Сұйық бу жүйедегі тепе – теңдік
Кіріспе
1. Сұйық бу жүйедегі тепе . теңдік
2. Ректификация
2.1.Ректификациялық қондырғылардың түрлері
2.2.Ректификациялық колоннаның материалдық балансы
2.3.Ректификациялық колоннаның жұмыс сызықтарының теңдеуі
2.4.Ректификациялық колоннаның жылу балансы
2.5.Экстрактивтік ректификация
2.6.Азеотроптық ректификация.
2.7.Төменгі температуралы ректификация.
2.8.Ректификациялық аппараттың түрлері.
2.9.Ректификациялық аппараттарды есептеу.
2.10.Табақшалы аппараттарды есептеу
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
1. Сұйық бу жүйедегі тепе . теңдік
2. Ректификация
2.1.Ректификациялық қондырғылардың түрлері
2.2.Ректификациялық колоннаның материалдық балансы
2.3.Ректификациялық колоннаның жұмыс сызықтарының теңдеуі
2.4.Ректификациялық колоннаның жылу балансы
2.5.Экстрактивтік ректификация
2.6.Азеотроптық ректификация.
2.7.Төменгі температуралы ректификация.
2.8.Ректификациялық аппараттың түрлері.
2.9.Ректификациялық аппараттарды есептеу.
2.10.Табақшалы аппараттарды есептеу
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
Қазіргі техникамен жабдықталған заманда өндірістік қондырғылар заманауи талаптарды қанағаттандырады.Бүгінгі таңда технологтарға қойылатын әлемдік мәселе – ол мұнай өңдеу заводтарында өндірістің техника – экономикалық көрсеткіштеріне және жабдықтарды пайдаланудың техникалық жағдайларына басты назар аударуы.
Масса алмасу процесі мұнай өндірісінде және мұнай-химияда технологиялық міндеттері бірдей,бірақ барлық жағдайда қоспаларды бөлу-бір фазадан екінші фазаға заттардың ауысуы диффузия арқылы өтеді.
Масса алмасу процесі мұнай өндірісінде және мұнай-химияда технологиялық міндеттері бірдей,бірақ барлық жағдайда қоспаларды бөлу-бір фазадан екінші фазаға заттардың ауысуы диффузия арқылы өтеді.
1. Ахбердиев.Ә. Молдабеков . М. Химиялық технологияның негізгі процесстері мен аппараттары.- Алматы.: РБК, 1993.(66-105 бет)
2. Касаткин А.Г.Основные процессы и аппараты химической технологии-М.:Химия,1973.
3. Дытнерский Ю.Н Основы процессов химической технологии- Москва , 1992г
4. Кривошеев Н.П . Основы процессов химической технологии-Минск.:Вышэйшая школа, 1972,Москва.
5. Ешова Ж.Т. Химиялық технологияның негізгі процесстері мен аппараттары.-Алматы.: Қазақ университеті,2007.
2. Касаткин А.Г.Основные процессы и аппараты химической технологии-М.:Химия,1973.
3. Дытнерский Ю.Н Основы процессов химической технологии- Москва , 1992г
4. Кривошеев Н.П . Основы процессов химической технологии-Минск.:Вышэйшая школа, 1972,Москва.
5. Ешова Ж.Т. Химиялық технологияның негізгі процесстері мен аппараттары.-Алматы.: Қазақ университеті,2007.
\s
1. Сұйық бу жүйедегі тепе - теңдік
Екі фазадан тұратын бинарлы қоспаларды қарастырамыз.Нақты қоспалардың тепе - теңдігін білу үшін алдымен идеал қоспалардың тепе - теңдігін қарастырып, сосын салыстырамыз. Бинарлы қоспада А төменгі темпратурада қайнайтын құрастырушы (ТҚ) және В жоғары температурада қайнайтын құрастырушылардан (ЖҚ) құралған делік. Егер идеалды бинарлы қоспа жабық көлемде қайнаған күйінде (тұрақты температура және тұрақты қысымда) ұзақ уақыт тұрса,онда бу және сұйықтықтан құралған жүйе тепе - теңдікте болады.
Тепе - теңдік жағдайда құрастырушылардың бір фазадан екінші фазаға өту жылдамдықтары бірдей болады және будың құрамы сұйықтықтың құрамынан өзгеше болады. Таза құрастырушылар А мен В - ның қаныққан буларының қысымын РА және РВ деп белгілейміз.
Идеал қоспалар Рауль және Дальтон заңдарына бағынады. Рауль заңы бойынша: әр құрастырушының парциалдық қысмы (РА және РВ) олардың қоспадаға мольдік үлестеріне тура пропорцианал болады:
РА = РАХА ;РВ=РВХВ (1-ХА). (1)
мұндағы: РА РВ - А және В құрастырушылардың парциалдық қысымдары; ХА ,(1-ХА) - А және В құрастырушылардың сұйық қоспадағы мольдік үлестері.
Сонымен бірге, Дальтон заңы бойынша құрастырушылардың парциалдық қысымдары:
РА =РУ ; РВ =Р(1-У) (2)
мұндағы: Р - жүйедегі жалпы қысым; У және (1-У) - А және В құрастырушылардың булы қоспадағы мольдік үлестері.
РАХА=РУ;РВ (1-ХА)=Р(1-У) (3)
Бұл теңдеуден:
УА =РАР ХА немесе (1-У)=РВР(1-ХА); (4)
Әдетте ректификация процесі тұрақты қысымда өткізіледі,яғни Р=const. Сондықтан, идеал бинарлы қоспалардың тепе- теңдігі Р=const жағдайында қарастырылады.
(4)-теңдеудің ХА бойынша шешуін тапсақ:
ХА=Р-РВРА-РВ (5)
ТҚ-ның қайнау температурасы tт.қжәне ЖҚ-ның қайнау температурасы tж.қ аралығындағы РАжәне РВ - лардың белгілі мәндерімен (5) теңдеуден Х мәнін, ал (4) теңдеуден У мәнін анықтауға болады.
Фазалар ережесінен жоғарыда көрсетілгендей ректификация процесі үшін еркіндік дәрежесі С=2-ге тең. Демек, тепе-теңдік байланысын екі айнымалы шамалар арқылы өрнектеуге болады: Р және х, t және х, р және t, х және у. Егер Р=const болса,тепе-теңдік байланысы t-х,у немесе у-х координаталарында өрнектеуге болады. Белгілі температурада есептелген х,у мәндері бойынша жүйенің тепе-теңдігін өрнектейтін диаграммалар алуға болады. t - х және t-у графиктерін біріктіруге болады (1-сурет). Бұл диаграмманың төменгі сызығы сұйық қоспаның қайнау температурасын, ал жоғарғы сызығы - бу фазасының конденсациялану температурасын көрсетеді. Бұл диаграмманың көмегімен сұйық фазаның құрамы (х1) бойынша онымен тепе-теңдікте болатын будың құрамын (у1) және жүйенің температурасын (t1) анықтауға болады.
Ректификация процесін талдау үшін t-х,у диаграммасының негізінде салынған у-х диаграммасы қолайлы (2-сурет). Тепе-теңдік у*=f(х) сызығы төмендегі теңдеумен өрнектеледі:
у*=РАХАР= РАХА - (РА - РВ)ХА (6)
Егер, РАРВ =αмәнін енгізсек:
у*=αХА1+(α-1)ХА (7)
Мұндағы α-А құрастырушының салыстырмалы ұшқыштығы деп аталады.tт.қ және tт.қ температуралар арасындағы РА және РВ - ның мәндері тұрақтыемес. Сондықтан, шамалап есептеуде (7) теңдеуіне салыстырма ұшқыштың орташа мәнін қояды:
Сурет-1. Тепе-теңдіктегі бу мен сұйық
қоспаның құрамы және температура
арасындағы байланыс.
α=α1*α2 (8)
Мұндағы α1 және α2 t т.қ мен t ж.қ темепратураларға сәйкес келетін салыстырмалы ұшқыштықтар.
Сурет-2.Тепе-теңдік Сурет-3.Қысым өзгеруінің тепе-теңдік диаграммасы сызығына әсері
Қысымның өзгеруі у*=f(х) тепе-теңдікке едәуір әсер етеді. Мысал ретінде, азот- оттегі қоспасы үшін әр түрлі қысымға сәйкес тепе-теңдік сызығы 3-суретте келтірілген.
Іс жүзінде қоспалар идеалды болмайды, дегенмен өндірісте қасиеттері оларға жақындау қоспаларды (мысалы бензол-толуол) айдау арқылы ажыратады.
Жоғарыдағы t-х,у және у-х диаграммалардағы қисық сызықтардың жағдайы Коноваловтың I-заңымен анықталады: Сұйыққа қосылған құрастырушы оның бетіндегі бу қысымын көбейтсе, немесе оның қайнау температурасын азайтса,онда бу осы құрастырушымен баийды. Мысалы, спирт-су жүйесіне спирт қосылса, жүйенің қайнау температурасы төмендейді. Коноваловтың I-заңына байланысты, мұндай қоспаның қайнауында булы фаза спирт буларымен байытылады.
Нақты қоспалар Рауль заңымен сипатталмайды. Олардың Рауль заңына ауытқуы оң және теріс болуы мүмкін. Оң ауытқуында нақты қоспа бетіндегі жалпы қысым (Р) мен идеал қоспа бетіндегі жалпы қысымның айырмасы 0 ден көп, ал теріс ауытқуында 0 - ден аз болады.
Үлкен ауытқуларда толық қысымның қисық сызығының ең көп (оң ауытқуда) және ең кіші (теріс ауытқуда) мәндері болады. Мұндай қоспалар Коноваловтың IІ-заңымен сипатталады: будың жалпы қысымының ең үлкен мәніне ең кіші қайнау температура, ал ең кіші мәніне ең үлкен қайнау температура сәйкес келеді. 4-суреттегі этил спирті - бензол қоспасының t-х,у және у-х диаграммаларынан этил спиртінің мольдік үлесі 0,448 болғанда ең кіші қайнау температурасына сәйкес келетіндігі көрініп тұр. Бұл қоспаның осы құрамына сәйкес А нүктеде қайнау және конденсациялану сызықтары қосылады. Ал у-х диаграммада тепе-теңдік сызығы А нүктеде диагональді кесіп өтеді. Бұл нүктеде будың құрамы мен сұйықтықтың құрамы бірдей. Мұндай қоспаларды азеотроптық қоспа деп атайды және олардың төмендегі ерекшеліктері бар: 1) Басқа құрамдарының қайнау температураларына қарағанда азеотроптық қоспаның қайнау температурасының ең кіші немесе ең үлкен мәні болады; 2) азеотроптық қоспалардың булануы таза заттар сияқты тұрақты температурада болады; 3) булануда азеотроптық қоспаның құрамы өзгермейді.
Сурет-4. Ең кіші қайнау температурасы бар қоспаның (этил спирті-бензол)
t-х,у және тепе-теңдік диаграммасы.
Келесі 5-суретте ең үлкен қайнау температурасы болатын жүйенің t-х,у және у-х диаграммалары көрсетілген. Мұндай қоспаға, мысалы азот қышқылы-су жүйесі жатады. Оның азеотроптық қоспасы НNO3 - ын 0,378 мольдік үлесінде болады.
Жоғарыда келтірілген қоспаларды айдау жолымен таза құрастырушыларға ажырату мүмкін, ал азеотроптық қоспаларды ажыратуда арнаулы тәсілдер қолданылады.
Азеотроптық қоспалар химиялық қосылыстар емес. Азеотроптық қоспалардың құрамы қысымға байланысты болады. Мысалы, этил спирті-су қоспасы 760 мм.сн.бғ қысымда 88,4 % С2Н5ОН құрамда азеотроптық болады. Қысымды азайтқанда азеотроптық қоспаның құрамындағы спирт көбейеді, ал 90 мм.сн.бғ. қысымда азеотроптық қоспа болмайды.
Сурет-5. Ең үлкен қайнау температурасы бар қоспаның (азот қышқылы-су) және диаграммалары.
Бір - бірінде өзара ерімейтін қоспалар болмайды, дегенмен кейбір жағдайда (мысалы, бензол-су, күкіртті көміртегі-су және т.б) сұйықтықтардың өзара ерігіштігі өте аз болады. Сондықтан, мұндай қоспаларды өзара ерімейтін деп есептеуге болады. Мұндай қоспаларды механикалық тәсілмен, мәселен, тұндыру арқылы ажыратуға болады. Мұндай қоспалардың Р-х,t-х,у және у-х диаграммалары 6-суретте көрсетілген. Құрастырушылардың парциалдық қысымдары, олардың таза буларының қысымына тең болады.
рА=РА; рВ=РВ (9)
Будың жалпы қысымы қоспаның құрамына байланысты болмайды.
Р=рА+рВ=РА+РВ (10)
Сурет-6. Бір-бірінде өзара ерімейтін қоспалардың Р-х,t-х,у және у-х диаграммалары.
Будың құрамы төмендегіше анықталады:
У=РАР1=РАР (11)
яғни сұйықтың құрамына байланысты болмайды. 6-суреттегі МАN конденсациялану, ал ВАС қайнау сызықтары. А нүкте азеотроптық қоспаға сәйкес келеді.
Өзара ерігіштігі шектеулі қоспаларға эфир-су, су-бутил спирті және т.б. жатады. Мұндай қоспаларды t-х,у және у-х диаграммалары 7-суретте көрсетілген. Мысалы суды бутил спиртіне қоссақ, онда су бутил спиртінде алғашқыдай ери бастайды да, біртұтас сұйық (ОА сызығы) пайда болады. Бұл процесс қаныққан ерітінді пайда болғанша өтеді. Бұдан кейін қосылған су бутил спиртінде ерімейді де, екі қабатқа бөлінеді. (АВ сызығы) Бір қабатта - судың спирттегі қаныққан ерітіндісі, ал екінші қабатта - бутил спиртінің судағы қаныққан ерітіндісі болады. Дегенмен, кейінгі судың қосылуында қайтадан біртұтас сұйық - бутил спиртінің судағы қаныққан ерітіндісі (ВС сызығы) пайда болады. Конаваловтың ІІ заңы бойынша АВ сызығы қоспаның ең кіші қайнау температурасына сәйкес келеді.
Сурет-7. Өзара ерігіштігі шектеулі қоспалардың (су-бутил спирті) t-х,у және у-х диаграммалары.
АВ сызығының аралығында судың 0,752 мольдік үлесі бар азеотроптық қоспа пайда болады. [1]
2.Ректификация
Ректификация-біртекті сұйық қоспаларды құрастырушыларға толық ыдырату процесі. Қарама-қарсы ағыста жүреді. Ректификация процесінің мәні t-x,y диаграммасы жәрдемімен түсіндіруге болады.
Концентрациясы Х1 бастапқы қоспа қайнау температурасы t1 - ге дейін ысытылғанда, сұйық пен тепе - теңдікте болатын бу ( в - нүкте) алынады. Бу конденсацияланғанда концентрациясы Х2 - ге тен суйық пайда болады.
Сурет-8. Ректификация процесінің t-х,у диагоналында өрнектелуі
Бұл сұйық t2 температуға дейін ысытылғанда бу (d - нүкте) пайда болады және ол конденсацияланғанда концентрациясы Х3 сұйық алынады. Сонымен, сұйықтың булану және будың конденсациялану процестерін кезегімен бірнеше рет өткізіп, таза ТҚ - дан құралған сұйық (дистиллят) алуға болады.
Ректификация процестерін қарапайым көп сатылы қондырығыда өткізуге болады: 1 - сатыда бастапқы қоспа буланады; 2 - сатыға 1-ші сатыда қалған сұйық беріліп буланады; 3-ші сатыға 2-ші сатыда қалған сұйық беріледі және т.с.с Осылай көптеген сатылардан ТҚ-мен байытылған бу және ЖҚ-мен байытылған сұйық алуға болады. Бірақ мұндай қондырғылар үлкен және олардағы жылу шығыны көп болады; дистиллят пен қалдық аз мөлшерде алынады.
Сұйық қоспаларын ықшамды ректификациялық колонналарда толық ажырату экономикалы тиімді. Ректификация процесі өзара тепе - теңдікте емес сұйық және бу фазаларының ағындарын бірнеше рет жанастыру арқылы өткізіледі. Бұл фазалардың көбірек жанасуының арқасында бу ТҚ- мен, ал сұйық ЖҚ- мен байытылады.
Ректификация процесі мерзімді және үздіксіз әрекетті қондырғыларда әртүрлі қысымда (атмосфералық, вакуумда және атмосфералық қысымнан жоғары) өткізіледі.
Жоғары температурада қайнайтын қоспаларды вакуумда, ал қалыпты температурада газ күйінде болатын қоспаларды жоғары қысымда ажыратады. [5]
2.1.Ректификациялық қондырғылардың түрлері
Мерзімді әрекетті қондырғылар. (9 - сурет) Бастапқы қоспа (1) құйылады. Кубтың ішіне ирек құбыр орнатады. Ирек құбыр арқылы ысытатын бу беріліп, қоспа қайнау температурасына дейін ысытылады. Кубта пайда болған бу колоннаның (2) төменгі жағына беріледі. Колонна ішіне табақшалар немесе насадкалар орнатылады. Колоннаның жоғарғы жағына флегма беріледі. Сонымен колоннада бу және сұйық фазалар арасында масса алмасу процесі өтеді: будағы жоғары температурада қайнайтын құрастырушы (ЖҚ) конденсацияланады, бұл кездегі бөлінген жылу флегмадағы төменгі температурада қайнайтын құрастырушының (ТҚ) булануына жұмсалады. Бу колонна бойынша жоғары көтерілген бұл процесс көп рет қайталанылады. Осының нәтижесінде көтерілген ТҚ мен байытылып, дефлегматорда (3) конденсацияланады. Дефлегматордан шыққан сұйық 2 бөлікке бөлінеді: бір бөлігі флегма деп аталып колоннаға қайта беріледі, ал екінші болігі - дистиллят суытқыш (4) арқылы жинағышқа (6) беріледі. Флегма төмен қарай ағып кубқа беріледі. Сонымен, ректификация нәтижесінде қоспа құрастырушыларға толық ажыратылады: ТҚ дистиллят (өнім) түрінде жинағышқа (6) жиналады, ЖҚ кубтық қалдық түрінде кубта қалады.
Кубтық қалдықтың қажетті концентрациясында процесс тоқтатылады да, қалдық кубтан шығарылады. Қалдықтың қажетті концентрациясын оның қайнау температурасымен анықтайды. Мерзімді әрекетті ректификацияда концентрация уақыт бойынша өзгереді. Сондықтан, алынатын өнімнің концентрациясы тұрақты болу үшін процесті флегма санын өзгерту арқылы(бастапқыда аз, ал соңында көп) өткізеді.Егер флегма саны тұрақты болса, онда өнімнің концентрациясы біртіндеп азаяды. Мұның барлығы мерзімді процесті басқарудың және есептеудің қиындығына әкеп соғады.
Мұндағы: 1-ысытқыш; 2-ректификациялық колонна; 3-дефлегматор; 4-флегма бөлгіш; 5-суытқыш; 6-жинағыш
Сурет-9. Мерзімді әрекетті ректификация қондырғысы
Үздіксіз әрекетті қондырғы.(10-сурет) Бастапқыда қоспа әдетте ысытқышта(1) қайнау температурасына дейін ысытылып, колоннаның қоректенуші табақшасына беріледі.Қоректенуші табақша колоннаны екі бөлікке бөледі: бірінші жоғарғы бөлігі - қоректенуші табақшадан жоғарғы табақшаға дейін. Бұл бөлікте дефлегматорға баратын будың құрамы ТҚ-мен барынша байытылуы керек. Сондықтан колоннаның бұл бөлігін нығайтылу немесе жоғарғы бөлігі деп атайды. 2 ші төменгі бөлігі - қоректенуші табақшадан ең төменгі табақшаға дейін. Бұл бөлікте барынша ТҚ-ны тауысу керек. Содан оны ЖҚ-мен жетілдіру керек, яғни кубқа құрамы жағынан ЖҚ-ға жақын сұйық берілуі керек. Сондықтан колоннаның бұл бөлігін тауысу немесе төменгі бөлігі деп атайды.
Колоннада төменнен жоғары қарай қайнатқыш - кубтан (4) шыққан бу көтеріледі. Қайнатқыш - куб колоннадан тыс немесе оның төменгі жағына орналасуы мүмкін. Әр табақшада будан ЖҚ конденсацияланып, сұйықтан ТҚ буланады. Сонымен, қайнатқыш - кубтан көтерілетін негізінен ЖҚ-дан құралған бу колоннадан шыққан ТҚ-мен байытылады. Дефлегматорда (3) суық сумен бу конденсацияланады. Бұл конденсат бөлгіште (8) 2 бөлікке - дистиллят (жоғарғы өнім) және флегмаға бөлінеді. Флегма колоннаға қайтарылып беріледі және онда бумен жанасып, ЖҚ- мен байытылады. Қайнатқыш - кубтан кубтық қалдық (төменгі өнім) жинағышқа (6 ) беріледі. Дистиллят суытқыш (5) арқылы жинағышқа (7) беріледі.
Мұндағы: 1-ысытқыш;2-ректификациялық колонна; 3-дефлегматор; 4-қайнатқыш; 5-суытқыш; 6-кубтық қалдықты жинағыш; 7-дистилляттыңжинағышы; 8-флегма бөлгіш
Сурет-10. Үздіксіз әрекетті ректификация қондырғысы.
Колоннаның төменгі жағынан шығатын қалдық екіге бөлінеді: бір бөлігі қайнатқыш - кубқа беріледі де, ал қалған бөлігі суытқышта суытылып жинағышқа (6) беріледі.
Үздіксіз әрекетті ректификациялық қондырғылар өлшегіш - бақылағыш және басқару құралдарымен жабдықталады. Бұл құралдар жәрдемімен құрылғының жұмыс істеуін автоматты түрде басқару және тиімді режимде өткізу мүмкіндігі туады.[2]
2.2.Ректификациялық колоннаның материалдық балансы
Бинарлы қоспалар құрастырушыларының мольдік булану жылуларының шамалары олардың меншікті булану жылуларының (1 кг құрастырушыға) шамаларына қарағанда, бір - бірімен жақындау болады. Сондықтан ректификация процесін есептеуде және талдауда фазалардың мөлшерін киломольде, ал құрамдарын ТҚ-ның мольдік үлесінде өрнектейді.
Нақты ректификация процесінің өтуіне әсерін аз тигізетін, бірақ есептеуді жеңілдететін төменгі шарттарды қабылдаймыз:
1. Колоннаның кез келген көлденең қимасынан көтерілетін будың мөлшері (киломольде) тұрақты, яғни Gбу= const
2. Колоннада шығарылып, дефлегматорға берілетін будың құрамы дистилляттың құрамына хр - ға тең яғни ур= xp (мұнда ур - бу фазадағы ТҚның концентрациясы) .
3. Қайнатқыш - кубтан көтерілетін будың құрамы уw, кубтың төменгі жағына ағып түсетін сұйықтың құрамына xw - ға тең, яғни уw=xw
4. Бастапқы қоспа колоннаға қайнау температурасына дейін ысытылып беріледі.
5. Қайнатқыш - кубқа жылу сұйық бумен беріледі.
Төмендегі белгілерді қабылдаймыз:
GF - ректификациялық колоннаға берілетін бастапқы қоспаның мөлшері, кмольс;
GР - колоннадан алынатын дистиллят мөлшері, кмольс;
GW - колоннадан алынатын кубтық қалдық мөлшері, кмольс;
Gω - колоннаға қайта берілетін флегма мөлшері, кмольс;
xF, xp, xw - бастапқы қоспадағы, дистилляттағы және кубтық қалдықтағы төменгі температурада қайнайтын құрастырушының (ТҚ) құрамы, мольдік үлес.
Ректификациялық колоннаның материалдық балансының теңдеулері:
А) барлық қоспа мөлшері бойынша:
GF = GW+ GР (12)
Ә) ТҚ-ның мөлшері бойынша:
GFxF= GРxp+ GWxw (13)
Бұл екі теңдеуден әдетте GР және GW анықталады, ал қалған шамалар берілген болады.
Бастапқы қоспа және кубтық қалдық мөлшерлерінің дистиллят мөлшерлеріне қатынастарын төмендегідей белгілейміз:
GfGp=F; GwGp = W
Онда 1 кмольс дистиллят алу үшін материалдық баланс төмендегіше жазылады.
F= 1+W
FxF= xp + WxW = xp+(F-1) xW (14)
Флегма мөлшерінің дистиллят мөлшеріне қатынасы флегма саны деп аталады, яғни
R= GФGp (15)
Егер Gp= 1 кмоль болса, онда R= GФ болады, яғни флегма саны 1кмоль дистиллят алу үшін колоннаға қайта берілетін флегманың қажетті мөлшерін көрсетеді.[1]
Жоғарыдағы 1-ші шарт бойынша колоннадан көтерілетін будың мөлшері тұрақты болады, ол конденсацияланғанда флегма мен дистиллятқа бөлінеді, яғни Gбу= Gф+ Gp ;
4-ші теңдеуден Gф= RGp онда көтерілетін будың жалпы мөлшері:
Gбу= RGp+Gp= Gp(R+1) (16)
Gp=1кмоль болса, онда Gбу=R+1 яғни 1 кмоль дистиллят алу үшін колоннадан көтерілетін бу мөлшері:
D= R+1 (17)
2.3.Ректификациялық колоннаның жұмыс сызықтарының теңдеуі
Ректификациялық колонаның ТҚ бойынша балансын төмендегіше көрсетуге болады.
Gdy=L(-dx) (18)
мұндағы: G- көтерілетін бу мөлшері , кмольс
L- төмен қарай ағатын сұйық мөлшері, кмольс
Минус таңба сұйықтықтағы ТҚ ның құрамы азаятындығын көрсетеді.
Колоннаның жоғарғы және төменгі бөліктернің жұмыс сызықтарын қорытып шығарамыз.
а) Колоннаның жоғарғы (нығайту) бөлігінде 1 моль дистиллят алу үшін көрсетілетін бу мөлшері G=R+1 , ал төмен қарай ағатын сұйық мөлшері L=R болады. Онда бұл нәтижелерді (1) теңдеудің орнына қойсақ :
(R+1)dy=R(-dx) (19)
Колоннаның кезектелген көлденең қимасы мен ең жоғарғы қимасы арасындағы будың концентрациясы y-тен ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
1. Сұйық бу жүйедегі тепе - теңдік
Екі фазадан тұратын бинарлы қоспаларды қарастырамыз.Нақты қоспалардың тепе - теңдігін білу үшін алдымен идеал қоспалардың тепе - теңдігін қарастырып, сосын салыстырамыз. Бинарлы қоспада А төменгі темпратурада қайнайтын құрастырушы (ТҚ) және В жоғары температурада қайнайтын құрастырушылардан (ЖҚ) құралған делік. Егер идеалды бинарлы қоспа жабық көлемде қайнаған күйінде (тұрақты температура және тұрақты қысымда) ұзақ уақыт тұрса,онда бу және сұйықтықтан құралған жүйе тепе - теңдікте болады.
Тепе - теңдік жағдайда құрастырушылардың бір фазадан екінші фазаға өту жылдамдықтары бірдей болады және будың құрамы сұйықтықтың құрамынан өзгеше болады. Таза құрастырушылар А мен В - ның қаныққан буларының қысымын РА және РВ деп белгілейміз.
Идеал қоспалар Рауль және Дальтон заңдарына бағынады. Рауль заңы бойынша: әр құрастырушының парциалдық қысмы (РА және РВ) олардың қоспадаға мольдік үлестеріне тура пропорцианал болады:
РА = РАХА ;РВ=РВХВ (1-ХА). (1)
мұндағы: РА РВ - А және В құрастырушылардың парциалдық қысымдары; ХА ,(1-ХА) - А және В құрастырушылардың сұйық қоспадағы мольдік үлестері.
Сонымен бірге, Дальтон заңы бойынша құрастырушылардың парциалдық қысымдары:
РА =РУ ; РВ =Р(1-У) (2)
мұндағы: Р - жүйедегі жалпы қысым; У және (1-У) - А және В құрастырушылардың булы қоспадағы мольдік үлестері.
РАХА=РУ;РВ (1-ХА)=Р(1-У) (3)
Бұл теңдеуден:
УА =РАР ХА немесе (1-У)=РВР(1-ХА); (4)
Әдетте ректификация процесі тұрақты қысымда өткізіледі,яғни Р=const. Сондықтан, идеал бинарлы қоспалардың тепе- теңдігі Р=const жағдайында қарастырылады.
(4)-теңдеудің ХА бойынша шешуін тапсақ:
ХА=Р-РВРА-РВ (5)
ТҚ-ның қайнау температурасы tт.қжәне ЖҚ-ның қайнау температурасы tж.қ аралығындағы РАжәне РВ - лардың белгілі мәндерімен (5) теңдеуден Х мәнін, ал (4) теңдеуден У мәнін анықтауға болады.
Фазалар ережесінен жоғарыда көрсетілгендей ректификация процесі үшін еркіндік дәрежесі С=2-ге тең. Демек, тепе-теңдік байланысын екі айнымалы шамалар арқылы өрнектеуге болады: Р және х, t және х, р және t, х және у. Егер Р=const болса,тепе-теңдік байланысы t-х,у немесе у-х координаталарында өрнектеуге болады. Белгілі температурада есептелген х,у мәндері бойынша жүйенің тепе-теңдігін өрнектейтін диаграммалар алуға болады. t - х және t-у графиктерін біріктіруге болады (1-сурет). Бұл диаграмманың төменгі сызығы сұйық қоспаның қайнау температурасын, ал жоғарғы сызығы - бу фазасының конденсациялану температурасын көрсетеді. Бұл диаграмманың көмегімен сұйық фазаның құрамы (х1) бойынша онымен тепе-теңдікте болатын будың құрамын (у1) және жүйенің температурасын (t1) анықтауға болады.
Ректификация процесін талдау үшін t-х,у диаграммасының негізінде салынған у-х диаграммасы қолайлы (2-сурет). Тепе-теңдік у*=f(х) сызығы төмендегі теңдеумен өрнектеледі:
у*=РАХАР= РАХА - (РА - РВ)ХА (6)
Егер, РАРВ =αмәнін енгізсек:
у*=αХА1+(α-1)ХА (7)
Мұндағы α-А құрастырушының салыстырмалы ұшқыштығы деп аталады.tт.қ және tт.қ температуралар арасындағы РА және РВ - ның мәндері тұрақтыемес. Сондықтан, шамалап есептеуде (7) теңдеуіне салыстырма ұшқыштың орташа мәнін қояды:
Сурет-1. Тепе-теңдіктегі бу мен сұйық
қоспаның құрамы және температура
арасындағы байланыс.
α=α1*α2 (8)
Мұндағы α1 және α2 t т.қ мен t ж.қ темепратураларға сәйкес келетін салыстырмалы ұшқыштықтар.
Сурет-2.Тепе-теңдік Сурет-3.Қысым өзгеруінің тепе-теңдік диаграммасы сызығына әсері
Қысымның өзгеруі у*=f(х) тепе-теңдікке едәуір әсер етеді. Мысал ретінде, азот- оттегі қоспасы үшін әр түрлі қысымға сәйкес тепе-теңдік сызығы 3-суретте келтірілген.
Іс жүзінде қоспалар идеалды болмайды, дегенмен өндірісте қасиеттері оларға жақындау қоспаларды (мысалы бензол-толуол) айдау арқылы ажыратады.
Жоғарыдағы t-х,у және у-х диаграммалардағы қисық сызықтардың жағдайы Коноваловтың I-заңымен анықталады: Сұйыққа қосылған құрастырушы оның бетіндегі бу қысымын көбейтсе, немесе оның қайнау температурасын азайтса,онда бу осы құрастырушымен баийды. Мысалы, спирт-су жүйесіне спирт қосылса, жүйенің қайнау температурасы төмендейді. Коноваловтың I-заңына байланысты, мұндай қоспаның қайнауында булы фаза спирт буларымен байытылады.
Нақты қоспалар Рауль заңымен сипатталмайды. Олардың Рауль заңына ауытқуы оң және теріс болуы мүмкін. Оң ауытқуында нақты қоспа бетіндегі жалпы қысым (Р) мен идеал қоспа бетіндегі жалпы қысымның айырмасы 0 ден көп, ал теріс ауытқуында 0 - ден аз болады.
Үлкен ауытқуларда толық қысымның қисық сызығының ең көп (оң ауытқуда) және ең кіші (теріс ауытқуда) мәндері болады. Мұндай қоспалар Коноваловтың IІ-заңымен сипатталады: будың жалпы қысымының ең үлкен мәніне ең кіші қайнау температура, ал ең кіші мәніне ең үлкен қайнау температура сәйкес келеді. 4-суреттегі этил спирті - бензол қоспасының t-х,у және у-х диаграммаларынан этил спиртінің мольдік үлесі 0,448 болғанда ең кіші қайнау температурасына сәйкес келетіндігі көрініп тұр. Бұл қоспаның осы құрамына сәйкес А нүктеде қайнау және конденсациялану сызықтары қосылады. Ал у-х диаграммада тепе-теңдік сызығы А нүктеде диагональді кесіп өтеді. Бұл нүктеде будың құрамы мен сұйықтықтың құрамы бірдей. Мұндай қоспаларды азеотроптық қоспа деп атайды және олардың төмендегі ерекшеліктері бар: 1) Басқа құрамдарының қайнау температураларына қарағанда азеотроптық қоспаның қайнау температурасының ең кіші немесе ең үлкен мәні болады; 2) азеотроптық қоспалардың булануы таза заттар сияқты тұрақты температурада болады; 3) булануда азеотроптық қоспаның құрамы өзгермейді.
Сурет-4. Ең кіші қайнау температурасы бар қоспаның (этил спирті-бензол)
t-х,у және тепе-теңдік диаграммасы.
Келесі 5-суретте ең үлкен қайнау температурасы болатын жүйенің t-х,у және у-х диаграммалары көрсетілген. Мұндай қоспаға, мысалы азот қышқылы-су жүйесі жатады. Оның азеотроптық қоспасы НNO3 - ын 0,378 мольдік үлесінде болады.
Жоғарыда келтірілген қоспаларды айдау жолымен таза құрастырушыларға ажырату мүмкін, ал азеотроптық қоспаларды ажыратуда арнаулы тәсілдер қолданылады.
Азеотроптық қоспалар химиялық қосылыстар емес. Азеотроптық қоспалардың құрамы қысымға байланысты болады. Мысалы, этил спирті-су қоспасы 760 мм.сн.бғ қысымда 88,4 % С2Н5ОН құрамда азеотроптық болады. Қысымды азайтқанда азеотроптық қоспаның құрамындағы спирт көбейеді, ал 90 мм.сн.бғ. қысымда азеотроптық қоспа болмайды.
Сурет-5. Ең үлкен қайнау температурасы бар қоспаның (азот қышқылы-су) және диаграммалары.
Бір - бірінде өзара ерімейтін қоспалар болмайды, дегенмен кейбір жағдайда (мысалы, бензол-су, күкіртті көміртегі-су және т.б) сұйықтықтардың өзара ерігіштігі өте аз болады. Сондықтан, мұндай қоспаларды өзара ерімейтін деп есептеуге болады. Мұндай қоспаларды механикалық тәсілмен, мәселен, тұндыру арқылы ажыратуға болады. Мұндай қоспалардың Р-х,t-х,у және у-х диаграммалары 6-суретте көрсетілген. Құрастырушылардың парциалдық қысымдары, олардың таза буларының қысымына тең болады.
рА=РА; рВ=РВ (9)
Будың жалпы қысымы қоспаның құрамына байланысты болмайды.
Р=рА+рВ=РА+РВ (10)
Сурет-6. Бір-бірінде өзара ерімейтін қоспалардың Р-х,t-х,у және у-х диаграммалары.
Будың құрамы төмендегіше анықталады:
У=РАР1=РАР (11)
яғни сұйықтың құрамына байланысты болмайды. 6-суреттегі МАN конденсациялану, ал ВАС қайнау сызықтары. А нүкте азеотроптық қоспаға сәйкес келеді.
Өзара ерігіштігі шектеулі қоспаларға эфир-су, су-бутил спирті және т.б. жатады. Мұндай қоспаларды t-х,у және у-х диаграммалары 7-суретте көрсетілген. Мысалы суды бутил спиртіне қоссақ, онда су бутил спиртінде алғашқыдай ери бастайды да, біртұтас сұйық (ОА сызығы) пайда болады. Бұл процесс қаныққан ерітінді пайда болғанша өтеді. Бұдан кейін қосылған су бутил спиртінде ерімейді де, екі қабатқа бөлінеді. (АВ сызығы) Бір қабатта - судың спирттегі қаныққан ерітіндісі, ал екінші қабатта - бутил спиртінің судағы қаныққан ерітіндісі болады. Дегенмен, кейінгі судың қосылуында қайтадан біртұтас сұйық - бутил спиртінің судағы қаныққан ерітіндісі (ВС сызығы) пайда болады. Конаваловтың ІІ заңы бойынша АВ сызығы қоспаның ең кіші қайнау температурасына сәйкес келеді.
Сурет-7. Өзара ерігіштігі шектеулі қоспалардың (су-бутил спирті) t-х,у және у-х диаграммалары.
АВ сызығының аралығында судың 0,752 мольдік үлесі бар азеотроптық қоспа пайда болады. [1]
2.Ректификация
Ректификация-біртекті сұйық қоспаларды құрастырушыларға толық ыдырату процесі. Қарама-қарсы ағыста жүреді. Ректификация процесінің мәні t-x,y диаграммасы жәрдемімен түсіндіруге болады.
Концентрациясы Х1 бастапқы қоспа қайнау температурасы t1 - ге дейін ысытылғанда, сұйық пен тепе - теңдікте болатын бу ( в - нүкте) алынады. Бу конденсацияланғанда концентрациясы Х2 - ге тен суйық пайда болады.
Сурет-8. Ректификация процесінің t-х,у диагоналында өрнектелуі
Бұл сұйық t2 температуға дейін ысытылғанда бу (d - нүкте) пайда болады және ол конденсацияланғанда концентрациясы Х3 сұйық алынады. Сонымен, сұйықтың булану және будың конденсациялану процестерін кезегімен бірнеше рет өткізіп, таза ТҚ - дан құралған сұйық (дистиллят) алуға болады.
Ректификация процестерін қарапайым көп сатылы қондырығыда өткізуге болады: 1 - сатыда бастапқы қоспа буланады; 2 - сатыға 1-ші сатыда қалған сұйық беріліп буланады; 3-ші сатыға 2-ші сатыда қалған сұйық беріледі және т.с.с Осылай көптеген сатылардан ТҚ-мен байытылған бу және ЖҚ-мен байытылған сұйық алуға болады. Бірақ мұндай қондырғылар үлкен және олардағы жылу шығыны көп болады; дистиллят пен қалдық аз мөлшерде алынады.
Сұйық қоспаларын ықшамды ректификациялық колонналарда толық ажырату экономикалы тиімді. Ректификация процесі өзара тепе - теңдікте емес сұйық және бу фазаларының ағындарын бірнеше рет жанастыру арқылы өткізіледі. Бұл фазалардың көбірек жанасуының арқасында бу ТҚ- мен, ал сұйық ЖҚ- мен байытылады.
Ректификация процесі мерзімді және үздіксіз әрекетті қондырғыларда әртүрлі қысымда (атмосфералық, вакуумда және атмосфералық қысымнан жоғары) өткізіледі.
Жоғары температурада қайнайтын қоспаларды вакуумда, ал қалыпты температурада газ күйінде болатын қоспаларды жоғары қысымда ажыратады. [5]
2.1.Ректификациялық қондырғылардың түрлері
Мерзімді әрекетті қондырғылар. (9 - сурет) Бастапқы қоспа (1) құйылады. Кубтың ішіне ирек құбыр орнатады. Ирек құбыр арқылы ысытатын бу беріліп, қоспа қайнау температурасына дейін ысытылады. Кубта пайда болған бу колоннаның (2) төменгі жағына беріледі. Колонна ішіне табақшалар немесе насадкалар орнатылады. Колоннаның жоғарғы жағына флегма беріледі. Сонымен колоннада бу және сұйық фазалар арасында масса алмасу процесі өтеді: будағы жоғары температурада қайнайтын құрастырушы (ЖҚ) конденсацияланады, бұл кездегі бөлінген жылу флегмадағы төменгі температурада қайнайтын құрастырушының (ТҚ) булануына жұмсалады. Бу колонна бойынша жоғары көтерілген бұл процесс көп рет қайталанылады. Осының нәтижесінде көтерілген ТҚ мен байытылып, дефлегматорда (3) конденсацияланады. Дефлегматордан шыққан сұйық 2 бөлікке бөлінеді: бір бөлігі флегма деп аталып колоннаға қайта беріледі, ал екінші болігі - дистиллят суытқыш (4) арқылы жинағышқа (6) беріледі. Флегма төмен қарай ағып кубқа беріледі. Сонымен, ректификация нәтижесінде қоспа құрастырушыларға толық ажыратылады: ТҚ дистиллят (өнім) түрінде жинағышқа (6) жиналады, ЖҚ кубтық қалдық түрінде кубта қалады.
Кубтық қалдықтың қажетті концентрациясында процесс тоқтатылады да, қалдық кубтан шығарылады. Қалдықтың қажетті концентрациясын оның қайнау температурасымен анықтайды. Мерзімді әрекетті ректификацияда концентрация уақыт бойынша өзгереді. Сондықтан, алынатын өнімнің концентрациясы тұрақты болу үшін процесті флегма санын өзгерту арқылы(бастапқыда аз, ал соңында көп) өткізеді.Егер флегма саны тұрақты болса, онда өнімнің концентрациясы біртіндеп азаяды. Мұның барлығы мерзімді процесті басқарудың және есептеудің қиындығына әкеп соғады.
Мұндағы: 1-ысытқыш; 2-ректификациялық колонна; 3-дефлегматор; 4-флегма бөлгіш; 5-суытқыш; 6-жинағыш
Сурет-9. Мерзімді әрекетті ректификация қондырғысы
Үздіксіз әрекетті қондырғы.(10-сурет) Бастапқыда қоспа әдетте ысытқышта(1) қайнау температурасына дейін ысытылып, колоннаның қоректенуші табақшасына беріледі.Қоректенуші табақша колоннаны екі бөлікке бөледі: бірінші жоғарғы бөлігі - қоректенуші табақшадан жоғарғы табақшаға дейін. Бұл бөлікте дефлегматорға баратын будың құрамы ТҚ-мен барынша байытылуы керек. Сондықтан колоннаның бұл бөлігін нығайтылу немесе жоғарғы бөлігі деп атайды. 2 ші төменгі бөлігі - қоректенуші табақшадан ең төменгі табақшаға дейін. Бұл бөлікте барынша ТҚ-ны тауысу керек. Содан оны ЖҚ-мен жетілдіру керек, яғни кубқа құрамы жағынан ЖҚ-ға жақын сұйық берілуі керек. Сондықтан колоннаның бұл бөлігін тауысу немесе төменгі бөлігі деп атайды.
Колоннада төменнен жоғары қарай қайнатқыш - кубтан (4) шыққан бу көтеріледі. Қайнатқыш - куб колоннадан тыс немесе оның төменгі жағына орналасуы мүмкін. Әр табақшада будан ЖҚ конденсацияланып, сұйықтан ТҚ буланады. Сонымен, қайнатқыш - кубтан көтерілетін негізінен ЖҚ-дан құралған бу колоннадан шыққан ТҚ-мен байытылады. Дефлегматорда (3) суық сумен бу конденсацияланады. Бұл конденсат бөлгіште (8) 2 бөлікке - дистиллят (жоғарғы өнім) және флегмаға бөлінеді. Флегма колоннаға қайтарылып беріледі және онда бумен жанасып, ЖҚ- мен байытылады. Қайнатқыш - кубтан кубтық қалдық (төменгі өнім) жинағышқа (6 ) беріледі. Дистиллят суытқыш (5) арқылы жинағышқа (7) беріледі.
Мұндағы: 1-ысытқыш;2-ректификациялық колонна; 3-дефлегматор; 4-қайнатқыш; 5-суытқыш; 6-кубтық қалдықты жинағыш; 7-дистилляттыңжинағышы; 8-флегма бөлгіш
Сурет-10. Үздіксіз әрекетті ректификация қондырғысы.
Колоннаның төменгі жағынан шығатын қалдық екіге бөлінеді: бір бөлігі қайнатқыш - кубқа беріледі де, ал қалған бөлігі суытқышта суытылып жинағышқа (6) беріледі.
Үздіксіз әрекетті ректификациялық қондырғылар өлшегіш - бақылағыш және басқару құралдарымен жабдықталады. Бұл құралдар жәрдемімен құрылғының жұмыс істеуін автоматты түрде басқару және тиімді режимде өткізу мүмкіндігі туады.[2]
2.2.Ректификациялық колоннаның материалдық балансы
Бинарлы қоспалар құрастырушыларының мольдік булану жылуларының шамалары олардың меншікті булану жылуларының (1 кг құрастырушыға) шамаларына қарағанда, бір - бірімен жақындау болады. Сондықтан ректификация процесін есептеуде және талдауда фазалардың мөлшерін киломольде, ал құрамдарын ТҚ-ның мольдік үлесінде өрнектейді.
Нақты ректификация процесінің өтуіне әсерін аз тигізетін, бірақ есептеуді жеңілдететін төменгі шарттарды қабылдаймыз:
1. Колоннаның кез келген көлденең қимасынан көтерілетін будың мөлшері (киломольде) тұрақты, яғни Gбу= const
2. Колоннада шығарылып, дефлегматорға берілетін будың құрамы дистилляттың құрамына хр - ға тең яғни ур= xp (мұнда ур - бу фазадағы ТҚның концентрациясы) .
3. Қайнатқыш - кубтан көтерілетін будың құрамы уw, кубтың төменгі жағына ағып түсетін сұйықтың құрамына xw - ға тең, яғни уw=xw
4. Бастапқы қоспа колоннаға қайнау температурасына дейін ысытылып беріледі.
5. Қайнатқыш - кубқа жылу сұйық бумен беріледі.
Төмендегі белгілерді қабылдаймыз:
GF - ректификациялық колоннаға берілетін бастапқы қоспаның мөлшері, кмольс;
GР - колоннадан алынатын дистиллят мөлшері, кмольс;
GW - колоннадан алынатын кубтық қалдық мөлшері, кмольс;
Gω - колоннаға қайта берілетін флегма мөлшері, кмольс;
xF, xp, xw - бастапқы қоспадағы, дистилляттағы және кубтық қалдықтағы төменгі температурада қайнайтын құрастырушының (ТҚ) құрамы, мольдік үлес.
Ректификациялық колоннаның материалдық балансының теңдеулері:
А) барлық қоспа мөлшері бойынша:
GF = GW+ GР (12)
Ә) ТҚ-ның мөлшері бойынша:
GFxF= GРxp+ GWxw (13)
Бұл екі теңдеуден әдетте GР және GW анықталады, ал қалған шамалар берілген болады.
Бастапқы қоспа және кубтық қалдық мөлшерлерінің дистиллят мөлшерлеріне қатынастарын төмендегідей белгілейміз:
GfGp=F; GwGp = W
Онда 1 кмольс дистиллят алу үшін материалдық баланс төмендегіше жазылады.
F= 1+W
FxF= xp + WxW = xp+(F-1) xW (14)
Флегма мөлшерінің дистиллят мөлшеріне қатынасы флегма саны деп аталады, яғни
R= GФGp (15)
Егер Gp= 1 кмоль болса, онда R= GФ болады, яғни флегма саны 1кмоль дистиллят алу үшін колоннаға қайта берілетін флегманың қажетті мөлшерін көрсетеді.[1]
Жоғарыдағы 1-ші шарт бойынша колоннадан көтерілетін будың мөлшері тұрақты болады, ол конденсацияланғанда флегма мен дистиллятқа бөлінеді, яғни Gбу= Gф+ Gp ;
4-ші теңдеуден Gф= RGp онда көтерілетін будың жалпы мөлшері:
Gбу= RGp+Gp= Gp(R+1) (16)
Gp=1кмоль болса, онда Gбу=R+1 яғни 1 кмоль дистиллят алу үшін колоннадан көтерілетін бу мөлшері:
D= R+1 (17)
2.3.Ректификациялық колоннаның жұмыс сызықтарының теңдеуі
Ректификациялық колонаның ТҚ бойынша балансын төмендегіше көрсетуге болады.
Gdy=L(-dx) (18)
мұндағы: G- көтерілетін бу мөлшері , кмольс
L- төмен қарай ағатын сұйық мөлшері, кмольс
Минус таңба сұйықтықтағы ТҚ ның құрамы азаятындығын көрсетеді.
Колоннаның жоғарғы және төменгі бөліктернің жұмыс сызықтарын қорытып шығарамыз.
а) Колоннаның жоғарғы (нығайту) бөлігінде 1 моль дистиллят алу үшін көрсетілетін бу мөлшері G=R+1 , ал төмен қарай ағатын сұйық мөлшері L=R болады. Онда бұл нәтижелерді (1) теңдеудің орнына қойсақ :
(R+1)dy=R(-dx) (19)
Колоннаның кезектелген көлденең қимасы мен ең жоғарғы қимасы арасындағы будың концентрациясы y-тен ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz