Логика алгебрасы

Кіріспе

Логика алгебра (Бульдік алгебра) – бұл ағылшын математигі Джордж Бульдің атымен аталатын ХІХ ғасырда пайда болған математика бөлімі. Басында буль алгебрасының ешқандай практикалық маңызы болған жоқ. Бірақ ХХ ғасырда ол әр түрлі электрондық сұлбаларды дайындауда және қызмет атқаруын сипаттауда үлкен маңызы болды. Логика алгебрасының заңдары мен аппараты компьютердің әр түрлі бөліктерін (жады, процессор) жобалауда пайдалана бастады. Әрине бұл осы ғылымды қолданудағы жалғыз сала емес.Логика алгебрасы нені білдіреді? Біріншіден, алгебралық әдістердің көмегімен күрделі логикалық айтылымдардың ақиқаттылығын немесе жалған екенін орнататын әдістерді қарастырады. Екіншіден, бұл күрделі логикалық айтылым буль алгебрасында есептеу нәтижесі не ақиқат, не жалған (1, немесе 0) болуы мүмкін функциямен сипатталады. Бұл жерде функция аргументтері (қарапайм айтылымдар) де тек қана 0 немесе 1 мәндерін қабылдай алады.Сонымен Буль алгебрасы деп екі бинарлық операциядан (конъюнкция, дизъюнкция), унарлық операциядан (теріске шығару) және екі ерекшелінген (0 немесе Жалған және 1 немесе Ақиқат) элементтерінен тұратын бос емес жиынды айтамыз. Қарапайым логикалық айтылым дегеніміз не? Мысал негізінде түсіндірейік. Екі сөйлемді қарастырамыз: «Екі бірден артық», «3,14 – бүтін сан». Бірінші жаңдайда айтылым нәтижесі ақиқат, екінші жағдайда – жалған. Логикалық операциялар. Дизъюнкция, конъюнкция және терістеу.Күрделі айтылымдарға мысалдар: «осы аптада, немесе келесі аптады күн суытады», «мен сабақ оқып болғаннан кейін қыдырамын», «5 пен 7 өз ара тең емес» т.т. міне, осындай күнделікті өмірде кездесетін оқиғаларды математика аппаратына салып қатаң ережелер енгізіп бір мәнді нәтиже алатындай іске асырылатын болды. Жоғарыда келтірілген мысалдардағы «және», «немесе» одақтары логикалық амалдарға түрлендірілді.Логика алгебрасы логикалық операциялардың жиынын құрайды. Соның ішінде, әсіресе үш операцияға ерекше көңіл бөлінеді: конъюнкция (ЖӘНЕ), дизъюнкция (НЕМЕСЕ) және терістеу (ЕМЕС). Көбінесе конъюнкцияны немесе &, дизъюнкцияны - немесе ||, ал терістеуді - ¬ немесе айнымалының үстінен сызықшақою арқылы белгіленеді. Басқа операциялар осы үш операция арқылы өрнектеледі.

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 2 бет
Таңдаулыға:

2.Буль алгебра ұғымы.3. Буль алгебрасының негізгі қасиеттері. Логика алгебра (Бульдік алгебра) - бұл ағылшын математигі Джордж Бульдің атымен аталатын ХІХ ғасырда пайда болған математика бөлімі. Басында буль алгебрасының ешқандай практикалық маңызы болған жоқ. Бірақ ХХ ғасырда ол әр түрлі электрондық сұлбаларды дайындауда және қызмет атқаруын сипаттауда үлкен маңызы болды. Логика алгебрасының заңдары мен аппараты компьютердің әр түрлі бөліктерін (жады, процессор) жобалауда пайдалана бастады. Әрине бұл осы ғылымды қолданудағы жалғыз сала емес.Логика алгебрасы нені білдіреді? Біріншіден, алгебралық әдістердің көмегімен күрделі логикалық айтылымдардың ақиқаттылығын немесе жалған екенін орнататын әдістерді қарастырады. Екіншіден, бұл күрделі логикалық айтылым буль алгебрасында есептеу нәтижесі не ақиқат, не жалған (1, немесе 0) болуы мүмкін функциямен сипатталады. Бұл жерде функция аргументтері (қарапайм айтылымдар) де тек қана 0 немесе 1 мәндерін қабылдай алады.Сонымен Буль алгебрасы деп екі бинарлық операциядан (конъюнкция, дизъюнкция), унарлық операциядан (теріске шығару) және екі ерекшелінген (0 немесе Жалған және 1 немесе Ақиқат) элементтерінен тұратын бос емес жиынды айтамыз. Қарапайым логикалық айтылым дегеніміз не? Мысал негізінде түсіндірейік. Екі сөйлемді қарастырамыз: Екі бірден артық, 3,14 - бүтін сан. Бірінші жаңдайда айтылым нәтижесі ақиқат, екінші жағдайда - жалған. Логикалық операциялар. Дизъюнкция, конъюнкция және терістеу.Күрделі айтылымдарға мысалдар: осы аптада, немесе келесі аптады күн суытады, мен сабақ оқып болғаннан кейін қыдырамын, 5 пен 7 өз ара тең емес т.т. міне, осындай күнделікті өмірде кездесетін оқиғаларды математика аппаратына салып қатаң ережелер енгізіп бір мәнді нәтиже алатындай іске асырылатын болды. Жоғарыда келтірілген мысалдардағы және, немесе одақтары логикалық амалдарға түрлендірілді.Логика алгебрасы логикалық операциялардың жиынын құрайды. Соның ішінде, әсіресе үш операцияға ерекше көңіл бөлінеді: конъюнкция (ЖӘНЕ), дизъюнкция (НЕМЕСЕ) және терістеу (ЕМЕС). Көбінесе конъюнкцияны немесе &, дизъюнкцияны - немесе , ал терістеуді - - немесе айнымалының үстінен сызықшақою арқылы белгіленеді. Басқа операциялар осы үш операция арқылы өрнектеледі.
Конъюнкцияда барлық қарапайым өрнек ақиқат болған жағдайда ғана күрделі өрнектің ақиқаттылығы алынады. Қалған жағдайда күрделі өрнек жалған болады.
Дизъюнкцияда қарастырып отырған күрделі өрнекке енетін бір немесе екі қарапайым өрнек ақиқат болған жағдайда күрделі өрнек ақиқат болады. Кей жағдайда күрделі өрнек үш немесе одан да көп қарапайым өрнектен тұруы мүмкін. Бұл жағдайда бір қарапайым өрнектің ақиқаттығы жеткілікті, сол кезде барлық айтылым ақиқат болады.
Терістеу - бір қарапайым өрнекке қатысты немесе күрделі өрнектің нәтижесіне қатысты орындалатындықтан унарлық операция болып табылады. Теріске шығару нәтижесінде бастапқы өрнекке қарама-қарсы жаңа айтылым алынады.
Логикалық операцияларды бастапқы қарапайым айтылымдардың әр түрлі мәндеріндегі күрделі айтылымдардың есептеулерінің нәтижелерін бейнелейтін ақиқаттылық кестесі деп аталатын кестемен симаттаған ыңғайлы. (Қарапайым айтылымдар айнымалылар арқылы белгіленеді, мысалы А және В)
A
B
A B
False
false
false
True
false
false
False
true
false
True
true
true
Конъюнкция. Конъюнкция үшін ақиқаттылық кестесі:
Қарапайымдылық үшін 0 және 1 цифрларын алыңыздар, ал 'ЖӘНЕ' - логикалық көбейту болғандықтан көбейтіп тексеріңіздер.
Дизъюнкция. Дизъюнкция үшін ақиқаттылық кестесі:
A
B
A B
False
false
false
True
false
true
False
true
true
True
true
true
Бұл жерде де түсінікті болу үшін цифрларды пайдаланыңыздар. 1+0 нәтижесі ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.