Денелерді оссимметриялық орай ағу кезіндегі заңдылықтарды зерттеу
БЕЛГІЛЕУЛЕР 3
КІРІСПЕ 4
1 ШЕКТЕЛМЕГЕН АҒЫСТАҒЫ НАШАР АЙНАЛА АҒАТЫН ДЕНЕ
1.1 Нашар айнала ағатын дененің айнала ағуы 5
1.2 Турбулентті ағындағы ағыстың сапалы суреті 8
1.3 Денеден алыстағы із қозғалысының теориялық зерттеулеріне шолу 12
1.4 Нашар айнала ағатын дене жанындағы із қозғалысы 19
1.5 Турбулентті жіңішке ағыстағы дене 26
ЗЕРТТЕУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 Шектелмеген ағыспен денелердің айнала ағуына арналған эксперименталдық қондырғылар 29
2.2 Денелердің жіңішке ағысына арналған қондырғылар 34
2.3 Ағыс суретін визуалды бақылау 38
2.4 Жылдамдықтық тегеурінді және статистикалық қысымды тексеру 40
ДЕНЕЛЕРДІҢ БІРТЕКТІ АҒЫСПЕН АЙНАЛА АҒУЫ
3.1 Зерттеу саласы 46
3.2 Осі симметриялы із 47
3.3 Тәжирибелер нәтижелерін талқылау 48
ҚОРЫТЫНДЫ 55
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 56
КІРІСПЕ 4
1 ШЕКТЕЛМЕГЕН АҒЫСТАҒЫ НАШАР АЙНАЛА АҒАТЫН ДЕНЕ
1.1 Нашар айнала ағатын дененің айнала ағуы 5
1.2 Турбулентті ағындағы ағыстың сапалы суреті 8
1.3 Денеден алыстағы із қозғалысының теориялық зерттеулеріне шолу 12
1.4 Нашар айнала ағатын дене жанындағы із қозғалысы 19
1.5 Турбулентті жіңішке ағыстағы дене 26
ЗЕРТТЕУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 Шектелмеген ағыспен денелердің айнала ағуына арналған эксперименталдық қондырғылар 29
2.2 Денелердің жіңішке ағысына арналған қондырғылар 34
2.3 Ағыс суретін визуалды бақылау 38
2.4 Жылдамдықтық тегеурінді және статистикалық қысымды тексеру 40
ДЕНЕЛЕРДІҢ БІРТЕКТІ АҒЫСПЕН АЙНАЛА АҒУЫ
3.1 Зерттеу саласы 46
3.2 Осі симметриялы із 47
3.3 Тәжирибелер нәтижелерін талқылау 48
ҚОРЫТЫНДЫ 55
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 56
Сұйықтықтың нашар айнала ағатын дененің ізімен қозғалысы осы қозғалыстың техникада кең таралуына байланысты бұрыннан зерттеушілердің назарын аударуда. Дегенмен, осы сұрақты зерттеуге арналған жұмыстардың көп болуына қарамастан, оның кейбір қырлары әлі де жеткілікті түрде зерттелмеген болып қалып отыр. Жекелей алсақ, санының мәні саласындағы турбулентті қозғалысы ең аз және алауды тұрақтандыру, цилиндрдің көлденең айнала ағуы кезіндегі жылу алмасу секілді және т.б. тәжірибеде аса маңызды құбылыстарда негізгі рөл ойнайтын соңғысына тікелей жақындықта дененің ізінде анағұрлым көбірек зерттелген. Тәжірибеде көбіне денелер ені бойынша біртекті емес және соңғы ағынмен, мысалы, еркін жіңішке ағыспен айнала ағады. Көрініп тұрғандай, нашар ағатын формадағы денелердің жіңішке ағысы айтарлықтай қызығушылық туғызатын болса да, әлі зерттелмеген. Осы жұмыс нашар айнала ағатын дененің соңынан соңғысына тікелей жақындықта орталанған турбулентті қозғалыстың заңдылықтарын зерттеуге арналған. Денелердің жалпақ-параллель және осі симметриялы біртекті ағыспен және жалпақ-параллель және осі симметриялы турбулентті жіңішке ағыспен айнала ағуы қарастырылады.
Алға қойған міндетке сәйкес жұмыс төрт тарауға бөлінеді.
Бірінші тарауда нашар айнала ағатын дененің денеден алыста және соңғысына тікелей жақындағы ізіндегі қозғалысы туралы динамикалық міндетінің шешімдеріне шолу жасалады. Денелердің жіңішке айнала ағуының ерекшеліктері қарастырылады және зерттеу міндеті құрылады.
Алға қойған міндетке сәйкес жұмыс төрт тарауға бөлінеді.
Бірінші тарауда нашар айнала ағатын дененің денеден алыста және соңғысына тікелей жақындағы ізіндегі қозғалысы туралы динамикалық міндетінің шешімдеріне шолу жасалады. Денелердің жіңішке айнала ағуының ерекшеліктері қарастырылады және зерттеу міндеті құрылады.
1. Абрамович Г.Н. – Турбулентные свободные струи жидкостей и газов
2. Абрамович Г.Н. – Турбулентные струи в потоке жидкости. В трудах соещания по прикладной газовой динамике. Изд. АН КазССР, Алма-Ата,1959.
3. Абрамович Г.Н. – Турбулентные течения с обратными токами жидкости. Трудды института им. П.И. Баранова, №322. Оборонгиа,1958.
4. Абрамович Г.Н. – О турбулентном смещении по границе двух плоско – параллельных потоков жидкости ( при спутном и ветрочном движении). В об. «Теоритическая гидромеханика» ( под ред. Л.И.Седова). №19. Оборонгия. М.1956.
5. Бушмарин В.Н. – Турбулентная осесимметричная струя несжимаемой жидкости, вытекающая в спутный однородный поток той же жидкости. Труды Ленинградского политехнического института ( Энергомашино- строение). №5.1953.
6. Ворошин В.Н – Основы рудничной аэрогазодинамики. Углетехиадат. 1951.
7. Батурин В.В и Шепелев И.А – Воздушные завесы. « Отопление и вентиляция». 1936, №5, стр.11-20.
8. Сборник – « Иследование физических основ рабочего процесса топок и печей» ( под редакцией Л.А. Вулиса). Изд-но АН КазССР. Алма – Ата, 1957.
9. Франк – Камененский Д.А и Минский Е.М – Иследование турбулентных факелов и пламени в следе за плохо обтекаемыми телами. Труды ПИН – 16,1946.
10. Вулис Л.А. – О турбулентном следе за телом. Учение записки казахского государственного университета им. С.М. Кирова. (Серии физико – математическая). Т.23, ммп.4. Алма – Ата (в почети).
11. Вулис Л.А. и Исатаев С.И. – Турбулентное движение несжимаемой жидкости в следе за плохо обтекаемым телом. В кн. «Иследование физических основ рабочего процесса топок и печей». Изд. АН КазССР, Алма – Ата, 1957.
12. Вулис Л.А и Леонтьева Т.П. – О спутных и встречных струях. Известия АН КазССР, серия Энергетическая, №9,1955.
13. Глинков М.А. – О перемешивании газовых потоков и длина факела в мартеновской печи. Труды Уральского индустриального института. Сборник ХХ, 1942.
14. Вулис Л.А , Леонтьева Т.П. и Кашкаров В.П. – Исследование сложных турбулентных струйных течений. В кн. «Иследование физических основ рабочего процесса топок и печей». Изд. АН КазССР, Алма – Ата, 1957.
15. Камера сгорания авиационных газотурбинных двигателей – под ред. Лебедева Б.П.(гл.ред), Абрамович Г.Н. и Дитякина ЦИАМ им. П.И. Баранова. 1957.
16. Вильямс Г.,Хоттел Г и Скурлок А. – Стабтлтзация и рапространение пламени в газовом потоке больной скорости. В кн. «Вопросы горения» (сборник переводов) т. 1, Изд.иностр. литер. Москва, 1953.
17. Глики Л.В – Экспериментальное исследование движения вихрей вблизи плохо обтекаемых тел. Ученые записки Московского государственного университета, №172,Механика,195,т.5, стр.25-31.
18. «Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости». Т.т. 1 и 2. Под ред. Гольдотейна С. Издат.иностр. литературы. Москва , 1948.
19. Исатаев С.И. – Экспериментальное исследование турбулентного движения жидкости в следе за плохо обтекаемым телом. Ученые записки Казахского государственного университета им.С.М. Кирова. Т .30,Математика, механика и физика, Алма – Ата, 1957.
20. Исатаев С.И – О турбулентном следе за плохо обтекаемым телом. Труды совещания по прикладной газовой динамике. Изд. АН КазССР, Алма – Ата, 1959.
21. Исатаев С.И – Обтекание сооружений в потоках. Труды ЛИИВТ, вып 6,1939.
22. Кочин Н.Е , КибельИ.А и Розе И.В. – Теоритическая гидродинамика ч.1,Гостехиздат, Москва, 1955.
23. Ламб Г. – Гидродинамика. Гостехиздат, Москва, 1947.
24. Ландау Л.Д и Лифинец Е.М – Механика сплошных сред. Гостехиздат, Москва, 1954.
25. Леонтьева Т.П. – Распространение осесимметричных струй спутном и встречном потоках. Труды совещания по прикладной газовой динамике. Изд. АН КазССР, Алма – Ата, 1959.
26. Леонтьева Т.П. – Аэродинамика муфельной горелки. Известия АН КазССР, серия Энергетическая. 1955, вып.9.
27. Лойцянский Л.Г. – Аэродинамика пограничного слоя. Гостехиздат, 1941.
28. Лойцянский Л.Г. – Механика жидкости и газа. Гостехиздат, 1957.
29. Лонгвелл Дх., Пеневи Дх., Клари В. и Уэисс М. – Устойчивость пламени в высокоскоростном газовом потоке с помощью препятствий. В кн. «Вопросы горения» Сборник переводов. Ч.1, Изд.иностр.литературы. Москва. 1953.
30. Лонгвелл Дх., и Уэисс М, Фрост - Стабилизация пламени рецуркуляционной зоне плохо обтекаемых тел.
2. Абрамович Г.Н. – Турбулентные струи в потоке жидкости. В трудах соещания по прикладной газовой динамике. Изд. АН КазССР, Алма-Ата,1959.
3. Абрамович Г.Н. – Турбулентные течения с обратными токами жидкости. Трудды института им. П.И. Баранова, №322. Оборонгиа,1958.
4. Абрамович Г.Н. – О турбулентном смещении по границе двух плоско – параллельных потоков жидкости ( при спутном и ветрочном движении). В об. «Теоритическая гидромеханика» ( под ред. Л.И.Седова). №19. Оборонгия. М.1956.
5. Бушмарин В.Н. – Турбулентная осесимметричная струя несжимаемой жидкости, вытекающая в спутный однородный поток той же жидкости. Труды Ленинградского политехнического института ( Энергомашино- строение). №5.1953.
6. Ворошин В.Н – Основы рудничной аэрогазодинамики. Углетехиадат. 1951.
7. Батурин В.В и Шепелев И.А – Воздушные завесы. « Отопление и вентиляция». 1936, №5, стр.11-20.
8. Сборник – « Иследование физических основ рабочего процесса топок и печей» ( под редакцией Л.А. Вулиса). Изд-но АН КазССР. Алма – Ата, 1957.
9. Франк – Камененский Д.А и Минский Е.М – Иследование турбулентных факелов и пламени в следе за плохо обтекаемыми телами. Труды ПИН – 16,1946.
10. Вулис Л.А. – О турбулентном следе за телом. Учение записки казахского государственного университета им. С.М. Кирова. (Серии физико – математическая). Т.23, ммп.4. Алма – Ата (в почети).
11. Вулис Л.А. и Исатаев С.И. – Турбулентное движение несжимаемой жидкости в следе за плохо обтекаемым телом. В кн. «Иследование физических основ рабочего процесса топок и печей». Изд. АН КазССР, Алма – Ата, 1957.
12. Вулис Л.А и Леонтьева Т.П. – О спутных и встречных струях. Известия АН КазССР, серия Энергетическая, №9,1955.
13. Глинков М.А. – О перемешивании газовых потоков и длина факела в мартеновской печи. Труды Уральского индустриального института. Сборник ХХ, 1942.
14. Вулис Л.А , Леонтьева Т.П. и Кашкаров В.П. – Исследование сложных турбулентных струйных течений. В кн. «Иследование физических основ рабочего процесса топок и печей». Изд. АН КазССР, Алма – Ата, 1957.
15. Камера сгорания авиационных газотурбинных двигателей – под ред. Лебедева Б.П.(гл.ред), Абрамович Г.Н. и Дитякина ЦИАМ им. П.И. Баранова. 1957.
16. Вильямс Г.,Хоттел Г и Скурлок А. – Стабтлтзация и рапространение пламени в газовом потоке больной скорости. В кн. «Вопросы горения» (сборник переводов) т. 1, Изд.иностр. литер. Москва, 1953.
17. Глики Л.В – Экспериментальное исследование движения вихрей вблизи плохо обтекаемых тел. Ученые записки Московского государственного университета, №172,Механика,195,т.5, стр.25-31.
18. «Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости». Т.т. 1 и 2. Под ред. Гольдотейна С. Издат.иностр. литературы. Москва , 1948.
19. Исатаев С.И. – Экспериментальное исследование турбулентного движения жидкости в следе за плохо обтекаемым телом. Ученые записки Казахского государственного университета им.С.М. Кирова. Т .30,Математика, механика и физика, Алма – Ата, 1957.
20. Исатаев С.И – О турбулентном следе за плохо обтекаемым телом. Труды совещания по прикладной газовой динамике. Изд. АН КазССР, Алма – Ата, 1959.
21. Исатаев С.И – Обтекание сооружений в потоках. Труды ЛИИВТ, вып 6,1939.
22. Кочин Н.Е , КибельИ.А и Розе И.В. – Теоритическая гидродинамика ч.1,Гостехиздат, Москва, 1955.
23. Ламб Г. – Гидродинамика. Гостехиздат, Москва, 1947.
24. Ландау Л.Д и Лифинец Е.М – Механика сплошных сред. Гостехиздат, Москва, 1954.
25. Леонтьева Т.П. – Распространение осесимметричных струй спутном и встречном потоках. Труды совещания по прикладной газовой динамике. Изд. АН КазССР, Алма – Ата, 1959.
26. Леонтьева Т.П. – Аэродинамика муфельной горелки. Известия АН КазССР, серия Энергетическая. 1955, вып.9.
27. Лойцянский Л.Г. – Аэродинамика пограничного слоя. Гостехиздат, 1941.
28. Лойцянский Л.Г. – Механика жидкости и газа. Гостехиздат, 1957.
29. Лонгвелл Дх., Пеневи Дх., Клари В. и Уэисс М. – Устойчивость пламени в высокоскоростном газовом потоке с помощью препятствий. В кн. «Вопросы горения» Сборник переводов. Ч.1, Изд.иностр.литературы. Москва. 1953.
30. Лонгвелл Дх., и Уэисс М, Фрост - Стабилизация пламени рецуркуляционной зоне плохо обтекаемых тел.
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ӘЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Физика-техникалық факультеті
Жылуфизика және техникалық физика кафедрасы
Қорғауға жіберілді
Кафедра меңгерушісі,профессор
_____________Бөлегенова С.Ә.
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Денелерді оссимметриялық орай ағу кезіндегі заңдылықтарды зерттеу
мамандығы: 5В072300-Техникалық физика
Орындаған 4 курс студенті _________________ Құдайберсінова А.Т
(қолы, күні)
Ғылыми жетекші, ф.-м.ғ.к. ________________ Исатаев М.С.
(қолы, күні)
Норма бақылаушы: - - - - - - - - ______________________Шортанбаева Ж.Қ
(колы,күні)
Алматы, 2014
РЕФЕРАТ
Дипломдық жұмыс: 57-беттен,кіріспеден,3-тараудан,26- суреттен,
56-формуладан, корытынды бөлімнен тұрады.
Жұмыстың негізгі бөлімінде нашар айнала ағатын дененің денеден алыста және соңғысына тікелей жақындағы ізіндегі қозғалысы туралы динамикалық міндетінің шешімдеріне шолу жасалады. Денелердің жіңішке айнала ағуының ерекшеліктері қарастырылады және зерттеу міндеті құрылады.
Жұмыстың мақсаты: Жылуфизика және техникалық физика кафедрасында берілген қондырғыны пайдаланып денелерді оссимметриялық орай ағу кезіндегі заңдылықтарды зерттеу
Алған нәтижелерді бақылау
Денелерді өссимметриялық ағыншамен орай ағу кезіндегі заңдылықтарды зерттеу
ru: Исследование закономерностей при обтекании тел осесимметричной струей
en: Investigation of regularities in the flow around an axisymmetric body jet
ГЛОССАРИЙ
Ағынша - көлденең қимасы аз болатын тесіктен шығатын ағысты айтады.
Жартылай шектелген ағыстар немесе қабырғалық ағыс - бір жағынан қатты бетпен шектелген тұтқұр сұйықтың немесе газдың қозғалысы техникада кең таралған ағыстың түрі.
Турбуленттік ағыс - сұйықтың немесе газдың бөлшектері ретсіз, күрделі траекториясы бойынша хаостық қозғалатын және қозғалған кезде оның температурасы, тығыздығы, қысымы хаостық өзгеріске ұшырайтын ағыс.
Микроманометр - тәжірибелік аэродинамиканың ең басты өлшеулерінің бірі ауа ағынындағы артық мөлшердегі қысымды, яғни атмосфералық қысым мен ағынның статикалық қысымының айырымын өлшейтін, тасымалдауға келетін аспап болып табылады.
Пито түтігі - газ ағынының қысымын өлшейтін құрал.
Сопло - жұмысшы бөліктің алдында жылдамдықтың, тығыздық пен температураның берілген және қима бойынша тұрақты шамаларына ие газ ағынын қамтамасыз ететін аэродинамикалық құбырдың бөлігі.
МАЗМҰНЫ
БЕЛГІЛЕУЛЕР
3
КІРІСПЕ
4
1
ШЕКТЕЛМЕГЕН АҒЫСТАҒЫ НАШАР АЙНАЛА АҒАТЫН ДЕНЕ
1.1
Нашар айнала ағатын дененің айнала ағуы
5
1.2
Турбулентті ағындағы ағыстың сапалы суреті
8
1.3
Денеден алыстағы із қозғалысының теориялық зерттеулеріне шолу
12
1.4
Нашар айнала ағатын дене жанындағы із қозғалысы
19
1.5
Турбулентті жіңішке ағыстағы дене
26
ЗЕРТТЕУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1
Шектелмеген ағыспен денелердің айнала ағуына арналған эксперименталдық қондырғылар
29
2.2
Денелердің жіңішке ағысына арналған қондырғылар
34
2.3
Ағыс суретін визуалды бақылау
38
2.4
Жылдамдықтық тегеурінді және статистикалық қысымды тексеру
40
ДЕНЕЛЕРДІҢ БІРТЕКТІ АҒЫСПЕН АЙНАЛА АҒУЫ
3.1
Зерттеу саласы
46
3.2
Осі симметриялы із
47
3.3
Тәжирибелер нәтижелерін талқылау
48
ҚОРЫТЫНДЫ
55
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
56
БЕЛГІЛЕУЛЕР
- ағынның бастапқы жылдамдығы;
-бойлық координат, м;
-көлденең координат,м;
-гемпература,К;
- қысым,Па;
- тығыздық, ;
-пластинадағы үйкеліс кернеуі, Па;
-жергілікті кедергі коэфициенті;
-бөлікгердегі микроманометр көрсеткіші;
-микроманометрдің иілу коэфициенті, ;
-ағынның бастапқы қалыңдығы;
- ағыншаның бастапқы аймағының ұзындығы,м;
f -акустикалық әсер жиілігі, Гц;
S-Струхаль саны;
- жіңішке ағыс-науаның турбулентті импульсінің ағыны
- кедергі коэффициенті
КІРІСПЕ
Сұйықтықтың нашар айнала ағатын дененің ізімен қозғалысы осы қозғалыстың техникада кең таралуына байланысты бұрыннан зерттеушілердің назарын аударуда. Дегенмен, осы сұрақты зерттеуге арналған жұмыстардың көп болуына қарамастан, оның кейбір қырлары әлі де жеткілікті түрде зерттелмеген болып қалып отыр. Жекелей алсақ, санының мәні саласындағы турбулентті қозғалысы ең аз және алауды тұрақтандыру, цилиндрдің көлденең айнала ағуы кезіндегі жылу алмасу секілді және т.б. тәжірибеде аса маңызды құбылыстарда негізгі рөл ойнайтын соңғысына тікелей жақындықта дененің ізінде анағұрлым көбірек зерттелген. Тәжірибеде көбіне денелер ені бойынша біртекті емес және соңғы ағынмен, мысалы, еркін жіңішке ағыспен айнала ағады. Көрініп тұрғандай, нашар ағатын формадағы денелердің жіңішке ағысы айтарлықтай қызығушылық туғызатын болса да, әлі зерттелмеген. Осы жұмыс нашар айнала ағатын дененің соңынан соңғысына тікелей жақындықта орталанған турбулентті қозғалыстың заңдылықтарын зерттеуге арналған. Денелердің жалпақ-параллель және осі симметриялы біртекті ағыспен және жалпақ-параллель және осі симметриялы турбулентті жіңішке ағыспен айнала ағуы қарастырылады.
Алға қойған міндетке сәйкес жұмыс төрт тарауға бөлінеді.
Бірінші тарауда нашар айнала ағатын дененің денеден алыста және соңғысына тікелей жақындағы ізіндегі қозғалысы туралы динамикалық міндетінің шешімдеріне шолу жасалады. Денелердің жіңішке айнала ағуының ерекшеліктері қарастырылады және зерттеу міндеті құрылады.
Екінші тарауда жалпақ-пареллель және осі симметриялы біртекті ағыста және жалпақ-пареллель және осі симметриялы жіңішке ағыстағы дененің ізіндегі қозғалысты эксперименталды зерттеуге арналған бағдарлар сипаттамасы беріледі. Орташа жылдамдық пен қысымды өлшеу әдістемесі мазмұндалады, сонымен қатар өлшеу нақтылығын бағалау жүргізіледі.
Үшінші тарауда біртекті ағыстағы нашар айнала ағатын дененің ізін эксперименталды зерттеу бойынша нәтижелері қарастырылады және олардың жуық теориялық шешімімен және басқа да тәжірибелі авторлардың мәліметтерімен салыстыруы беріледі.
Жұмыстың негізгі нәтижелері қорытынды бөлімінде жинақталады. Дәл сол бөлімде осы саладағы әрі қарайғы зерттеудің міндеттері көрсетіледі.
1 ШЕКТЕЛМЕГЕН АҒЫНДАҒЫ НАШАР АЙНАЛА АҒАТЫН ДЕНЕ
1.1 Нашар ағатын дененің айнала ағуы
Доғал кедергінің тұтқыр сығылмайтын сұйықтығының біртекті ағынмен айнала ағуы- нашар ағатын дененің- Рейнольдс санының яғни мұндағы - салмақты қатпарланатын ағын жылдамдығы, - денеге тән өлшем, - сұйықтықтың кинематикалық тұтқырлығы болатын мәндерінің кең саласы үшін көптеген авторлар толық зерттеді және зерделенді. Жекелей алсақ, өте үлкен тәжірибелік қызығушылық тудырып отырған дөңгелек цилиндрдің көлденең айнала ағуы зерттелген. Осі сұйықтықтың қатпарланатын ағыны қозғалысының бағытына перпендикуляр болатын ұзын дөңгелек цилиндр (теориялық түрде-шексіз) айнала ағуын толық қарастырамыз. санның өте кіші мәндерінде (кіші бірліктер), үйкеліс күші инерция күшінен айтарлықтай үлкен болғанда, тұтқырлықтың әсері цилиндрден үлкен қашықтықта сезіледі. Сұйықтық цилиндрді үздіксіз айналып өтеді, ал оның дене артындағы қозғалысы айтарлықтай тежелген. саны айтарлықтай аз болатын осындай ағын сұлама қозғалыс деп аталады. Шардың шектеусіз ағынмен біртекті ағынымен айнала ағуы кезіндегі сұлама қозғалысы үшін Навье-Стокс теңсіздіктерінің жуықтап шешуіне алғаш рет Г.Стокc қол жеткізді. Г.Стокс шешімі Навье-Стокс теңсіздіктеріндегі инерциялық мүшелерін есепке алмаған кезде алынды. Дегенмен, шардан бірқатар қашықтықта тұтқыр және инерциялық күштердің әсері өзара салыстырылатын болады. Навье-Стокс теңсіздіктеріндегі инерциялық мүшелерін жартылай есепке алу жолымен Стокс шешімін К.Озин жақсартты. Сұлама қозғалыс шешімдері алынды, сәйкесінше, оны Обербек дөңгелек дискінің айнала ағуы үшін, ал Г.Ламб дөңгелек ұзын цилиндрдің айнала ағуы үшін алды. бастап, санын арттырған кезде, дененің үстіңгі бөлігінде қалыңдықтары ағыс бағытымен арта беретін екі өте нәзік соқпа қабаттар пайда болады. Бұл қабаттар азық аймағындағы кейбір нүктеде дененің беткі қабатынан жұлынып қалады. Жұлып алу құбылысын келесідей тәсілмен түсіндіруге болады. Қоректік, қысымның минимумы нүктесінің соңынан ағыс бойымен төмен қарай цилиндрдің диффуорлы аймағында қысымның артуы жүзеге асады. Бұл бөлікте сұйықтық кіші қысым аймағынан үлкен қысым аймағына қозғалады. Шекарадағы қабаттағы ұзына бойы жылдамдық дененің қабырғасына үйкеліс болғандықтан аз және сұйықтық бөлшектерінің кинетикалық энергиясы өсіп келе жатқан қысымға қарсы шекті азық нүктесіне дейін оның әрі қарайғы қозғалысын қамтамасыз ету үшін жеткіліксіз. Қысымның артуы тоқтап қалуға, ал содан кейін шекарадағы қабаттағы сұйықтықтың кері айналымына да әкеп соқтырады. Кері ағыстың қатпарланған ағынмен кездесуі қатпарлы ағынның цилиндр қабырғасынан жұлынып алынуына әкеліп соғады. Уақыт өте келе жұлқыну нүктесі шекті тұрақты жағдайында қалмайынша дененің алдыңғы бөлігіне қарай қозғалады. Жұлынып алынған құйынды қабаттар бұрылады және дененің артында екі симметриялы тұрақты құйын жасайды. (Сурет 1). санының ары қарайғы артуымен құйындар ағын бағытында біртіндеп ұзарады. Құйындардың кернеуі олардағы айнала ағатын беткі қабаттан түсетін құйындылықтың күшеюіне байланысты артады.
Сурет 1. Кері ағыс, жұлқыныс және құйындардың пайда болуы болған кездегі эллиптикалық цилиндрдің (қысымның арту аймағы) азықтық бөлігінің ұзына бойы ағуы.
Осы құйындардың әрқайсысы дененің артында қатты кері қозғалыс жасайды. Осылайша, дененің артында шашамен сұйықтықтың тұрақты мөлшері айналымда болатын тұйық циркуляциялық ағыс аймағы пайда болады. Осы аймақтың сыртқы шекарасы бойынша қозғалыс саны мен дене соңынан қозғалатын тұйық аймақтың ішінде қозғалатын сұйықтық пен қатпарланатын ағын арасындағы салмақ молекулалық алмасуы жүзеге асырылады. Келесі рет санының мәнінен бастап артқан кезде айтарлықтай ұзындыққа созылған қозғалмайтын құйындар қисаяды және денеден жұлынып қалады (сурет 2,3). Ағынмен тұрақты түрде шайылатын, цилиндрдің екі жағынан кезекпен-кезек жаңа құйындар бөлектенетін ағынның өзіне тән жағдайы дамиды. Осы цилиндрдің артындағы құйындарды ең алғаш рет эксперименталды түрде Г.Бенар зерттеген, одан кейін теориялық түрде зерттеген Т. Карман құйындық жол жасайды.
Сурет 2. Кіші Рейнольс мәндеріндегі дөңгелек цилиндр айналасындағы ағыс. а)
б)
в)
Сурет 3. Жиектері өткір пластинка айналасындағы ағыс.
а)
б)
в)
Құйындардың мұндай жағдайы дене артындағы кейбір қашықтыққа дейін сақталады, ал әрі қарай қозғалыс жүйелілігі құйындар диффузиясының салдарынан жоқ болады. Дененің артында сұйықтық салмақты ағындағыдан гөрі ақырындап қозғалатын із пайда болады, яғни, дененің артында көлденең қималардың жылдамдық профилінде опырылу бар. Бұл қозғалыс типі саны мәндерінің, - дан, шамамен дейін кең диапазонда сақталады. санынан артық болған кезде құйындар тез басылады, яғни Карманның құйындық жолы дененің артында сақталмайды. Петров пен Штейнберг және басқалардың тәжірибелері көрсеткендей, нашар айнала ағатын дененің артында құйындар жүйелі түрде санының мәндеріне дейін жұлынып алынуын жалғастыра береді. санының мәндері аймағында, шамамен, - тен - ке дейін бір қалыпты қоршауы бар денелер үшін денелердің кез - келген кедергісі кезінде коэффиценттің күрт өзгеруі кезінде жасалатын жаңа құбылыс орын алады. Оны алғаш рет шардың айнала ағуы кезінде Констаци мен Эйфель бақылаған болатын. Бұл ламинарлы шекаралық қабаттың жұлынып кету нүктесіне дейін белгілі бір жылдамдықтан өткен кезде турбулентті шекаралық қабатқа өтетініне байланысты. Шекаралық қабаттың турбулизациясы шекаралық қабаттан тыс қозғалатын сұйықтықпен қозғалыс санының күрт алмасуының арқасында шекаралық қабаттағы жылдамдықтың күрт артуына әкеледі. Нәтижесінде, шекаралық қабатта сұйықтықтың кинетикалық энергиясы артады және сұйықтық айтарлықтай қашықтықтағы минимум нүктесінен қысымның тежегіш күшін жеңіп шығуға қабілетті болады. Бұл шекаралық қабаттағы жұлқыну нүктесінің азыққа қарай қозғалуына және дененің қарсыласу коэфицентінің азаюына әкеледі.
Жиектері өткір денелердің айнала ағуы жағдайында (мысалы, шабуылдау бұрышындағы көлденең айнала ағатын пластинаның) ағыстың сапалы суреті цидиндрдің айнала ағуы кезіндегідей болады. Ағынның жиегі өткір денелерден жұлынып алынуы әрқашан осы жиектерден жүзеге асады, және әрине, осындай денелер үшін айнала ағу дағдарысы таныс емес. Талқыланған ағыс мысалдары жалпақ ағысқа қатысты болды. Осі симметриялы немесе үш өлшемді ағыс кезінде сурет дәл осылайша сақталып қалады. Бір қалыпты қоршауы бар денелерде (шар, эллипсоид және т.б.) айналып ағу цилиндрдағыдай жүзеге асады, ал жиегі өткір денелерде (көлденең айнала ағатын дискі, шеткі ұзындығы бар пластиналар және т.б.) - ұзындығы шексіз пластинадағыдай жүреді.
1.2 Турбулентті ағындағы ағыстың сапалы суреті
Шекаралық қабатпен айнала ағатын дене беткі қабатынан жұлыну арқылы жасалған шырмалған жіңішке ағыстағы сұйықтықтың қозғалысы, ережеге сай, турбулентті. Re санының аз мәндері кезінде де қатты дененің артында ламинарлы құйынды қабат болған кезде, сұйықтықтың қозғалысы денеден бірқатар ара қашықтықта ағыс бойымен төмен қарай турбулентті болады. санының мәндері ретімен және одан астам үлкен жиілікпен жүзеге асатын нашар айнала ағатын дененің беткі қабатынан жеке құйындардың жұлқынуы сұйықтықтың өзекті қозғалысының жүйесіз сипатына әкеледі. Іздің бүкіл аймағында бірінші рет қарағанда айтарлықтай күрделі, ретсіз турбулентті қозғалыс орнайды. Мәлім болғандай, жылдамдықтың инерциясыз өлшеуіші (мысалы, термонометр) бұл жағдайда юиіктігі бойынша және ағынның кез-келген нүктесінде қозғалыс жылдамдығының бағытымен үздіксіз хаостық өзгерісті көрсетеді. Нашар айнала ағатын дененің ізіндегі сұйықтықтың турбулентті орталандырылған қозғалысын қиманың екі сипатты аймақтарына бөлуге болады: денеге тікелей жақын жерде және одан алыс қашықтықта (сурет 4).
Сурет 4. Жиектері өткір пластинаның артындағы орталандырылған турбулентті қозғалыстың сызбасы.
Әдебиетте ұзақ уақыт бойы құйындық жолдың орныққан суреті сақталмайтын болғандықтан артық болған кезде санының мәндерінде соңғысына тікелей жақындықтағы нашар айнала ағатын дененің ізіндегі сұйықтықтың қозғалысындағы қандай да бір заңдылықтың болмайтыны көрсетіліп келді. Алайда соңғы 10 жылдағы зерттеу нәтижелері көрсетіп отырғандай және т.б. нашар айнала ағатын денедегі іздің тікелей азықтық аймағынды тұйық айналымдық қозғалыстың аймағы орнатылады. Осы тұста ось тұсындағы аймақта сұйықтық дене бағытында, яғни, қатпарлы ағынға қарсы қозғалады. Шектеулі беткі қабаттың жылдамдықтың ұзына бойы компонентасы нөлге тең болғандағы ағысының басқа бөлігінің сыртында сұйықтық салмақты ағын бағытымен қозғалады. Сұйықтықтың тұйықталған айналымдық ағысының аймағы іздің осінде қиылысатын тоқтың нөлдік сызықтарымен шектелген. Орталандырылған қозғалыс тоғы сызығының осы аймағының ішінде іздің осіне қатысты симметриялы орналасқан тұйықталған қисықтарды көрсетеді. Пласттинананың айнала ағуы сызба түрінде көрсетілген 4 суретінде іздің әр түрлі қималарындағы жылдамдық профильдері көрсетілген. Тұйық айналымдық ағынның аймағы қиылысатын қимасында, нөлдік жылдамдықтың сызықтарымен шектелген аймағында сұйықтықтың жылдамдықтары қатпарлы ағын қозғалысына қарсы бағытталған. Ағыс бойымен төмен қарай денеден жұлынумен кері ағыс аймағы біртіндеп тарылады және нөлдік жылдамдық сызығының денесінен кейбір ара қашықтықта, сонымен қатар тоқтың нөлдік сызықтары, іздің осінде қабысады. Бұл қимадағы остегі ағынның орталандырылған қозғалысының жылдамдығы нөлге тең ( қима), ал басқа барлық нүктелерде ол ағыс бойымен төмен қарай бағытталған. Айналымдық қозғалыс аймағының сыртқы шекарасы бойынша қозғалыс саны мен салмағының үздіксіз турбулентті алмасуы жүзеге асатынын атап айту қажет. Осылайша, құрамында сұйықтықтың бірқалыпты салмағы ғана бар жабық, ағыстың қалған аймағынан оқшауланған ағын туралы көрініс тек қана орталандырылған қозғалысқа жатады. Денеден әрі қарай алынған кезде із осіндегі жылдамдықтың мәні қатпарлы салмақты ағын жылдамдығана жақындай келе артады. Турбулентті іздің ені де денеден алшақтаған сайын кеңейе түседі. Көптеген эксперименталды және теориялық зерттеулердің нәтижелері көрсетіп отырғандай, денеден алшақ калибр және одан да астам қашықтықтағы ізде жүзеге асырылатын процесстер тұрақталған заңды сипатқа ие болады. Іздің осы аймағындағы сұйықтықтың қозғалысы автоүлгілі болады, яғни, геометриялыққа ұқсас денелер үшін іздің өлшемсіз енінің салыстырмалы жылдамдығының таралуы дененің абсолютті өлшемдері мен қатпарланған ағын жылдамдығына тәуелді емес.
Л.А.Вулис саны мен реті және одан да көп мәндерінде орталанған турбулентті қозғалыс тек қана денеден алыста болғанда ғана емес, сонымен қатар денеге тікелей жақындықта да тұрақталған заңды сипатқа ие болады. Дамыған турбулентті қозғалыстың басқа жағдайларындағыдай, нашар айнала ағатын дене жанындағы және іздегі ағыстың бейнесі автоүлгілі болады. Геометриялыққа ұқсас денелер үшін ағынның сәйкес нүктелеріндегі жылдамдық векторының бағыты, жылдамдықтардың салыстырмалы профильдері Re санының мәндерінен тәуелсіз бола бастайды. Осы сұрақты құйындардың олқылығының жиілігі туралы белгілі ақпараттарға сүйене отырып, толығырақ қарастырайық. Белгілі болғандай, нашар айнала ағатын дененің ізіндегі қозғалыс жылдамдығының пульсациясы герц тәртібінің жиілігімен жүзеге асырылатын қарапайым ұсақ масштабты турбулентті пульсациялардан және нашар айнала ағатын дененің қабырғаларынан құйындардың олқылығымен шартталған ірі масштабтағы пульсациялардан тұрады. Ірі масштабтағы жылдамдық пульсациялардың тербелісінің амплитудалары қатпарлы салмақты ағын қозғалысының орталандырылған жылдамдығының биіктігінен пайыздық мәніне жете алатын жағдайда болған кезде, ұсақ масштабтағы пульсациялардың тербелісінің амплитудалары пайыздан аспайды. Ірі масштабты пульсациялардың жиілігі, яғни, құйындардың денеден жұлыну жиілігі, дене өлшемі мен қатпарлы ағын жылдамдығына байланысты айтарлықтай мәндерде (шамамен, Гц-тен Гц-ке дейін) өзгере алады. Расында да, санының мәні аймағында, шамамен -тен -ке дейін цинлиндр денелер үшін (көлденең айнала ағатын пластина типтес жиектері өткір денелер үшін -тен -ға дейін мәндері болғанда) Струхальге тән саны тұрақты болып қалатыны тәжірибеден белгілі. Осы тұста құйындардың жұлқыну жиілігі қатпарлы ағысының жылдамдығына тура пропорционал және ағатын денеге тән өлшемге кері пропорционал (цилиндр диаметріне, немесе, сәйкесінше, пластина еніне) өзгереді. Осыдан келіп әр түрлі денелер үшін санының мәні тұрақты болғанда құйындардың жұлқыну жиілігі әр түрлі бола алады. Осыны мысалмен түсіндірейік.
Көз алдымызға диаметрі см болатын, жылдамдығы мсек болатын ауа ағынымен айнала ағатын дөңгелек цилиндрді елестетейік. Re мәнінің аймағындағы Струхаль критерийі ретімен тұрақты және цилиндр үшін тең. Құйындар қарастырылып отырған цилиндр қабырғаларынан Гц жиілігімен жұлынып аынады. Алайда, см және мсек болған кезде құйынмен цилиндрден жұлқыну жиілігі Гц болады. Екі жағдайда да
Ағын жылдамдығын қарапайым пьеземетрикалық Пито құбырсымен өлшеген кезде, немесе Прандтль құбырсымен өлшегенде, монометр бірінші мысалда ағыстың орташа жылдамдығына сәйкес келетін қысымды көрсетеді. Екінші жағдайда монометр көрсеткіші құйындармен жұлқыну жиілігіне тең, жиі болып тұратын аралықта тербеліп тұрады. Сондықтан дененің артындағы орталықтандырылған қозғалысты құйындарды он есеге дейін арттыратын уақыт мерзімі аралығынның артындағы: сек ізде орталандыру керек. Орталандырылған қозғалыс жылдамдығын тұрақты инерциясы: шартын қанағаттандыратын аспаппен өлшеген жөн.
Осы жұмыста орталандырылған қозғалыс ретінде нашар айнала ағатын дененің қабырғаларынан құйындардың жұлқыну мерзімімен салыстырғанда айтарлықтай үлкен уақыт аралығына орталандырылған қозғалыс меңзеліп отыр. Денеден алынумен жұлынатын құйындар ағыс бойымен төмен қарай таралатынын және шамамен калибр және одан ірі масштабтағы ара қашықтықта пульсациялар ұсақ масштабты турбулентті пульсацияларға айнала келе ғайып болатынын атап айту керек. Әр түрлі өлшемдік әдісінен нашар айнала ағатын дененің артындағы (4 суретті қараңыз) кері ағыс аймағының ұзындығын: түрінде жазыла алады, мұндағы - сұйықтықтың қатпарлы ағысының жылдамдығы, - дененің артындағы іздегі сұйықтық қозғалысымен байланысты сипатқа тән уақыты. Нашар ағатын денелер үшін осындай уақыт болып олардың беткі қабаттарынан құйындардың жұлқыну уақыты бола алады: . Бірақ көрсетіліп қойғандай, ретіндегі санының мәні аймағында Струхаль саны және . Осыдан келе, яғни, кері ағыстардың аймағының салыстырмалы ұзындығы ретіндегі санының мәні аймағында, мұндағы болған кезде тұрақты.
Бұл есептеулер нашар айнала ағатын дененің артындағы турбулентті ізде және дамыған турбулентті қозғалыс кезінде денеге тікелей жақындықта орталандырылған ағыстың суретінің автоүлгілігін растайды. Бір қалыпты қоршаулары бар нашар айнала ағатын дененің ізіндегі қозғалыстың автоүлгілігі айнала өтудің нағыз дағдарысы басталғанға дейін сақталады. Айнала ағу дағдарысы басталған кезде Струхаль саны санының әрі қарайғы артуымен күрт артады. Бұл нашар айнала ағатын денелердің артындағы кері тоқтар аймағының салыстырмалы өлшемдерінің айтарлықтай азаюына әкеледі. Жиектері өткір нашар айнала ағатын денелерде саны шекаралық қабаттың жұлқыну орнының жағдайына әсер етпейді. Осылайша, осындай денелердің артынан орталанған турбулентті ағыс ағыстың жуық дыбыстық жылдамдықтарына дейін әрдайым автоүлгілі.
1.3 Денеден алыс қашықтықтағы іздегі қозғалыс теоретикалық зерттеулеріне шолу
Нашар айнала ағатын дененің турбулентті ізіндегі сұйықтықтың қозғалысы туралы қолданыстағы міндеттерінің шешімдері тек қана денеден алыс қашықтықта болған кездегі қозғалысқа қатысты (шамамен калибр және одан да көп). Іздің осы аймағында ағыс шекаралық қабатқа тән қасиеттерге ие болады, яғни іздің ені із қарастырылып отырған қимасына дейінгі денеден қашықтықпен салыстырғанда азырақ, көлденең бағыттағы жылдамдық градиенті ұзына бойы бағыттағыдан айтарлықтай артық, іздегі қысымды ізден тыс қысымға бірінші тең шамада және тұрақты деп есептеуге болады. Осылайша, денеден қашықтықтағы іздегі қозғалыс туралы міндетті шешу үшін шекаралық қабаттың дифференцияланған теңдеуін пайдалануға болады:
(1)
, (2)
мұндағы және , , және остері бойынша жылдамдық компоненттері, турбулентті (көрінетін) үйкеліспен шартталған жанама кернеу дегенді білдіреді, - айнала ағатын сұйықтықтың тығыздығы. және мәндері жалпақ және осі симметриялы қозғалыстарға сәйкес келеді. Қозғалыс (1) теңдігінде қысымға тәуелді мүше алынып тасталған, себебі қысымның құрамдас бөліктерін және елемеуге болады. Із үшін денеден алыстағы жылдамдық ақауының үлкендіктерінің алақандай болуы және салмақты ағын жылдамдығының үлкендігімен салыстырғанда көлденең жылдамдық құрамдас бөліктері және маңызды болып табылады. Осылайша, денеден алыстағы іздегі:
, , , (3)
Іздегі ұзына бойы құрамдас бөлігі арқылы белгіленген.
Дененің ізіндегі жылдамдық ақауының үлкендігін дененің қарсыласуымен байланыстыруға болады. Расында да, дененің оны айнала ағатын ағыспен келтірілетін кейісі саны жағынан дененің қарсыласуына тең болатын сұйықтық қозғалысының мөлшерін аздап жоғалтуға әкеледі. Қатпарлы сұйықтық қозғалысының бағытына перпендикуляр бақылау қималарын жүргіземіз, олардың біреуін алдыңғы жақта айтарлықтай алыста етепі аламыз, ал келесісін осы қималардағы қысым салмақты ағстағы қысымнан айырмашылықта болмайтындай етіп айналып ағатын дененің артында етіп аламыз. Бірінші қима арқылы әр секунд сайын ағатын және келесі қима арқылы әр секунд сайын ағып кететін ағыстар қозғалысыының мөлшеріндегі әр түрлілік айнала ағатын дененің қарсыласуына тең болады. Егер де дене қозғалыс бағытына қатысты симметриялы болса, онда денеге әсер ететін күш оның алдыңғы қарсыласуына сәйкес келетін болады. Жалпақ парралель қозғалыс кезінде ағыс үшін импульстар теориясын қолдану (мысалы, шексіз ұзын цилиндр мен пластинаның айнала ағуы) дененің қарсыласуы үшін, мынаны береді:
, (4)
мұндағы - айнала ағатын дене ұзындығының бірлігіне келетін қарсыластық. Теңдіктегі интерграл (4) дененің алыс артқы жағында жолай жіңішке ағыс қимасы бойынша алынады.
.
Осылайша, жалпақ парралель турбулентті із үшін мына мәнді аламыз:
. (5)
Осі симметриялы із үшін (мысалы, шардың, дисктің және т.б. айнала ағуы кезінде) дененің қарсыласуын анқықтайтын теңдеуге ұқсасты аламыз.
, (6)
(5) және (6) формулаары сұйықтық қозғалысының жылдамдықтарын айнала өтетін дененің қарсыласуымен алыс қашықтықтағы ізде тікелей байланыстырады. Мәндерін елестете отырып және (3) жол берулерді назарға ала отырып, тұрақты орталандырылған қозғалыс үшін қозғалыс (1) және (2) теңдеулерін мына түрде қайта жазуға болады:
, (7)
, (8)
(7) теңдігінде және есептерін қамтитын екінші реттік кішілік мүшелері алынып тасталған. (7) және (8) теңдіктер жүйесін интерграциялау мүмкіндігін алу үшін турбулентті жанама кернеуін басты ағысты сипаттайтын мөлшерлермен байаныстыру керек. Осы уақытқа дейін бұл әр түрлі зерттеушілер алға тартқан жартылай эмперикалық формулалар көмегімен мүмкін болды. Жекелей алсақ, дененің алыс артындағы іздегі қозғалыс туралы міндеттерді шешуді Г.И.Тейлор гипотезасына сүйене отырып, құйындалудың алмасуы туралы теория бойынша немесе Л.Прандтль гипотезасына сүйене отырып қозғалыс мөлшерін ауыстыру туралы теория бойынша орындауға болады. Екі әдіс те соңғы есепте динамикалық міндет үшін бірдей нәтижелерге әкеледі. Айырмашылығы жеке сұйық кесектердің Турбулентті араласу жолдары мөлшерінде ғана болып отыр. Сондықтан міндетті тек қана, яғни нақты Л.Прандтль әдісіне жүгіне отырып шешетін боламыз.
а) Денедан алыс қашықтықтағы жалпақ парралель із
Жеке дене артындағы жалпақ параллель ізді (жолай ағыс) теория жүзінде алғаш рет Г.Шлихтинг Прандтльдің араласу жолының негізінде зерттеді. Міндеттің теориялық шешімі жылдамдықтардың ұқсас афиндық профилі бар және қатпарлы ағыс жылдамдығымен салыстырғанда аз болатын (жалдамдық ақауы) жолай ағыс жылдамдығы: болатын денеден алыс қашықтықтағы іздегі ағыс үшін алынған болатын. Дененің артында алыс жалпақ параллель із үшін қозғалыс (7) теңдеуін жазамыз:
. (9)
Ньютонның үйкеліс заңына сәйкес жанама кернеу ламинарлы ағыста , теңдеуімен, мұндағы Т.В.Буссинеск тұтқырдық коэффициенті ол турбулентті жанама кернеуді
(10)
формуласымен, мұндағы
- турбулентті қозғалыстың орталандырылған жылдамдығы және - ламинарлы ағыстың молекулалық тұтқырдығы коэфициентіне сәйкес келетін турбулентті алмасу коэффициентіне тең болғанды, анықталады.
Прандтль анықтамасы бойынша
, (11)
мұндағы - Турбулентті араластыру жолының ұзындығы. Осыдан шығатыны, мәндерін қою арқылы, мына формуланы шығарып аламыз:
, (12 )
Теңдеуге (9) мәнін қоя отырып, салыстырмалы жылдамдық ақауының теңдеуін алымыз:
. (13)
Прандтль дененің ізіндегі немесе еркін жіңішке ағыста араластыру жолының ұзындығы жіңішке ағыстың қимасының еніне пропорционал (дененің ізіндегі) және -тен тәуелсіз болады.
Іздегі жолай жіңішке ағыстың ені және дененің алыс қашықтығындағы жылдамдық профилінің (автоүлгі) афиндық ұқсасы бар деп, яғни:
(14)
, (15)
мұндағы ағынның турбулентті құрылымн сипаттайтын эксперименталды тұрақты, деп болжам жасайық.
(13 ) теңдеуіне (15) және (14) мәндерін қоямыз және
және
қатынастарын есепке ала отырып, жаңа түрлендіруге
көшеміз.
Нәтижесінде аламыз:
, (16)
Теңдеулердің екі бөлігі (16) де - ке қатысты бірдей тәртіпке ие болулары үшін, теңдігі орындалуы қажет. Іздегі сұйықтық қозғалысының жылдамдығымен дененің қарсыласуын байланыстыратын формуладан (5) :
аламыз,
мұнда . Осыдан шығады:
қойып, жаңа ауыспалыға көшеміз:
Сол кезде (16) теңдігінен қиын емес теңдеулерден кейін аламыз:
(17)
Мұндағы штрих бойынша дифференциялануды білдіреді (17) интегралдау арқылы
(18)
аламыз.
Із осіне қатысты жолай жіңішке ағыс симметриясы шартынан болғанда . Осыдан келе шығатыны: . Теңдеудің екі бөілігінен (18) де квадраттық түбірден шығара отырып, екі бөлігін де көбейту арқылы оны мына түрге келтіреміз:
, (19)
Осы теңдеудің интеграциялануы мынаны береді:
. (20)
Жолай жіңішке ағыс шекарасында мәнінде болған кезде жылдамдық ақауының мөлшері нөлге тең, яғни, Олай болса, Табылған шешім мына түрге ие:
, (21)
(21) пен (15) - ке қоямыз және ауыспалы көшеміз, сол кезде нәтижесінде аламыз:
, (22)
мұндағы,
және . (23)
Іздің осіндегі қатпарлы ағынның жылдамдығына қатынасқан жылдамдық ақауының максималды мәні. Осыайша, келтірілген есептің нәтижелері жолай жіңішке ағынның ені прпорционал өзгеретінін көрсетеді, ал максималды мәні пропорционал өзгереді. Бұл нәтижелер Г.Шлихтинг пен Г.Рейхард әр түрлі диаметрлердегі дөңгелек цилиндрлер артындағы өлшемдерінің нәтижелерімен жақсы келіседі. (23) есебін қолдана отырып, (5) тен мынаны аламыз:
Осыдан келе, бір ғана тұрақты жолай жіңішке ағыс өлшемдері бойынша тәжірибеден анықтауға болады немесе максималды өлшемдері бойынша анықтауға болады. Жолай жіңішке ағыс шекарасын анықтау қиын болғандықтан, эксперименталды түрде жолай жіңішке ағыстың жартысын анықтайды, мұндағы болатын енінің мәні (22) теңдеуіне сәйкес: . Шлихтинг өзінің эксперименталды деректеріне сүйене отырып, екенін тапты.
б) Айналым денесінің артындағы турбулентті із
Қозғалыс санын көшіру туралы Прандталь гипотезасын қолданумен осі симметриялы жолай ағыстың есебін Л.М.Свэн орындады. Айналу денесінің артындағы турбулентті іздегі орталандырылған қозғалыс із осіне қатыста симметриялы. координаталарының цилиндрлік жүйесін алайық: осі ретінде іздің симметриясының осін аламыз, ретінде симмерия осінен ара қашықтықты, ретінде симмерия осінің айналасында есептелетін бұрышты аламыз. aрқылы салмақты ағын жылдамдығын белгілейміз, ал , арқылы осьтік және радикалды денеден алыстағы іздің жылдамдығының құрамдас бөліктерін және арқылы турбулентті жанама кернеуді белгілейміз. Денеден аздаған алыс қашықтықта іздегі қозғалыс үшін, мына шарттар орындалатын, қатысты мына түрде шекаралық қабат теңдеуін жазуға болады:
(24)
Қозғалыс санын ауыстыру теориясы бойынша
мұндағы , екенін ескере отырып, мынаны аламыз:
. (25)
Жалпақ ағыс жағдайындағыдай, жылдамдықтар профильдерінің ұқсастығы туралы болжамда және турбулентті іздің еніне араласу жолының ұзындығына пропорционалдықта ең соңғы есепте аламыз:
, (26)
Мұндағы . Шекаралық жағдайларды есепке алған кезде іздегі жолай ағыс салыстырмалы жылдамдығының профилі, жалпақ іздегідей, мына түрде жазылады:
Мұндағы, oсылайша, айналу денесінің ізіндегі салыстырмалы жылдамдықтардың таралуы соңғысының алыс қашықтықтағы артында жалпақ параллель іздің жағдайындағыдай болады, дегенмен, іздің осіндегі және іздің еніндегі жылдамдық ақауының максималды мәні дененің артында жалпақ және осі симметриялы ағыстарда әр түрлі өлшенеді.
Айналу денесінің ізінде:
ал жолай жіңішке ағыстың ені
Жоғарда айталған шешімдер денеден калибр ретпен ара қашықтық болған кезде ағыс бойынша төмен іздегі сұйықтықтың қозғалысы үшін тәжірибенің деректерімен келісімде табылатын болады.
1.4 НАШАР АЙНАЛА АҒАТЫН ДЕНЕНІҢ ЖАНЫНДАҒЫ ІЗДЕГІ ҚОЗҒАЛЫС.
Турбулентті із туралы міндеттердің қолданыстағы шешімдері дененің жанындағы іздегі қозғалысты сипаттау үшін жарамсыз. Осы шешімдердің негізіне салынған жол берулер, ал нақтырақ айтсақ, жылдамдық ақауының мөшерінің маңызды еместігі туралы болжамдар, және салмақты ағыс жылдамдығымен салыстырғандағы жылдамдықтың көлденең компоненті алынған шешімді дененің жанындағы қозғалысқа қолдануға мүмкіндік бермейді. Дегенмен, аса үлкен қызығушылықты тура жақын қашықтықтағы, яғни, тұйық айналымдық (орталанған) ағыс аймағы жасалатын денеден бірнеше калибр қашықтықтағы сұйықтық қозғалысы көрсетіп отыр. Бұл ағыс аймағы нашар айнала ағатын дененің (мысалы, отты тұратқандыру және т.б) айнала ағысымен байланысты көптеген құбалыстарда шешуші рөл атқарады. Нашар айнала ағатын дененің тура жақын жерінде айтарлықтай сирету бар екені тәжірибеден белгілі, осының салдарынан статистикалық қысым өрісі дененің жанында біртекті емес. Нашар айнала ағатын дененің артындағы турбулентті ізі туралы міндетті шешу соңғысына тура жақындықта рұқсаттық көлемді есепке алумен мүмкін болмайды. Сондықтан, осындай міндеттердің дөрекі шешімі кейбір қызығушылықты туғызуы мүмкін. Нашар айнала ағатын дененің артындағы іздегі ағынның жалпы суретін алу үшін осыған тура жақындықта Л.А.Вулис келесідей түйінделетін есептеудің өзіндік әдісін қолданады. Нашар айнала ағатын дененің тура азықтық аймағындағы сұйықтық суреті өзін ең алдымен қозғалыс санын турбулентті ауыстыру құбылысы мен турбулентті ізбен сыртқы ағыспен өзара әрекеттестігінде өз түсініктемесін табады деп болжанады. Осы жағдайда азықтық аймақтағы қысымның сиреуін екінші реттік құбылыс ретінде қарастыруға болады, және, бірінші реттік жақындастықта оны есепке алудан бас тартуға болады. Әрі қарай форманы және айнала ағатан дененің өлшемдерінен бас тартады және соңғысын импульсі айнала ағатын дененің қарсыласуына тең болатын турбулентті науамен алмастырады. Сол кезде нашар айнала ағатын дененің артындағы іздегі қозғалысты осінің бағытымен, және оған қарсы келе жатқан науаның турбулентті жіңішке ағысына қозғалып келе жатқан біртекті ағысты салумен шартталған күрделі ағыс ретінде елестетуге болады. Ағыстың жақындаған суретін алу үшін біртекті ағын мен турбулентті жол жіңішке ағысының тоғының қызметін жинаймыз. Бірқатар авторлар қолданған осындай ағындарды салу әдісімен есептеуді қолдану, мысалы, әуе бүркеуін есепке алған кезде, жолай жіңішке ағыстарды есепке алған кезде және т.б. ағыстың сапалы дұрыс суретін береді. Дегенмен, бұл жіңішке ағыстарды орнату әдісі жіңішке ағыстар бір біріне айырмашылығы бар бұрышпен қозғалған кезде эксперименттен айтарлықтай сандық ауытқуларға әкеледі. Әрі қарайғы есептеудерді мазмұндауға көшпес бұрын, оларға енгізілетін турбулентті науа туралы ұғымды түсіндіріп өтейік. Егер соңғысына остік қозғалысты оны жіңішке ағыс полюсіне, ал радикалды қозғалысты осьтен бағыттай отырып және ағыс көзін ағыспен алмастырса, турбулентті жіңішке ағыс - науа (сурет 5) қарапайым турбулентті жіңішке ағынды - ағыс көзі болып табылады. Жіңішке ағыс-көз қозғалысының барлық негізгі заңдылықтары жіңішке ағыс - науа үшін де күші бар болып есептеледі. турбулентті жіңішке ағыс-көздегі міндеттегі сияқты турбулентті науа импульсінің ағысы да
(27)
аяқталған деп қабылдайық, мұндағы - жіңішке ағыстың көлденең қимасы, ал сұйықтықтың шығыны шексіз аз. Бұл болжам, егер импульс ағыны жылдамдық текшесі мен қима ауданына пропорционал болса, ағу жылдамдығы шексіз артады, ал жылдамдық шығыны жылдамдықтың бірінші дәрежесіне және қимасының ауданына пропорционал болса, түсінікті болады. Осының салдарынан, шексіз аз шығын кезінде, турбулентті науа импульсі шекті болуы мүмкін. Жіңішке ағыс-көздегі секілді, Жіңішке ағыс-көздегі қысым қатты қабырғалардың болмауына байланысты тұрақты болады және импульс ағыны жіңішке ағыстың кез келген көлденең қимасында тұрақты мәнін сақтап тұратын болады деп қабылдауға болады. Науа әкелетін барлық кейіс аймағында ағын турбулентті болады және ағыннан алыстауы шамасына қарай ағынға бағытталған сұйықтықтың қозғалу жылдамдығы азая береді, ал кейін аймағының ені арта түседі. Жіңішке ағыс - көздегі секілді және қабылдай отырып, ағыстың сақталуы шартынан қозғалыс саны:
және турбулентті араластыру ұзындығының пропорционалдығы шарттары жіңішке ағыс еніне: , жалпақ жіңішке ағыс - науа үшін аламыз, , ал дөңгелек жіңішке-ағын үшін . Осылайша, екі жағдайда және . Жалпақ жіңішке ағыс - науа үшін , дөңгелек үшін . Жіңішке ағыс-көзі үшін, сонымен қатар жіңішке ағыс ағын-үшін дифференциалды қозғалыс теңдеулері бірдей түрге ие.
Жалпақ жіңішке ағыс - көз үшін және жіңішке ағыс - ағын үшін:
, мұндағы .
Жалпақ жіңішке ағыс - көз үшін және жіңішке ағыс - ағын үшін:
,
мұндағы
.
Шекаралық шарттар екі міндет үшін де сондай ақ бірдей және жіңішке осіне сәйкес , , жіңішке ағыс шекарасында , болған кезде болған кезде және .
Дифференциалды теңдіктердің толық тепе-теңдігі мен шарттар шекарасы жіңішке-көз бен жіңішке-науа міндеттерінің шешімдерінің сәйкестігіне әкеледі. Сондықтан турбулентті науа үшін турбулентті жіңішке көздердің теориясындағы қарапайым өзгеру заңдылықтары ағын осі бойынша, сонымен қатар оның көлденең қимасында да қабылдауға болады. Бұл болжам асимптомикалық шекаралық қабаттың сызбасы бойынша алынған шешімдерге сол деңгейде қолданылады. Соңғылары, анағұрлым қолайлы ретінде төменде қолданылады. Турбулентті жіңішке ағыс-науаны толық жксперименталды түрде алу мүмкін болмай отырғанын көрсеткен жөн, алайда жолай біртекті ағынның сирету көзімен кейбір жақындап қайта жаңғыруы мүмкін. Осылайша, турбулентті науаның сызбасы нашар айнала ағатын дененің артындағы сызбасы бар күрделі қозғалыс элементтерінің бірі ретінде өз бетінше емес, бағыныштылық мәнге ие.
А) ЖАЛПАҚ - ПАРАЛЛЕЛЬ АҒЫС
Диаметрі болатын шексіз созылған цилиндрді (немесе пластиканы) біртекті ағынға оның бағытына перпендикуляр орналастырамыз. Координаталар жүйесін координаталар басы цилиндр осінде, яғни, осі қатпарлы ағынының жылдамдығының бағыты бойынша бағытталған, ал осі оған перепндикуляр болатындай етіп таңдаймыз. Кейіс көзі болып табылатын нашар айнала ағатын денені дененің қарсыласуының кесірінен шынайы жоғалтуға тең болатын сомалық импульстің біртекті ағынының жоғалуына әкелетін жалған турбулентті науамен ауыстырамыз:
Мұндағы - жіңішке ағыс-науаның турбулентті импульсінің ағыны, - дене ұзындығының бірлігіне келетін кедергі, дененің - кедергі коэффициенті,
- сұйықтық тығыздығы. Турбулентті науаны координаттар басында орналастырамыз, және жіңішке ағын-науа осі осімен сәйкес келеді.
Сурет 5. Қарсы біртекті ағынның жалпақ жіңішке ағын-науасын салған кезде жасалған ағыс сызбасы.
Ағын жылдамдығының жіңішке ағыс-көзінің көлденең қимасы бойынша таралуын Г.Гертлердің формуласы арқылы көрсетеміз.
, (28)
мұндағы , ал
. (29)
Жіңішке ағыс осіндегі жылдамдық мөлшері, - тәжірибеден анықталатын жіңішке ағыс турбулентті құрылымының коэффициенті. Әдеттегідей, тоқ қызметі үшін мына қатынастар бар: . Осыдан аламыз:
(30)
бағытымен қозғалатын біртекті ағыс тоғының қызметі мына түрге ие:
(31)
Ол кезде біртекті ағын мен оған қарсы бағыттағы турбулентті жіңішке ағыс-көзді салу арқылы алынатын күрделі қозғалыс тоғының қызметі мына түрде жазылады:
. (32)
Науа қуатын сипаттайтын тұрақты - дене кедергісіне әр секунд сайын турбулентті алынатын импульс ағынының теңдігі шартынан табамыз:
(33)
Осы есептеуден (33) ескере отырып,
(34)
аламыз. Себебі
Нашар айнала ағатын дененің артындағы аймақ соңында . Осыны назарға ала оатарып, (29) және (34) теңдеуінен кері ағыс аймағыгың ұзындығын табамыз:
. (35)
Осы жерден кері ағыс аймағының өлшемдері дене қарсыласу коэфицентіне пропорционал екендігі көрініп тұр. Күрделі қозғалыстың тоғының қызметінің тұрақты мөлшеріне теңестіре отыра, күрделі қозғалыс тоғының сызығын алуға болады:
(36)
болған кезде, тоқтың нөлдік сызығының теңдеуін аламыз:
(37)
Немесе
, -ні (38)
түрінде аламыз.
Нөлдік жылдамдықтың сызығының теңдеуін жіңішке ағыс науаның жылдамдығының абсолютті үлкендігі бойынша теңдеу шартында, және қатпарлы ағын жылдамдығы шартында алу қиын емес. Нөлдік жылдамдықтың сызығының ұзына бойымен oсыдан келе, (28), (29) және (34) қатынастарының негізінде сызық теңдеуін:
(39)
түрде аламыз.
Дененің артындағы іздегі сұйықтықтың күрделі ағынының жылдамдығы құрамдас ағындардың алгербраикалық жылдамдықтарының сомасымен көрсетіледі:
(40)
Б) ОСІ СИММЕТРИЯЛЫ АҒЫН
Айналу денесінің артындағы іздегі ағын бейнесін (дискі, шар және т.б), жалпық параллель іздегі міндеттегі секілді, (формула) жылдамдығымен және қарсы бағыттағы дөңгелек жіңішке ағыс-науамен осінің бағыты бойынша қозғалатын сұйықтықтың біртекті ағынын салумен шартталған күрделі қозғалыс ретінде елестетейік. Жіңішке ағыс-науаның көлденең қимасындағы жылдамдықтың таралуын
(41 )
Мұндағы
, (42)
жіңішке ағыс осіндегі жылдамдық ретінде көрсетеміз.
Тұрақты осының алдындағы міндеттегі секілді, дененің қарсыласуы және,жіңішке ағыс науамен алынатын импульстардың теңдігі шартынан табамыз:
(43)
(42) өрнегіне кіретін интеграл :
(44)
Мәніне ие. Осыдан келе (42)- тен мынаны аламыз:
(45)
(41) және (44) теңдеулерінен соңында болатын кері ағыс аймағының ұзындығын аламыз:
(46)
Дөңгелек жіңішке ағыс-науа үшін тоқ қызметі мына түрге ие болады:
Біртекті ағын үшін:
Онда күрделі қозғалыс тоғының қызметі мына түрге ие болады:
(47)
тұрақты шамаларға теңестіре отырып, тоқ сызығының теңдеуін табамыз:
Тоқтың нөлдік сызығының теңдеуі мына түрге ие:
(48)
Осі симметриялы дененің артындағы іздегі күрделі қозғалыстың жылдамдығы мынаған тең:
(49)
Нөлдік жылдамдықтың сызығының теңдеуін нөлдік жылдамдықтың сызығының ұзына бойымен теңдігінің шартына аламыз:
(50)
Орындалған есептеулер, әрине, міндеттің қатаң шешімін көрсетпейді, дегенмен, олардың нәтижелері күрделі ағыстың анағұрлым өзіне тін белгілерін көрсетеді. Осындай жақындатылған есеп негізінде алынған нашар айнала ағытын дененің артындағы ағыс бейнесі суретте көрсетілген. Дәл сол суретте есептеумен салыстыру үшін (төменгі ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ӘЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Физика-техникалық факультеті
Жылуфизика және техникалық физика кафедрасы
Қорғауға жіберілді
Кафедра меңгерушісі,профессор
_____________Бөлегенова С.Ә.
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Денелерді оссимметриялық орай ағу кезіндегі заңдылықтарды зерттеу
мамандығы: 5В072300-Техникалық физика
Орындаған 4 курс студенті _________________ Құдайберсінова А.Т
(қолы, күні)
Ғылыми жетекші, ф.-м.ғ.к. ________________ Исатаев М.С.
(қолы, күні)
Норма бақылаушы: - - - - - - - - ______________________Шортанбаева Ж.Қ
(колы,күні)
Алматы, 2014
РЕФЕРАТ
Дипломдық жұмыс: 57-беттен,кіріспеден,3-тараудан,26- суреттен,
56-формуладан, корытынды бөлімнен тұрады.
Жұмыстың негізгі бөлімінде нашар айнала ағатын дененің денеден алыста және соңғысына тікелей жақындағы ізіндегі қозғалысы туралы динамикалық міндетінің шешімдеріне шолу жасалады. Денелердің жіңішке айнала ағуының ерекшеліктері қарастырылады және зерттеу міндеті құрылады.
Жұмыстың мақсаты: Жылуфизика және техникалық физика кафедрасында берілген қондырғыны пайдаланып денелерді оссимметриялық орай ағу кезіндегі заңдылықтарды зерттеу
Алған нәтижелерді бақылау
Денелерді өссимметриялық ағыншамен орай ағу кезіндегі заңдылықтарды зерттеу
ru: Исследование закономерностей при обтекании тел осесимметричной струей
en: Investigation of regularities in the flow around an axisymmetric body jet
ГЛОССАРИЙ
Ағынша - көлденең қимасы аз болатын тесіктен шығатын ағысты айтады.
Жартылай шектелген ағыстар немесе қабырғалық ағыс - бір жағынан қатты бетпен шектелген тұтқұр сұйықтың немесе газдың қозғалысы техникада кең таралған ағыстың түрі.
Турбуленттік ағыс - сұйықтың немесе газдың бөлшектері ретсіз, күрделі траекториясы бойынша хаостық қозғалатын және қозғалған кезде оның температурасы, тығыздығы, қысымы хаостық өзгеріске ұшырайтын ағыс.
Микроманометр - тәжірибелік аэродинамиканың ең басты өлшеулерінің бірі ауа ағынындағы артық мөлшердегі қысымды, яғни атмосфералық қысым мен ағынның статикалық қысымының айырымын өлшейтін, тасымалдауға келетін аспап болып табылады.
Пито түтігі - газ ағынының қысымын өлшейтін құрал.
Сопло - жұмысшы бөліктің алдында жылдамдықтың, тығыздық пен температураның берілген және қима бойынша тұрақты шамаларына ие газ ағынын қамтамасыз ететін аэродинамикалық құбырдың бөлігі.
МАЗМҰНЫ
БЕЛГІЛЕУЛЕР
3
КІРІСПЕ
4
1
ШЕКТЕЛМЕГЕН АҒЫСТАҒЫ НАШАР АЙНАЛА АҒАТЫН ДЕНЕ
1.1
Нашар айнала ағатын дененің айнала ағуы
5
1.2
Турбулентті ағындағы ағыстың сапалы суреті
8
1.3
Денеден алыстағы із қозғалысының теориялық зерттеулеріне шолу
12
1.4
Нашар айнала ағатын дене жанындағы із қозғалысы
19
1.5
Турбулентті жіңішке ағыстағы дене
26
ЗЕРТТЕУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1
Шектелмеген ағыспен денелердің айнала ағуына арналған эксперименталдық қондырғылар
29
2.2
Денелердің жіңішке ағысына арналған қондырғылар
34
2.3
Ағыс суретін визуалды бақылау
38
2.4
Жылдамдықтық тегеурінді және статистикалық қысымды тексеру
40
ДЕНЕЛЕРДІҢ БІРТЕКТІ АҒЫСПЕН АЙНАЛА АҒУЫ
3.1
Зерттеу саласы
46
3.2
Осі симметриялы із
47
3.3
Тәжирибелер нәтижелерін талқылау
48
ҚОРЫТЫНДЫ
55
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
56
БЕЛГІЛЕУЛЕР
- ағынның бастапқы жылдамдығы;
-бойлық координат, м;
-көлденең координат,м;
-гемпература,К;
- қысым,Па;
- тығыздық, ;
-пластинадағы үйкеліс кернеуі, Па;
-жергілікті кедергі коэфициенті;
-бөлікгердегі микроманометр көрсеткіші;
-микроманометрдің иілу коэфициенті, ;
-ағынның бастапқы қалыңдығы;
- ағыншаның бастапқы аймағының ұзындығы,м;
f -акустикалық әсер жиілігі, Гц;
S-Струхаль саны;
- жіңішке ағыс-науаның турбулентті импульсінің ағыны
- кедергі коэффициенті
КІРІСПЕ
Сұйықтықтың нашар айнала ағатын дененің ізімен қозғалысы осы қозғалыстың техникада кең таралуына байланысты бұрыннан зерттеушілердің назарын аударуда. Дегенмен, осы сұрақты зерттеуге арналған жұмыстардың көп болуына қарамастан, оның кейбір қырлары әлі де жеткілікті түрде зерттелмеген болып қалып отыр. Жекелей алсақ, санының мәні саласындағы турбулентті қозғалысы ең аз және алауды тұрақтандыру, цилиндрдің көлденең айнала ағуы кезіндегі жылу алмасу секілді және т.б. тәжірибеде аса маңызды құбылыстарда негізгі рөл ойнайтын соңғысына тікелей жақындықта дененің ізінде анағұрлым көбірек зерттелген. Тәжірибеде көбіне денелер ені бойынша біртекті емес және соңғы ағынмен, мысалы, еркін жіңішке ағыспен айнала ағады. Көрініп тұрғандай, нашар ағатын формадағы денелердің жіңішке ағысы айтарлықтай қызығушылық туғызатын болса да, әлі зерттелмеген. Осы жұмыс нашар айнала ағатын дененің соңынан соңғысына тікелей жақындықта орталанған турбулентті қозғалыстың заңдылықтарын зерттеуге арналған. Денелердің жалпақ-параллель және осі симметриялы біртекті ағыспен және жалпақ-параллель және осі симметриялы турбулентті жіңішке ағыспен айнала ағуы қарастырылады.
Алға қойған міндетке сәйкес жұмыс төрт тарауға бөлінеді.
Бірінші тарауда нашар айнала ағатын дененің денеден алыста және соңғысына тікелей жақындағы ізіндегі қозғалысы туралы динамикалық міндетінің шешімдеріне шолу жасалады. Денелердің жіңішке айнала ағуының ерекшеліктері қарастырылады және зерттеу міндеті құрылады.
Екінші тарауда жалпақ-пареллель және осі симметриялы біртекті ағыста және жалпақ-пареллель және осі симметриялы жіңішке ағыстағы дененің ізіндегі қозғалысты эксперименталды зерттеуге арналған бағдарлар сипаттамасы беріледі. Орташа жылдамдық пен қысымды өлшеу әдістемесі мазмұндалады, сонымен қатар өлшеу нақтылығын бағалау жүргізіледі.
Үшінші тарауда біртекті ағыстағы нашар айнала ағатын дененің ізін эксперименталды зерттеу бойынша нәтижелері қарастырылады және олардың жуық теориялық шешімімен және басқа да тәжірибелі авторлардың мәліметтерімен салыстыруы беріледі.
Жұмыстың негізгі нәтижелері қорытынды бөлімінде жинақталады. Дәл сол бөлімде осы саладағы әрі қарайғы зерттеудің міндеттері көрсетіледі.
1 ШЕКТЕЛМЕГЕН АҒЫНДАҒЫ НАШАР АЙНАЛА АҒАТЫН ДЕНЕ
1.1 Нашар ағатын дененің айнала ағуы
Доғал кедергінің тұтқыр сығылмайтын сұйықтығының біртекті ағынмен айнала ағуы- нашар ағатын дененің- Рейнольдс санының яғни мұндағы - салмақты қатпарланатын ағын жылдамдығы, - денеге тән өлшем, - сұйықтықтың кинематикалық тұтқырлығы болатын мәндерінің кең саласы үшін көптеген авторлар толық зерттеді және зерделенді. Жекелей алсақ, өте үлкен тәжірибелік қызығушылық тудырып отырған дөңгелек цилиндрдің көлденең айнала ағуы зерттелген. Осі сұйықтықтың қатпарланатын ағыны қозғалысының бағытына перпендикуляр болатын ұзын дөңгелек цилиндр (теориялық түрде-шексіз) айнала ағуын толық қарастырамыз. санның өте кіші мәндерінде (кіші бірліктер), үйкеліс күші инерция күшінен айтарлықтай үлкен болғанда, тұтқырлықтың әсері цилиндрден үлкен қашықтықта сезіледі. Сұйықтық цилиндрді үздіксіз айналып өтеді, ал оның дене артындағы қозғалысы айтарлықтай тежелген. саны айтарлықтай аз болатын осындай ағын сұлама қозғалыс деп аталады. Шардың шектеусіз ағынмен біртекті ағынымен айнала ағуы кезіндегі сұлама қозғалысы үшін Навье-Стокс теңсіздіктерінің жуықтап шешуіне алғаш рет Г.Стокc қол жеткізді. Г.Стокс шешімі Навье-Стокс теңсіздіктеріндегі инерциялық мүшелерін есепке алмаған кезде алынды. Дегенмен, шардан бірқатар қашықтықта тұтқыр және инерциялық күштердің әсері өзара салыстырылатын болады. Навье-Стокс теңсіздіктеріндегі инерциялық мүшелерін жартылай есепке алу жолымен Стокс шешімін К.Озин жақсартты. Сұлама қозғалыс шешімдері алынды, сәйкесінше, оны Обербек дөңгелек дискінің айнала ағуы үшін, ал Г.Ламб дөңгелек ұзын цилиндрдің айнала ағуы үшін алды. бастап, санын арттырған кезде, дененің үстіңгі бөлігінде қалыңдықтары ағыс бағытымен арта беретін екі өте нәзік соқпа қабаттар пайда болады. Бұл қабаттар азық аймағындағы кейбір нүктеде дененің беткі қабатынан жұлынып қалады. Жұлып алу құбылысын келесідей тәсілмен түсіндіруге болады. Қоректік, қысымның минимумы нүктесінің соңынан ағыс бойымен төмен қарай цилиндрдің диффуорлы аймағында қысымның артуы жүзеге асады. Бұл бөлікте сұйықтық кіші қысым аймағынан үлкен қысым аймағына қозғалады. Шекарадағы қабаттағы ұзына бойы жылдамдық дененің қабырғасына үйкеліс болғандықтан аз және сұйықтық бөлшектерінің кинетикалық энергиясы өсіп келе жатқан қысымға қарсы шекті азық нүктесіне дейін оның әрі қарайғы қозғалысын қамтамасыз ету үшін жеткіліксіз. Қысымның артуы тоқтап қалуға, ал содан кейін шекарадағы қабаттағы сұйықтықтың кері айналымына да әкеп соқтырады. Кері ағыстың қатпарланған ағынмен кездесуі қатпарлы ағынның цилиндр қабырғасынан жұлынып алынуына әкеліп соғады. Уақыт өте келе жұлқыну нүктесі шекті тұрақты жағдайында қалмайынша дененің алдыңғы бөлігіне қарай қозғалады. Жұлынып алынған құйынды қабаттар бұрылады және дененің артында екі симметриялы тұрақты құйын жасайды. (Сурет 1). санының ары қарайғы артуымен құйындар ағын бағытында біртіндеп ұзарады. Құйындардың кернеуі олардағы айнала ағатын беткі қабаттан түсетін құйындылықтың күшеюіне байланысты артады.
Сурет 1. Кері ағыс, жұлқыныс және құйындардың пайда болуы болған кездегі эллиптикалық цилиндрдің (қысымның арту аймағы) азықтық бөлігінің ұзына бойы ағуы.
Осы құйындардың әрқайсысы дененің артында қатты кері қозғалыс жасайды. Осылайша, дененің артында шашамен сұйықтықтың тұрақты мөлшері айналымда болатын тұйық циркуляциялық ағыс аймағы пайда болады. Осы аймақтың сыртқы шекарасы бойынша қозғалыс саны мен дене соңынан қозғалатын тұйық аймақтың ішінде қозғалатын сұйықтық пен қатпарланатын ағын арасындағы салмақ молекулалық алмасуы жүзеге асырылады. Келесі рет санының мәнінен бастап артқан кезде айтарлықтай ұзындыққа созылған қозғалмайтын құйындар қисаяды және денеден жұлынып қалады (сурет 2,3). Ағынмен тұрақты түрде шайылатын, цилиндрдің екі жағынан кезекпен-кезек жаңа құйындар бөлектенетін ағынның өзіне тән жағдайы дамиды. Осы цилиндрдің артындағы құйындарды ең алғаш рет эксперименталды түрде Г.Бенар зерттеген, одан кейін теориялық түрде зерттеген Т. Карман құйындық жол жасайды.
Сурет 2. Кіші Рейнольс мәндеріндегі дөңгелек цилиндр айналасындағы ағыс. а)
б)
в)
Сурет 3. Жиектері өткір пластинка айналасындағы ағыс.
а)
б)
в)
Құйындардың мұндай жағдайы дене артындағы кейбір қашықтыққа дейін сақталады, ал әрі қарай қозғалыс жүйелілігі құйындар диффузиясының салдарынан жоқ болады. Дененің артында сұйықтық салмақты ағындағыдан гөрі ақырындап қозғалатын із пайда болады, яғни, дененің артында көлденең қималардың жылдамдық профилінде опырылу бар. Бұл қозғалыс типі саны мәндерінің, - дан, шамамен дейін кең диапазонда сақталады. санынан артық болған кезде құйындар тез басылады, яғни Карманның құйындық жолы дененің артында сақталмайды. Петров пен Штейнберг және басқалардың тәжірибелері көрсеткендей, нашар айнала ағатын дененің артында құйындар жүйелі түрде санының мәндеріне дейін жұлынып алынуын жалғастыра береді. санының мәндері аймағында, шамамен, - тен - ке дейін бір қалыпты қоршауы бар денелер үшін денелердің кез - келген кедергісі кезінде коэффиценттің күрт өзгеруі кезінде жасалатын жаңа құбылыс орын алады. Оны алғаш рет шардың айнала ағуы кезінде Констаци мен Эйфель бақылаған болатын. Бұл ламинарлы шекаралық қабаттың жұлынып кету нүктесіне дейін белгілі бір жылдамдықтан өткен кезде турбулентті шекаралық қабатқа өтетініне байланысты. Шекаралық қабаттың турбулизациясы шекаралық қабаттан тыс қозғалатын сұйықтықпен қозғалыс санының күрт алмасуының арқасында шекаралық қабаттағы жылдамдықтың күрт артуына әкеледі. Нәтижесінде, шекаралық қабатта сұйықтықтың кинетикалық энергиясы артады және сұйықтық айтарлықтай қашықтықтағы минимум нүктесінен қысымның тежегіш күшін жеңіп шығуға қабілетті болады. Бұл шекаралық қабаттағы жұлқыну нүктесінің азыққа қарай қозғалуына және дененің қарсыласу коэфицентінің азаюына әкеледі.
Жиектері өткір денелердің айнала ағуы жағдайында (мысалы, шабуылдау бұрышындағы көлденең айнала ағатын пластинаның) ағыстың сапалы суреті цидиндрдің айнала ағуы кезіндегідей болады. Ағынның жиегі өткір денелерден жұлынып алынуы әрқашан осы жиектерден жүзеге асады, және әрине, осындай денелер үшін айнала ағу дағдарысы таныс емес. Талқыланған ағыс мысалдары жалпақ ағысқа қатысты болды. Осі симметриялы немесе үш өлшемді ағыс кезінде сурет дәл осылайша сақталып қалады. Бір қалыпты қоршауы бар денелерде (шар, эллипсоид және т.б.) айналып ағу цилиндрдағыдай жүзеге асады, ал жиегі өткір денелерде (көлденең айнала ағатын дискі, шеткі ұзындығы бар пластиналар және т.б.) - ұзындығы шексіз пластинадағыдай жүреді.
1.2 Турбулентті ағындағы ағыстың сапалы суреті
Шекаралық қабатпен айнала ағатын дене беткі қабатынан жұлыну арқылы жасалған шырмалған жіңішке ағыстағы сұйықтықтың қозғалысы, ережеге сай, турбулентті. Re санының аз мәндері кезінде де қатты дененің артында ламинарлы құйынды қабат болған кезде, сұйықтықтың қозғалысы денеден бірқатар ара қашықтықта ағыс бойымен төмен қарай турбулентті болады. санының мәндері ретімен және одан астам үлкен жиілікпен жүзеге асатын нашар айнала ағатын дененің беткі қабатынан жеке құйындардың жұлқынуы сұйықтықтың өзекті қозғалысының жүйесіз сипатына әкеледі. Іздің бүкіл аймағында бірінші рет қарағанда айтарлықтай күрделі, ретсіз турбулентті қозғалыс орнайды. Мәлім болғандай, жылдамдықтың инерциясыз өлшеуіші (мысалы, термонометр) бұл жағдайда юиіктігі бойынша және ағынның кез-келген нүктесінде қозғалыс жылдамдығының бағытымен үздіксіз хаостық өзгерісті көрсетеді. Нашар айнала ағатын дененің ізіндегі сұйықтықтың турбулентті орталандырылған қозғалысын қиманың екі сипатты аймақтарына бөлуге болады: денеге тікелей жақын жерде және одан алыс қашықтықта (сурет 4).
Сурет 4. Жиектері өткір пластинаның артындағы орталандырылған турбулентті қозғалыстың сызбасы.
Әдебиетте ұзақ уақыт бойы құйындық жолдың орныққан суреті сақталмайтын болғандықтан артық болған кезде санының мәндерінде соңғысына тікелей жақындықтағы нашар айнала ағатын дененің ізіндегі сұйықтықтың қозғалысындағы қандай да бір заңдылықтың болмайтыны көрсетіліп келді. Алайда соңғы 10 жылдағы зерттеу нәтижелері көрсетіп отырғандай және т.б. нашар айнала ағатын денедегі іздің тікелей азықтық аймағынды тұйық айналымдық қозғалыстың аймағы орнатылады. Осы тұста ось тұсындағы аймақта сұйықтық дене бағытында, яғни, қатпарлы ағынға қарсы қозғалады. Шектеулі беткі қабаттың жылдамдықтың ұзына бойы компонентасы нөлге тең болғандағы ағысының басқа бөлігінің сыртында сұйықтық салмақты ағын бағытымен қозғалады. Сұйықтықтың тұйықталған айналымдық ағысының аймағы іздің осінде қиылысатын тоқтың нөлдік сызықтарымен шектелген. Орталандырылған қозғалыс тоғы сызығының осы аймағының ішінде іздің осіне қатысты симметриялы орналасқан тұйықталған қисықтарды көрсетеді. Пласттинананың айнала ағуы сызба түрінде көрсетілген 4 суретінде іздің әр түрлі қималарындағы жылдамдық профильдері көрсетілген. Тұйық айналымдық ағынның аймағы қиылысатын қимасында, нөлдік жылдамдықтың сызықтарымен шектелген аймағында сұйықтықтың жылдамдықтары қатпарлы ағын қозғалысына қарсы бағытталған. Ағыс бойымен төмен қарай денеден жұлынумен кері ағыс аймағы біртіндеп тарылады және нөлдік жылдамдық сызығының денесінен кейбір ара қашықтықта, сонымен қатар тоқтың нөлдік сызықтары, іздің осінде қабысады. Бұл қимадағы остегі ағынның орталандырылған қозғалысының жылдамдығы нөлге тең ( қима), ал басқа барлық нүктелерде ол ағыс бойымен төмен қарай бағытталған. Айналымдық қозғалыс аймағының сыртқы шекарасы бойынша қозғалыс саны мен салмағының үздіксіз турбулентті алмасуы жүзеге асатынын атап айту қажет. Осылайша, құрамында сұйықтықтың бірқалыпты салмағы ғана бар жабық, ағыстың қалған аймағынан оқшауланған ағын туралы көрініс тек қана орталандырылған қозғалысқа жатады. Денеден әрі қарай алынған кезде із осіндегі жылдамдықтың мәні қатпарлы салмақты ағын жылдамдығана жақындай келе артады. Турбулентті іздің ені де денеден алшақтаған сайын кеңейе түседі. Көптеген эксперименталды және теориялық зерттеулердің нәтижелері көрсетіп отырғандай, денеден алшақ калибр және одан да астам қашықтықтағы ізде жүзеге асырылатын процесстер тұрақталған заңды сипатқа ие болады. Іздің осы аймағындағы сұйықтықтың қозғалысы автоүлгілі болады, яғни, геометриялыққа ұқсас денелер үшін іздің өлшемсіз енінің салыстырмалы жылдамдығының таралуы дененің абсолютті өлшемдері мен қатпарланған ағын жылдамдығына тәуелді емес.
Л.А.Вулис саны мен реті және одан да көп мәндерінде орталанған турбулентті қозғалыс тек қана денеден алыста болғанда ғана емес, сонымен қатар денеге тікелей жақындықта да тұрақталған заңды сипатқа ие болады. Дамыған турбулентті қозғалыстың басқа жағдайларындағыдай, нашар айнала ағатын дене жанындағы және іздегі ағыстың бейнесі автоүлгілі болады. Геометриялыққа ұқсас денелер үшін ағынның сәйкес нүктелеріндегі жылдамдық векторының бағыты, жылдамдықтардың салыстырмалы профильдері Re санының мәндерінен тәуелсіз бола бастайды. Осы сұрақты құйындардың олқылығының жиілігі туралы белгілі ақпараттарға сүйене отырып, толығырақ қарастырайық. Белгілі болғандай, нашар айнала ағатын дененің ізіндегі қозғалыс жылдамдығының пульсациясы герц тәртібінің жиілігімен жүзеге асырылатын қарапайым ұсақ масштабты турбулентті пульсациялардан және нашар айнала ағатын дененің қабырғаларынан құйындардың олқылығымен шартталған ірі масштабтағы пульсациялардан тұрады. Ірі масштабтағы жылдамдық пульсациялардың тербелісінің амплитудалары қатпарлы салмақты ағын қозғалысының орталандырылған жылдамдығының биіктігінен пайыздық мәніне жете алатын жағдайда болған кезде, ұсақ масштабтағы пульсациялардың тербелісінің амплитудалары пайыздан аспайды. Ірі масштабты пульсациялардың жиілігі, яғни, құйындардың денеден жұлыну жиілігі, дене өлшемі мен қатпарлы ағын жылдамдығына байланысты айтарлықтай мәндерде (шамамен, Гц-тен Гц-ке дейін) өзгере алады. Расында да, санының мәні аймағында, шамамен -тен -ке дейін цинлиндр денелер үшін (көлденең айнала ағатын пластина типтес жиектері өткір денелер үшін -тен -ға дейін мәндері болғанда) Струхальге тән саны тұрақты болып қалатыны тәжірибеден белгілі. Осы тұста құйындардың жұлқыну жиілігі қатпарлы ағысының жылдамдығына тура пропорционал және ағатын денеге тән өлшемге кері пропорционал (цилиндр диаметріне, немесе, сәйкесінше, пластина еніне) өзгереді. Осыдан келіп әр түрлі денелер үшін санының мәні тұрақты болғанда құйындардың жұлқыну жиілігі әр түрлі бола алады. Осыны мысалмен түсіндірейік.
Көз алдымызға диаметрі см болатын, жылдамдығы мсек болатын ауа ағынымен айнала ағатын дөңгелек цилиндрді елестетейік. Re мәнінің аймағындағы Струхаль критерийі ретімен тұрақты және цилиндр үшін тең. Құйындар қарастырылып отырған цилиндр қабырғаларынан Гц жиілігімен жұлынып аынады. Алайда, см және мсек болған кезде құйынмен цилиндрден жұлқыну жиілігі Гц болады. Екі жағдайда да
Ағын жылдамдығын қарапайым пьеземетрикалық Пито құбырсымен өлшеген кезде, немесе Прандтль құбырсымен өлшегенде, монометр бірінші мысалда ағыстың орташа жылдамдығына сәйкес келетін қысымды көрсетеді. Екінші жағдайда монометр көрсеткіші құйындармен жұлқыну жиілігіне тең, жиі болып тұратын аралықта тербеліп тұрады. Сондықтан дененің артындағы орталықтандырылған қозғалысты құйындарды он есеге дейін арттыратын уақыт мерзімі аралығынның артындағы: сек ізде орталандыру керек. Орталандырылған қозғалыс жылдамдығын тұрақты инерциясы: шартын қанағаттандыратын аспаппен өлшеген жөн.
Осы жұмыста орталандырылған қозғалыс ретінде нашар айнала ағатын дененің қабырғаларынан құйындардың жұлқыну мерзімімен салыстырғанда айтарлықтай үлкен уақыт аралығына орталандырылған қозғалыс меңзеліп отыр. Денеден алынумен жұлынатын құйындар ағыс бойымен төмен қарай таралатынын және шамамен калибр және одан ірі масштабтағы ара қашықтықта пульсациялар ұсақ масштабты турбулентті пульсацияларға айнала келе ғайып болатынын атап айту керек. Әр түрлі өлшемдік әдісінен нашар айнала ағатын дененің артындағы (4 суретті қараңыз) кері ағыс аймағының ұзындығын: түрінде жазыла алады, мұндағы - сұйықтықтың қатпарлы ағысының жылдамдығы, - дененің артындағы іздегі сұйықтық қозғалысымен байланысты сипатқа тән уақыты. Нашар ағатын денелер үшін осындай уақыт болып олардың беткі қабаттарынан құйындардың жұлқыну уақыты бола алады: . Бірақ көрсетіліп қойғандай, ретіндегі санының мәні аймағында Струхаль саны және . Осыдан келе, яғни, кері ағыстардың аймағының салыстырмалы ұзындығы ретіндегі санының мәні аймағында, мұндағы болған кезде тұрақты.
Бұл есептеулер нашар айнала ағатын дененің артындағы турбулентті ізде және дамыған турбулентті қозғалыс кезінде денеге тікелей жақындықта орталандырылған ағыстың суретінің автоүлгілігін растайды. Бір қалыпты қоршаулары бар нашар айнала ағатын дененің ізіндегі қозғалыстың автоүлгілігі айнала өтудің нағыз дағдарысы басталғанға дейін сақталады. Айнала ағу дағдарысы басталған кезде Струхаль саны санының әрі қарайғы артуымен күрт артады. Бұл нашар айнала ағатын денелердің артындағы кері тоқтар аймағының салыстырмалы өлшемдерінің айтарлықтай азаюына әкеледі. Жиектері өткір нашар айнала ағатын денелерде саны шекаралық қабаттың жұлқыну орнының жағдайына әсер етпейді. Осылайша, осындай денелердің артынан орталанған турбулентті ағыс ағыстың жуық дыбыстық жылдамдықтарына дейін әрдайым автоүлгілі.
1.3 Денеден алыс қашықтықтағы іздегі қозғалыс теоретикалық зерттеулеріне шолу
Нашар айнала ағатын дененің турбулентті ізіндегі сұйықтықтың қозғалысы туралы қолданыстағы міндеттерінің шешімдері тек қана денеден алыс қашықтықта болған кездегі қозғалысқа қатысты (шамамен калибр және одан да көп). Іздің осы аймағында ағыс шекаралық қабатқа тән қасиеттерге ие болады, яғни іздің ені із қарастырылып отырған қимасына дейінгі денеден қашықтықпен салыстырғанда азырақ, көлденең бағыттағы жылдамдық градиенті ұзына бойы бағыттағыдан айтарлықтай артық, іздегі қысымды ізден тыс қысымға бірінші тең шамада және тұрақты деп есептеуге болады. Осылайша, денеден қашықтықтағы іздегі қозғалыс туралы міндетті шешу үшін шекаралық қабаттың дифференцияланған теңдеуін пайдалануға болады:
(1)
, (2)
мұндағы және , , және остері бойынша жылдамдық компоненттері, турбулентті (көрінетін) үйкеліспен шартталған жанама кернеу дегенді білдіреді, - айнала ағатын сұйықтықтың тығыздығы. және мәндері жалпақ және осі симметриялы қозғалыстарға сәйкес келеді. Қозғалыс (1) теңдігінде қысымға тәуелді мүше алынып тасталған, себебі қысымның құрамдас бөліктерін және елемеуге болады. Із үшін денеден алыстағы жылдамдық ақауының үлкендіктерінің алақандай болуы және салмақты ағын жылдамдығының үлкендігімен салыстырғанда көлденең жылдамдық құрамдас бөліктері және маңызды болып табылады. Осылайша, денеден алыстағы іздегі:
, , , (3)
Іздегі ұзына бойы құрамдас бөлігі арқылы белгіленген.
Дененің ізіндегі жылдамдық ақауының үлкендігін дененің қарсыласуымен байланыстыруға болады. Расында да, дененің оны айнала ағатын ағыспен келтірілетін кейісі саны жағынан дененің қарсыласуына тең болатын сұйықтық қозғалысының мөлшерін аздап жоғалтуға әкеледі. Қатпарлы сұйықтық қозғалысының бағытына перпендикуляр бақылау қималарын жүргіземіз, олардың біреуін алдыңғы жақта айтарлықтай алыста етепі аламыз, ал келесісін осы қималардағы қысым салмақты ағстағы қысымнан айырмашылықта болмайтындай етіп айналып ағатын дененің артында етіп аламыз. Бірінші қима арқылы әр секунд сайын ағатын және келесі қима арқылы әр секунд сайын ағып кететін ағыстар қозғалысыының мөлшеріндегі әр түрлілік айнала ағатын дененің қарсыласуына тең болады. Егер де дене қозғалыс бағытына қатысты симметриялы болса, онда денеге әсер ететін күш оның алдыңғы қарсыласуына сәйкес келетін болады. Жалпақ парралель қозғалыс кезінде ағыс үшін импульстар теориясын қолдану (мысалы, шексіз ұзын цилиндр мен пластинаның айнала ағуы) дененің қарсыласуы үшін, мынаны береді:
, (4)
мұндағы - айнала ағатын дене ұзындығының бірлігіне келетін қарсыластық. Теңдіктегі интерграл (4) дененің алыс артқы жағында жолай жіңішке ағыс қимасы бойынша алынады.
.
Осылайша, жалпақ парралель турбулентті із үшін мына мәнді аламыз:
. (5)
Осі симметриялы із үшін (мысалы, шардың, дисктің және т.б. айнала ағуы кезінде) дененің қарсыласуын анқықтайтын теңдеуге ұқсасты аламыз.
, (6)
(5) және (6) формулаары сұйықтық қозғалысының жылдамдықтарын айнала өтетін дененің қарсыласуымен алыс қашықтықтағы ізде тікелей байланыстырады. Мәндерін елестете отырып және (3) жол берулерді назарға ала отырып, тұрақты орталандырылған қозғалыс үшін қозғалыс (1) және (2) теңдеулерін мына түрде қайта жазуға болады:
, (7)
, (8)
(7) теңдігінде және есептерін қамтитын екінші реттік кішілік мүшелері алынып тасталған. (7) және (8) теңдіктер жүйесін интерграциялау мүмкіндігін алу үшін турбулентті жанама кернеуін басты ағысты сипаттайтын мөлшерлермен байаныстыру керек. Осы уақытқа дейін бұл әр түрлі зерттеушілер алға тартқан жартылай эмперикалық формулалар көмегімен мүмкін болды. Жекелей алсақ, дененің алыс артындағы іздегі қозғалыс туралы міндеттерді шешуді Г.И.Тейлор гипотезасына сүйене отырып, құйындалудың алмасуы туралы теория бойынша немесе Л.Прандтль гипотезасына сүйене отырып қозғалыс мөлшерін ауыстыру туралы теория бойынша орындауға болады. Екі әдіс те соңғы есепте динамикалық міндет үшін бірдей нәтижелерге әкеледі. Айырмашылығы жеке сұйық кесектердің Турбулентті араласу жолдары мөлшерінде ғана болып отыр. Сондықтан міндетті тек қана, яғни нақты Л.Прандтль әдісіне жүгіне отырып шешетін боламыз.
а) Денедан алыс қашықтықтағы жалпақ парралель із
Жеке дене артындағы жалпақ параллель ізді (жолай ағыс) теория жүзінде алғаш рет Г.Шлихтинг Прандтльдің араласу жолының негізінде зерттеді. Міндеттің теориялық шешімі жылдамдықтардың ұқсас афиндық профилі бар және қатпарлы ағыс жылдамдығымен салыстырғанда аз болатын (жалдамдық ақауы) жолай ағыс жылдамдығы: болатын денеден алыс қашықтықтағы іздегі ағыс үшін алынған болатын. Дененің артында алыс жалпақ параллель із үшін қозғалыс (7) теңдеуін жазамыз:
. (9)
Ньютонның үйкеліс заңына сәйкес жанама кернеу ламинарлы ағыста , теңдеуімен, мұндағы Т.В.Буссинеск тұтқырдық коэффициенті ол турбулентті жанама кернеуді
(10)
формуласымен, мұндағы
- турбулентті қозғалыстың орталандырылған жылдамдығы және - ламинарлы ағыстың молекулалық тұтқырдығы коэфициентіне сәйкес келетін турбулентті алмасу коэффициентіне тең болғанды, анықталады.
Прандтль анықтамасы бойынша
, (11)
мұндағы - Турбулентті араластыру жолының ұзындығы. Осыдан шығатыны, мәндерін қою арқылы, мына формуланы шығарып аламыз:
, (12 )
Теңдеуге (9) мәнін қоя отырып, салыстырмалы жылдамдық ақауының теңдеуін алымыз:
. (13)
Прандтль дененің ізіндегі немесе еркін жіңішке ағыста араластыру жолының ұзындығы жіңішке ағыстың қимасының еніне пропорционал (дененің ізіндегі) және -тен тәуелсіз болады.
Іздегі жолай жіңішке ағыстың ені және дененің алыс қашықтығындағы жылдамдық профилінің (автоүлгі) афиндық ұқсасы бар деп, яғни:
(14)
, (15)
мұндағы ағынның турбулентті құрылымн сипаттайтын эксперименталды тұрақты, деп болжам жасайық.
(13 ) теңдеуіне (15) және (14) мәндерін қоямыз және
және
қатынастарын есепке ала отырып, жаңа түрлендіруге
көшеміз.
Нәтижесінде аламыз:
, (16)
Теңдеулердің екі бөлігі (16) де - ке қатысты бірдей тәртіпке ие болулары үшін, теңдігі орындалуы қажет. Іздегі сұйықтық қозғалысының жылдамдығымен дененің қарсыласуын байланыстыратын формуладан (5) :
аламыз,
мұнда . Осыдан шығады:
қойып, жаңа ауыспалыға көшеміз:
Сол кезде (16) теңдігінен қиын емес теңдеулерден кейін аламыз:
(17)
Мұндағы штрих бойынша дифференциялануды білдіреді (17) интегралдау арқылы
(18)
аламыз.
Із осіне қатысты жолай жіңішке ағыс симметриясы шартынан болғанда . Осыдан келе шығатыны: . Теңдеудің екі бөілігінен (18) де квадраттық түбірден шығара отырып, екі бөлігін де көбейту арқылы оны мына түрге келтіреміз:
, (19)
Осы теңдеудің интеграциялануы мынаны береді:
. (20)
Жолай жіңішке ағыс шекарасында мәнінде болған кезде жылдамдық ақауының мөлшері нөлге тең, яғни, Олай болса, Табылған шешім мына түрге ие:
, (21)
(21) пен (15) - ке қоямыз және ауыспалы көшеміз, сол кезде нәтижесінде аламыз:
, (22)
мұндағы,
және . (23)
Іздің осіндегі қатпарлы ағынның жылдамдығына қатынасқан жылдамдық ақауының максималды мәні. Осыайша, келтірілген есептің нәтижелері жолай жіңішке ағынның ені прпорционал өзгеретінін көрсетеді, ал максималды мәні пропорционал өзгереді. Бұл нәтижелер Г.Шлихтинг пен Г.Рейхард әр түрлі диаметрлердегі дөңгелек цилиндрлер артындағы өлшемдерінің нәтижелерімен жақсы келіседі. (23) есебін қолдана отырып, (5) тен мынаны аламыз:
Осыдан келе, бір ғана тұрақты жолай жіңішке ағыс өлшемдері бойынша тәжірибеден анықтауға болады немесе максималды өлшемдері бойынша анықтауға болады. Жолай жіңішке ағыс шекарасын анықтау қиын болғандықтан, эксперименталды түрде жолай жіңішке ағыстың жартысын анықтайды, мұндағы болатын енінің мәні (22) теңдеуіне сәйкес: . Шлихтинг өзінің эксперименталды деректеріне сүйене отырып, екенін тапты.
б) Айналым денесінің артындағы турбулентті із
Қозғалыс санын көшіру туралы Прандталь гипотезасын қолданумен осі симметриялы жолай ағыстың есебін Л.М.Свэн орындады. Айналу денесінің артындағы турбулентті іздегі орталандырылған қозғалыс із осіне қатыста симметриялы. координаталарының цилиндрлік жүйесін алайық: осі ретінде іздің симметриясының осін аламыз, ретінде симмерия осінен ара қашықтықты, ретінде симмерия осінің айналасында есептелетін бұрышты аламыз. aрқылы салмақты ағын жылдамдығын белгілейміз, ал , арқылы осьтік және радикалды денеден алыстағы іздің жылдамдығының құрамдас бөліктерін және арқылы турбулентті жанама кернеуді белгілейміз. Денеден аздаған алыс қашықтықта іздегі қозғалыс үшін, мына шарттар орындалатын, қатысты мына түрде шекаралық қабат теңдеуін жазуға болады:
(24)
Қозғалыс санын ауыстыру теориясы бойынша
мұндағы , екенін ескере отырып, мынаны аламыз:
. (25)
Жалпақ ағыс жағдайындағыдай, жылдамдықтар профильдерінің ұқсастығы туралы болжамда және турбулентті іздің еніне араласу жолының ұзындығына пропорционалдықта ең соңғы есепте аламыз:
, (26)
Мұндағы . Шекаралық жағдайларды есепке алған кезде іздегі жолай ағыс салыстырмалы жылдамдығының профилі, жалпақ іздегідей, мына түрде жазылады:
Мұндағы, oсылайша, айналу денесінің ізіндегі салыстырмалы жылдамдықтардың таралуы соңғысының алыс қашықтықтағы артында жалпақ параллель іздің жағдайындағыдай болады, дегенмен, іздің осіндегі және іздің еніндегі жылдамдық ақауының максималды мәні дененің артында жалпақ және осі симметриялы ағыстарда әр түрлі өлшенеді.
Айналу денесінің ізінде:
ал жолай жіңішке ағыстың ені
Жоғарда айталған шешімдер денеден калибр ретпен ара қашықтық болған кезде ағыс бойынша төмен іздегі сұйықтықтың қозғалысы үшін тәжірибенің деректерімен келісімде табылатын болады.
1.4 НАШАР АЙНАЛА АҒАТЫН ДЕНЕНІҢ ЖАНЫНДАҒЫ ІЗДЕГІ ҚОЗҒАЛЫС.
Турбулентті із туралы міндеттердің қолданыстағы шешімдері дененің жанындағы іздегі қозғалысты сипаттау үшін жарамсыз. Осы шешімдердің негізіне салынған жол берулер, ал нақтырақ айтсақ, жылдамдық ақауының мөшерінің маңызды еместігі туралы болжамдар, және салмақты ағыс жылдамдығымен салыстырғандағы жылдамдықтың көлденең компоненті алынған шешімді дененің жанындағы қозғалысқа қолдануға мүмкіндік бермейді. Дегенмен, аса үлкен қызығушылықты тура жақын қашықтықтағы, яғни, тұйық айналымдық (орталанған) ағыс аймағы жасалатын денеден бірнеше калибр қашықтықтағы сұйықтық қозғалысы көрсетіп отыр. Бұл ағыс аймағы нашар айнала ағатын дененің (мысалы, отты тұратқандыру және т.б) айнала ағысымен байланысты көптеген құбалыстарда шешуші рөл атқарады. Нашар айнала ағатын дененің тура жақын жерінде айтарлықтай сирету бар екені тәжірибеден белгілі, осының салдарынан статистикалық қысым өрісі дененің жанында біртекті емес. Нашар айнала ағатын дененің артындағы турбулентті ізі туралы міндетті шешу соңғысына тура жақындықта рұқсаттық көлемді есепке алумен мүмкін болмайды. Сондықтан, осындай міндеттердің дөрекі шешімі кейбір қызығушылықты туғызуы мүмкін. Нашар айнала ағатын дененің артындағы іздегі ағынның жалпы суретін алу үшін осыған тура жақындықта Л.А.Вулис келесідей түйінделетін есептеудің өзіндік әдісін қолданады. Нашар айнала ағатын дененің тура азықтық аймағындағы сұйықтық суреті өзін ең алдымен қозғалыс санын турбулентті ауыстыру құбылысы мен турбулентті ізбен сыртқы ағыспен өзара әрекеттестігінде өз түсініктемесін табады деп болжанады. Осы жағдайда азықтық аймақтағы қысымның сиреуін екінші реттік құбылыс ретінде қарастыруға болады, және, бірінші реттік жақындастықта оны есепке алудан бас тартуға болады. Әрі қарай форманы және айнала ағатан дененің өлшемдерінен бас тартады және соңғысын импульсі айнала ағатын дененің қарсыласуына тең болатын турбулентті науамен алмастырады. Сол кезде нашар айнала ағатын дененің артындағы іздегі қозғалысты осінің бағытымен, және оған қарсы келе жатқан науаның турбулентті жіңішке ағысына қозғалып келе жатқан біртекті ағысты салумен шартталған күрделі ағыс ретінде елестетуге болады. Ағыстың жақындаған суретін алу үшін біртекті ағын мен турбулентті жол жіңішке ағысының тоғының қызметін жинаймыз. Бірқатар авторлар қолданған осындай ағындарды салу әдісімен есептеуді қолдану, мысалы, әуе бүркеуін есепке алған кезде, жолай жіңішке ағыстарды есепке алған кезде және т.б. ағыстың сапалы дұрыс суретін береді. Дегенмен, бұл жіңішке ағыстарды орнату әдісі жіңішке ағыстар бір біріне айырмашылығы бар бұрышпен қозғалған кезде эксперименттен айтарлықтай сандық ауытқуларға әкеледі. Әрі қарайғы есептеудерді мазмұндауға көшпес бұрын, оларға енгізілетін турбулентті науа туралы ұғымды түсіндіріп өтейік. Егер соңғысына остік қозғалысты оны жіңішке ағыс полюсіне, ал радикалды қозғалысты осьтен бағыттай отырып және ағыс көзін ағыспен алмастырса, турбулентті жіңішке ағыс - науа (сурет 5) қарапайым турбулентті жіңішке ағынды - ағыс көзі болып табылады. Жіңішке ағыс-көз қозғалысының барлық негізгі заңдылықтары жіңішке ағыс - науа үшін де күші бар болып есептеледі. турбулентті жіңішке ағыс-көздегі міндеттегі сияқты турбулентті науа импульсінің ағысы да
(27)
аяқталған деп қабылдайық, мұндағы - жіңішке ағыстың көлденең қимасы, ал сұйықтықтың шығыны шексіз аз. Бұл болжам, егер импульс ағыны жылдамдық текшесі мен қима ауданына пропорционал болса, ағу жылдамдығы шексіз артады, ал жылдамдық шығыны жылдамдықтың бірінші дәрежесіне және қимасының ауданына пропорционал болса, түсінікті болады. Осының салдарынан, шексіз аз шығын кезінде, турбулентті науа импульсі шекті болуы мүмкін. Жіңішке ағыс-көздегі секілді, Жіңішке ағыс-көздегі қысым қатты қабырғалардың болмауына байланысты тұрақты болады және импульс ағыны жіңішке ағыстың кез келген көлденең қимасында тұрақты мәнін сақтап тұратын болады деп қабылдауға болады. Науа әкелетін барлық кейіс аймағында ағын турбулентті болады және ағыннан алыстауы шамасына қарай ағынға бағытталған сұйықтықтың қозғалу жылдамдығы азая береді, ал кейін аймағының ені арта түседі. Жіңішке ағыс - көздегі секілді және қабылдай отырып, ағыстың сақталуы шартынан қозғалыс саны:
және турбулентті араластыру ұзындығының пропорционалдығы шарттары жіңішке ағыс еніне: , жалпақ жіңішке ағыс - науа үшін аламыз, , ал дөңгелек жіңішке-ағын үшін . Осылайша, екі жағдайда және . Жалпақ жіңішке ағыс - науа үшін , дөңгелек үшін . Жіңішке ағыс-көзі үшін, сонымен қатар жіңішке ағыс ағын-үшін дифференциалды қозғалыс теңдеулері бірдей түрге ие.
Жалпақ жіңішке ағыс - көз үшін және жіңішке ағыс - ағын үшін:
, мұндағы .
Жалпақ жіңішке ағыс - көз үшін және жіңішке ағыс - ағын үшін:
,
мұндағы
.
Шекаралық шарттар екі міндет үшін де сондай ақ бірдей және жіңішке осіне сәйкес , , жіңішке ағыс шекарасында , болған кезде болған кезде және .
Дифференциалды теңдіктердің толық тепе-теңдігі мен шарттар шекарасы жіңішке-көз бен жіңішке-науа міндеттерінің шешімдерінің сәйкестігіне әкеледі. Сондықтан турбулентті науа үшін турбулентті жіңішке көздердің теориясындағы қарапайым өзгеру заңдылықтары ағын осі бойынша, сонымен қатар оның көлденең қимасында да қабылдауға болады. Бұл болжам асимптомикалық шекаралық қабаттың сызбасы бойынша алынған шешімдерге сол деңгейде қолданылады. Соңғылары, анағұрлым қолайлы ретінде төменде қолданылады. Турбулентті жіңішке ағыс-науаны толық жксперименталды түрде алу мүмкін болмай отырғанын көрсеткен жөн, алайда жолай біртекті ағынның сирету көзімен кейбір жақындап қайта жаңғыруы мүмкін. Осылайша, турбулентті науаның сызбасы нашар айнала ағатын дененің артындағы сызбасы бар күрделі қозғалыс элементтерінің бірі ретінде өз бетінше емес, бағыныштылық мәнге ие.
А) ЖАЛПАҚ - ПАРАЛЛЕЛЬ АҒЫС
Диаметрі болатын шексіз созылған цилиндрді (немесе пластиканы) біртекті ағынға оның бағытына перпендикуляр орналастырамыз. Координаталар жүйесін координаталар басы цилиндр осінде, яғни, осі қатпарлы ағынының жылдамдығының бағыты бойынша бағытталған, ал осі оған перепндикуляр болатындай етіп таңдаймыз. Кейіс көзі болып табылатын нашар айнала ағатын денені дененің қарсыласуының кесірінен шынайы жоғалтуға тең болатын сомалық импульстің біртекті ағынының жоғалуына әкелетін жалған турбулентті науамен ауыстырамыз:
Мұндағы - жіңішке ағыс-науаның турбулентті импульсінің ағыны, - дене ұзындығының бірлігіне келетін кедергі, дененің - кедергі коэффициенті,
- сұйықтық тығыздығы. Турбулентті науаны координаттар басында орналастырамыз, және жіңішке ағын-науа осі осімен сәйкес келеді.
Сурет 5. Қарсы біртекті ағынның жалпақ жіңішке ағын-науасын салған кезде жасалған ағыс сызбасы.
Ағын жылдамдығының жіңішке ағыс-көзінің көлденең қимасы бойынша таралуын Г.Гертлердің формуласы арқылы көрсетеміз.
, (28)
мұндағы , ал
. (29)
Жіңішке ағыс осіндегі жылдамдық мөлшері, - тәжірибеден анықталатын жіңішке ағыс турбулентті құрылымының коэффициенті. Әдеттегідей, тоқ қызметі үшін мына қатынастар бар: . Осыдан аламыз:
(30)
бағытымен қозғалатын біртекті ағыс тоғының қызметі мына түрге ие:
(31)
Ол кезде біртекті ағын мен оған қарсы бағыттағы турбулентті жіңішке ағыс-көзді салу арқылы алынатын күрделі қозғалыс тоғының қызметі мына түрде жазылады:
. (32)
Науа қуатын сипаттайтын тұрақты - дене кедергісіне әр секунд сайын турбулентті алынатын импульс ағынының теңдігі шартынан табамыз:
(33)
Осы есептеуден (33) ескере отырып,
(34)
аламыз. Себебі
Нашар айнала ағатын дененің артындағы аймақ соңында . Осыны назарға ала оатарып, (29) және (34) теңдеуінен кері ағыс аймағыгың ұзындығын табамыз:
. (35)
Осы жерден кері ағыс аймағының өлшемдері дене қарсыласу коэфицентіне пропорционал екендігі көрініп тұр. Күрделі қозғалыстың тоғының қызметінің тұрақты мөлшеріне теңестіре отыра, күрделі қозғалыс тоғының сызығын алуға болады:
(36)
болған кезде, тоқтың нөлдік сызығының теңдеуін аламыз:
(37)
Немесе
, -ні (38)
түрінде аламыз.
Нөлдік жылдамдықтың сызығының теңдеуін жіңішке ағыс науаның жылдамдығының абсолютті үлкендігі бойынша теңдеу шартында, және қатпарлы ағын жылдамдығы шартында алу қиын емес. Нөлдік жылдамдықтың сызығының ұзына бойымен oсыдан келе, (28), (29) және (34) қатынастарының негізінде сызық теңдеуін:
(39)
түрде аламыз.
Дененің артындағы іздегі сұйықтықтың күрделі ағынының жылдамдығы құрамдас ағындардың алгербраикалық жылдамдықтарының сомасымен көрсетіледі:
(40)
Б) ОСІ СИММЕТРИЯЛЫ АҒЫН
Айналу денесінің артындағы іздегі ағын бейнесін (дискі, шар және т.б), жалпық параллель іздегі міндеттегі секілді, (формула) жылдамдығымен және қарсы бағыттағы дөңгелек жіңішке ағыс-науамен осінің бағыты бойынша қозғалатын сұйықтықтың біртекті ағынын салумен шартталған күрделі қозғалыс ретінде елестетейік. Жіңішке ағыс-науаның көлденең қимасындағы жылдамдықтың таралуын
(41 )
Мұндағы
, (42)
жіңішке ағыс осіндегі жылдамдық ретінде көрсетеміз.
Тұрақты осының алдындағы міндеттегі секілді, дененің қарсыласуы және,жіңішке ағыс науамен алынатын импульстардың теңдігі шартынан табамыз:
(43)
(42) өрнегіне кіретін интеграл :
(44)
Мәніне ие. Осыдан келе (42)- тен мынаны аламыз:
(45)
(41) және (44) теңдеулерінен соңында болатын кері ағыс аймағының ұзындығын аламыз:
(46)
Дөңгелек жіңішке ағыс-науа үшін тоқ қызметі мына түрге ие болады:
Біртекті ағын үшін:
Онда күрделі қозғалыс тоғының қызметі мына түрге ие болады:
(47)
тұрақты шамаларға теңестіре отырып, тоқ сызығының теңдеуін табамыз:
Тоқтың нөлдік сызығының теңдеуі мына түрге ие:
(48)
Осі симметриялы дененің артындағы іздегі күрделі қозғалыстың жылдамдығы мынаған тең:
(49)
Нөлдік жылдамдықтың сызығының теңдеуін нөлдік жылдамдықтың сызығының ұзына бойымен теңдігінің шартына аламыз:
(50)
Орындалған есептеулер, әрине, міндеттің қатаң шешімін көрсетпейді, дегенмен, олардың нәтижелері күрделі ағыстың анағұрлым өзіне тін белгілерін көрсетеді. Осындай жақындатылған есеп негізінде алынған нашар айнала ағытын дененің артындағы ағыс бейнесі суретте көрсетілген. Дәл сол суретте есептеумен салыстыру үшін (төменгі ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz