Ток функциясы, құйын

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...6

1 «ТОК ФУНКЦИЯСЫ, ҚҰЙЫН» АЙНЫМАЛЫЛАРЫНДАҒЫ ТҰТҚЫР СЫҒЫЛМАЙТЫН СҰЙЫҚТЫҢ ҚОЗҒАЛЫСЫН СИПАТТАЙТЫН ТЕҢДЕУЛЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .8
1.1 Есептің қойылымы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...9
1.2 Модельдік есептер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13
1.2.1 Тасымалдаудың бірінші модельді теңдеуі:
конвективті және диффузиялық мүшелері бар сызықтандырылған бірөлшемді теңдеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13
1.2.2 Тасымалдаудың екінші модельді теңдеуі: Бюргерс теңдеу ... ... ... ... ... ...14
1.3 Гидродинамиканың толық есебінің барлық шешу процедурасының жалпы түрі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...16
1.4 Ток функциясы мен құйын үшін шекаралық мәндер ... ... ... ... ... ... ... ... .17
1.5 Ток функциясы мен құйын үшін шекаралық шарттардың
қойылымы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...20
1.6 Құйынның шекаралық мәні үшін тестілік есеп ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...22

2 САНДЫҚ СҰЛБАЛАРҒА ШОЛУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 25
2.1 Конвекция.диффузия сызықтық теңдеуі үшін
айырымдық сұлбалар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .25
2.2 Қуалау әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .30

3 САНДЫҚ ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ НӘТИЖЕЛЕРІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 38
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .39
Жұмыстың жалпы сипаттамасы. Дипломдық жұмысым «ток функциясы, құйын» айнымалыларындағы тұтқыр сығылмайтын сұйықтың қозғалысын сипаттайтын теңдеулер үшін айырымдық сұлбаларды құру мен зерттеуге арналған.
Зерттеу нысанасы – «ток функциясы, құйын» айнымалыларындағы бірөлшемді тұтқыр сығылмайтын сұйықтың қозғалысын сипаттайтын теңдеу мен модельдік теңдеулер.
Мәселенің (проблема) өзектілігі. Техника және жаратылыстанудың дамуында сұйық қозғалысысының заңын зерттеу әрқашан маңызды роль ойнаған. Бұл саладағы зерттелу авиация, кеме жасау, жылу энергетикасы, атом энергетикасы, геофизика және т.б. қажеттіліктеріне жағдай жасап отырады. Осы соңғы он жылда сұйық қозғалысына байланысты зерттелу сферасы мен осы сферадағы құбылыс қолданысы айтарлықтай кеңейді.
1. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. – М: Наука, 1970.- 288с.
2. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. -М.: Наука, 1973..
3. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.
4. Самарский А.А. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977.
5. Самарский А.А., Лазаров Р.Д., Макаров В.Л. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями. – М.: высшая школа, 1987.
6. Ковеня В.М. Разностные методы решения многомерных задач. Курс лекций. Новосибирск: НГУ, 2004.-146с.
7. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. – Л.: Гидрометеоиздат, 1986, .-352с
8. Роуч П. Вычислительная гидродинамика.-М.: Мир, 1980
9. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. Т. 1,2. – М.: Мир, 1990.
10. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. // Иркутск: Издательство Иркутского Университета, 1990.
11. Пухначев В.В. Лекции по динамике вязкой несжимаемой жидкости. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1969.
12. Лойцянский Л.В. Механика жидкости и газа. – М: Наука, 1987. –840 с.
13 Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. – М: Наука, 1973. –
400 с.
        
        РЕФЕРАТ
Бітіру жұмысында айнымалыларындағы тұтқыр сығылмайтын сұйықтың қозғалысын сипаттайтын теңдеулер қарастырылған. Есептің қойылымында сыртқы күш жоқ болған кездегі қасиеттері ... ... ... ... ... ... жазық ағынын сипаттайтын негізгі теңдеулер: қозғалыс мөлшерінің екі теңдеуі (Навье - ... ... және ... теңдеуінен құйын тасымалдау теңдеуі мен ток функциясын анықтаған. Құйын ... ... ... көптеген аспектісін зерттеу үшін, модельдік теңдеу ретінде конвективті және диффузиялық мүшелері бар сызықтандырылған бірөлшемді теңдеу мен Бюргерс ... ... ... ... әр ... ... ... келтіріп, зерттелген. айнымалылары бойынша сығылмайтын сұйықтың торлық теңдеулеріне әр түрлі сұлбалар ... ... ... жүргізіп, зерттелген.
Көлемі 40 беттен тұратын бітіру жұмысы кіріспе бөлімінен, 3 бөлімнен, қорытынды бөлімнен, пайдалынылған ... ... ... Жалпы бітіру жұмыстың құрамына 7 сурет кіреді. Бітіру жұмыстың соңында қосымшалар бар.
Кілт ... ... ... ... және ... ... бар ... бірөлшемді теңдеу, құйын тасымал теңдеуі, сұлбалар, Том формуласы, Вудс формуласы, орнықтылық шарт.
АНЫҚТАМАЛАР
Гидродинамика --
гидроаэромеханиканың сығылмайтын сұйықтықтың қозғалысын және оның ... ... ... ... ... ... ... бөлімі.
Рейнольдс саны --
(ағылшын ғалымы О.Рейнольдстың атымен) -- ... күш пен ... күш ... ... ... ... сұйықтық пен газ ағысының ұқсастық критерилерінің бірі.
Тұтқырлық --
сұйықтар мен газдардың негізгі қасиеттерінің бірі, сұйыктың қозғалысына ... ... ішкі ... ... теңдеу --
белгісіздері (айнымалы шамалары) 1-дәрежелі болып келетін және белгісіздердің көбейтінділері қатыспайтын теңдеу
Диффузия --
(лат. dіffusіo - ... ... - ... дене бөлшектерінің жылулық қозгалыстарга ұшырай отырып, сол дене конңентрациясының селдір аудандарына қарай жылжуы; молекулалардың жылулық қозғалысы салдарынан шеқаралас орналасқан әр ... ... ... өту ... (лат. ... - алға ... -- ... бетке, көбінесе жазықтыққа белгілі бір әдіспен тұрғызылған кескіні.
Айырымдық сұлба (the difference circuit) --
дифференциалдық тендеулер мен ... бір ... ... ... ... ақырғы саны арқылы жуықталып ұсынылған айырымдық теңдеулер жүйесінің ... ... ... (лат. ... - ... - ... да бір ... амалды қайталап қолдану.
Түйін -
тордағы нүктелер.
Конвекция (лат. convectio -- ... ... ... -- жер ... ... ... ... кем) ауа массасының немесе ағынының жекелеген бөліктерінің жоғары көтеріліп, онымен бір мезгілде неғұрлым салқын (тығыздау) ауа массасының төмен түсуі.
2.мұхиттағы ... -- ... ... ... ... ... судың тығыздығы өзгеруінен туындайтын вертикаль қозғалысы.
Белгілеулер
Тығыздығық
u, υ- ... ... - ... ...
L - ... ... -
Курант саны.
U0 -
есептің өзіндік жылдамдығы
Re - ... ... ... саны
α
құйын тасымалдау теңдеуіндегі 1/Re өлшемге сәйкес келетін диффузияның жалпыланған коэффициенті
I -
жорамал бірлік
G -
өту көбейткіші
МАЗМҰНЫ
Кіріспе ...............................................................................................................6
1
АЙНЫМАЛЫЛАРЫНДАҒЫ ... ... ... ... СИПАТТАЙТЫН ТЕҢДЕУЛЕР.....................................................................................................8
1.1
Есептің қойылымы...........................................................................................9
1.2
Модельдік есептер..........................................................................................13
1.2.1
Тасымалдаудың бірінші модельді теңдеуі:
конвективті және ... ... бар ... ... ... екінші модельді теңдеуі: Бюргерс теңдеу.......................14
1.3
Гидродинамиканың толық есебінің ... шешу ... ... ... ... мен ... үшін шекаралық мәндер.................................17
1.5
Ток функциясы мен құйын үшін шекаралық ... ... мәні үшін ... ... ... ШОЛУ................................................................25
2.1
Конвекция - диффузия сызықтық теңдеуі үшін
айырымдық сұлбалар.....................................................................................25
2.2
Қуалау әдісі.....................................................................................................30
3
САНДЫҚ ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ НӘТИЖЕЛЕРІ............................................34
Қорытынды....................................................................................................38
Пайдаланылған әдебиеттер.........................................................................39
Кіріспе
Жұмыстың жалпы сипаттамасы. Дипломдық жұмысым ... ... ... ... ... сипаттайтын теңдеулер үшін айырымдық сұлбаларды құру мен зерттеуге ... ... ... - ... ... тұтқыр сығылмайтын сұйықтың қозғалысын сипаттайтын теңдеу мен модельдік теңдеулер.
Мәселенің ... ... ... және ... дамуында сұйық қозғалысысының заңын зерттеу әрқашан маңызды роль ойнаған. Бұл саладағы ... ... кеме ... жылу ... атом ... геофизика және т.б. қажеттіліктеріне жағдай жасап отырады. Осы ... он ... ... қозғалысына байланысты зерттелу сферасы мен осы сферадағы құбылыс қолданысы айтарлықтай кеңейді. Бұл ... ... ... ... ... ( химиялық технология, металлургия, мұнай өндірісі және т.б.) қоса негізгі жаратылыстану ғылымдары
( биология, атмосфера және мұхит физикасы және т.б.) ... ... ... ... шыққан әр түрлі болып келетін есептер теориялық жолмен ... ... та ... ... ... ... ... зерттелуі мүмкін. Көптеген жағдайларда сұйық ағысы кезінде өз орны болатын құбылысты ... ... және ... ... аса ... Осы ... қозғалысынын зерттеу сияқты бағыттардағы физикалық эксперименттер әдетте техникалық жағынан ауыр, қиын және қымбатқа шығады. Онымен қоса, тәжірибелі өлшеулердің берілімі жалпы ... ... ... ие ... ... Сол себептен гидродинамикалық зерттеулерде математикалық модельдеу маңызды роль атқарады.
Сығылмайтын сұйықтың дифференциалдық теңдеулер жүйесінің сандық шешілуіне көптеген монографиялар мен ... ... ... оның ішінде қазақ зерттеушілерінің құнды жұмыстары баршылық. Есептеу гидродинамика саласында жұмыс ... ... үшін ... ... ... ... - ... теңдеуінің шешіміне тиімді сандық алгоритм құру аса ... ... Бұл ... айнымалылары бойынша қарастыратын болсақ, есептеулік және теориялық қиындықтар туады.
Сондықтан ... ... ... ... айырымдылық әдістер теориясының ары қарай дамуы есептеу математикасында өзекті мәселелердің бірі болып табылады.
Жұмысымның мақсаты айнымалыларындағы сығылмайтын ... ... ... үшін ең ... ... сұлбаларды зерттеу болып табылады.
Жұмыстағы көрсетілген мақсатқа жету үшін келесі міндеттер қойылды:
* сығылмайтын сұйықтың ... ... үшін ... ... айқын емес итерациялық сұлбалардың орнықтылығы мен дәлдікке ... ... ... ... және ... ... ...
1 АЙНЫМАЛЫЛАРЫНДАҒЫ ТҰТҚЫР СЫҒЫЛМАЙТЫН СҰЙЫҚТЫҢ ҚОЗҒАЛЫСЫН СИПАТТАЙТЫН ТЕҢДЕУЛЕР
Тұтқыр сығылмайтын ... ... ... ... - ... теңдеуі көптеген жылдар ағынында жеке туындылы теңдеулерді шешу мәселесімен айналысатын зерттеушілер мен сандық талдау аймағында жұмыс атқаратын мамандардың назарын ... ... ... қызығушылыққа қарамастан, үш кеңістік айнымалылар жағдайындағы стационарлы емес ... - ... ... ... ... мен ... туралы сұрақ әлі де ашық қалуда.
Бұл теңдеулердің сандық шешу жағдайы өте ауыр сипатқа ие. Мұндағы мәселе, бір түрдегі есепті ... ... ... ... әдіс ... ... ... шығаруында тиімсіз болып келеді. Өлшемнің аз болып келуі тордағы қадамның ұсақталуына байланысты проблемаға тірейді.
Тұтқыр сұйық ағыны ... ... ... ... емес теңдеулердің шешілуін қажет етеді, және де оның ... ... ... сол жақ ... ... ... ... бөлігін сипаттайтын инерциондық мүшесінде тұр. Бұл мүшені оған жақындатылған сызықты өрнекке ауыстыратын болсақ теңдеудің ... алып ... ... ... ... ... ретінде Стокстың классикалық есебі бола алады.
Навье - Стокс теңдеулер жүйесін интегралдау кезінде нақты шешімді алу үшін ... шарт ... ... егер ... ... емес ... кезде бастапқы шарттар қолданылуы керек. Тұтқыр сұйықтың қозғалысы туралы жеке түрдегі есептер үшін шешімнің бар ... мен ... ... ... ... ... бар [1]. Бұл теоремалар өзінің жалпы математикалық мазмұнын қоса ... ... ... ... және ... ... қандай болу керек екендігін көрсететіні үшін маңызды.
Қазіргі уақытта гидродинамика есептеріне ... ... ... ... ... анықталған. Оның інінде ерекше орын алатын әдістер: ақырлы айырымдық әдістер, , ақырлы элементтердің, интегралдық қатынастардың, торлық-варияциялықтың және т.б. әдістер болыа ... ... ... ... ... айтатын болсақ, онда бұл жерде ақырлы айырымдық әдісін қолдану аса сәттілік алып ... Бұл әдіс ... ... мен ... жан ... ... ... ерекшеленеді және де нәтижесінің жоғарғы деңгейде дәл шығуын қамтамасыз етеді. Бұл әдіс әр түрлі шекаралық және бастапқы шарттары бар сызықты емес ... мен ... да ... сандық шешу үшін қолданылады.
Сызықты айырымдық сұлбалардың теориялары, яғни айырымдық сұлбалардың аппроксимация, рет, орнықтылық , жинақтылық сияқты қастиеттерін зерттеу А.А. ... А.В ... [2], А.А. ... Е.С. Николаев [3], А.А. Самарский [4], А.А ... Р.Д. ... В.Л. ... [5], В.М ... [6] және де тағы ... өз ... және шетел елдеріндегі есептеуіш математиктердің монографиярында кеңінен, тереңінен ... ... ... Н.Т. ... Ш.С ... [15] үлкен еңбегін сіңдірген. Бұл еңбекте қатты өзгермелі коэффициенттері бар ... ... үшін ... ... ... қарастырылған.
Екі айнымалы болған кездегі Навье-Стокс теңдеуін шешу тәсілінің бірі ток функциясы мен құйын айнымалыларын қолдануында бекітіледі және де ... ... үшін ... ... ... таралған әдістерінің бірі болып саналады.
Сандық әдістердің көптеген бөлігі ток функциясы мен құйын айнымалыларын қолданғандағы теңдеулер жүйесі үшін ... Бұл ... ... ... ... ... құйын үшін шекаралық шарттарды қолдану болып табылады, ол есептің физикалық қойылымда жоқ.
Стационарлы емес күйде жағдай нашарлай түседі, ψ-дан уақыт бойынша ... ... ... ... қоса, ток функциясы үшін екі шекаралық мән беріледі, ал құйын шекаралық мән жоқ болып келеді. ... бәрі ... ... ... ... ... ... Ереже бойынша бұл әдістер құйын үшін жасанды шекаралық шарт енгізуге негізделген. (Том, Вудс ... және т.б) [22], [23]. ... ... тұтқыр сығылмайтын сұйық ағынына сандық зерттеу [21] мақалада қарастырылған. Және де есептің қойылымы бір белгісіз ... - ток ... ... ол үшін ... ретті теңдеу жазылған.
Бұл мақаланың аса бір ерекшелігі кавернаның жоғарғы беті ақырындап нөлден кей шекті мәнге дейін ... ... ... ... ([21] - те жоғарғы бетінің шекті мәні 1 тең).
1.1 ЕСЕПТІҢ ... күш жоқ ... ... ... тұрақты болатын сығылмайтын ньютондық тұтқыр сұйықтың жазық ағынын сипаттайтын негізгі ... ... ... екі ... (Навье - Стокс теңдеулері) және үзіксіздік теңдеуі ... ... және ... ... жазылады:
dudt+ududx+υdudy=-1ρdPdx+νd2udx2+d2udy2, ... ... ... V ... u, υ векторлары мен P қысымнан тұратын физикалық айнымалылар үшін ... ... ... ... пен ... кинематикалық коэффициентімен ν=const сипатталады. Бұл теңдеулер келесі физикалық заңдарға негізделген: (1.1.1), (1.1.2) теңдеулер қозғалыс мөлшерінің векторлық теңдеуінің F=ma (Ньютонның ... ... ... ... ... ... қоса ... күштер жанама кернеу үшін сызықты ньютондық заң бойынша деформация жылдамдығымен байланысқан, ал (1.1.3) теңдеуі массаның сақталу заңын ... ... ... ... эйлерлік жүйесінде жазылған, дәлірек айтқанда қозғалмайтын жүйеде. ... сол ... ... салыстырмалы қозғалады. Тікелей осы теңдеулерді сандық шешуге болатынына қарамастан, өте жақсы нәтижелерді құйын мен ток функция үшін ... ... ... ... (1.1.2) ... ... у ... ал екінші теңдеуді х бойынша дифференциалдап, шыққан нәтижені бір бірінен алып, қысымды шығырып тастауға ... ... ... ... , ... ... құйынды тасымалдау теңдеуін аламыз:
dωdt=-udωdx-υdωdy+νd2ωdx2+d2ωdy2=-V∙∇ω+ν∇2ω, ... ... ... бұл теңдеуді келесі түрде көрсетуге болады:
Dωdt=ν∇2ω ... ... ψ ... арақатынастармен анықтап
dψdy=u, dψdx=-υ, ... ... ... ... ... ... ... жазуға болады:
∇2ψ=ω. ... ... ... (1.1.5) ... тұрақты емес мүше dω/dt, конвективті мүшелер udω/dx және υdω/dy және тұтқыр диффузиямен байланысты мүше ν∇2ω кіреді. Бұл ... ... ... үшін ... емес, өйткені (1.1.7) және (1.1.8) күшінен u мен υ өздігімен ω тәуелді ... ... ... көрсетіледі.Ол уақыт бойынша параболалық болып табылады, сондықтан оған бастапқы шарттары болатын есеп қойылады. Ол есепте шешім ... ... ... әр ... ... . ... ... (1.1.8) теңдеуі эллиптикалық болып табылады, сондықтан оған итерациялық әдіспен ... ... ... ... есеп ... Көптеген практикалық есептерде шешімнің уақыт бойынша шығу нәтижесі емес, тек тұрақты шешімі ғана қызықтырады; бұл жағдайда (1.1.5) ... сол жақ ... dω/dt=0 ... бір ... ... - ... алып тастаймыз. Негізі ереже бойынша аналитикалық зерттеу жүргізген уақытта дәл солай істейміз; сондықтан осы есептеу ... ... ... ... адамдар гидродинамиканың тіпті стационарлы есептерінің көптеген(тек барлығы емес) тиімді сандық ... ... ... емес ... ... ... ал ... шешім (егер ол болса) стационарлы емес теңдеулерінің шешілу шегі уақыт бойынша асимптоталы болып келетініне таңқалады.
Тағы бір ... ... ... ... теңдеуі (1.1.5) басқа да көптеген үрдістерге модельдік сипаттама жасау қызметін атқарады.
Әдетте ... жеке ... ... ... ... келесі типтегі классификациясына қанағаттанады: параболалық, эллиптикалық және гиперболалық. Бұндай классификацияда құйын тасымадау ... мен ... ... dω/dt=αd2ω/ dx2 арасында айырмашылық жасалмайды, бірақ, төменде көрсетіп отырғанымдай, (1.1.5) теңдеуде бірінші ретті туындының болуы, оның диффузия ... ... ... өте жақсы екендігін көрсетеді, және де конвективті мүше ... шешу ... аса ... рөл ... ... ... ... екі мүше үшін әртүрлі сандық сұлбалар ең тиімдірек болып шығуы мүмкін.
Теңдеудің консервативті формасы
Үзіксіздік теңдеуін ... ... ... ... келесі түрде жазуымызға болады:
∇∙V=0 ... ... ... ... ... тепе-теңдік белгілі
∇∙Vω=V∙∇ω+ω∇∙V=V∙∇ω.
Сонымен құйын тасымалдау теңдеуінің консервативті формасын алу үшін (1.1.5) теңдеуде V∙∇ω мүшесін ∇∙Vω осы ... ... ... ... ... ... келеді.
Өлшемсіз айнымалылар теңдеулері
Менің дипломдық жұмысымда қолданылған өлшемсіз ... ... ... ... ... ... ... масштабқа L/U0 негізделеді, мұндағы L - өзіндік ұзындық, ал U0 - есептің ... ... ... егер L - қанатты пішіндегі хорда ұзындығы және U0 - жүгірмелі ағынның жылдамдығы, онда L/U0 - уақыт, осы ... ... ... ... ... ... ... өтеді. Келесі өлшемсіз шамалар енгіземіз:
u=uU0, υ=υU0, x=xL, y= yL , ... t=tL/U0 (1.1.11) ... (1.1.10) және (1.1.8) ... ... ... келеді
dωdt=-∇∙Vω+ 1Re∇2ω, ... ... Re - ... ... ... ... ... ... ... шарттағы кез келген берілген жиынтығы үшін ағын бір өлшемсіз параметр - Рейнольдс санымен сипатталады.
Ендігі есеп қойылымымда мен N=1 ... ... ... ... x∈0,1 ( ... ... үшін ... ... мәндері қойылады:
ψ0=dψdx0=0 ... ... ... ... ... теңдеуі консервативті емес және консервативті (1.1.12) формада да уақыт бойынша параболалық болып келеді, екі тәуелсіз кеңістік айнымалыдан тұрады және ... емес ... ... ... ток ... үшін келтірілген эллиптикалық Пуассон теңдеуімен (1.1.13) байланысты. Бұл теңдеулердің ақырлы - айырымдық ... ... ... ... теңдеу қаситтерін ескере отырып, зерттеу әлі де жүргізілген емес. ... ... ... ... ... көптеген аспектісін зерттеп, төменде келтірілген екі модельдік теңдеулерінің кез келгенін қарастыра отырып, көптеген ... - ... ... елеулі белгілерін анықтауға болады [11].
1.2.1 Тасымалдаудың бірінші модельді теңдеуі: конвективті және
диффузиялық мүшелері бар сызықтандырылған бірөлшемді теңдеу
Тасымалдаудың бірінші ... ... ... ... және ... ... бар ... [1968], У. Кроули [1968а]) сызықтандырылған бірөлшемді теңдеу болып табылады, консервативті ... ... ... duωdx+ α d2ωdx2, ... ... ... емес ... dωdx+ α d2ωdx2. ... ... ω ... немесе басқа бір конвективті және диффузиялық өлшемді білдіреді, α - құйын тасымалдау теңдеуіндегі 1/Re өлшемге сәйкес келетін диффузияның жалпыланған ... u - ... ... ... u x ... ... деп ... u=const. Қарастырылып отырған екі бірөлшемді теңдеулер құйын тасымалдау теңдеулері болып табылмайды(өйткені бірөлшемді біртекті ағында құйын болмайды), әйтсе де ... ... ... ... модельдейді. Физикалық түрде бұл теңдеулер бір біріне бояуы араласқан сұйықтың конвекциясы мен ... ... ... модельдік теңдеудің нақты шешімі
ωx,t=e-αμ2tcosμx-ut. ... ... ... ... ... ... ... айқындалды.
1.2.2 Тасымалдаудың екінші модельді теңдеуі: Бюргерс теңдеу
Тасымалдаудың екінші модельдік теңдеуі Бюргерс теңдеу
dudt=-u dudx+ α d2udx2, ... ... ... u ... жылдамдық болып қарастырылады. Бұл теңдеу құйын тасымалдау теңдеулері мен Навье - Стокс теңдеуінің сызықты ... ... Бұл ... ... ... - айырымдық сұлбаларды зерттеуге болады. Бюргерс теңдеуінің нақты шешімі
ux,t=12-12thx-t/2-x04α. ... ... ... ... ... ... шешімнің дұрыс екендігі айқындалды.
1.3 Гидродинамиканың толық есебінің барлық шешу процедурасының жалпы түрі
Негізі жеке есептерді, нұсқаларды және болмашы ... ... ... ... ... есебінің барлық шешу процедурасын жалпы түрде сипаттап кеткен жөн. Нақтылық үшін тек ... емес ... ... негізделген жай тәсіл үшін есептеу циклын сипаттаймыз.
Зерттеліп отырған ағын аймағы ақырлы - ... ... ... ... - айырымдық шешім тордың қиылысқан сызықтарында жататын тордың түйіндерінде ... ... ... t=0 ... ... ... ... түйіндеріне алғашқы шарттар ψ, ω, u және υ қойылудан басталады. Бұл алғашқы шарттар кейбір ... ... ... ... стационарлы емес есептерді шешу жағдайы қарастырылатын болса) немесе ... ... кей ... ... ... ... ... қарастырылса) сәйкес бола алады.
Саналып отырған аймақтың барлық ішкі нүктелерінде ... ... dω/dt үшін ... ... ... ... (1.1.12) кейбір ақырлы - айырымдық ұқсастығы қолданылған кезден бастап есептеу циклы ... ω жаңа ... ... тасымалдау теңдеуін уақыт бойынша жылжытуымен ∆t өсу уақытына сәйкес келетін жаңа уақыт қабатында ... ... ... ... ω)+ ... ... ... циклы ток функциясының ψ жаңа мәндерін анықтау үшін Пуассон ... (1.1.13) ... - ... ұқсастықты шешу болып табылады, сонымен қатар (1.1.13) теңдеудің оң жақ бөлігінде тордың ішкі түйіндеріндегі ω жаңа мәндері ... Жаңа ψ үшін ... ... әлі ... емес жаңа ω үшін шекаралық шарттарына тәуелді еместігі маңызды. Әдетте жаңа ψ үшін шешім итерациялық жолмен ... ... ψ табу үшін ... ... ... ... циклына қосылады. Енді өлшемсіз айнымалыдан тұратын теңдеудің (1.1.7) ... - ... ... ... ... жаңа ... ... табамыз. Есептеу циклының соңғы қадамы қарастырылып отырған аймақтың шекарасындағы құйынның жаңа мәнін есептеуден тұрады. Әдетте бұл ω жаңа шекаралық ... сол ... ... орналасқан аймақтың ішкі нүктелеріндегі жаңа ψ және ω ... ... ... ... ... Одан ... есептеу циклы уақыттың берілген мәніне жетпейінше немесе шешім дәлдіктің берілген дәрежесіндегі ... өтіп ... ... ... Бұл ... ... ... әр түрлі белгілі бір есептер үшін өзгеріп отырады, тек негізгі сұлба ... ... Ток ... мен ... үшін ... мәндер
Ары қарай ток функциясы мен құйын үшін шекаралық мәндерді есептеу әдістерін толық ... ψ және ω ... сай ... ... ... ... типтерін елестету қиын емес, бірақ орнықты шешімге әкелетін анық нақты шарттарды ... ... ... болып келмеуі мүмкін. Сандық эксперимент көмегімен анықталған кез ... ... ... сәйкестілігі Рейнольдс санына, ішкі нүктелерде қолданылатын айырымдық сұлбаларға, басқа ... ... ... ... ... да тәуелді болатыны белгілі болды. Мұндай факторлардың көп болуы аналитикалық зерттеуді қиындатады және олардың ... шек ... ... бұл ... ... ... көп; мысалы Эдди [1949], Кист пен Митчелл [1967], Кемпбелл мен Кист[1968], П. Дж. ... 1969, 1970] мен Чен [1968, ... ... математикалы қатаң шешімдері жоқ. Біздің негізгі қорытындылар интуиция мен сандық эксперименттерге ... ... ... ... ... ... сандық эксперименттер құйын тасымалдау теңдеуі үшін жай екіқабатты айқын сұлбалар ... ... [12]. ... кетсек, басқа сұлбалардан алынған тура сол шекаралық шарттар орнықсыздыққа алып келетін бірнеше жағдай белгілі. (бұл жерде ... ... ... ... ... өсуі ... мағынада емес, итерация жинақтылығы жоқ деген мағынада қолданылады). Бұл мысалдардың осындай маңызды жеке ... ... ... ала ... ... атқаруына болады.
Көбінесе берілетін шекаралық шарттар не Дирихле шарттары (функция мәні ... не ... ... ... ... нормаль келетін функция градиенті берілген) болып келеді. Осы ... ... ... ... сызықтық комбинациясы мен нормальды туынды берілген, аралас типті шарттардан ... ... ... ... ... шығарылған емес [13].
Ток функциясы мен құйын үшін шекаралық шарттарды есептеу тәсілін қарастырайын [14]. Құйын тасымалдау теңдеуі (1.1.12) ... мен ... ... ... ... ... ... құйын ω ішкі нүктелерде емес, жабысу шарты қойылатын шекараларда туындайды. Дәл диффузия және осы қабырғада пайда ... ... ... ... ... ... ... 1.
Қабырғадағы құйыннның мәні жабысу шартынан шығады. Мысал ретінде (сурет 1) ... ψi,jc+1 ... (i,jc) ... аймағында Тейлор қатарына жіктеп жазамыз:
ψi,jc+1=ψi,jc+dψdyi,jc∆y+ 12d2ψdy2i,jc∆y2+
+ 16d3ψdy3i,jc∆y3+ O∆y4. ... ... ... ... ... ui,jc=0, ал ... |i,jc; ... қоса ω=du/dy -dυ/dx. Қабырғаның бойында υ=const ( т.е. υ=0) ... ... ... келгенде, du/dy |i,jc= ωi,jc. Бұл өрнектерді (1.4.1) ... ψi,jc=0 ... ... ... ωi,jc ... ... ... теңдікті аламыз
ωi,jc=2ψi,jc+1∆y2+O∆y ... ... және ... ψ ... ... былай жазуғак болады
ωτ=2(ψτ+1-ψτ)∆n2+O∆n, ... ∆n - ... ... қабырғадағы τ+1 түйін нүктесінен оның τ проекциясына дейінгі нормаль бойынша арақашықтық.
Бұндай бірінші ретті шарт ең алғаш 1928 жылы Том [1928, 1933] ... ... және де ... ... ... кеңінен қолданылады. Бұл шарт өте сенімді және жиі құйын үшін ... ... ... формасының көмегімен алынған нәтижелерге жетерлік жақсы келісетін ... алып ... ... ... ∆y3 ретінің мүшелерін сақтай отырып, Вудс [1954] қатты қабырғадағы құйын үшін ... ... ... ... ... формуласын ұсынды [9]. Құйынды анықтайтын өрнекті анықтап, келесіні аламыз
dωdy=d2udy2-d2υdydx=d3ψdy3-ddxdυdy. ... ... (1.1.3) dυ/dy =-du/dx бар. ... ... ... және қабырғаға (1.4.4) жазып,
dωdyτ= d3ψdy3τ+ d2udx2τ. ... ... ... ... екінші мүше d2u/dx2|τ нольге тең. dω/dy|τ мүшесі дәлдік реті бар, айырымы артқа жүретін сұлба бойынша есептелінеді:
dωdyτ=ωτ+1-ωτ∆y+O∆y= d3ψdy3τ. ... ... (1.4.1) ... ... үшін ... және ωτ ... келісіп, қабырғадағы құйын үшін Вудс шартын аламыз:
ωτ=3(ψτ+1-ψτ)∆y2-12ωτ+1+O∆y2. ... бір жиі ... ... ... ... үшін екінші ретті дәлдіктегі формула ең алғаш Йенсен В.Г. ұсынған [20], ал кейінірек Пирсон С.Е. ұсынды. [16], [17] және ... да ... Вудс пен ... формулаларының көмегімен алынған шешімдер Том формуласын қолданғанға қарағанда орнықтылығы азырақ екендігі көрсетілген. Тіпті орнықты шешім бергеннің өзінде де, Том ... ... ... ... ... дәлдігі азырақ (дегенмен Том шартының дәлдігі бірінші ретті, Вудс пен Пирсондыкы - екінші).
Шекаралық шарттың аса анықталу мүмкіндігіне ескерту жасау қажет. Ток ... үшін екі ... шарт ... ... ... (1.1.8), (1.1.10) жүйесіде тек ток функциясы үшін жазылған теңдеуді ... ... онда осы ... әр ... ... табу үшін ... болады. ∇2ψ=ω теңдеуіне екі шартты бір уақытта алуға болмайтыны айқын, өйткені бұл есепті аса анықталған қылады. Бірақ ψ=0 шарты ... ω ... ... үшін жеткіліксіз. Тағы градиентті шартты қолдану қажет. Сондықтан құйынға қойылған басқа ... ... ... градиенттік шарт қолданылады, ал ψ=0 шарты ток ... бар ... үшін ... Бұл ... ... ... таралымы болып саналады [8].
1.5 Ток функциясы мен құйын үшін шекаралық шарттардың қойылымы
Сурет 2. ... ... ... ... ... ... сұйық ағысы туралы есеп қойылымының эскизі(нобайы).
Берілген жұмыста ток функциясы мен құйын үшін шекаралық мәндері ... ... ... ... ... қойылады. Сөйтіп шекаралық шарттар келесі түрде жазылады:
* Төменгі қозғалмайтын қабырғада Том ... ... ... ... ... 2(b) ... ... Вудс ... ... Сол ... ... ... Том формуласы келесі түрде жазылады (Сурет 2(a) қарау)
ω0,j=2(ψ1,j-ψ0,j)(∆x)2, ... Вудс ... ... Оң ... қозғалмайтын қабырғада Том формуласы келесі түрде жазылады (Сурет 2(c) қарау)
ωN,j=2(ψN-1,j-ψN,j)(∆y)2, ... Вудс ... ... ... ... қабырғаға (Сурет 2(d) қарау) υ=0 және dψ/dy=U шарттары қойылады. Онда теңдеу жүйесі үшін қойылған, ψ және ω ... ... ... ... ... ... ... қабырға үшін шарттары болады, яғни ψ=const, ал ω келесі түрге келеді
Қозғалмалы қабырға үшін Том формуласы:
ωi.M=2ψi,M-1-ψi.M+U∆y∆y2. ... ... үшін Вудс ... ... ... Кембелл мен Мюллерде сәтті нәтижемен қолданған [19].
1.6 Құйынның шекаралық мәні үшін тестілік есеп [18].
Құйын үшін стационарлы теңдеу dωdt≡0:
duωdx+dυωdy=1Red2ωdx2+d2ωdy2. ... ... үшін ... ... жағдайды қарастырайық, яғни υ≡0 деп алып көрейік.
Тесттік есеп:
ωxx=G=constψxx=ω ... (бұл ∆t-->0 ... да болу ... Егер ... онда G-->-1. ... ... - ... сұлбасы абсолют орнықты және үлкен ∆t үшін G=Ai+Bi, i=1, 2, ..., ...

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 24 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
"қабылданған шешімді орындаудағы ұйымның функциясы"6 бет
2 – сынып математика сабақтарында оқытудың тәрбиелік функциясын жүзеге асыру64 бет
Delphi ортасында бір айнымалының функциясын зерттеу әдістемесін жасау18 бет
INTEL процессорларының құрылымы мен функциясы19 бет
Linux операциондық жүйесінде kill функциясын оқып үйрену және оны Си тілінде программалау24 бет
Linux операциялық жүйесіндегі pipe() функциясы21 бет
MATLAB бағдарламасы.Simulink пакеті. Ляпунов функциясына жалпы анықтама.13 бет
Turbo Pascal-дағы графика y=f(x) функциясының графигін салу27 бет
Ірі құйындар әдісімен пішіндеу12 бет
Іс қағаздарын жүргізу тарихы және жіктемесі. Құжат ұғымы және функциясы7 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь