Теңдеулер жүйесі

Кіріспе

1) Теңдеу. Теңдеудің түбірлері . Теңдеудің қасиеттері.

2) Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу .

3) Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу .

4) Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі .

5) Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу .

6) Екі айнымалысы барсызықтық теңдеулер жүйесін тәсілмен шешу.

7) Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін алгебралық әдіспен шешу .

8) Екінші дәрежелі теңдеулер жүйесін шешу .

9) Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесі.
1)Құрамында әріппен берілген белгісізі ( айнымалысы )бар теңдік теңдеу деп аталады .Мысалы , 5х+8=18; 6х+7=-5; 3(х+7)=15 -теңдеулер .х-белгісіз (айнымалы). Мұндай теңдеулер ді бір белгісізі бар немесе бір айнымалысы бар теңдеулер деп атайды .
Теңднудің оң жағы және сол жағы болады .Мысалы,4х+7=19 теңдеуіндегі 4х+7 - теңдеудің сол жағы,ал 19 - теңдеудің оң жағы. мүшелері деп аталады . 4х; 7;19 - мүшелер.Мұндағы 4х - белгісізі бар мүше, 7 19 - бос мүшелер.
Теңдеумен берілген мысалдар мен есептерді шығрғанда,ондағы әріппен берілген белгісіздің немесе айнымалының сан мәнін табамыз .
Белгісіз санның немесе айнымалының теңдеуді тура санды таңдікке айналдыратын мәні теңдеудің түбірі деп аталады.
Теңдеуді шешу дегеніміз оның түбірлерін табу немесе түбірлерінің жоқ екенін дәлелдеу . Теңдеулерді шешкенде, кейде бірдей болатын теңдаулер де кездеседі. Түбірлері бірдей болатын теңдеулерді мәндес теңдеулер деп атайды. Мысалы,2х=10 теңдеуі мен 3х =15 және 3х - х=2,5 4 теңдеулері мәндес тңдеулер. Түбірлері бірдей: х . Ескеретін жағдай, кейде теңдеудің түбірі болмайды. Түбірлері болмайтын теңдеулер де мәндес теңдеулер болып саналады .
Теңдеу әріпі бар теңдік болғандықтан , теңдеудің қасиеттерін теңдіктің қасиеттеріне сүйеніп дәлелдейміз.
Теңдеудің екі жағына да бірдей санды немесе әріпті өрнекті қосқанда (азайтқанда) теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.
Мысал. х+23=40,
х+23-23=40-23,
х=40-23,
х=17 – теңдеудің түбірі.
Теңдеудегі қосылғыштың таңбасын қарама қарсыға өзгертіп , оны теңдеудің бір жағынан екінші жағыцна көшіргенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.

Теңдеу екі жағын да нөлден өзге бірдей санға көбейткенде немесе бөлгенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.


2)Бір ғана айнымалысы (белгісізі) бар екі өрнектің теңдігімен берілген теңдеулерді шешуді қарастырайық.
Мысалы, 3х+0,8=4х-1,2 және 4х - 2,5 = х - 8,2 теңдеулерінде бір ғана айнымалысы бар екі өрнек теңдік белгісімен теңестірілген. Мұндағы х айнымалы (белгісіз.) Мұндай теңдеулерді ықшамдағанда ах= b түріне келтіріледі
ax=b түріндегі теңдеуді бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп атайды. Мұндағы а және b қандай да бір сандар. х - айнымалы.
Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін:
1) Теңдеуде жақша болса, жақшаны ашып, бөлшек болған жағдайда теңдеудің екі жағын да бөлімдерінің ең кіші ортақ еселігіне көбейтіп түрлендіру керек.
2) Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол жағына , бос мүшелерді теңдеудің оң жағына жинақтау керек .
3) Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп , теңдеуді келтіру керек.
4) Теңдеудің екі бөлігін де айнымалының коэффициентіне бөліп теңдеудің түбірін табу керек .
15х-2 7х+1 12 .
4 3 2 ,

45х-6=28х+4+24;
45х-28х=28+6;
17х=34;
х=2.
b
I. a=0 ,болса теңдеудің екі жағын да а - ға бөліп , х = a теңдігін жазамыз.Бұл жағдайда теңдеудің бір ғана түбірі бар.
Мысал. 2,3х = 9,2,
х=9,3:2,3 ,
х=4.
Теңдеудің түбірі 4-ке тең.
II.а=0;b=0 болса, теңдеу 0х=b түрінде жазылады. Теңдігі х тің еш бір мәнінде тура болмайды.
Мысалы; 7х +3=7х+5,
7х –7х=5-3,
0*х=2. теңдеудің түбірі болмайды.
III.a=0 және b=0 болса,теңдеу 0х=0 түрінде жазылады. Кез келген санның 0 ге көбейтіндісі 0 ге тең болғандықтан,х-тің кез келген мәнінде теңдік тура болады.Демек,0х =0 теңдеуінің кез келген сан болады. Теңдеудің сансыз көп түбірі бар.
Мысалы; 2х +х –5= 3х-5,
3х-3х=5-5,
0х=0. теңдеудің түбірі кез келген сан.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу.
3)ax+by=c түріндегі теңдеулерді екі айнымылысы бар сызықтық теңдеулер деп атайды .Мұндағы а ,b және c –қандай да бір сандар ;х және y-айнымалылар .
екі айнымалысы бар теңдеуді тура санды теңдікке айналдыратын айнымалылардың мәндерінің жұбы осы теңдеудің шешімі деп аталады .екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шексіз көп шешімі болады .
екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің екі жағын да нөлден өзге бір санға көбейткеннен немесе бөлгеннен теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді
        
        Тақырыбы : теңдеулер жүйесі.
Кіріспе
1) Теңдеу. Теңдеудің түбірлері . Теңдеудің қасиеттері.
2) Бір айнымалысы бар ... ... .
3) Екі ... бар ... теңдеу .
4) Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі .
5) Екі ... бар ... ... ... ... шешу .
6) Екі ... барсызықтық теңдеулер жүйесін тәсілмен шешу.
7) Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін алгебралық әдіспен шешу .
8) Екінші дәрежелі ... ... шешу .
9) Екі ... бар ... емес ... ... әріппен берілген белгісізі ( айнымалысы )бар теңдік теңдеу
деп аталады .Мысалы , 5х+8=18; 6х+7=-5; ... ... ... ... ... ді бір ... бар немесе бір айнымалысы бар
теңдеулер деп атайды .
Теңднудің оң жағы және сол жағы ... ... ... - ... сол ... 19 - ... оң жағы. мүшелері деп
аталады . 4х; 7;19 - ... 4х - ... бар ... 7 19 - ... ... мысалдар мен есептерді шығрғанда,ондағы әріппен
берілген белгісіздің немесе айнымалының сан мәнін табамыз .
Белгісіз ... ... ... теңдеуді тура санды таңдікке
айналдыратын мәні теңдеудің түбірі деп аталады.
Теңдеуді шешу дегеніміз оның түбірлерін табу ... ... жоқ ... . ... ... ... бірдей болатын теңдаулер де
кездеседі. Түбірлері бірдей болатын ... ... ... ... ... ... мен 3х =15 және 3х - х=2,5 4 ... ... ... бірдей: х . Ескеретін жағдай, кейде ... ... ... болмайтын теңдеулер де мәндес теңдеулер болып
саналады .
Теңдеу әріпі бар теңдік болғандықтан , теңдеудің ... ... ... ... екі ... да бірдей санды немесе әріпті өрнекті қосқанда
(азайтқанда) теңдеу мәндес ... ... ...... ... ... таңбасын қарама қарсыға өзгертіп , оны теңдеудің
бір жағынан екінші жағыцна көшіргенде ... ... ... ... екі жағын да нөлден өзге бірдей санға көбейткенде ... ... ... ... ... ғана ... ... бар екі өрнектің теңдігімен берілген
теңдеулерді шешуді қарастырайық.
Мысалы, 3х+0,8=4х-1,2 және 4х - 2,5 = х - 8,2 ... ... ... бар екі ... теңдік белгісімен теңестірілген. Мұндағы х
айнымалы (белгісіз.) ... ... ... ах= b ... ... ... бір айнымалысы бар ... ... ... ... а және b ... да бір ... х - айнымалы.
Бір айнымалысы бар ... ... шешу ... ... ... болса, жақшаны ашып, бөлшек болған жағдайда теңдеудің екі
жағын да бөлімдерінің ең кіші ортақ еселігіне көбейтіп түрлендіру ... ... бар ... ... сол ... , бос ... теңдеудің
оң жағына жинақтау керек .
3) Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп , теңдеуді келтіру керек.
4) ... екі ... де ... ... ... ... табу керек .
15х-2 7х+1 12 .
4 3 2 ... a=0 ... ... екі ... да а - ға ... , х = a теңдігін
жазамыз.Бұл жағдайда теңдеудің бір ғана ... ... 2,3х = ... ... ... 4-ке ... ... теңдеу 0х=b түрінде жазылады. Теңдігі х тің еш ... тура ...... ... ... ... ... және b=0 болса,теңдеу 0х=0 түрінде жазылады. Кез келген ... ... ... 0 ге тең ... кез келген мәнінде теңдік тура
болады.Демек,0х =0 теңдеуінің кез келген сан болады. Теңдеудің сансыз ... ... 2х +х –5= ... теңдеудің түбірі кез келген сан.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу.
3)ax+by=c түріндегі ... екі ... бар ... ... ... .Мұндағы а ,b және c –қандай да бір ... ;х және ... ... ... бар ... тура ... теңдікке айналдыратын
айнымалылардың мәндерінің жұбы осы ... ... деп ... ... бар ... ... шексіз көп шешімі болады .
екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің екі жағын да ... өзге ... ... ... бөлгеннен теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді .
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудегі ... ... ... ... ... , оны ... бір ... екінші жағына көшіргенде
теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді .
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйелері.
Екі ... бар ... ... ... ... шешу .
Екі айнымалысы бар сызықтық ... ... ... тура ... ... айнымалардың мәндерінің жұбын сол
теңдеулер жүйесінің шешімі деп атайды .
Теңдеулер жүйесін шешу дегеніміз оның барлық ... табу ... ... ... ... бар теңдеулер жүйесін шешу үшін: графиктік,
алмастыру , қосу тәсілдері қолданылады.
Екі айнымалысы бар ... ... ... ... ... ... функция графигі түзу болатындықтан,
жүйедегі екі теңдеудің ... екі түзу ... ... ... теңдеулердің графиктері болатын түзулер ... ... ... теңдеулердің графиктері болатын
түзулер қиылысса, онда ... ... бір ғана ... ... Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер өзара
параллель.
Егер теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің ... ... ... ... ... онда ... жүйесінің шешімі болмайды.
3) Жүйедегі теңдеулердің грфигі болатын түзулер беттеседі.
Егер ... ... ... ... ... ... ... шешімдері бар.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу .
Екі айнымалысы бар ... ... ... ... тәсілімен шешу
үшін:
1) теңдеудің біреуіндегі бір ... ... ... (х-ті y ... у-ті х арқылы )өрнектеу керек ;
2) табылған өрнекті екінші теңдеудегі осы ... ... ... бір ... бар ... теңдеу шығады;
3) шыққан бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешіп, ондағы айнымалының
мәнін табу ... ... ... ... ... ... өрнегіне қойып, екінші
айнымалыны табу керек.
Екі айнымалысы бар сызықтық ... ... ... ... коэффициенті 1-ге тең болған жағдайда ... ... шешу үшін ... ... ... тиімді.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен шешу
Теңдеулер жүйесінің кез ... ... сол ... ... ... ... оң бөлігі болатын , сол бөліктерінің қосындысы сол
бөлігі болатын ... ... ... ... ... ... 5x-3y=7 5x-3y=7, ... 9x=18 ... ... ... бар ... ... ... қосу тәсілімен шешу үшін :
1. айнымаларының біреуінің ... ... және ... ... ... ... болып шығатындай көбейткіштерге
жүйенің теңдеулерін көбейту керек ;
2. жүйе теңдеулерінің оң жақтарын және сол жақтарын мүшелеп қосып немесе
азайтып, оны бір ... бар ... ... ... ;
3. ... бір ... бар теңдеуді шешіп айнымалының мәнін табу керек;
4. айнымалының біреуінің табылған мәніне сәйкес айнымалының мәнін табу
керек .
Теңдеулер жүйесіндегі ... ... ғана ... ... сандар .
Мысал,
3x-2y=6,
6x+2y=30 теңдеулер жүйесін қосу ... сол және оң ... ... ... 9x=36 ... бар теңдеу шығады.
Теңдеулер жүйесінің қасиеті бойынша
3x –2y=6, ... ... 9x=36 ... ... ... x-тің ... 3x-2y=6 ... қойсақ, 3*4-2y=6,
y=3. қысқаша: 3x-2y=6 ... ... ... y=3.
x=4.
Теңдеулер жүйесіндегі айнымалылардың біреу коэффициенттері тең.
Мысалы, 2x+5y=16,
2x+7y=20 ... ... ... ... ... қосу ... шешу үшін ... біреуін –1 –ге
көбейту керек немесе теңдеулердің біреуінен екіншісін азайту керек.
2x+5y=16, ... ... ... ... ... ... тің табылған мәнін жүйедегі теңдеулердің кез келген біреуіне қоямыз.
Теңдеулер жүйесіндегі ... ... ... ... емес және ... қарсы сандар емес.
Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін алгебралық әдіспен шешу.
Екінші дәрежелі екі айнымалысы бартеңдеулер жүйесінің ең ... ... ... ал ... екінші дәрежелі теңдеу болатын жүйелер .
Мысалы, x+2y=1, ... ... ... ... түзу
x-3xy-2y =2 ... ... ... ал ... ... қандай сызық екенін білмейміз . ... ... ... шешудің алгебралық тәслімен қолдануға тура келеді. Мұндай
жүйелерді шешудің негізгі жолы ауыстыру тәсілі. Жүйені шешу алгоритмі :
1. ... ... лі ... айныиалының бірін екіншісі арқылы
өрнектеп жазады.
2. Табылған ... ... ... ... ... ... бір ... бар дәрежесі екіден жоғары емес теңдеу
шығады.
3. Шыққан теңдеуді шешкенде айнымалылардың біреуінің мәндері табылады.
4. Осы ... ... ... айнымалылардың мәндері табылады.
Жүйенің екі теңдеуі де екінші немесе оданда жоғары дәрежелі болғанда,
теңдеулердің негізгі ... ... ... ... ... ... деп ... әрбір теңдеуіндегі
айнымалыларды біріне ... ... ... ұшырамайтын жүйелері
айтады.
Екі айнымалысы бар жүйелердің ішінде қосымша тепе тең түрлендірулерді
талап ететін жүйелердің бірі ... ... ... ... ... ... ... жүйесінің бір теңдеуінің дәрежесі 2-ге тең , ал екінші
теңдеуінің дәрежесі 2-ден артық ... онда бұл ... ... ... теңдеулер жүйесі деп атайды.
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесі.
Егер теңдеулер жүйесінің кемінде бір ... ... ... ... емес теңдеулер жүйесі деп атайды.
Сызықтық емес теңдеулер жүйесін ... бір неше ... ... ортақ нәрсе берілген жүйеден оған қарағанда әлде қайда
қарапайым жүйеге көшу ... ... ... бірі ауыстыру тәсілі.
Ол үшін былай істейді:
1. бірінші дәрежелі теңдеудегі бір айнымалыны ... ... ... ... ... теңдеуге апарып қояды, нәтижесінде бір
айнымалысы бар теңдеуге келеді;
3. алынған бір айнымалысы бар теңдеуді шешеді;
екінші айнымалының ... ... ... ... шешудің жиі қолданылатын тәсілдерінің бірі графиктік
тәсіл . Бұл тәсілді қолданғандар ... ... бір ... ал ... ... ... деп қарап , жүйедегі екі
теңдеудің де ... бір ... ... ... ... ... жүйедегі теңделер графиктерінің қиылысу нүктелерінің координаталары
берілген жүйенің шешімдері болады. Ал жүйедегі теңдеулердің графиктері
қиылыспаса, онда ... ... ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 6 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 200 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
N сызықты теңдеулерден тұратын жүйенің жауабын табатын программа құру15 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет
Алгебралық теңдеулер жүйесін шешу56 бет
Алгебралық теңдеулердің шешудің жанама әдісі7 бет
Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері23 бет
Бастауыш сыныптарда теңдеулермен жұмыс істеу әдістемесі.18 бет
Бүтін сандар жиынында анықталмаған теңдеулерді шешу әдістері28 бет
Бүтін сандар жиынында теңдеулерді шешу43 бет
Газ динамикасы теңдеулер жүйесінің бір өлшемді есеп мысалында әр түрлі айырымдылық сұлбалар бойынша сандық есептеулер45 бет
Геометриялық есептерді алгебралық, тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шығару әдістері47 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь