ... онда ... тепе – ... ... - да ... екі функция - ның ішінде
жатушы қандай да бір доғаның ... ... ... ... ... онда олар - ның ... тепе – ... 7: ... функцияның нолдері туралы).
Функция ... да бір ... ... ... және онда
0 – ге тепе – тең болмасын. Егер функция нөлі функцияның ... ... онда ол ... ... ие және ... яғни нөл - ның ... жеткілікті кіші маңай
алуға болады. Бұл маңайда ... - дан өзге ... ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 6 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 200 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Ауыспалы таңбалы қатарлар. Тейлор және Маклорен қатарлары.3 бет
Әлеуметтік проблема ретінде жалғыздық құбылысы60 бет
Ароматты қатары бар нитроқосылысты жарылғыш заттың (ЖЗ) көмір кенішіндегі метанға қауіпті аудандарының өртке қауіптілігін төмендету37 бет
Бензол. Бензол қатарының көмірсутектері3 бет
Бәсекеге қабілетті 50 елдің қатарына Қазақстанның кіру мәселесі33 бет
Кун-Таккер теоремасы және квадраттық программалау50 бет
Менеджменттің қалыптасуы және оның алғышарттары. Тейлоризм34 бет
Синоним қатары25 бет
Тізбек шегі . Штольц теоремасы .Больцано – Вейерштрасс леммасы.2 бет
тіс қатарының қысқартылуы. ортодонтика20 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь