Мәтіндік есеп және оны шешу

Мәтіндік есеп және оны шешу
Есепті шешу процесі
Мәтінді есептерді бір белгісізі бар сызықтық теңдеу құру арқылы шешу.
Мәтінді есептерді пропорцияның көмегімен шешу.
Мәтінді есептерді квадрат теңдеулердің көмегімен шешу.
Мәтінді есептерді бөлшек рационал теңдеулердің көмегімен шешу.
Мәтінді есептерді екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесінің көмегімен шешу.
Анализ және синтезді мәтінді есептерді шығаруда қолдану.
Пайдаланылған әдебиеттер.
Мәтіндік есептердің математикада алатын өз орыны бар. Мұндай есептер әртүрлі болып келеді. Олар, күнделікті тұрмыстан алынған қарапайым есептер,жан-жақты ойлануды қажет ететін логикалық есептер т.б.
Жалпы, мәтіндік есептерді қалай шешуге болады?
Егер кез келген есептің шартына назар аударар болсақ, онда бірнеше талаптармен белгілі бір сұраққа жауап беру керек екенін көреміз. Кейде есептің бір шарт емес, бірнеше қарпайым шарттардан тұратынын байқаймыз. Сондықтан есепті шешер алдында оның шартына мұқят назар аударып, қандай талаптарды ескере отырып, қандай сұрақтарға жауап беру керек екенін зерделеп алған жөн. Мұны бір сөзбен « есепті талдау » деп атауға болады. Бұл есепті шешу процесіндегі бірінші кезең.
Еспті талдауды қалай жүзеге асыруға болады?
Мысалы, мына төмендегі мәтіндік есепті талдап көрелік.
Есеп. Катер ағыс бойымен 20 км, ал ағысқа қарсы 20 км жүзді. Катердің осы жолға жоғалтқан уақыты, оның 40 км тынық суда жүзген уақытынан аз ба, әлде тең бе ?
Есеп шартын мұқят оқып, біз катердің және өзен ағысының жылдамдықтары жөнінде ештеңе айтылмағандығына көз жеткіземіз. Ал, бұл шамаларсыз есепті шешу мүмкін емес. Сондықтан ол шамаларды, біз белгісіз айнымалылар арқылы белгілеп аламыз. Катердің меншікті жылдамдығы Х км/сағ, ағыс жылдамдығы У км/сағ.
Енді есепке мына төмендегідей талдау жүргізуге болады.
1) катердің меншікті жылдамдығы Х км/сағ;
2) өзен ағысының жылдамдығы У км/сағ;
3) катер ағыс бойымен 20 км жүзді;
4) және ол ағысқа қарсы 20 км жүзді;
5) катер барлық жолға сағат жоғалтты;
6) катер тынық суда 40 км жүзді;
1. К.О. Бүкітбаева. Теңдеулер мен теңсіздіктер. 1995жыл. Алматы.
2. Д. Пойа. Как решать задачу. 1 часть. 1991 г. Журнал «Квантор».
3. Д. Пойа. Как решать задачу. 2 часть. 1991 г. Журнал «Квантор».
4. Әр жылдардағы «Математика в школе» журналы.
5. Әр жылдардағы «Математика және физика» журналы.
6. О.А. Ажигалиев, А.К. Отеш. Задачи математических олимпиад. 2001 жыл. Алматы.
7. Л. М. Фридман. Как научиться решать задачи. 1989 г. Москва.
        
        Мәтіндік есеп және оны шешу.
Мәтіндік есептердің математикада алатын өз ... бар. ... ... ... ... ... күнделікті тұрмыстан алынған қарапайым
есептер,жан-жақты ойлануды қажет ететін логикалық есептер т.б.
Жалпы, мәтіндік есептерді қалай шешуге болады?
Егер кез келген есептің шартына ... ... ... онда ... ... бір ... жауап беру керек екенін көреміз. Кейде
есептің бір шарт емес, бірнеше қарпайым шарттардан тұратынын байқаймыз.
Сондықтан есепті шешер алдында оның ... ... ... ... ... ескере отырып, қандай сұрақтарға жауап беру керек екенін
зерделеп ... жөн. Мұны бір ... « ... ... » деп атауға болады.
Бұл есепті шешу процесіндегі ... ... ... ... жүзеге асыруға болады?
Мысалы, мына төмендегі мәтіндік есепті талдап көрелік.
Есеп. Катер ағыс бойымен 20 км, ал ... ... 20 км ... ... осы
жолға жоғалтқан уақыты, оның 40 км тынық суда ... ... аз ба, ... бе ... ... мұқят оқып, біз катердің және өзен ағысының жылдамдықтары
жөнінде ештеңе айтылмағандығына көз жеткіземіз. Ал, бұл ... ... ... ... ... ол ... біз белгісіз айнымалылар арқылы
белгілеп аламыз. Катердің меншікті жылдамдығы Х км/сағ, ағыс ... ... ... мына ... ... ... ... катердің меншікті жылдамдығы Х км/сағ;
2) өзен ағысының жылдамдығы У км/сағ;
3) катер ағыс бойымен 20 км жүзді;
4) және ол ... ... 20 км ... ... ... ... сағат жоғалтты;
6) катер тынық суда 40 км жүзді;
7) осы жолға ол сағат жоғалтты
Есептің талабы: және -ні ... олар ... егер ... ... ... соны ... шешу ... келесі кезең, есептің схемалық жазбасын немесе
графикалық сызбасын салу. Сызба барлық ... ... ... салына
бермейді. Бірақ кейбір есептердің графикалық сызбасы есепті шешуге көмегін
тигізетіні сөзсіз.
Мысал келтірейік.
Есеп. А станциясынанн В ... ... ... пойызы кетті. 2 сағат 30
минуттан кейін В станциясынан А станциясына қарай жүк пойызы жолға шықты.
Екі пойыз С ... ... ... соң ... пойызы 4 сағат
30 минут, ал жүк пойызы 3 сағат 40 минут жол жүрді. Олардың жылдамдықтары
барлық жолда тұрақты болса, олар осы ... ... ... ... ... қозғалыс сызбасы мына төмендегідей болады.
Әрине, графикалық сызба мәтіндік есепті толығымен алмастыра алмайды. ... ... ... ... белгілі бір шешім қабылдауға болады.
Есепті талдау және оның ... ... ... ... шешу әдісін табуға
көмектеседі.
Есепті шешу әдісін табу, бұл есепті шешу процесінің үшінші кезеңіне жатады.
Табылған әдісті жүзеге асыру, ... ... ... ... ... есеп ... ... жатқызуға болады. Есепті шешу процесінің
алтыншы кезеңі есепті зеріттеу.
Шешімнің дұрыстығына көзжеткізіп және қажет деп ... ... ... соң ... ... тұжырымдалады, - бұл жетінші кезең.
Соңғы, сегізінші міндетті емес кезең есеп шешімін талдау.
Сонымен, ... шешу ... 8 ... ... ... ... – есепті талдау;
2 кезең - есептің графикалық сызбасы;
3 кезең – есептің шешу ... ... ...... шешу ... ... асыру;
5 кезең – есептің шешімін тексеру;
6 кезең – есепті зеріттеу;
7 кезең – есептің жауабын тұжырымдау;
8 кезең – есеп шешімін талдау;
Мәтінді ... мына ... ... ... отырып шеуге
болады. Олар: «Мәтінді есептерді бір белгісізі бар сызықтық теңдеулердің
көмегімен ... ... ... ... көмегімен шешу», «Мәтінді
есептерді квадрат теңдеулердің көмегімен шешу», «Мәтінді есептерді бөлшек
рационал теңдеулердің көмегімен шешу», ... ... екі ... ... ... ... шешу», « ... және ... ... ... ... шешу ... шешу ... есептерді бір белгісізі бар сызықтық теңдеу құру арқылы шешу.
Мәтіндік есептерді бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің
көмегімен шешуге болады.
ах=в түріндегі теңдеуді бір ... бар ... ... ... ... а және в – ... бір сандар. х – айнымалы.
Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді шешу үшін:
1) Теңдеуде ... ... ... ... ... ... жағдайда теңдеудің
екі жағын да бөлімдерінің ең кіші ... ... ... ... Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудін бір жағына бос мүшелерді теңдеудің
екінші жағына жинақтау керек.
3) Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп, теңдеуді ... ... ... ... екі бөлігін де айнымалының коэффициентіне бөліп, теңдеудің
түбірін табу керек..
Есептерді бір белгісізі бар теңдеу құрып ... ... ... шаманы әріп арқылы белгілейді. Содан соң есеп
шартын пайдалана отырып теңдеу құру керек. Теңдеуді шешу арқылы
белгісіздің мәні ... ... ... ... ... ... шартын қанағаттандыратындығы тексеріледі. Ең соңында жауабы
жазылады.
1- мысал.
Кептірлгеннен кейін бидайдың самағы 8 пайыз кемиді.
Қамбаға 46 000 кг ... ... құю үшін ... ... алу ... ... ... кептірілгенде кемитін салмақты
азайтсақ, кепкен бидайдың салмағы шығады. Егер қажетті бидайды х кг
десек, кемитін 8 пайызды пайдаланып кептірілген бидайдың салмағын
өрнектеуге ... ... үшін ... ... ... х арқылы
белгілесек, онда кептіргеннен кейін салмақ кг кемиді. Есептің
шарты ... ... ... ... шешіп мынаны аламыз.
, х = 50 000 кг.
Жауабы: 50 000 кг бидай алу керек.
2 – мысал.
А және В екі ... ара ... 480 км. А ... жүк пойызы сағатына 48 км, В-дан шыққан жолаушы пойызы
сағатына 72 км жүреді.
1) Егер екі пойыз бір ... ... ... ... ... олар
қанша сағаттан кейін кездеседі.
2) Жолаушы пойызы жолға шыққан соң 25 мин өткенде жүк пойызы ... ... ... олар ... уақыттан кейін кездеседі?
Шешуі:
1) Егер екі пойыз х сағат өткенде кездесті десек, онда олардың жүрген
жолдары 48х және 72х ... Екі ... ... ... екі ... ара ... тең ... пайдаланып
теңдеу құрамыз: 48х + 72х = 480. Осы теңдеуді шешіп мынаны табамыз.
120х = 480, х= ... 4 ... Жүк ... х ... жүргеннен кейін жолаушы пойызымен кездеседі
десек, онда жолаушы пойызының жүк пойызы жолға шыққанға дейінгі
жүрген жолы 72 км, ал одан ... ... жолы 48х. ... , осы ... ... ... + 120х = 480, 120х = 480, 120х =450; ... ... ... ... ... соң 4 ... 10 минут өткенде
жүк пойызымен кездеседі.
3 – мысал.
Бала үйінен қойлы ауылға бару үшін жаяу жолға шықты. Ол сағатына
4км жылдамдықпен жүріп ... 18 ... ... ... сол үйден
баланың ағасы велосипедке мініп 14 км/сағ жылдамдықпен оның артынан
шықты. Ағасы інісін қанша уақыттан кейін қуып жетеді?
Шешуі:
Ағасы х сағатта қуып ... ... онда ... ... ... км жол жүреді. Ал інісі жолға ағасы кездескенге дейін 18 минут
бұрын ... км және х ... ... 4х км жол ... ... шарты бойынша мынадай теңдеу құрамыз:
Теңдеуді шешкенде мынау шығады: ... ... ... 8 ... қуып ...... жұмысты Асан жеке өзі істесе, 24 сағатта, ал Үсен өзі жеке істесе,
16 сағатта бітіреді. ... Асан жеке өзі 6 ... ... ... ... екеуі бірігіп істесе, қанша сағатта бітіреді?
Шешуі:
Барлық жұмысты бір бүтін деп есептейміз. Асан мен Үсеннің сағатына қанша
жұмыс істей алатыны белгілі. Егер Асан жеке өзі 6 ... ... ... ... екеуі Х сағатта орындай алды десек, барлық жұмысты бір бүтін
деп алғанда, Асан 1 сағатта жұмыстың , 6 ... ... ал ... ... Асанның жұмысы , Үсендікі
болады. Есеп шарты ... ... ... шешеміз:
12 + 2х + 3х = 48,
5x = 36,
x = 7,2
Жауабы: Қалған жұмысты Асан мен Үсен ... 7 ... 12 ... екі тобы ... ... жүр. Бір ... 47, ал екіншісінде
39 оқушы бар. Бұларға 40 оқушы көмекке ... Әр ... өз еркі ... ... ... бірінші топтағы оқушылар саны екіншіден екі есе
артық болды. Көмекке ... ... ... ... топқа х оқушы бөлінді, онда екінші ьопқа ( 40 – х ) ... ... ... ... ... саны 47 + х , ... 39 + ( 40 – х ... Есеп шарты бойынша теңдеу құрамыз:
47 + х = 2 ( 39 + ( 40 – х ... ... + x = 78 + 2 ( 40 – x ... + x = 78 + 80 – ... = ... = ... ... топқа 37 оқушы, екінші топқа 3 оқушы көмекке келген.
Жаттығулар.
1. 5 дәптер мен 3 қарындашты сатып алу үшін 21 теңге ... ... ... 2 ... ... бір дәптер қанша тұрады?
2. Екі қаланың арасы 284 км. Жүк пойызы сағатына 48 км ... ... С ... қарай жолға шықты, одан кейін 1 сағат өткен соң
оған қарама-қарсы ... 70 км ... ... ... ... Олар ... пойызы жолға шыққан соң неше сағаттан кейін
кездеседі?
3. Арқан тарту ойынының бір жағында 20, екінші жағында 16 адам бар.
Ойында жеңіп шығу үшін бір ... адам саны ... ... 2 есе
артық болуы тиіс болса, арқанның бір жағынан екінші жағына қанша адам
ауысу керек?
4. Екі қамбада барлығы 40000 т ... бар. Бір ... 4000 т ... ... 8000 т ... ... кетті. Сонда екі қамбадағы
бидайдвң тонна саны бірдей болды. ... осы екі ... ... ... ... бар ... Зауыт қараша айында 20500 дана машина бөлшегін жасады. Бұл өткен жылғы
қарашады жасалғанның екі ... тағы 1500 ... ... Осы ... ... ... ... дана машина бөлшегін жасаған еді?
6. Құрғақ жемді су қосып бөктіргеннен кейін салмағы 150 пайызға арытты.
360000 т ... жем ... үшін ... тонна құрғақ жем алу
қажет?
7. Ара қашықтығы 260 км А және В қалаларынан бір уақытта қарама-қарсы екі
автобус жолға шығып, 2 ... ... ... А қаласынан шыққан
автобус В қаласынан шыққан автобусқа қарағанда сағатына 10 км артық
жүрген. В қаласынан шыққан автобустың жылдамдығын тап.
8. Ара ... 750 км екі ... бір ... ... ... ... ұшып ... жарты сағаттан кейін кездесті. Бірінші ұшақтың
жылдамдығы екіншісінің жылдамдығынан 2,5 есе артық. ... ... Бір ... ... 108 га ... ... 54 га ... жері бар. Енді
шөлейт жер суарылатын жердің 20 пайызы болатындай оған ... ... ... ... неше ... шөл атыз ... ... Бір қамбада 30 т астық бар. Бірінші қамбадағы астық екіншісіндегі
астықтың 1,5 есесіндей болуы үшін, осы екі ... ... 80 т ... ... керек. Сонда әр қамбаға неше тонна астық тасып
әкелінген?
11. Құрлысшылардың екі тобы су құбырын ... жүр. ... ... ... жеке өзі ... 12 ... ал ... 18 күнде бітіреді.
Егер осы екі топ су құбырының екі басынан түсіп істесе, олар ... неше ... ... ... Екі ... ... бірлігі ондығынан екі есе артық. Егер осы санның
бірлігі мен ... ... ... ... онда шыққан екі
таңбалы санның бұрынғы екі таңбалы саннан 36-сы артық болады. Осы
санды ... ... ... ... шешу.
Қарапайым мәтіндік есептерді пропорцияның көмегімен шешуге болады.
Екі ... ... ... деп ... ... , , .
а мен d-ны пропоцияның шеткі ... в мен с-ны ... ... деп
атайды.
Пропорция дегеніміз өзара тең қатынастар болғандықтан, және
деп белгілеу орынды. Мұндағы ... ... ... ... 36 см. Оның ... ... ... Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын табу керек.
Шешуі:
1) Ізделінді шаманың сандық мәні ... үлес ... ... Сондықтан
алдымен толық шамадағы барлық үлес санын табу керек.
Ол 2+3+4=9. ... ... 9 үлес ... ... ... бір үлесіне сәйкес мәнін табамыз, ол .
3) Үшбұрыш қабырғакларының тиісті үлес ( қатынас ) ... ... ... ... қабырғасы (см)
екінші қабырғасы (см)
үшінші қабырғасы (см)
Пропорциямен жазсақ: немесе ; ; .
Пропорционалдық коэффициент 4 ... 8 (см ), 12 ( см ), 16 ( см ... ... ... 11 ... жұмсағаннан кейін, оның қолында 7120
теңге қалды. Жұмысшының еңбек ақысы қанша теңге ... ... ... ақысы Х теңге болсын. Есеп шарты бойынша мынадай
пропорция аламыз:
Осы пропорцияны мына түрде ... 89X = 712000, X = ... ... айлық еңбек ақысы 8000 теңге.
3-мысал.
Тракторшылар бригадасы бір күде 24 гектар жер жыртты. Бұл барлық
егістіктің 15 пайызын құрайды. Барлық ... ... ... ... ... Х ... деп алып, мынадай пропорция құрамыз:
.
Алынған пропорцияны мына ... ... 15Х = 2400, X = ... ... ... ... 160 ... 21 пайыз қаймақ, ал қаймақтан 24 пайыз май алынады.
630 кг май алу үшін ... кг сүт ... ... х кг деп ... де, есеп шарты бойынша теңду
құрамыз.
,
,
.
Жауабы: 12500 кг сүт керек.
5-мысал.
Етті қайнатқанда, ол өз салмағының 35 пайызын жоғалтады.
520 г піскен ет алу үшін ... шикі ет ... шикі ... салмағын х г деп алып, есеп шартын пайдалана отырып
мынадай теңдеу құрамыз.
,
,
,
.
Жауабы: 800г шикі ет ... ... ... ... ... ... ... есептерді квадрат теңдеулерді қолданып шешуге
болады. Математикада квадрат теңдеулердің қолданылуы өте ауқымды,
сондықтан оларды шеше білудің ... ... ... ... теңдеу деп атайды. Мұндағы х – айнымалы,
а, в, с – ... ( а = 0 ), а – ... ... в – екінші
коэффициент, с – бос мүше деп аталады.
Квадрат теңдеудің түбірлері мына ... ... ... ... D – ны дискриминант деп атайды. D=b – ... ... ... ... ... ... үш түрлі
шешу жолы бар.
1) D>0 ... онда ... екі ... ... D=0 ... онда ... бір ғана ... бар.
3) D

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 15 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Архивтеу программалары25 бет
Информатика пәні бойынша лекциялар жинағы50 бет
Мәтіндік есеп20 бет
Нысанды-бағдарланған программалаудың негізгі принциптері5 бет
Қазақстан Республикасының тәуелсіздігі жайында5 бет
Құрылымды типті мәліметтерді өңдеу технологиялары. Мәліметтердің жол типін сипаттау.15 бет
"Ақпараттық жүйелер."13 бет
АЖ-ді қорғаудың криптографиялық құралдары5 бет
Алгоритм және оның қасиеттері109 бет
Балаларға арналған мәтіндердегі жай сөйлемдер құрылымының лингвостатистикалық сипаты20 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь