Теңдеулер жүйесі

Кіріспе

1) Теңдеу. Теңдеудің түбірлері . Теңдеудің қасиеттері.

2) Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу .

3) Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу .

4) Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі .

5) Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу .

6) Екі айнымалысы барсызықтық теңдеулер жүйесін тәсілмен шешу.

7) Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін алгебралық әдіспен шешу .

8) Екінші дәрежелі теңдеулер жүйесін шешу .

9) Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесі.

1)Құрамында әріппен берілген белгісізі ( айнымалысы )бар теңдік теңдеу деп аталады .Мысалы , 5х+8=18; 6х+7=-5; 3(х+7)=15 -теңдеулер .х-белгісіз (айнымалы). Мұндай теңдеулер ді бір белгісізі бар немесе бір айнымалысы бар теңдеулер деп атайды .
Теңднудің оң жағы және сол жағы болады .Мысалы,4х+7=19 теңдеуіндегі 4х+7 - теңдеудің сол жағы,ал 19 - теңдеудің оң жағы. мүшелері деп аталады . 4х; 7;19 - мүшелер.Мұндағы 4х - белгісізі бар мүше, 7 19 - бос мүшелер.
Теңдеумен берілген мысалдар мен есептерді шығрғанда,ондағы әріппен берілген белгісіздің немесе айнымалының сан мәнін табамыз .
Белгісіз санның немесе айнымалының теңдеуді тура санды таңдікке айналдыратын мәні теңдеудің түбірі деп аталады.
Теңдеуді шешу дегеніміз оның түбірлерін табу немесе түбірлерінің жоқ екенін дәлелдеу . Теңдеулерді шешкенде, кейде бірдей болатын теңдаулер де кездеседі. Түбірлері бірдей болатын теңдеулерді мәндес теңдеулер деп атайды. Мысалы,2х=10 теңдеуі мен 3х =15 және 3х - х=2,5 4 теңдеулері мәндес тңдеулер. Түбірлері бірдей: х . Ескеретін жағдай, кейде теңдеудің түбірі болмайды. Түбірлері болмайтын теңдеулер де мәндес теңдеулер болып саналады .
Теңдеу әріпі бар теңдік болғандықтан , теңдеудің қасиеттерін теңдіктің қасиеттеріне сүйеніп дәлелдейміз.
Теңдеудің екі жағына да бірдей санды немесе әріпті өрнекті қосқанда (азайтқанда) теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.
Мысал. х+23=40,
х+23-23=40-23,
х=40-23,
х=17 – теңдеудің түбірі.
Теңдеудегі қосылғыштың таңбасын қарама қарсыға өзгертіп , оны теңдеудің бір жағынан екінші жағыцна көшіргенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.

Теңдеу екі жағын да нөлден өзге бірдей санға көбейткенде немесе бөлгенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.


2)Бір ғана айнымалысы (белгісізі) бар екі өрнектің теңдігімен берілген теңдеулерді шешуді қарастырайық.
Мысалы, 3х+0,8=4х-1,2 және 4х - 2,5 = х - 8,2 теңдеулерінде бір ғана айнымалысы бар екі өрнек теңдік белгісімен теңестірілген. Мұндағы х айнымалы (белгісіз.) Мұндай теңдеулерді ықшамдағанда ах= b түріне келтіріледі
ax=b түріндегі теңдеуді бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп атайды. Мұндағы а және b қандай да бір сандар. х - айнымалы.
Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін:
1) Теңдеуде жақша болса, жақшаны ашып, бөлшек болған жағдайда теңдеудің екі жағын да бөлімдерінің ең кіші ортақ еселігіне көбейтіп түрлендіру керек.
2) Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол жағына , бос мүшелерді теңдеудің оң жағына жинақтау керек .
3) Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп , теңдеуді келтіру керек.
4) Теңдеудің екі бөлігін де айнымалының коэффициентіне бөліп теңдеудің түбірін табу керек .
15х-2 7х+1 12 .
4 3 2 ,

45х-6=28х+4+24;
45х-28х=28+6;
17х=34;
х=2.
b
I. a=0 ,болса теңдеудің екі жағын да а - ға бөліп , х = a теңдігін жазамыз.Бұл жағдайда теңдеудің бір ғана түбірі бар.
Мысал. 2,3х = 9,2,
х=9,3:2,3 ,
х=4.
Теңдеудің түбірі 4-ке тең.
II.а=0;b=0 болса, теңдеу 0х=b түрінде жазылады. Теңдігі х тің еш бір мәнінде тура болмайды.
Мысалы; 7х +3=7х+5,
7х –7х=5-3,
0*х=2. теңдеудің түбірі болмайды.
III.a=0 және b=0 болса,теңдеу 0х=0 түрінде жазылады. Кез келген санның 0 ге көбейтіндісі 0 ге тең болғандықтан,х-тің кез келген мәнінде теңдік тура болады.Демек,0х =0 теңдеуінің кез келген сан болады. Теңдеудің сансыз көп түбірі бар.
Мысалы; 2х +х –5= 3х-5,
3х-3х=5-5,
0х=0. теңдеудің түбірі кез келген сан.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу.
3)ax+by=c түріндегі теңдеулерді екі айнымылысы бар сызықтық теңдеулер деп атайды .Мұндағы а ,b және c –қандай да бір сандар ;х және y-айнымалылар .
екі айнымалысы бар теңдеуді тура санды теңдікке айналдыратын айнымалылардың мәндерінің жұбы осы теңдеудің шешімі деп аталады .екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шексіз көп шешімі болады .
екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің екі жағын да нөлден өзге бір санға көбейткеннен немесе бөлгеннен теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді