Көп айнымалылар функциясы. Көп айнымалылар функциясы туралы негізгі ұғымдар мен шек

Кіріспе

1. Көп айнымалылардың функциялық тәуелділігі.
Табиғатта, практикада бір шаманың бір-біріне тәуелсіз басқа екі айнымалының өзгеруінен тәуелді болып келетіні жиі кездеседі.
Мысалы:
1. Тік төртбұрыштың ауданы z оның қабырғалары х пен у-тің өзгерісіне тәуелді, дәлдеп айтқанда:
z = х ∙ у .
Бұл жерде айнымалы z-пен басқа екі айнымалы х және у-тің арасындағы функциялық тәуелділікпен кездесіп отырмыз.
2. Физика курсында электр тогының күші I электр тізбегінің кернеуі V мен кедергі R-дің арасындағы байланыс Ом заңы бойынша

формуласымен өрнектелетіні белгілі. Сонымен ток күші І-дің шамасы кернеу V мен кедергі R-дің өзгерісіне тәуелді екенін, яғни айнымалы І-дің өзгерісі басқа айнымалы шама V мен R -дің өзгеруіне тәуелді екенін көреміз.
3. Егер жазықтықта орналасқан екі нүкте М1 (х1, у1), М2 (х2, у2) берілсе, онда ол нүктелердің ара қашықтығы

формуласымен анықталатыны аналитикалық геометриядан белгілі. Мұндағы айнымалы шама r басқа х1, х2, у1, у2 төрт айнымалылардың (берілген нүктелердің координаталарының) өзгерісіне тәуелді.
Сөйтіп, бір айнымалының өзгерісі басқа екі, үш, төрт, онан да көп айнымалылардың өзгерісіне тәуелді болатынына көзіміз жетті. Міне осындай тәуелділіктерді бір айнымалының көп айнымалыларға функциялық тәуелділігі деп атаймыз.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

Көп айнымалылар функциясы.
Көп айнымалылар функциясы туралы негізгі ұғымдар мен шек.

1. Көп айнымалылардың функциялық тәуелділігі.
Табиғатта, практикада бір шаманың бір-біріне тәуелсіз басқа екі
айнымалының өзгеруінен тәуелді болып келетіні жиі кездеседі.
Мысалы:
1. Тік төртбұрыштың ауданы z оның қабырғалары х пен у-тің өзгерісіне
тәуелді, дәлдеп айтқанда:
z = х ∙ у .
Бұл жерде айнымалы z-пен басқа екі айнымалы х және у-тің арасындағы
функциялық тәуелділікпен кездесіп отырмыз.
2. Физика курсында электр тогының күші I электр тізбегінің кернеуі V
мен кедергі R-дің арасындағы байланыс Ом заңы бойынша

формуласымен өрнектелетіні белгілі. Сонымен ток күші І-дің шамасы кернеу V
мен кедергі R-дің өзгерісіне тәуелді екенін, яғни айнымалы І-дің өзгерісі
басқа айнымалы шама V мен R -дің өзгеруіне тәуелді екенін көреміз.
3. Егер жазықтықта орналасқан екі нүкте М1 (х1, у1), М2 (х2, у2)
берілсе, онда ол нүктелердің ара қашықтығы

формуласымен анықталатыны аналитикалық геометриядан белгілі. Мұндағы
айнымалы шама r басқа х1, х2, у1, у2 төрт айнымалылардың (берілген
нүктелердің координаталарының) өзгерісіне тәуелді.
Сөйтіп, бір айнымалының өзгерісі басқа екі, үш, төрт, онан да көп
айнымалылардың өзгерісіне тәуелді болатынына көзіміз жетті. Міне осындай
тәуелділіктерді бір айнымалының көп айнымалыларға функциялық тәуелділігі
деп атаймыз.
Анықтама. Егер заң немесе ереже бойынша х пен у аргумент мәндерінің
әрбір қос (пар) мәніне айнымалы z шамасынын бір мәні сәйкес қойылса,
айнымалы z екі аргументтің функциясы деп аталады және бұл функция былай
белгіленеді:
z = f(x,y), немесе z = (х,у), немесе z = Ф(х,у),
Нақты сандар х пен у-тің әрбір реттелген (х,у) пары тек қана бір А(х,у)
нүктесіне сәйкес келетін болғандықтан, екі аргумент функциясының
жоғарыда келтірілген жазылысын жазықтық нүктесінің функциясы түрінде
де жазуға болады, яғни
z = f (A), немесе z = (A), немесе z = Ф(A).
Екі аргументгі функцияға мысалдар:
1.
(1)
2.
(2)
3. z = ln(7x-y)
(3)
Анықтама. Егер аргументтер х пен у-тің нақты мәндерінен құрылған М={х,
у} жиынның құрамындағы әрбір (х,у)-ке сәйкес белгілі бір заң немесе ереже
бойынша, сол аргументтердің функциясы z толық анықталған бір нақты мән
қабылдаса, М жиыны екі аргументтің функциясы z-тің анықталу (бар болу
облысы) деп аталады.
Келтірілген анықтаманы (1), (2), (3) мысалдардағы функциялардың бар
болу облысын табу арқылы айқындалық.
Мысал. 1. z функциясының мәндері нақты сандар болып шығуы үшін
(2-х)0
(4)
болуы шарт. Ал бұл теңсіздік төмендегі екі жағдайда ғана орындалады:
а) мұнан:
(5)
б) мұнан:
(6)
Демек, берілген (1) функцияның бар болу облысы х пен у аргументтерінің
(5) және (6) арақатыстарды қанағаттандыратын нақты (х,у) қос мәндерінен
құралған жиын болып шықты. (5) және (6) арақатыстарды қанағаттандыратын,
яғни (1) функцияның бар болу облысын жасақтайтын нүктелерден құралған
координаталық жазықтықтың бөлігі 1-сызбада көрсетілген.

1-сызба 2-
сызба
Мысал. 2. Арксинус пен арккосинус шамалары - 1-ден +1-ге дейін ғана
өзгеретіні белгілі. Сол себепті
яғни - 2 у
2 (7)
арақатыстары орындалады. Сонымен бірге:
-14х1, яғни
(8)
Демек, (2) функцияның бар болу облысы аргументтер х пен у-тің, (7) және
(8) арақатыстарды қанағаттандыратын нақты пар мәндерінің жиыны болды.
Координаталық жазықтықтың (7) және (8) арақатыстарға сәйкес бөлігі 2-
сызбада көрсетілген.
3. (3) логарифмдік функция нақты мәндерді тек
7х – у 0, яғни у7х
(9)
болғанда ғана қабылдайды. Бұл теңсіздік берілген логарифмдік функцияның бар
болу облысы координаталық жазықтығының 7х-у=0 түзуінен төмен жатқан
бөлігі екенін дәлелдейді.Ол 3-сызбада көрсетілген.
4. Конустың көлемі z-ті оның жасаушысы х пен биіктігі у-тің функцнясы
түрінде өрнектеу керек.

3-сызба
4-сызба
Берілген шарттарға сәйкес конус салынған (4-сызба), онда:
ОА=у, АВ=х. Конустың көлемі

формуласы бойынша есептелетіні белгілі.
Ал біздің белгілеуімізде h = у, V =z, Sтабан = ∙ОВ2 = (х2-
у2).
Демек,
Егер қандай болса бір (х0, у0)М нүктесін алсақ, аргументтер х пен
у-тің бұл мәндеріне z-тің толық анықталған мәні z0 =f0 (x0,
y0) сәйкес келеді. Міне осы z0 санын кеңістіктегі тік бұрышты координаталар
системасындағы апликата деп алсақ, онда В0(x0, у0, z0) = В0
нүктесін салуға болады. Бұл процесті одан әрі соза берсек, кеңістікте В0
түріндегі нүктелердің жиынын да салып, шығамыз. Кеңістікте осылайша
салынған нүктелердің жиыны екі аргументті функцияның графигін құрайды.
Жалпы түрде екі аргументті функцияның графигі z = f(x,y) теңдеуімен
берілген бет болып табылады.
Мысалдар.
1. z = 1-x-y функциясының графигі (1; 0; 0), (0; 1; 0), (0; 0; 1)
нүктелері арқылы өтетін жазықтық болады (5-сызба).

5-cызба 6-сызба
7-сызба
2. функциясының графигі центрі бас нүктеде, радиусы 1-ге тең
болатын ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.