Сақтандыру мен қайта сақтандыру жүйесі
КІРІСПЕ 3
1 АНАЛИТИКАЛЫҚ ТАЛДАУ 6
1.1 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасындағы тәуекелдің бөлінуінің себептері және түрлері 6
1.2 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасында тәуекелді пропорционалды бөлудің түрлері 6
1.3 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасында тәуекелді пропорционалды емес бөлу түрлері 7
2 ҚАЙТА САҚТАНДЫРУДАҒЫ САҚТАНДЫРУШЫ(КОМПАНИЯ) МЕН ҚАЙТА САҚТАНДЫРУШЫ(КОМПАНИЯ) АРАСЫНДАҒЫ ТӘУЕКЕЛДІҢ БӨЛІНУІНІҢ СЕБЕПТЕРІ МЕН ТҮРЛЕРІ 9
2.1 Қайта сақтандырудағы сақтандырушы мен қайта сақтандырушының арасындағы тәуекелдің пропорционалды бөлудің түрлері. 10
2.2 Қайта сақтандырудағы сақтандырушы(компания) мен қайта сақтан дырушы(компания) арасындағы тәуекелді пропорционалды емес қайта сақтандырудың түрлері 11
2.3 Қайтасақтандырудың негізгі формалары 11
3 ТӘУЕКЕЛДІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫ БӨЛУ 13
4 ТӘУЕКЕЛДІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫ ЕМЕС ТҮРДЕ БӨЛУ 16
4.1 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: шығындар саны 16
4.2 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: шығын көлемі 18
4.3 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: тізбектелген шығын 21
5 ШЫҒЫН ЭКСЦЕДЕНТІН ҚАЙТА САҚТАНДЫРУДА СЫЙАҚЫЛАРДЫ ЕСЕПТЕУ 25
5.1 Шығын эксцедентінің “Exposure” тарификациясы 25
5.2 Шығын эксцедентінің “Burning Cost” тарификациясы 31
6 ӨЗІНДІК ҰСТАП ҚАЛУЛАРДЫҢ ДЕҢГЕЙЛЕРІН ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ШЫҒЫННЫҢ ДИСПЕРСИЯСЫНА ӘСЕРІН ЗЕРТТЕУ 37
7 АҚПАРАТТЫҚ ЖАБДЫҚТАУЛАР 43
8 ПРОГРАММАЛЫҚ ЖАБДЫҚТАУ 45
9 ЖҮЙЕНІ ҚҰРУҒА ЖӘНЕ ЕНГІЗУГЕ КЕТКЕН ШЫҒЫН ЕСЕПТЕУЛЕРІ 49
ҚОРЫТЫНДЫ 52
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 53
A ҚОСЫМШАСЫ 55
Ә ҚОСЫМШАСЫ 56
Б ҚОСЫМШАСЫ 57
1 АНАЛИТИКАЛЫҚ ТАЛДАУ 6
1.1 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасындағы тәуекелдің бөлінуінің себептері және түрлері 6
1.2 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасында тәуекелді пропорционалды бөлудің түрлері 6
1.3 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасында тәуекелді пропорционалды емес бөлу түрлері 7
2 ҚАЙТА САҚТАНДЫРУДАҒЫ САҚТАНДЫРУШЫ(КОМПАНИЯ) МЕН ҚАЙТА САҚТАНДЫРУШЫ(КОМПАНИЯ) АРАСЫНДАҒЫ ТӘУЕКЕЛДІҢ БӨЛІНУІНІҢ СЕБЕПТЕРІ МЕН ТҮРЛЕРІ 9
2.1 Қайта сақтандырудағы сақтандырушы мен қайта сақтандырушының арасындағы тәуекелдің пропорционалды бөлудің түрлері. 10
2.2 Қайта сақтандырудағы сақтандырушы(компания) мен қайта сақтан дырушы(компания) арасындағы тәуекелді пропорционалды емес қайта сақтандырудың түрлері 11
2.3 Қайтасақтандырудың негізгі формалары 11
3 ТӘУЕКЕЛДІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫ БӨЛУ 13
4 ТӘУЕКЕЛДІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫ ЕМЕС ТҮРДЕ БӨЛУ 16
4.1 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: шығындар саны 16
4.2 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: шығын көлемі 18
4.3 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: тізбектелген шығын 21
5 ШЫҒЫН ЭКСЦЕДЕНТІН ҚАЙТА САҚТАНДЫРУДА СЫЙАҚЫЛАРДЫ ЕСЕПТЕУ 25
5.1 Шығын эксцедентінің “Exposure” тарификациясы 25
5.2 Шығын эксцедентінің “Burning Cost” тарификациясы 31
6 ӨЗІНДІК ҰСТАП ҚАЛУЛАРДЫҢ ДЕҢГЕЙЛЕРІН ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ШЫҒЫННЫҢ ДИСПЕРСИЯСЫНА ӘСЕРІН ЗЕРТТЕУ 37
7 АҚПАРАТТЫҚ ЖАБДЫҚТАУЛАР 43
8 ПРОГРАММАЛЫҚ ЖАБДЫҚТАУ 45
9 ЖҮЙЕНІ ҚҰРУҒА ЖӘНЕ ЕНГІЗУГЕ КЕТКЕН ШЫҒЫН ЕСЕПТЕУЛЕРІ 49
ҚОРЫТЫНДЫ 52
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 53
A ҚОСЫМШАСЫ 55
Ә ҚОСЫМШАСЫ 56
Б ҚОСЫМШАСЫ 57
Жұмыстың жалпы сипаттамасы. Дипломдық жұмыста қайта сақтанды-рудағы сақтандырушы(компания) мен қайта сақтандырушы(компания) арасындағы тәуекелдің бөлінуі бойынша зерттеулер жүргізілген. Жұмыста сақтандырушы(компания) мен қайта сақтандырушы(компания) арасындағы тәуекелдің бөлінуінің себептері мен түрлері, сыйақыларды есептеу әдістері анықталады және зерттеледі.
Дипломдық жұмыстың өзектілігі. Экономика, ғылым және техниканың қуатты дамытуы қаржы, техникалық, экологиялық және қалған тәуекелділерге өсуге және күрделенуiне алып келедi. Қазiргi экономикалық өмiрдiң барлық құрылысы, олар анықтайтын екiұштылық және сенiмсiздiктiң сезiнуiне сонымен бірге алып барады. Сақтандыру және қайта сақтандырудың бас мақсаты – экономиканы тұрақты жаңартуы және жаңа капитал жұмсауларға арналған тәуекелдердің батылдылығына жағдай жасауға шеттетіп, бұл бөгелтетiн элементтер мейлiнше қаралады.
Дипломдық жұмыстың өзектілігі. Экономика, ғылым және техниканың қуатты дамытуы қаржы, техникалық, экологиялық және қалған тәуекелділерге өсуге және күрделенуiне алып келедi. Қазiргi экономикалық өмiрдiң барлық құрылысы, олар анықтайтын екiұштылық және сенiмсiздiктiң сезiнуiне сонымен бірге алып барады. Сақтандыру және қайта сақтандырудың бас мақсаты – экономиканы тұрақты жаңартуы және жаңа капитал жұмсауларға арналған тәуекелдердің батылдылығына жағдай жасауға шеттетіп, бұл бөгелтетiн элементтер мейлiнше қаралады.
1. Мак.Т. Математика рискового страхования / Пер.с нем. –М.ЗАО «Олимп-Бизнес», 2005, - 432c.
2. Н.Бауэрс, Х.Гербер, Д.Джоно, С.Несбитт, Дж.Хикман. «Актуарная математика», Москва «Янус-К»,2001-656c.
3. Баскаков М.И. Страховое дело в вопросах и ответах. Учебное пособие. Ростов-на-дону «Феникс».1999г-576с.
4. Ынтықбаева С.Ж., Мельников В.Д. Қаржы: Оқулық / - Алматы. Экономика, 2010- 522 бет
5. Жуйриков К. Страхование: теория, практика, зарубежный опыт. Учебник. /Алматы 2000г-384с.
6. Шахов В.В. Страхование: Учебник для ВУЗов.-М.:Страховой полис. ЮНИТИ,1997г-311с.
7. Жуйриков К. Страховой рынок Казахстана: современное состояние и проблемы его развитие. /Банки Казахстана №4 2001г. 22-28с.
8. О.Д.Дайырбеков, Б.Е.Алтынбеков, Б.К.Торғауытов, У.И.Кенесариев, Т.С.Хайдарова Аурудың алдын алу және сақтандыру бойынша орысша-қазақша терминологиялық сөздік. Шымкент. “Ғасыр-Ш”, 2005 жыл. ISBN 9965-752-06-0
9. Қазақ энциклопедиясы, 7 – том
Мерзімді басылымдар:
10. Қазақстан Республикасының сақтандыруды дамытудың 2000-2004 ж. Арналған мемлекеттік бағдарламасы. /Егемен Қазақстан 5 желтоқсан 2000ж 4бет
11. дамудың болашағы» Алматы 1994 ж.
12. Қаржы-экономика сөздігі. - Алматы: ҚР Білім жэне ғылым ми- нистрлігінің Экономика институты, "Зияткер" ЖШС, 2007. ISBN 978-601-215-003-2
2. Н.Бауэрс, Х.Гербер, Д.Джоно, С.Несбитт, Дж.Хикман. «Актуарная математика», Москва «Янус-К»,2001-656c.
3. Баскаков М.И. Страховое дело в вопросах и ответах. Учебное пособие. Ростов-на-дону «Феникс».1999г-576с.
4. Ынтықбаева С.Ж., Мельников В.Д. Қаржы: Оқулық / - Алматы. Экономика, 2010- 522 бет
5. Жуйриков К. Страхование: теория, практика, зарубежный опыт. Учебник. /Алматы 2000г-384с.
6. Шахов В.В. Страхование: Учебник для ВУЗов.-М.:Страховой полис. ЮНИТИ,1997г-311с.
7. Жуйриков К. Страховой рынок Казахстана: современное состояние и проблемы его развитие. /Банки Казахстана №4 2001г. 22-28с.
8. О.Д.Дайырбеков, Б.Е.Алтынбеков, Б.К.Торғауытов, У.И.Кенесариев, Т.С.Хайдарова Аурудың алдын алу және сақтандыру бойынша орысша-қазақша терминологиялық сөздік. Шымкент. “Ғасыр-Ш”, 2005 жыл. ISBN 9965-752-06-0
9. Қазақ энциклопедиясы, 7 – том
Мерзімді басылымдар:
10. Қазақстан Республикасының сақтандыруды дамытудың 2000-2004 ж. Арналған мемлекеттік бағдарламасы. /Егемен Қазақстан 5 желтоқсан 2000ж 4бет
11. дамудың болашағы» Алматы 1994 ж.
12. Қаржы-экономика сөздігі. - Алматы: ҚР Білім жэне ғылым ми- нистрлігінің Экономика институты, "Зияткер" ЖШС, 2007. ISBN 978-601-215-003-2
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ 3
1 АНАЛИТИКАЛЫҚ ТАЛДАУ 6
1.1 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасындағы тәуекелдің бөлінуінің себептері және түрлері 6
1.2 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасында тәуекелді пропорционалды бөлудің түрлері 6
1.3 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасында тәуекелді пропорционалды емес бөлу түрлері 7
2 ҚАЙТА САҚТАНДЫРУДАҒЫ САҚТАНДЫРУШЫ(КОМПАНИЯ) МЕН ҚАЙТА САҚТАНДЫРУШЫ(КОМПАНИЯ) АРАСЫНДАҒЫ ТӘУЕКЕЛДІҢ БӨЛІНУІНІҢ СЕБЕПТЕРІ МЕН ТҮРЛЕРІ 9
2.1 Қайта сақтандырудағы сақтандырушы мен қайта сақтандырушының арасындағы тәуекелдің пропорционалды бөлудің түрлері. 10
2.2 Қайта сақтандырудағы сақтандырушы(компания) мен қайта сақтан дырушы(компания) арасындағы тәуекелді пропорционалды емес қайта сақтандырудың түрлері 11
2.3 Қайтасақтандырудың негізгі формалары 11
3 ТӘУЕКЕЛДІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫ БӨЛУ 13
4 ТӘУЕКЕЛДІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫ ЕМЕС ТҮРДЕ БӨЛУ 16
4.1 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: шығындар саны 16
4.2 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: шығын көлемі 18
4.3 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: тізбектелген шығын 21
5 ШЫҒЫН ЭКСЦЕДЕНТІН ҚАЙТА САҚТАНДЫРУДА СЫЙАҚЫЛАРДЫ ЕСЕПТЕУ 25
5.1 Шығын эксцедентінің "Exposure" тарификациясы 25
5.2 Шығын эксцедентінің "Burning Cost" тарификациясы 31
6 ӨЗІНДІК ҰСТАП ҚАЛУЛАРДЫҢ ДЕҢГЕЙЛЕРІН ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ШЫҒЫННЫҢ ДИСПЕРСИЯСЫНА ӘСЕРІН ЗЕРТТЕУ 37
7 АҚПАРАТТЫҚ ЖАБДЫҚТАУЛАР 43
8 ПРОГРАММАЛЫҚ ЖАБДЫҚТАУ 45
9 ЖҮЙЕНІ ҚҰРУҒА ЖӘНЕ ЕНГІЗУГЕ КЕТКЕН ШЫҒЫН ЕСЕПТЕУЛЕРІ 49
ҚОРЫТЫНДЫ 52
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 53
A ҚОСЫМШАСЫ 55
Ә ҚОСЫМШАСЫ 56
Б ҚОСЫМШАСЫ 57
КІРІСПЕ
Жұмыстың жалпы сипаттамасы. Дипломдық жұмыста қайта сақтанды-рудағы сақтандырушы(компания) мен қайта сақтандырушы(компания) арасындағы тәуекелдің бөлінуі бойынша зерттеулер жүргізілген. Жұмыста сақтандырушы(компания) мен қайта сақтандырушы(компания) арасындағы тәуекелдің бөлінуінің себептері мен түрлері, сыйақыларды есептеу әдістері анықталады және зерттеледі.
Дипломдық жұмыстың өзектілігі. Экономика, ғылым және техниканың қуатты дамытуы қаржы, техникалық, экологиялық және қалған тәуекелділерге өсуге және күрделенуiне алып келедi. Қазiргi экономикалық өмiрдiң барлық құрылысы, олар анықтайтын екiұштылық және сенiмсiздiктiң сезiнуiне сонымен бірге алып барады. Сақтандыру және қайта сақтандырудың бас мақсаты - экономиканы тұрақты жаңартуы және жаңа капитал жұмсауларға арналған тәуекелдердің батылдылығына жағдай жасауға шеттетіп, бұл бөгелтетiн элементтер мейлiнше қаралады.
Сақтандыру мен қайта сақтандыру жүйесі - осы нарықтық экономиканың ең маңызды және біртұтас құндылықтарының бірі. Сақтандыру - қоғамның экономикалық қатынастарының айрықша сферасын бейнелейтін көне категориялардың бірі. Сақтандыру ұйымдары жұмыстарының тұрақтылығы мен қызметінің қаржылық бекемдігін қамтамасыз ету үшін қайта сақтандыру жүйесін құру аса қажет. Сақтандыру - сақтандыру жүйесінің жұмыс істеуін қамтамасыз етіп, материалдық шығындарға ұшыраудан қорғап, экономикалық табысқа жетуге кепілдік береді. Қайта сақтандырудың мақсаты - аса қауіпті қатерлердің зардабын жоя алатын кең ауқымды кепілдіктердің кеңістігін кеңейту мен нығайту. Бұл интернационалдық экономикалық және де сақтандыру балансымен алғанда теңгермешілік өлшемнің ең соңғысы емес. Міне осыған орай сақтандыру мен қайта сақтандыру техникалық экономикалық және де әлеуметтік прогрестің аса маңызды құралы болып табылады.
Сақтандыру жауапкершілігінің көлемін өсіру процесіндегі сақтандыру ұйымы жүргізетін қызметтің бастапқы кезеңінде де қайта сақтандырудың рөлі ерекше. Сондықтан да ішкі нарықта қайта сақтандыру жүйесін құру міндетті, бізде де барған сайын нарықтық экономикадағы өте маңызды, әрі актуальды мәселе бола түсуде. Осыған байланысты сақтандыру операцияларының қаржылық бекемдігін қамтамасыз ететін шалғай шетелдерде бұл тәсілдің рөлі мен мәнін барынша жан-жақты ашып көрсеткіміз келеді.
Қайта сақтандырудың өзінің байырғы дәстүрі болғанымен де, оның мәні ең алдымен Қазақстан экономикасында жүріп өтуі керек болып тұрған индустриализациямен айрықша байланысты. Соңғы он жылдықтар ішінде Еуропа, АҚШ пен Жапония индустриализацияның нәтижесінде үлкен де ірі қатерлер мен қауіптердің кешенді көздерінің аса зор потенциалдары пайда болып, олар жекеленген сақтандырушының ал кейбір жағдайларда тіпті сақтандыру нарықтың қаржылық мүмкіндігін мейлінше өсірді. Экономиканың ғылым мен техниканың қуаты өркендеу қатерлер мен аса қатерлі қаржылық комбинациалардың күрт өсуімен күрделене түсуіне әкеп соғуда. Сөйтіп бұл жай қазіргі экономикалық өмірдің барлық укладтарын анықтай тұра, сонымен қоса олар әлі де белгісіздік туғызуда. Ал, экономиканы тұрақты түрде жетілдіріп жаңартып әрі күрделі қаржы үшін батыл тәуекелге бару ғана әлгі етектен тартқан жұмысты жүргізбей отырған жайларды болдырмайды. Міне бұл сақтандыру мен қайта сақтандырудың қазіргі басты міндеті клиенттердің қауіп-қатер жауапкершілігін қабылдай отырып, сақтандыру ұйымдары өз қызметтерін клиенттердің қатерден аман болуына немесе оны клиенттердің мүддесіне орай азайтуға бұруға тиіс.
Қатерді жабу үшін барлық қажеттілікті жасауға кепілдік беру керектігі жұмыстың өзіне сай келетін, нысандар мен әдістерді талап етеді. Қайта сақтандыру қоғамның стратегиясы жаппай нарықтық қозғалмалы құрылымы мен өнімдеріне болашақтағы жаңа қатысушыларға ыңғайластыруға бағыталуға тиіс.
Өнімге деген сұраным мен осы факторге байланысты қатерді жабу қажетігінің ықтимал өзгерісі есепке алынады.
Бастауыш сақтандырудың дамуы, қатерлерді ойдағыдай басқару үшін жаңа прогрессивтік тәсілдері ойластыру, ықтимал толық қаржылық кепілдік пен қосымша кепілдік үшін дәстүрлі қайта сақтандыру объектілерін зор көлемде дифференциялау жоғары мамандандырылған қолдау. Қайта сақтандыру қоғамы стратегиясының ең маңызды пункті болуға тиіс. Әсіресе қатерден тысқары емес қызметтердің кең көлемді бағдарламасына қатысқан жерде қайта сақтандырудың жалпы кепілдігін ойластырып жасаған кезде клиенттердің жекелеген мүдделеріне ерекше көңіл бөледі.
Дипломдық жұмыстың зерттелу деңгейі. Қайта сақтандыру - осы нарықтық экономиканың ең маңызды және біртұтас құндылықтарының бірі. Ол ежелден - ақ ғалым, зерттеушілердің және экономистердің назарын аударып келеді. Қайта сақтандыруды Мак.Т, Н.Бауэрс, Х.Гербер, Д.Джонс, С.Несбитт, Дж.Хикман, М.И.Баскаков, А.А. Гвозденко, Л.И. Рейтмана, В.В.Шахов, Б. Сманов, К.К.Жуйриков, А.Мельников, М.Мустафин, И. Сатубалдин тағы баска ғалымдар қарастырып кеткен.
Дипломдық жұмыстың зерттеу нысаны. Зерттеу нысаны - қайта сақтандырудың қазіргі нарықтық экономикадағы маңыздылығы мен сақтандыру саласындағы атқарып отырған қызыметтері, қайта сақтандыру кезіндегі үлкен тәуекелдерді бөлудің ықтималдық-статистикалық әдістерін зерттеу.
Дипломдық жұмыстың зерттеу пәнін: Қайта сақтандырудағы сақтандырушы (компания) мен қайта сақтандырушы(компания) арасындағы тәуекелді бөлінуідің себептері мен әдістері және осы сақтандыру жағдайында сыйақыларды есептеудің арнайы әдістері құрайды.
Дипломдық жұмыстың мақсаты мен міндеттері. Зерттеудің мақсаты болып қайта сақтандырудың осы нарықтық жүйедегі ықтималдық-статистикалық әдістерінің теориялық және қолданбалы мәселелерін кешенді зерттеу негізінде қарастырылып, экономикалық қатынастар жүйесінде қайта сақтандыруды тиімді қолдануды жетілдіруге ұсыныстар енгізу. Аталған мақсатқа жетуде мына міндеттерді шешу қажет:
1. Қайта сақтандырудың ықтималдық-статистикалық әдістерін тәжірибелермен бірлестіре отырып, туындайтын мәселелерді ғылыми көзқарас тұрғысынан зерделеу және анықтау.
2. Сақтандыру үрдісінде ірі тәуекелдерді сақтандыру ісі туындаған жағдайда, тиімділікті деркезінде анықтап және даулы түйіндерді дұрыс шешу жолдарын анықтау.
3. Қайта сақтандырудың үлкен тәуекелдерді сақтандыру кезіндегі тәуекелдерді бөлідің тиімді әдістерын анықтау.
Дипломдық жұмыстың ғылыми жаңалығы. Қайта сақтандырудың ықтималдық-статистикалық әдістерін зерттей отырып, сол негізінде шығын коэффициенті есептелді. Сақтандыру компаниялары үшін мұндай есептеулерді жүргізе білудің маңызы зор.
Дипломдық жұмыста қорғауға ұсынылатын негізгі тұжырымдар:
1. Сақтандыру компаниясы тәуекелдерді сақтандыруға қабылдау барысында үлкен шығынлдарды болдырмау мәселелерді шешу үшін тәуекелдерді бөлудің ең тиімді әдістерін саралау.
2. Қайта сақтандырудағы ірі тәуекелдерді сақтандырудың тиімді әдістерін дұрыс пайдалана отырып, үлкен шығындардың туындауының алдын алу негізінде экономикалық тепе-теңдікті сақтап, сақтандыру компаниясының орнықтылығы мен сенімділігін қамтамасыз ету.
Дипломдық жұмыстың әдістемелік негізі. Дипломдық жұмыста арнайы ғылыми әдістер, яғни қайта сақтандырудағы үлкен көлемдегі тәуекелдерді бөлудің пропорционалды және пропорционалды емес арнайы ғылыми әдістері қолданылды.
Дипломдық жұмыстың құрылымы мен көлемі. Жұмыстың құрылымы зерттеудің негізгі мақсаты мен міндеттеріне сай келеді. Зерттеу жұмысы 53 беттік: негізгі 9 бөлімнен (11 бөлімшеден), қорытынды, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
1 АНАЛИТИКАЛЫҚ ТАЛДАУ
1.1 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасындағы тәуекелдің бөлінуінің себептері және түрлері
Тәуекелді бөлу - бір мезетте портфель құрылымына әсерін тигізе алатын (тәуекелді сақтандырушымен бөлу) және қосымша техникалық сақтандыру тәуекелін шектей алатын(қайта сақтандыру), сақтандырушының тәуекелдік саясатының басты құралдарының бірі.
Сақтандырушыға өз шығындарының бір бөлігін дербес төлегенде сақтандыру компанияларына қызығушылықтың екі түрлі маңызды себебі болады.
Ұсақ шығындарды болдырмау. Біріншіден, сақтандырушы қаржылық қиындықтарды ескерместен, ұсақ шығындарды өзі төлейді. Екіншіден, ұсақ шығындар сақтандыру компанияларының жұмыс жүргізудегі шығынын мөлшерсіз ұлғайтады да, нәтижесі сақтандырушы сыйақысында байқалады. Осылайша екі тарапта тәуекелдің пропорционалды емес бөлу тәсілімен, сақтандырудағы ұсақ шығындардан арылуға мүдделі болады, бұлсыз келісу қиынға соғады. Мысалы, құрылысты сақтандыруда, әрбір майысқан шеге, сақтандыру жағдайына саналар еді. Дүлей дауылдан сақтандырудыңда, сақтандырушыға төлем төлеуде өзіндік мәні бар. Ұсақ шығындар: көптеген ұсақ шығындар бір мезетте туындаған жағдайда, сақтантандыру компаниялары барлық шығындарды тез арада ретке келтіре алмай қалады. Алдымен ұсақ шығындар тасымалдау сақтандыруынан оқшауланған болса, тасымалданатын жүктің аз мөлшерде бүлінуі, сондай-ақ аталған моральдық шығынның болу мүмкіндігі шартты түрде жоғары болады. Бұл жөнінде төменде айтылады.
Моральдық шығынның алдын алу. Сақтандырудың кейбір түрлерінде, шығын барысында(шығын саны мен мөлшеріне) сақтандырушы жақтың әрекет ету қаупі сақталады. Айталық, каско автосақтандырунда оқыс жағдайлар, абайсыздықтан және арандатушылықтан туындаған шығындардың аражігін айыру қиынға соғады. Осындай жағдайда сақтандырушы өзінің шығындарындағы қаржыға қатысты жүргізу сақтығын және шығындардың алдын алуын дәлелдейді[1,157 б].
Соңында, кей жағдайда сақтандырушы тек сақтандырудағы шығындары- ның бір бөлігін сақтандыруға, ал өз тәуекелін санағанда орташа статистикалық салыстыруға үлкен қызығушылық танытады. Шығындардың алынған қызмет құнымен бірдейлігіне қарамастан, сақтандыруға жұмсалатын шығындарын азайтуға тырысады. Бірақ, осы кездеде сақтандырулық қорғаудан бас тартқысы келмейді.
1.2 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасында тәуекелді пропорционалды бөлудің түрлері
1. Медициналық сақтандырудағы пайыздық жабу. Сақтандырушы мен сақтандыру компаниясы арасындағы тәуекелді пропорционалды бөлудің ең таза түрі, медициналық сақтандырудағы тиісті протездеуде кездеседі. Моральдық тәуекелдің алдын алу мақсатында, жекелік және мемлекеттік сақтандыру компаниялары сақтандырушы шығынының тек белгілі пайызын төлейді.
1 Аттамалы(неполное) сақтандыру. Мүлікті сақтандыруда, сақтандырыл-ған мүліктің жалпы құны келісім шартта көрсетілген суммадан асып кеткен жағдайда, сақтандырушы шығынының тек бір бөлігін төлеу тағайындалған. Мысалы, үй мүлкін сақтандыруда сақтандыру суммасы мүліктің нақтылы құнының жартысын құрайды, бірақ сақтандыру суммасынан асып кетпеген жағдайдада, шығынның тек жартысы төленеді. Бірақ, сақтандырушы сақтандыру сыйақысының жалпы құнының жартысын төлейді.
2 Бірлескен сақтандыру. Өндірістік кәсіп орындардың ірі тәуекелдерін үнемі бірқанша сақтандыру компаниялары бірлесіп сақтандырады. Сақтандыру полисінде қатысушы компаниялардың сыйақы мен шығынға қатынасы реттеледі. Бұл жолы сақтандырушы мен сақтандыру компаниясы арасындағы тәуекелдің бөлінуі емес, бірнеше сақтандыру компаниялары арасындағы бөлінуі туралы сөз болады. Сақтандырушы болса, тек "Жетекші" сақтандыру шартын жасасқан бір ғана компаниямен ісі болады[1, 178 б].
1.3 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасында тәуекелді пропорционалды емес бөлу түрлері
* (Шегерілген) франшиза. Тәуекелді бөлудің бұл түрі, бірінші кезекте автокаско сақтандыруынан белгілі. Сақтандырушының ұсынылған франшиза мөлшерлерінің (сондай-ақ, франшиза мөлшері 0 де болуы мүмкін, толық сақтандыруды меңзейді) біреуін таңдауға құқығы бар. Мысалы, сақтандырушы франшиза 1000Euro ды таңдаса, онда 1000Euro дан аспаған шығынның барлығын өзі жабады. Егер шығын 1000Euro дан асып кетсе, 1000Euro ны сақтандырушы өзі жабадыда, ал қалғанын сақтандыру компаниясы жабады.
* Бірінші тәуекелді жабу. Сақтандыру компанияларының шексіз мөлшердегі сақтандыруға қызығушылығы мүлдем болмайды. Онда олар қиырсыз экономикалық маңызды салаларда, шығындардың бөлінуін бағалауға мүлдем дәрменсіз болады. Бұның сақтандырылған нысанының құны үнемі жеткілікті дұрыс балатын мүлікті сақтандыруға қатысы жоқ. Азаматтық жауапкершілікті сақтандыруда, нәтижеге қарамастан зардап шегушінің талабының мүмкін болатын талабының ешқандай ең жоғарғы шегін беруге болмайды. Сондықтан сақтандырушы мен сақтаушы арнайы жеткілікті жабу соммасына келіседі. Бірде жабу соммасының ең соңғы шегінен нақтылы шығын асып кетуі ықтимал, мұндай жағдайда арадағы айырмашылықты сақтандырушы өзі төлейді. Тәуелсіздіктің мұндай бөлінуінде, сақтандыру компаниясы бірінші тәуекелге, сақтандырушы екінші тәуекелге ие болады. Бұл кезде саналған франщизада(жөнелтілген тауар санының шартта көрсетілгеннен ауытқу шегі) бәрі керісінше болады.
* Жылдық франшиза. Осының алдындағы екі пункттеде сақтандырудың әртүрлі жағдайларына байланысты шығынның бөлінуі туралы сөз болған еді, онда жылдық франшизадада біріншы және екінші тәуекелде өзіндік жылдық шығынға бөлінеді. Тәуекелдің бөлінуінің бұл түрі амбулаториялық емделу шығындарында барлығынанда көрнекті. Егер сақтандырушының дәрігер қызыметі мен дәрі-дәрмекке жұмсалған шығыны өзіндік шығыны, сақтандыру жылындағы келісімде көрсетілген франшиза мөлшерінен асып кетпесе, онда сақтандырушы барлық шығынды өзі төлейді. Керісінше болғанда сақтандыру компаниясы нақты шығын мен жылдық франшиза ортасындағы айырманы өз мойнына алады.
* Жылдық шек. Кейде әдеттегі есептелетін франшиза мен әрбір сақтандыру жағдайларына бір уақытта жылдық шек қойылады. Бұл сақтандырушының келісілген франшиза көлеміндегі шығынды мойнына алатынына байланысты. Оның алдында мұндай шығындардың қаншасы барлығымен қатысы болмайды. Жылдық шектің көмегімен жағдайдың жиілігіндегі тәуекелдің сақтандыру қорғауы беріледі.
S=n=1NminXn,a (1.3.1)
Франшиза а болғандағы сақтандырушының өзі жабатын,өзіндік жылдық шығын, қойылатын жылдық шек b=a сақтандырушы шығынның бір бөлігін жабатынын білдіреді, min(S,b),ал сақтандыру компаниясы қалған бөлігін max(S-b,0) қосымша max(Xn-a,0), 1=n=N бөлігін төлейді. Бұл келісім нақтылы жиіліктегі тәуекелдегі сақтандыру түрлерінде ғана мәні бар(басты жақтан өндірістік кәсіп орындар сақтандыруында).
Ұсынылған сақтандырушы мен сақтандыру компаниялары арасындағы тәуекелді бөлу түрлерімен бірге уақытша франшиза (сақтандырудағы өндірістік үзілістер) немесе интегралдық франшиза сияқты арнайы түрлеріде кездеседі. Теориялық тұрғыдан тәуеклді бөлудің барлық түрі мүмкін.
2. ҚАЙТА САҚТАНДЫРУДАҒЫ САҚТАНДЫРУШЫ(КОМПАНИЯ) МЕН ҚАЙТА САҚТАНДЫРУШЫ(КОМПАНИЯ) АРАСЫНДАҒЫ ТӘУЕКЕЛДІҢ БӨЛІНУІНІҢ СЕБЕПТЕРІ МЕН ТҮРЛЕРІ
Ұжымдық теңгерім сақтандыру компаниясын тәуекелден оқшауламайды, бір жағынан бағалаумен оқыс жағдайға байланысты тәуекелдерді азайтады. Сақтандырушы алдындағы міндетін орындау мүмкіндігі Gb+c, сыйақы b, өзіндік мүмкіндіктің бөлінуі G және кепілдік капитал c-ның жиынтық неттосы анықталады. Сенімділіктің жеткіліксіздігін есепке ала отырып, компания басқа сақтандыру компаниясының немесе осы мақсатта алдын-ала тағайындалған қайта сақтандыру компаниясының сақтандыру қорғауын өзі жүзеге асырады. Сақтаушының өзіне жүктеген белгісіз шығынының бір бөлігін реттелген шығынға алмастырып отыруы қайта сақтандыру деп аталады. Тәуекелді азайтудың бұл тәсілі сыйақы қорларын молайту, кепілдік қаражатты толтыру немесе өзіндік шығындардың бөлінуін жақсарту(мысалы, сақтандыру шарттарын өзгерту немесе кейбір тәуекелдерден бас тарту) секілді тәсілдерге салыстырғанда қарапайым және сақтаушыны маңызды үлкен тәуекелдер қабылдауға шақырады. Осындай жолмен, қайта сақтандыру техникалық сақтандыру тәуекелін азайтуды жүргізеді. Осы кезде қайта сақтандыру сақтандыруда келісімдерге, сонымен қатар тең дәрежеде кепілдік қаражатын көбейтуге қол жеткізеді. Басқа сақтандыру компанияларына сақтандыру қорғау қызыметін көрсететін әр сақтандыру компаниясы бұндай байланыста қайта сақтандырушы болып табылады, ал бірінші сақтандыру полисын жасаған компания - сақтандырушы болып табылады. Практикада мөлшермен барлық сақтандыру компаниялары бір немесе бірнеше қайта сақтандырушымен қайта сақтандыру шартын жасасады. Қайта сақтандырушы(компания) сақтандырушы- мен келісім-шарттық байланысы болмайды, кімнің полисы сол қайта сақтандырады, сақтандырушы өзінің қайта сақтандырылғанын немесе сақтандырылмағанын білмейді. Барлық полис бойынша сыйақының тағайындалуы, шығынның теңшелуі қайта сақтандыруды қоса барлығы сақтандыру компаниясының міндеті болып табылады.
Негізінде сақтандырушы мен қайта сақтандырушы әр сақтандыру полисы бойныша қайта сақтандырудың түрі мен көлеміне келісуіне болады. Кейбір ірі тәуекелдер бірнеше сақтандыру компаниялары арасында дәл осылай бөлінеді(факультеттік қайта сақтандыру). Бірақ, басым көпшілік қайта сақтандыру жағдайлары сақтандырушы мен қайта сақтандырушы арасындағы белгіленген уақыт ішіндегі(облигаторлық қайта сақтандыру) сақтандырушы портфелін құрайтын, ағымдағы барлық тәуекелдерге ортақ келісім-шарт шеңберінде жүзеге асырылады. Қандай тәуекелдің немесе шығынның қай бөлшегін қайта сақтандырушы жауапкершілігіне алатыны және ол үшін қандай сыйақы алатыны келісім-шартта анық жазылады. Жайшылықта қайта сақтандырудың келісім-шарты сақтандырудың өз түрі бойынша айырым бір жыл мерзімге жасалады. Практикада қайта сақтандырудың бес маңызды түрі қалыптасқан.
2.1 Қайта сақтандырудағы сақтандырушы(компания) мен қайта сақтандырушы(компания) арасындағы тәуекелдің пропорционалды бөлудің түрлері
* Квоталық қайта сақтандыру. Қайта сақтандырушы барлық полистерден реттелген бірдей пайыздық үлесін қабылдайды, мысалы 20%, яғни әр шығынның және сыйақының 20% иеленеді. Осындай жолмен сақтандырушының озіндік жылдық шығынының және жалпы жылдық сыйақының 20% қайта сақтандырушыға өтеді.
* Суммалардың эксцедентін қайта сақтандыру. Квоталық қайта сақтандыруда тәуекелдер сақтандырушы мен қайта сақтандырушы арасында бірдей пропорция: с:1-с мен бөлінетін болса, ал сумма эксцеденті қайта сақтандыруында меншікті ұсталым сақтандыру суммасы V-ға тәуекелді: c=cV=min(V0V,1) қағидасы бойынша толқиды. Басқаша айтқанда, сақтандырушы сақтандыру соммасы тәуекелдерін толығымен өзіне қалдырадV=V0 және қайта сақтандырушымен сақтандыру соммасы тәуекелдерінің V0-ден асқан бөлігін бөліседі. Осыған байланысты қайта сақтандырушы сақтандыру соммасы мен V0 арасындағы сайкесті айырманың бір бөлігін қабылдайды. Айталық, қайта сақтандыру келісім шартында V0=1млн бекітілсе, онда сақтандыру соммасы тәуекелі Ѵ=4 млн-ның 75% қайта сақтандырушы өзіне алады. Қалғандарында барлығы квоталық қайта сақтандырумен сай келеді: Сақтандыру соммасы V-дағы тәуекел бойынша сыйақы мен шығын сақтандырушы мен қайта сақтандырушы арасында с(V) ның 1- с(V)-ға қатынасы бойынша бөлінеді. Ақырында, тәуекелдің таза пропорционалды бөлінуі туралы сөз болады, бірақ меншікті ұсталым сақтандыру сомасы V-ға пропорционал болмайды. Суммалардың эксцедентін қайта сақтандыру сақтандырушы портфеліндегі қаржыны гемогенизациялауға мүмкіндік туғызады. Әдетте қайта сақтандырушы тарабынан қабылданған, келісім-шарттары бойынша сақтандыру соммасының бір бөлігін қайта сақтандыру,mV0 мәнін шектейді. Онда қайта сақтандырушы сақтандыру соммасы V -ның тәуекелінің 1-сV бөлігін емес,
min1-сV,mV0V=minmaxV-V0,0,mV0V (2.1.1)
бөлігін қабылдайды, m=1 әдеттегідей бүтін сан. Осының арқасында келісім-шарт жасау кезінде өзінің жекелеген шығындары бойынша mV0 -ның барлық жағдайда асып кетпейтінін біледі[2, 395].
2.2 Қайта сақтандырудағы сақтандырушы(компания) мен қайта сақтандырушы(компания) арасындағы тәуекелді пропорционалды емес қайта сақтандырудың түрлері
1. Шығынның эксцедентын қайта сақтандыру. Әрбір шығын бойынша Х сақтандырушы min(X,a0) соманы төлейді, келісім-шартта көрсетілген максималды шектің мәні a0, ал қайта сақтандырушы max(X-a0, 0) сомасын, мөлшермен үнемі келісім-шартағы көрсетілген ең жоғары шек a0,былайша айтқанда min(max(X-a0,0), a1) сомасын төлейді. Есеп айырысқаннан кейінгі, егер шығын эксцедентінa0+a1басымдылықпен қайта сақтандыру бойынша басқа келісім-шарт болмаса, қалған сомма a0+a1шығынның max(X-a0-a1,0) бөлігі тағыда сақтандырушының жауапкершілігінде қала береді. Бір қайта сақтандыру келісім-шартта қамтылған барлық тәуекелдер үшін, шығынның бөліну тәртібін айқындайтын әдетте ұқсас a0 және a1 мәндері болады. Қайта сақтандырушының сыйақы мөлшері, алдын ала болжанған шығындардың мөлшерімен санына тәуелді болады,a1 мөлшерінің a0 -ден асқан бөлігі соңында келісім бойынша шешіледі. Шығын эксцедентын қайта сақтандыру шарттары үшін сыйақыны есептеу - математикалық қайта сақтандырудағы негізгі мәселелердің бірі.
2. Жиынтық шығынның эксцедентін қайта сақтандырудың шығын эксцедентін қайта сақтандырудан айырмасы тек мынада, басымдылық жекелеген шығындар қатынасымен анықталмайды, керісінше бір түрлі сақтандыру жағдайындағы жалпы шығындар қатынасы бойынша анықталады. (Мысалы: дүлей дауыл немесе жер сілкінісі). Қайта сақтандырудың бұл түрінің бір мезетте мөлшері айтарлықтай сомма болатын көптеген ұсақ шығындарды есепке алу мүмкіндігі бар. Жекелеген жағдайлар бойынша нені түсінуге болатыны үнемі көрнексіз болады, әсресе көптеген жағдайлар территориялық және уақыты жағынан өте жақын болғанда. Сондықтан, барлық сәйкес белгілері қайта сақтандыру келісім-шартында нақтылы жазылуы керек.
3. Stop Loss қайта сақтандыруы. шығын эксцедентін қайта сақтандыру қағидаларының жекелеген шығыннан жиынтық шығын арқылы жылдық шығынға даму нәтижелерін көрсетеді. Егер сақтандырушының өзіндік жылдық шығыны S(сақтандырудың бір түрі бойынша) белгіленгеннен s0басымдылық- пен асса, онда қайта сақтандырушы басымдылқтан жоғары шығынның бір бөлігін алады, алайда теңестірілген мөлшер s1 - ден көп емес. Басқаша айтқанда сақтандырушы шығынның minS, s0+max(S-s0-s1,0, ал қайта сақтандырушы - min(maxS-s0,0,s1) бөліктерін қабылдайды.
2.3 Қайтасақтандырудың негізгі формалары
S-сақтандырушының жылдық жиынтық шығыны үш әр түрлі әдіспен қайтуы мүмкін: рисктер бойынша(индивиалды үлгі) жеке шығындар бойынша(коллективті үлгі) және сақтвндыру оқиғалары бойынша (кумулятивті шығындар үшін коллективті үлгі):
S=i=1IRi=n=1NXn=k=1N*Xk* (2.3.1)
S мен S сақтандырушымен қайта сақтандырушының S бойынша төлейтін
сәйкесті үлестерін көрсетеді; біз квоталық қайта сақтандырудағы(0c1): қалдық S-S-S -ты кім төлейтінін нақтыламаймыз.
S=cS.
S=1-cS
Сумма эксцедентін қайта сақтандыру(v0 максимальды мәнімен және m=1):
S=i=1IciRi, S=i=1Imin(1-ci,mv0vi)Ri (2.3.2)
Мұндағы vi-Ri рискі бойынша сақтандыру суммасын және ci=minv0vi,1.
Шығын эксцедентін қайта сақтандыру(a0 приоритетімен және h0 жауапкершілігімен):
S=n=1Nmin(Xn,a), S=n=1Nmin(max(Xn-a,0),h)
Кумулятивті шығын эксцедентін қайта сақтандыру(a*0 приоритетімен және h*0 жауапкершілігімен):
S=k=1N*minXk*,a*, S=k=1N*min(max(Xk*,a*,0),h*)
≪Stop loss≫-ты қайта сақтандыру(S00 приоритетімен және S10 жауапкершілігімен):
S=minS,s0,
S=minmaxS-s0,0,s1
3 ТӘУЕКЕЛДІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫ БӨЛУ
Тәуекелді бөлу негізінен екі есепке байланысты. Біріншіден, пропорционалды емес түрде бөлу әуелден шығындарды бөлу деп қана қарастырылатындықтан, тәуекелді бөлудің қосымша төлемақыға тигізетін әсерін анықтау керек. Тәуекелді пропорционалды бөлу кезінде сақтандыру келісім-шартын, яғни қосымша төлемдер мен шығындарды бөлу ережелері алдын-ала беріледі. Екіншіден, берілген жағдай үшін тәуекелді бөлудің қай түрі тиімді және портфелдің берілетін бөлігінің қаншалықты үлкен болуы керектігін білген жөн. Осы қалыптасқан екі есепке жүгінбес бұрын, кейінірек кездесетін бірнеше негізгі фактілерге тоқталайық.
X=cX+1-cX тәуекелін пропорционалды бөлу кезіндегі X, cX, (1-c)X кездейсоқ шамалары сәйкесінше 1, c, (1-c) болатын өлшемдерімен ғана ерекшеленеді, сонымен қатар тәуекелдің өзіміз қалаған параметрлерін өзгерту біз үшін қиындық туғызбайды. Сонымен, шығындар санын бөлу кезінде еш өзгеріс болмайды. cX шығынының пропорционалды түрде кішірейтілген өлшемін бөлу P(cX=x)=P(X=xc) теңдеуіндегідей шығынның бастапқы F(x)=P(X=x) өлшемін бөлу арқылы табылады cX шамасының f тығыздығы және X шамасының f тығыздықтары f(x)=f(xc) теңдеуі арқылы байланысқан. Көріп отырғанымыздай, тығыздықтың түрі толығымен сақталып, оның тек өлшемі ғана өзгереді. Егер F үшін бөлу үлгілерінің бірі (мысалы, логнормальды үлестірім) қабылданса, онда тәуекелді пропорционалды бөлу нәтижесінде тек скалярлы параметр ғана өзгередіде, форма параметрі бұрынғыдай қала береді.
EcX=c.EX
VarcX=c2VarX
EcXk=ckE(Xk)
теңдіктерінен тәуекелдің салыстырмалы шамалары:
Вариация коэффициенті:
VkocX=VkoX=StaXEX (3.1)
және ассимметриясы:
SchcX=SchX=E(X-EX3)(StaX)3
Тәуекелді пропорционалды бөлу кезінде өзгермейтіндігін көреміз. Тәуекелді пропорционалды бөлудің басты қасиетіде осында. Бөлудің және оның параметрлерінің жоғарыда келтірілген тәртіптерінің ережелері жеке шығындарды пропорционалды бөлу үшінде, жылдық шығындарды пропорционалды бөлу үшін де орындалады, ал квоталық қайта сақтандыру кезінде берілген жиынның сақтандырылуы тиіс бөлігіне байланысты.
Қосындылар эксцедентін қайтасақтандыру кезінде c(v):1-c(v) бөлу пропорциясы шамасының v сақтандыру құнынан тәуелділігі сақтандырушының салыстырмалы тәуекелінің (вариация коэффициенті және асимметрия арқылы өлшенетін) азаюына және қайта сақтандырушыға берілетін портфель бөлігінің ұлғаюына әкеледі. Мысал ретінде түсіндірейік:
Портфельде келеңсіз оқиға салдарынан қайтыс болудың 1000 тәуелсіз тәуекелі болсын,
Сақтандыру құны 30000 болатын 600 полис,
сақтандыру құны 100000 болатын 100 полис,
сақтандыру құны 50000 болатын 300 полис.
Егер бір жыл ішіндегі келеңсіз оқиға салдарынан қайтыс болу ықтималдығы 1% болса, онда жылдық шығынның математикалық күтімі мынадай болады:
600*30+300*50+100*100=43000.
Бұл шамалардың дәлдігін сақтандырушы басқарады деп есептейік. Орташа есеппен бір жылда бір сақтандыру қызметі болады десек, онда осы қызмет сақтандыру құндары 50000 және 100000 болатын полистардың біріне түскенде шығындар туындайды.
Енді өзіндік ұстап қалуы v0=30000 және сол ұстаулардағы үлестері с(v)=min(v0v,1) болатын қосындылар эксцедентін қайта сақтандыру келісімі қабылдансын делік. Онда сақтандырушы
Әрқайсы 300 полистен 50-30=20 қосымша төлемақы,
Әрқайсы 100 полистен 100-30=70 қосымша төлемақы алады, яғни жалпы есепте 13000 қосымша төлемақы алады(үстемені есептемегенде). Өзіндік ұстап қалуда қалған 43000-13000=30000 төлемақы теоретикалық шығындарды өтеу үшін әрдайым жеткілікті болады, себебі сақтандыру құндары жоғары болатын полистер небәрі 30000 болатын ұстап қалуға салмақ салады. Бұл мысалдағы қосындылар эксцедентін қайтасақтандыру келісімі сақтандырушы шығыны өлшемінің өзгергіштігінің тәуекелін орнына келтіріп берді.
Қарастырылған келеңсіз оқиға тәуекелінің дисперсиясы p(1-p)v2 болады, мұндағы p=0,001, ал v -сәйкес келетін сақтандыру құны. Осы жерден шығатын портфелдің өзіндік шығынының S ауытқуы 47830-ге тең, ал
VkoS=1.1. Қосындылар эксцедентін қайта сақтандыру келісімі қабылданған кезде, өзіндік шығынның стандартты ауытқуы мен вариация коэффициенті сәйкесінше Sta(S)=29985 және Vko(S)=1,00 мәндеріне дейін кеми береді. Қайта сақтандырушының Sшығынының дәл осындай сипаттамалары Sta(S)=24686 және Vko(S)=1,90 болады.
Қорытынды ретінде қосындылар эксцедентін қайтасақтандырудың шығын өлшемдерін бөлуге тигізетін әсерін қарастырайық. Ол үшін X өлшемді шығынға сай келетін V0 сақтандыру құнын кездейсоқ шама ретінде қарастырайық(ол X шамасынан тәуелді болады, себебі көп мөлшердегі шығындар үлкен көлемдегі сақтандыру құны бар полистердеғана кездеседі) және шығын дәрежесі деп аталатын Y=Xv, 0Y=1 (кездейсоқ шамасын тұрғызамыз).
Өзіндік ұстап қалуы u болатын қосындылар эксцедентін қайтасақтандыру кезінде(өзіндік ұстап қалу үлесі с(V)=min(uV,1)) өзіндік ұстап қалу шеңберіндегі шығындардың Х өлшемді кездейсоқ шамасы келесі формулалар арқылы есептеледі:
X=minuV,1.X=minu,V (3.2)
V және Y шамаларының біріккен тығыздықтарын g(v,y) деп белгілеп,
EXk=minu,vykgv,ydvdy=0uvk01ykgv,ydy dv+ uinfinityuk01ykgv,ydydv=0uvkhkvdv+u kuinfinityhk(v)dv
табамыз,мұндағы hkv=01ykgv,ydy болғандықтан,
0infinityhkvdv=EYk,
Функциясы
Hkv=0vhkwdwEyk (3.3)
V кездейсоқ шамасының Yk бойынша өлшенген бөлінуін және біз
EXk=EYk0infinityminv,ukdHkv
түрінде жаза аламыз.
H0v=PV=v , сақтандыру құндарын қарапайым бөлуден өзгешелік ретінде, Hkv функциясы сақтандыру құндары vnv болатын және жалпы қсындысы ynk болатын ynk шығындар дәрежесінің өзіндік үлесін көрсетеді (n барлық шығындар арқылы өтеді).
Портфелдегі сақтандыру құндарының айырмашылығы кішігірім болса, онда V және Y кездейсоқ шамалары тәуелсіз шамалар деп қарастырылады. Осы кезде алдыңғы формула қарапайым түрге енеді:
EXk=E(minV,uk.EYk,
және
E(minV,uk=0infinityminv,ukdH0v
математикалық күтім H0 сақтандыру құндарын қарапайым бөлу негізінде құрылады. Бұл жағдайда қосындылар эксцедентін қайта сақтандырудың вариация коэффициентіне тигізетін қалыптандыратын әсері оңай дәлелденеді және ол u бойынша монотонды өседі.
(VkoX)2=VarX EX2= EX2 EX2-1 =EY2EminV,u2(EYE(minV,u))2-1
4 ТӘУЕКЕЛДІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫ ЕМЕС ТҮРДЕ БӨЛУ
4.1 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: шығындар саны
Әрбір X=min(X,a)+max(X-a,0) шығынын бірінші реттікX=min(X,a) және екінші реттік X=max(X-a,0) шығындарына бөлу барысында бірінші реттік тәуекел шығындарының саны тәуекелді бөлу болмаған кезде бақыланатын шығындардың нақты N санына сәйкес келеді. X-тің нақты өлшемі a шамасынан аспаса, онда екінші реттік тәуекелдің шығындары нөлдік өлшемде болады. Егер бірінші реттік тәуекел қолданушысынан арнайы сұрап білмесе, екінші реттік тәуекел қолданушысы мұндай шығындардың бар екенін біле де бермейді. Осыған сай нөлдік өлшемдегі шығындар екінші реттік тәуекел бойынша шығарылатын N шығындарын есептегенде ескерілмеуі керек. Бұл кезде
N=n=1NBn (4.1.1)
ұжымдық үлгісін қолдануға тура келеді, мұндағы Bn - Xnа оқиғасының индикаторлары деп аталатын тәуелсіз бірдей үлестірілген кездейсоқ шамалар. Мынадай белгілеулер енгізейік:
P=Bn=1=PXa=P a
PBn=0=PX=a=1-Pa
Осы формула арқылы
EN=EN.EBn=paEN,
VarN=EN.VarBn+VarNEBn2=pa1-paEN+pa2 .VarN,
VarN-EN=pa2VarN-EN ,
E(N-(E(N)))3=EN-EN3pa3+3VarNpa21-pa + ENpa1-pa1-2pa
болатындығын табамыз.
N кездейсоқ шамасының үлестірілуі мынадай болады:
PN=k=n=0infinityPN=k,N=n=n=0infinit yPN=kN=n)PN=n
=n=kinfinityPN=nnkpak(1-pa)n-k
Егер N параметрі θ болатын:
PN=n=e-θθnn!
Пуассон заңы бойынша үлестірілсе, онда
P(N=k)=exp-θpa.θpakk!
Көріп отырғанымыздай, екінші реттік тәуекел кезіндегі шығындары да параметрі θpa болатын Пуассон заңы бойынша үлестіріледі.
N шамасы үшін аралас Пуассон үлестірімін қарастырайық. P(N =n) құрамында болатын P(N=k) жалпы формуласындағы қосу амалын интегралдау амалына алмастыру арқылы, N шамасының да дәл сондай үлестірімі бар және pа Пуассон параметріне көбейтілген аралас Пуассон заңына бағынатындығын көреміз. Кері биномдық үлестірім кезіндегі параметрлері α және p=α(ϑθ+ α) болатын N шығындардың нақты саны параметрлері бұрынғы α және p=α(α+vθpa) болатын N кері биномдық үлестірім болады.
Алайда екінші реттік тәуекел кезіндегі N шығындар саны әрқашан нақты шығындардың N санына тең бола бермейді.
0p1 және r=ln(1-p)-1
болатын,
PN=n=r.pnn, n=1,2, ...
логарифмдік үлестірімдегі N ауысуы нәтижесінде үлестірім түрі сақталмайды.
N шығындарының нақты санын кері биномдық үлестіру кезінде екінші реттік тәуекел бойынша N шығындар саны пуассондық кездейсоқ шамаға а өсімі бойынша жуықтайтындығына назар аударайық. Осыдан шығатыны:
Var(N)-E(N)E(N)=pa.VarN-E(N)E(N))
a өскен сайын теңдіктің оң жақ бөлігі кішірейе береді және қысқаша түрде төмендегідей болады:
VarN=EN+VarN-EN (4.1.2)
Кері биномдық үлестірім мен Пуассон үлестірімінің айырмашылығын көрсететін VarN-EN ,екінші қосылғыш E(N) мәнімен салыстырғанда маңыздырақ бола түседі. Осыған сәйкес, екінші реттік тәуекел бойынша шығындар неғұрлым аз болса, N кездейсоқ шамасы соғұрлым Пуассон үлестіріміне жақын болады.
4.2 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: шығын көлемі
Бірінші реттік X = min(X,a) тәуекелі бойынша X=min(X,a)+max(X-a,0) шығынын пропорционалды емес түрде бөлу кезіндегі шығын көлемі
X=minX,a=X, егер xa,a, егер x=a, (4.2.1)
болады.
Осы жерден үлестірім функциясына арналған мынадай формула шығады:
Fx=PX=x=Fx, егер xa,1, егер x=a, (4.2.2)
мұндағы F - шығынның нақты көлемінің үлестірім функциясы. Егер F(a)1 (тәуекелді бөлу тіркелмеген) болса, онда F үлестірімінің а нүктесінде оң массасы болады, сондықтан тіпті бастапқы F үлестірімінің тығыздығы үзіліссіз болса да, F үлестірімінің тығыздығы үзіліссіз болмайды. Моменттер үшін мынадай теңдік аламыз:
EXk=0infinityminx,akdFX=0axkdFx+ak1 -Fa
Бөліктеп интегралдау формуласы бойынша аламыз.
E(Xk)=xkF(x)]-0akxk-1Fxdx+ak1-Fa
=akFa-0akxk-1Fxdx+ak1-Fa=0akxk-11-F xdx
X анықтамасынан E(X^k)E(X^k) және E(X^k)a^k теңсіздіктері шығады. Сонымен қатар, a бойынша дифференциалдау арқылы
VkoX=StaX E(X)
вариация коэффициентінің және
SchX=EX-EX3(StaX)3
асимметрияның мәні а бойынша монотонды өсетіндігін, яғни F(a)1 болғанда да өсетінін көрсетуге болады.
Vko(X)VkoX ,
Sch(X)SchX .
Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу әдісінің шығынның бірінші және екінші бөліктері бойынша вариация коэффициенті мен ассимметрия мәндері сәйкес келетін пропорционалды бөлуден басты айырмашылықтарының бірі де осында.
N шығындар санын моделдеудегі сияқты екінші реттік тәуекел бойынша Х=max(X-a,0) шығынының көлемін моделдеуде нөлдік көлемдегі шығындар шығын ретінде есептелмейтіндіктерін ескеру қажет. Екінші реттік тәуекел бойынша шығын көлемі былай анықталады:
aX:=X-aXa
Бұл жерден бірінші және екінші реттік тәуекел бойынша шығындар санының үлестірім функциясын байланыстыратын мынадай формула шығады:
aFX=PaX=x=PX=a+xXa=Fa+x-F(a)1-F( a)
X шамасының f үзіліссіз тығыздығы бар болса, онда Х шамасының да үзіліссіз af(x)=f(a+x)(1-F(a)) тығыздығы болады.
Моменттердің толымсыз функциялары:
Fka≔0axkdFx EXk, k=1,2,...
Логнормалды үлестірімі:
Fx=Fxμ,σ=Φ(lnx-μ)σ):
fka=Faμ+kσ2,σ=Φlna-μ-kσ2σ
мұндағы Ф - стандартты нормалды үлестірім функциясы.
Логарифимделген логикалық үлестірім:
F(x)=F(xα,b)
Fk a=B1+ka :Fa,
мұнда B(p,q;y)=0ytp-11-tq-1dt.Γ(p+q)(ΓpΓ q) толымсыз бета-функция.
Лапластың логарифмделген үлестірімі:
F(x)=F(xα,b):
Fka=α-k.abk+α (2α),eгерa=b, 1-α+k(ab)k-α (2α),eгерa=b.
Парето үлестірімі:
Fx=Fxα,b:
Fka=Faα-k,b=1-(ab)k-α, kα болғанда.
F(x)=F(xα,b): нөлдік нүктесі болатын Парето үлестірімі;
Fk(a)=
0ax+bkdFx=αbkα-k1-ba+bα-k
немесе
0ax-akdFx=EXk.ba+bα-k
теңдіктері арқылы есептеледі.
Вейбуллдың үлестірімі :
F(x)=F(xα,b)
Fka=Γkα+1;(αb)α
мұндағы Γα;y=0ytα-1e-tdtΓ(α)-толымсыз гамма-функциясы.
Гамма-үлестірімі:
F(x)=F(xα,b)=Γ(α;x b) :
Fka=Faα+k,b=Γ(α+k;ab)
және
E(Xk)=bkΓ(α+k)Γ(α)
F(x)=1-e-xb экспоненциалдық үлестірімі - барлық x=0 және a=0 үшін aF(x)=F(x) шартын қанағаттандыратын және осы түрлендірулерге қатысты инвариантты жалғыз үзіліссіз үлестірім. Егер X шығынының нақты көлемі F(x)=1-(x⁄b)-α Патеро үлестіріміне бағынса, онда екінші реттік bX шығыны нөлдік нүктесі bF(x)=1-((b+x)b) -αболатын Парето үлестіріміне бағынады.
Екінші реттік тәуекел бойынша шығын көлемінің моменттері үшін мына тұжырымдар орындалады:
E(aXk)=EX-aXak=0infinityx-axakdFx =ainfinityx-akdFx (1-Fa)=E(Xk)1-Fa
e(X) бірінші моменті орта өсімше(a шегінің) деп аталады. E(аX) мәні E(X)-тен кіші немесе үлкен, иә болмаса оған тең бола алады. Мысалы, F(X)=1-e-xb экспоненциалды үлестірімі жағдайында E(aX)функциясы a-дан тәуелсіз болады: EaX=b; Нөлдік нүктесі Fx=1-bα(b+x)-α болатын Парето үлестірімі жағдайында ол а бойынша монотонды өседі:
E(aX)=(a+b) (α-1)
Практикадағы эмпирикалық орта өсімшесі:
n=1max(xn-a,0)саныxia
мұндағы x1,x2 - шығындардың бақыланатын көлемі, ережеге сай олар а бойынша монотонды өседі: а ∈ {x1,x2,..}{2-5 аса үлкен шығындар}.
X және aX немесе X кездейсоқ шамаларының моментін есептеу үшін үлестірім функциясыынң барлық қасиеттеріне ие болатын моменттердің толымсыз функциясы аса тиімді болып саналады:
Fka:=0axkdFxEXk, k=1,2, ...
моменттердің толымсыз функциялары кестесінде шығындар көлемін үлестіруге арналған, сонымен қатар кей жағдайда өзіндік шығынды апроксимациялау үшін қолданылатын гамма үлестірім үшін моменттердің толымсыз функциялары келтірілген.
4.3 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: тізбектелген шығын
Бұл тарауда біз жеке шығындарды пропорционалды емес түрде бөлудің коллективті үлгі шеңберіндегі тізбектелген шығындарға тигізетін әсерін қарастырамыз. N- шығындар саны, ал X1,X2,..,Xn - шығындардың тәуелсіз және бірдей үлестірілген көлемі. Егер тәуекелді бөлу а франшизасын қолдану арқылы жүргізілетін болса, онда (алдыңғы екі тақырыпта білетініміздей) бірінші реттік тәуекелге Xn=min(Xn,a) көлемдегі N шығын,ал екінші реттік тәуекелге шығындардың N=B1+...+Bn аз бөлігі сәйкес келеді, мұндағы Bn-Бернулли үлестіріміне сай келетін тәуелсіз, бірдей үлестірілген кездейсоқ шамалар, PBn=1=P(Xna) Шығындардың сәйкес көлемдері aX=X-aXa, кездейсоқ шамасы сияқты үлестірілген,мұндағы aХ- те Х сияқты үлестірілген.
Осылайша,S=X1+...+XN тізбектелген шығыны S=X1+...+XN тізбектелген бірінші реттік тәуекелге және S=X1+...+XN=aX1+...+aXN тізбектелген екінші реттік тәуекелге бөлінеді, мұндағы λλ=max(λλ-a,ν)). Бірінші реттік тәуекелдің математикалық күтімі мен дисперсиясы мынаған тең:
ES=EN∙EX=EN∙EminX,a
VarS=EN∙VarX+VarN.(E(X))2 =EN∙EX2+VarN-EN∙(EX)2
Бұл шаманы көрсетуде екінші реттік тәуекелдің моменттері үшін екі түрлі әдіс қолданылады(әдетте екінші реттік тәуекелдің моменттерін aX және Nарқылы белгілегеннен гөрі, N және X=max(X-a,0) арқылы белгілеген ыңғайлырақ болады):
ES=EN∙EaX=EN∙EX
VarS=EN.EaX2+VarN-EN.(EaX)2=EN∙EX2+ VarN-EN∙(EX)2
Алдыңғы бөліктің нәтижелеріне сәйкес,
EaXk=E(Xk)(1-Fa),
EXk=0infinityx-akdFx
мұндағы Ғ - Х кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы. XX және XX теңсіздіктері арқылы
ESES
ESES (4.3.1)
аламыз, бұл жерде және бұдан әрі тәуекелді фактілі түрде бөлу қолданылады, яғни, 0F(a)1,r(a)=E(S)E(S) қатынасы күтілетін шығынның орташа есеппен қанша бөлігі франшизаға түсетінін білдіреді және босату эффектісі деп аталады. Математикалық күтімның теңсіздіктері дисперсия үшінде орындалады:
VarSVarS (4.3.2)
VarSVar(S)
себебі VarS=VarS+S-VarS+2∙CovS.S+VarS,
ал S және S шамалары оң корреляцияланған:
CovS,S=ECovS,SN+CovESN∙ESN=EN∙CovX, X+CovN∙EX∙N∙EX=EN∙CovX,X+VarN∙EX∙EX 0
Соңғы теңсіздік өз кезегінде EXa және
EX,X-0infinityminx,a∙maxx-a,0dFx=
=0a0.dF(x)+ainfinitya∙maxx-a,0dFx=a ∙E(X)
шарттарынан шығатын X=minX,a және X=max(X-a,0)шамаларының оң корреляциялылығынан шығады:
CovX∙X=EX∙X-EXEX=a-EX∙EX0
S∙S және S дисперсиялары VarS+VarSVar(S) теңдеуі арқылы байланысады,ал стандартты ауытқулар үшін StaS+StaSSta(S) кері теңсіздігі орындалады.
Мұны дәлелдеу үшін оның екі жағын да VarS+2∙StaS∙StaS+VarSVar(S) квадраттау жеткілікті жәнеVarS=VarS+2.CovS∙S+Var(S) сонымен қатар сызықтық тәуелділікпен байланыспаған кездейсоқ шамалардың корреляция коэффициентінің ортақ қасиетін аламыз:
Cov(S∙S)(StaSStaS)1
StaS+StaSSta(S)
қасиеті тәуекелді пропорционалды бөлудің дәл осыStacS+Sta1-cS=StaS шамасымен салыстырғанда қызықтырақ болады.
Тәуекелді пропорционалды емес бөлудің келесі қасиеті маңыздырақ.
Теорема. Әрқайсы шығында пропорционалдық емес түрде бөлу кезінде коллективті үлгі шеңберіндегі бірінші және екінші реттік тәуекелдердің Vko(S) және Vko(S) вариация коэффициенттері есептелетін а франшизасынан монотонды өспейтін функциялар болып табылады және мына теңсіздіктер орындалады(тәуекелді фактілі бөлу кезінде):
Vko(N)Vko(S)Vko(S)Vko(S)
Дәлелдеуі:
(Vko(S) )2=VarSES2-E(X2)EN∙(EX)2+VarN-E(N)( EN)2
теңсіздігін қарастырамыз,VkoS монотондылығын дәлелдеу үшін а-дан тәуелді ha=E(X2)EX2=m2(a)(m1(a))2 бөлігінің оң h(a)0 туындысы бар екендігін көрсету жеткілікті, мұндағыmka=EXk=0akxk-11-Fxdx, дәл осы жерде Vko(X)=ha-1 монотондылығы дәлелденеді. mkaa∙mk-1a , ainfxFx0 болғандықтан, a-k∙ak-1(1-Fa) екендігін ескере отырып табамыз.
h'am1a4-m3a2 ∙m2'a-2m1a∙m2'a∙m2a=2m3a1-Faa∙m1a-m 2a0
Vko(S)--Vko(S) болғандықтан а шексіздікке ұмтылғанда Vko(S) монотондылығы Vko(S)=Vko(S) теңсіздігіне әкеледі. VkoSVko(N) теңсіздігі (Vko(S))2-Var(S)ES2-VkoN2+VkoX2E( N) өрнегінен шығады.
S үшін дәлелдеу дәл осылай орындалады:
(VkoS)2=E(X2)EN∙(EX)2+VarN-E(N)(E(N ))2
теңдігін қолдана отырып, тек қана Ha=EX2EX2=M2aM2a2 функциясын монотондылыққа тексеру жеткілікті, мұндағы
Mka=EXk=0infinityx-akdF(x)
Mk'a-k∙0infinityx-ak-1dFx=-k∙Mk-1(a )
M0a=1-F(a)
қасиеттерін қолдaну арқылы asup{xFx1} болғанда,
H'a(M1(a))4=(M1(a))2∙M2'a-2∙M1a∙M1' a∙M2a=2∙M1a∙M2a1-Fa-M2a2=2∙M1a∙EaX2 -EaX2∙(1-Fa)2=2∙M1a∙VaraX∙(1-Fa)20
аламыз.
Vko(S)монотондылығынан және a=0 болған кездегі VkoS=Vko(Sтеңдігінен Vko(S)=Vko(S) теңсіздігі шығады. Мысалы, Х шығынының көлемінің вариация коэффициенті Vko(X)=4 және ол логнормальды, ал шығындардың N саны математикалық күтімі EN=0,1 болатын Пуассон заңына сай үлестірілген (бұл мәндер автомобильге қатысты азаматтық жауапкершіліктерді сақтандыруға келеді). Сонда,(Vko(S))2-((Vko(S))2+1)E(N)= 170=132 болады. Егер есептелетін франшизаны математикалық күтім немесе скалярлық шаманы ескере отырып өлшесек, онда бірінші және екінші реттік тәуекелдердің Vko(S) және Vko(S) вариация коэффициенттері скалярлық шамадан тәуелсіз болады:
5 ШЫҒЫН ЭКСЦЕДЕНТІН ҚАЙТА САҚТАНДЫРУ КЕЗІНДЕГІ СЫЙАҚЫЛАРДЫ ЕСЕПТЕУ
Шығын эксцеденті мен франшизаны қайта сақтандырудың формальды айырмашылығы - қайта сақтандырудың шектеулілігі. Әрқайсы Х шығын арқылы қайта сақтандырушы толық екінші реттік тәуекел X,max(X-a,0) емес, бар болғаны әрқайсы шығын бойынша оның жауапкершілігін h шамасымен шектейтін
minmaxX-a,0,h-0, егер X=a, X-a, егер a=X=a+h, h, егер a+h=X,
лейер (Layer-қабат ) иемденеді.
Оған қоса сақтандырушы бірінші реттік min(X,a) тәуекелмен қатар оның max(X-(a+h),0) қалдығын да иемденеді. Әдетте a және h, (a+h)-тен артық болатын шығындарды шектейтін етіп таңдалады немесе сақтандырушы (a+h) приоритеті бар шығын эксцедентін қайта сақтандырудың тағы бір шектеулі келісімшартына отырады. Нақты жағдайда сақтандырушы шығынының эксцеденті бірнеше лейерге бөлініп жатады - тәжірибе көрсетіп отырғандай, жоғары емес h жауапкершілігі бар лейерге қайта сақтандырушы тезірек табылады. Автоазаматтық жауапкершілікті тура сақтандыру шектелмеген қабықты қарастыратын сақтандыру нарығында шығын эксцедентінің шектелмеген лейері,яғни жауапкершілігі h=infinity болатын лейерде болуы мүмкін.
Әрбір шектелген лейерді шектелмеген екі лейердің (екінші реттік тәуекел қабықтары) немесе бірінші реттік тәуекелдің екі қабығының айырмасы ретінде (лейерлердің эквиваленттік формуласы) елестетейік:
minmaxX-a,0,h
=maxX-a,0-maxX-a+h,0 =minX,a+h-minX,a
Бұл бізге көп жағдайда шектелмеген лейерді ғана қарастыруға мүмкіндік
береді. Практикада шығын эксцедентін қайта сақтандыру келісімшартын тарификациялау барысында бастапқыда шектелмеген лейер үшін шығынның математикалық күтімі, содан кейін шектелген лейер үшін сыйақы есептеледі.
Шығын эксцедентін қайта сақтандыруды тарификациялаудың екі әдісі бар: "Exposure" тарификациясы және тәжірибе негізіндегі тарификация деп те аталатын "Burning Cost" тарификациясы. Бірінші жағдайда қайта сақтандырушы техникалық тәсілдерді қолдана отырып, тікелей сақтандырушы портфелінің мазмұны мен сыйақыларымен, ал екінші жағдайда лейер шығындарының тарихымен басқарылады.
5.1 Шығын эксцедентінің "Exposure" тарификациясы
"Exposure" тарификациясының негізі мынада: қайта сақтандырушы әрбір
қызықтырушы тәуекелдер тобы үшін босату эффекітісінің r қисығын немесе екінші реттік тәуекелдің (1-r) қисығын немесе осыған пара-пар етіп шығын көлемін үлестіру қисығын тұрғызады. Ол үшін қайта сақтандырушы әрқашан нарық статистикасын немесе пропорционалдық қайта сақтандыру бойынша өзіндік статистикасын қолданады деп айтуға болады(жеке шығындардың көлемін таңдап алу арқылы). Сақтандырушыдан оған мына нәрселерді сұрастырып білу керек: портфелдің нақты тізбектелген сыйақыларының тәуекелдер тобы бойынша бөлінуін, сонымен қатар нақты сыйақыдағы жүктеме үлесі. Осы мәліметтер негізінде ол өзіне i-топтағы нақты тізбектік шығындарының E(Si) математикалық күтімін бағалауға қызмет ететін тәуекелдердің i-тобы бойынша нақты тізбектік b нетто-сыйақыны табады. (Сақтандырушының нақты сыйақыларын тәуекелдердің қандай да бір тобына жеткіліксіз деп есептесе, қайта сақтандырушы түзетулер енгізе алады). Одан кейін bi мәніне i-топқа сай келетін ri босату эффектісінің функциясы қолданылады, осылайша а приоритетінен жоғары шығындардың i-тобы бойынша күтілетін bi(1-ria) бағасы анқыталады. а приоритеті және h жауапкершілігі бар шектеулі лейер үшін баға ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
КІРІСПЕ 3
1 АНАЛИТИКАЛЫҚ ТАЛДАУ 6
1.1 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасындағы тәуекелдің бөлінуінің себептері және түрлері 6
1.2 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасында тәуекелді пропорционалды бөлудің түрлері 6
1.3 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасында тәуекелді пропорционалды емес бөлу түрлері 7
2 ҚАЙТА САҚТАНДЫРУДАҒЫ САҚТАНДЫРУШЫ(КОМПАНИЯ) МЕН ҚАЙТА САҚТАНДЫРУШЫ(КОМПАНИЯ) АРАСЫНДАҒЫ ТӘУЕКЕЛДІҢ БӨЛІНУІНІҢ СЕБЕПТЕРІ МЕН ТҮРЛЕРІ 9
2.1 Қайта сақтандырудағы сақтандырушы мен қайта сақтандырушының арасындағы тәуекелдің пропорционалды бөлудің түрлері. 10
2.2 Қайта сақтандырудағы сақтандырушы(компания) мен қайта сақтан дырушы(компания) арасындағы тәуекелді пропорционалды емес қайта сақтандырудың түрлері 11
2.3 Қайтасақтандырудың негізгі формалары 11
3 ТӘУЕКЕЛДІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫ БӨЛУ 13
4 ТӘУЕКЕЛДІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫ ЕМЕС ТҮРДЕ БӨЛУ 16
4.1 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: шығындар саны 16
4.2 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: шығын көлемі 18
4.3 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: тізбектелген шығын 21
5 ШЫҒЫН ЭКСЦЕДЕНТІН ҚАЙТА САҚТАНДЫРУДА СЫЙАҚЫЛАРДЫ ЕСЕПТЕУ 25
5.1 Шығын эксцедентінің "Exposure" тарификациясы 25
5.2 Шығын эксцедентінің "Burning Cost" тарификациясы 31
6 ӨЗІНДІК ҰСТАП ҚАЛУЛАРДЫҢ ДЕҢГЕЙЛЕРІН ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ШЫҒЫННЫҢ ДИСПЕРСИЯСЫНА ӘСЕРІН ЗЕРТТЕУ 37
7 АҚПАРАТТЫҚ ЖАБДЫҚТАУЛАР 43
8 ПРОГРАММАЛЫҚ ЖАБДЫҚТАУ 45
9 ЖҮЙЕНІ ҚҰРУҒА ЖӘНЕ ЕНГІЗУГЕ КЕТКЕН ШЫҒЫН ЕСЕПТЕУЛЕРІ 49
ҚОРЫТЫНДЫ 52
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 53
A ҚОСЫМШАСЫ 55
Ә ҚОСЫМШАСЫ 56
Б ҚОСЫМШАСЫ 57
КІРІСПЕ
Жұмыстың жалпы сипаттамасы. Дипломдық жұмыста қайта сақтанды-рудағы сақтандырушы(компания) мен қайта сақтандырушы(компания) арасындағы тәуекелдің бөлінуі бойынша зерттеулер жүргізілген. Жұмыста сақтандырушы(компания) мен қайта сақтандырушы(компания) арасындағы тәуекелдің бөлінуінің себептері мен түрлері, сыйақыларды есептеу әдістері анықталады және зерттеледі.
Дипломдық жұмыстың өзектілігі. Экономика, ғылым және техниканың қуатты дамытуы қаржы, техникалық, экологиялық және қалған тәуекелділерге өсуге және күрделенуiне алып келедi. Қазiргi экономикалық өмiрдiң барлық құрылысы, олар анықтайтын екiұштылық және сенiмсiздiктiң сезiнуiне сонымен бірге алып барады. Сақтандыру және қайта сақтандырудың бас мақсаты - экономиканы тұрақты жаңартуы және жаңа капитал жұмсауларға арналған тәуекелдердің батылдылығына жағдай жасауға шеттетіп, бұл бөгелтетiн элементтер мейлiнше қаралады.
Сақтандыру мен қайта сақтандыру жүйесі - осы нарықтық экономиканың ең маңызды және біртұтас құндылықтарының бірі. Сақтандыру - қоғамның экономикалық қатынастарының айрықша сферасын бейнелейтін көне категориялардың бірі. Сақтандыру ұйымдары жұмыстарының тұрақтылығы мен қызметінің қаржылық бекемдігін қамтамасыз ету үшін қайта сақтандыру жүйесін құру аса қажет. Сақтандыру - сақтандыру жүйесінің жұмыс істеуін қамтамасыз етіп, материалдық шығындарға ұшыраудан қорғап, экономикалық табысқа жетуге кепілдік береді. Қайта сақтандырудың мақсаты - аса қауіпті қатерлердің зардабын жоя алатын кең ауқымды кепілдіктердің кеңістігін кеңейту мен нығайту. Бұл интернационалдық экономикалық және де сақтандыру балансымен алғанда теңгермешілік өлшемнің ең соңғысы емес. Міне осыған орай сақтандыру мен қайта сақтандыру техникалық экономикалық және де әлеуметтік прогрестің аса маңызды құралы болып табылады.
Сақтандыру жауапкершілігінің көлемін өсіру процесіндегі сақтандыру ұйымы жүргізетін қызметтің бастапқы кезеңінде де қайта сақтандырудың рөлі ерекше. Сондықтан да ішкі нарықта қайта сақтандыру жүйесін құру міндетті, бізде де барған сайын нарықтық экономикадағы өте маңызды, әрі актуальды мәселе бола түсуде. Осыған байланысты сақтандыру операцияларының қаржылық бекемдігін қамтамасыз ететін шалғай шетелдерде бұл тәсілдің рөлі мен мәнін барынша жан-жақты ашып көрсеткіміз келеді.
Қайта сақтандырудың өзінің байырғы дәстүрі болғанымен де, оның мәні ең алдымен Қазақстан экономикасында жүріп өтуі керек болып тұрған индустриализациямен айрықша байланысты. Соңғы он жылдықтар ішінде Еуропа, АҚШ пен Жапония индустриализацияның нәтижесінде үлкен де ірі қатерлер мен қауіптердің кешенді көздерінің аса зор потенциалдары пайда болып, олар жекеленген сақтандырушының ал кейбір жағдайларда тіпті сақтандыру нарықтың қаржылық мүмкіндігін мейлінше өсірді. Экономиканың ғылым мен техниканың қуаты өркендеу қатерлер мен аса қатерлі қаржылық комбинациалардың күрт өсуімен күрделене түсуіне әкеп соғуда. Сөйтіп бұл жай қазіргі экономикалық өмірдің барлық укладтарын анықтай тұра, сонымен қоса олар әлі де белгісіздік туғызуда. Ал, экономиканы тұрақты түрде жетілдіріп жаңартып әрі күрделі қаржы үшін батыл тәуекелге бару ғана әлгі етектен тартқан жұмысты жүргізбей отырған жайларды болдырмайды. Міне бұл сақтандыру мен қайта сақтандырудың қазіргі басты міндеті клиенттердің қауіп-қатер жауапкершілігін қабылдай отырып, сақтандыру ұйымдары өз қызметтерін клиенттердің қатерден аман болуына немесе оны клиенттердің мүддесіне орай азайтуға бұруға тиіс.
Қатерді жабу үшін барлық қажеттілікті жасауға кепілдік беру керектігі жұмыстың өзіне сай келетін, нысандар мен әдістерді талап етеді. Қайта сақтандыру қоғамның стратегиясы жаппай нарықтық қозғалмалы құрылымы мен өнімдеріне болашақтағы жаңа қатысушыларға ыңғайластыруға бағыталуға тиіс.
Өнімге деген сұраным мен осы факторге байланысты қатерді жабу қажетігінің ықтимал өзгерісі есепке алынады.
Бастауыш сақтандырудың дамуы, қатерлерді ойдағыдай басқару үшін жаңа прогрессивтік тәсілдері ойластыру, ықтимал толық қаржылық кепілдік пен қосымша кепілдік үшін дәстүрлі қайта сақтандыру объектілерін зор көлемде дифференциялау жоғары мамандандырылған қолдау. Қайта сақтандыру қоғамы стратегиясының ең маңызды пункті болуға тиіс. Әсіресе қатерден тысқары емес қызметтердің кең көлемді бағдарламасына қатысқан жерде қайта сақтандырудың жалпы кепілдігін ойластырып жасаған кезде клиенттердің жекелеген мүдделеріне ерекше көңіл бөледі.
Дипломдық жұмыстың зерттелу деңгейі. Қайта сақтандыру - осы нарықтық экономиканың ең маңызды және біртұтас құндылықтарының бірі. Ол ежелден - ақ ғалым, зерттеушілердің және экономистердің назарын аударып келеді. Қайта сақтандыруды Мак.Т, Н.Бауэрс, Х.Гербер, Д.Джонс, С.Несбитт, Дж.Хикман, М.И.Баскаков, А.А. Гвозденко, Л.И. Рейтмана, В.В.Шахов, Б. Сманов, К.К.Жуйриков, А.Мельников, М.Мустафин, И. Сатубалдин тағы баска ғалымдар қарастырып кеткен.
Дипломдық жұмыстың зерттеу нысаны. Зерттеу нысаны - қайта сақтандырудың қазіргі нарықтық экономикадағы маңыздылығы мен сақтандыру саласындағы атқарып отырған қызыметтері, қайта сақтандыру кезіндегі үлкен тәуекелдерді бөлудің ықтималдық-статистикалық әдістерін зерттеу.
Дипломдық жұмыстың зерттеу пәнін: Қайта сақтандырудағы сақтандырушы (компания) мен қайта сақтандырушы(компания) арасындағы тәуекелді бөлінуідің себептері мен әдістері және осы сақтандыру жағдайында сыйақыларды есептеудің арнайы әдістері құрайды.
Дипломдық жұмыстың мақсаты мен міндеттері. Зерттеудің мақсаты болып қайта сақтандырудың осы нарықтық жүйедегі ықтималдық-статистикалық әдістерінің теориялық және қолданбалы мәселелерін кешенді зерттеу негізінде қарастырылып, экономикалық қатынастар жүйесінде қайта сақтандыруды тиімді қолдануды жетілдіруге ұсыныстар енгізу. Аталған мақсатқа жетуде мына міндеттерді шешу қажет:
1. Қайта сақтандырудың ықтималдық-статистикалық әдістерін тәжірибелермен бірлестіре отырып, туындайтын мәселелерді ғылыми көзқарас тұрғысынан зерделеу және анықтау.
2. Сақтандыру үрдісінде ірі тәуекелдерді сақтандыру ісі туындаған жағдайда, тиімділікті деркезінде анықтап және даулы түйіндерді дұрыс шешу жолдарын анықтау.
3. Қайта сақтандырудың үлкен тәуекелдерді сақтандыру кезіндегі тәуекелдерді бөлідің тиімді әдістерын анықтау.
Дипломдық жұмыстың ғылыми жаңалығы. Қайта сақтандырудың ықтималдық-статистикалық әдістерін зерттей отырып, сол негізінде шығын коэффициенті есептелді. Сақтандыру компаниялары үшін мұндай есептеулерді жүргізе білудің маңызы зор.
Дипломдық жұмыста қорғауға ұсынылатын негізгі тұжырымдар:
1. Сақтандыру компаниясы тәуекелдерді сақтандыруға қабылдау барысында үлкен шығынлдарды болдырмау мәселелерді шешу үшін тәуекелдерді бөлудің ең тиімді әдістерін саралау.
2. Қайта сақтандырудағы ірі тәуекелдерді сақтандырудың тиімді әдістерін дұрыс пайдалана отырып, үлкен шығындардың туындауының алдын алу негізінде экономикалық тепе-теңдікті сақтап, сақтандыру компаниясының орнықтылығы мен сенімділігін қамтамасыз ету.
Дипломдық жұмыстың әдістемелік негізі. Дипломдық жұмыста арнайы ғылыми әдістер, яғни қайта сақтандырудағы үлкен көлемдегі тәуекелдерді бөлудің пропорционалды және пропорционалды емес арнайы ғылыми әдістері қолданылды.
Дипломдық жұмыстың құрылымы мен көлемі. Жұмыстың құрылымы зерттеудің негізгі мақсаты мен міндеттеріне сай келеді. Зерттеу жұмысы 53 беттік: негізгі 9 бөлімнен (11 бөлімшеден), қорытынды, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.
1 АНАЛИТИКАЛЫҚ ТАЛДАУ
1.1 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасындағы тәуекелдің бөлінуінің себептері және түрлері
Тәуекелді бөлу - бір мезетте портфель құрылымына әсерін тигізе алатын (тәуекелді сақтандырушымен бөлу) және қосымша техникалық сақтандыру тәуекелін шектей алатын(қайта сақтандыру), сақтандырушының тәуекелдік саясатының басты құралдарының бірі.
Сақтандырушыға өз шығындарының бір бөлігін дербес төлегенде сақтандыру компанияларына қызығушылықтың екі түрлі маңызды себебі болады.
Ұсақ шығындарды болдырмау. Біріншіден, сақтандырушы қаржылық қиындықтарды ескерместен, ұсақ шығындарды өзі төлейді. Екіншіден, ұсақ шығындар сақтандыру компанияларының жұмыс жүргізудегі шығынын мөлшерсіз ұлғайтады да, нәтижесі сақтандырушы сыйақысында байқалады. Осылайша екі тарапта тәуекелдің пропорционалды емес бөлу тәсілімен, сақтандырудағы ұсақ шығындардан арылуға мүдделі болады, бұлсыз келісу қиынға соғады. Мысалы, құрылысты сақтандыруда, әрбір майысқан шеге, сақтандыру жағдайына саналар еді. Дүлей дауылдан сақтандырудыңда, сақтандырушыға төлем төлеуде өзіндік мәні бар. Ұсақ шығындар: көптеген ұсақ шығындар бір мезетте туындаған жағдайда, сақтантандыру компаниялары барлық шығындарды тез арада ретке келтіре алмай қалады. Алдымен ұсақ шығындар тасымалдау сақтандыруынан оқшауланған болса, тасымалданатын жүктің аз мөлшерде бүлінуі, сондай-ақ аталған моральдық шығынның болу мүмкіндігі шартты түрде жоғары болады. Бұл жөнінде төменде айтылады.
Моральдық шығынның алдын алу. Сақтандырудың кейбір түрлерінде, шығын барысында(шығын саны мен мөлшеріне) сақтандырушы жақтың әрекет ету қаупі сақталады. Айталық, каско автосақтандырунда оқыс жағдайлар, абайсыздықтан және арандатушылықтан туындаған шығындардың аражігін айыру қиынға соғады. Осындай жағдайда сақтандырушы өзінің шығындарындағы қаржыға қатысты жүргізу сақтығын және шығындардың алдын алуын дәлелдейді[1,157 б].
Соңында, кей жағдайда сақтандырушы тек сақтандырудағы шығындары- ның бір бөлігін сақтандыруға, ал өз тәуекелін санағанда орташа статистикалық салыстыруға үлкен қызығушылық танытады. Шығындардың алынған қызмет құнымен бірдейлігіне қарамастан, сақтандыруға жұмсалатын шығындарын азайтуға тырысады. Бірақ, осы кездеде сақтандырулық қорғаудан бас тартқысы келмейді.
1.2 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасында тәуекелді пропорционалды бөлудің түрлері
1. Медициналық сақтандырудағы пайыздық жабу. Сақтандырушы мен сақтандыру компаниясы арасындағы тәуекелді пропорционалды бөлудің ең таза түрі, медициналық сақтандырудағы тиісті протездеуде кездеседі. Моральдық тәуекелдің алдын алу мақсатында, жекелік және мемлекеттік сақтандыру компаниялары сақтандырушы шығынының тек белгілі пайызын төлейді.
1 Аттамалы(неполное) сақтандыру. Мүлікті сақтандыруда, сақтандырыл-ған мүліктің жалпы құны келісім шартта көрсетілген суммадан асып кеткен жағдайда, сақтандырушы шығынының тек бір бөлігін төлеу тағайындалған. Мысалы, үй мүлкін сақтандыруда сақтандыру суммасы мүліктің нақтылы құнының жартысын құрайды, бірақ сақтандыру суммасынан асып кетпеген жағдайдада, шығынның тек жартысы төленеді. Бірақ, сақтандырушы сақтандыру сыйақысының жалпы құнының жартысын төлейді.
2 Бірлескен сақтандыру. Өндірістік кәсіп орындардың ірі тәуекелдерін үнемі бірқанша сақтандыру компаниялары бірлесіп сақтандырады. Сақтандыру полисінде қатысушы компаниялардың сыйақы мен шығынға қатынасы реттеледі. Бұл жолы сақтандырушы мен сақтандыру компаниясы арасындағы тәуекелдің бөлінуі емес, бірнеше сақтандыру компаниялары арасындағы бөлінуі туралы сөз болады. Сақтандырушы болса, тек "Жетекші" сақтандыру шартын жасасқан бір ғана компаниямен ісі болады[1, 178 б].
1.3 Сақтандыру компаниялары мен сақтандырушы арасында тәуекелді пропорционалды емес бөлу түрлері
* (Шегерілген) франшиза. Тәуекелді бөлудің бұл түрі, бірінші кезекте автокаско сақтандыруынан белгілі. Сақтандырушының ұсынылған франшиза мөлшерлерінің (сондай-ақ, франшиза мөлшері 0 де болуы мүмкін, толық сақтандыруды меңзейді) біреуін таңдауға құқығы бар. Мысалы, сақтандырушы франшиза 1000Euro ды таңдаса, онда 1000Euro дан аспаған шығынның барлығын өзі жабады. Егер шығын 1000Euro дан асып кетсе, 1000Euro ны сақтандырушы өзі жабадыда, ал қалғанын сақтандыру компаниясы жабады.
* Бірінші тәуекелді жабу. Сақтандыру компанияларының шексіз мөлшердегі сақтандыруға қызығушылығы мүлдем болмайды. Онда олар қиырсыз экономикалық маңызды салаларда, шығындардың бөлінуін бағалауға мүлдем дәрменсіз болады. Бұның сақтандырылған нысанының құны үнемі жеткілікті дұрыс балатын мүлікті сақтандыруға қатысы жоқ. Азаматтық жауапкершілікті сақтандыруда, нәтижеге қарамастан зардап шегушінің талабының мүмкін болатын талабының ешқандай ең жоғарғы шегін беруге болмайды. Сондықтан сақтандырушы мен сақтаушы арнайы жеткілікті жабу соммасына келіседі. Бірде жабу соммасының ең соңғы шегінен нақтылы шығын асып кетуі ықтимал, мұндай жағдайда арадағы айырмашылықты сақтандырушы өзі төлейді. Тәуелсіздіктің мұндай бөлінуінде, сақтандыру компаниясы бірінші тәуекелге, сақтандырушы екінші тәуекелге ие болады. Бұл кезде саналған франщизада(жөнелтілген тауар санының шартта көрсетілгеннен ауытқу шегі) бәрі керісінше болады.
* Жылдық франшиза. Осының алдындағы екі пункттеде сақтандырудың әртүрлі жағдайларына байланысты шығынның бөлінуі туралы сөз болған еді, онда жылдық франшизадада біріншы және екінші тәуекелде өзіндік жылдық шығынға бөлінеді. Тәуекелдің бөлінуінің бұл түрі амбулаториялық емделу шығындарында барлығынанда көрнекті. Егер сақтандырушының дәрігер қызыметі мен дәрі-дәрмекке жұмсалған шығыны өзіндік шығыны, сақтандыру жылындағы келісімде көрсетілген франшиза мөлшерінен асып кетпесе, онда сақтандырушы барлық шығынды өзі төлейді. Керісінше болғанда сақтандыру компаниясы нақты шығын мен жылдық франшиза ортасындағы айырманы өз мойнына алады.
* Жылдық шек. Кейде әдеттегі есептелетін франшиза мен әрбір сақтандыру жағдайларына бір уақытта жылдық шек қойылады. Бұл сақтандырушының келісілген франшиза көлеміндегі шығынды мойнына алатынына байланысты. Оның алдында мұндай шығындардың қаншасы барлығымен қатысы болмайды. Жылдық шектің көмегімен жағдайдың жиілігіндегі тәуекелдің сақтандыру қорғауы беріледі.
S=n=1NminXn,a (1.3.1)
Франшиза а болғандағы сақтандырушының өзі жабатын,өзіндік жылдық шығын, қойылатын жылдық шек b=a сақтандырушы шығынның бір бөлігін жабатынын білдіреді, min(S,b),ал сақтандыру компаниясы қалған бөлігін max(S-b,0) қосымша max(Xn-a,0), 1=n=N бөлігін төлейді. Бұл келісім нақтылы жиіліктегі тәуекелдегі сақтандыру түрлерінде ғана мәні бар(басты жақтан өндірістік кәсіп орындар сақтандыруында).
Ұсынылған сақтандырушы мен сақтандыру компаниялары арасындағы тәуекелді бөлу түрлерімен бірге уақытша франшиза (сақтандырудағы өндірістік үзілістер) немесе интегралдық франшиза сияқты арнайы түрлеріде кездеседі. Теориялық тұрғыдан тәуеклді бөлудің барлық түрі мүмкін.
2. ҚАЙТА САҚТАНДЫРУДАҒЫ САҚТАНДЫРУШЫ(КОМПАНИЯ) МЕН ҚАЙТА САҚТАНДЫРУШЫ(КОМПАНИЯ) АРАСЫНДАҒЫ ТӘУЕКЕЛДІҢ БӨЛІНУІНІҢ СЕБЕПТЕРІ МЕН ТҮРЛЕРІ
Ұжымдық теңгерім сақтандыру компаниясын тәуекелден оқшауламайды, бір жағынан бағалаумен оқыс жағдайға байланысты тәуекелдерді азайтады. Сақтандырушы алдындағы міндетін орындау мүмкіндігі Gb+c, сыйақы b, өзіндік мүмкіндіктің бөлінуі G және кепілдік капитал c-ның жиынтық неттосы анықталады. Сенімділіктің жеткіліксіздігін есепке ала отырып, компания басқа сақтандыру компаниясының немесе осы мақсатта алдын-ала тағайындалған қайта сақтандыру компаниясының сақтандыру қорғауын өзі жүзеге асырады. Сақтаушының өзіне жүктеген белгісіз шығынының бір бөлігін реттелген шығынға алмастырып отыруы қайта сақтандыру деп аталады. Тәуекелді азайтудың бұл тәсілі сыйақы қорларын молайту, кепілдік қаражатты толтыру немесе өзіндік шығындардың бөлінуін жақсарту(мысалы, сақтандыру шарттарын өзгерту немесе кейбір тәуекелдерден бас тарту) секілді тәсілдерге салыстырғанда қарапайым және сақтаушыны маңызды үлкен тәуекелдер қабылдауға шақырады. Осындай жолмен, қайта сақтандыру техникалық сақтандыру тәуекелін азайтуды жүргізеді. Осы кезде қайта сақтандыру сақтандыруда келісімдерге, сонымен қатар тең дәрежеде кепілдік қаражатын көбейтуге қол жеткізеді. Басқа сақтандыру компанияларына сақтандыру қорғау қызыметін көрсететін әр сақтандыру компаниясы бұндай байланыста қайта сақтандырушы болып табылады, ал бірінші сақтандыру полисын жасаған компания - сақтандырушы болып табылады. Практикада мөлшермен барлық сақтандыру компаниялары бір немесе бірнеше қайта сақтандырушымен қайта сақтандыру шартын жасасады. Қайта сақтандырушы(компания) сақтандырушы- мен келісім-шарттық байланысы болмайды, кімнің полисы сол қайта сақтандырады, сақтандырушы өзінің қайта сақтандырылғанын немесе сақтандырылмағанын білмейді. Барлық полис бойынша сыйақының тағайындалуы, шығынның теңшелуі қайта сақтандыруды қоса барлығы сақтандыру компаниясының міндеті болып табылады.
Негізінде сақтандырушы мен қайта сақтандырушы әр сақтандыру полисы бойныша қайта сақтандырудың түрі мен көлеміне келісуіне болады. Кейбір ірі тәуекелдер бірнеше сақтандыру компаниялары арасында дәл осылай бөлінеді(факультеттік қайта сақтандыру). Бірақ, басым көпшілік қайта сақтандыру жағдайлары сақтандырушы мен қайта сақтандырушы арасындағы белгіленген уақыт ішіндегі(облигаторлық қайта сақтандыру) сақтандырушы портфелін құрайтын, ағымдағы барлық тәуекелдерге ортақ келісім-шарт шеңберінде жүзеге асырылады. Қандай тәуекелдің немесе шығынның қай бөлшегін қайта сақтандырушы жауапкершілігіне алатыны және ол үшін қандай сыйақы алатыны келісім-шартта анық жазылады. Жайшылықта қайта сақтандырудың келісім-шарты сақтандырудың өз түрі бойынша айырым бір жыл мерзімге жасалады. Практикада қайта сақтандырудың бес маңызды түрі қалыптасқан.
2.1 Қайта сақтандырудағы сақтандырушы(компания) мен қайта сақтандырушы(компания) арасындағы тәуекелдің пропорционалды бөлудің түрлері
* Квоталық қайта сақтандыру. Қайта сақтандырушы барлық полистерден реттелген бірдей пайыздық үлесін қабылдайды, мысалы 20%, яғни әр шығынның және сыйақының 20% иеленеді. Осындай жолмен сақтандырушының озіндік жылдық шығынының және жалпы жылдық сыйақының 20% қайта сақтандырушыға өтеді.
* Суммалардың эксцедентін қайта сақтандыру. Квоталық қайта сақтандыруда тәуекелдер сақтандырушы мен қайта сақтандырушы арасында бірдей пропорция: с:1-с мен бөлінетін болса, ал сумма эксцеденті қайта сақтандыруында меншікті ұсталым сақтандыру суммасы V-ға тәуекелді: c=cV=min(V0V,1) қағидасы бойынша толқиды. Басқаша айтқанда, сақтандырушы сақтандыру соммасы тәуекелдерін толығымен өзіне қалдырадV=V0 және қайта сақтандырушымен сақтандыру соммасы тәуекелдерінің V0-ден асқан бөлігін бөліседі. Осыған байланысты қайта сақтандырушы сақтандыру соммасы мен V0 арасындағы сайкесті айырманың бір бөлігін қабылдайды. Айталық, қайта сақтандыру келісім шартында V0=1млн бекітілсе, онда сақтандыру соммасы тәуекелі Ѵ=4 млн-ның 75% қайта сақтандырушы өзіне алады. Қалғандарында барлығы квоталық қайта сақтандырумен сай келеді: Сақтандыру соммасы V-дағы тәуекел бойынша сыйақы мен шығын сақтандырушы мен қайта сақтандырушы арасында с(V) ның 1- с(V)-ға қатынасы бойынша бөлінеді. Ақырында, тәуекелдің таза пропорционалды бөлінуі туралы сөз болады, бірақ меншікті ұсталым сақтандыру сомасы V-ға пропорционал болмайды. Суммалардың эксцедентін қайта сақтандыру сақтандырушы портфеліндегі қаржыны гемогенизациялауға мүмкіндік туғызады. Әдетте қайта сақтандырушы тарабынан қабылданған, келісім-шарттары бойынша сақтандыру соммасының бір бөлігін қайта сақтандыру,mV0 мәнін шектейді. Онда қайта сақтандырушы сақтандыру соммасы V -ның тәуекелінің 1-сV бөлігін емес,
min1-сV,mV0V=minmaxV-V0,0,mV0V (2.1.1)
бөлігін қабылдайды, m=1 әдеттегідей бүтін сан. Осының арқасында келісім-шарт жасау кезінде өзінің жекелеген шығындары бойынша mV0 -ның барлық жағдайда асып кетпейтінін біледі[2, 395].
2.2 Қайта сақтандырудағы сақтандырушы(компания) мен қайта сақтандырушы(компания) арасындағы тәуекелді пропорционалды емес қайта сақтандырудың түрлері
1. Шығынның эксцедентын қайта сақтандыру. Әрбір шығын бойынша Х сақтандырушы min(X,a0) соманы төлейді, келісім-шартта көрсетілген максималды шектің мәні a0, ал қайта сақтандырушы max(X-a0, 0) сомасын, мөлшермен үнемі келісім-шартағы көрсетілген ең жоғары шек a0,былайша айтқанда min(max(X-a0,0), a1) сомасын төлейді. Есеп айырысқаннан кейінгі, егер шығын эксцедентінa0+a1басымдылықпен қайта сақтандыру бойынша басқа келісім-шарт болмаса, қалған сомма a0+a1шығынның max(X-a0-a1,0) бөлігі тағыда сақтандырушының жауапкершілігінде қала береді. Бір қайта сақтандыру келісім-шартта қамтылған барлық тәуекелдер үшін, шығынның бөліну тәртібін айқындайтын әдетте ұқсас a0 және a1 мәндері болады. Қайта сақтандырушының сыйақы мөлшері, алдын ала болжанған шығындардың мөлшерімен санына тәуелді болады,a1 мөлшерінің a0 -ден асқан бөлігі соңында келісім бойынша шешіледі. Шығын эксцедентын қайта сақтандыру шарттары үшін сыйақыны есептеу - математикалық қайта сақтандырудағы негізгі мәселелердің бірі.
2. Жиынтық шығынның эксцедентін қайта сақтандырудың шығын эксцедентін қайта сақтандырудан айырмасы тек мынада, басымдылық жекелеген шығындар қатынасымен анықталмайды, керісінше бір түрлі сақтандыру жағдайындағы жалпы шығындар қатынасы бойынша анықталады. (Мысалы: дүлей дауыл немесе жер сілкінісі). Қайта сақтандырудың бұл түрінің бір мезетте мөлшері айтарлықтай сомма болатын көптеген ұсақ шығындарды есепке алу мүмкіндігі бар. Жекелеген жағдайлар бойынша нені түсінуге болатыны үнемі көрнексіз болады, әсресе көптеген жағдайлар территориялық және уақыты жағынан өте жақын болғанда. Сондықтан, барлық сәйкес белгілері қайта сақтандыру келісім-шартында нақтылы жазылуы керек.
3. Stop Loss қайта сақтандыруы. шығын эксцедентін қайта сақтандыру қағидаларының жекелеген шығыннан жиынтық шығын арқылы жылдық шығынға даму нәтижелерін көрсетеді. Егер сақтандырушының өзіндік жылдық шығыны S(сақтандырудың бір түрі бойынша) белгіленгеннен s0басымдылық- пен асса, онда қайта сақтандырушы басымдылқтан жоғары шығынның бір бөлігін алады, алайда теңестірілген мөлшер s1 - ден көп емес. Басқаша айтқанда сақтандырушы шығынның minS, s0+max(S-s0-s1,0, ал қайта сақтандырушы - min(maxS-s0,0,s1) бөліктерін қабылдайды.
2.3 Қайтасақтандырудың негізгі формалары
S-сақтандырушының жылдық жиынтық шығыны үш әр түрлі әдіспен қайтуы мүмкін: рисктер бойынша(индивиалды үлгі) жеке шығындар бойынша(коллективті үлгі) және сақтвндыру оқиғалары бойынша (кумулятивті шығындар үшін коллективті үлгі):
S=i=1IRi=n=1NXn=k=1N*Xk* (2.3.1)
S мен S сақтандырушымен қайта сақтандырушының S бойынша төлейтін
сәйкесті үлестерін көрсетеді; біз квоталық қайта сақтандырудағы(0c1): қалдық S-S-S -ты кім төлейтінін нақтыламаймыз.
S=cS.
S=1-cS
Сумма эксцедентін қайта сақтандыру(v0 максимальды мәнімен және m=1):
S=i=1IciRi, S=i=1Imin(1-ci,mv0vi)Ri (2.3.2)
Мұндағы vi-Ri рискі бойынша сақтандыру суммасын және ci=minv0vi,1.
Шығын эксцедентін қайта сақтандыру(a0 приоритетімен және h0 жауапкершілігімен):
S=n=1Nmin(Xn,a), S=n=1Nmin(max(Xn-a,0),h)
Кумулятивті шығын эксцедентін қайта сақтандыру(a*0 приоритетімен және h*0 жауапкершілігімен):
S=k=1N*minXk*,a*, S=k=1N*min(max(Xk*,a*,0),h*)
≪Stop loss≫-ты қайта сақтандыру(S00 приоритетімен және S10 жауапкершілігімен):
S=minS,s0,
S=minmaxS-s0,0,s1
3 ТӘУЕКЕЛДІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫ БӨЛУ
Тәуекелді бөлу негізінен екі есепке байланысты. Біріншіден, пропорционалды емес түрде бөлу әуелден шығындарды бөлу деп қана қарастырылатындықтан, тәуекелді бөлудің қосымша төлемақыға тигізетін әсерін анықтау керек. Тәуекелді пропорционалды бөлу кезінде сақтандыру келісім-шартын, яғни қосымша төлемдер мен шығындарды бөлу ережелері алдын-ала беріледі. Екіншіден, берілген жағдай үшін тәуекелді бөлудің қай түрі тиімді және портфелдің берілетін бөлігінің қаншалықты үлкен болуы керектігін білген жөн. Осы қалыптасқан екі есепке жүгінбес бұрын, кейінірек кездесетін бірнеше негізгі фактілерге тоқталайық.
X=cX+1-cX тәуекелін пропорционалды бөлу кезіндегі X, cX, (1-c)X кездейсоқ шамалары сәйкесінше 1, c, (1-c) болатын өлшемдерімен ғана ерекшеленеді, сонымен қатар тәуекелдің өзіміз қалаған параметрлерін өзгерту біз үшін қиындық туғызбайды. Сонымен, шығындар санын бөлу кезінде еш өзгеріс болмайды. cX шығынының пропорционалды түрде кішірейтілген өлшемін бөлу P(cX=x)=P(X=xc) теңдеуіндегідей шығынның бастапқы F(x)=P(X=x) өлшемін бөлу арқылы табылады cX шамасының f тығыздығы және X шамасының f тығыздықтары f(x)=f(xc) теңдеуі арқылы байланысқан. Көріп отырғанымыздай, тығыздықтың түрі толығымен сақталып, оның тек өлшемі ғана өзгереді. Егер F үшін бөлу үлгілерінің бірі (мысалы, логнормальды үлестірім) қабылданса, онда тәуекелді пропорционалды бөлу нәтижесінде тек скалярлы параметр ғана өзгередіде, форма параметрі бұрынғыдай қала береді.
EcX=c.EX
VarcX=c2VarX
EcXk=ckE(Xk)
теңдіктерінен тәуекелдің салыстырмалы шамалары:
Вариация коэффициенті:
VkocX=VkoX=StaXEX (3.1)
және ассимметриясы:
SchcX=SchX=E(X-EX3)(StaX)3
Тәуекелді пропорционалды бөлу кезінде өзгермейтіндігін көреміз. Тәуекелді пропорционалды бөлудің басты қасиетіде осында. Бөлудің және оның параметрлерінің жоғарыда келтірілген тәртіптерінің ережелері жеке шығындарды пропорционалды бөлу үшінде, жылдық шығындарды пропорционалды бөлу үшін де орындалады, ал квоталық қайта сақтандыру кезінде берілген жиынның сақтандырылуы тиіс бөлігіне байланысты.
Қосындылар эксцедентін қайтасақтандыру кезінде c(v):1-c(v) бөлу пропорциясы шамасының v сақтандыру құнынан тәуелділігі сақтандырушының салыстырмалы тәуекелінің (вариация коэффициенті және асимметрия арқылы өлшенетін) азаюына және қайта сақтандырушыға берілетін портфель бөлігінің ұлғаюына әкеледі. Мысал ретінде түсіндірейік:
Портфельде келеңсіз оқиға салдарынан қайтыс болудың 1000 тәуелсіз тәуекелі болсын,
Сақтандыру құны 30000 болатын 600 полис,
сақтандыру құны 100000 болатын 100 полис,
сақтандыру құны 50000 болатын 300 полис.
Егер бір жыл ішіндегі келеңсіз оқиға салдарынан қайтыс болу ықтималдығы 1% болса, онда жылдық шығынның математикалық күтімі мынадай болады:
600*30+300*50+100*100=43000.
Бұл шамалардың дәлдігін сақтандырушы басқарады деп есептейік. Орташа есеппен бір жылда бір сақтандыру қызметі болады десек, онда осы қызмет сақтандыру құндары 50000 және 100000 болатын полистардың біріне түскенде шығындар туындайды.
Енді өзіндік ұстап қалуы v0=30000 және сол ұстаулардағы үлестері с(v)=min(v0v,1) болатын қосындылар эксцедентін қайта сақтандыру келісімі қабылдансын делік. Онда сақтандырушы
Әрқайсы 300 полистен 50-30=20 қосымша төлемақы,
Әрқайсы 100 полистен 100-30=70 қосымша төлемақы алады, яғни жалпы есепте 13000 қосымша төлемақы алады(үстемені есептемегенде). Өзіндік ұстап қалуда қалған 43000-13000=30000 төлемақы теоретикалық шығындарды өтеу үшін әрдайым жеткілікті болады, себебі сақтандыру құндары жоғары болатын полистер небәрі 30000 болатын ұстап қалуға салмақ салады. Бұл мысалдағы қосындылар эксцедентін қайтасақтандыру келісімі сақтандырушы шығыны өлшемінің өзгергіштігінің тәуекелін орнына келтіріп берді.
Қарастырылған келеңсіз оқиға тәуекелінің дисперсиясы p(1-p)v2 болады, мұндағы p=0,001, ал v -сәйкес келетін сақтандыру құны. Осы жерден шығатын портфелдің өзіндік шығынының S ауытқуы 47830-ге тең, ал
VkoS=1.1. Қосындылар эксцедентін қайта сақтандыру келісімі қабылданған кезде, өзіндік шығынның стандартты ауытқуы мен вариация коэффициенті сәйкесінше Sta(S)=29985 және Vko(S)=1,00 мәндеріне дейін кеми береді. Қайта сақтандырушының Sшығынының дәл осындай сипаттамалары Sta(S)=24686 және Vko(S)=1,90 болады.
Қорытынды ретінде қосындылар эксцедентін қайтасақтандырудың шығын өлшемдерін бөлуге тигізетін әсерін қарастырайық. Ол үшін X өлшемді шығынға сай келетін V0 сақтандыру құнын кездейсоқ шама ретінде қарастырайық(ол X шамасынан тәуелді болады, себебі көп мөлшердегі шығындар үлкен көлемдегі сақтандыру құны бар полистердеғана кездеседі) және шығын дәрежесі деп аталатын Y=Xv, 0Y=1 (кездейсоқ шамасын тұрғызамыз).
Өзіндік ұстап қалуы u болатын қосындылар эксцедентін қайтасақтандыру кезінде(өзіндік ұстап қалу үлесі с(V)=min(uV,1)) өзіндік ұстап қалу шеңберіндегі шығындардың Х өлшемді кездейсоқ шамасы келесі формулалар арқылы есептеледі:
X=minuV,1.X=minu,V (3.2)
V және Y шамаларының біріккен тығыздықтарын g(v,y) деп белгілеп,
EXk=minu,vykgv,ydvdy=0uvk01ykgv,ydy dv+ uinfinityuk01ykgv,ydydv=0uvkhkvdv+u kuinfinityhk(v)dv
табамыз,мұндағы hkv=01ykgv,ydy болғандықтан,
0infinityhkvdv=EYk,
Функциясы
Hkv=0vhkwdwEyk (3.3)
V кездейсоқ шамасының Yk бойынша өлшенген бөлінуін және біз
EXk=EYk0infinityminv,ukdHkv
түрінде жаза аламыз.
H0v=PV=v , сақтандыру құндарын қарапайым бөлуден өзгешелік ретінде, Hkv функциясы сақтандыру құндары vnv болатын және жалпы қсындысы ynk болатын ynk шығындар дәрежесінің өзіндік үлесін көрсетеді (n барлық шығындар арқылы өтеді).
Портфелдегі сақтандыру құндарының айырмашылығы кішігірім болса, онда V және Y кездейсоқ шамалары тәуелсіз шамалар деп қарастырылады. Осы кезде алдыңғы формула қарапайым түрге енеді:
EXk=E(minV,uk.EYk,
және
E(minV,uk=0infinityminv,ukdH0v
математикалық күтім H0 сақтандыру құндарын қарапайым бөлу негізінде құрылады. Бұл жағдайда қосындылар эксцедентін қайта сақтандырудың вариация коэффициентіне тигізетін қалыптандыратын әсері оңай дәлелденеді және ол u бойынша монотонды өседі.
(VkoX)2=VarX EX2= EX2 EX2-1 =EY2EminV,u2(EYE(minV,u))2-1
4 ТӘУЕКЕЛДІ ПРОПОРЦИОНАЛДЫ ЕМЕС ТҮРДЕ БӨЛУ
4.1 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: шығындар саны
Әрбір X=min(X,a)+max(X-a,0) шығынын бірінші реттікX=min(X,a) және екінші реттік X=max(X-a,0) шығындарына бөлу барысында бірінші реттік тәуекел шығындарының саны тәуекелді бөлу болмаған кезде бақыланатын шығындардың нақты N санына сәйкес келеді. X-тің нақты өлшемі a шамасынан аспаса, онда екінші реттік тәуекелдің шығындары нөлдік өлшемде болады. Егер бірінші реттік тәуекел қолданушысынан арнайы сұрап білмесе, екінші реттік тәуекел қолданушысы мұндай шығындардың бар екенін біле де бермейді. Осыған сай нөлдік өлшемдегі шығындар екінші реттік тәуекел бойынша шығарылатын N шығындарын есептегенде ескерілмеуі керек. Бұл кезде
N=n=1NBn (4.1.1)
ұжымдық үлгісін қолдануға тура келеді, мұндағы Bn - Xnа оқиғасының индикаторлары деп аталатын тәуелсіз бірдей үлестірілген кездейсоқ шамалар. Мынадай белгілеулер енгізейік:
P=Bn=1=PXa=P a
PBn=0=PX=a=1-Pa
Осы формула арқылы
EN=EN.EBn=paEN,
VarN=EN.VarBn+VarNEBn2=pa1-paEN+pa2 .VarN,
VarN-EN=pa2VarN-EN ,
E(N-(E(N)))3=EN-EN3pa3+3VarNpa21-pa + ENpa1-pa1-2pa
болатындығын табамыз.
N кездейсоқ шамасының үлестірілуі мынадай болады:
PN=k=n=0infinityPN=k,N=n=n=0infinit yPN=kN=n)PN=n
=n=kinfinityPN=nnkpak(1-pa)n-k
Егер N параметрі θ болатын:
PN=n=e-θθnn!
Пуассон заңы бойынша үлестірілсе, онда
P(N=k)=exp-θpa.θpakk!
Көріп отырғанымыздай, екінші реттік тәуекел кезіндегі шығындары да параметрі θpa болатын Пуассон заңы бойынша үлестіріледі.
N шамасы үшін аралас Пуассон үлестірімін қарастырайық. P(N =n) құрамында болатын P(N=k) жалпы формуласындағы қосу амалын интегралдау амалына алмастыру арқылы, N шамасының да дәл сондай үлестірімі бар және pа Пуассон параметріне көбейтілген аралас Пуассон заңына бағынатындығын көреміз. Кері биномдық үлестірім кезіндегі параметрлері α және p=α(ϑθ+ α) болатын N шығындардың нақты саны параметрлері бұрынғы α және p=α(α+vθpa) болатын N кері биномдық үлестірім болады.
Алайда екінші реттік тәуекел кезіндегі N шығындар саны әрқашан нақты шығындардың N санына тең бола бермейді.
0p1 және r=ln(1-p)-1
болатын,
PN=n=r.pnn, n=1,2, ...
логарифмдік үлестірімдегі N ауысуы нәтижесінде үлестірім түрі сақталмайды.
N шығындарының нақты санын кері биномдық үлестіру кезінде екінші реттік тәуекел бойынша N шығындар саны пуассондық кездейсоқ шамаға а өсімі бойынша жуықтайтындығына назар аударайық. Осыдан шығатыны:
Var(N)-E(N)E(N)=pa.VarN-E(N)E(N))
a өскен сайын теңдіктің оң жақ бөлігі кішірейе береді және қысқаша түрде төмендегідей болады:
VarN=EN+VarN-EN (4.1.2)
Кері биномдық үлестірім мен Пуассон үлестірімінің айырмашылығын көрсететін VarN-EN ,екінші қосылғыш E(N) мәнімен салыстырғанда маңыздырақ бола түседі. Осыған сәйкес, екінші реттік тәуекел бойынша шығындар неғұрлым аз болса, N кездейсоқ шамасы соғұрлым Пуассон үлестіріміне жақын болады.
4.2 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: шығын көлемі
Бірінші реттік X = min(X,a) тәуекелі бойынша X=min(X,a)+max(X-a,0) шығынын пропорционалды емес түрде бөлу кезіндегі шығын көлемі
X=minX,a=X, егер xa,a, егер x=a, (4.2.1)
болады.
Осы жерден үлестірім функциясына арналған мынадай формула шығады:
Fx=PX=x=Fx, егер xa,1, егер x=a, (4.2.2)
мұндағы F - шығынның нақты көлемінің үлестірім функциясы. Егер F(a)1 (тәуекелді бөлу тіркелмеген) болса, онда F үлестірімінің а нүктесінде оң массасы болады, сондықтан тіпті бастапқы F үлестірімінің тығыздығы үзіліссіз болса да, F үлестірімінің тығыздығы үзіліссіз болмайды. Моменттер үшін мынадай теңдік аламыз:
EXk=0infinityminx,akdFX=0axkdFx+ak1 -Fa
Бөліктеп интегралдау формуласы бойынша аламыз.
E(Xk)=xkF(x)]-0akxk-1Fxdx+ak1-Fa
=akFa-0akxk-1Fxdx+ak1-Fa=0akxk-11-F xdx
X анықтамасынан E(X^k)E(X^k) және E(X^k)a^k теңсіздіктері шығады. Сонымен қатар, a бойынша дифференциалдау арқылы
VkoX=StaX E(X)
вариация коэффициентінің және
SchX=EX-EX3(StaX)3
асимметрияның мәні а бойынша монотонды өсетіндігін, яғни F(a)1 болғанда да өсетінін көрсетуге болады.
Vko(X)VkoX ,
Sch(X)SchX .
Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу әдісінің шығынның бірінші және екінші бөліктері бойынша вариация коэффициенті мен ассимметрия мәндері сәйкес келетін пропорционалды бөлуден басты айырмашылықтарының бірі де осында.
N шығындар санын моделдеудегі сияқты екінші реттік тәуекел бойынша Х=max(X-a,0) шығынының көлемін моделдеуде нөлдік көлемдегі шығындар шығын ретінде есептелмейтіндіктерін ескеру қажет. Екінші реттік тәуекел бойынша шығын көлемі былай анықталады:
aX:=X-aXa
Бұл жерден бірінші және екінші реттік тәуекел бойынша шығындар санының үлестірім функциясын байланыстыратын мынадай формула шығады:
aFX=PaX=x=PX=a+xXa=Fa+x-F(a)1-F( a)
X шамасының f үзіліссіз тығыздығы бар болса, онда Х шамасының да үзіліссіз af(x)=f(a+x)(1-F(a)) тығыздығы болады.
Моменттердің толымсыз функциялары:
Fka≔0axkdFx EXk, k=1,2,...
Логнормалды үлестірімі:
Fx=Fxμ,σ=Φ(lnx-μ)σ):
fka=Faμ+kσ2,σ=Φlna-μ-kσ2σ
мұндағы Ф - стандартты нормалды үлестірім функциясы.
Логарифимделген логикалық үлестірім:
F(x)=F(xα,b)
Fk a=B1+ka :Fa,
мұнда B(p,q;y)=0ytp-11-tq-1dt.Γ(p+q)(ΓpΓ q) толымсыз бета-функция.
Лапластың логарифмделген үлестірімі:
F(x)=F(xα,b):
Fka=α-k.abk+α (2α),eгерa=b, 1-α+k(ab)k-α (2α),eгерa=b.
Парето үлестірімі:
Fx=Fxα,b:
Fka=Faα-k,b=1-(ab)k-α, kα болғанда.
F(x)=F(xα,b): нөлдік нүктесі болатын Парето үлестірімі;
Fk(a)=
0ax+bkdFx=αbkα-k1-ba+bα-k
немесе
0ax-akdFx=EXk.ba+bα-k
теңдіктері арқылы есептеледі.
Вейбуллдың үлестірімі :
F(x)=F(xα,b)
Fka=Γkα+1;(αb)α
мұндағы Γα;y=0ytα-1e-tdtΓ(α)-толымсыз гамма-функциясы.
Гамма-үлестірімі:
F(x)=F(xα,b)=Γ(α;x b) :
Fka=Faα+k,b=Γ(α+k;ab)
және
E(Xk)=bkΓ(α+k)Γ(α)
F(x)=1-e-xb экспоненциалдық үлестірімі - барлық x=0 және a=0 үшін aF(x)=F(x) шартын қанағаттандыратын және осы түрлендірулерге қатысты инвариантты жалғыз үзіліссіз үлестірім. Егер X шығынының нақты көлемі F(x)=1-(x⁄b)-α Патеро үлестіріміне бағынса, онда екінші реттік bX шығыны нөлдік нүктесі bF(x)=1-((b+x)b) -αболатын Парето үлестіріміне бағынады.
Екінші реттік тәуекел бойынша шығын көлемінің моменттері үшін мына тұжырымдар орындалады:
E(aXk)=EX-aXak=0infinityx-axakdFx =ainfinityx-akdFx (1-Fa)=E(Xk)1-Fa
e(X) бірінші моменті орта өсімше(a шегінің) деп аталады. E(аX) мәні E(X)-тен кіші немесе үлкен, иә болмаса оған тең бола алады. Мысалы, F(X)=1-e-xb экспоненциалды үлестірімі жағдайында E(aX)функциясы a-дан тәуелсіз болады: EaX=b; Нөлдік нүктесі Fx=1-bα(b+x)-α болатын Парето үлестірімі жағдайында ол а бойынша монотонды өседі:
E(aX)=(a+b) (α-1)
Практикадағы эмпирикалық орта өсімшесі:
n=1max(xn-a,0)саныxia
мұндағы x1,x2 - шығындардың бақыланатын көлемі, ережеге сай олар а бойынша монотонды өседі: а ∈ {x1,x2,..}{2-5 аса үлкен шығындар}.
X және aX немесе X кездейсоқ шамаларының моментін есептеу үшін үлестірім функциясыынң барлық қасиеттеріне ие болатын моменттердің толымсыз функциясы аса тиімді болып саналады:
Fka:=0axkdFxEXk, k=1,2, ...
моменттердің толымсыз функциялары кестесінде шығындар көлемін үлестіруге арналған, сонымен қатар кей жағдайда өзіндік шығынды апроксимациялау үшін қолданылатын гамма үлестірім үшін моменттердің толымсыз функциялары келтірілген.
4.3 Тәуекелді пропорционалды емес түрде бөлу: тізбектелген шығын
Бұл тарауда біз жеке шығындарды пропорционалды емес түрде бөлудің коллективті үлгі шеңберіндегі тізбектелген шығындарға тигізетін әсерін қарастырамыз. N- шығындар саны, ал X1,X2,..,Xn - шығындардың тәуелсіз және бірдей үлестірілген көлемі. Егер тәуекелді бөлу а франшизасын қолдану арқылы жүргізілетін болса, онда (алдыңғы екі тақырыпта білетініміздей) бірінші реттік тәуекелге Xn=min(Xn,a) көлемдегі N шығын,ал екінші реттік тәуекелге шығындардың N=B1+...+Bn аз бөлігі сәйкес келеді, мұндағы Bn-Бернулли үлестіріміне сай келетін тәуелсіз, бірдей үлестірілген кездейсоқ шамалар, PBn=1=P(Xna) Шығындардың сәйкес көлемдері aX=X-aXa, кездейсоқ шамасы сияқты үлестірілген,мұндағы aХ- те Х сияқты үлестірілген.
Осылайша,S=X1+...+XN тізбектелген шығыны S=X1+...+XN тізбектелген бірінші реттік тәуекелге және S=X1+...+XN=aX1+...+aXN тізбектелген екінші реттік тәуекелге бөлінеді, мұндағы λλ=max(λλ-a,ν)). Бірінші реттік тәуекелдің математикалық күтімі мен дисперсиясы мынаған тең:
ES=EN∙EX=EN∙EminX,a
VarS=EN∙VarX+VarN.(E(X))2 =EN∙EX2+VarN-EN∙(EX)2
Бұл шаманы көрсетуде екінші реттік тәуекелдің моменттері үшін екі түрлі әдіс қолданылады(әдетте екінші реттік тәуекелдің моменттерін aX және Nарқылы белгілегеннен гөрі, N және X=max(X-a,0) арқылы белгілеген ыңғайлырақ болады):
ES=EN∙EaX=EN∙EX
VarS=EN.EaX2+VarN-EN.(EaX)2=EN∙EX2+ VarN-EN∙(EX)2
Алдыңғы бөліктің нәтижелеріне сәйкес,
EaXk=E(Xk)(1-Fa),
EXk=0infinityx-akdFx
мұндағы Ғ - Х кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы. XX және XX теңсіздіктері арқылы
ESES
ESES (4.3.1)
аламыз, бұл жерде және бұдан әрі тәуекелді фактілі түрде бөлу қолданылады, яғни, 0F(a)1,r(a)=E(S)E(S) қатынасы күтілетін шығынның орташа есеппен қанша бөлігі франшизаға түсетінін білдіреді және босату эффектісі деп аталады. Математикалық күтімның теңсіздіктері дисперсия үшінде орындалады:
VarSVarS (4.3.2)
VarSVar(S)
себебі VarS=VarS+S-VarS+2∙CovS.S+VarS,
ал S және S шамалары оң корреляцияланған:
CovS,S=ECovS,SN+CovESN∙ESN=EN∙CovX, X+CovN∙EX∙N∙EX=EN∙CovX,X+VarN∙EX∙EX 0
Соңғы теңсіздік өз кезегінде EXa және
EX,X-0infinityminx,a∙maxx-a,0dFx=
=0a0.dF(x)+ainfinitya∙maxx-a,0dFx=a ∙E(X)
шарттарынан шығатын X=minX,a және X=max(X-a,0)шамаларының оң корреляциялылығынан шығады:
CovX∙X=EX∙X-EXEX=a-EX∙EX0
S∙S және S дисперсиялары VarS+VarSVar(S) теңдеуі арқылы байланысады,ал стандартты ауытқулар үшін StaS+StaSSta(S) кері теңсіздігі орындалады.
Мұны дәлелдеу үшін оның екі жағын да VarS+2∙StaS∙StaS+VarSVar(S) квадраттау жеткілікті жәнеVarS=VarS+2.CovS∙S+Var(S) сонымен қатар сызықтық тәуелділікпен байланыспаған кездейсоқ шамалардың корреляция коэффициентінің ортақ қасиетін аламыз:
Cov(S∙S)(StaSStaS)1
StaS+StaSSta(S)
қасиеті тәуекелді пропорционалды бөлудің дәл осыStacS+Sta1-cS=StaS шамасымен салыстырғанда қызықтырақ болады.
Тәуекелді пропорционалды емес бөлудің келесі қасиеті маңыздырақ.
Теорема. Әрқайсы шығында пропорционалдық емес түрде бөлу кезінде коллективті үлгі шеңберіндегі бірінші және екінші реттік тәуекелдердің Vko(S) және Vko(S) вариация коэффициенттері есептелетін а франшизасынан монотонды өспейтін функциялар болып табылады және мына теңсіздіктер орындалады(тәуекелді фактілі бөлу кезінде):
Vko(N)Vko(S)Vko(S)Vko(S)
Дәлелдеуі:
(Vko(S) )2=VarSES2-E(X2)EN∙(EX)2+VarN-E(N)( EN)2
теңсіздігін қарастырамыз,VkoS монотондылығын дәлелдеу үшін а-дан тәуелді ha=E(X2)EX2=m2(a)(m1(a))2 бөлігінің оң h(a)0 туындысы бар екендігін көрсету жеткілікті, мұндағыmka=EXk=0akxk-11-Fxdx, дәл осы жерде Vko(X)=ha-1 монотондылығы дәлелденеді. mkaa∙mk-1a , ainfxFx0 болғандықтан, a-k∙ak-1(1-Fa) екендігін ескере отырып табамыз.
h'am1a4-m3a2 ∙m2'a-2m1a∙m2'a∙m2a=2m3a1-Faa∙m1a-m 2a0
Vko(S)--Vko(S) болғандықтан а шексіздікке ұмтылғанда Vko(S) монотондылығы Vko(S)=Vko(S) теңсіздігіне әкеледі. VkoSVko(N) теңсіздігі (Vko(S))2-Var(S)ES2-VkoN2+VkoX2E( N) өрнегінен шығады.
S үшін дәлелдеу дәл осылай орындалады:
(VkoS)2=E(X2)EN∙(EX)2+VarN-E(N)(E(N ))2
теңдігін қолдана отырып, тек қана Ha=EX2EX2=M2aM2a2 функциясын монотондылыққа тексеру жеткілікті, мұндағы
Mka=EXk=0infinityx-akdF(x)
Mk'a-k∙0infinityx-ak-1dFx=-k∙Mk-1(a )
M0a=1-F(a)
қасиеттерін қолдaну арқылы asup{xFx1} болғанда,
H'a(M1(a))4=(M1(a))2∙M2'a-2∙M1a∙M1' a∙M2a=2∙M1a∙M2a1-Fa-M2a2=2∙M1a∙EaX2 -EaX2∙(1-Fa)2=2∙M1a∙VaraX∙(1-Fa)20
аламыз.
Vko(S)монотондылығынан және a=0 болған кездегі VkoS=Vko(Sтеңдігінен Vko(S)=Vko(S) теңсіздігі шығады. Мысалы, Х шығынының көлемінің вариация коэффициенті Vko(X)=4 және ол логнормальды, ал шығындардың N саны математикалық күтімі EN=0,1 болатын Пуассон заңына сай үлестірілген (бұл мәндер автомобильге қатысты азаматтық жауапкершіліктерді сақтандыруға келеді). Сонда,(Vko(S))2-((Vko(S))2+1)E(N)= 170=132 болады. Егер есептелетін франшизаны математикалық күтім немесе скалярлық шаманы ескере отырып өлшесек, онда бірінші және екінші реттік тәуекелдердің Vko(S) және Vko(S) вариация коэффициенттері скалярлық шамадан тәуелсіз болады:
5 ШЫҒЫН ЭКСЦЕДЕНТІН ҚАЙТА САҚТАНДЫРУ КЕЗІНДЕГІ СЫЙАҚЫЛАРДЫ ЕСЕПТЕУ
Шығын эксцеденті мен франшизаны қайта сақтандырудың формальды айырмашылығы - қайта сақтандырудың шектеулілігі. Әрқайсы Х шығын арқылы қайта сақтандырушы толық екінші реттік тәуекел X,max(X-a,0) емес, бар болғаны әрқайсы шығын бойынша оның жауапкершілігін h шамасымен шектейтін
minmaxX-a,0,h-0, егер X=a, X-a, егер a=X=a+h, h, егер a+h=X,
лейер (Layer-қабат ) иемденеді.
Оған қоса сақтандырушы бірінші реттік min(X,a) тәуекелмен қатар оның max(X-(a+h),0) қалдығын да иемденеді. Әдетте a және h, (a+h)-тен артық болатын шығындарды шектейтін етіп таңдалады немесе сақтандырушы (a+h) приоритеті бар шығын эксцедентін қайта сақтандырудың тағы бір шектеулі келісімшартына отырады. Нақты жағдайда сақтандырушы шығынының эксцеденті бірнеше лейерге бөлініп жатады - тәжірибе көрсетіп отырғандай, жоғары емес h жауапкершілігі бар лейерге қайта сақтандырушы тезірек табылады. Автоазаматтық жауапкершілікті тура сақтандыру шектелмеген қабықты қарастыратын сақтандыру нарығында шығын эксцедентінің шектелмеген лейері,яғни жауапкершілігі h=infinity болатын лейерде болуы мүмкін.
Әрбір шектелген лейерді шектелмеген екі лейердің (екінші реттік тәуекел қабықтары) немесе бірінші реттік тәуекелдің екі қабығының айырмасы ретінде (лейерлердің эквиваленттік формуласы) елестетейік:
minmaxX-a,0,h
=maxX-a,0-maxX-a+h,0 =minX,a+h-minX,a
Бұл бізге көп жағдайда шектелмеген лейерді ғана қарастыруға мүмкіндік
береді. Практикада шығын эксцедентін қайта сақтандыру келісімшартын тарификациялау барысында бастапқыда шектелмеген лейер үшін шығынның математикалық күтімі, содан кейін шектелген лейер үшін сыйақы есептеледі.
Шығын эксцедентін қайта сақтандыруды тарификациялаудың екі әдісі бар: "Exposure" тарификациясы және тәжірибе негізіндегі тарификация деп те аталатын "Burning Cost" тарификациясы. Бірінші жағдайда қайта сақтандырушы техникалық тәсілдерді қолдана отырып, тікелей сақтандырушы портфелінің мазмұны мен сыйақыларымен, ал екінші жағдайда лейер шығындарының тарихымен басқарылады.
5.1 Шығын эксцедентінің "Exposure" тарификациясы
"Exposure" тарификациясының негізі мынада: қайта сақтандырушы әрбір
қызықтырушы тәуекелдер тобы үшін босату эффекітісінің r қисығын немесе екінші реттік тәуекелдің (1-r) қисығын немесе осыған пара-пар етіп шығын көлемін үлестіру қисығын тұрғызады. Ол үшін қайта сақтандырушы әрқашан нарық статистикасын немесе пропорционалдық қайта сақтандыру бойынша өзіндік статистикасын қолданады деп айтуға болады(жеке шығындардың көлемін таңдап алу арқылы). Сақтандырушыдан оған мына нәрселерді сұрастырып білу керек: портфелдің нақты тізбектелген сыйақыларының тәуекелдер тобы бойынша бөлінуін, сонымен қатар нақты сыйақыдағы жүктеме үлесі. Осы мәліметтер негізінде ол өзіне i-топтағы нақты тізбектік шығындарының E(Si) математикалық күтімін бағалауға қызмет ететін тәуекелдердің i-тобы бойынша нақты тізбектік b нетто-сыйақыны табады. (Сақтандырушының нақты сыйақыларын тәуекелдердің қандай да бір тобына жеткіліксіз деп есептесе, қайта сақтандырушы түзетулер енгізе алады). Одан кейін bi мәніне i-топқа сай келетін ri босату эффектісінің функциясы қолданылады, осылайша а приоритетінен жоғары шығындардың i-тобы бойынша күтілетін bi(1-ria) бағасы анқыталады. а приоритеті және h жауапкершілігі бар шектеулі лейер үшін баға ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz