Автотербелмелі жүйелер кластерінің сигнал өндіру режимдері және оларға шуыл мен флуктуациялардың әсерін тәжірибе жүзінде зерттеу

Осы жұмыста автотербелмелі жүйелер кластерінің сигнал өндіру режимдері және оларға шуыл мен флуктуациялардың әсері тәжірибе жүзінде зерттелді. Автотербелмелі жүйе ретінде ФитцХью-Нагумо [1] нейрон моделі таңдалды, ал кластер осы екі нейрон арасында сызықты-теріс байланыс арқылы құрылды. Нейрондар арасындағы байланыстың теріс болуы екі нейронның бір-біріне қарама-қарсы әсері арқылы сипатталады. Осыған байланысты бірінші нейрон екінші нейронға қоздырушы типті нейрон болса, екінші тежеуші қызметін атқарады.
Автотербелмелі жүйелер кластерінің динамикасын сипаттайтын дифференциалдық теңдеулер жүйесін аналитикалық шешімдерін тапқанда, жүйеде теңдеу орнықтылығының шекаралық шарты анықталды. Аталған шарт бойынша кластердің динамикасын сипаттайтын дифференциалдық теңдеулер жүйесінде берілген екі параметр мәндері арқылы жүйенің сигнал генерациялау режимдері басқарылады. Параметрлердің мәндерін өзгерту арқылы жүйенің орнықтылығын жоғалту шекарасында «қосжиілікті» Хопф [2] бифуркациясы анықталды. Сонымен қатар параметрлердің шекаралық шарттың кейбір кіші мәндерінде теорияда айтылмаған «bursting» [3] режимі анықталды. Теңдеу орнықтылығының шекаралық шартынан үлкен мәнінде тағы бір төртінші режим «тыныштық» деп аталатын режим анықталды.
Табиғатта және техникада бір-бірімен байланыста болатын және өзара әсерлесетін автотербелмелі жүйелер кең таралған. Осындай жүйелерде әрқашан шуылдар мен флуктуациялар болады. Осыған байланысты динамикалық жүйелерге шуылдардың әсерін зерттеу ғылыми маңызы зор болып табылады. Зерттеліп отырған автотербелмелі жүйелер кластеріне шуыл әсер еткенде, жүйеде қандай бифуркациялық құбылыстар орындалатыны осы жұмыста сандық және тәжірибе жүзінде зерттелді.
1. Jane Cronin. Mathematical aspects of Hodgkin-Huxley neural theory. Cambridge University Press. 1987.
2. Наурзбаева А.Ж., Медетов Б.Ж., Ыскак А.Е.. Численное исследование двухчастотного режима генерации сигналов кластером автоколебательных систем. -Алматы: Известия НАН РК, серия физическая, 2(288), 2013 г.
3. Medetov B., Weiss G., Zhanabaev Zh., Zaks M. Numerically induced bursting in a set of coupled neuronal oscillators. //Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2014.
4. Rabinovich M. et al. Dynamical principles in neuroscience // Reviews of Modern Physics. 2006. Vol. 78, № 4. P. 1213–1265.
5. Izhikevich E.M. Dynamical systems in neuroscience: the geometry of excitability and bursting // Dynamical Systems. The MIT press, 2007.
6. Kandel E.R., Schwartz J.H., Jessell T.M. Principles of Neural Science // Neurology / ed. Kandel E.R., Schwartz J.H., Jessell T.M. McGraw-Hill, 2000. Vol. 4, № 22. P. 1414.
7. Fitzhugh R. Impulses and Physiological States in Theoretical Models of Nerve Membrane. // Biophysical journal. 1961. Vol. 1, № 6. P. 445–466.
8. Morris C., Lecar H. Voltage oscillations in the barnacle giant muscle fiber. // Biophysical journal. 1981. Vol. 35, № 1. P. 193–213.
9. Ginzburg S., Pustovoit M. Response of Hodgkin–Huxley stochastic bursting neuron to single-pulse stimulus // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2006. Vol. 369, № 2. P. 354–368.
10. Borkowski L.S. Response of the Hodgkin-Huxley neuron to a periodic sequence of biphasic pulses // Arxiv preprint arXiv11055376. 2011. P. 1–11.
11. Fitzhugh R. Impulses and Physiological States in Theoretical Models of Nerve Membrane. // Biophysical journal. 1961. Vol. 1, № 6. P. 445–466.
12. Binczak S. et al. Experimental study of electrical FitzHugh-Nagumo neurons with modified excitability. // Neural Networks. Elsevier, 2006. Vol. 19, № 5. P. 684–693.
13. Казанцев, В.Б., Некоркин, В.И., Велардэ М.Г. Модель нейрона с осцилляторной активностью ниже порога возбуждения // Известия вузов. Радиофизика. 1998. Vol. 41. P. 1623–1635.
14. Nekorkin V.I., Kazantsev V.B., Velarde M.G. Spike-burst and other oscillations in a system composed of two coupled, drastically different elements // The European Physical Journal B. 2000. Vol. 16, № 1. P. 147–155.
15. Беркинблит М. Б. Нейронные сети. — М.: МИРОС и ВЗМШ РАО, 1993. — 96 с.
16. Вороновский Г. К., Махотило К. В., Петрашев С. Н., Сергеев С. А. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности. — Харьков: Основа, 1997. — 112 с.
17. Голубев Ю. Ф. Нейросетевые методы в мехатронике. — М.: Изд-во Моск. унта, 2007. — 157 с.
        
        КІРІСПЕ
Осы жұмыста автотербелмелі жүйелер кластерінің сигнал өндіру режимдері және оларға шуыл мен флуктуациялардың әсері тәжірибе жүзінде зерттелді. Автотербелмелі жүйе ретінде ФитцХью-Нагумо [1] ... ... ... ал ... осы екі нейрон арасында сызықты-теріс байланыс арқылы құрылды. Нейрондар арасындағы ... ... ... екі нейронның бір-біріне қарама-қарсы әсері арқылы сипатталады. Осыған байланысты бірінші нейрон екінші нейронға ... ... ... ... ... тежеуші қызметін атқарады.
Автотербелмелі жүйелер кластерінің динамикасын сипаттайтын ... ... ... ... ... ... жүйеде теңдеу орнықтылығының шекаралық шарты анықталды. Аталған шарт бойынша кластердің динамикасын сипаттайтын дифференциалдық теңдеулер жүйесінде ... екі ... ... ... ... сигнал генерациялау режимдері басқарылады. Параметрлердің мәндерін өзгерту арқылы жүйенің орнықтылығын жоғалту шекарасында Хопф [2] бифуркациясы анықталды. Сонымен қатар ... ... ... кейбір кіші мәндерінде теорияда айтылмаған [3] режимі анықталды. Теңдеу орнықтылығының ... ... ... мәнінде тағы бір төртінші режим деп аталатын режим анықталды.
Табиғатта және техникада бір-бірімен байланыста болатын және өзара әсерлесетін ... ... кең ... ... ... ... ... мен флуктуациялар болады. Осыған байланысты динамикалық жүйелерге шуылдардың әсерін зерттеу ғылыми маңызы зор ... ... ... ... ... ... ... шуыл әсер еткенде, жүйеде қандай бифуркациялық құбылыстар орындалатыны осы жұмыста сандық және тәжірибе жүзінде зерттелді.
1. НЕЙРОН - ... ... ... ... ... ... модельдер
Жеке нейронның жұмысын атқаратын математикалық модельдерді жасау
алдыңғы ғасырдың ортасынан бастау алып ... ... ... ... қағидалар бойынша жұмыс істейтін, биологиялық тұрғыдан дәлме - дәл ... ... ... ... ... ... ... модельдеу арқылы шешіледі.
Осы жұмыста барлық белгілі нейрондардың математикалық ... ... ... ... Аталған жұмыста орындалған жұмыстардың мазмұнына ең жақын болатын тек қана ... ... ... ... ... жеке ... ... математикалық модельдері жасалған. Ең алғашқы нейрон модельдерінің бірі 1907ж [4] ұсынылған Луи Лапиктің моделі болып табылады. Модель келесі ... ... V(t) - ... мембраналы потенциал; θ - спайктың өндірілу шегі; Iext - синаптикалық токтардың қосындысы; τ1 және τ2 - ... ... ... ... константалар.
Нейрондағы мембраналы потенциал V(t) спайктың өндірілу шегіне θ жеткенде, импульс пайда болады. Осы импульстан кейін нейрон тыныштық ... ... ... Осы ... ... бар, ол ... ... сызықты өсуіне байланысты жұмыс істеп кету жиілігінің шексіз үлкен сызықты өсуі болып табылады. Алайда, аталған модельді жақсарту мақсатында рефрактерлік ... ... ол әсер ету ... ... ... ... белгілі бір уақыт аралығында жұмыс істеп кету жиілігін шектейді. Берілген модельдің үлкен жасанды нейрондық жүйелерді құруға ... ... ... ... ... бар. ... осы ... негізгі кемшілігі де бар - импульс өндіру биофизикалық механизмдерін ескермеу болып табылады. ... ... 1952 ж. ... және ... [5] ... ... ... шешеді. Модельдің негізгі ерекшеліктері бар, модель тәжірибелік мәліметтер ... ... ... ... ... ... болатын импульстарды үлкен дәлдікпен сипаттауға болады. Модельде нейронның ішкі және сыртқы кеңістігі арасындағы потенциалдар айырымына (трансмембраналы потенциал) байланысты мембрана арқылы ... ... ... ... мүмкіндігіне қарай иондық арналардың динамикасын ескеруге болады.
Ходжкин-Хаксли математикалық моделін нейрондағы ... ... ... аяқталған модель деп есептесе болады. Ходжкин-Хаксли моделінің теңдеулер жүйесі келесі түрде болады [5]:
(1.2)
V айнымалысы мембраналы потенциалды сипаттайды, ал ол потенциалдың ... ... ... ... тоқтардық қосындысы арқылы анықталады. Мембранада екі түрлі тоқтар болады, біріншісі иондық арналар тогы (натрийлік жәен калийлік), екіншісі кету тогы ... ... ... ... ... потенциалға қатысты өткізгіштігінің өзгерісі m, n, h айнымалылары ... ... ал ... ... (1.2) үш ... теңдеулер арқылы сипатталады. Осы теңдеулердің оң жақ бөлігіне α(V) және β(V) бейсызық функциялар кіреді. gNa, gK, gl ... ... ... ... ... ... анықтайды, VNa, VK және Vl - ... ... [6] ... арқылы анықталатын және мембрананың екі бетіндегі иондар концентрациясына тәуелді болатын, ... ион ... ... ... ... ... моделінің динамикалық режимдері потенциал өндірілуінің биофизикалық механизмдері және трансмембраналық тоқтардың ағу көзқарасы бойынша, сонымен ... ... ... және бифуркациялық теория көзқарасы бойынша да жан - жақты және толық зерттелген. Берілген модель нақты және тиянақты ... сай ... ... өзінің есептеп шығару қиындықтарына байланысты, ол жасанды нейрондардың көп санынан тұратын нейрондық жүйелердегі қиын жүйелік әсерлерді модельдеу үшін аз ... ... ... иондық механимздерді түсіндіру үшін негіз болды. Иондық механизмдер жүйке жасушасындағы мембрананың орталық және қосымша бөліктеріндегі қозуына немесе тежелуіне қатысады. Осы ... ... ... нейрондық жүйелерді құру және жүйелердің радиотехникалық жүзеге асыруын мақсатында жүйке жасушаларының көптеген математикалық модельдері жасалған [7 - ... ... ... ... ... ... теңдеулер жүйесінің бірінші теңдеуінен (1.2), Iexc және Iinh синаптикалық ... қоса ... Одан ... әсерлерді сипаттау және мәліметтерді аппроксимациялау үшін, тәжірбиелік потенциал - тәуелді қисықтардың пішінін өзгеруі және жаңа ... ... бар ... ... ... ... түрлендірілген және классикалық түрлері динамикалық жүйелер теориясы мен ... ... ... ... ... тақырыбы болып саналды [9-10]. Аталған модельдің бірінші қарапайым етіп жасалған моделі ретінде 1961 ж. [11] ұсынылған ФитцХью-Нагумо моделі болып табылады. ... ... оң кері ... арқылы өзінқоздыруды жүзеге асыратын, дифференциалдық теңдеудің оң жақ бөлігінде кубтық бейсызықтықты сипаттайтын мембраналық потенциал және қалпына келу айнымалылары кіреді. Қалпына келу ... ... ... ... оң жақ ... ... кері байланысты қамтамасыз ететін айнымалы болып табылады. Модель келесі теңдеулермен сипатталады:
(1.3)
мұндағы, V - ... ... ... ... айнымалы, кіріс тогы I, қалпына келу w айнымалысы және тәжірбиелік түрде анықталатын a және b ... ... ... ішіндегі қызықтыларының бірі түрлендірілген ФитцХью-Нагумо [12] генератор моделі болып ... Ол ... ... ... әрі кең ... нұсқасы ретінде жасалған. Бұл модель сепаратристік шектік көптүрлілігі бар. Олар сигналды ... ... ... үшін шекасты тербелістерге және шекүсті қоздыру импульстеріне бөледі. ... ... ... ... ... ... ... бір уақытта интегративті жауап қайтарулары және осцилляторлық жүйелер сияқты резонанстік ... ... ... ... ... жиіліктік және фаза кодтаудың және декодтаудың мүмкіндігі бар.
Түрлендірілген ФитцХью-Нагумо генератор моделінің авторлары қоздыру шегінен төмен ... ... ... ... ... ... ... Мұндай нейрондар бұлшық еттердің жұмыс істеуінің әмбебап ырғағын беру кезінде бас миы арқылы қозғалыс координациясының мәселелерін шеше алатын ... ... ... Бұл ... белгілі динамикалық жүйелер негізінде жасалған және төртінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесімен сипатталады [13,14]. Сурет 1.1-де модельдің ... ... ... ... 1.1. ... ... ... тербелістері бар моделі. Функционалдық сұлба [14].
Бірінші блок шекасты тербелістерді сипаттайды және қозудың жұмсақ ... ... Ван дер Поль ... ... ... ... блок ... пайда болуына жауап береді және ФитцХью-Нагумо қоздырылған элементі ретінде жүзеге асырылады. Блоктар арасында бейсызық байланысты орнатқанда, модель ... ... 4 - ... ... ... ... x және y айнымалылары бірінші блоктың динамикасын сипаттаса, ал u және v екінші блоктың динамикасын сипаттайды, f(u) - ... ... ... ... 1, 2 - ... аз оң ... I - тұрақты сыртқы стимул, , , l > 0, < 0 - Ван дер Поль ... ... ... және ... ... ... ... параметрлер.
Айта кетсек, (1.5) модельдегі u айнымалының динамикасы нейронның мембраналы потенциалының сапалық эволюциясын көрсетеді, ал x, y, v айнымалылары - ... ... ... I ... нейронның деполиризация деңгейін анықтайды. Жүйеде (1.5) шамасы аз екі 1, 2 параметрлерді қосу блоктар арасындағы сипаттық ... ... ... үшін ... ... ... және ... тербелістердің периоды). Модельде (1.5) динамикалық қасиеттері әр түрлі екі бейсызық жүйелердің арасында байланыс орнатылғанын айта ... жөн. ... ... ... ... ... жүзеге асырылады: гармоникалық тербелістерге жақын бірінші блоктағы (x,y) екінші блоктағы тербелістерді u айнымалы арқылы күйін өзгертеді. Өз кезегінде шекасты тербелістердің ... ... ... u мен ... ... I ... тәуелді түрде өзгереді.
(а)
(б) ... 1.2. ... (1.5) ... ... ... ... (а) ... потенциал эволюциясы. (б) (x,u) бетке проекциялағандағы фазалық траектория. (в)Хаостық аттракторға жауап беретін Пуанкаре көрінісі.
Модель блоктарының сипатттық уақыттық ... ... бір ... тербелістер берсттық болып табылады. Берсттық тербелістер жүйелі түрде және хаостық болуы мүмкін. Сурет 1.2-де ... ... ... ... және хаостық аттракторға сай келетін Пуанкаре көрінісі ... ... ... ... (ЖНТ) және ... ... ... (SMART System) жасаудағы негізгі бағыттардың болып нейрон торлары табылады. Бүгінгі таңда жасанды нейрон торлары келісі ... ... ... ... ... ... (классификациялау);
* бейнені тану/іріктеу/жіктеу/сараптау;
* функцияны аппроксимациялау;
* болжау;
* оңтайландыру (оптимизация) мәселелерін шешу;
* әлсіз детерминирленген ортада басқару мәселелерін шешу.
Көп жағдайда ЖНТ өзара байланысқан ... ... ... ... ... ... ... биологиялық нейронның негізгі қасиеттерін қайталайды. Жасанды нейронның кірісіне көптеген сигналдар келіп түседі. Олардың ... ... ... шығысы болып табылады.
Жасанды нейрондар торының ең қарапайым моделі өлшенген сумматор ... ... Оның ... ... ... ... ... және салмақтар матрицасы арқылы анықталады:
, ... - j - ... ... - i - нейронның кірісіндегі кіріс ... - j-ші ... i - ... ... ... - ... ығысу коэффициенті, ал f - белсендіру функциясы.
Сурет 1.6. Қарапайым нейрон сұлбасы
Бұл суретте нейрондар векторы, олардың әрқайсысында кіріс мәліметтер ... ... ... ... ... жалғыз нейрон кірісіне беріледі, сонымен қатар, нейрон x0 кірісіне w0 бірлік кіріс салмағы беріледі. Бұл кіріс нейронда сезімталдылық шегін ... үшін ... ... ... өз ... ... болып табылады.
ЖНТ ғылым мен техниканың әр түрлі салаларында ... ... ... ... ... ... тұрғысынан бейнені танудың, дискриминантты анализдің, іріктеудің және т.б. әдістерінің жеке жағдайы ... ... Ал ... ... ... торларының бейімделуі (оқытылуы) - бейсызық оңтайландырудың (оптимизация) көппараметрлі есебі. Кибернетикада бейімделуші басқару және ... ... ... ... Есептеуіш техника мен бағдарламалық бағытта нейрон торлары әсерлі параллелизмнің шешу әдісі ретінде қарастыруға болады. Жасанды зейін жасау ... да ... ... ... ... мейлінше ұқсас етіп қалыптастыруда маңызы зор.
Атап өту керек болған негізгі жайт: нейрон торлары әдеттегі түсініктегідей бағдарланбайды, олар оқытылады. Оқытылу мүмкіндігінің ... ... ... дәстүрлі алгоритмдер алдында үлкен басымдылық береді. Техникалық тұрғыдан қарағанда, оқытылу дегеніміз ... ... ... ... табуды білдіреді. Оқытылу барысында нейрон торлары кіріс және шығыс мәліметтер арасындағы күрделі ... ... ... ... ... ... нейрон торы сәтті оқытылған жағдайда, ол кіріс мәліметтің толық болмауы, бұрмалануы немесе ... ... ... дұрыс нәтиже қайтара алады.
Жалпы алғанда, нейрон торларын түрлі мәселелерді шешу барысында әр түрлі белгілеріне байланысты бөлуге болады:
+ Кіріс ақпараттың ... ... ... ... ... торлары (ақпаратты нақты сандар түрінде қолданады);
+ Екілік нейрон торлары (екілік түрде белінген ақпаратты өңдейді).
+ Оқытылу сипатына байланысты жіктеу:
*
+ ... ... -- ... ... шығыс мәлісеттер кеңістігі белгілі;
+ Мұғалімсіз оқытылу -- нейрон торлары ... ... ... тек ... мәліметтер негізінде қалыптастырады. Осындай торларды өздігінен ұйымдастырылатын деп ... ... ... -- ... пен ... ... жүйе арқылы оқыту.
* Синапстарды баптау ерекшелігі бойынша жіктеу:
+ Тұрақты байланысы бар торлар;
+ Динамикалық байланысы бар торлар.
* ... ... ... ... ... ... ... Рекуррентті нейрон торлары;
+ Радиалды-базисті;
+ Өздігінен ұйымдастырылатын карталар.
1.3 Динамикалық жүйелер
Динамикалық жүйелер дегеніміз кейбір, жеке қарастырғанда, ... ... ... жүйесі (ҚДТ) үшін Коши есептерінде қарастырылатын, параметрдің уақыт бойынша тәуелділігін анықтауға байланысты есептер класын айтады. Динамикалық жүйелер деп
(1.7) ... ... ... теңдеулер жүйесі болып саналады.функциясы кез-келген тәуелді болуы мүмкін, яғни ... ... одан ... ... жекелегенде t уақыт бойынша (осындай жағдайда теңдеулер динамикалық жүйесі автономды емес деп аталады):
. ... ... ... ... ... t уақыты бойынша аргументіне анық түрде тәуелділік байқалмайтын автономды жүйелер қаралады (1.7). ... ... ... ... ретінде, тәжірибелік қызықты динамикалық жүйелердің көп бөлігіне тән, біз ... ... ... параметрлер көп қатысады:
. ... жүйе ... ... ... санынан бір, сонымен қатар екі немесе одан да көп ... ... ... ... ... ... ... саны N-ге тең теңдеулерден бөлек, N бастапқы шарт ... ... ... ... - ның ... ... іздеуден бөлек одан да маңызды, әрі қиын ... ... табу ... болады.
Көп кездесетін келесі мәселе: -ның шешімі параметрлер немесе параметрінің топтары өзгергенде не болады. -дің өзгерісі кезінде шешім -дің ... ... ... танымастай сандық та, сапалық та жағынан өзгереді. Бұл байланыста функциясының құрылымын да білу емес, тек қана оның үлкен мәнді уақыттарда, ... ... білу ...
Есеп максималды түрінде кеңейюі мүмкін: болғанда еш шектеусіз бастапқы шартта шешім қандай болады. ... ... ... ... ... тек ... Коши ... шешімін ғана емес, сонымен қатар көптеген Коши есептерінің ... ... ... ... ... ... есептердің ерекшеліктерінен басқа, шешімді графигі түрінде емес, фазалық кеңістікте салуға ыңғайлырақ болады. Егер біз N ... ... ... ... әр ... ... ... қоятын болсақ, онда фазалық кеңістік деп аталатын кеңістікті аламыз.
Мұндай жағдайларда есептеу жағдайларында ... ... ... ... уақыттан тәуелділік біркелкі параметрлік болып табылады. Бұдан кейбір ақпараттар, ... ... ... Жеке етіп ... біз ... t уақытпен динамикалық өзгерісін біле алмаймыз. Алайда, фазалық кеңістіктің графигінде бірнеше Коши есебінің ... ... ... Олардың әрбірі алғашқы шартпен анықталатын алғашқы нүктесінде ... ... ... ... бар болғаны екі теңдеуден тұратын теңдеулер жүйесі қарастырылатын болса, онда N=2 және сәйкес ... ... ... және ... ... ... ... координаттық жазықтық болады. Егер теңдеулер саны N=3 болса, онда сәйкес келетін фазалық кеңістік үшөлшемнен тұратын кеңістік болып ... N>3 ... ... фазалық кеңістіктің көрінісі жоғалады. Осындай жағдайда фазалық кеңістіктің проекциясын жазықтыққа немесе үшөлшемді жазықтыққа құру қалыптасқан. Одан бөлек, қосымша Пуанкаре ... ... ... ... ... бар. Шектеулі емес бастапқы шарт пен кейінге қалдырылған фазалық жазықтық үшін алынған көптеген шешімдер динамикалық жүйенің фазалық портретін ... ... ... ... ... ... ... есебі бастапқы шарт үшін ҚДТ шешімінің көшірмесіне қатты ұқсас болып келеді.
ҚДТ-дің шешімдерінің ... үшін ... ... маңыздылығын көрсете алатын мысал ретінде Бальтазар Ван дер Поль ұсынған осциллятордың классикалық модельдін қарастырайық:
(1.11)
Келесі амалдарды қолданып, яғни дифференциалдық теңдеудің ... ... ... ... жүйесін аламыз.
Келесі алмастыруды орындап:
(1.12)
осыдан бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесін аламыз.
(1.13)
мұндағы, x-t уақытына тәуелді координата ... u - ... ... және ... көрсететін белгілі бір коэффициент. Сурет 1.7-де көрстетілгендей = 0,1 ... ... әр ... ... шарттардан шыққан траекториялар фазалық кеңістіктегі шекті цикл деп аталатын тұйықталған қисыққа тартылады. Осыған байланысты x(t) және y(t) ... ... деп ... ... ... ие болады.
Сурет 1.7. Ван дер Поль осцилляторының u = 0.1 болғанда фазалық портреті
Жүйедегі u шамасы аз ... ... 2PI ... гармоникалық тербелістер пайда болады. Осы параметрдің шамасы үлкен мәндерінде тербелістер гармоникалық тербелістерге ұқсамайды, периоды 1.614u болытын релаксациялық тербелістер пайда ... ... ... ... ... өзгеру тәртібін зерттейік:
болғанда, . ... ... ... ... ... үшін аттрактор деп аталатын оның асимптотикалық шешімін ғана зерттеу жеткілікті болып табылады. Әуелі, N=2 болған кезде екі ... ... ... ... ... ... және х2 = y (t) арқылы белгілеп аламыз, әр теңдеудің оң жақтары осы белгісіз функциялар мен ... ... ... ... деп есептейміз. функциясы уақыттан тәуелді болмайды десек, жүйе автономды ... ... ал х, у, ... тәуелділігі жатық болады. Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімі :
, ... ... қоя ... ... және ... осьтері бойынша сәйкес келетіндей, x(t) және y(t) функцияларын қоя тұрамыз (сурет 1.8). ... ... ... ... ... ... жеке ... осы жүйеге тағы бір қосымша алғашқы шарты ретінде ... . ... 1.8. ... ... ... ... ... жұбының фазалық жазықтықтағы эхасы нүктемен анықталады (сурет 1.8). Шексіз ... ... шарт үшін x(t) және у(t) ... болғандағы қасиетін бағалайтындай динамикалық жүйені зерттеуіміз қажет.
Айта кеткен жөн, көптеген динамикалық жұйелер бір-біріне ұқсас сипаттамаларға ие. ... ... ... ... болатын, яғни қозғалыс қай нүктеден басталатынынан тәуелсіз болады, x(t) және у(t) функциялары үлкен уақыт ... ... да бір ... ұмтылады. Айтылғандарды нақтылай кетейік. Фазалық жазықтықтағы графиктен басқа бастапқы шартынан шығатын x(t) және у(t) ... ... ... ... ... ... уақытта екі функция да нольге ұмтылады деп жорамалдайық (сурет 1.9):
және . ... 1.9. Жүйе ... ... графиктері (1.15).
Фазалық жазықтықта шешімнің сәйкес траекториясы бастапқы шартнүктесінен шығып, координат басынан аяқталады (сурет 1.8).
Басқа да алғашқы шарттар үшін ҚДТ жүйесінің ... ... ... де ... ... тура ... ... деп есептейік. бастапқы нүктесінен шығып, болған кезде де бәрібір шешім нөлге ұмтылады ... ... ... ... ... ерекше нүкте деп атаймыз. Ол асимптотикалық түрде ұмтылатын нүкте болып табылады. Cурет 1.10-да сұлбалық бір ғана ... ... ... - нақ ... тұратын модельдік жүйеміздің фазалық портретін бейнелейді.
Сурет 1.10. Бір аттракторға жинақталатын екі шешім (1.14).
Cурет 1.11. Жүйенің ... ... ... ... шарты болған кезде дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешкенде қалай болады. Мұндай жағдайда шешім келесідей жазылады:
және . ... ... (0,0) ... ... ... нүкте қозғалмайтын нүкте болып табылады. Қандай да бір t ... ... x(t) және у(t) ... ... осы нүктеге түсетін болса, онда сол жерде қала салады. (0,0) алғашқы шарты арқылы Коши есебінің ... және -ді ... Сол ... ... ... ... алынған туындылары нольге тең болады:
(1.19)
Егер біз дифференциалдық теңдеулердің бастапқы жүйесіне қарайтын ... (1.14), онда осы ... ... ... жолды ала аламыз. Қанша айтқанымен, анықтама бойынша, қозғалмайтын нүктелер үшін туындының мәні нольге тең, яғни ... ... ... ... ... сол жақ ... ... тең болса, онда, әрине, оң жақ бөлігі де нольге тең болады. Сол ... ... ... динамикалық жүйеміздің қозғалмайтын нүктелері үшін және функцияларын ... ... ... ... ... жүйенің қозғалмайтын нүктелерін табу мақсатында дифференциалдық теңдеулер үшін бірнеше Коши есептерін шешкенше, оданша мына түрде ... ... ... ... шешу ... болып келеді:
. ... ... ... және ... ... ... торлары бастапқыдан аналогты жүйе болып табылады. Сол себепті, олардың қызметін аналогты электроника көмегімен қалыптастыру ... ... ... ... ... ... [21] жұмыста жеке нейрон моделі көрсетілген. Бұл мысалда ... ... ... ... транзистор арқылы моделденсе, нейрон денесі операциондық күшейткіш ... ... ... интегратор көмегімен қалптастырылған. Нейронның бұл моделі сурет 1.12-де ... 1.12. ... ... ... жеке ... ... қатар, аналогты электрондық схемалар негізінде жасалған нейрон торлары басқа да қолданбалы ... де кең ... ие. ... [22] ... ... ... ... өзгеруі негізінде өздігінен оқытыла алатын көз қабығының аналогты электронды моделін ... ... Ал [23] ... аналогты электрондық схемалардағы ақауларды тауып, диагностика өткізе ... ... ... жасалауы және қолдануы хабарланады. [24] жұмыста кері байланысы бар басқару жүйелерінде қолданылатын сигмоидалды нейрондар кластерінің аналогты электронды ... ... ... ... - табиғи нейронның қарапайымдандырылған түріне жататын жасанды нейрон. Математикалық тұрғыдан жасанды нейрон жалғыз аргументі (барлық кіріс ... ... ... бар ... ... ... болып табылады. Бұл функцияны белсендіру, берілу немесе орындау функциясы деп атайды. Берілу функциясына қарай жасанды нейрондарды келеідей жіктеуге болады:
o ... ... ... ... ... сигмоидалды берілу функциясы ең кең тараған берілу функциясының түрі болып ... ... ... ... бар ... ... бинарлы шығыстан аналогты шығысқа өтуге мүмкіндік алды. Яғни, олардың қолданыс аясы кеңіді. Мұндай типтегі нейрондар нейрон торының ішкі ... ... -- бұл ... ... бейсызық, S тәрізді функция. Ол көбіне кейбір мәнді "тегістеу" (жуықтау) үшін қолданылады. Сигмоида - өспелі функция. Көп ... оны ... ... функция түрінде береді:
σx=11+e-x . ... ... ... пен ... ... ... ... нейрон моделін сипаттайтын басқа да бағыттар бар. Мысалы, шаманың фракталдығының қасиетіне негізделген, бейсызық, өз-өзіне ұқсаған нейрон ... [25] ... ... ... ... ... теориялық әдіспен табылған формулалар мен келтірілген сандық есептеулер олардың ... ... ... ... ... ... ... сипаттайтыны анықталды.
Сол түрде, [26] жұмыстың авторлары синаптикалық ... ... ... ... ... ... моделін жасаған. Мемристор дегеніміз - микроэлектрониканың пассивті элементі. Ол өзінің кедергісін өзінен ағып өтетін заряд шамасына сәйкес ... ... ... ... ШУЫЛ ... ... ... сипаттамасы
Аналогты құрылғылардың сұлбасын жобалау кезінде, тәжірибеде құрылатын сұлбаның ақырғы нұсқасын таңдау мақсатында, әдетте, компьютерлік модельдеу қажет [27,28]. Осы ... екі ... ... ... - ... ... ... автотербелмелі жүйелер кластерінің динамикасын сипаттайтын дифференциалдық теңдеулер жүйесінің ... табу ... ... 2.1-де ... ... ... Multisim 11 ортасында жиналды.
Сурет 2.1. Электронды сұлбаның схематехникалық моделі
Дифференциалдық теңдеулерді интегралдау үшін, әдетте, ... ... ... ... осы ... ... ерекшелігі ретінде қолдану болып табылады. ... ... ... ... ... алдымен бөлек қосылып, ал кейін осы қосылу нәтижесі аналогты интегратор кірісіне беріледі.
Сандық зерттеу ... екі ... ... ... ... құрылған автотербелмелі жүйелер кластерінің сигнал өндіру режимдеріне шуыл мен ауытқулардың қатты әсер ... ... ... ... ... қондырғыны жинау барысында, қолданып отырған радиокомпонеттердің сапасына үлкен көңіл аударылды. Қолданыстағы элементтік базаға қойылған негізгі талаптарға ... ... және ... аз ... ... ... Өндірілетін сигналдардың негізгі сипаттамалары сыртқы әсерлерге қатысты тәуелсіз болу керек, сондықтан, контурдың жиі кездесетін элементтері ... ... болу ... ... ... ... тангенс айырылу бұрышының шамасының аз болуы өте маңызды болып табылады. Тангенгс айырылу бұрышының шамасы ... бір ... бар ... кернеу болған кездегі активті қуаттың Pа рекактивті қуатқа қатысты қатынасымен анықталады. Осыған байланысты тәжірбиелік қондырғыда ... база ... ЧИП (SMD) ... және ... қолданылды.
Айта кеткен жөн, өндірілетін сигналдардың негізгі сипаттамалары уақыт өткен сайын тұрақты болу және қондырғының өте ... ... болу ... ... пішіндері есепке алынбады. Осыған байланысты чип радиокомпоненттерін қолдану қолайлы болып табылады. Себебі, біріншіден олар ... ... чип ... ... айырылу бұрышы аз болып табылады, шамамен , ал қарапайым конденсаторлардың осы параметрі шамамен , яғни 10 есе ... ... ... ... күшейткіштерге негізгі қойылатын талаптардың бірі шуыл деңгейінің аз мәні болып табылады. Сондықтан тәжірибеде элементтік база ретінде негізгі сипаттамалары кесте 2.1-де ... ... ... аз AD8676 ... күшейткіші таңдалды.
Кесте 2.1.
AD8676 операциялық күшейткішінің суреті, блок схемасы және негізгі параметрлері.
Суреті
Параметрі
Сипаттамасы
Өндіруші
Analog Devices ... Free Status / RoHS ... free / RoHS ... ... ... саны
2
Шығыс типі
Rail-to-Rail
Шығыс кернеудің өсу жылдамдығы
2.5 V/us
Өткізу жолағы
10MHz
Кіріс ығысы тогы
2nA
Кіріс ығысу кернеуі
12uV
Шығыс тогы
2.7mA
Шығыс тогы / ... ... ... ... V ~ 36 V, +-5 V ~ 18 ... ... ~ ... типі
Беткі
Потенциометр ретінде көпайналымды Bourns фирма өндірушінің 3296W потенциометрлері ... Осы ... ... ... 2.2-де ... ... теңдеулерді аналогты интегралдау кезінде алғашқы шарттардың және , мәндерін беруге қолданылды.
Кесте 2.2.
3296W потенциометрінің суреті, шартты белгіленуі және ... ... ... - +125°С
Өлшемдері
10мм.*9.5мм.*4.85 мм
Шығыстар арасындаға арақашықтық
2.5мм
Тұрақтандыратын валдың айналымы
25
Номиналдар диапазоны
10 Ом - 1Мом
Функциналдық сипаттамасы
Сызықты
70°С кезіндегі қуат
0.5 Вт
125°С ... ... ... жұмыс жасау кернеуі (тұрақты)
300 В
Максималды тоқ
100 мА
200 айналымнан кейін кедергінің өзгерсі
Өзгеріссіз
Реттейтін вал резистордың ... ... ... ... ... - ...
Кесте 2.2.
AD633JN көбейткішінің суреті, блок схемасы және параметрлері.
Суреті
Параметрі
Сипаттамлары
Өндіруші
Analog Devices ... ... ... ... (0.300", ... температурасы
-65°C ~ 150°C
Input Voltages
+-18 V
Supply Voltage
+-18 V
Жоғарыда ... ... ... ... ... тәжірбиелік платформа жиналу қажет. Біздің жұмыста платформада ... ... құру ... ғылыми-оқу зертханаларын ұйымдастыру мақсатында қолданылатын National Instruments фирмасы ... NI ELVIS II ... ... ... Осы ... ... ... жиналу процессін жеңілдететін және тәжірбиелік қондырғыны қажетті ... ... ... ... ... ... болғандықтан таңдалды. NI ELVIS II құрамына келесі виртуалды өлшейтін аспаптар кіреді:
* Еркін формадағы ... ... ... ... және фазалық сипаттамалар анализаторы;
* Цифрлық мәліметтерді оқу ... ... ... жазу ... Спектр анализаторы;
* Цифрлық мультиметр;
* Функционалды сигналдар генераторы;
* Импеданс анализатор;
* Осциллограф;
* Екіөрісті құрылғылардың вольт - амперлік анализаторы;
* ... ... ... ... NI ELVIS II ... ... LabVIEW ... ортасының экспресс - функциялары және тұтынушының ... ... ... арналған (Steps) SignalExpress функциялар жиыны бар.NI ELVIS II модулімен ұсынылған барлық мүмкіндіктер электрондық сұлбадан ... ... ... ... ең қолайлы құрал болып табылады. Аталған графикалық интерфейс арқылы компьютер жадысына жазылуу кезіндегі келесі параметрлерді қоюға болады:
* ... ... үшін файл аты және ... ... ... ... ... сигналдың уақыттық көрінісін визуалды бақылау үшін арналған нүктелер саны (сигнал мәндері).
Сигналдың уақыттық көрінісін осы интерфейсте ... ... ... ... ... қосымша ғылыми зерттеулер мен өңдеулерді қажет ететінін айта кеткен жөн. Осыған байланысты тәжірибелік мәліметтер ... ... ... ... ... ".dat" ... сақталады және MATLAB ортасында өңделіп, зерттеледі.
2.2 Автотербелмелі жүйелер кластерінің сандық анализ нәтижелері
Автотербелмелі жүйе ретінде нейрон моделін қарастырамыз. Қазіргі уақытта ... екі түрі ... ... ... және ... Осы ... автотербелмелі жүйелер кластері ретінде екі сызықты - теріс ... ... - ... [1] ... ... ... Кластер динамикасы келесі дифференциалдық теңдеулер жүйесі арқылы модельденеді:
,
,
,
, ... - ... ... - ... ... ... екі ... ғана физиологиялық мағынасы бар, ал қалған параметрлер қандай да бір ... ... ... екі ... ... байланыс күшін көрсетеді, осыған орай параметрі оң таңбалы болса, ал теріс болады, нәтижесінде бірінші ... ... ... ... ал екінші нейрон біріншіге тежейтін нейрон ролін атқарады, ал қалған параметрлер белгілі бір тәжірибе жүзінде анықталатын тұрақтылар ... ... Шын ... ... ... оң аз ... ... яғни Теңдеулер жүйесінің (2.1) аналитикалық шешімдерін табуды ыңғайлату үшін екі нейроның параметрін деп ... ... ... ... ... ... болған кезде ерекше (қозғалмайтын) нүктесі болады,
x10=-a1, x20=-a2,
,
. ... не ... оның ... ... ... ... ... және тепе-теңдік күйінен сәл ауытқытсақ автотербелмелі жүйенің осы кластерінен туындайтын сигналдардың ... ... ... уақыттағы динамикалық жүйенің асимптоталық әркететін білу үшін өте жиі орнықты ерекше нүктелердің орналасуын білген жеткілікті. Орнықсыз нүктелер тартылмай керісінше ... кері ... ... бізге қызығушылығы аз. Бұл дегеніміз, алда біз тек орнықты ... ... ... ... іздейміз.
Ескерте кетейік, динамикалық жүйе әрекетінің орнықтылығы ерекше нүкте маңында сипатталады, ... ... ... үшін мына ... маңында алғашқы дифференциалды теңдеулер жүйесін сызықты етеміз. Ол үшін ... ... ... ... енгіземіз:
, ... ... ... (2.4) ... жүйесіне қойып, осы теңдеудің оң жақтағы бірінші қатардың тек қана ... ... ... ... ... ... жаңа функциялар анықтама бойынша кіші), жаңадан сызықты дифференциалды теңдеулер жүйесін аламыз. Сәйкес болған жүйенің әрекеті ерекше нүктедегі Якоби ... ... ... ... дифференциалды теңдеулер жүйесі теориясынан белгілі, біздің жағдайда ол былайша көрсетіледі:
Егер ... ... ... ... түр ... ... оны ... теңестірсек, онда сипаттық деп аталатын алынған теңдеудің ... біз ... ... диффференциалды теңдеулер жүйесі шешімінің құрылымын анықтай алады.
Ал дифференциалды теңдеулердің ... мына ... ... ... ... , ... ... ... ... болады, ал Якоби матрицасының жеке мәні деп аталатын сипаттамалық ... ... оны ... ... үшін ... жазамыз:
(2.6),
мұндағы, коэффициенттерінмына өрнектер арқылы анықтайды:
, ... ... ... ... және (2.10) ... ... ... жерден көретініміз, ерекше нүктенің орнықтылығы үшін мына шарт орындалса жеткілікті. , (2.5) формуладан бұл шарттың төмендегі шарт ... ғана ... ... ... ... ... сан болса, ... ... ... ... ... ... нүкте орнықты фокус болады. Орнықтылықты жоғалту шекарасындағы ерекше нүктенің әрекетін қарайық.
деп алсақ, онда (2.5) ... ... ... ал бұл өз ... (2.6) өрнекті ескерсек, болу керек. Бұл физикалық мағынасы болмайтын таза ... ... ... ... және ... ... айналып кетеді, ал бұл айнымалылардың биофизикалық мағынасы қарама-қарсы. Орнықтылықтан айырылу шекарасында тек жалған кешенді сандар болады. Бұл ... ... ... ... ... ... ... болса, онда сызықсыз динамикалық жүйелер теориясына сай шешім ретінде өшпейтін гармоникалық тербеліс пайда болады. Бұл шешімге тұйықталған сызықтар түріндегі ... ... ... ... ал режимнің өзі шекті цикл деп аталады. Қозғалмайтын нүктеден орнықты шекті циклдің пайда болуы Хопф ... деп ... ... ... ... жүйеде (2.2) өрнекпен анықталатын орнықтылықты жоғалту шекарасында Хопф бифуркациясы анықталады.
деп алайық, онда (2.5) теңдеу мына түрге түрленеді:
. ... ... сол ... шын және ... ... ... жеке нөлге тең болуы тиіс кешенді сан бар, олай болса біз келесідей жүйені аламыз:
. ... (2.14) ... ... келесі формуланы аламыз:
. ... ... тек шын мән ... (2.14) ... ... ... (2.10) ... ескере тұра (2.15) қойсақ келесі формуланы аламыз:
. ... ... ... ... болaды. Онда Хопф бифуркациясының пайда болу шарты келесі түрде жазылады:
. ... ... ... ... ... ... ... екенін көреміз және ол қарапайым Хопф бифуркациясына сәйкес келеді. Ал егер болса, шешім көп ... ... және ... ... екі ... бар олар екі жиілікке сәйкес келеді:
. ... ... ... ... күйіне сай келетін ерекше нүктесі болады. Практикалық жағынан үлкен уақыт ... ... ... ... ... анықтау үшін, тек қана осы орнықты ерекше нүктелерді ғана анықтау маңызды болып табылады. Ескере кетсек, жүйенің орнықты күйі ... ... ... ... ... ... байқалатын құбылыстармен сипатталады.
Алдыңғы жұмыстарда осы автотербелмелі ... ... ... ерекше нүктенің орнықтылығына сай келетін шешімдер анықталды. Жүйе тепе-теңдік күйден сәл ... ... ... ... және ... асимптотикалық құбылыстар орын алатыны зерттелді.
Осы жүйеде тепе-теңдіктің орнықтылығын жоғалту шекарасында Хопф бифуркациясы анықталған болатын. Орнықты ... ... ... ... ... ... Хопф бифуркациясы деп атаймыз. Ал Хопф бифуркациясының пайда болу шарты келесі түрде анықталды:
. ... 2.2-де a1 және a2 ... ... графикалық түрде Хопф бифуркацияның пайда болу шарты көрсетілген. Бұл шартқа графикте қалың ... ... ... бір бөлігі сәйкес келеді.
Сурет 2.2. Хопф ... ... болу ... ε=0.1, γ1=1 және γ2=-1 ... 2.2-де ... ... ... нүктенің орнықты күйіне сәйкес келеді. Екі ... бар ... Хопф ... ... ... ... ... сондықтан қосымша пайда болатын аттракторлар саны және олардың ... ... ... алу ... ... бейсызық қосындылар зерттелді және сандық интегралдау жасалды.
Кластердің динамикасын сипаттайтын теңдеулер жүйесінен параметірлердің бірдей мәнінде бастапқы шартқа байланысты ... екі ... цикл ... Бұл екі режим, біріншісі режим, ал екіншісі режим, сурет 2.3-те көрсетілген.
7302529845
Сурет 2.3. және ... ... ... ... бірдей параметірлерге сәйкес екі түрлі аттракторы болатындығы экспериментте аналогты электроника көмегімен тексерілді. Сонымен қатар, тәжірибе жүзінде теорияда айтылмаған тағы да бір деп ... ... бар ... ... Сурет 2.4-те көрсетілген.
Сурет 2.4. режимінің уақыттық көрінісі
Аталған кластерде режимінің орнатылуы екі түрлі жолмен ... ... ... ... Сурет 2.2-де теңдеу орнықтылығының шекаралық шарты болғанда, графикалық А секторы деп көрсетілген бөлігінде a1 және a2 параметрлерінің ... ... жүйе ... ... ... ... ... кезіндегі интегралдау дәлдігінің шамасы үлкен мәнінде, шамамен σ = 10-2 ... жүйе және ... ... ауысады.
Шуыл мен флуктуациялардың әсері болған кезде, кез келген динамикалық жүйеде болатын құбылыстардың қалай өзгеретінін білген маңызды. Ол үшін ... бір ... ... ... ... орай ... зерттеулерді қатаң түрде тек теоретикалық әдістермен орындау қиын. Осыған байланысты, біріншіден, аталған автотербелмелі жүйелер кластеріне шуыл мен флуктуациялар әсері ... ... ... ... (2.1) ... жүйесін сандық интегралдау кезінде әр түрлі дәрежелі дәлдікті σ беру ... ... ... ... ... ... ... интегралдау дәлдігі нашар болған сайын шуыл мен флуктуациялар ... ... ... 2.5-те ... сигналдар сипатына, баяу режимге (2.1) теңдеудің интегралдау дәлдігінің әсері көрсетілген. Интегралдаудың сандық әдісі ретінде 7-ші ретті Тейлор қатарына жіктеу ... ... Осы ... ... ... σ ... 10-5-нен 10-2-не дейін нашарлай берді.
Сурет 2.5. Интегралдау дәлдігінің σ сигнал сипатына әсері. ... ... өту. (a): σ=10-5, (b): σ ... σ=10-3, (d): ... ... 2.5-те қарастырылып жатқан кластердің интегралдау дәлдігінің өзгерісіне ... бір ... ... режиміне ауысады.
Тура осындай ауысуды жылдам режимі кезінде де ... ... ... сурет 2.6 жүйенің режимнен режиміне ауысу процессі көрсетілген.
Сурет 2.6. Интегралдау ... σ ... ... ... режимнен режиміне өту. (a): σ=10-5, (b): σ =10-4, (c): σ=10-3, (d): σ=10-2.
Осы суреттер (2.5 және 2.6) ... ... ... ... ... ... жүйе ... жылдамырақ ауысатыны көрініп тұр. Теоретикалық шешімдерге байланысты жүйеде режимі пайда болмау керек еді, бірақ алынған сандық ... ... ... белгілі бір шуылдар мен флуктуациялар әсерінің болуы жүйені бір орнықты күйден басқа орнықты күйге ауыстыруы мүмкін.
Сонымен қатар осындай ... ... ... ... ... басқа бағытта, яғни шуылдар мен флуктуациялардың шамасын азайту арқылы жүйенің режимінен немесе режимге ауысуы. Осындай бір ... ... ... 2.7-де ... ... жүйе ... ... ауысады.
Сурет 2.7-де интегралдау дәлдігін үлкейткенде жүйедегі режимі бара-бара бұзылып, соңында жүйе режимге ауысады. Айта ... ... ... кіші ... сайын ауысу тезірек болады.
Cурет 2.7. Интегралдау дәлдігінің σ сигнал сипатына ... ... ... өтуі. (a): σ=1.3*10-7, (b): σ=1.1*10-7, (c): σ=8*10-8, (d): ... ... ... ... жасалды және аналогты электроника көмегімен нақты физикалық тәжірибе жүзінде осы сигнал режимдері алынды. Алайда, сурет 2.2-де B секторы, яғни ... ... ... ... ... ... қандай құбылыстар орын алатыны және оларға сандық анализ кезінде шуыл мен флуктуацяиларды модельдейтін интегралдау дәлдігі нашар болғанда, қандай бифуркациялық ... ... ... ... жұмыста сурет 2.2-де көрсетілген B секторы, яғни теңдеу орнықтылығының шарты болған жағдайда ... тағы бір ... 2.8 - де ... ... деп ... аттрактор анықталды.
Сурет 2.8. режим уақыттық көрінісі (сандық талдау).
Аталған 4 режим интегралдау дәлдігі аз, шамамен σ = 10-7 ... ... a1 және a2 ... қандай мәндерінде орнатылатыны анықталды.
Сурет 2.9. a1 және a2параметрлер кеңістігінде интегралдау дәлдігі σ = 10-7 болғанда жүйедегі сигналдар генарациялау ... "*" - 3 ... ... ... "+" - ... 2.9 ... ... орнықтылығының шекаралық шартының барлық мүмкін болатын шарттары зерттеліп, автотербелмелі жүйелер ... ... 4-ші ... ... ... режимінде жүйе сигнал шығырмайды, белгілі бір тұрақты ... ... ... ... ... ... ... болғанда, яғни шуыл мен флуктуациялар шамасы үлкен болғанда, А секторының сигнал генерациялау режимдері зерттелген болса, B секторының шуыл мен ... ... ... болатын бифуркациялық құбылыстар зерттелмеді. Сол себепті осы жұмыста интегралдау дәлдігі σ = 10-2 ... ... ... ... ... ... В секторының облысында қандай бифуркациялық құбылыстар орын алатыны тәжірибе ... ... ... орай ... ... шарты бойынша, кластердің динамикасын сипаттайтын дифференциялдық теңдеулер жүйесіне сандық анализ жасалынды. Сандық анализ нәтижелері бойынша ... ... ... a1 және a2 ... ... жүйе ... ... 2.10-да көрсетілген графиктерде жүйе a1 және a2 параметрлерінің кейбір ... ... ... ... 2.10. режимнен режиміне өту облысы, интегралдау дәлдігі σ = ... ... ... нәтижелері және оларды сараптау
Осы жұмыста анықталған режимі нақты физикалық жүйелерде орындалатындығын тексеру үшін, ... ... ... ... дифференциялдық теңдеу параметрлерін пайдалана отырып, нақты физикалық тәжірибе жүргізілді. Жұмыс жасалып отырған ... ... ішкі шуыл мен ... шуылдың әсері режимінде байқалады, яғни шығыс сигналда ауытқулар ... ... ... ... біз ... отырған жүйедегі пайдалы сигналдарымен салыстырғанда өте аз болғандықтан ауытқуларды ескермеуге болады. Демек, режим нақты ... ... ... ... 2.11. ... ... ... кетсек, сандық анализ кезінде анықталғандай, режимге шуыл мен флуктуациялар әсер еткенде, аталған режим теңдеу орнықтылығының ... B ... ... параметрлердің барлық мәндерінде анықталмайды. Сол себепті ... ... ... ... ... ... ... бөлігінде белгілі бір мәндер аймағынан кейін анықталады. Ал осы мәндер аймағында нақты физикалық тәжірибе жүзінде, сандық анализ ... де ... ... ... болады. Демек, нақты физикалық тәжірибеде теңдеу орнықтылығының шекаралық шартынан үлкен мәндерінде бірден ... ... ... ... себебі жиналған тәжірибелік қондырғыда ішкі шуылдар мен флуктуациялардан түгел құтылу мүмкін ... ... ... шуыл мен ... ... динамикалық жүйе шешімдеріне әсері аз параметрлер мәндерінің аймағында байқалады.
Сонымен қатар нақты физикалық жүйеде ... ... ... ... ... жүйе ішкі шуылдардың әсерінен режиміне сандық анализ кезіндегі интегралдау дәлдігі ... ... ... ... ... ... ... 2.12. режимі (нақты физикалық тәжірбиеде).
Алынған режимі өндіретін сигналдың уақыттық ... ... және ... ... ... Сандық анализ және нақты физикалық тәжірибе жүзінде алынған сигналдың бір ... ... ... ... сурет 2.13-те және сурет 2.14-те көрсетілген.
Сурет 2.13. режимі кезінде өндірілетін уақыттық көрінісі ... ... ... 2.14. ... ... ... уақыттық көрінісі (тәжірибе нәтижесі).
Айтылып кеткендей, динамикалық жүйенің өзгеру тәртібін зерттеу, фазалық кеңістіктегі траекториялардың өзгеру тәртібін зерттеуге әкеледі. Осыған ... ... ... сигналдардың фазалық портреттері алынды.
Сурет 2.15. режимінің фазалық портреті (сандық анализ).
Автотербелмелі жүйелер кластерінің динамикасын сипаттайтын дифференциалдық теңдеулер жүйесіне MATLAB ... ... ... жүргізгенде, теңдеулер жүйесіндегі дифференциалдық теңдеулердің ретіне байланысты 4 түрлі шешімдері ... Екі ... бір сай ... бөліктердің бір-біріне тәуелділігі арқылы сурет 2.16 - да көрсетілген фазалық ... ... ... ... физикалық тәжірибе кезінде тәжірибелік қондырғыдан LabView бағдарламасы арқылы компьютер жадысына тек бір арна ... ... ... ... Осы ... сай келетін бөліктердің фазалық портретін анықтау үшін алынған сигналдан ... ... ... 2.16. ... ... ... ... нәтижесі).
ҚОРЫТЫНДЫ
Осы жұмыста ФитцХью-Нагумо модель негізінде екі сызықты-теріс байланысқан автотербелмелі ... ... ... ... ... ... ... құрастырылды. Аталған кластерді теоретикалық, сандық және тәжірибелік ... ... екі ... ... ... ... ... анықталды.
Жасалған жұмыстың нәтижелері бойынша симмметриялы емес байланыстағы екі нейроннан құрыстырылған автотербелмелі ... ... 4 ... ... генерациялау режимдері анықталды. Олардың бірі деп аталатын режим теңдеу орнықтылығының шекарасынан кіші болатын параметрлердің кейбір мәндерінде анықталады. ... ... ... ... шуыл мен ... ... және ... пайда болатыны зерттелген. Алайда автотербелмелі жүйелер кластерінің динамикасын сипаттайтын дифференциалдық теңдеулер жүйесіне сандық анализ жасау барысында ... ... деп ... тағы бір ... ... ... ... бойынша интегралдау дәлдігінің аз шамасы алынып, жүйеге шуыл мен флуктуациялар әсер ... деп ... ... ... орнықтылығының шекарасынан барлық үлкен параметрлердің мәндерінде анықталады. Алайда жүйені Рунге-Кутта әдісімен шешу барысында интегралдау ... ... ... режимі анықталатын облыста, теңдеу орнықтылығының шекаралық шартына жақын параметрлер мәндер облысында, ... ... ... ... ...
Нақты физикалық тәжірибеде осы бифуркациялық құбылысты байқау үшін ... ... ... ... ... параметрлер мәндері қолданылды. Осыған орай шекаралық шартынан үлкен болатын мәндерінде нақты физикалық тәжірибе жүзінде режимі анықталады. Алайда нақты ... ... шуыл мен ... радиоэлектронды құрылғылардың ішкі шуылдарынан пайда болады. Осыған байланысты тәжірибе жүзінде жүйеде режимі теңдеу орнықтылығының шекаралық шартына жақын параметрлер мәндер ... кеін ғана ... ... ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1. Jane Cronin. Mathematical aspects of Hodgkin-Huxley neural theory. ... ... Press. ... ... А.Ж., ... Б.Ж., Ыскак А.Е.. Численное исследование двухчастотного режима генерации ... ... ... ... ... ... НАН РК, ... физическая, 2(288), 2013 г.
3. Medetov B., Weiss G., Zhanabaev Zh., Zaks M. ... induced bursting in a set of coupled neuronal ... ... in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2014.
4. Rabinovich M. et al. ... ... in ... // Reviews of Modern Physics. 2006. Vol. 78, № 4. P. 1213 - ... Izhikevich E.M. Dynamical systems in neuroscience: the geometry of excitability and bursting // ... Systems. The MIT press, ... Kandel E.R., Schwartz J.H., Jessell T.M. ... of Neural Science // ... / ed. Kandel E.R., Schwartz J.H., Jessell T.M. ... 2000. Vol. 4, № 22. P. ... Fitzhugh R. Impulses and Physiological States in Theoretical Models of Nerve Membrane. // Biophysical journal. 1961. Vol. 1, № 6. P. 445 - ... Morris C., Lecar H. Voltage ... in the barnacle giant muscle fiber. // ... journal. 1981. Vol. 35, № 1. P. 193 - ... Ginzburg S., ... M. Response of Hodgkin - Huxley stochastic bursting neuron to single-pulse stimulus // Physica A: Statistical Mechanics and its ... 2006. Vol. 369, № 2. P. 354 - ... ... L.S. Response of the Hodgkin-Huxley neuron to a periodic sequence of biphasic pulses // Arxiv preprint ... 2011. P. 1 - ... Fitzhugh R. Impulses and ... States in ... Models of Nerve ... // ... journal. 1961. Vol. 1, № 6. P. 445 - 466.
12. Binczak S. et al. ... study of ... ... neurons with modified ... // Neural ... ... 2006. Vol. 19, № 5. P. 684 - 693.
13. Казанцев, В.Б., Некоркин, В.И., Велардэ М.Г. Модель нейрона с ... ... ниже ... возбуждения // Известия вузов. Радиофизика. 1998. Vol. 41. P. 1623 - 1635.
14. Nekorkin V.I., ... V.B., Velarde M.G. ... and other ... in a system composed of two coupled, drastically different elements // The European Physical Journal B. 2000. Vol. 16, № 1. P. 147 - ... ... М. Б. ... сети. -- М.: МИРОС и ВЗМШ РАО, 1993. -- 96 с.
16. Вороновский Г. К., ... К. В., ... С. Н., ... С. А. ... алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности. -- Харьков: Основа, 1997. -- 112 ... ... Ю. Ф. ... ... в ... -- М.: ... ... унта, 2007. -- 157 с.
18. Горбань А. Н., Дунин-Барковский В. Л. и др. ... -- ... ... ... Еремин Д. М., Гарцеев И. Б. Искусственные нейронные сети в ... ... ... -- М.: ... 2004. -- 75 ... ... Р. Основные концепции нейронных сетей = The Essence of Neural Networks First Edition. -- 1-е. -- М.: , 2001. -- 288 ... JONG HAN SHINT, KWY RO LEEa & SONG BAI PARK. Novel neural circuits based on ... pulse coding and noise feedback pulse ... Journal of ... 74. - p. 359-368.
22. ... M., Jimbo, T., Umeno, M.: Dynamic Learning of Neural Network by Analog ... Circuits. In: Intelligent System Symposium, FAN 2010, S3-4-3 (2010)
23. A. ... V. ... N. ... Soft Fault ... of Analog Circuits Using Network ... and Neural Networks.//Journal of Electronic Testing . April 2013, Volume 29, Issue 2, pp 237-240.
24. J. Sitte, L. Zhang, U. ... ... of Analog Local Cluster Neural Network Hardware for ... ... on neural ... 2007. Vol.18. No. 4.
25. Zeinulla Zh. Zhanabaev, Yeldos T. ... A generic model for ... neural networks // Journal of ... and ... -2013, Vol. 2, - №3, pp. ... Hyongsuk Kim et all. Neural Synaptic ... With a Pulse-Based Memristor Circuit. // Circuits and Systems I: Regular Papers, IEEE Transactions on. 2012. Vol. 59. Issue 1., p. ... ... Г.А. ... электроника. Компьютерное моделирование аналоговых устройств. - М.: Горячая линия -Телеком, 2002. - 260 с.
28. ... Р.В., ... А.Г. ... ... и ... ... ... М.: Техносфера, 2007. - 128 с.
29. Суранов А. Я. LabVIEW 8.20: ... по ... - М.: ДМК ... 2007. - 536 ... Загидуллин Р. Ш. LabView в исследованиях и разработках. - М.: Горячая линия-Телеком, 2005. - 352 с.

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 40 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
1. Вирустардың организмге енуі, таралуы, орналасуы. Инфекция түрлері және оларға сипаттама. 2. Иммунитеттің механизмдері. Иммунитеттің гуморальдық, клеткалық, жалпы физиологиялық фактролары11 бет
1.санитарлық көрсеткіш микроорганизмдердің сипаттамасы. оларға қойылатын талаптар. 2. Санитарлық микробиологиялық зерттеудің әдістері мен принциптері5 бет
1.санитарлық көрсеткіш микроорганизмдердің сипаттамасы. оларға қойылатын талаптар. 2.санитарлық микробиологиялық зерттеудің әдістері мен принциптері21 бет
1.Санитарлық көрсеткіш микроорганизмдердің сипаттамасы. Оларға қойылатын талаптар.2.Санитарлық микробиологиялық зерттеудің әдістері мен принциптері7 бет
Windows 8 ОЖ жұмыс режимдері20 бет
«Көлік шинасының резина үгіндісінің мұнай битумының сипаттамаларына әсерін зерттеу»26 бет
«сигналдарды цифрлық өңдеудің негіздері» пәні бойынша4 бет
«Ферменттерді бөліп алу ферменттер әсерінің кинетикасы»5 бет
«ФФПС» - сериалы суда еритін полимерді цемент шикізат шламының сұйылтуға әсерін анықтау36 бет
Іргетас және іргетас арқалықтары және оларға қойылатын талаптар жайлы ақпарат5 бет


Исходниктер
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь