Есептің оптималды шешімін табу (Delphi)

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 1 Теориялық бөлім ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
1.1 Операцияны зерттеудің негізгі кезеңдері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
2.2 Операцияны зерттеудің негізгі принциптері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
2 Жалпы математикалық модель ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
3 Тіке Симплекс әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
4 Айқын математикалық моделі және сандық түрдегі шешімі ... ... ... ... ...
5 Нәтижені талдау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
6 Программаның баяндалуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
6.1 Жалпы мағлұмат ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
6.2 Функционалдық тағайындалуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
6.3 Логикалық құрылымның баяндалуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
6.4 Шақыру және жүктеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
6.5 Қажетті техникалық жабдықтар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
6.6 Кіріс мәліметтер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
6.7 Шығыс мәліметтер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Қосымша А ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Қосымша Б ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Қазіргі кезеңде операцияны зерттеу әдістері адамзат өмірінің әртүрлі салаларында кеңінен қолданылады. Операцияны зерттеу өзіндік ғылыми бағыт ретінде жаугерлік іс-әрекеттердің жақсы ұйымдастырылуы, сонымен қатар әртүрлі шешімдерді қабылдау барысында берілетін бұйрықтардың нәтижесін анықтау қажеттілігінен қалыптасты. Операцияны зерттеу әдістерінің көмегімен қарсыласыңның қарулы күшінің жағдайын толығымен білмей-ақ, әскери операцияларды тактикалық және стратегиялық тұрғыда жоспарлауға болады.
Бұл ғылымның математикалық әдістері күрделі авиациялық, ракеталықжәне ғарыштық кешендерді жобалауда қолданылады. Математикалық жобалау аппараттың негізін сызықтық және бисызықтық бағдарламалау, шешімдерді қабылдау теориясы, бұқаралық қызмет көрсету теориясы, ойындар теориясы және имитациялық модельдеу қалайды.
Негізінде ЭЕМ-ң өмірге келуі көптеген ғылымдардың пайда болуына жол ашты, соның бірі шешімдерді дұрыс қабылдауды қарастыратын ғылым – операцияларды зерттеу ғылымы еді.
Операцияны зерттеу әдістемесі соңғы бес онжылдықта экономика, ұйымдастырушылық, ғарыштық, энергетикалық, қорғаныс жүйеленрі және оларды іс жүзінде қолдану тәсілдерімен тығыз байланыса отырып қалыптасты.Бұл процестің ең негізгі этапы болып – адамзат іскерлігінің ақпараттық аспектілерін зерттеу жұмыстары есептелінеді, себебі бұл автоматты басқару идеясын тудырды.
Іскерлік қабілеттілігін арттыруға ұмтылу қоғамға тән нәрсе және оның көптеген себептері бар - өндіріс масштабының өсуі, техниканың қымбаттауы және күрделенуі, ресурстардың шектеулілігі және т.б. Әсіресе қоғам мүддесін қорғаумен тығыз байланысты басқарушы органдардың дұрыс шешім қабылдауы және жұмысын жақсартуы – актуальды мәселелердің бірі болып табылады. Өзіміз қалайтын нәтижелерге жету үшін көрсетілген шешімдерді қабылдау барысында пайдалынылатын басқарушы обьектілердің жағдайы туралы ақпараттардың сапасын жақсарту керек. Бұл талап – бастапқы ақпаратты таратушы обьектінің өзіне де, сәйкесінше автоматтандырылған басқару жүйесінің (АБЖ) құрамына кіретін өңдеу жүйесіне де бірдей қойылады.
Негізінде АБЖ-ны – нақтылы және толық ақпаратты жаңа есептеу техникаларын, шешілуі мүмкін ғылыми әдістер анализін қолдануға негізделген техникалық – ұйымдастырушылық басқару жүйесі ретінде қарастыра аламыз.
ЭЕМ-ы жаңарған сайын қабылданатын басқарушы шешімдердің толық және оперативті түрде ақпаратпен қамтамасыз ету мақсаты формальді өңдеуді бір орталықтандыруға ұмтылдырды. Бұл, өз кезегінде АБЖ-ның принципиалді схемасын құруға мүмкіндік тудырды (1-сурет).
1 Зуховицкий С.Н., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М: Наука 1967.
2 Исследование операций (в 2 – х книгах). Кн.1: Методические основы и математические методы / Под ред. Дж.Моудера, С.Элмаграби. М: Мир 1981.
3 Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию М: Высшая школа 1975.
4 Таха Х. Введение в исследование операций (в 2 – х книгах).
М: Мир 1985.
5 Балғабаева Л.Ш. Сызықтық және бейсызықтық бағдарламалау.
А: ҚазҰТУ 1997.
        
        ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.И. Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық ... ... ... ... ЖАЗБА
Тақырыбы
Алматы 200
Курстық жұмысқа тапсырма.
Мұнай өңдеу заводына ай сайын d мөлшеріде m кен ... ... ... ... ... ... жоба келісімімен bj
мөлшерінде n түрлі мұнай өнімдері алынады. Әр түрлі орындардағы мұнай
түрлері химиялық құрамымен ... j кен ... ... ... i ... ... біршама шыққан a – н. Заводта a кен орнынан q
түрлі j өнімдері үшін мұнай сақтайтын сыйымдылықтар бар. Егер C i ... ... ... үлес ... белгілі болса, ең аз шығын кезіндегі
номенклатура жобасының орындалу үшін әр кен орнынан ... ... ... ... анықтау керек.
Төменде шартты бірліктермен : m=5, n=3 .
|I |1 |2 |3 |4 |5 |
| D|100 |150 |400 |50 |200 |
| C |5 |2 |6 |7 |3 |
| a |100 |150 |450 |60 |200 |
|i |1 |2 |3 ... |90 |90 |
|q |800 |150 |150 |
| |1 |2 |3 |4 |5 |
|I | | | | | |
|J | | | | | |
| |0,6 |0,5 |0,7 |0,8 |0,9 |
|1 | | | | | |
|a = | | | | | |
|2 | | | | | |
|3 | | | | | |
| |0,3 |0,2 |0,1 |0,1 |0,05 |
| |0,1 |0,3 |0,2 |0,1 |0,05 ... 1 ... ... Операцияны ... ... ... ... зерттеудің ... ... ... ... Тіке ... Айқын математикалық моделі және ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Қажетті ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... адамзат өмірінің әртүрлі
салаларында кеңінен қолданылады. Операцияны зерттеу өзіндік ғылыми бағыт
ретінде ... ... ... ... сонымен қатар
әртүрлі шешімдерді қабылдау барысында ... ... ... қажеттілігінен қалыптасты. Операцияны зерттеу әдістерінің көмегімен
қарсыласыңның қарулы күшінің ... ... ... ... ... және ... тұрғыда жоспарлауға болады.
Бұл ғылымның математикалық әдістері күрделі ... ... ... жобалауда қолданылады. Математикалық жобалау аппараттың
негізін сызықтық және бисызықтық бағдарламалау, ... ... ... қызмет көрсету теориясы, ойындар теориясы және
имитациялық модельдеу қалайды.
Негізінде ЭЕМ-ң ... ... ... ғылымдардың пайда болуына жол
ашты, соның бірі шешімдерді дұрыс қабылдауды ... ... ... зерттеу ғылымы еді.
Операцияны зерттеу әдістемесі соңғы бес онжылдықта экономика,
ұйымдастырушылық, ғарыштық, ... ... ... және ... ... қолдану тәсілдерімен тығыз байланыса отырып қалыптасты.Бұл
процестің ең ... ... ...... ... ... зерттеу жұмыстары есептелінеді, себебі бұл ... ... ... ... ... ... қоғамға тән нәрсе және оның
көптеген себептері бар - өндіріс масштабының ... ... ... ... ресурстардың шектеулілігі және т.б. Әсіресе ... ... ... байланысты басқарушы органдардың дұрыс шешім
қабылдауы және жұмысын жақсартуы – актуальды ... бірі ... ... ... ... жету үшін ... шешімдерді
қабылдау барысында пайдалынылатын басқарушы обьектілердің ... ... ... ... керек. Бұл талап – бастапқы ақпаратты
таратушы обьектінің өзіне де, ... ... ... (АБЖ) ... кіретін өңдеу жүйесіне де бірдей қойылады.
Негізінде АБЖ-ны – ... және ... ... жаңа ... шешілуі мүмкін ғылыми әдістер анализін қолдануға негізделген
техникалық – ұйымдастырушылық басқару жүйесі ... ... ... ... сайын қабылданатын басқарушы шешімдердің толық ... ... ... ... ету ... ... ... бір
орталықтандыруға ұмтылдырды. Бұл, өз кезегінде АБЖ-ның принципиалді
схемасын ... ... ... ... ... ... ... сигналы Қабылданған шешімдер туралы
ақпарат
Қалыптаспаған ақпарат
1-сурет
Мұндай жүйелердің негізгі ... ... ... , ... ... ... - ... дирекция,
министрлік аппараты, «басқарылатын орын» - цех, зауыт, жүктеме желілер.
Операцияны зерттеудің даму тарихы – оның ... ... өсуі және ... бағыттарының әртүрлілігімен ерекшелінеді. Бұл
ғылымның дамуына белгілі ғалымдар – ... ... ... ... және ... ... ... қосты. Олардың еңбектері тек шешімді дайындау әдістерінің санын
арттырып, қолдану ... ... қана ... жоқ, сонымен қатар ғылымда
жаңа бағыттардың құрылуына жол ашты.
Операцияның зерттеу әдісістерінің көмегімен ... ... бұл ... ... ... және ... даму
перспективасын кеңейтеді.
Операцияны зерттеу – білім саласы ретінде кеңейе түсуде, оның теория
және тәжірбие жүзінде алынған нәтижелері артып ... ... ... ... ... ... ... зерттеулердің жеткен
жетістіктеріне үлкен мән береді
1 Теориялық бөлім
1.1 Операцияны зерттеудің негізгі кезеңдері
|Кезең |Операцияны зерттеу ... ... ... ... |
|№ ... ... | ... |
| I ... ... ... ... |
| ... ... ... ... ... ... |
| | ... |дейінгі зерттеулер|
| | ... | |
| II ... ... |Басқарылатын |
| ... ... ... ... ... ... |
| |және операцияның қарапайым ... ... ... ... ... ... ... | |
| III ... ... ... |Жоспарлаушы |Басқарылатын |
| ... ... ... ... |
| | ... ... зерттеулер|
| | ... | |
| IV ... ... ... ... ... жобалау|
| | ... | |
| | ... ... | |
| V ... ... ... ... |Техникалық жобалау|
| |әдісті таңдау ... | |
| | ... ... | |
| VI ... жүзеге асыратын |Жүйелеуші ... ... |
| ... ... және оны |программа маманы, |кезеңіне сәйкес |
| ... ... ... | |
| | ... | |
| VII ... шешу және ... |Жүйелеуші ... ... ... ... ... жағдайда іске|
| | ... ... |
| | ... | ... ... ... іс ... ... ... |
| ... ... | |
| | ... ... | |
1 - ... ... жүйелеп талдау
Бұл кезеңдегі жұмыстарды технолог пен операцияны зерттеуші бірігіп
жасайды. Жоспарлаушы мен технологтердің рольдері жоғары. Операцияны
бөліктерге бөліп осы ... ... ... ... ... және ... ... бірігіп әрекеттесуін талдау қажет. Мәлеметтер көздерін
табу АБЖ кезінде ақпарат желісін тұрғызып, ... ... ... және
талдауға ЭЕМ қолдану керек. Осы кезеңде операцияға әсер ... ... ... тиянақтап табу және осы операцияны зерттегендегі
қорытынды қандай өмірдегі ... ... ... ... салыстыратын белгілерді анықтау жұмыстары жасалады.
II. ... ... ... ... ... қарапайым бөлшектерін бөліп шығару
Бұл кезеңдегі жұмыстарды технолог пен операцияны зерттеуші бірігіп
жасайды. Операцияны талдау нәтижелерін мазмұндау және ... ... ... бейнесі математикалық модельдерді тұрғызуға
жеткілікті болу шарт. Бұл
1. Операцияның қозғаушы еүшінің тізбегі бөлу керек олар математикалық
моделдерде ... ... Осы ... ... өзара әрекеттесуінің шамасы (сипаты) болу
керек.
3. Осы операцияның бөлшектерінің бүтін операцияға орны көрсетілуі керек.
Операцияның қарапайым ... ... ... бөліп шығару аралық
кезең болып есептеледі. Бұл кезең күрделі операцияны зерттегенде
қолданылады. Операциядағы негізгі қозғаушы күштерді бөліп шығару керек.
Олар ... ... ... ... ... ... Болжамдар жасау
Бұл кезеңдегі жұмыстарды технолог пен операцияны зерттеуші бірігіп
жасайды. Болжам берілген есептерді ықшамдауға, қарапайым ... ... ... ... болу ... ... тексерілетін
операцияның туроасындағы жетіспейтін мәлеметтерінің орнын толтыру керек.
Бұл мәлеметтер тәжірибе жолымен тексерілуі шарт. Болжамдарды құрастырған
кездегі ... ... ... орнының ауысуы негізсіз қарапайым
болжамдарды қабылдау, кездейсоқ шашырыңқы факторды шындық ретінде
қабылдайды.
Жиі кездесетін болжамдар:
1. Суықтық.
2. Дөңес.
3. Адективтік.
IV. Математикалық модельді құру
Операцияны зерттеу үшін іс ... ... ... ... ... зеттеуші бірігіп жұмыс жасайды.
Модель – ақиқатты нақты белгілеу. Молдель көмегімен есептеуге және болжауға
болады. Математикалық модельді тұрғызу үшін тәуелсіз және ... ... ...... негізгі шешімдерін табуға қолданылады. Олар
тиімділік айнымалымен, қозғаушы күштермен байланысты. Математикалық модель
мақсатты функция мен шектеулерден тұрады.
Мақсатты функция – деп max ... mіn ... ... функцияны айтады.
Шектеулер – ол тәуелсіз айнымалылар жиынтығының дәлдік ... ... ... ... есептерін шешетін әдісті таңдау
Бұл кезеңдегі жұмыстарды операцияны зерттеуші мен ... ... ... Математикалық модельді келесі белгілермен жіктеуге болады:
1. Айнымалының саны бойынша бір өлшемді және көп өлшемді оптималдандыру
есептерге ... ... ... шартты және шартсыз есептерге бөлінеді.
3. Тәуелсіз айнымалының уақыттан функция болу болмауына ... ... ... ... бөлінеді.
4. Ескерілетін информармацияның дәрежелері бойынша детерминдік және
стохастикалық оптималдандыру есептеріне ... және ... ... ... соң ... ... мен ... бойынша қарастырған есепті қандай математикалық бағдарлау есептеріне
жататынын қарастыру керек:
1. Сызықтық ... – Егер ... ... мен шектеулер сызықты
түрде болса және тәуелсіз айнымалылар мәндер жиынының ... ... ... ... – Егер ... ... немесе шектеулер
бейтаныс түрде берілсе.
3. Дискретті бағдарламалау – Егер математикалық функция мен ... ... ... ... ... ... мәндер жиынынан тек
дискретті мәндер қабылдаса.
4. ... ... – Егер ... ... кейбір
параметрден ( уақыт, қадам, кезең және т.б. ) функция болса.
5. Ойындар теориясына – Егер шешім активті ... ... ... ... қабылданса.
6. Стохастикалық бағдарламалау – Егер тәуелсіз айнымалының бастапқы
мәндері немесе мақсаты функцияның коэффициенттері ... ... ... ... ... есеп ... математикалық бағдарламалау
есептеріне келісетінін қарастырып, есепті шешетін әдістер тобын табамыз.
Топ шінде нақты шешім әдісін табу – ол есептеу ... ... ... ... ... ... таңдалған сандық
әдістері есептеу алгоритміне дейін нақтыланады.
Алгоритм дегеніміз – есептің шешімін табу үшін оның ... ... ... кезекпен қолдану керектігіне нұсқаулар дәлді анықталған іс -
әрекеттер ережесі.
Алгоритмнің сипаттамалары
1. Детерминдік – ол ... ... де ... ... ... шешім алу.
2. Есептеу процессінің дискреттілігі орындалуы күдік туғызбайтын
бөліктелген алгоритм қадамдары.
3. Жалпылық – ол әр – ... ... ... ... ... берілген
есептерге алгоритм қолдану мүмкіндігі.
VI. Алгоритмдерді жүзеге асыратын программа құру және оны жөнге ... ... ... ... ... мен ... ... жасайды. Программалық процесс келесі кезеңдерден тұрады.
1. Есептеу алгоритмінің блок – ... ... ... ... – схемасын тұрғызу.
2. Программа тілін таңдау.
3. Программа ... ... ... ... ... ... ... программаны тексеру
және оған керекті түзетүлер енгізу.
5. Берәлген шарттардың өлшем функциясы ... ... ... ... ... ... ... шығынын бағалау.
6. Кіріс және шығыс мәліметтерін белгілі бір формада дайындау.
VII. Есепті шешу және шешімдерді талдау
Бұл кезеңдегі жұмыстарды ... ... мен ... ... ... ... ... жөнге келтіріледі. Есеп ЭЕМ арқылы
шешіледі. Есептің шешімін кесте немесе график түрінде алуға болады. Содан
соң шешім талдауға жатады. Шешім ... ... ... ... ... ... ... нәтижелердің толықтығы мен дұрыстығы талданады.
Талдаудан кейін қортындылар шығарылады да, олар ұсыныс түрінде беріледі.
Егер алынған шешім ұсыныстар шешім қабылдаушы қызметкердің көңілінен
шығатын ... онда олар іске ... ... ... ... ... әрі ... мазмұнды есептің формуласын өзгерту, операцияларды
талдауды толықтыру және т.с.с. жұмыстар атқарылады. Былайша айтқанда,
операцияларды зерттеудің кез – ... ... ... ... Операцияларды зерттеудің негізгі принциптері
1. Операцияны зерттейтін топ құрамына әртүрлі мамандар еңгізу принципі
Себебі: Көптеген басқарлатын дүниелерді әртүрлі көзқараспен ... ... үшін ... ... мамандар керек және алдын ала қай тәсіл тиімді
екенін білмейміз.
Бір адам әртүрлі салада білімді ... ... ... Сол үшін оның жетекшісі
жүйелеуші маман болуы керек. Ол адамға ерекше талаптар ... ... ... Ой - өрісі кең.
➢ Зерделі.
➢ Жұмысқа жеке мамандарды жұмылдыра алатын қабілеті болуы керек.
➢ Топтың ... ... ... ... ... ... басқаруда шешім қабылдау үшін математикалық модельді
қолдану.
3.Оптималдық принцип.
Шешім қабылдауда бізге кез - келген ... ... ... керегі тиімді шешім
қабылдау. Тиімділікті салыстыру үшін белгілі (критерий) болу керек.
4. Іс жүзінде қолдану ...... ... ... негізгі бағыты өндіріске енгізуге арналу
керек. Жәй зерттеумен шектелмеу тиіс.
5. Үйлестік (ұқсастық) принципі.
Жаңа есепті ұқсасты есепке келтіру.
6. Декомпозиция (бөлшектеу) ... ... ... ... басқару теория негіздерінде жүйені бақылану мен ... ... 3*3, 2*2 ... ... Ал, ... 7*7, 9*9, ... келетін болса оларды бөлшектеп алып, жеке – жеке есептеп содан
соң барып, біріктіріп нәтижесін шығарамыз.
7. ... ... ... ... ... әсер ... негізгі қозғаушы күштерді ескеріп, операцияның бөліктерінің өзара
қарым - қатынасының анықтау және ... ... ... Агрегаттау (іріктеу) принципі.
Күрделі есеп шығару мен күрделі операцияларды зерттеуге қолданады.
2 Жалпы математикалық модель
1– есеп:
Қоспаның ең жақсы ... ... ... ... есеп.
Мал шаруашылығында малға берілетін жем құрамы жоспарланады. Жем құрамында
белгілі бір ... ... ... ... Жем ... бағасы белгілі. Жем
түрін таңдаған сәтте олардың жалпы бағасы ... ... және ... ... ... ... тиіс.
Берілгені:
- жем түрлері
- Қоректі заттар саны
- j ... ... I- ... ... тәулігіндегі қоректі заттардың қажеттілігі
- жем бірлігінің бағасы енгізу
Өзіміз енгізген:
- жем түрлерінің ... ... ... Жем ... ... ... минималдадандыру
2. Тәулікте қоректі заттар мөлшерін қанағаттандыру
Z – мақсатты функция.
2 – есеп:
Өнім шығарудың оптималды ... n ... өнім ... ... j-ші өнім бірлігіне
жұмсалатын і-ші шикізаттың толық көлемі . ... j-ші ... ... ... ... , ... алдын – ала
белгіленген шығарылатын өнімнің көлемі ... және ... ... ... ... өнім ... ... тиімділігін
анықтау.
- шығаратын өнімнің көлемі.
Қарапайым актілер (бөлшектер):
1. Кәсіпорынның пайдасын максималдандыру.
2. Шикізат көлемінің шектілігін ескеру.
3. Шығаратын өнім ... ...... ... ... ... ... есебі
Өндірістік қуаттары аі-ге тең ... ... өнім ... ... жеткізушілері m қалада орналасқан,
Ал n қалада тұратын көлемі
металл ... ... бар. Бұл ... ... ... ... және ... өзара арақашықтықтары берілген.
К-дегенміз жүк ... ... ... ... ... ... жабдықтау басқармасына транспорт шығындары
минималды ... етіп ... ... ... ... ... ... i-ші пункттен j-ші пунктке тасымалданатын өнім көлемі.
Қарапайым актілер:
1. Транспорт шығынын минималдау (мақсатты функция)
2. Тұтынушы ... ... ... ... ... ... – есеп: Белгілеу (үлестіру) туралы есеп.
n механизмдерді үлестіру туралы есепте әрбір ... тек ... ... ... етіп және әрбір механизмнің берілген өнімділігі бойынша
әрбір жеке ... ... ... ... болатындай етіп n
жұмысқа бөлу керек.
- i - механизмнің j - жұмыстағы ... ... i - ... j - ... ... ... ... тиімділігін максималдандыру.
2. Бір механизм бір жұмысты орындайды.
3. Бір жұмыс тек бір механизммен орындалуы керек.
= 1, егер i - механизм j - ... ... 0, егер ... ... яғни ... ... Тіке симплекс әдісі.
Сызықтық бағдарламалау есептерінің математикалық моделі келесі түрде
берілсін.
(1)
(2)
(3)
Симплекс әдістерінің есептеу орехемасының негізін түрлендірілген жордан
шығарулары құрайды.
- ші шешуші ... бар ... ... ... ... ... ... жаңа кестеге келесі бес ереже бойынша аударлады.
1. Шешуші элемент бірлікке ауыстырлады.
2. Шешуші ... ... ... сол ... ... Шешуші бағдарламалаудың қалған элементтері таңбасын ауыстырады.
4. Жаңа элементтер келесі өрнек бойынша табылады(төртбұрыш ережесі)
5. Жаңа ... ... ... ... ... ... әдісінің алгоритмімі.
I. Симплекс кестені толтыру.
| | | 1 |
| |… | ... a11 |a1 ... ... a1n |a2 ... a22 |.. ... ... |am |
| ... | ... | ... ... | |
| z| -p1 -p2 | 0 |
| ... | ... | |1 ... I| II ... | | |
|z | III| IV ... ... ... ... ... ... (бос) айнымалылар деп
белгілеріне (таңбаларына) шек ... ... ... ... ... ... ... Онда
түрлендірілген жордан шығаруларын n рет қолданып, келесіге келеміз.
| |-y1 -y1 | 1 |
| |……. -y1 | ... | b11 ... |b1 ... |…….. b1n |b2.. ... |b21 b22 …….. |…. ... |…… b23 |bm ... |bn+1 |
|. |bn1 | ... ... |bmn |
| |bn+1,1 bn+1,2 ……| |
| |bn+1,n | |
| ... | |
| |bm1 bm2 | |
| ... bm3 | |
|z | q1 q2 | Q |
| |…… qn | ... үшін ... ... ... шығарып тастаймыз.
Есептеуді (3) кестемен жалғастырамыз.
| |-y1 -y1 | 1 |
| |……. -y1 | ... bn+1,1 bn+1,2 |bn+1 |
|. |…… bn+1,n | ... ... |bm |
| |bm1 bm2 | |
| ... bmn | |
|z | q1 q2 | Q |
| |…… qn | ... 0 – ші жолды шығарып тастау.
Шешуші элементті таңдаудың ... ... ... ... ... оң ... бар ... таңдаймыз.
2. Шешуші жолды таңдау:
Оң мағыналы бос мүшелердің ... ... ... қатынасы
есептелінеді. Арасынан ең кішісі таңдалынады. Сөйтіп шешуші элементтер
табылады. Түрлендірілген жордан ... бір рет ... ... ... ... ... кестедегі барлық бос мүшелер оң мағналы болса, онда 1 – ... ... ... ... – тің ... (4) – ке ... – ті табамыз.
Егер бос мүшелер арасында теріс мағыналы шешімдер болса, онда тіректі
шешімді табатын шешуші ... ... ... ережелерін қолданамыз.
1. Теріс мағыналы бос мүшесі бар жолды қарастырамыз ... осы ... ... ... ... ... ... 1-3 есептерінің мүмкін шешу саласы бос. Есептің шешімі жоқ).
2. Осы жолдың коэффициенттерінің арасында теріс мағыналы коэффициенттер
бар ... ... ... таңдаймыз да, сол коэффициенті бар баған
шешуші баған болады.
3. Шешуші жолды таңдау: бос мүшелердің шешуші бағанының коэффициентіне оң
мағыналы ... ... де, ... ең ... ... ... ... бір рет қолданамыз.
V Оптималды шешімін табу.
Егер z-ші жолдың (3-ші кесте) барлық коэффициенттері оң мағыналы
болса, онда 1-3 ... ... ... ... z ... ... ... (3-кесте) теріс мағыналы
коэффициенттер болса, онда ... ... ... ... элементті
таңдаудың келесі ережелерін қолданамыз:
1. Теріс мағыналы коэффициенті бар ... ... ... ... ... z ... ... мағыналы коэффициенттер көп болса,
онда арасынан абсолюттік шамада ең үлкенін аламыз).
2. Осы бағанның барлық оң мағыналы ... ... ... ... ... де, ... ең кішісін таңдаймыз.
Түрлендірілген Жордан шығаруларын бір рет ... ... ... ... және сандық түрдегі шешімі
Қарапайым актілер:
1)Мұнай өңдеу кезінде шығыныды минималдау;
2)Номенклатурадағы жоба ... ... шешу үшін ... ... – j - ші кен ... ... i-ші ... өнімі ;
Мақсатты функция:
Z = 5(x11 + x21 + x31) + 2(x12 + x22 + x32) +6(x13 + x23 + ... + x24 + x34) +3(x15 + x25 + x35) ... x11 -0,5 x12 -0,7 x13 -0,8 x14 -0,9 x15 ... -0,3 x21 -0,2 x22 -0,1 x23 -0,1 x24-0,05 x25 +150 ≥ 0
3) -0,1 x31 -0,3 x32 -0,2 x33 -0,1 x34-0,05 x35+1 50 ≥ 0
4) -x11 - x21 - x31 ... -x12 - x22 - x32 +1 50=0
6) x13 + x23 + x33 -400 ≥ 0
7)-x13 - x23 - x33 +450 ≥ 0
8) x14 + x24 + x34- 50≥ 0
9) -x14 - x24 - x34 +60 ≥ ... -x15 - x25 - ... = -5(x11 + x21 + x31) - 2(x12 + x22 + x32) -6(x13 + x23 + ... + x24 + x34) -3(x15 + x25 + x35) ... кесте
Нөлдік жолдардан құтыламыз
|-x11 |-x12 |-x13 |-x14 |-x15 |-x21 |-x22 |-x23 |-x24 |-x25 |-x31 |-x32 ... |-x34 |-x35 |1 | |Y1 |0,6 |0,5 |0,7 |0,8 |0,9 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 ... |0 |800 | |Y2 |0 |0 |0 |0 |0 |0,3 |0,2 |0,1 |0,1 |0,05 |0 |0 |0 |0 ... | |Y3 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0,1 |0,3 |0,2 |0,1 |0,05 |150 |
|0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |100 | |0 |0 |1 |0 |0 |0 ... |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |150 | |Y4 |0 |0 |-1 |0 |0 |0 |0 |-1 |0 |0 |0 ... |0 |0 |-400 | |Y5 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |450 ... |0 |0 |0 |-1 |0 |0 |0 |0 |-1 |0 |0 |0 |0 |-1 |0 |-50 | |Y7 |0 |0 |0 ... |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |60 | |0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 ... |0 |0 |1 |200 | |Z |5 |2 |6 |7 |3 |5 |2 |6 |7 |3 |5 |2 |6 |7 |3 |0 | |
2- ... |-x13 |-x14 |-x15 |-x21 |-x22 |-x23 |-x24 |-x25 |-x31 |-x32 |-x33 ... |-x35 |1 | |Y1 |0,5 |0,7 |0,8 |0,9 |-0,6 |0 |0 |0 |0 |0,6 |0 |0 |0 ... | |Y2 |0 |0 |0 |0 |0,3 |0,2 |0,1 |0,1 |0,05 |0 |0 |0 |0 |0 |150 | ... |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0,1 |0,3 |0,2 |0,1 |0,05 |150 | |x11 |0 |0 ... |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |100 | |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 ... |0 |0 |150 | |Y4 |0 |-1 |0 |0 |0 |0 |-1 |0 |0 |0 |0 |-1 |0 |0 |-400 ... |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |450 | |Y6 |0 |0 |-1 |0 |0 ... |-1 |0 |0 |0 |0 |-1 |0 |-50 | |Y7 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 ... |60 | |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |200 | |Z |2 |6 |7 ... |2 |6 |7 |3 |0 |2 |6 |7 |3 |-500 | |
3 – ... |-x14 |-x15 |-x21 |-x22 |-x23 |-x24 |-x25 |-x31 |-x32 |-x33 |-x34 ... |1 | |Y1 |0,7 |0,8 |0,9 |-0,6 |-0,5 |0 |0 |0 |0,6 |-0,5 |0 |0 |0 |665 ... |0 |0 |0 |0,3 |0,2 |0,1 |0,1 |0,05 |0 |0 |0 |0 |0 |150 | |Y3 |0 |0 ... |0 |0 |0 |0 |0,1 |0,3 |0,2 |0,1 |0,05 |150 | |x11 |0 |0 |0 |1 |0 |0 ... |1 |0 |0 |0 |0 |100 | |x12 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |150 ... |-1 |0 |0 |0 |0 |-1 |0 |0 |0 |0 |-1 |0 |0 |-400 | |Y5 |1 |0 |0 |0 |0 ... |0 |0 |0 |1 |0 |0 |450 | |Y6 |0 |-1 |0 |0 |0 |0 |-1 |0 |0 |0 |0 |-1 |0 ... | |Y7 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |60 | |0 |0 |0 |1 |0 |0 ... |1 |0 |0 |0 |0 |1 |200 | |Z |6 |7 |3 |0 |0 |6 |7 |3 |0 |0 |6 |7 |3 ... |
Тіректі шешімді табу
4 – кесте
|-x13 |-x14 |-x21 |-x22 |-x23 |-x24 |-x25 |-x31 |-x32 |-x33 |-x34 |-x35 |1
| |Y1 |0,7 |0,8 |-0,6 |-0,5 |0 |0 |-0,9 |-0,6 |-0,5 |0 |0 |-0,9 |485 | ... |0 |0,3 |0,2 |0,1 |0,1 |0,05 |0 |0 |0 |0 |0 |150 | |Y3 |0 |0 |0 |0 |0 ... |0,1 |0,3 |0,2 |0,1 |0,05 |150 | |x11 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 ... |100 | |x12 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |150 | |Y4 |-1 |0 |0 ... |0 |0 |0 |0 |-1 |0 |0 |-400 | |Y5 |1 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 ... | |Y6 |0 |-1 |0 |0 |0 |-1 |0 |0 |0 |0 |-1 |0 |-50 | |Y7 |0 |1 |0 |0 ... |0 |0 |0 |0 |1 |0 |60 | |x15 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |200 |
|Z |6 |7 |0 |0 |6 |7 |0 |0 |0 |6 |7 |0 |-1400 | |
5 – ... |-x14 |-x21 |-x22 |-x23 |-x24 |-x25 |-x31 |-x32 |-x33 |-x34 |-x35 |1 ... |0,7 |0,8 |-0,6 |-0,5 |-0,7 |0 |-0,9 |-0,6 |-0,5 |-0,7 |0 |-0,9 |205 ... |0 |0 |0,3 |0,2 |0,1 |0,1 |0,05 |0 |0 |0 |0 |0 |150 | |Y3 |0 |0 |0 ... |0 |0 |0,1 |0,3 |0,2 |0,1 |0,05 |150 | |x11 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 ... |0 |0 |100 | |x12 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |150 | ... |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |400 | |Y5 |1 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 ... |0 |0 |450 | |Y6 |0 |-1 |0 |0 |0 |-1 |0 |0 |0 |0 |-1 |0 |-50 | |Y7 |0 ... |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |60 | |x15 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 ... |200 | |Z |6 |7 |0 |0 |0 |7 |0 |0 |0 |0 |7 |0 |-3800 | |
6 – ... |- Y6 |-x21 |-x22 |-x23 |-x24 |-x25 |-x31 |-x32 |-x33 |-x34 |-x35 |1
| |Y1 |0,7 |0,8 |-0,6 |-0,5 |-0,7 |-0,8 |-0,9 |-0,6 |-0,5 |-0,7 |0 ... | |Y2 |0 |0 |0,3 |0,2 |0,1 |0,1 |0,05 |0 |0 |0 |0 |0 |150 | |Y3 |0 ... |0 |0 |0 |0 |0,1 |0,3 |0,2 |0,1 |0,05 |150 | |x11 |0 |0 |1 |0 |0 |0 ... |0 |0 |0 |0 |100 | |x12 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |150 | ... |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |400 | |Y5 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 ... |0 |0 |450 | |x14 |0 |-1 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |50 | |Y7 |0 ... |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |60 | |x15 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 ... |200 | |Z |6 |7 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |-4150 | ... = 100; x12= 150 ; x13=400; x14=50; x15 ... 0 ; x22= 0; x23= 0; x24 = 0; x25= ... 0 ; x32= 0; x33= 0; x34= 0; x35= 0;
Z = -4150; ... ... ... x21= 5 ; x22= 10; x23= 10; x24 =10; x25=10; x31= 10 ... x33= 100; x34=10; x35= 10; мәндерін мақсатты функциямызға қойсақ,
онда нәтиже Z=5125 тең болады, яғни табылған ... ... ... болып табылады. Бес түрлі кен орнынан келген шикізаттан бір ... ... сол ... ең аз шығын табылады.
6 Программаның баяндалуы
6.1 Жалпы мағлұматтар
Delphi ортасы – бағдарламаушының жоғары әрі тиімді жұмысын
қамтамасыз ететін күрделі механизм. Ол визуалды ... бір ... ... ... жұмыс атқарады. Терезелер экранда толық немесе
бөлшектелген түрде бір- бірін жаба ... ... ... бұл Word тексттік
процессор немесе Exsel кестелік процессор ортасының «қатаңдығына»
үйренген қолданушының дисккомфорт сезімін оятуы мүмкін.
Delphi-дің бірінші ... 1994 жылы ... ... ... ... бірте-бірте кеңейтілген 2,3,4,5,6,7 – нұсқалары жарық көрді. 5,6 –
нұсқаулардың бір-бірінен айырмашылығы жоқ ... ... ... де Windows ... ... ... дайындалған. Delphi 6-да интернет үшін
қосымшаларды дайындау мүмкіндігі кеңейтілген және ... ... ... ... ... ... ерекшелігі – онда қосымша құруда компоненттік және
объектілік тәсілдер пайдаланылады. Компоненттік ... ... ... әр
қосымша арнайы іс-әрекеттерді орындайтын компоненттерден жинақталады. ... ... ... ... ... үстеме бағдарлама құрылады.
Компоненттер визуальды компоненттер кітапханасында (VCL – Visual ... ... ... ... ... ... ... компоненттер өте көп. Пайдаланушы жаңа компонент дайындап, оны
осы панельге қосуына да болады.
Delphi-де программа дайындау, ... ... ... анимация,
мультимедиа үрдістерін ұйымдастыру, OLE технологиясын ... ... ... ... ... ... ... жене т.б. іс-әрекеттерді
орындауға болады.
6.2 Функционалдық тағайындалуы
Тақырыпқа сәйкес тіке симплекс әдісімен оптималды шешімді табу.
6.3 Логикалық құрылымның баяндалуы
Unit1
1-3 Инициализация ... ... ... ... ... ... writetogrid процедурасы мәліметтерді кестеге толтырады
41- 54 writetofile процедурасы нәтижелерді файлға жазады
55- 63 TForm1.SpeedButton1Click ... ... ... ... 78 nozero ... жолдарды іздейтін функция
79- 89 notirek тіректі шешімді іздейтін функция
90- 101 ... ... ... ... ... 133 ... жолдағы шешуші элементті іздейтін функция
134-161 тіреекті шешімді тапқандағы шешуші элементті іздейтін функция
162-198 оптималды ... ... ... ... ... ... jordan ... іске асыратын процедура
219-239 delcol нолдік жолды тапқанда бағанды өшіретін процедура
230- 276 TForm1.Button1Click есептеу пернесінің процедурасы
6.4 Шақыру және ... қосу | ... | Borland Delphi6 ... ... ... тексеру үшін F9 пернесі арқылы жүктейміз.
6.5 Қажетті ... ... ... ... Delphi ортасында орындау үшін Pentium4
микропроцессорына ... ... ... ... ... қағаз бетіне түсіру Canon i250 баспа ... ... ... Кіріс мәліметтер
|-x11 |-x12 |-x13 |-x14 |-x15 |-x21 |-x22 |-x23 |-x24 |-x25 |-x31 |-x32 |-
x33 |-x34 |-x35 |1 | |Y1 |0,6 |0,5 |0,7 |0,8 |0,9 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 ... |0 |800 | |Y2 |0 |0 |0 |0 |0 |0,3 |0,2 |0,1 |0,1 |0,05 |0 |0 |0 |0 ... | |Y3 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0,1 |0,3 |0,2 |0,1 |0,05 |150 |
|0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |100 | |0 |0 |1 |0 |0 |0 ... |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |150 | |Y4 |0 |0 |-1 |0 |0 |0 |0 |-1 |0 |0 |0 ... |0 |0 |-400 | |Y5 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |450 ... |0 |0 |0 |-1 |0 |0 |0 |0 |-1 |0 |0 |0 |0 |-1 |0 |-50 | |Y7 |0 |0 |0 ... |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |60 | |0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 ... |0 |0 |1 |200 | |Z |5 |2 |6 |7 |3 |5 |2 |6 |7 |3 |5 |2 |6 |7 |3 |0 | ... ... ... |- Y6 |-x21 |-x22 |-x23 |-x24 |-x25 |-x31 |-x32 |-x33 |-x34 |-x35 |1
| |Y1 |0,7 |0,8 |-0,6 |-0,5 |-0,7 |-0,8 |-0,9 |-0,6 |-0,5 |-0,7 |0 ... | |Y2 |0 |0 |0,3 |0,2 |0,1 |0,1 |0,05 |0 |0 |0 |0 |0 |150 | |Y3 |0 ... |0 |0 |0 |0 |0,1 |0,3 |0,2 |0,1 |0,05 |150 | |x11 |0 |0 |1 |0 |0 |0 ... |0 |0 |0 |0 |100 | |x12 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |150 | ... |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |400 | |Y5 |1 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 ... |0 |0 |450 | |x14 |0 |-1 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |50 | |Y7 |0 ... |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |60 | |x15 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |1 |0 |0 |0 ... |200 | |Z |6 |7 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |-4150 | ... ... ... ... барысында операцияны зерттеудің негізгі
принциптерімен таныстым. ... ... ... табу үшін ... ... ... ... әдістерінің ішіндегі тіке симплекс
әдісінің алгоритмін практика жүзінде қолдануды ... ... ... ... ... Delphi6 ортасында жазылған программамен тексеру
арқылы ол мәндердің бір-біріне сәйкес келгеніне көз жеткіздім.
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1 Зуховицкий С.Н., ... Л.И. ... и ... ... М:
Наука 1967.
2 Исследование операций (в 2 – х книгах). Кн.1: Методические основы ... ... / Под ред. ... ... М: Мир 1981.
3 Калихман И.Л. Сборник задач по математическому ... М: ... ... Таха Х. ... в ... ... (в 2 – х книгах).
М: Мир 1985.
5 Балғабаева Л.Ш. Сызықтық және бейсызықтық бағдарламалау.
А: ... ... ... ... ... ... Variants, Classes, Graphics, Controls,
Forms,
Dialogs, Buttons, StdCtrls, Grids;
2)type
mtrx_t=array[0..50,0..50]of string[10];
TForm1 = class(TForm)
GroupBox1: TGroupBox;
Edit1: ... ... ... ... ... TButton;
Button2: TButton;
Edit2: TEdit;
procedure SpeedButton1Click(Sender: TObject);
procedure Button2Click(Sender: TObject);
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure FormCreate(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
3)var
Form1: ... ... ... *.dfm}
1)procedure ReadFromFile(InFile:String; Var a:mtrx_t);
2)var
i,j,p:integer;
Inf:TextFile;
st:string;
3)begin
4)AssignFile(InF,InFile);
5)Reset(InF);
6)Read(Inf,n,m);
7)ReadLn(Inf);
8)for i:=0 to n-1 do
9)Begin
10)readln(Inf,st);
11)for j:=0 to m do
12)begin
13)p:=pos(' ',st)-1;
14)if p0)and(b[i,0]='0') then
119) begin
120)inc(t);
121)d[t].v:=strtofloat(b[i,m-1]) / strtofloat(b[i,j]);
122)d[t].i:=i;
123)end;
124)min:=d[1].v;i1:=d[1].i;
125)if t>=2 then
126)for i2:=2 to t ... ... ... ... var ... dt=record
i:integer;
v:real;
end;
136)var i,j,t,i2:integer;
min:real;
d:array[1..30]of dt;
137)begin
138)i:=0;j:=0;t:=0;
139)repeat
140)inc(i);
141)until strtofloat(b[i,m-1])0) then
185) begin
186) inc(t);
187)d[t].v:=strtofloat(b[i,m-1]) / ... ... t>=2 ... i2:=2 to t ... min

Пән: Информатика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 21 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Қонақ үйінің жұмысын автоматттандыр65 бет
Операцияны зерттеу процесі6 бет
Экономикалық процестерді зерттеудегі сызықтық бағдарламалау модельдері24 бет
А. С. Поповтың радионы ойлап табуы. радиобайланыс принцптері15 бет
Абылай хан билігінің ғылыми әдебиеттерде көрініс табуы16 бет
Азаматтық іс жүргізудің сот шешімін шығармай аяқталуы24 бет
Аймақтардың оптимальды ормандылығы10 бет
Актас мұнай кен орнын игерудің оптималды жобалық шешімін анықтау67 бет
Арзан шикізатты табу және қолдану3 бет
Ауаның адиабата көрсеткішін табу жолдары12 бет


Исходниктер
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь