Санау жүйесі (екілік, сегіздік, ондық, оналтылық санау жүйелері)

Кіріспе

Санау жүйесі (екілік, сегіздік, ондық, оналтылық санау жүйелері). Бөлшек садарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне аудару. Ондық бөлшектерді екілік, сегіздік және оналтылық санау жүйесіне аудару.

Бөлшек сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне аударуға мысалдар
Екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйелеріндегі бөлшек сандарды ондық санау жүйесіне аудару
Екілік санау жүйесінен:
110,012=•1•22+1•21+0•20+0•2-1+1•2-2=4+2+0+0+1/4=6,2510
Сегіздік санау жүйесінен:
4065,248=4•83+0•82+6•81+5•80+2•8-1+4•8-2=4•512+0•64+6•8+5•1+2•1/8+4•1/64=2104,12510
оналтылық санау жүйесінен:
C5F,0816=C•162+5•161+F•160+0•16-1+8•16-2=
=12•256+5•16+15•1+0•1/16+8•1/256=3072+80+15+0+1/32=3167,0312510

Сегіздік, оналтылық санау жүйелеріндегі бөлшек сандарды екілік санау жүйесіне аудару
Сегіздік (оналтылық) санау жүйесінен екілік санау жүйесіне аудару үшін берілген санның цифрларын 1-кестенің сәйкес триадтарымен (тетрадтарымен) алмастырса жеткілікті.
Сегіздік санау жүйесінен
4065,248=100 000 110 101,0101002=100000110101,01012
Оналтылық санау жүйесінен
C5F,0816=1100 0101 1111,0000 10002=110001011111,000012

Екілік санау жүйесінен сегіздік (оналтылық) санау жүйесіне ауыстыру
Екілік жүйедегі бөлшек санды сегіздік (оналтылық) санау жүйесіне аудару үшін берілген санның бүтін бөлігін оңнан сол жаққа (бүтін бөлігінің соңғы цифрынан бірінші цифрына) қарай, ал бөлшек бөлігін солдан оңға (бөлшек бөлігінің бірінші цифрынан соңғы цифрына) қарай бағытта үштік/триад (төрттік/тетрад) топқа бөліп жазып (үштікке/ төрттікке толмаған топтарды сәйкесінше бүтін бөлігі үшін басында, бөлшек бөлігі үшін соңында нөлдермен толтырамыз), 1-кестені пайдаланып, сәйкесінше сегіздік (оналтылық) санды аламыз.

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

14. Санау жүйесі (екілік, сегіздік, ондық, оналтылық санау жүйелері). Бөлшек садарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне аудару. Ондық бөлшектерді екілік, сегіздік және оналтылық санау жүйесіне аудару.

Бөлшек сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне аударуға мысалдар
Екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйелеріндегі бөлшек сандарды ондық санау жүйесіне аудару
Екілік санау жүйесінен:
110,012=·1·22+1·21+0·20+0·2-1+1·2-2 =4+2+0+0+14=6,2510
Сегіздік санау жүйесінен:
4065,248=4·83+0·82+6·81+5·80+2·8-1+ 4·8-2=4·512+0·64+6·8+5·1+2·18+4·1 64=2104,12510
оналтылық санау жүйесінен:
C5F,0816=C·162+5·161+F·160+0·16-1+8 ·16-2=
=12·256+5·16+15·1+0·116+8·1256=30 72+80+15+0+132=3167,0312510

Сегіздік, оналтылық санау жүйелеріндегі бөлшек сандарды екілік санау жүйесіне аудару
Сегіздік (оналтылық) санау жүйесінен екілік санау жүйесіне аудару үшін берілген санның цифрларын 1-кестенің сәйкес триадтарымен (тетрадтарымен) алмастырса жеткілікті.
Сегіздік санау жүйесінен
4065,248=100 000 110 101,0101002=100000110101,01012
Оналтылық санау жүйесінен
C5F,0816=1100 0101 1111,0000 10002=110001011111,000012

Екілік санау жүйесінен сегіздік (оналтылық) санау жүйесіне ауыстыру
Екілік жүйедегі бөлшек санды сегіздік (оналтылық) санау жүйесіне аудару үшін берілген санның бүтін бөлігін оңнан сол жаққа (бүтін бөлігінің соңғы цифрынан бірінші цифрына) қарай, ал бөлшек бөлігін солдан оңға (бөлшек бөлігінің бірінші цифрынан соңғы цифрына) қарай бағытта үштіктриад (төрттіктетрад) топқа бөліп жазып (үштікке төрттікке толмаған топтарды сәйкесінше бүтін бөлігі үшін басында, бөлшек бөлігі үшін соңында нөлдермен толтырамыз), 1-кестені пайдаланып, сәйкесінше сегіздік (оналтылық) санды аламыз.
Сегіздік санау жүйесіне
100000110101,01012=100 000 110 101,010 1=100 000 110 101,010 100=4065,248
Оналтылық санау жүйесіне
110001011111,000012=1100 0101 1111,0000 1=1100 0101 1111,0000 1000= C5F,0816

Ондық бөлшектерді ондық санау жүйесінен басқа санау жүйелеріне аудару
Ондық санау жүйесіндегі бөлшекті нөлдік бөлшек бөлік алынғанша немесе қажетті дәлдікке жеткенше таңдалынған санау жүйесінің негізіне біртіндеп көбейтіле береді. Әрбір келесі көбейтілу орындалған сайын бүтін бөлігі ескерілмейді. Нәтиженің бүтін бөліктері ізделінді жаңа бөлшекті береді. Олар рет-ретімен алғашқы көбейтіндіден бастап жазылады.
Ондық бөлшектерді ондық санау жүйесінен екілік, сегіздік, оналтылық санау жүйелеріне аударуға мысалдар
Екілік бөлшекке
0,325·2=0,65
0,65·2=1,3
0,3·2=0,6
0,6·2=1,2
0,2·2=0,4
0,4·2=0,8
0,8·2=1,6
0,6·2=1,2
...
0,32510=0,01010011...2

Сегіздік бөлшекке
0,325·8=2,6
0,6·8=4,8
0,8·8=6,4
0,4·8=3,2
0,2·8=1,6
0,6·8=4,8
...
0,32510=0,246314...8

Оналтылық бөлшекке
0,325·16=5,2
0,2·16=3,2
0,2·16=3,2
...
0,32510=0,533...16

Екілік санау жүйесіндегі сандарға қолданылатын арифметикалық операциялар
Екілік санау жүйесіндегі арифметикалық операциялар ондық санау жүйесіндегі арифметикалық операциялардың ережелерімен бірдей, себебі олар позициялық санау жүйесі болып табылады.
Қосу
Бірразрядты екілік сандарды қосу келесі ережелер бойынша орындалады:
1. 0 + 0 = 0;
2. 1 + 0 = 1;
3. 0 + 1 = 1;
4. 1 + 1 = 10;
4 ережеде екі 1 санын қосқан кезде кіші разряд толып кетеді де, бірлігі үлкен разрядқа ауысады. Егер қосынды санау жүйесінің негізіне тең болған жағдайда разряд толып кетеді.
Мысал. 1110+111 (ондық санау жүйесінде 14+7=21). Қосу амалын бағандап қосу арқылы орындайық:
4 3 2 1
1110
+ 111
10101
Алынған қосындыға талдау жүргізейік:
1. Алдымен қосу кіші (1-ші) разрядта, яғни ондық санау жүйесіндегідей орындалады: 0+1=0. Қосындының кіші разрядына 1 жазылады.
2. Келесі сол жақ (2-ші) разрядтың цифрлары қосылады: 1+1=10. 0 саны жазылады да 1 саны келесі (3-ші) разрядқа тасымалданады.
3. Келесі сол жақ (3-ші) разрядтың цифрларын және тасымалданған 1 санын қосамыз: 1+1+1=10+1=11. Қосындының бұл разрядына 1 саны жазылады да, бірлік тағы да келесі (4-ші) разрядқа тасымалданады.
4. Келесі сол жақ (4-ші) разрядтың цифрларын және тасымалданған 1 санын қосамыз: 1+0+1=10. Қосындының бұл разрядына 0 саны жазылады да, бірлік тағы да келесі (5-ші) ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.