Хаостық генераторлар және олардың қолданыс аясы

КІРІСПЕ
1. ХАОСТЫҚ ГЕНЕРАТОРЛАР ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ҚОЛДАНЫС АЯСЫ
1.1.Динамикалық хаос құбылысы
1.2 Хаостық генераторлар
1.3 Заманауи хаос генераторларының қолданыс аясы
2. КҮРДЕЛІ АТТРАКТОРЛЫ ХАОСТЫҚ ЖҮЙЕНІ АЛУ
2.1 Matlab ортасында алынған теориялық нәтижелер
2.2 Multisim ортасында алынған эксперменттік нәтижелер
3 КҮРДЕЛІ АТТРАКТОРЛЫ ӨЗАРА БАЙЛАНЫСҚАН ХАОСТЫҚ ЖҮЙЕНІ ЗЕРТТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ
3.1 Синхронизация құбылысы
3.2 Хаостық жүйелердің синхронизациясы
ҚОРЫТЫНДЫ
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
Хаостық тербелістер - жақын арада ғана бейсызық динамикалық жүйелерде анықталған құбылыс. Мұндай қозғалыстар бұрынғы уақытта да бақыланған, алайда ол жақында ғана электрлік бейсызық жүйелерде анықталды. Хаостық тербелістердің төменгі ретті бейсызық детерминді жүйелерде пайда болу мүмкіндігі анықталды және ретсіз шуылдың пайда болу көзін түсінуге және оны басқара алу мүмкіндігінің үміті пайда болды. Хаос генераторлары - спектралды, статистикалық және басқа да қасиеттері бар хаостық тербелістерді беретін құрылғы. Қазіргі уақытта динамикалық хаос негізіндегі информациялық технологияларды ақпаратты жіберу, өңдеу, сақтау және қорғау үшін қолданылады.
1.Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990. - 311 с.
2.Дмитриев А.С, Панас А.И. Динамический хаос: Новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002. – 251 с.
3.Шустер Г.Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988.
4.Хилинский А.Д. Генерация хаотических сигналов и их информационные свойства.-Москва: 2006.
5.Шахтарин Б.И, Кобылкина П.И, Сидоркина Ю.А. Генераторы хаотических колебаний.-Москва: Гелиос АВР, 2007.
6.Дмитриев А.С, Кяргинский Б.Е, Панас А.И, Пузиков Д.Ю, Старков С.О. Сверхширокополосная прямохаотическая передача информации в СВЧ-диапазоне, 2002.-70 с.
7.Дмитриев А. С, Панас А.И, Старков С.О. Прямохаотические схемы передачи в сверхвысоко-частотном диапазоне. // Радиотехника и электроника. 2001. - Т. 46, № 2. С. 224–233.
8.Дмитриев А.С, Кузьмин Л.В, Панас А.И, Пузиков Д.Ю, Старков С.О. «Прямохаотические системы связи». // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2003, № 9. С. 26-42.
9.Кузнецов С.П, Лекция 3. Система Лоренца; Лекция 4. Динамика системы Лоренца. Динамический хаос (курс лекций).— М.: Физматлит, 2001.
10.А.С.Городецкий. Минимальные аттракторы и частично гиперболические множества динамических систем. Дисс. к. ф.-м. н., МГУ, 2001.
11.Ряшко Л.Б. Нелинейная динамика в приложении к биологическим системам.-Екатеринбург, 2007.
        
        КІРІСПЕ
Хаостық тербелістер - жақын арада ғана бейсызық динамикалық жүйелерде анықталған құбылыс. Мұндай қозғалыстар бұрынғы ... да ... ... ол жақында ғана электрлік бейсызық жүйелерде анықталды. Хаостық тербелістердің төменгі ретті ... ... ... пайда болу мүмкіндігі анықталды және ретсіз шуылдың пайда болу ... ... және оны ... алу ... үміті пайда болды. Хаос генераторлары - спектралды, статистикалық және басқа да қасиеттері бар ... ... ... құрылғы. Қазіргі уақытта динамикалық хаос негізіндегі информациялық технологияларды ақпаратты жіберу, өңдеу, сақтау және қорғау үшін ... ... хаос - ... ... ... Бұл ... ... шуыл жоқ кезде пайда болуы мүмкін және толығымен детерминді динамикалық жүйенін өзінің қасиеттерімен анықталады. Сонымен ... ол ... ... ... ... ... диссипативті тербелмелі контурдан, контурдағы энергия шығынының орнын қалпына келтіріп тұратын қорек көзінен және қалпына келтірілген тербелісті кері ... ... ... ... ... құралады. Автотербелмелі жүйеде егер бір период ішіндегі энергия шығыны аз ... ал ... ... ... ... ... энергия шығындарды өтеп, энергетикалық балансты қайта қалпына келтіретін болса, онда автотербелістердің формасы синусоидалы тербелістерге жақын болады ... ... ... Ал ... ... ... энергия период барысында толығымен шығындалса және оның ... ... әр ... ... ... ... ... онда тербелістердің формасы синусоидалыдан әлдеқайда ерекше болады. Яғни, кез-келген қарапайым автотербелмелі жүйе бейсызық элеметтен тұрады. ... ... ... ... ... ... ... сөнбейтін тербелістер. Бұл тербелістер уақыт өте келе фазалық траекторияда өзіне тартатын көптеген нүктелердің жиынтығына айналады, ол ... деп ... ... аса ... ... (АЖЖ) және ... диапазондағы хаос генераторларын зерттеу өзекті тақырыптардың бірі болып табылады, солардың біріне күрделі аттракторлы хаос генераторлары жатады. Генератордың ... ... ... ... функцияға негізделе отырып аламыз. Бұл жұмыста ұсынылып отырылған бейсызық элемент сатылы және көп сатылы (ступенчатый) қаныққан бейсызық функциямен ... ... ... ЖӘНЕ ... ҚОЛДАНЫС АЯСЫ
1.1.Динамикалық хаос құбылысы
сөзі гректің сөзінен тараған. Бастапқыда бұл сөз барлық басқа заттар ... ... ... ... ... деген мағынаны білдірген. Кейін римдіктер хаос сөзінің түпнұсқасын дымқыл пішінсіз масса деп аударған және оған Жаратушы үйлесім мен ... ... ... Қазіргі біздің қолданысымыздағы заманауи түсінік бойынша хаос дегеніміз ... және ... күй ... ... ... Хаос ... жас математикалық аймақ болып табылады. Хаос бейсызық динамикалық ... ... ...
Бейсызық жүйелерде ретсіз (хаосты) қозғалыстардың пайда болу аналогиясы бойынша динамикалық немесе детерминді хаос термині пайда болды. Хаостық тәртіп сыртқы шуыл ... ... ... үлкен санынан және кванттық механикамен байланысты анықталмағандықтан пайда болмайды, ол бейсызық детерминді жүйенің меншікті динамикасынан пайда ... ... ... ... ... ... ... аттрактор сәйкес келеді.
Хаостық тербелістер - жақын арада ғана бейсызық динамикалық ... ... ... Мұндай қозғалыстар бұрынғы уақытта да гидродинамика саласында бақыланған, алайда ол жақында ғана электрлік бейсызық ... ... ... ... ... ... ... детерминді жүйелерде пайда болу мүмкіндігі анықталды және ретсіз ... ... болу ... ... және оны басқара алу мүмкіндігінің үміті пайда болды. Бейсызық динамиканың жаңалықтары физикалық жүйелерде хаостық тербелістердің жаңа идеяларының және регистрация әдістерінің ... ... алып ... және фракталды өлшем және Ляпунов көрсеткіші секілді өлшемдердің көмегімен ... ... ... жаңа ... тудырды. Хаос теориясына ең үлкен үлесін метеоролог ... ... ... [1]. ... ... хаос - ... ... қозғалыс. Бұл қозғалыс сыртқы шуыл жоқ кезде пайда ... ... және ... ... ... жүйенің өзінің қасиеттерімен анықталады. Динамикалық хаос кездейсоқ процесстердің көптеген қасиеттеріне ие (қуаттың тұтас спектрі, бәсеңдеуші корреляциялық функция).
Сонымен қатар, динамикалық хаос - ... ... ... ол детерминді заңдармен анықталатынына қарамастан бейсызық жүйе кездейсоқ болып көрінетін динамикалық жүйе теориясындағы құбылыс. ... ... болу ... ... ... және ... қатысты тұрақсыздық (сезімталдық) болып табылады: уақыт өте келе, бастапқы шарттың сәл де болсын өзгерісі жүйенің динамикасының үлкен өзгерістеріне алып ... ... ... бойынша экспоненциалды таралуы, Ляпунов көрсеткіші).
Сурет 1.1. Хаостық сигналдың спектрі және оның реализациясының мысалы [2]
Сурет 1.2. Хаостық ... ... ... ... 1.3. ... диаграмма [2]
Детерминді (динамикалық) хаос режиміндегі жүйенің күй координаттарының уақыт бойынша тәуелділігі күрделі ... ... Оның ... ... жаңа ... сипаттамаларды енгізуді талап етеді, ол периодты немесе квазипериодты режим сипаттамаларынан ерекшеленуі керек [2].
... ... ... ... нәтижелер алынған зерттеудің активті аймағы болып табылады. Хаостың әртүрлі типтерінің классификация ... ... және ... ... ... ... кезде көпшілік жүйелер тәртіптен хаосқа жақын ауысуларды көрсетті. Детерминді ... ... ... және ... ... жақын емес болады, себебі тізбектей жағдайында біреуі басқасынан үздіксіз дамиды. Алайда, біздің ғасырдың шегінде және өткен ғасырда математик А. Пуанкаре ... ... ... теңдеулерімен анықталатын кейбір механикалық жүйелерде хаостық қозғалыс болу ... ... ... ... ... ... Е.Н.Лоренц тіпті бірінші ретті байланысқан үш дифференциалдық теңдеулерден ... ... ... жүйе ... траектория алып келетінін ашпайынша, көпшілік физиктердің тарапынан бұл әзіл ретінде қабылданды. Бүгінгі күні көпшіліктің растауына ие болған Лоренцтің ... ... ... бойы ... ... де ... ... болып қала берді. Ол диссипативті жүйелердегі детерминді хаостың ең алғашқы мысалдарының бірін келтірді. Детерминді хаос сөзі бейсызық жүйелерден туындайтын тұрақсыз ... ... ... дегенді білдіреді. Детерминді бейсызық диссипативті жүйелердегі хаостық ... - ... ... ... жаратылыстану пәнінін фундаментті проблемаларының бірі болып табылады. Мұндай жүйелерде ... ... ... ... ... тербелістерден ерекшелене алмайтын күрделі тербелісті процесстердің генерациясы үлкен еркіндік дәреже санымен және флуктуацияның болуында емес, экспоненциалды ... ... ... ... ... А. ... ... дамуы детерминді жүйелердің хаостық динамикасының фундаментін жасауға алып келді. Дифференциалды жүйелердегі хаостың пайда болуының қажетті шарты N>=3 ... ... бұл ... ... өлшемділігі және сөнбейтін хаостық пульсациялардың туындауы еркіндік дәрежесі 1,5-ке тең генераторларда мүмкін болады. Детерминизм ... ... ... және ... қалпына келумен, ал хаос толық болжаудың жоқтығымен және ... ... келе ... ... Егер біз үш тәуелсіз айнымалымен сипатталатын (фазалық ... ... ... ... онда ... түбегейлі түрде өзгеруі мүмкін. Кеңістікте үш өлшемді жүзеге асыру үшін бізге ештеме кедергі болмайды. Траектория нүктеден ... ... ... ... кеңістікке айналады. Кейбір мәндерге қол жеткізіп және бейсызық шектеудің қозғалыс механизмін көре отырып, траектория қайтадан бастапқы қалпының маңайына ... ... Ары ... ... ... процесс қайталанып отырады. Осы кезде екі түрлі жағдай орын алуы мүмкін: траектория ... ... ... ... ... ... ... процесті көрсете отырып тұйықталады; траектория, егер t-->infinity кезінде тұйықтаулар болмаса қандай да бір апериодты процессті сипаттайды. ... ... ... хаос ... ... ... Шынымен де, детерминизмнің негізгі принципін көруге болады: болашақ бастапқы күймен бірмәнді анықталады. Алайда, жүйенің эволюция процесі ... және ... ... ... ... ол кездейсоқ процесстен айырмашылығы болмайды. Алайда, егежей-тегжейлі талдау кезінде бұл процесстің кездейсоқ процесстен маңызды ерекшелігі анықталады: бұл процесс қайта ... ... ... Шынымен де, бастапқы күйді тағы да қайталау арқылы ... ... біз тағы оның ... ... ... тура ... траекторияны жүргізе аламыз. Яғни, бұл периодты емес процесс хаосты анықтау кезінде хаосты болып ... ... ол ... ... ұқсас, бірақ дегенмен де детерминді процесс. Бұл жердегі ең ... ол ... ... және бұл ... ... ... ... тағы бір маңызды қасиетін түсінуге мүмкіндік береді, ол - араласу [3].
1.2 Хаостық генераторлар
Динамикалық хаосты радиобайланыста және ... ... ... ... спектралды және басқа да қасиеттері бар хаостық тербелістер көзін жасауды талап етеді. Мұндай қорек ... хаос ... деп ... ... хаос ... жасау есебі өзіне генератор құрылысының жасалуын, математикалық моделін, жүйенің хаостық әрекетінің мүмкіндік фактін орнатуды, сол әрекетке алып келетін бифуркациялық құбылысты ... ... Хаос ... ... ... ... өткен есептермен қатар тиісті спектралды және статистикалық қасиеттерге ие бола алатындай шарттарды табу есебі шешілуі керек. Хаос ... ... ... ... ... ... сандарының ішінен кейбіреулерін қарапайым хаос генераторының прототипі ретінде де қарастыруға болмайды.
Біріншіден, олардың көпшілігі тұтас емес қуат спектрлері бар хаостық тербелістерді ... Ал ... ... ... бірі ол -генерациялау жолағындағы спектрлік тығыздықтың тең мөлшерде ... ... ... ... ... хаос ... онда қолданылатын элементтердің ерекшеліктеріне байланысты электромагнитті спектрдің ... ... (10-100 ... ... ... ғана ... асырылуы мүмкін. Технологиядағы прогресс жиілікті шекараны ақырындап үлкен жиіліктер жағына жылжытқанымен, бұл шектеулер ... да бір орын ... ... практикалық жағынан хаостық генераторлардың негізінен классикалық электронды компоненттерден тұру керек. Жиі ... ... ... ... ... және ... транзисторларды қолданған жөн [4].
Хаос генераторлары екі классқа жіктеледі: үздіксіз және дискретті. Үздіксіздік және ... ... ... ... ... ... ... айнымалысына қатысты болады [5].
Қазіргі уақытта динамикалық хаос негізіндегі информациялық ... ... ... ... ... және қорғау үшін қолданылады. Байланыс жүйесіндегі жаңа бағыттардың бірі ақпаратты турахаосты байланыс жүйелерінің көмегімен жүзеге асыру ... ... ... ... ... ... ... хаостық радиоимпульс түсінігі болып табылады. Мұндай импульстің жиілік жолағы хаос көзінен генерацияланатын шығыс хаостық сигналдың жиілік ... ... ... кең ... ... импульс ұзақтығына тәуелді болмайды. Бұл хаостық радиоимпульсті классикалықтан ерекшелендіреді. Хаостық радиоимпульстер турахаосты байланыс ... ... ... ... ... ... үшін қолданыла алады. Ақпарат хаос көзінің параметрлерін модуляциялау жолымен АЖЖ-диапазонында генерацияланатын хаостық сигналға енгізіледі, ал ... ... ... жиілікті қолданбау жолымен ажыратылады. Турахаосты байланыс жүйелерінің негізгі элементтері хаостық радиоимпульстер генераторлары болып табылады. ... ... аса ... ... (АЖЖ) диапазондағы хаос генераторларының ішіндегі ең көп таралғандарының қатарына активті элемент ... диод және ... ... ... қатты денелі генераторлар жатады. Мұндай хаосты радиоимпульсті генераторлардың кемшілігі өте аз шығыс қуаты болып ... ол - ... он ... ...
Турахаосты байланыс жүйелерінің схемасында:
а. хаос генераторы хаостық тербелістерді берілген микротолқындық диапазон жиілігінде генерациялайды;
б. информациялы сигналды ... ... ... ... формалау жолымен жүзеге асырылады;
в. ақпаратты АЖЖ сигналдан ажырату ... ... ... ... ... ... моделі.
Әуейі аттракторы бар динамикалық жүйелердің алғашқыларының бірі 1963 жылы ... ... ... ұсынды. Ғылым әлемінде бұл тақырып қызу талас тудырып, ғылыми зерттеулер мен жарыққа шыққан ғылыми еңбектер саны күннен-күнге артып келеді. Аталған ... ... ... көп ... бірі, Лоренцтің дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімінің траекториясы хаостық сипатта болуы. Э. ... ... ... ... - бұл үшөлшемді сызықты емес ... ... ... ... теңдеулердің келесі түрдегі жүйесі [9]:
(1.1)
Лоренц моделінде үш тәуелсіз айнымалы бар: x(t), y(t) и z(t), сонымен қатар, бірнеше параметрлер болады. Біз үшін ең ... ... ол μ. Бұл ... ... ... ... жүйе өзінің аттракторының типін өзгертеді. μ параметрінің бір мәндері кезінде жүйе тұрақты межелі нүктеге ие болады, ал μ-дың басқа мәндері ... ... ... ... мәнінде жүйе нанғысыз шешіміне ие болады.
Лоренц теңдеулер жүйесінің шешімі μ ... ... ... классикалық кездейсоқ процесс секілді болады. Қандай да бір мағынада, Лоренц аттракторы стохасты автотербелістер ... ... олар ... ... ... ... есебінен қолдау алады. Фазалық кеңістікте әуейі аттрактор қандайда бір траектория топологиясына ие болады, оның ... екі ... ... ... ... ... әр ... теңдеудің шешімі осы аймақтардың біреуінде болады.
Сурет 1.4. Әуейі ... - ... (10, 27, 8/3) тең ... ... ... ... 1.5. ... кеңістіктегі әуейі аттрактор [9]
Әуейі аттракторлардың тағы бір тамаша қасиеті (жиі жағдайда Лоренц аттракторында) оның бастапқы шартқа ... ... ... ... ... ... ... немесе шекті циклдер әртүрлі бастапқы шарттар үшін шешімдері бір асимптоталық мәніне келетіндігімен сипатталатын. Басқаша айтқанда, ... ... ... ... ... ... нүктелерден шыққан түрлі траекториялар t-->infinity кезінде бір нүктеге келетін немесе жақын қисықтар түрінде ... ... да, ... ... құралған аттракторларға және шекті циклдерге ие қарапайым жүйелердің қозғалысы өте үлкен уақыт кезінде жақсы анықталады. Ал әуейі аттракторлармен барлығы олай ... ... ... ... ... ... ... алсақ та, t-->infinity кезінде шешім фазалық кеңістікте бір-бірінен кете отырып таралады. ... ... ... шарттар қандай да болсын ауытқулармен белгілі болса, ... ... t ... ... ... ... ... мүмкін емес, сондықтан да әуейі аттракторлармен сипатталатын жүйелердің қозғалысын айту мүмкін емес. ... өзі ... ... ... жүйе траекториясының дәл осы түрімен бірнеше апта бұрын ауа райын болжау мүмкін еместігі байланысты болуы мүмкін.
Э.Лоренцтің дифференциалдық ... ... ... ... және оны сандық есептеу нәтижесінде, Лоренц аттракторының барлығын және жүйенің траекториясының μ параметрінің өзгеруіне сәйкес спиральды тұзақ ... ... ... ... ... ... неміс зерттеушісі Ресслер 1976 жылы ұсынған. Бұл модель периодты және хаостық қозғалысты ... Ол ... ... ... ... ... ұсынды. Содан бері ол бейсызық динамиканың классикалық объектілерінің бірі болып қызмет ... ... түрі ... ... x,y,z - ... айнымалылар, a,b,r - параметрлер.
Сурет 1.6. Ресслердің әуейі аттракторы [11]
Сурет 1.7. Параметрлер жазықтығындағы Ресслер жүйесінің динамикалық режимдер ... ... ... ... ... - ... ... режимдерін демонстрациялайтын қарапайым электрлік тізбек. Бұл тізбекті Калифорния университетінің профессоры 1983 жылы Леон Чуа ұсынған. Тізбек екі ... бір ... ... сызықты резистордан және кері кедергісі бар бейсызық резистордан тұрады (әдетте Чуа диоды деп аталады). Чуа тізбегі Лоренцтің ... жүйе ... ... ... ... ... ойлап табылды. Лоренцтің де, Ресслердің де хаос пайда болу ... ... ... - ... тұрақсыз жағдайының бірден көп болуы. (Лоренц үшін үш, Ресслер үшін екі), онда осы ... ие ... ... ... болады [12]. Нәтижесінде сурет 1.8-де көрсетілгендей схема шықты. Бұл ... ... ... және ... ... демонстрациялайтын қарапайым тербелмелі тізбек. Тізбектің теңдеуі:
(1.3)
Сурет 1.8. Чуа тізбегі [13]
Бұл қатынас графикалық ... ... 1.9-да ... ... ... NR, яғни Чуа ... ... функциямен оның шығысындағы кернеуден тәуелді болады [13].
Сурет 1.9. Чуа тізбегіндегі бейсызық R резисторының сызықты-үзікті сипаттамасы [13]
Чуа тізбегі параметрлердің ... тар ... ... хаостық режимдерін анықтайды. Сурет 1.10-да тербелістердің негізгі ... ... ... 1.10. ... ... режимдердің бифуркациялық диаграммасы (a), L=1/7Гн; G=0.7См; C1=1/9Ф; C2=1Ф; Ga=-0.8А/В; Gb=-0.5А/В жағдайы үшін vC1 - дің уақыттық тәуелділігі(б), Қос ... ... ... ... ... ... C2=1Ф; Ga=-0.8А/В; Gb=-0.5А/В кезіндегі Лиссажу фигурасы (c) [13]
Анищенко - Астахов генераторы.
Электроникадағы детерминді хаостың классикалық моделі Анищенко-Астахов автогенераторы ... ... Бұл ... 1981 жылы ... Модельдеу процесі кезінде активті бейсызық элементтегі (активті кедергі) таралатын қуаттың ондағы тербеліс типінен тәуелділігі орнатылды. Төмендегі сурет ... ... ... ... ... R(T) ... ... орнату арқылы қамтамасыз етіледі, оның қасиеті бейсызық және инерциялық жолмен одан ... ... ... ... Инерциялық бейсызыққа ие Анищенко-Астахов генераторының блок схемасы төменде көрсетілген [14]:
Сурет 1.11. Инерциялық бейсызыққа ие Анищенко - ... ... [14] ... 1.12. ... - ... генераторы үшін параметрлер жазықтығындағы динамикалық режимдер картасы және сәйкес аттракторлардың портреттері [14]
1.3 Заманауи хаос генераторларының қолданыс аясы
Практикада хаостық тербелістер ... ... және ... үшін ... ... ... сигналы генерация параметрлерінің өзгерістің кең аймағында болуын және кеңжолақтылық параметрлерін қанағаттандыру керек. Мәліметтерді жасырын тасымалдаудың көптеген әдістері бар. ... бірі ... ... ... ... Бұл ... ... бейсызық араласуы, хаостық режимдердің ауысуы және басқарушы параметрлерді модульдеу және т.б. ... ... ... ... дегеніміз -- мәліметтерді жіберуді жасырудың ең ... және ... ... бірі ... ... [15]. Бұл ... ... схемасы сурет 1.13-те келтірілген. m(t) информациялық сигнал таратқыш жағында ... ... x(t) ... ... ... тасушы сигналға қосылып, ары қарай байланыс каналы бойынша жіберіледі. Қабылдағышта қабылданатын сигналдың көмегімен u(t) хаостық ... бар ... ... ... ... ... ... генератордың динамикасы таратқыштың динамикасымен бірдей бола бастайды. Детектрленген m(t) сигнал қабылдағыштағы хаос генераторының синхронды белгісі және ... ... ... ... ... азайтқыш құрылғыдан өткеннен кейін пайда болады.
Сурет 1.13. Хаостық маскировка көмегімен ақпаратты таратуды жасыру схемасы. (CS -- ... ... ... ... ... мұндай схемасы байланыс арнасында шуыл жоқ кезде жеткілікті эффективті жұмыс ... ... ... шуылды қосу жіберілетін ақпарат сапасының күрт төмендеуіне, одан ... ... ... ... ... шығысында қосымша шуылдардың пайда болуына алып келеді.
Хаостық синхронизация құбылысын қолдану арқылы ақпаратты тасымалдаудың әртүрлі әдістері жүзеге асады және олар ... ... ... ... Ақпаратты жасырын жіберудегі алғашқы схемалардың бірі хаостық маскировка схемасы болды. ... да ... ... жұмыстар осы схема негізінде жасалынды. Төменде сурет 1.14-те келтірілген схеманың жұмыс жасау сипаттамасына тоқталсақ: m(t) тесттік информациялық сигнал биттердің ... ... бұл ... ... ... ... және m2(t) қайта қалпына келтірілген сигналдың квадратын модуляциялайды. Сигналдың m=0 күйі ... ... ... ... m=1 - ... ... ... келеді. Бұл жүйе цифрлы сигналды да тарату мүмкіндігі бар екенін көрсетеді [16].
Сурет 1.14. ... ... ... негізіндегі ақпаратты тарату схемасының эксперименттік жүзеге асуының көрінісі: m(t) информациялық сигнал, 0 /1 ... ... ... ... ... (a), ... ... m2(t) қалпына келтірілген сигнал (б). Штрих сызықтармен детектрленген информациялық сигнал көрсетілген [16]
Хаостық маскировканы аналогты сигналды ... ... ... ... ... және ... ... келтірілген дыбыстық хабарламаның мысалы келтірілген. Схема тек информациялық сигнал-маскировка жасайтын хаостық сигналдың жеткілікті 20-30 дБ мәнінде жұмыс істеуге ... ... бұл ... ... ... байланыс каналындағы шуылдың дәрежесімен бірдей қылады (сурет 1.15 в). Толық хаостық синхронизацияны қолдану ақпаратты тарату схемаларының ... ... ... шарттарын анықтау бойынша жүргізілген алғашқы тәжірибелер сигнал/шуыл қатынасына оте қатал талаптар қойылатынын көрсетті. Бұл теориялық талдаулармен толық ... ... ... 1.15. ... ... хаостық маскировка әдісінің көмегімен таратудағы эксперименттік нәтижелер: қабылдағыш құрылғының шығысындағы жіберілген (а) және детектрленген (б) сөздік ... ... және ... ... ... ... қуат ... қатынасы (в) [16]
2. КҮРДЕЛІ АТТРАКТОРЛЫ ХАОСТЫҚ ЖҮЙЕНІ АЛУ
2.1 Matlab ... ... ... ... ... бөлімде күрделі аттракторлы хаостық жүйені алудың қаныққан бейсызық функцияға негізделген әдісі көрсетілген. Кез-келген хаостық генератордың басты элементі ол бейсызық ... ... ... ... ... өте ... функциялармен сипатталатын бейсызық элементтер қолданылады. Мысалы, Чуа диодының бейсызық қасиетін N-тәріздес функциямен сипаттауға болады. Ал бұл ... ... ... ... ... ... және көп ... (ступенчатый) қаныққан бейсызық функциямен сипатталады [17].
Зерттеудің басты мақсаты - ... ... көп ... ... ... күрделі аттракторларды алу болып табылады. Сәйкесінше күрделі аттракторлы хаостық жүйенің спектрі де кең ... және оны ... ... ... ... ... ...
Күрделі аттракторлы хаос генераторын алу үшін төмендегі теңдеулер жүйесі пайдаланылды [18, 20]:
(2.1)
мұндағы, df(x;k,h,p.q) - ... ... ... x,y,z - күй ... a,b,c,d - оң және ... қанағаттандыратын тұрақтылар.
Қаныққан бейсызық функция күрделі аттракторлардың жұп және тақ болып генерациялануына байланысты екі түрге ... [19,20]:
(a) ... 2.1. Екі (a) және төрт (b) ... ... ... ... қанықққан бейсызық функцияның сипаттамасы [20]
* (b)
Сурет 2.2. Үш (a) және бес (b) күрделі ... ... ... қанықққан бейсызық функцияның сипаттамасы [20]
(a)
(b)
(c)
Сурет 2.3. Күрделі аттракторды генерациялауға арналған қаныққан бейсызық ... ... (a), x ... ... ... (b), ... екі өлшемді фазалық портреті (c)
(a)
(b)
(c)
Сурет 2.4. Күрделі аттракторды генерациялауға арналған қаныққан бейсызық ... ... (a), x ... ... ... (b), ... үш өлшемді фазалық портреті (c)
(a)
(b)
(c)
Сурет 2.5. Күрделі аттракторды генерациялауға арналған қаныққан ... ... ... (a), x айнымалысының уақытқа тәуелділігі (b), жүйенін төрт өлшемді фазалық портреті (c)
(a)
(b)
(c)
Сурет 2.6. ... ... ... арналған қаныққан бейсызық функцияның көрінісі (a), x айнымалысының уақытқа тәуелділігі (b), ... бес ... ... ... (c)
2.2 Multisim ортасында алынған эксперменттік нәтижелер
Қазіргі таңда хаостық осцилляторлар көптеген электронды құрылғылардың көмегімен ... асу ... ие [21]. ... ... екіден де көп күрделі аттракторларды генерациялай алады. Операциялық күшейткіштерді ... ... ... ... ... ... жүзеге асыруға болады. n күрделі аттракторды генерациялау үшін n-1 ... ... ... ... 2.7. Орам саны ... тең әуейі аттракторды генерациялауға арналған қаныққан бейсызық функцияның схемасы
Сурет 2.8. Орам саны үшке тең ... ... ... ... ... ... функцияның схемасы
Сурет 2.9. Орам саны төртке тең әуейі аттракторды генерациялауға арналған қаныққан бейсызық функцияның схемасы
Сурет 2.10. Орам саны ... тең ... ... ... ... қаныққан бейсызық функцияның схемасы
Кесте 2.1.
2 ден 5 ке дейінгі күрделі аттракторларды ... ... ... элементтердің мәндері [20].
Скроллдар саны
Элементтердің мәндері
2
Rf=5.5 KOhm, Ri1=100 KOhm, VCC=18 V, -VCC-18 V, Ei1=0 V
3
Rf=5.5 KOhm, Ri1, Ri2=100 KOhm, VCC=18 V, -VCC-18 V, Ei1=-1 V, Ei2=1 ... KOhm, Ri1, Ri2, Ri3=100 KOhm, VCC=18 V, -VCC-18 V, Ei1=0 V, Ei2=-2 V, Ei3=2 ... KOhm, Ri1, ... KOhm, VCC=18 V, -VCC-18 V, Ei1=-1 V, Ei2=1 V, Ei3=-3 V, Ei4=3 ... 2.11. ... ... қолдану арқылы құрылған (2.1) теңдеудің схемасы [20]
Кесте 2.2.
Операциялық күшейткіштерді қолдану арқылы құрылған (1) ... ... ... ... [20].
Элемент
Мәндері
С
100 Pf
R
1 MOhm
Rp, Rq
1 KOhm
Rfa, Rfb, Rfc, Rfd
7 KOhm
Rx1, Rx2, Rx3, Rx4, Ry
100 KOhm
Ria, Rib, Ric, Rid, Rii, ... ... ... 2.12. ... саны ... тең ... аттрактордың электрондық сұлбасы
Сурет 2.13. Күрделі аттракторды генерациялауға арналған фазалық портрет
Сурет 2.14. Орамдар саны үшке тең әуейі аттрактордың электрондық ... 2.15. ... ... ... арналған фазалық портрет
Сурет 2.16. Орамдар саны төртке тең әуейі аттрактордың электрондық сұлбасы
Сурет 2.17. Күрделі аттракторды генерациялауға арналған фазалық портрет ... 2.18. ... саны ... тең ... аттрактордың электрондық сұлбасы
Сурет 2.19. Күрделі аттракторды генерациялауға арналған фазалық ...
3 ... ... ... ... ХАОСТЫҚ ЖҮЙЕНІ ЗЕРТТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ
3.1 Синхронизация құбылысы
Синхронизация құбылысы ғылымда, техникада және ... ... ... ... ... ... ... синхронизация құбылысын 1665 жылы ең алғашқылардың бірі болып байқаған. Ол ортақ бір қабырғада ілініп тұрған екі ... ... ... ... ... ... ... қозғалады бірақ олардың тербелістері бірдей болған. Синхрондық құбылыстар әртүрлі жүйелерде қарастырылады, мысалы оларға сағаттар, ... ... ... ... ... ... ... генераторлар және көрермендердің қол соғысы жатады. Мұндай эффекттер универсалды болып келеді, оларды бейсызық ... ... ... ... ... ... ... сөзін жиі жағдайда ғылыми тілдегі секілді қарапайым тілде де қолдана береді. Грек ... ... және ... ... тура ... сөзі , ... ... білдіреді. Бастапқыда синхронизация эффекті маятникті сағаттардан бастап музыкалық ... ... ... және ... ... зерттеліне бастады. Қазіргі кезде бұл құбылыс әртүрлі деңгейлерде кездеседі. ... ... ... нейрондармен жұмыс істеудің синхронды генерациясы, жүрек серпінін дем алуға ... ... ... әрекеттерінің әртүрлі формалары, мұның барлығы синхронизацияның мысалы болып табылатын табиғи ... ... ... Бұл ... ... ортақ қасиеті бар: олар серпіндерді (ритм) генерациялайды.
19-шы ғасырдың ортасында Джон Вилльям ... ... ... акустикалық жүйедегі құбылысты түсіндіріп берді. Екі органды құбырлар бір-біріне жақын және бірдей ... ... ... ... олар ... үнін сөндіреді және бір унисонға келеді. Мұнымен Рэлей синхронизация құбылысын ғана емес, сонымен қатар ... сөну ... де ... ... жаңа ... ... және радиотехниканың дамуымен байланысты болды. Сонымен қатар, синхронизацияның зерттелуіне В.Экклес, Дж. Винсент, Э.Эпплтон, Балтазар Ван-дер-Поль, А.А. Андронов, А.А. Витт ... ... ... үлестерін қосты. Тірі жүйелердегі синхронизация да бірнеше жүзжылдықтар бойы белгілі [22].
Сонымен, синхронизация дегеніміз - объектілердің қандай да бір ... ... ... бір ... ... ... ... период пен жиілік жатады. Басқа сөзбен айтқанда, сигналдардың жиіліктерінің, фазаларының ... ... да ... бір ... ... ... ... бастапқы жиіліктері әртүрлі және тәуелсіз фазалы әлсіз байланысқан екі автотербелмелі жүйелер өздерін бір ритмге ... және бір ... ... ... сол кезде екі осциллятордың фазалары арасында қандай да бір тұрақты қатынас ... бола ... ... ... екі ... ... арасында ашылған болатын. Байланыс модельдерінің көптеген түрлері бар: ... және ... ... бар ... ... байланысты, ол жерде әр осциллятор тек бірнеше көршілерімен байланысты болады, сонымен қатар ... ... ... ... және т.б. [23].
3.2 ... жүйелердің синхронизациясы
Динамикалық хаос және хаостық синхронизация теорияларының дамуымен байланысқан динамикалық жүйелердің ... ... ... ... типтерінің жеткілікті саны шықты: толық синхронизация, lag-синхронизация [24], жалпыланған синхронизация, жиіліктік синхронизация және фазалық синхронизация [25].
Бұл ... ... ... оның ... ... ... ... мағынасымен байланысты болуы секілді кең практикалық бағдарламалармен де байланысты, мысалы ақпаратты жіберу кезіндегі жасыру, хаоспен басқару кезінде, АЖЖ ... ... ... синхронизация құбылысын оқудағы ең маңызды сұрақтардың бірі - ... ... ... шуылдың әсер етуі болып табылады. Шуылдың жүйеге сындарлы секілді ... да әсер ... ... ... ... Жиі ... сыртқы шуылдың әсері толық және фазалық синхронизациялардың орнатылуына сәйкес келетін өтпелі мәнінің жылжуына алып ... ... Сол ... ... шуыл екі ... ... бірдей жүйені (бастапқы шарттары әртүрлі) синхрондай алады. Қазіргі ... ... ... ... ... әлсіз зерттелген.
Соңғы уақытта, зерттеушілердің назары хаостық синхронизацияның телекоммуникациялық есептерде қолдануына ауып отыр. Сонымен, соңғы он жылда ISI Web of ... ... ... ... тематикадағы публикациялар саны 50 есе өсті. Хаостық синхронизация негізіндегі ақпаратты бірнеше ондық киломерге тарату теория жағынан тәжірибелік ... ... ... ... ... ... ақпаратты жасырын жіберу әдістерінің көпшілігі бірінші ретте толық хаостық синхронизация режиміне негізделген. Ол байланыс арнасының әртүрлі жағында ... ... ... жоғары ретін талап етеді. Байланысқан хаостық жүйелердің синхронды жүрісінің басқа типтерінің ашылуы динамикалық хаос ... ... ... ... маңызды есептерінің бірі болып табылады.
Хаостық синхронизацияны қолдану ақпаратты жіберудегі жасырындылықтың көтерілуі үшін өте маңызды болып табылады. Динамикалық хаосты қолдану ... ... ... ... да жолдары бар. Барлығынан бұрын оларға байланыстың турахаосты жүйелері жатады. Олардың ... ... ... ... ... ... генерациясымен қорытындыланады.
Толық синхронизация режимі [26] бір-бірімен әсерлесетін (бірбағытталған немесе өзара байланысатын) жүйелердің векторларының тура сәйкес келуі дегенді білдіреді және бұл ... ... ... ... тек ... бірдей болатын жағдайында болады. Егер, басқарушы параметрлердін сәл ... ... ... ... синхронизация болуы мүмкін. Ол жерде өзара әсерлесетін жүйелер ұқсасқа жақындау демонстрация жасайды, бірақ ... ... да бір ... ... ... ... арасындағы байланыс күшінің өсуімен, уақыттық жылжуы нөлге қарай ұмтылады, ал кешігуі бар синхронизация режимі толық хаостық синхронизация ... ... ... ... ... ... үшін жиі ... әсерлесетін және жүйелердің күй векторларын салыстырады. Сонымен қоса, синхронизация қатесін есептейді [27]:
(3.1)
Екі бір бағытталған және ... ... ... жалпыланған синхронизация режимі жүргізуші және басты күйлердің арасындағы ауыспалы процесс біткеннен кейін қандай да бір функционалды ... ... ... Оның түрі ... ... және фракталды болуы мүмкін. Мұндай қатынасты аналитикалық түрде алу әрдайым мүмкін бола бермейді. Сол уақытта, бұл ... ... ... ... де ... болады. Олардың арасынан әлдеқайда кең тарағаны жүйенің қосалқы әдісі болып табылады. Қосалқы жүйе үшін бастапқы ... ... ... бастапқы күйінен өзгеше етіп алынады, бірақ ол сол бір хаостық аттрактордың тарату аймағында ... ... ... жүйелер арасында жалпыланған синхронизация режимі болмаған жағдайында басты және ... ... күй ... сол бір ... ... ... болады, бірақ хаостық траекторияның ляпунов тұрақсыздығының әсерінен әртүрлі болып келеді. Жалпыланған ... орын ... ... ... және ... ... күйі ұқсас бола бастауы керек.
Жалпыланған синхронизация режимінің анализі шартты ляпунов экспоненттерін есептеу ... ... ... Бұл ... басты жүйе үшін ляпунов көрсеткіштері есептелінеді, оның ... ... ... ... ... болғандықтан, бұл ляпунов көрсеткіштері ляпунов экспоненттерінен автономды жүйесімен ерекшеленеді және шартты деп аталады. Жалпыланған синхронизация ... ... типі ... ... ... ... ... және диссипативті емес. Жалпыланған синхронизация режимінің тұрақтылығы бәрінен бұрын жүйенің өзінің қаиеттерімен анықталады.
Фазалық синхронизация [28] ... ... ... ... ... ... ... және хаостық болып көрінген уақытта сол сигналдардың фазаларының алынуы (захват) жүзеге асады. Хаостық фазалы синхронизация концепциясы ... ... ... лездік фаза түсінігі жатады. Кез-келген динамикалық жүйе үшін нақты нәтижелерді ... ... ... ... ... қандай да бір универсалды әдісі жоқ екендігін айта өткен жөн. Сонымен, фазаны енгізудің бірнеше әдістері бар, олар ... ... ... қарапайым топологиясына сәйкес келетін жүйелерінде пайда болады. Мұндай жүйелердің хаостық аттракторы фазалық траектория проекциясы әрқашан да ... да бір ... ... ... ... сонда хаостық сигналдың лездік фазасы келесі әдістердің қарастырылуының біріне координаттардың полярлық жүйесінде бұрышы ретінде енгізілуі мүмкін. Оған ... ... ... ... ... ... ... бетінің бөлігін қолдану арқылы жүзеге асады. Алайда, бұл модельдер фазасы нашар анықталған жүйе үшін ... ... ... ... ... ... лездік фазаларының айырмашылығы уақыт бойынша шектеулі болғанда пайда болады:
(3.2)
Егер, тіпті бір ... ... ... ... онда ... ... фазалық синхронизацияның бар екендігі туралы айтуға болады. Уақыттық масштабтың синхронизациясы жоғарыда аталған хаостық синхронизациялардың барлығын қарастыруға мүмкіндік береді. Синхронды режимнің ... ... ... ... ... ғана ... ... өткендей, хаостық синхронизация ақпаратты жіберу кезінде жасыру үшін қолданылады. Хаостық синхронизацияға негізделген ... ... ... әдістері бар. Танымал әдістер мен құрылғылардың көпшілігі толық синхронизация режиміне негізделген [29]. ... ... ... ... жіберуде жасыру үшін қолдану аз дегенде бір жаққа бағытталған екі байланысқан ... ... болу ... ... жасырудың мұндай көптеген әдістері ұсынылған. Бұл бірінші ретте, хаостық маскировка, хаостық режимдердің ауысуы, информациялық сигналдың хаостық сигналға ... ... ... ... ... ... ... цифрлы сигналмен модуляциялау және т.б. жатады.
3.3 Екі өзара байланысқан күрделі аттракторлы хаостық жүйені схемотехникалық әдіспен зерттеу
Сурет 2.20. Орамдар саны екі және ... тең ... ... ... ... синхрондау
Сурет 2.21. Осцилляторларды синхрондау кезінде пайда болған әуейі аттракторлардың ... 2.22. ... саны үш және ... тең ... ... ... сұлбаларын синхрондау
Сурет 2.23. Осцилляторларды синхрондау кезінде пайда болған әуейі аттракторлардың көрінісі
Сурет 2.24. Орамдар саны екі және үшке тең ... ... ... ... синхрондау
Сурет 2.25. Осцилляторларды синхрондау кезінде пайда болған әуейі аттракторлардың көрінісі
Сурет 2.26. ... саны төрт және ... тең ... ... ... ... синхрондау
Сурет 2.27. Осцилляторларды синхрондау кезінде пайда болған әуейі аттракторлардың көрінісі
Зерттеудің негізгі күтілетін ... ... ... ... ... спектр жолағының кеңейуі болатын, бірақ генераторларды синхрондау керісінше, хаостық әуейі аттракторлардың қарапайым болуына, сондай-ақ, спектрдің енінің ... алып ... ... ... ... саны төртке тең автономды жүйе мен орамдар саны төртке және екіге тең байланысқан жүйелердің спектрлерінің көрінісі көрсетілген.
(a) ... 2.28. ... (а), және ... (b) ... әуейі аттракторлары
ҚОРЫТЫНДЫ
Зерттеу нәтижелерін қорыта келе, қаныққан бейсызық элементтің көпсатылығын арттырған сайын әуейі аттрактордың түрі де күрделене түсетінін Matlab және Multisim ... ... ...
Орамдар саны екіден беске дейінгі әуейі аттракторлы хаостық жүйелер алынды. Теорияға сай ... саны ... ... ... ... кең ... ... Ал спектрі кең болып келетін генераторлар бүгінгі таңда қызығушылық танытып отырған тақырыптардың бірі болып табылады.
Екі өзара байланысқан ... ... ... ... ... әдіспен зерттеу жұмыстары жүргізілді.
Орамдар саны екі және төрке тең, үш және беске тең, екі және үшке тең, төрт және ... тең ... ... ... ... ... ... әдіспен синхрондалды. Нәтижесінде әуейі аттракторлардың саны кеміді және екі осцилляторда да әуейі аттракторларының саны ... ... ... ... ... Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990. - 311 с.
2.Дмитриев А.С, Панас А.И. Динамический ... ... ... ... для ... ... М.: ... 2002. - 251 с.
3.Шустер Г.Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, ... А.Д. ... ... ... и их ... ... ... Б.И, Кобылкина П.И, Сидоркина Ю.А. Генераторы хаотических колебаний.-Москва: Гелиос АВР, ... А.С, ... Б.Е, ... А.И, ... Д.Ю, ... С.О. ... прямохаотическая передача информации в СВЧ-диапазоне, 2002.-70 с.
7.Дмитриев А. С, Панас А.И, ... С.О. ... ... передачи в сверхвысоко-частотном диапазоне. // Радиотехника и электроника. 2001. - Т. 46, № 2. С. 224 - 233. ... А.С, ... Л.В, ... А.И, ... Д.Ю, Старков С.О. . // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2003, № 9. С. ... С.П, ... 3. ... ... ... 4. ... системы Лоренца. Динамический хаос (курс лекций). -- М.: Физматлит, 2001.
10.А.С.Городецкий. Минимальные аттракторы и частично гиперболические ... ... ... ... к. ф.-м. н., МГУ, 2001.
11.Ряшко Л.Б. Нелинейная динамика в приложении к биологическим системам.-Екатеринбург, 2007.
12.Чуа Л.О. ... ... ... Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1993. -- Т.1, №3-4. С.4 -- 16.
13.Бугаевский М.Ю, ... В.И. ... ... цепи Чуа. Учебно-методическое пособие, -- Саратов: ... ... , 1998. -- 29 ... V.S, ... Т.Е, Kurths J. Auto correlation function and spectral linewidlh of spiral chaos in a physical ... // Phys. Rev. E. 2004. V. 69, 036215 ... А.А, ... О.И, ... А.Е. О ... ... синхронизации для скрытой передачи информации. 2009.-Т.179,№ 12.
16.Короновский А.А, Москаленко О.И, Храмов А.Е, Об ... ... ... ... в ... ... // Изв. РАН. Сер. физ. 72 (1) 143 (2008) ... A A et al. Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 72 131 ... ... Ә.Б. ... ... ... және ... ... осцилляторды сандық және эксперименттік тұрғыдан зерттеу. // атты ... мен жас ... ... ... ... ... ... и электроника. Астрономия. 2015. - 467 б
18. Lü J, Chen G, ... ... chaotic ... theories, methods and applications. // Int. J. Bifurcation Chaos, 16(4),(2006).
19. Muñoz-Pacheco J.M, Tlelo-Cuautle E. ... design ... of ... chaos ... // Bentham Sciences Publishers Ltd., USA (2010).
20.Cuautle E.T, Rodríguez D. G. H, Santillán J. H, Arreola V. H, Cantera L. A. C, ... and ... ... of ... Chaotic ... // Journal of Engineering Science and Technology Review 6 (4) (2013) 1-8.
21.Trejo-Guerra R, Tlelo-Cuautle E, Carbajal-Gomez V.H, Rodriguez-Gomez G, A Survey on the ... Design of Chaotic ... // Applied ... and Computation, 219(10), 5113 (2013).
22.Пиковский А, Розенблюм М, Куртс Ю. Синхронизация: Фундаментальное нелинейное явление. - М.: Техносфера, 2003. - 496 ... Z, ... A, Tarasov S, ... Y. ... study of an ... ensemble with global and ... ... Eurasian physical technical journal, volume 8, No.2(16), 2011.
24.Rosenblum М.G, Pikovsky A.S, Kurths J, From phase to lag synchronization in coupled chaotic ... Rev. ... 78, No. 22, ... ... V.S, Astakhov V, Neiman A, ... Т.E, and ... L. ... dynamics of chaotic and stochasticsystems, tutorial and modern developments. // Springer-Verlag, ... ... L. M, Carroll T. L. Unstable periodic orbits and ... // Phys. Rev. ... 44. P. ... N.F, Sushchik M.M, Tsimring L.S, Abarbanel H.D.I. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems. // Phys. Rev. E. 1995. V. 51. № 2. P. ... A, ... M, Kurths J. Phase ... in regular and chaotic systems. //Int. J. Bifurcаt. Chaos.-2000.-Vol.10.,P.2291.
29.Короновский А.А, Храмов Е. Анализ хаотической синхронизации динамических систем с плохо определенной ... // ... и ... No. 8, 969 - 977. 50 ... ... ортасында алынған теориялық нәтижелерге арналған негізгі М-файл
Main.m M-файл:
clear all;
y = [0.4; 0.3; 0.8];
tspan = [0 ... = ... ... on;
xx3 = -2:0.01:2;
d3 = ThreeScrollPlot(xx3);
figure(2);
plot(xx3,d3,'LineWidth',4);
grid on;
xx5 = -5:0.01:5;
d5 = FiveScrollPlot(xx5);
figure(3);
plot(xx5,d5,'LineWidth',4);
grid ... = ... = ... on;
xx4 = -4:0.01:4;
d4 = FourScrollPlot(xx4);
figure(5);
plot(xx4,d4,'LineWidth',4);
grid on;
figure(6)
plot(T,Y(:,1));
grid on;
Odeo3.m M-файл:
function F = odeo3(~,y)
F = [y(2); y(3); -0.7 * y(1) - 0.7 * y(2) - 0.7 * y(3) + 0.7 ... ];
F = [y(2); y(3); -0.7 * y(1) - 0.7 * y(2) - 0.7 * y(3) + 0.7 * ... ];
F = [y(2); y(3); -0.7 * y(1) - 0.7 * y(2) - 0.7 * y(3) + 0.7 * ... ];
F = [y(2); y(3); -0.7 * y(1) - 0.7 * y(2) - 0.7 * y(3) + 0.7 * ... ... 2
2 ден 5ке ... функцияға арналған М-файл
Function for 2 scroll:
function fx = TwoScroll(x)
if x > 0
fx = ... x < 0
fx = ... = ... for 2 ... fx = ... i = ... x(i) > ... = 2.5;
else
if x(i)= 1
fx = 2;
else if x >= -1 && x = -1 && x(i) = 2 && x = 0 && x = 2 && x(i) = 0 && x(i) = 3
fx = ... if x >= 1 && x =-1 && x = 3 ... = ... if x(i) >= 1 && x(i) =-1 && x(i)

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 23 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Акушерлік қан кету5 бет
Ақтөбе мұнай өңдеу зауытының бу генераторының автоматтандырылуын жобалау14 бет
Импультер генераторлары және олардың параметрлері6 бет
Кредит формалары6 бет
Магнитогидродинамикалық генератор9 бет
Радиотехникалық динамикалық хаос генераторларының энергетикалық тиімділігін анықтау40 бет
Халел Досмұхамедов және түркітану мәселелері4 бет
Шанхай Ынтымақтастық Ұйымы және Аймақтық қауіпсіздік мәселелері20 бет
"Lиаспора" сөзінің хатқа түсу тарихы мен "диаспора", "этнос" терминдерін қолдану аясы22 бет
Антоним, омоним, синоним сөздердің қолданысы. Антоним сөздердің қолданыс ерекшелігі98 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь