Алгебралық теңдеулердің шешудің жанама әдісі

I. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3

II. Негізгі бөлім ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
2.1. Алгебралық теңдеулердің шешудің жанама әдісі ... ... ... ... .4
2.2. Теорема ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
2.3. Мысалы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...10

III. Қорытынды бөлім ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 14

IV. Ќосымша 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15

V. Қолданылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...17
Бұл жұмыста
ƒ(z)=0
теңдеуінің түбірлерін табудың кейбір әдістері қарастырылады. Мұндағы z- нақты немесе комплекс сан, ал ƒ(z)-осы z аргументін тәуелді көпмүше немесе трансцендентті функция.
Егер ƒ(z) көпмүше болса, онда 5-дәрежелі көпмүшеге дейін ғана ƒ(z)=0 теңдеуінің түбірлерін тиянақты бір формулалар арқылы дәл есептеуге болатыны белгілі. Басқа жағдайларда мұндай теңдеудің түбірлерін жуық шамамен табуға тура келеді. Ол үшін төмендегі екі мәселені шешу қажет болады:
1) түбірлерді айыру, яғни ішінде тек бір ғана түбір жататын кішкене облыстарды анықтау;
2) теңдеудің түбірлерін берілген дәлдікпен есептеп шығару.
1. Ө. Сұлтанғазин С. Атанбаев,'' Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы'' Алматы 1995ж
2. Б.П. Демидович и И.А. Марон. Москва 1966ж
3. Г.Н. Воровьева А.Н. Данилова '' Практиком по вычислительной математике''.
4. А.Е. Мудров. ''Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, фотран и паскаль'', MП ’’Раско’’ 1991 г
        
        Жоспар
I. Кіріспе …………………………………………………………………3
II. Негізгі бөлім …………………………………………………………. 4
2.1. Алгебралық теңдеулердің шешудің жанама ... ... ... …………………………………………………………...7
2.3. Мысалы ………………………………………………………….10
III. Қорытынды бөлім …………………………………………………. 14
IV. Ќосымша 1 …………………………………………………………..15
V. Қолданылған әдебиеттер ……………………………………………17
Кіріспе
Бұл жұмыста
ƒ(z)=0
теңдеуінің ... ... ... әдістері қарастырылады. Мұндағы z-
нақты немесе комплекс сан, ал ƒ(z)-осы z ... ... ... ... ... ƒ(z) ... болса, онда 5-дәрежелі көпмүшеге дейін ғана ... ... ... бір формулалар арқылы дәл есептеуге болатыны
белгілі. Басқа жағдайларда мұндай теңдеудің түбірлерін жуық шамамен табуға
тура келеді. Ол үшін ... екі ... шешу ... болады:
1) түбірлерді айыру, яғни ішінде тек бір ғана ... ... ... ... теңдеудің түбірлерін берілген дәлдікпен есептеп шығару.
Жанамалар (Ньютон) әдісі
Айталық,
(x)=1/f’(x)
болсын және (x) функциясы үшін
1) ƒ(x) ... x ... ... ... ... ƒ(x), ƒ'(x) және ƒ''(x)-үзіліссіз функциялар, ал ƒ'(x) жәнеƒ''(x)
туындылары осы R0-де өз ... ... ... ... теңсіздігі орындалады;
шарттар орындалсын.
Ол жағдайда х=(x) теңдеуі мына түде жазылады:
X=(x)=x-(x)f(x)=x-f(x)/f’(x).
Енді ’(x) туындысын есептейміз:
’(x)=1-[f(x)]2-f *f’’(x)/[f’(x)]2.
Теңдікте х=x* десек, онда ... ... ... R0 ... 0 ... ... ... Себебі f(x0)f’’(x)0 болғанда f’’(x)>0 (сурет 18)
Мысалыға , ... үшін х0=в деп ... ... ... ... жанама жүргізейік. Ξ түбірінің х1 бірінші жуық мән ретінде
осы жанаманың 0х өсімен қиылысу нүктесінің абсциссасын алайық.
B1[x1,f(x1)] ... ... ... ... ... ... ... нүктесі бізге ξ түбірінің екінші жуық х2 ... ... ... (18 ... Вn[xn , f’(x)] ... ... ... ... y=0, x=xn+1 деп ... (3) формуланы аламыз:
Xn+1=xn-f(xn)/f’(xn).
Егер біздің жағдайда х0=a деп ... және ... ... жалпы екенін дәлелдейік.
Теорема. f’(x) және f’’(x) нөлден ... және ... ... нақты
қанағаттандыратын х0 [a,b] бастапқы жуықт Ньютон әдісімен (3)формула
теңдеуінің кез ... тура ... бір ξ ... ... ... ... , а≤х≤в үшін қалған жағдайлар ұқсастықпен
қарастырылады. f(a)0, ... ... ... теңсіздігіне сәйкес f(x0)>0 аламыз (мысалыға , х0=в деп ... ... ... ... ... жуықтаулар
xn>ξ(n=0,1,2,..,) және f(xn)>0 екенгін дәлелдейік . Шынында да , ... Енді хn>ξ ... ... ... ... ... ... аламыз
0=ƒ(ξ)=ƒ(xn)+ƒ’(xn)(ξ-xn)+1/2ƒ’’(cn)(ξ+xn)2,
(5)
мұндағыξ0.
ƒ’’(x)>0 шартынан сонымен қатар, ƒ’(x)-өспелі функция екені шығады ... , ... ... шығады. Яғни Ньютон процесі үшін ξ>c≥a болатын
ƒ(x) функцияның кез келген ξтүбіріне сәйкес келес бастапқы мән реттенді х1
алуға ... Х>а ... ƒ’(x) ... сандық мәні неғұрлым көп
болса, (n+1)-ші жуықтап алу үшін n-ші ... ... ... ... ... ... Сондықтан Ньютон әдісін әсіресе берілген түбірдің
аймағында ... ... ... ... ... ... ыңғайлы .
Бірақ егер ƒ’(x) туындысының түбір жанында сондықтан мәні аз ... ... ... ... және бұл ... ... ... өте ұзақ болып
кетуі мүмкін , кейде тіпті мүмкін ... Яғни егер y=ƒ(x) ... ... ... ... ... ... онда ƒ(x)=0 теңдеуін шешу
үшін Ньютон әдісі ... Xn n-ші ... ... ... ... ... формуласын қолдануға болады, мұндағы m1-[a,в] кесіндісінде
ƒ’(x) ең кіші ... ... тура ... үшін ... шығарайық. Тейлор формуласын қолдана төмендегіні аламыз:
ƒ(xn)=ƒ[xn-1+(xn-xn-1)]=ƒ(xn-1)+ƒ’(xn-1)(xn-xn-1)-1/2ƒ’’(ξn-1)(xn-xn-
1)2, ... ξn-1 (xn-1, xn). xn ... ... ... ... (7)-ден ƒ(xn)1/2M2(xn-xn-1)2 аламыз, мұндағы M2-[а,в]
кесіндісінде ƒ’’(x) ең үлкен мәні.
Яғни (6) формулаға жүгінсек ақырында ... ... ... ... Ньютон процесі жинақты болса, онда хn-xn-1→0 (4) n→∞ ... n≥N ... ... xn-1 және xn ... ... ... ондық мәндері кейбір
жуықтаудан бастап дұрыс болып шығады.
Байқайтынымыз, жалпы жағдайда xn-1 және xn дәл ε екі ... ... тура сол ... xn және нақты түбір сәйкес
келетініне кепілдік бермейді. ... ... екі xn және xn+1 ... ... қателіктерін байланыстыратын формула шығарайық. (5)
формуладан аламыз:
ξ= xn-ƒ(xn)/ƒ’(xn)-1/2*ƒ’’(cn)/ƒ’(xn)(ξ-xn)2,
мұндағы сn (xn, ξ). ... ,(3) ... ... ... ... аламыз:
ξ-xn+1=-1/2*ƒ’’(cn)/ƒ’(xn)*(ξ-xn)2
және
(9)
ξ-xn+1 ≤M2/2m1(ξ-xn)2.
формуласы шығады. (9) формула Ньютон процесінің тез жинақтылығын қамтамасыз
етеді, егер ... х0 ... ... ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 7 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Алгебралық теңдеулер жүйесін шешу56 бет
Арифметика және алгебраға тиісті үйірме жұмыстары58 бет
Бүтін сандар жиынында анықталмаған теңдеулерді шешу әдістері28 бет
Паскаль тіліндегі программалау33 бет
Салу есептерін алгебралық әдіспен шешу58 бет
Теңдеулер жүйесі6 бет
Трансцендентті теңдеулер45 бет
Үшінші және төртінші дәрежелі теңдеулерді шешу әдістері29 бет
Техникадағы сандық тәсілдер6 бет
«Девиантты мінез – құлқы бар балаларды анықтау және оқыту проблемаларын шешудің болашақ даму жолдары»9 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь