Санау жүйесі (екілік, сегіздік, ондық, оналтылық санау жүйелері)
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:
14. Санау жүйесі (екілік, сегіздік, ондық, оналтылық санау жүйелері) . Бөлшек садарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне аудару. Ондық бөлшектерді екілік, сегіздік және оналтылық санау жүйесіне аудару.
Бөлшек сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне аударуға мысалдар
Екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйелеріндегі бөлшек сандарды ондық санау жүйесіне аудару
Екілік санау жүйесінен:
110, 01 2 =·1·2 2 +1·2 1 +0·2 0 +0·2 -1 +1·2 -2 =4+2+0+0+1/4=6, 25 10
Сегіздік санау жүйесінен:
4065, 24 8 =4·8 3 +0·8 2 +6·8 1 +5·8 0 +2·8 -1 +4·8 -2 =4·512+0·64+6·8+5·1+2·1/8+4·1/64=2104, 125 10
оналтылық санау жүйесінен:
C5F, 08 16 =C·16 2 +5·16 1 +F·16 0 +0·16 -1 +8·16 -2 =
=12·256+5·16+15·1+0·1/16+8·1/256=3072+80+15+0+1/32=3167, 03125 10
Сегіздік, оналтылық санау жүйелеріндегі бөлшек сандарды екілік санау жүйесіне аудару
Сегіздік (оналтылық) санау жүйесінен екілік санау жүйесіне аудару үшін берілген санның цифрларын 1-кестенің сәйкес триадтарымен (тетрадтарымен) алмастырса жеткілікті.
Сегіздік санау жүйесінен
4065, 24 8 =100 000 110 101, 010100 2 =1110101, 0101 2
Оналтылық санау жүйесінен
C5F, 08 16 =1100 0101 , 1000 2 =1100010, 1 2
Екілік санау жүйесінен сегіздік (оналтылық) санау жүйесіне ауыстыру
Екілік жүйедегі бөлшек санды сегіздік (оналтылық) санау жүйесіне аудару үшін берілген санның бүтін бөлігін оңнан сол жаққа (бүтін бөлігінің соңғы цифрынан бірінші цифрына) қарай, ал бөлшек бөлігін солдан оңға (бөлшек бөлігінің бірінші цифрынан соңғы цифрына) қарай бағытта үштік/триад (төрттік/тетрад) топқа бөліп жазып (үштікке/ төрттікке толмаған топтарды сәйкесінше бүтін бөлігі үшін басында, бөлшек бөлігі үшін соңында нөлдермен толтырамыз), 1-кестені пайдаланып, сәйкесінше сегіздік (оналтылық) санды аламыз.
Сегіздік санау жүйесіне
1110101, 0101 2 =100 000 110 101, 010 1=100 000 110 101, 010 100=4065, 24 8
Оналтылық санау жүйесіне
1100010, 1 2 =1100 0101 , 1=1100 0101 , 1000= C5F, 08 16
Ондық бөлшектерді ондық санау жүйесінен басқа санау жүйелеріне аудару
Ондық санау жүйесіндегі бөлшекті нөлдік бөлшек бөлік алынғанша немесе қажетті дәлдікке жеткенше таңдалынған санау жүйесінің негізіне біртіндеп көбейтіле береді. Әрбір келесі көбейтілу орындалған сайын бүтін бөлігі ескерілмейді. Нәтиженің бүтін бөліктері ізделінді жаңа бөлшекті береді. Олар рет-ретімен алғашқы көбейтіндіден бастап жазылады.
Ондық бөлшектерді ондық санау жүйесінен екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйелеріне аударуға мысалдар
Екілік бөлшекке
0, 325·2=0, 65
0, 65·2=1, 3
0, 3·2=0, 6
0, 6·2=1, 2
0, 2·2=0, 4
0, 4·2=0, 8
0, 8·2=1, 6
0, 6·2=1, 2
. . .
0, 325 10 =0, 01010011 . . . 2
Сегіздік бөлшекке
0, 325·8=2, 6
0, 6·8=4, 8
0, 8·8=6, 4
0, 4·8=3, 2
0, 2·8=1, 6
0, 6·8=4, 8
. . .
0, 325 10 =0, 246314 . . . 8
Оналтылық бөлшекке
0, 325·16=5, 2
0, 2·16=3, 2
0, 2·16=3, 2
. . .
0, 325 10 =0, 533 . . . 16
Екілік санау жүйесіндегі сандарға қолданылатын арифметикалық операциялар
Екілік санау жүйесіндегі арифметикалық операциялар ондық санау жүйесіндегі арифметикалық операциялардың ережелерімен бірдей, себебі олар позициялық санау жүйесі болып табылады.
Қосу
Бірразрядты екілік сандарды қосу келесі ережелер бойынша орындалады:
- 0 + 0 = 0;
- 1 + 0 = 1;
- 0 + 1 = 1;
- 1 + 1 = 10;
4 ережеде екі 1 санын қосқан кезде кіші разряд толып кетеді де, бірлігі үлкен разрядқа ауысады. Егер қосынды санау жүйесінің негізіне тең болған жағдайда разряд толып кетеді.
Мысал. 1110+111 (ондық санау жүйесінде 14+7=21) . Қосу амалын бағандап қосу арқылы орындайық:
4 3 2 1
1110
+ 111
10101
Алынған қосындыға талдау жүргізейік:
- Алдымен қосу кіші (1-ші) разрядта, яғни ондық санау жүйесіндегідей орындалады: 0+1=0. Қосындының кіші разрядына1жазылады.
- Келесі сол жақ (2-ші) разрядтың цифрлары қосылады: 1+1=10. 0саны жазылады да 1 саны келесі (3-ші) разрядқа тасымалданады.
- Келесі сол жақ (3-ші) разрядтың цифрларын және тасымалданған 1 санын қосамыз: 1+1+1=10+1=11. Қосындының бұл разрядына1саны жазылады да, бірлік тағы да келесі (4-ші) разрядқа тасымалданады.
- Келесі сол жақ (4-ші) разрядтың цифрларын және тасымалданған 1 санын қосамыз: 1+0+1=10. Қосындының бұл разрядына 0 саны жазылады да, бірлік тағы да келесі (5-ші) разрядқа тасымалданады немесе берілген санның 4разрядтан тұратынын ескерсек 4-қадамда алынған10санын - нәтижені тасымалдамай бірден жазуға болады.
Нәтижесінде
1110 2 +111 2 =10101 2
санын аламыз. Алынған санды ондық жүйеге аударып, нәтиженің ақиқаттығына көз жеткізейік:
10101 2 =1·2 4 +0·2 3+ 1·2 2 +0·2 1 +1·2 0 =16+0+4+0+1=21 10 .
Жауабы. 1110 2 +111 2 =10101 2
Азайту
Бірразрядты екілік сандарды азайту келесі ережелер бойынша орындалады:
- 0 + 0 = 0;
- 1 - 0 = 1;
- 0 - 1 = 1 (үлкен разрядтан қарызға аламыз) ;
- 1 - 1 = 0
Мысал. 1110-111 (ондық санау жүйесінде 14-7=7) . Азайту амалын бағандап алу арқылы орындайық:
4 3 2 1
1110
- 111
111
Алынған айырымға талдау жүргізейік:
- Алдымен азайту кіші (1-ші) разрядта, яғни ондық санау жүйесіндегідей орындалады: 0-1=1 үлкен разрядтан (2-ші) бірлікті қарызға алдық. Айырымның кіші разрядына1жазылады.
- Келесі сол жақ (2-ші) разрядтың цифрларын азайтамыз және алдындағы қадамда бірлікті қарызға бергенімізді ескеру керек: 1-1-1=0-1=1. Тағы да үлкен разрядтан қарызға бірлік аламыз. Айырымның кезектегі разрядына1жазылады.
- Келесі сол жақ (3-ші) разрядтың цифрларын азайтамыз және алдындағы қадамда бірлікті қарызға бергенімізді ескереміз: 1-1-1=0-1=1. Тағы да үлкен (4-ші) разрядтан қарызға бірлік аламыз. Айырымның кезектегі разрядына1жазылады.
- Келесі үлкен (4-ші) разрядта бірлік тұр, бірақ біз алдыңғы 3-қадамда берген қарызымызды ескерсек, онда 1-0-1=1-1=0. 0 саны үлкен разрядта тұрғандықтан оны жазбауға болады.
Жауабы. 1110 2 -111 2 =111 2
Көбейту
Бірразрядты екілік сандарды қкөбейту келесі ережелер бойынша орындалады:
- 0 · 0 = 0;
- 1 · 0 = 0;
- 0 · 1 = 0;
- 1 · 1 = 1;
Мысал. 1110·111 (ондық санау жүйесінде 14·7=98) . Көбейту амалын бағандап көбейту арқылы орындайық:
4 3 2 1
1110
х 111
1110
1110
1110
1100010
Алынған көбейтіндіге талдау жүргізейік:
- Кіші разрядқа көбейтеміз;
- 2-3 разрядтарға көбейткенде, сәйкес бір-бір разряд солға жылжытамыз;
- Енді екілік сандарды қосу кестесін ескере отырып, қосамыз да, 11000102нәтижені аламыз.
- Екілік жүйедегі көбейту кестесі қарапайым болғандықтан көбейту тек көбейгішті жылжыту мен қосудан тұрады.
Нәтижесінде 1110 2 ·111 2 =1100010 2 санын аламыз.
Алынған санды ондық жүйеге аударып, нәтиженің ақиқаттығына көз жеткізейік:
1110 2 =14 10 ;
111 2 =7 10 ;
1100010 2 =98 10
Жауабы. 1110 2 ·111 2 =1100010 2
Бөлу
Бөлу амалы ондық санау жүйесіндегі сияқты орындалады.
Мысал. 101000101 2 /1101 2 =11001 2
101000101 1101
- 1101 1101
111 0
- 1101
1101
- 1101
Жауабы. 101000101 2 /1101 2 =11001 2
Есептің дұрыс шығарылғанын көбейту арқылы өз беттеріңізбен тексеріңіз.
1-тапсырма. Санау жүйелеріндегі бөлшек сандарға қатысты тапсырмалар
- Екілік санау жүйесіндегі бөлшек сандарды ондық санау жүйесіне аудару;
- Сегіздік санау жүйесіндегі бөлшек сандарды ондық санау жүйесіне аудару;
- Оналтылық санау жүйесіндегі бөлшек сандарды ондық санау жүйесіне аудару;
- Сегіздік санау жүйесіндегі бөлшек сандарды екілік санау жүйесіне аудару;
- Оналтылық санау жүйесіндегі бөлшек сандарды екілік санау жүйесіне аудару;
- Екілік санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне ауыстыру;
- Екілік санау жүйесінен оналтылық санау жүйесіне ауыстыру;
- Ондық бөлшектерді ондық санау жүйесінен екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйелеріне (үірден кейін жеті таңбаға дейін) аудару керек;
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz