Диференциалдық оператор

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
1 Негізгі түсініктер мен тұжырымдар
1.1 Сызықты дифференциалдық оператордың анықтамасы
мен негізгі қасиеттері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.2 Дифференциалдық оператордың меншікті мәндері мен
меншікті функциялары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..15
2 Екінші ретті жай дифференциалдық операторлар үшін қисынды шекаралық есептің түбірлік функциялар жүйесінің апроксимативты қасиеттері
2.1 Түбірлік функциялар жүйесінің қасиеттері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..27
2.2 Түбірлік функциялар жүйесінің басты шешімдерінің
апроксимациясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...36
3 Ауытқыған диференциалдық оператор меншікті мәндерінің асимптотикасы
3.1 Екінші ретті ауытқыған дифференциалдық оператор меншікті мәндерінің асимптотикасы туралы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..39
3.2 Жоғарғы ретті ауытқыған дифференциалдық операторлардың меншікті мәндерінің асимптотикасы туралы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .44
4 Айнымалы коэффициенттері бар екінші ретті біртекті емес дифференциалдық теңдеулер үшін барлық жерде шешілетін шекаралық есептер
4.1 Қосымша тұжырымдар мен теоремалардың дәлелдері ... ... ... ... ... ..50
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 85
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 86
Соңғы он жылдықтарда дифференциалдық теңдеулер теориясы ішкі және сыртқы күштер әсерінен тез дамыды. Яғни, ішкі күштер дифференциалдық теңдеулер теориясын топологиялық және аналитикалық әдістердің дамуы мен тереңдеуіне алып келсе. Сыртқы күштер ретінде техниканың, әсіресе, байланыс техникасының, автоматты басқару және электрониканың дамуы зор ықпалын тигізді.
Математикалық физиканың көптеген мәселелері дифференциалдық операторлардың меншікті мәндері мен меншікті функцияларын табу және меншікті функциялар бойынша қатарға жіктеуге келіп тіреледі.
1. Кангужин Б.Е., Нурахметов Д.Б. Всюду разрешимые краевые задачи для неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами, Вестник КазНУ, 2010, №2., стр 9-26.
2. Кангужин Б.Е., Нурахметов Д.Б. Оценки резольвент корректных дифференциальных операторов на отрезке, Вестник КарГУ, 2010, №3, стр. 10-18.
3. Владимиров В.С., «Приближенное решение одной краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка», Прикл. Матем. И механ. , 19:3(1955), 315-324.
4. Садовничий В.А., Подольский В.Е. // УМН. 2006. Т.61. №5. С. 89-159.
5. Наймарк М.А., Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 528с.
6. Кангужин Б.Е., Токмагамбетов Н.Е. Об асимптотике собственных значений возмущенных дифференциальных операторов высших порядков // Вестник КазНУ, №2, 2011г. стр.

7. Токмагамбетов Н.Е., Толеуханов А.Е. Об асимптотике собственных значений возмущенного дифференциального оператора второго порядка // Известия НАН РК, №3, 2011г., стр.
        
        М А З М Ұ Н Ы
КІРІСПЕ...................................................................................................................4
* Негізгі ... мен ... ... ... ... ...
мен негізгі қасиеттері.........................................................................5
+ Дифференциалдық оператордың меншікті мәндері мен
меншікті функциялары......................................................................15
* Екінші ретті жай дифференциалдық операторлар үшін ... ... ... ... функциялар жүйесінің апроксимативты қасиеттері
+ Түбірлік функциялар жүйесінің қасиеттері..........................................27
+ Түбірлік функциялар жүйесінің басты шешімдерінің
апроксимациясы.......................................................................................36
* Ауытқыған ... ... ... ... ... ... ... ауытқыған дифференциалдық оператор меншікті мәндерінің асимптотикасы туралы..............................................................39
3.2 Жоғарғы ретті ауытқыған дифференциалдық операторлардың меншікті мәндерінің асимптотикасы ... ... ... бар ... ... біртекті емес дифференциалдық теңдеулер үшін барлық жерде шешілетін шекаралық ... ... ... мен теоремалардың дәлелдері......................50
ҚОРЫТЫНДЫ........................................................................................................85
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ............................................................86
Кіріспе
Соңғы он жылдықтарда дифференциалдық теңдеулер теориясы ішкі және сыртқы күштер әсерінен тез дамыды. Яғни, ішкі ... ... ... ... ... және ... ... дамуы мен тереңдеуіне алып келсе. Сыртқы күштер ретінде техниканың, әсіресе, ... ... ... ... және электрониканың дамуы зор ықпалын тигізді.
Математикалық физиканың көптеген мәселелері дифференциалдық ... ... ... мен ... ... табу және ... ... бойынша қатарға жіктеуге келіп тіреледі. Осындай есептерге дифференциалдық ... шешу үшін ... ... ... ... келеді. Сондықтан, жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулерді зерттеуге көп назар бөлінген. ... ... ... ... ... арналған еңбектер де аз емес.
Бұл жұмыста локалдық емес есептерге сәйкес келетін екінші ... жай ... ... ... Екінші ретті жай дифференциалдық операторлардың түбірлік функциялар жүйесінің апроксимативты қасиеттерін зерттейміз. Екінші ретті жай ... ... ... ... ... ... ... аламыз.
Сонымен қоса, жоғарғы ретті жай дифференциалдық теңдеулер үшін қисынды шекаралық шарттарды табуға есептер қарастырылған. Барлық ... ... ... теоремалар ретінде құрасытырылып, математикалық тұрпатқа сәйкес қатаң дәлелденген. Бұл жұмыста жүргізілген зерртеу әдістері ... ... ... ... ... ... ... мен тұжырымдар
+ Сызықты дифференциалдық оператордың анықтамасы мен негізгі қасиеттері
Сызықты дифференциалдық өрнек. Сызықтық дифференциалды өрнек деп келесі өрнек ... y= p 0xyn + p ... pn (x) ... 0x, p 1x, pn (x) ... коэффициент деп аталады, ал n дифференциалдық өрнектің реті.
Біз осы бөлімде тұспалдаймыз, 1p0(x), , p 0x, p 1x, pn (x) ... ... ... [a, b] ... ... ал ... ... оларға тағы да қосымша шарттарды қоямыз.
C(n) арқылы [a, b] бекітілген тұйық ақырлы интервалымен қоса n ретке дейінгі ... ... бар y (x) ... функцияларының жиынтығын белгілейміз.
[a, b] интервалында үзіліссіз функция болатын, барлық yϵ C(n) функциясы үшін l (y) дифференциалды өрнегінде ... ... (1.1.2) ... у ... ... және оның a мен b нүктелеріне сәйкес алғашқы n - 1 ... ... ... ... ... ... айнымалыларына қатысты сызықты формасын Uy келесі түрді қабылдайтындай белгілейміз:
Uy=∝0уα+∝1уα'+...+∝n - 1уα(n - ... ... ... ... ... ... Uv(y), ... онда келесі теңдік
Uvy=0, v=1,2,...,m (1.1.4)
шекаралық шарт деп аталады.
(1.1.4)-шекаралық шарттын ... D ... ... ... функцияның жиынтығын белгілейміз
D C(n)-де сызықтық кеңістік екені айқын, (1.1.4) өрнек жоқ ... D ... ... ... (4)-шартпен анықталған кейбір дифференциалдық l(y) өрнегі және кейбір D ... ... ... у∈D функцияға сәйкестікке u=l(у) функциясын қоямыз. Бұл сәйкестік D облысы бар сызықтық операторды білдіреді. Оны L арқылы белгілейміз. ... егер у∈D және u=l(у) онда L ... ... бойынша:
u=L у
Дифференциалдық өрнек l(у) және (1.1.4) шекаралық шарттан пайда болған L операторы дифференциалдық оператор деп ... (1.1.4) ... ... ... ... байланысты бір диффренциалдық оператордан әртүрлі дифференциалдық өрнектер пайда болады.
Егер дербес жағдайда, (1.1.4) ... ... онда D=∁(n) ... ... бар ... ... пайда болады, оны l1 арқылы белгілейміз. l(у) диф-ференциалдық өрнектен пайда болған барлық L операторының кеңейтілуі екені анық.
Көптеген сұрақтарды қарастырғанда тек қана ... ... L1 ... емес, сонымен қатар L1 операторының қысылуы болатын жоғарыда ... ... ... ... ... - дің кейбір формасы басқаларының сызықтық комбинациясы болуы мүмкін. Онда ... ... ... ... Uv(y)=0 ... ... болады және оны алып тастауға болады. Сондықтан Uv(y) формасын басынан бастап сызықтық тәуелсіз деп есептесе болады. Бұл осы ... ... ... ... ... m-ге тең ... ... m=2n болса, онда (1.1.4) келесі түрде болған кезде ғана орындалады:
уα=уα'=...=уα(n-1)=уβ=уβ'=...=уβ(n-1)=0
Осындай шартпен пайда болған дифференциалдық операторды L0 ... ... ... ... v=1,2,...,m (1.1.6)
шарттарын қанағаттандыратын C(n)-нен алынған y функциясын табу есебі біртекті шекаралық есеп деп аталады. L - l(y) ... ... мен (1.1.6) ... ... ... онда біртекті шекаралық есепті шешу нөльге айналатын D анықталу облысында y функциясының L ... ... ... ... ... біртекті шекаралық есептің кемінде бір шешімі болатыны айқын, y≡0. Бұл ... ... деп ... Оның ... да ... емес ... болу мүмкін, яғни, y≢0.
Біртекті шекаралық есептің қай уақытта тривиалды емес шешімі болатынын қарастырайық.
y1,y2,...,yn - ly=0 ... ... ... ... ... ... Дифференциалдық теңдеулер теориясынан белгілі: ly=0 теңдеуінің әрбір шешімі, сонымен қоса, шекаралық есеп шешімі
y=c1y1+c2y2+...+cnyn
түрінде болу керек, мұнда, c1,c2,...,cn - ... ... Бұл ... (1.1.6) шартына қойып, c1,c2,...,cn тұрақтыларын анықтау үшін
c1U1y1+c2U1y2+...+cnU1yn=0c1U2y1+c2U2y2+...+cnU2yn=0...c1Umy1+c2Umy2+...+cnUmyn=0 (1.1.7)
сызықты біртекті теңдеулер жүйесін аламыз. r арқылы матрицаның ... ... ... (1.1.7) ... ... ... n-r y тәуелсіз шешіміне сәйкес келетін c1,c2,...,cn қатысты n-r тәуелсіз шешімі бар.
Осылайша:
* U матрицасының рангы r-ге тең болса, онда ... ... ... дәл n-r ... ... бар. ... жағдайда:
* а) біртекті шекаралық есептің тривиалды емес шешімі бар, ... және тек ... ... U ... r ... дифференциалдық оператордың n ретінен кіші болса.
б) егер mδ>0 ... ... етіп ... алынды деп есептейміз. L20,1 кеңістігінен алынған f∙ кез ... ... үшін ... (4.1.23) ... ... ... ... болады
Wx=0xkx,tftdt+h0y1x+h'0y2x+
+{0, xc (4.1.43)
(4.1.43) формуласы 0,c∪(c,1] ойылған кесіндіде айнымалы коэффициенттері бар екінші ретті біртекті емес дифференциалдық теңдеулердің шешімін береді. Онда келесі теореманы ... ... 7: (4.1.43) ... ... ... Wx функциясы
W''x+p1xW'x+p2xWx=fx, 0x кезіндеddxp1(c)kx,c=0,ddxkt'x,c=0
3-шарт.
[gK3x]c-[KgK3''+p1gK3'+p2gK3x]c=
=[kt'x,c]c-[p1kx,c]c-[Kktxx'''+p1ktx''+p2kt'x,c]c+
+[Kkxx''+p1kx'+p2kx,c]c+λ{[zx]c-[Kz''+p1z'+p2z)x]c=1
kt'x,c және kx,c ... ... бар ... ... ... ... ... шешімі болады және [zx]c-[Kz''+p1z'+p2zx]c=0 орындалады және t>x кезінде[kx,c]c=0, [kt'x,c]c=1.
4-шарт.
[ddxgK3x]c-[ddxKgK3''+p1gK3'+p2gK3x]c=
=[ddxkt'x,c]c-[ddxp1ckx,c]c+
+[ddxKktxx'''+p1ktx''+p2kt'x,cp1c]c+λ{[ddxzx]c-
-[ddxKz''+p1z'+p2z)x]c=0
kt'x,c және kx,c ... ... бар ... ретті біртекті дифференциалдық теңдеудің шешімі болады және [ddxzx]c-[ddxKz''+p1z'++p2zx]c=0 орындалады және t>x кезінде[kx,c]c=0, [kt'x,c]c=1.
Лемма 7 дәлелденді.
Лемма 8: gK4x,λ ... ... ... ... ... ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 49 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
"Жәбірленуші тұлғасының психологиялық анализі"6 бет
"қабылданған шешімді орындаудағы ұйымның функциясы"6 бет
Биоиндикация экожүйенің ақпараттық компоненттерін іздеу ретінде6 бет
Буденовск уран кенорны60 бет
Материялық нүкте3 бет
Сандық дифференциялдау әдістері31 бет
Стереофотограмметри72 бет
Шағын комплектілі мектепте өзбетінше жұмысты ұйымдастыру46 бет
Шағын комплектті мектептерде математиканы оқыту әдістері28 бет
Экономиканы диферсицикациялау3 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь