Математикалық модельдің құрылуы және таралу динамикасы

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 5
1 МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДІҢ ҚҰРЫЛУЫ ЖӘНЕ ТАРАЛУ ДИНАМИКАСЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
1.1 SIR моделін пайдаланып шигелланың математикалық моделін құру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
1.2 Шигелланың математикалық моделін стационарлыққа зерттеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16
1.3 Стационарлы шешімді пайдаланып теңдеуді тұрақтылыққа зерттеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17

2 АЛЫНҒАН КӨРСЕТКІШТЕРДІ ЗЕРТТЕУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... 20

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 45
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 46

Шигеллез –су, тағам және тұрмыстық заттар арқылы таралатын, көбіне тоқ ішектің шырышты қабықшасын зақымдайтын, шигелла текті микробтары әсерінен туындайтын антропонозды жедел ішек инфекциялы ауруы. Дизентерия терминін Гиппократ енгізген («dis» - бұзылыс, «enteron» - ішек). Дизентерия микробтарын 1891 жылы А.В.Григорьев және 1898 жылы жапон ғалымы К.Шига ашқан.
ДДҰ мәліметтерінде сәйкес жылына дизентерия ауруынан 1 миллионға жуық аурулар қайтыс болады. Жедел ішек инфекциялары арасында дизентерия сырқаттанушылықтың 54-75% құрайды. Дизентериямен сырқаттанушылық дамып келе жеткен елдерде өте көп таралған. Қазақстанда барлық инфекциялы аурулар ішінде жедел ішек инфекциялары 80% құрайды.

1. Jian-quan Li, Jie L., Mei-zhi L., Some discrete SI and SIS models, Applied Mathematics and Mechanics, 2012.
2. Д.Кирьянов-Самоучитель Mathcad 13
3. Элементы теории динамических систем. С.А.Ляшко.-Балашов, 2005
4. Mathematical Models for Shigella
5. Debarre F., SIR model of epidemics, Institute of Integrative Biology, ETH Zurich.
6. Coburn B. J., Wanger B. G., Blower S., Modeling influenza epidemics and pandemics, Biomedical Modeling Center, 2009. Razali K, Thein HH, Bell J, Cooper-Stanbury M, Dolan K, Dore G, et al, Modelling the hepatitis C virus epidemic in Australia, Drug and Alcohol Dependence Journal, 2007.
7. Zhou Y., Ma Z., A discrete epidemic model for SARS transmission in China, Journal of Theoretical Biology, 2003.
8. 12. Franke J. E., Yanuku A., Discrete-time SIS model in a seasonal environment, Journal of applied Mathematics, 2006.
9. Mead PS, Slutsker L, Dietz V, et al. Food-related illness and death in the United States.Emerg Infect Dis 1999; 5(5): 607-25.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 26 бет
Таңдаулыға:

РЕФЕРАТ

Бітіру жұмысыміның көле: 2 тараудан, 41 бет, 25 сурет, 15 график, 2 кестеден тұрады.

Кілттік сөздер: Өткір ішек инфекциясы, SIR моделі, шигелла, дизентерия, орнықтылық шарты, стационар шешім, математикалық модел.
Бұл жұмыста SIR моделін пайдалана отырып, шигелланың математикалық моделін құрдық, шигелланың математикалық моделі теңдеуінің стацонарлы шешімдері табылды, стационарлы шешімді пайдаланып теңдеу тұрақтылыққа зерттелді. Шигелла ауруының патогенезі бойынша, модель халықтың құбылмалылығын қоса есептейтін SIR жүйесімен құрылды. Халықты жас мөлшерімен бөліп зерттеу жүргізілді.
Жұмыстың барысында математикалық модел стационарлыққа зерттелді, математикалық моделді пайдаланып графиктер тұрғызылды, орнықтылық шартына зерттелді, стационар шешім арқылы MathCad бағдарламасында графиктер тұрғызылды.

Жұмыстың мақсаты:
* Өткір ішек инфекциясының SIR моделін қолдана отырып және оған вакцинациялау теңдеуін қосып математикалық моделін құру.
* Динамикалық жүйенің стационарлы шешімін табу және әдістерді қолдана отырып орнықтылыққа зерттеу.
* Динамикалық жүйелерді графиктер түрінде көрсету.

Жұмыстың зерттелу барысында SIR моделін қолдана отырып және вакцинациялау теңдеуін қосып математикалық модель тұрғызылды, бұл моделде жұқтырғандарды Ic клиникалық және Is субклиникалық деп екіге бөлінді, вакцинациялауды жас ерекшелігіне қарай v1 жаңа туылған және v2 үлкен кісілер деп теңдеуге еңгізілді. Математикалық моделді пайдаланып графиктер тұрғызылды, орнықтылық шарты зерттелінді, стационар шешім арқылы MathCad бағдарламасында графиктер тұрғызылды.

МАЗМҰНЫ

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
3
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
5
1 МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДІҢ ҚҰРЫЛУЫ ЖӘНЕ ТАРАЛУ ДИНАМИКАСЫ ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
0.1 SIR моделін пайдаланып шигелланың математикалық моделін құру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 12
0.2 Шигелланың математикалық моделін стационарлыққа зерттеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 16
0.3 Стационарлы шешімді пайдаланып теңдеуді тұрақтылыққа зерттеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 17

2 АЛЫНҒАН КӨРСЕТКІШТЕРДІ ЗЕРТТЕУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... 20

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 45
пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... . 46

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР

S - Сезімтал
I - Жұқтырғандар
R - Қалпына келгендер
П - Халықтың жаңарту деңгейі(популяция)
β - Аурудың жұғу жылдамдығы
u - Табиғи өлім деңгейі
r - Қалпына келу деңгейі
α - Иммунитетті жоғалту деңгейі

Кіріспе

Шигеллез - су, тағам және тұрмыстық заттар арқылы таралатын, көбіне тоқ ішектің шырышты қабықшасын зақымдайтын, шигелла текті микробтары әсерінен туындайтын антропонозды жедел ішек инфекциялы ауруы. Дизентерия терминін Гиппократ енгізген (dis - бұзылыс, enteron - ішек). Дизентерия микробтарын 1891 жылы А.В.Григорьев және 1898 жылы жапон ғалымы К.Шига ашқан.
ДДҰ мәліметтерінде сәйкес жылына дизентерия ауруынан 1 миллионға жуық аурулар қайтыс болады. Жедел ішек инфекциялары арасында дизентерия сырқаттанушылықтың 54-75% құрайды. Дизентериямен сырқаттанушылық дамып келе жеткен елдерде өте көп таралған. Қазақстанда барлық инфекциялы аурулар ішінде жедел ішек инфекциялары 80% құрайды. Жедел ішек инфекциялары ішінде шигеллездер 30% құрайды. Жедел ішек инфекцияларымен сырқаттанушылық әсіресе Оңтүстік Қазақстан, Маңғыстау, Атырау, Қызылорда, Павлодар облыстарында көптен таралған.
Дизентерия ауруының әлі де көптеп таралуының себептері:
* сүт тағамдарының, ауыз суының, көпшілік тамақтандыру
* мекемелерінің тағамдарының қоздырғыштармен ластануы;
* тамақ өндірісінде санитарлық-техникалық, технологиялық,
санитарлық-эпидемияға қарсы ережелердің бұзылуы;
* диагностикалық қателіктер;
* аурулардың дәрігерлік көмекке кеш келуі;
* нашар тамақтану, иммунитет жетіспеушілік;
* санитарлық ағарту, гигиеналық тәрбиелеу жұмыстарының төмен деңгейде жүргізілуі.
Қоздырғышы Шигелла - дизентерия микробтары. Негізгі 4 түрі жиі тіркеледі: Григорьев - Шиго, Флекснер, Зонне және Щмиц-Штуцер шигеллалары. Дизентерия микробтарының морфологиялық қасиеттері ұқсас, грамтеріс таяқшалар, қоректі орталарда жақсы өседі. Микроб жасушаларының ыдырауы барысында эндотоксин бөліп шығарады, Григорьев - Шиго шигелласы эндо- және экзотоксин бөледі. Эндотоксиндердің әсерінен организмде жалпы улану белгілері пайда болады.
Шигеллалар нәжісте 2-35 күнге дейін, топырақта - 10- 62 күн сақталады (топырақтың түріне, температурасына байланысты). Өзен суларында 12-92 күн, заттардың бетінде - 20 күн, сүтте - 12 күн, нан, жеміс-жидектерде 11 күнге дейін сақталады. Шигелла тағамдарда сақталып қана қоймай көбеюі де мүмкін.
ХХ ғасырдың басында көбіне Григорьев - Шиго шигелласы таралған (дизентерия 1, бірінші серовар). Бұл шигеллалардың сыртқы ортада төзімділігі төмен, бірақ барлық дизентерия микробтары арасында аса патогенді. Санитарлық-гигиеналық жағдайдың нашарлығына байланысты Григорьев Шиго дизентериясы көптеп таралған.
1940 жылдары (соғыс, ашаршылық, кедейшілік) Флекснер түрі көптеп таралған - патогенділігі төмендеу, бірақ сыртқы ортада төзімді - топырақта қыста 4-5 айға дейін, суда - 3 айға дейін сақталады. Бұл дизентерия көбіне су арқылы берілген.
1950-1980 жылдары елді мекендердің сумен қамтамасыз ету мәселелерінің шешілуімен, сумен байланысты Флекснер дизентериясының саны төмендеген. Бірақ оның орнына Сонней шигеллалары келген, сыртқы ортада өте төзімді және тағамдарда көбеюге қабілетті. Бұл дизентерияның өсуінің негізгі себебі - көпшілік тамақтандыру мекемелерінің көбеюі және көбейген қала халқының асханаларында жиі тамақтануы.
Дизентерияны кір қол ауруы деп атайды. Көбіне инфекция кір қол және нәжіспен ластанған тұрмыста қолданатын заттар арқылы жиі таралады. Балалар мекемелерінде санитарлық, эпидемияға қарсы ережелердің сақталмауынан дизентерия ауруы горшоктар, ойыншықтар, ыдыстар, төсек жабдықтары, шыбындар, кір қол арқылы таралуы мүмкін.
Тағам арқылы көбіне Зонне дизентериясы таралады. Инфекция таратушы факторлар: сүт, балмұздақ, қаймақ, сары май. Көпшілік тамақтандыру мекемелерінде салаттар, винегреттер, компот, кисель, ет өнімдері, фарш, балық арқылы таралады. Тағам өнімдерінде қоздырғыштар көбеюі де мүмкін. Тағаммен байланысты өршулер өте ауыр түрде өтеді, клиникалық белгілері тамақпен улану белгілеріне ұқсас болады.
Су арқылы Флекснер дизентериясы таралады. Ашық су қоймаларының суы жаңбыр, еріген қардың суымен, тазаланбаған тұрмыстық қалдық суларымен және кір жуылған суларымен немесе шомылу кезінде ластанады. Сумен байланысты өршулер бір белгілі су көзімен қатысты болады, тек ластанған суды ішкендер ауырады, инкубациялық кезеңі ұзақтау, клиникалық белгілері орташа ауыр түрде болады.
Дизентериямен барлық адамдар ауырады (60%). Аурудан кейін тұрақсыз, ұзаққа созылмайтын (14-12 ай) түрлік, типтік арнайы иммунитет пайда болады. Дизентерия қоздырғыштарының антигендік варианттары көп болғандықтан иммунитет тұрақсыз, қайта ауру инфекциясы, суперинфекция түрінде өтеді.
Республикада 2013 жылы халық арасында ауруға шалдыққандардың ішінде өткір ішек инфекциясы (ӨІИ) тобы 13% төмендеді. 100 мың тұрғынға шаққандағы 88,64 көрсеткішпен барлығы 14 722 жағдай тіркелді, ал 2012 жылы 100 мың тұрғынға шаққандағы 99,55 көрсеткішпен барлығы 16 659 жағдай тіркелді.
14 жасқа дейінгі балалардың арасында ауруға шалдығу 14,7% азаюы байқалды, 100 мың тұрғынға шаққандағы 247,53 көрсеткішпен барлығы 16 659 жағдай тіркелді, ал 2012 жылы 100 мың тұрғынға шаққандағы 99,55 көрсеткішпен барлығы 16 659 жағдай тіркелді.
Есеп беру жылы ең жоғарғы көрсеткіш Қызылорда (216,16), Оңтүстік Қазақстан (112,01), Жамбыл (102,09), Ақтөбе (93,79), Шығыс Қазақстан (93,11) облыстарында және Астана қаласында (131,37) тіркелді.
2013 жылғы қала тұрғындарының арасында ӨІИ ауруының үлес салмағы 72%, ал 2012 жылы 71% болды.
ӨІИ ның нозологиялық құрылымында 2012 жылмен салыстырғанда анықталған ішек инфекциялары үлес салмағының өсуі байқалды. 2013 жылы анықталған ішек инфекциялардың үлес салмағы 73,4% болды, керісінше 2012 жылы 71,9% болды. Сонымен қатар, ішек инфекциясы тобының ішінде бактериялық дизентерияның үлес салмағының 9,9% дейін азаюы байқалуда. Белгісіз бактериялық және вирустық ішек инфекциялардың үлесі 2012 жылғы деңгейде, 16,7% құрайды.

Кесте 1. 2012-13 жж. ӨІИ құрылымының салыстырмалы характеристикасы

ӨІИ құрылымы
2012
2013

абсол
үл. салм
абсол
үл. салм
Белгісіз ӨІИ
2782
16,7
2469
16,7
Белгілі ӨІИ, барлығы
11975
71,9
10791
73,4
энтерит
2325
19,4
1848
12,6
бактериалды дизентерия
1902
11,4
1462
9,9
ӨІИ суммасы
16659
100
14722
100

1 сурет. ҚР 2014 жылы өткір ішек ауруымен, соның ішінде бактериялық дизентерияның жас бойынша бөлінуі.

Өткір ішек инфекциясының жұғу жолдарының 86,2% республикамызда анықталды: маңызды бөлігін ас арқылы жұғу - 77,6%, және тұрмыстық-қатынастық жолмен жұғу - 20,0%, су арқылы жұғу - 2,4%. Эпидемиологиялық зерттеулер барысында ӨІИ жоғарғы көрсеткіштер:
* су арқылы жұғу - Алматы (12,8%) және Қызылорда (5,9%) облыстарында;
* тұрмыстық-қатынастық жолмен жұғу Атырау (64,4%), Оңтүстік Қазақстан (44,3%) облыстарында және Астана (48,9%) қаласында;
* ас арқылы жұғу Шығыс Қазақстан (97,3%), Батыс Қазақстан (94,6%) , Ақмола (93,8%) , Павлодар (93,7%) , Ақтөбе (93,2%), Қызылорда (90,9%) облыстарында және Алматы (98,4%) қаласында, сондай-ақ халық арасында санитарлы-оқыту шараларын жүргізу тиіс.

2 сурет. Өткір ішек инфекцияларының таралу жолдары мен бастауын анықтау, 2013 жыл

Орташа республикалық көрсеткіші бойынша 90,9 % эпидемиологиялық зерттеулер кезінде ӨІИ жұғу жолдарының факторлары келесідей: Маңғыстау, Павлодар және Солтүстік Қазақстан - 100 %; Атырау - 68,1%, Астана қаласында - 68,2% кезікті. Сонымен қатар, ӨІИ жұғуының маңызды факторлары 28,2% дейінгі тұрмыстық жағдайда технологиялық ережелер сақталмаған астарды қолдану, жеке бас гигиенасын сақтамау 25,6%, жуылмаған жеміс-жидектер 23,3% дейін, сүт және сүт өнімдері 10,2% дейін, сапасы төмен ішетін сулар - 2,3% және балалардың сүт өнімдері - 0,03%. ӨІИ жоғарғы үлес салмағы қабылдаумен байланысты:
* Сапасы төмен сулар - Алматы облысы (12,8%);
* Тұрмыстық жағдайда дайындалған тағамдар - Алматы (61,5%) , Шығыс Қазақстан (50,3%) және Батыс Қазақстан (45,8%) облыстарында;
* Сүт және сүт өнімдері - Батыс Қазақстын (26,9) , Павлодар (18,2%) және Маңғыстау (18,0%) облыстары;
* Ет және етті өнімдер - Ақтөбе (15,3%) , Ақмола (10,8%) , Батыс Қазақстан (10,4%) және Қостанай (10,3%) облыстары;
* Жеміс-жидектер - Оңтүстік Қазақстан (30,8%) және Қостанай (30,7%) облыстары;
* Балалардың сүт өнімдері - Қарағанды (0,1%) және Қостанай (0,4%) облыстары(сурет).

3 сурет. Өткір ішек инфекциясының жұғу инфекцияларының анықталған факторлары.

2 кесте. Дизентерия ауруының жас мөлшері бойынша бөліп көрсетілген мәліметтер.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.