Математикалық модельдің құрылуы және таралу динамикасы

БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 5
1 МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДІҢ ҚҰРЫЛУЫ ЖӘНЕ ТАРАЛУ ДИНАМИКАСЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
1.1 SIR моделін пайдаланып шигелланың математикалық моделін құру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
1.2 Шигелланың математикалық моделін стационарлыққа зерттеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16
1.3 Стационарлы шешімді пайдаланып теңдеуді тұрақтылыққа зерттеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17

2 АЛЫНҒАН КӨРСЕТКІШТЕРДІ ЗЕРТТЕУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... 20

ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 45
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 46
Шигеллез –су, тағам және тұрмыстық заттар арқылы таралатын, көбіне тоқ ішектің шырышты қабықшасын зақымдайтын, шигелла текті микробтары әсерінен туындайтын антропонозды жедел ішек инфекциялы ауруы. Дизентерия терминін Гиппократ енгізген («dis» - бұзылыс, «enteron» - ішек). Дизентерия микробтарын 1891 жылы А.В.Григорьев және 1898 жылы жапон ғалымы К.Шига ашқан.
ДДҰ мәліметтерінде сәйкес жылына дизентерия ауруынан 1 миллионға жуық аурулар қайтыс болады. Жедел ішек инфекциялары арасында дизентерия сырқаттанушылықтың 54-75% құрайды. Дизентериямен сырқаттанушылық дамып келе жеткен елдерде өте көп таралған. Қазақстанда барлық инфекциялы аурулар ішінде жедел ішек инфекциялары 80% құрайды.
1. Jian-quan Li, Jie L., Mei-zhi L., Some discrete SI and SIS models, Applied Mathematics and Mechanics, 2012.
2. Д.Кирьянов-Самоучитель Mathcad 13
3. Элементы теории динамических систем. С.А.Ляшко.-Балашов, 2005
4. Mathematical Models for Shigella
5. Debarre F., SIR model of epidemics, Institute of Integrative Biology, ETH Zurich.
6. Coburn B. J., Wanger B. G., Blower S., Modeling influenza epidemics and pandemics, Biomedical Modeling Center, 2009. Razali K, Thein HH, Bell J, Cooper-Stanbury M, Dolan K, Dore G, et al, Modelling the hepatitis C virus epidemic in Australia, Drug and Alcohol Dependence Journal, 2007.
7. Zhou Y., Ma Z., A discrete epidemic model for SARS transmission in China, Journal of Theoretical Biology, 2003.
8. 12. Franke J. E., Yanuku A., Discrete-time SIS model in a seasonal environment, Journal of applied Mathematics, 2006.
9. Mead PS, Slutsker L, Dietz V, et al. Food-related illness and death in the United States.Emerg Infect Dis 1999; 5(5): 607-25.
        
        РЕФЕРАТ
Бітіру жұмысыміның көле: 2 тараудан, 41 бет, 25 сурет, 15 ... 2 ... ... сөздер: Өткір ішек инфекциясы, SIR моделі, шигелла, дизентерия, орнықтылық шарты, стационар шешім, математикалық модел.
Бұл жұмыста SIR ... ... ... ... ... моделін құрдық, шигелланың математикалық моделі теңдеуінің стацонарлы шешімдері табылды, стационарлы шешімді пайдаланып теңдеу тұрақтылыққа ... ... ... ... ... модель халықтың құбылмалылығын қоса есептейтін SIR жүйесімен құрылды. Халықты жас мөлшерімен бөліп зерттеу жүргізілді.
Жұмыстың ... ... ... ... ... математикалық моделді пайдаланып графиктер тұрғызылды, орнықтылық шартына зерттелді, стационар шешім арқылы MathCad бағдарламасында графиктер тұрғызылды.
Жұмыстың мақсаты:
* Өткір ішек ... SIR ... ... ... және оған ... теңдеуін қосып математикалық моделін құру.
* Динамикалық жүйенің ... ... табу және ... ... ... орнықтылыққа зерттеу.
* Динамикалық жүйелерді графиктер түрінде көрсету.
Жұмыстың зерттелу барысында SIR моделін қолдана отырып және вакцинациялау теңдеуін қосып математикалық модель ... бұл ... ... Ic клиникалық және Is субклиникалық деп екіге бөлінді, вакцинациялауды жас ерекшелігіне қарай v1 жаңа ... және v2 ... ... деп ... еңгізілді. Математикалық моделді пайдаланып графиктер тұрғызылды, орнықтылық шарты зерттелінді, стационар шешім арқылы MathCad ... ... ... МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР........................................
3
КІРІСПЕ ..............................................................................
5
1 МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДІҢ ҚҰРЫЛУЫ ЖӘНЕ ТАРАЛУ ДИНАМИКАСЫ............................................................... 12
+ SIR ... ... ... ... ... ... 12
+ Шигелланың математикалық моделін стационарлыққа зерттеу............................................................................ 16
+ Стационарлы шешімді пайдаланып теңдеуді тұрақтылыққа зерттеу............................................................................ 17
2 ... ... ... 20
ҚОРЫТЫНДЫ..................................................................... 45
пайдаланылған әдебиеттер.......................................... 46
БЕЛГІЛЕУЛЕР МЕН ҚЫСҚАРТУЛАР
S - ... - ...
R - ... ... - ... жаңарту деңгейі(популяция)
β - Аурудың жұғу жылдамдығы
u - Табиғи өлім деңгейі
r - Қалпына келу ... - ... ... деңгейі
Кіріспе
Шигеллез - су, тағам және тұрмыстық ... ... ... көбіне тоқ ішектің шырышты қабықшасын зақымдайтын, шигелла текті микробтары әсерінен туындайтын антропонозды жедел ішек ... ... ... ... Гиппократ енгізген ( - бұзылыс, - ішек). Дизентерия микробтарын 1891 жылы А.В.Григорьев және 1898 жылы ... ... ... ...
ДДҰ мәліметтерінде сәйкес жылына дизентерия ауруынан 1 миллионға жуық аурулар қайтыс болады. ... ішек ... ... ... ... 54-75% құрайды. Дизентериямен сырқаттанушылық дамып келе жеткен елдерде өте көп ... ... ... ... аурулар ішінде жедел ішек инфекциялары 80% құрайды. Жедел ішек ... ... ... 30% ... ... ішек инфекцияларымен сырқаттанушылық әсіресе Оңтүстік Қазақстан, Маңғыстау, Атырау, Қызылорда, Павлодар облыстарында көптен таралған.
Дизентерия ауруының әлі де көптеп ... ... сүт ... ауыз ... көпшілік тамақтандыру
* мекемелерінің тағамдарының қоздырғыштармен ластануы;
* тамақ өндірісінде санитарлық-техникалық, технологиялық,
санитарлық-эпидемияға қарсы ережелердің бұзылуы;
* диагностикалық қателіктер;
* ... ... ... кеш келуі;
* нашар тамақтану, иммунитет жетіспеушілік;
* санитарлық ағарту, гигиеналық тәрбиелеу жұмыстарының төмен деңгейде жүргізілуі.
Қоздырғышы Шигелла - дизентерия микробтары. Негізгі 4 түрі жиі ... ... - ... ... ... және Щмиц-Штуцер шигеллалары. Дизентерия микробтарының морфологиялық қасиеттері ұқсас, грамтеріс таяқшалар, ... ... ... ... ... ... ... барысында эндотоксин бөліп шығарады, Григорьев - Шиго ... ... және ... ... ... ... организмде жалпы улану белгілері пайда болады.
Шигеллалар нәжісте 2-35 ... ... ... - 10- 62 күн ... (топырақтың түріне, температурасына байланысты). Өзен суларында 12-92 күн, заттардың бетінде - 20 күн, ... - 12 күн, нан, ... 11 ... ... сақталады. Шигелла тағамдарда сақталып қана қоймай көбеюі де мүмкін.
ХХ ғасырдың басында көбіне Григорьев - Шиго шигелласы таралған ... 1, ... ... Бұл ... сыртқы ортада төзімділігі төмен, бірақ барлық дизентерия микробтары арасында аса ... ... ... ... ... Григорьев Шиго дизентериясы көптеп таралған.
1940 жылдары (соғыс, ... ... ... түрі ... ... - ... төмендеу, бірақ сыртқы ортада төзімді - топырақта қыста 4-5 айға ... суда - 3 айға ... ... Бұл дизентерия көбіне су арқылы берілген.
1950-1980 жылдары елді мекендердің сумен қамтамасыз ету мәселелерінің шешілуімен, сумен байланысты ... ... саны ... ... оның ... ... ... келген, сыртқы ортада өте төзімді және тағамдарда ... ... Бұл ... ... ... себебі - көпшілік тамақтандыру мекемелерінің көбеюі және көбейген қала халқының асханаларында жиі тамақтануы.
Дизентерияны ауруы деп ... ... ... кір қол және ... ... ... ... заттар арқылы жиі таралады. Балалар мекемелерінде санитарлық, эпидемияға қарсы ережелердің ... ... ... горшоктар, ойыншықтар, ыдыстар, төсек жабдықтары, шыбындар, кір қол арқылы таралуы мүмкін.
Тағам арқылы көбіне Зонне дизентериясы таралады. ... ... ... сүт, ... ... сары май. Көпшілік тамақтандыру мекемелерінде салаттар, винегреттер, компот, кисель, ет өнімдері, фарш, балық арқылы таралады. Тағам өнімдерінде қоздырғыштар көбеюі де ... ... ... ... өте ауыр ... ... клиникалық белгілері тамақпен улану белгілеріне ұқсас болады.
Су арқылы Флекснер дизентериясы ... Ашық су ... суы ... ... ... ... тазаланбаған тұрмыстық қалдық суларымен және кір жуылған ... ... ... ... ластанады. Сумен байланысты өршулер бір белгілі су ... ... ... тек ... суды ... ... инкубациялық кезеңі ұзақтау, клиникалық белгілері орташа ауыр түрде ... ... ... ауырады (60%). Аурудан кейін тұрақсыз, ұзаққа созылмайтын (14-12 ай) түрлік, типтік арнайы ... ... ... ... ... ... варианттары көп болғандықтан иммунитет тұрақсыз, қайта ауру инфекциясы, суперинфекция ... ... 2013 жылы ... арасында ауруға шалдыққандардың ішінде өткір ішек инфекциясы (ӨІИ) тобы 13% төмендеді. 100 мың тұрғынға шаққандағы 88,64 ... ... 14 722 ... ... ал 2012 жылы 100 мың ... ... 99,55 ... барлығы 16 659 жағдай тіркелді.
14 жасқа дейінгі балалардың арасында ауруға шалдығу 14,7% ... ... 100 мың ... ... 247,53 ... ... 16 659 жағдай тіркелді, ал 2012 жылы 100 мың ... ... 99,55 ... барлығы 16 659 жағдай тіркелді.
Есеп беру жылы ең жоғарғы көрсеткіш ... ... ... Қазақстан (112,01), Жамбыл (102,09), Ақтөбе (93,79), Шығыс Қазақстан (93,11) облыстарында және Астана қаласында (131,37) тіркелді.
2013 жылғы қала тұрғындарының ... ӨІИ ... үлес ... 72%, ал 2012 жылы 71% ... ның ... ... 2012 жылмен салыстырғанда анықталған ішек инфекциялары үлес салмағының өсуі байқалды. 2013 жылы анықталған ішек инфекциялардың үлес салмағы 73,4% ... ... 2012 жылы 71,9% ... ... қатар, ішек инфекциясы тобының ішінде бактериялық дизентерияның үлес салмағының 9,9% дейін азаюы байқалуда. Белгісіз бактериялық және вирустық ішек инфекциялардың үлесі 2012 ... ... 16,7% ... 1. 2012-13 жж. ӨІИ ... ... ... құрылымы
2012
2013
абсол
үл. салм
абсол
үл. салм
Белгісіз ӨІИ
2782
16,7
2469
16,7
Белгілі ӨІИ, барлығы
11975
71,9
10791
73,4
энтерит
2325
19,4
1848
12,6
бактериалды дизентерия
1902
11,4
1462
9,9
ӨІИ суммасы
16659
100
14722
100
-12763521272500
1 сурет. ҚР 2014 жылы өткір ішек ауруымен, соның ішінде бактериялық ... жас ... ... ішек ... жұғу жолдарының 86,2% республикамызда анықталды: маңызды бөлігін ас арқылы жұғу - 77,6%, және тұрмыстық-қатынастық ... жұғу - 20,0%, су ... жұғу - 2,4%. ... ... барысында ӨІИ жоғарғы көрсеткіштер:
* су арқылы жұғу - ... (12,8%) және ... (5,9%) ... ... ... жұғу Атырау (64,4%), Оңтүстік Қазақстан (44,3%) облыстарында және Астана (48,9%) қаласында;
* ас арқылы жұғу ... ... (97,3%), ... ... (94,6%) , ... (93,8%) , ... (93,7%) , Ақтөбе (93,2%), Қызылорда (90,9%) облыстарында және Алматы (98,4%) қаласында, сондай-ақ халық арасында санитарлы-оқыту шараларын жүргізу ... ... ... ішек ... таралу жолдары мен бастауын анықтау, 2013 жыл
Орташа республикалық көрсеткіші бойынша 90,9 % эпидемиологиялық зерттеулер кезінде ӨІИ жұғу ... ... ... ... ... және Солтүстік Қазақстан - 100 %; Атырау - 68,1%, Астана қаласында - 68,2% ... ... ... ӨІИ жұғуының маңызды факторлары 28,2% дейінгі тұрмыстық жағдайда технологиялық ережелер ... ... ... жеке бас ... ... 25,6%, ... ... 23,3% дейін, сүт және сүт өнімдері 10,2% дейін, сапасы төмен ішетін сулар - 2,3% және ... сүт ... - 0,03%. ӨІИ ... үлес ... ... ... ... төмен сулар - Алматы облысы (12,8%);
* Тұрмыстық жағдайда дайындалған тағамдар - ... (61,5%) , ... ... (50,3%) және Батыс Қазақстан (45,8%) облыстарында;
* Сүт және сүт ... - ... ... (26,9) , ... (18,2%) және ... (18,0%) облыстары;
* Ет және етті өнімдер - Ақтөбе (15,3%) , ... (10,8%) , ... ... (10,4%) және ... (10,3%) ... ... - Оңтүстік Қазақстан (30,8%) және Қостанай (30,7%) облыстары;
* Балалардың сүт өнімдері - ... (0,1%) және ... (0,4%) ... ... ... ішек ... жұғу ... анықталған факторлары.
2 кесте. Дизентерия ауруының жас мөлшері ... ... ... ...
1 ... МОДЕЛЬДІҢ ҚҰРЫЛУЫ ЖӘНЕ ТАРАЛУ ДИНАМИКАСЫ
SIR моделін ... ... ... ... ... ... математикалық моделі теңдеуінің стационарлы шешімдерін табу, стационарлы шешімді пайдаланып теңдеуді тұрақтылыққа зерттеу.
SIR моделін пайдалана отырып, өткір ішек ... ... ... алу ... ... моделді халықты жас мөлшерімен бөліп зерттеу жүргізу.
SIR моделін пайдаланып шигелланың математикалық моделін құру
Математикалық модел ... ... ... ... және ... түсінуге көмектеседі, сондай-ақ әртүрлі эффективті стратегиялық араласуының бағасын береді. Бұл моделдер мына ... ... ... ... атап ... сыздауық, тұмау және холералар.
Қарапайым дифференциялдық теңдеулер Кермак және Маккендриктің жасаған SIR моделіне өзгертулер енгізуге көмектеседі. Мұндағы моделіміз SIR ... ... ... ... ... инфекционды этаптарды қосу үшін, әрқайсысы әртүрлі инфекциялық күшке ие, сондай-ақ инфекционды периодтары да бар.
3 сурет. ... SIR ... ... (1) - (3) теңдеулерде көрсетілгендей, қарапайым дифференциялдық теңдеулер мен кейбір анықталған параметрлер SIR моделін анықтауға комектеседі. Бұл модельде β ... ... ал r ... ... келу көрсеткіші болып табылады. Олай болса, бұл моделде ешқандай кездейсоқтық жоқ ... - ... - ...
R - ... ... - Халықтың жаңарту деңгейі(популяция)
β - Аурудың жұғу жылдамдығы
u - Табиғи өлім ...
r - ... келу ... - ... жоғалту деңгейі
SIR моделі эпидемиялық моделдеу кезінде кеңінен қолданылады, сол ... ... ... ... ... ... Бұл ... жасы, жынысы мен аурумен байланысты инфекциялар, ем шаралары мен табиғи өлім қосылған [1].
Қарастырып отырған моделіміз SIR ... ... ... ... ... үш ... ... сипаттаймыз: - S (Сезімтал) - бұл бүкіл адамзат ... ... ... ... жеке ... ... - I ... - бұл ауруды жұқтырған адамдар болып табылады және сезімтал халыққа инфекциясының ... ... - R ... ... - осы ... аурудан жазылған адамдардан тұрады. Олар бірте-бірте иммунитетін жоғалтады және белгілі бір уақыт ... ... ... ... схемалық түрі:
4 сурет. SIRS моделінің кеңейтілген түрі
3 кесте. SIRS моделінің параметрлерін сипаттау
Параметрі
Сипаттамасы
П
Халықтың жаңарту деңгейі(популяция)
Β
Аурудың жұғу ... өлім ... келу ... ... деңгейі
Ауруға сезімтал тұрғындар, аты айтып тұрғандай, ауруға қарсы төтеп бере алмайды, әрі ауруды жұқтырған тұрғындардан ауруды қоздырады. ... ... ... ... ... ... ... Дәрі-дәрмек пен регидратациялық емдеудің көмегімен, немесе дене иммунитетінің арқасында жұқпалы адамдар қайта қалпына келеді. Кей ... ... адам ... ... ... бір деңгейін сақтайды, бірақ бұл деңгей біртіндеп түседі және ... ... ... ... ауруға сезімтал болады.
Жоғарыда көрсетілген жүйеден келесі болжамдар жасалады:
* Моделдің барлық классында табиғи өлім ... ... ... деп ... Барлық адам сезімтал болып дүниеге келеді;
Моделді топтарға бөлу жоғарыда берілген параметрлер бойынша келесі формулалардың көмегімен табылады:
(4)
Сезімтал халықтың өзгеру ... ... (4) ... ... отырып сипаттауға болады. Π тұрақты өскен сайын класста жаңа тұлғаларды ... ... және ... туу көрсеткіші μ сезімтал халықты азайтады. Сезімтал ... бір ... β ... ... ... ... шалдығуы мүмкін. Қайта қалпына келген тұлғалар α иммунитетті жоғалту жылдамдағы кезінде біртіндеп сезімтал классына қосылады.
(5)
(5) ... ... ... ... ... ... ... класстың бір бөлігі ауруға шалдығып, осы бөлікке қосылады. Ауруды жұктырған халық саны өлім-жітім көрсеткіші μ және қалпына келтіру ... R ... ... ... ... ... ... келу бөлімін сипаттауға болады. Ауруды жұқтарғандар r қайта қалпына келіп, қайта қалпына келген ... ... ... ... ... келген класстан тұрақты өлімі μ кезінде көз ... Бұл ... ... бір ... α ... ... жоғалтып, сезімтал классқа барады.
Шигелла ауруының патогенезі бойынша, модель халықтың ... қоса ... SIR ... ... ... жас мөлшерімен бөліп зерттеу жүргізілді [2].
+ жас аралығы:
1-6 жас ... жас ... жас ... және одан жоғары жас аралығы:
SIRS моделінің орнықтылық теоремасына сай болатынын көрсету үшін, ... ... MathСad ... ... ... 4 ... ... ... ... мәндері берілген.
4 кесте. Модельдеу үшін пайдаланылатын параметрлердің мәндері
Параметрі
Мәні
Бастапқы мәні
П
10
[18]
u
0.012
[18]
R
0.25
Болжамды
Α
0.14
Болжамды
1.2 Шигелланың математикалық моделін стационарлыққа зерттеу
1.2.1 Стационарлы шешім
Берілген ... ... ... шешімін есептейміз. Ол үшін келесі түрлендірулер енгіземіз [3], яғни
Әрі қарай осы түрлендіруді теңдеулерімізге қойып шығамыз:
Бұдан ... ... сол ... 0-ге ... ... ... - ге бөлеміз. Осыдан теңдеуіміз келесі мәндерге ие ... ... ... ... теңдеуді орнықтылыққа зерттеу
2 АЛЫНҒАН КӨРСЕТКІШТЕРДІ ЗЕРТТЕУ
+ MathCad бағдарламасын қолданып графиктер ... ... ... ... ... нәтижелерді аламыз:
left12566650
5 сурет. 0-1 жас аралығы
Фазовые плоскости:
Қорытынды
Өткір ішек инфекциялары қазіргі таңда глобальді мәселе. Шигеллалар ... ... ... ... ... ... ... Олар суда 5, ет-шұжық, сары майда 4 айға, сүтте 20 күнге, ірімшікте 1 жылға дейін тіршілігін жоймайды. Малға беретін жемдерде 10 ай, ... 18 айға ... ... ішек ... ... және жаңа ... нәрестелерді зерттей келе модель құрылды. Модельге негізделе MathCad ... ... ... ... ... ... келе ... жағдайлары зерттелдлі, стационарлы жағдайға негізделе отырып тұрақтылық шартына тексерілді.
Пайдаланылған әдебиеттер:
* Jian-quan Li, Jie L., Mei-zhi L., Some discrete SI and SIS models, Applied ... and ... 2012.
* ... - ... Mathcad 13
* ... ... динамических систем. С.А.Ляшко.-Балашов, 2005
* Mathematical Models for ... Debarre F., SIR model of ... ... of ... Biology, ETH Zurich.
* Coburn B. J., Wanger B. G., Blower S., Modeling ... ... and ... Biomedical Modeling Center, 2009. Razali K, Thein HH, Bell J, ... M, Dolan K, Dore G, et al, ... the ... C virus epidemic in ... Drug and Alcohol ... Journal, 2007.
* Zhou Y., Ma Z., A discrete epidemic model for SARS ... in China, Journal of ... Biology, 2003.
* 12. Franke J. E., Yanuku A., ... SIS model in a seasonal ... Journal of applied ... 2006.
* Mead PS, Slutsker L, Dietz V, et al. ... illness and death in the United States. Emerg Infect Dis 1999; 5(5): ... Varma JK, Greene KD, Ovitt J, Barrett TJ, Medalla F, Angulo FJ.
* ... and antimicrobial resistance in Salmonella outbreaks, 1984-2002. Emerg Infect Dis 2005; 11(6): 943-6.
* Anderson RM, May RM. ... diseases of humans: dynamics and control. Oxford, UK: Oxford ... Press, ... ... ON, ... BF, Grenfell BT. Dyanmics of mesales epidemics: estimating scaling of transmission rates using a time series SIR model. ... ... 2002; 72(2): ... Trottier H, Philippe P. ... modeling of ... diseases: measles cycles and the role of births and vaccination. The Internet Journal of ... Diseases ... Flahault A, Deguen S, Valleron AJ. A ... model for the European spread of influenza. European Journal of Epidemiology 1994; 10(4): ... ... R, Bolozoni L, Levin SA, ... V. The SIRC model and ... A.Mathematical Biosciences 2006, 200(2): 152-69.
* Capasso V, Paveri-Fontana SL. A mathematical model for the 1973 cholera epidemic in the European ... region. Rev ... Sante Publique 1979; 27(2): ... Pascual M, Bouma MJ, Dobson AP. Cholera and climate: ... the ... ... Microbes and Infection 2002; 4(2): 237-45. 30
* Xiao YN, Bowers RG, Clancy D, French NP. ... the dynamics of ... ... in dairy herds: a ... ... Journal of Theoretical Biology 2005; 233(2): 159-75.
* Xiao Y, Clancy D, French NP, Bowers RG. A ... model for ... ... in a ... herd. ... Biosciences 2006; 200(2): 214-33.
* Chapagain PP, Van Kessel JS, Karns JK, et al. A ... model of the dynamics of ... Cerro ... in a US dairy herd. ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 10 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Өткір ішек инфекциясының таралу динамикасының математикалық моделін құру12 бет
Сызықты программалау есебінің (спе) элементтері31 бет
Экономикалық-математикалық модельдеу классификациясы26 бет
Аддитивті және мультипликативті модельдер7 бет
Мәліметтер базасы және мәліметтер базаларын басқару жүйелері8 бет
Мәліметтер қорының басқа да модельдері6 бет
Мәліметтер қорының басқа да модельдері туралы ақпарат6 бет
"Қазақ жеріндегі исламның таралуы."96 бет
"Қазақ хандығының құрылуы және нығаюы."14 бет
1. Вирустардың организмге енуі, таралуы, орналасуы. Инфекция түрлері және оларға сипаттама. 2. Иммунитеттің механизмдері. Иммунитеттің гуморальдық, клеткалық, жалпы физиологиялық фактролары11 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь