Санау жүйесі туралы ақпарат

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым Министірлігі

Нұр-Мубарак Египет Ислам Мәдениетi университетi

СӨЖ

Тақырыбы: Санау жүйесі.

Орындаған: Ешмұқамет Е

Тексерген: Сайлаубайұлы С.

Алматы 2012

Мазмұны

I. Санау жүйесі туралы түсінік.

II. Санау жүйесі.

1. Ондық санау жүйесi.

2. Екiлiк санау жүйесi.

3. Сегiздiк санау жүйесi.

4. Он алтылық санау жүйесi.

III. Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру.

IV. Қосу.

V. Азайту.

Санау жүйесі туралы түсінік.

Сан түсiнiгi - математикалық сияқты ақпараттануда да басты негiз. Егер математикада сандарды өңдеу әдiстерiне көп көнiл бөлiнетiн болса, онда ақпараттану үшiн сандарды ұсынуды пайдаланады. Себебi, тек солар ғана жадтың қажеттi қорын, жылдамдықты есептеуде жiберетiн қатенi анықтайды. Санау жүйесі, санау, нөмірлеу - натурал сандарды атау және цифрлық символдар арқылы белгілеу әдістерінің жиынтығы. Санау жүйесi деп белгiлi бiр мөлшердегi таңбалардың көмегiмен сандарды өрнектеу мен жазудың жиынтығы. Сандарды цифр деп аталатын арнайы символдардың көмегімен бейнелеу қабылданған.

Санау жүйесі.

Сандардың аталу және жазылу тәсілін санау жүйесі деп атайды. Сандарды белгілеудің ең жетілген принципі - позициялық принцип, онда бір санның таңбасы (цифр) орналасқан орнына байланысты әр түрлі мәнге ие болады. Позициялық санау жүйесі арифметикалық амалдарорындауға қолайлы, сондықтан оларды кеңінен пайдаланады. Мұндай санау жүйесінде 1-разрядтың n бірлігі (санау жүйесінің негізі) 2-разрядты бірлік, ал 2-разрядтың n бірлігі 3-разрядты бірлік, т. с. с. құрайды. 1-ден үлкен кез-келген сан санау жүйесінің негізі бола алады. Мұндай жүйенің қатарына ондық санау жүйесін (негізі n=10) жатқызуға болады. Бұл жүйеде алғашқы он санды белгілеу үшін 0, 1, …, 9 цифрлары қолданылады. Негізі басқа сандар (5, 12, 20, 40, 60) болатын санау жүйелері де пайдаланылған. Ғылыми зерттеулер мен есептеуіш машиналарда жүргізілетін есептеулер кезінде негізі 2 болатын санау жүйесі (екілік санау жүйесі) жиі қолданылады. Бейпозициялық санау жүйесінде символдың мәні сандағы орналасқан орнына байланысты емес. Бұл жүйенің мысалы ретінде римдік санау жүйесін, яғни рим цифрларын алуға болады. Бұл жүйенің негізгі кемшілігі - символдар саны көп, олармен арифмет. амалдар орындау өте күрделі. Бейпозициялық санау жүйесіне қалдықтар кластарының жүйесі де жатады.

Санау жүйесі екі топқа бөлінеді: позициялық және позициялық емес.

Позициялық емес санау жүйесiнде әрбiр цифрдық мәнi оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай санау жүйесiнiң мысалы ретiнде римдiк жүйенi алуға болады. Осы жүйеде жазылған ХХХ санында Х цифры кез келген позицияда 10-ды бiлдiредi. Позициялық емес санау жүйесiнде арифметикалық әрекеттердi орындау қиын болғандықтан, позициялық санау жүйесi қолданылады.

Позициялық санау жүйесiнде цифрдық мәнi оның орнына байланысты болды. Позициялық мән санау жүйесiнiң негiзiнде дәрежесi арқылы анықталады. Позициялық санау жүйесiнiң негiзi деп қолданылатын цифрлар санын айтады.

Санау жүйесi төртке бөлiнедi:

ондық санау жүйесi;
екiлiк санау жүйесi;
сегiздiк санау жүйесi;
оналтылық санау жүйесi.

Ондық санау жүйесі.

Біз сандармен жұмыс істегенде тек қана бір ондық санау жүйесін қолдануға дағдыландық. «Ондық» деп аталуы былай түсіндіріледі: бұл жүйенің негізінде он негізі жатыр. Бұл жүйеде санды жазу үшін он цифр қолданылады: - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда цифрдың мәні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты.

Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды .

Мысалы, 425 жазуы 4 жџздіктен, 2 ондықтан жѕне 5 бірліктен тұратын сан екенін білдіреді. 5 цифры - бірліктер разрядында, 2 - ондықтар разрядында, 4 - жүздіктер разрядында тұрады. Егер осы цифрларды басқа ретте жазатын болсақ, мысалы, 524, онда сан 5 жүздіктен, 2 ондықтан және 4 бірліктен тұрады. Бұл кезде 5 үлкен болады және санның үлкен цифры деп аталады, ал 4 цифры кіші болады да, осы санның кіші цифры деп аталады. Егер 524 санын қосынды түрінде жазатын болсақ:

5*102+2*101 +4*10°

оның цифрлары салмағының айырмашылығы айқын болады, бұл жазудағы 10 саны санау жүйесінің негізі. Санның әрбір цифры үшін 10 негізі цифрдың орнына байланысты дәрежеленеді және осы цифрға көбейтіледі. Бірліктер үшін дәрежелеу негізі - нөлге, ондықтар үшін - бірге, жүздіктер үшін екіге тең және т. с. с. Егер ондық сан бөлшек болса, онда ол да қосынды түрінде оңай жазылады. Әрбір цифрдың бөлшек бөлігі үшін дәреже негізі теріс және - 1-ге тең - бұл бөлшек бөліктің үлкен цифры үшін, ал бөлшек бөліктің келесі цифры үшін -2 тең және т. с. с.

Мысалы, 384, 9506 ондық, саны мынадай қосындымен белгіленеді:

384, 9506=3*102 +8*101 +4*10°+9*10-1 +5*10-2+0*10-3+6*10-4

Осылайша, ондық санның кез келген цифры - онның белгілі бір бүтін дәрежесі, ал дәреженің мәнін сәйкес цифрдың позициясы көрсетеді.

Екілік санау жүйесі.

Компьютерде, әдетте, ондық емес, позициялық екілік санау жүйесі, яғни негізі 2 болатын санау жүйесі қолданылады. Екілік жүйеде кез келген сан екі 0 және 1 цифрларының, көмегімен жазылады және екілік сан деп аталады. Тек қана 0 және 1 цифрларынан тұратын екілік санды ондық саннан ажырату үшін екілік санды жазуда екілік санау жүйесінің индексіне белгі қосылады, мысалы, 110101, 1112 .

Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды . Екілік жүйенің маңызды құндылығы - цифрларды физикалық берудің қолайлылығы (мысалы, 1 цифрына электр кернеуінің бар болуы, ал 0 цифрына электр кернеуінің жоқ болуы сәйкес келуі мүмкін) және екілік сандармен арифметикалық және логикалық операцияларды орындауға арналған компьютер аппаратурасының, дәлірек айтқанда, арифметикалық және логикалық құрылғысының күрделілігінде болып табылады. Ондық сандар тәрізді, кез келген екілік санды екілік санға кіретін цифрлар салмағының айырмашылығын анық бейнелейтін қосынды түрінде жазуға болады. Бұл қосындыда негізі ретінде 2 санын қолдануға болады. Мысалы, 1010101, 101 екілік саны үшін қосындыны төмендегідей өрнектеуге болады:

1*26 +0*25 +1*24 +0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1 +0*2-2+1*2-3

Бұл қосынды ондық сан үшін жазылған қосындының ережесі бойынша жазылады. Берілген мысалда екілік сан жеті таңбалы бөтін саннан, үш таңбалы бөлшек бөліктерінен тұрады. Сондықтан, бүтін бөліктің үлкен цифры, яғни бірлік 27-1=26-не көбейтіледі, бүтін бөліктің нөлге тең келесі цифры, 25-не көбейтіледі және т. с. с., екінің дәрежесі кемуі бойынша ең төменгі дәрежеге дейін, үшінші цифрдың бөлшек бљлігі 23-не көбейтіледі. Осы қосындыда ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық амалдарды орындай отырып, 85, 625 санын аламыз. Осылайша, 1010101, 101 екілік саны 85, 625 ондық санына сәйкес келеді, немесе 1010101, 1012= 85, 62510.

Сандарды көшіру ережесі. Екілік жүйенің елеулі кемшілігі - мұнда санды жазу үшін 0 және 1 цифрлары көп пайдаланылады. Бұл адамның екілік санды қабылдауын қиындатады. Мысалы, 156 ондық санының екілік жүйедегі түрі мынадай: 10011100. Сондықтан екілік жүйе әдетте компьютердің «ішкі қажеттілігі» үшін қолданылады, ал адамның компьютермен жұмыс істеуі үшін үлкен санау жүйесі тандалады. Бұл кезде сегіздік немесе он алтылық жүйелер жиі қолданылады, өйткені кейін көрсетілетіндей, осы екі жүйелердің және екілік жүйенің арасында санды бір жүйеден басқаға ауыстыруды жеңілдететін қарапайым байланыс бар. Әрбір коэффициент пен екінің дәрежесінің көбейтінділерінің қосындысын табу қажет.

Он алтылық санау жүйесі.

Екілік санау жџйесін компьютерден тыс жерде қолдану өте қолайсыз екенін атап өттік. Мысалы, 89512810=110110101000100110002.

Екілік санды жазуды қысқарту џшін негізі 16 болатын санау жџйесі қолданылады. Бұл жүйені он алтылық санау жүйесі деп атайды. Он алтылық позициялы санау жүйесінде санды жазу үшін ондық санау жүйесінің цифрлары 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 жѕне жетпейтін алты цифрды белгілеу џшін ондық сандарының мәні 10, 11, 12, 13, 14 және 15 болатын сәйкес латын алфавитінің алғашқы үлкен әріптері: A, B, C, D, E, F қолданылады. Осылайша ондық жүйенің барлық цифрлары жѕне сонымен қатар, латынның алты әріптері он алтылық жүйенің - «цифрлары» болып табылады. Он алтылық жүйенің барлық цифрларын келтірейік: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B C, D, E, F. Он алтылық санау жүйесінде F санынан кейін F+1 саны келеді, ал ондық санау жүйесіндегі 15 санынан кейін 15+1=16 саны келеді деген жазуға сәйкес келеді. Сондықтан, он алтылық санның түрі, мысалы, 3E5A1 болуы мүмкін. Осы санды негізі 16 болатынын ескеріп, қосындысы түрінде есептеп жазсақ, мынаны аламыз:

ЗЕ5А116=3*164+E*163 +5*162 +A*161+1*16°

Ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық амалдарды орындай отырып жѕне А=10, Е=14 ескерсек, ЗЕ5А116=25539310 санын аламыз. Ондық жүйеге қарағанда он алтылық жүйедегі санның ықшамды екендігін байқауға болады.

Сегіздік санау жүйесі.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.