Математиканың негізгі ұғымдары

Кіріспе
І.тарау Математиканың негізгі ұғымдары
1.1 Математикалық ұғымдар
1.2 Ұғымның мағынасы мен көлемі, ұғымның анықтамасы
П.тарау Математикалық ұғымдар және оларды қалыптастыру процесі
2.1 Математикалық ұғымдар және оларды қалыптастыру
процесі, Анықталатын жэне анықталмайтын ұғымдар
2.2 Ұғымдардың анықталу тәсілдері
2.3 Натурал сан мен нөл ұғымдары
2.4 Сан ұғымын кеңейту мәселесі
2.5 Нақты дүние қасиеттерінің шама ұғымы арқылы иеленуі,
шама және оны өлшеу ұғымдары
Қорытынды
Әдебиеттер тізімі
Математика - қазіргі уақытта көптеген салаларына дендеп еніп, абстракциялык сипатқа ие болған, бір кездері адпмнын әр тұрлі қызмет саласындағы практикалык кажеггіліктерінен туындаған, көне ғылымдардың бірі.
Математика нені зерттейді және оның бізді қоршаған әлеммен қатынасы қандай? Математика, басқа ғылымдар сиякты бізді қоршаған әлемді зерттейді және де ол зерттейтін нақты әлемнің құбылыстары өздерінің материалдық табиғатымен емес, тек қана формальды құрылымдық қасиеттерімен, әсіресе олармен байланысты сандык қатынастар және кеңістік формаларымсн анықталады.
Сондықтан математикалық объектілер заттар мен құбылыстардың сандық және кеңістік қасиеттері мен қатынастарын ерекшелендіре отырып, барлық басқа қасиеттерінен абстракциялаудың нәтижесі болып табылғанымен, шын мағынасында сол күйінде кездеспейтін бірақта нақты заттар мен құбылыстарды бейнелейтін идеал қабылданатын объектілер болып табылады. Шынында да , бізді қоршаған әлемде сан да, геометриялық фигура да жоқ. Оның бәрі тарихи даму процесінде адам ақылымен жасалған, бірақ олар бей берекет қалай болса солай емес, нақты әлемнен байланысты жасалған. Осылайша арифметика мен сандар теориясы алғашқы практикалық есеп заттарды санағаннан пайда болған, ал қарапайым геометрияның қайнар көзі ара қашықтықтарды салыстыруға, жазык фигуралардың ауданыннемесе кеңістік денелерінің көлемін табуға байланысты мәселе Іюлып табылады.
Математикаға мыналар тән болып табылады:
егер оның алғашқы ұғымдарынан шындықтың бейнеленуін байқау өте оңай болса, ал алысырқау абстракцияланған жағдайларда мүны байкау мүлдем мүмкін бола бермейді;
10. Математика оқулығы 1-4 сынып. Алматы «Атамұра» 1999ж.
11. Математика оқыту әдістемесі 1-4 сынып. Алматы «Атамұра»
1999ж.
12. Бантова М.А. и др. «Методика преподавания математика в
начальных классах». Москва «Просвещение» 1976ж.
13. Байдыбекова Е., Ерғазиева Т. «Есептердің практикалық
танымдықжәне тәрбиелік мәні». Бастауыш мектеп №2.1988ж.
14. Б.Баймұханов. Математика есептерін шығаруға үйрету.
15. Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С.
«Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі». Алматы
«Білім» 1998ж
16. А.Б.Жанәділ. «Математика сабақтарын тұрлендіріп өткізу».
Бастауыш мектеп №8-9. 1998ж. 41 бет.
17. Дүйсенбекова «Оқушылардың танымдық әрекеттерін дамыту».
Бастауыш мектеп №10. 1999ж. 27 бет.
18. Ж.Қайыңбаев. «Математиканы оқыту ерекшеліктері». Бастауыш
мектеп №5. 1999ж. 9 бет.

12. Баймұқанов Б., Мубараков А. «Математиканы оқытудағы
сабақтастық». Бастауыш мектеп №1. 2000ж. 25 бет.
13. Б.М.Қосанов. «Математикадан сыныптан тыс жұмыстарда
оқушыларға экономикалық тәрбие беру». Алматы «Іскер» 1998ж.
12. Актуальные проблемы методики обучения математике в
начальных классах. Под ред. М. И. Моро, А. М. Пышкало.- М.
Педагогика, 1977-208с.
13 .Основой методики начального обучения математике. Под.
Ред.А. С. Пчелко.-М. Просвещение, 1965-375с.
61

16. Амонашвили Ш. А. Как живете, дети? М: Педагогика, 1986-
176с.
17. Ананьев Б. Г. Очерки психолгии. Л: 1945.
16. Абаляев Р. Н. Сборник задач по арифметике с практическим
содержанием. М: Просвещение, 1960-108с.
17. Анциферова Л. И. 0 закономерностях элементарной по
знавательной деятельности. -М: Изд-во АН СССР, 1961-151 с.
18. Аристова Л. П. Активность учения школьников -М" Просвещение,
1968-139с.
21. Арнольд И. В. Принцип отбора и составление арифметических
задач \\ Известия АПН РСФСР. - 1946-Вып. б.-с. 7-28.
22. Асадова Р. Научная организация труда учителя начальных
классов. Ашхабад: Нлым, 1987-286с.

26. Баранов С. П. Чувственный опыт ребенка в начальном обучени.
М: 1963-144С.
27. Баранов Г. П. Лабараторные и практические работы VI - VII
классах по геометри \\ математика в школе. 1961 №6
28. Бикбаева Н. У. И др. Математика: Учебник для III класса четырех
летней начальной школы.-Ташкент: Укитувчи, 1991-176с.
29. Бабавский Ф. К. Оптимизация процесса обучения. М., 1977.
30. Балл Г,А , 0 психологическом содержание и пониятие
«задач» Вопрос психологи, 1970, №6 с. 75-85.
26. Н. Богоявленскии Орфография и творческое письмо . Рускии
язык в школе, 1948, №2
27. Богоявленскии Д.Н. Менчинская Н. А Психология усвоения
знаниив школе-М.Изд-во АПН РСФСР 1959-347с
28. Бумашкина Н.Б система развивающих заданий в процесс
обчения. Проблемы методов обучения в современной
62

общеобразовальнои школе Под ред Ю.К.Бабанского, И. Д. Эверева, Э.И. Маносаона.-М. Педагогика, 1980-с. 137-143
31. Бантона М.А Методика формирования знаний конкретного
смысла арифметических действий . Начальная школа, 1979, №1
32. Бантова М.А. К вопросу об оценке усвоения учащимися
теоретических знаний по математике . Начальная школа, 1973, №2

34. Грунер Дж Процесс обучөния. - М: Изд-воАПН РСФСР, 1962.
35. Л. А. Венгер, В. С. Мухина.Психология. М: Просвещениеі 988-336 с.
36. Выгодский Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения
-М. Л., 1935.

36. Вопросы психологии учебной деятелыности младших школьников.
Под. Ред. Эльконина, В.В Давыдова М. 1962.
37. Выгодский Л.С Мышление и речь. М.- Л. 1934
36. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы
школы) Под. Ред. Л.Р. Эльконина .М. 1966
39. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М. 1967
40. Венгер Л.А. Восприятие и обучение. М. 1969
39. Вилькеев Л.В. Применение гипатезы в познавательной
деятельности школьников по проблемам обучения.-Казань,1974-66
44. Выбор методов обучения в средней школе. Под. Ред. Ю.К.
Бабанского . - М: Педагогика, 1981-176с.
45. Вапняр Н.Ф и др. Тетрадь по математике для 1-класс - М
Просвещение,1981-48 с.
46. Виленкин Н. Я. О некоторых аспектах преподавания математики в
младших классах. Математика в школе. - 1965 , №1
47. Виленкин Н.Я. Голубкова Н.И. Математика 1- класс-М НИИ
ОПАПН СССР, 1979-150 с.
        
        Мазмұны
Кіріспе
І-тарау Математиканың негізгі ұғымдары
1. Математикалық ұғымдар
2. Ұғымның мағынасы мен ... ... ... ... ... және ... ... процесі
2.1 Математикалық ұғымдар және оларды ... ... жэне ... ... Ұғымдардың анықталу тәсілдері
2.3 Натурал сан мен нөл ... Сан ... ... ... Нақты дүние қасиеттерінің шама ұғымы арқылы иеленуі,
шама және оны өлшеу ұғымдары
Қорытынды
Әдебиеттер тізімі
Кіріспе
Математика - қазіргі уақытта көптеген ... ... ... ... ие болған, бір кездері адпмнын әр тұрлі қызмет
саласындағы практикалык кажеггіліктерінен ... көне ... ... нені зерттейді және оның бізді қоршаған әлеммен ... ... ... ... сиякты бізді қоршаған әлемді зерттейді
және де ол зерттейтін нақты ... ... ... ... ... тек қана ... құрылымдық қасиеттерімен, әсіресе
олармен байланысты сандык қатынастар және ... ... ... ... объектілер заттар мен құбылыстардың сандық
және кеңістік қасиеттері мен ... ... ... ... ... ... нәтижесі болып табылғанымен, шын
мағынасында сол күйінде кездеспейтін бірақта нақты заттар мен ... ... ... ... ... ... Шынында да ,
бізді қоршаған әлемде сан да, геометриялық фигура да жоқ. Оның бәрі ... ... адам ... ... ... олар бей ... ... болса
солай емес, нақты әлемнен байланысты жасалған. Осылайша ... ... ... ... практикалық есеп заттарды санағаннан пайда болған,
ал қарапайым геометрияның қайнар көзі ара қашықтықтарды салыстыруға, жазык
фигуралардың ауданыннемесе кеңістік денелерінің көлемін ... ... ... табылады.
Математикаға мыналар тән болып табылады:
егер оның алғашқы ұғымдарынан шындықтың бейнеленуін байқау өте оңай болса,
ал алысырқау абстракцияланған ... мүны ... ... ... бола
бермейді;
ұғымдардың логикалық дамуы жүріп жатқанымен де, абстракцияның
өзін абстракциялауға болады, бірақ олар шындықтан ... алыс ... ... ... әлемді өте жанама тұрде болсын бейнелейді;
онда практикалық жағдайлардан туындайтын және одан ... ... ... және ол ... жуыктап зерттеуге
мүмкіндік береді;
ол нақты әлемнің заттарын емес, ... ... ... корытындыларының мүлде катаң және дәлме - дәл екендігін зеттейді,
сондықтан оның ... ішкі ... ... ... ... құрастырумен байланысты болады;
оның материалдық зеттеу пәні шешуші мәнге ие емес те, мұнда
қолданылатын әдіс ... ... ... және де: математиканың тек қана
зерттеу пәні ғана ерекшс ... ... ... де ... яғни жаңа білім алу
үшін мұнда эксперименттік тексеруге, көрнекілікке сүйенбей қатаң логикалық
талқылау / дедуктивтік ... ... / ... ... таза ... жемісі ретінде емес нақты өмір ... ... ... абстракциясы немесе бұған дейін
қальштасқан абстракцияның абстракциясы /жоғары ретті абстракция/ ретінде
карастырылады;
онда пайда ... ... ... ... ... ... ... сонша жоғары деңгейдегі
абстракцияларға көтеріліп сатылы даму ... ... ... ... ... алғанда әмбебап сипатқа ие, яғни
оны қандай да бір нақты ... ... ... ... ... ... ... физикалық табиғаты бұрын қарастырылғандардан
түбегейлі өзгеше ... ... ... да ... үшін де қолданылуы
мүмкін;
ол, шығармашылық күш ретінде көптеген дербес жағдайларда қолдануға
болатын жалпы ережелер карастыру мақсатын ... әрі сол ... ... ... ... табады, ал дайын ережелерді
колданатындар, математиканың өзінде жаңалық ашпайды, яғни ештеңе ... ... ... ережелердің көмегімен баска білім
салаларында жаңа ... ... ... материалдық заттарды емес, кейбір операцияларды оған қолдануға
мүмкіндік беретін зертеу объектісінің ... ... ... ... ... ... ... таба бермейді, дегенмен
олардың шексіз үстемдік ететін, шектелген ... ... ... ... ... бері ... жылдар ішінде математика сан
және фигура жайлы қарапайьм үрдістерден көптеген жаңа ... ... ... алып ... әрі ол ... зеттеудің әулетті де,
практикалык икемді де құралына айналады, сонымен бірге XX ... жаңа ... мен ... ... оның ... ... ... математика пәніне, мазмұнына, тәуелсіздік деңгейі,
одан толығымен дерексіздендірілетін және I жоғары деңгейде түсініктілігі,
дәлдігі, ... ... ... ұғымдар арқылы бейнелетін шынайы
әлемнің кез-келген формасы /пішіні және ... мен ... ... ... ... ... ... Мұның бәрі ... ... ... ... қалап береді.
Сонымен математика мазмұнынан дерексіздендірілген кез-келген форма мен
қатынасты ... ... та бұл ... ... мен ... шындап
келгенде шынайы әлемнің алғашқы бейнесі болып табылады. Сондықтан ... ... ... ... - ... ... ... катынас
және логикалық конструкция ретінде анықтаған орында, - деп есептейміз.
Математиканың дамуы және оның ... ... ... ... ... ... алыс ... көрінген математиканың кейбір аймағының
"қолданбалы" болғандығын және сол ... таза ... ... ... ... ... ... әр түрлі теориялар /кодтау,
информация, алгоритмдер, автоматтар/, есептеу математикасы және ... ... ... ... ... ... ... математика таза теориясымен, сондай-ақ оның қолданбалы
салаларымен айналысатын ғалым-математиктердің күш-жігері арқасында ... ... ... ... ... ... үшш ... -
қоршаған ортаны және онда болып жаткан құбылыстарды тану ... ... үшін ... өзі зерттеуге және дамытуға лайықты біртүтас
әлем ... ... ... ... ... ... көптеген шиеленіскен
қарама-қайшылықтардың: нақты мен абстрактының, дара мен жалпының, форма мен
мазмұннын. аксиоматика мен ... ... мен ... пен ... дискреттілік пен үздіксіздіктің күрес
проиесінде жүзеге асуда.
Мысалы, соңғы он жылдықтарға тән ... ... дәл ... салаларының
қарқынды дамуы математиканың одан әрі ... ... және ... кең жол ... ... ... ғылым математиканың ішінде әр тұрлі
зеттеу пәні мен әдістері, ерекше белгілеуі /символикасы/ бар дербес ... ... бола ... Бұл ... бір ғана ... ... бар ... бірнеше математикалык туыстас болғанымен/ ... бар ... ... ... ... ... ... сұраққа жауабы ... ... ... ... ... анықтауға мүмкіндік береді. Ал осындай жаңа, яғни
"қазіргі математиканы құрылымдар жайлы ... ... ... ... ... ... ... атпен белгілі француз
математиктерінің тобы "Математиканың архитектурасы" атты мақалада ... ... ... ... ... ... ... болып табылады", - деп пайымдайды. Бұл анықтамада,
математика өзі зерттейтін объектілермен ғана ... ... - ... шын ... ... /орынсыз/ болып табылады. Осы
аньтқтаманың тағы бір кемшілігі ... ... ... ... айқындамағандығында. Дегенмен, өздерінің еңбектерін ортак "Николя
Бурбаки" деген бұркеніш атпен ... ... ... ... /А. ... Ж. ... және т.б./ еңбектерінде көрініс тапкан
математикаға деген осы ... ... ... ... таза ... ... табылады;
Математиканың арнаулы бөлімдері қандай-да арнаулы құрылымдар тегіне
тиісті құрылымдармен ... ... ... /А.Н. ... ... болатын соңғы уақытты ... ... ... ... әдісі
Оқушылардың ғылыми - дуниетанымдық қабһлетін қалыптастыру, логикалық
ойлау қабілетін дамыту, практикалық дағдылары мен ... ... т.б ... ... ... ... мектепте математикадан алғашқы
ұғым қалыптастыру.
Диплом жұмысының болжамы
Егер бастауыш сыныпта окушылардға математикалык ұғымды қалыптастыруға
эрекет жасасақ онда олардың ... ... ... ... және
т.б пэндерді оқушылардың жетелей тусінуіне, қазһргһ заман ... ... ... ... ... ... жұмысының мақсаты
Ой өрісі дамыған, сана сезімі оянған, рухани ойлау дәрежесі ... ... ... ... ... ... қызығушылығы мол, теориялық
білімді терең тұсіне алатын оқушыларды тәрбиелеу.
Диплом жұмысының міндеті
1) Тақырыпқа байланысты ... ... ... ... ... шолу ... Бастауыш класс математика сабақтарында математикалык
алғашқы ұғымды ... ... ... ой - ... ... ... Бастауыш класта оқушылардың математика ... ... ... ... жэне оның
тиімділігін тексеру;
Диплом жұмысының практикалық құндылығы
1) Бастауыш класта математиканы оқыту ... ... ... мен әдіскерлердің іс тәжірібесінде қолдануға болады.
1.1 Математикалық ... да ... ... ... ... ... ... қоғамдық
құбылыстарды зерттейді, бірақ олардың ерекше жақтарын қарастырады. Мысалы,
геометрияда ... ... ... ... иісі т.б. қасиеттеріне көңіл
аудармай оның ... мен ... ... Осы ... ... ... ... (декесіздендіреді). Сондыктан геометрияда
"зат" деген ... ... ... ... ... ... түзу,
бұрыш, шеңбер, шаршы т.б.) деген ұғымды қолданады.
Абстракциялау нәтижесіндс маісмашканың "сан" және "шама" ... ... ... болды.
Математика өзінің даму тарихында әртұрлі кезеңнен өтті. Осы кезеңдердің
әркайсысында әртұрлі ... мен ... ... ... қатынастарының
белгілі бір әдістерін қалыптастырады. Мысалы, қазіргі ... ... ... үшін кең ... математикалық модель құру әдісі пайда
болды. Ол коршаған орта ... ... ... ... ... бейнелеу арқылы жүзеге асырылады. Модельді
зерттеу арқылы математика болмысты да зерттейді. Мысалы, у=Кх ... ... ... ... ... ... ... (бір
қалыпты түзу сызықты қозғалыстағы уақыт пен қашықтықтың, заттың күны мен
молшерінід т.с.с).
Бүкіл ... тән тағы бір ... ... ... ... ... абстрактілі ғана емес, оның зерттеу әдісі де мейлінше
абстрактілі болып келеді. Бүны былай түсіну керек: өзі ... ... ... ... табиғаттану ғылымдарына тән қасиет болса,
математика өзінің заңдары мен ... тек ... ... ... ... ... шығарады. Демек, математика шын
мәнісіндегі таза теориялык ғылым болып ... ... ... (абстрактілік) касиеті математикаға дәл
ғылымдык сапа беріп, оның қорытындыларынн сандық қатынастар мен ... жағы ... ... материялык құбылыстарға қолданылуы универсалдык
бейнелі болып келуінің негізі болады. Оған ... ... ... ... ... мен ... практиканың күрделі
математикалық есептеусіз әрекет ете алмайтынын айтудың өзі де жеткілікті.
Адамдардың практикалык әрекетінен туған математика, онан әрі ... ... ... дами ... ... заңдарының кейбіреулері дәл сол кезде
емес, өмірде ... ... ... да ... ... ... қасиеттерін зерттеу әртұрлі шамалар арасындағы тәуелділікті
анықтайды (бір қалыпты түзу сызықты қозғалыстағы ... пен ... күны мен ... ... ... тән тағы бір ... ... математиканың тек
зерттейтін объектісі абстрактілі ғана емес, оның зерттеу әдісі де мейлінше
абстрактілі болып келеді. Бүны ... ... ... өзі ... ... жасау басқа табиғаттану ғылымдарына тән ... ... ... ... мен ... тек ... ... логиканың заңдарына сүйеніп шығарады. Демек, математика шын
мәнісіндегі таза теориялык ғылым болып табылады.
Зерттеу ... ... ... ... математикаға дәл
ғылымдык сапа беріп, оның қорытындыларынн сандық қатынастар мен ... жағы ... ... ... ... ... ... болып келуінің негізі болады. Оған дәлел ретінде кез-келген
жаратылыстану ... ... мен ... ... ... ... ... ете алмайтынын айтудың өзі де жеткілікті.
Адамдардың практикалык әрекетінен туған математика, онан әрі өзінің
ішкі заңдарына сәйкес дами ... ... ... кейбіреулері дәл сол
кезде емес, өмірде кейінірек қолданыс тапқанын көрсететін ... ... ... ... ... Бір ... ... сыйымсыз болып көрінген
Н.И.Лобачевскийдің евклидтік емес ... ... ... теориясын дамытудың құрметті
құралы болды, ал сансыз өлшемді кеңістік теориясы деп аталатын
өте-мөте абстракт теория қазіргі атом ... ... ... ... нәтижелі тұрде қолданылып келеді.
2. Уран атты планетаныңқозғалысындағы сәйкессіздікті
талдай ... ... ... пен Леверье оның себебі басқа
бір белгісіз планетаның тартуынан болады деген қорытындыға
келіп, сонан кейін ... ... мен ... ... ... ... ... мүмкін орнын математикалық
жолмен есептеп шығарған. Нәтижесінде тап сол орында Нептун
деп аталатын планета табылды.
3. Математикада жорамал ... Х*Н=О ... ... ... ... ал ... ... мағынасы тек XIX
ғасырдың бас кезінде жоамал сандарға геометриялық түсініктеме
бергенде ғана айкын болды.
Тек сонан кейін ... ... ... ... деп аталатын
анализдің саласы пайда больтп, үдей дамыды да, оның қорытындыларьш негізге
ала отырып, ... ... ... ... үшак ... көтерілүі
күші туралы теоремасын дәлелдеді.
4. Эксперименттік деректерді қорытындылай ... ... ... ... ... ... ... теңдеу тұрінде өрнектеді.
Ол теңдеуден электромагниттік толқын жаратылыста бар және ол ... ... тиіс ... ... ... Бұл ... ... жұртшылық
қабылдаған теория да, бүкіл дүниеге белгілі жәйт.
Сонымен, біз математиканың мағынасы мен зеттеу әдісіне тән ... оның ... ... ... ... ... саяси экономика т.б.)
қарастырылатын мәселелерді зеттеудің құдыретгі күралы екенін қыскаша
анықтадык.
1.2. ... ... мен ... ... ... ... бір қасиетке ие. Мысалы,
шаршының төрт қабырғасы, төрт бұрышы бар, диагональдары тең. Оның бүдан да
басқа қасиеттерін ... ... ... ... ... ... оттын қасиеттері нін ішінде
маңызды және ... ... ... Егер бір ... ... ғана тән және ... бұл объект анықталмаса, оны ... ... деп ... Мардымсыз қасиет деп бұл қасиетсіз де
объектіні анықтауға ... ... ... ... ... ... ... болады, ал "АВСД шаршының АД қабырғасы
горизонталь" деген мардымсыз қасиет, ... АД ... і ... ... ... Сондықтан берілген объектіні толық анықтау үшін оның
маңызды қасиеттерін білу керек. Бұл ... ... ... ... ... деп ... байланысты қасиеттердің ... - сол ... ... ... деп аталады.
Математикалықобъект жөнінде соз қылғпмда, бір термиңмен аталатын
объектілердің жиынын карастырады. ... ... ... ... ... ... фигураларды айтады. Барлық шаршылар жиынтығы шаршы
ұғымының көлемін ■ ... ... ... ... көлемі - бір терминмен
анықталатын барлық объектілердің жиынтығы. Сонымен, ... ... оның ... мен мағынасы аркылы сипатталады.
Ұғымның көлемі мен магынасьшың арасьшда ... ... бар: ... ... ... ... оның мағынасы солғүрлым "аз" болады және
керісінше.
Мысалы, "тік ... ... ... ... ... көлемінен аз. Себебі, бірінші ұғымның толеміне барлық үшбұрыштар
кірмейді, тек қана тік бұрышты кЦібұрыштар қастылады. ... ... ... ... мағынасынан ... ... ... ... үшбұрыштардың ... ... ... өзіне ғана тән қасиеттері де бар.
Математикалык ... ... ... ... ... ... бастайды: I - сыныптан бастап оқушылар "цифр", "сан",
"қосылігыш", қосьшды , ... ... ... т.б. ... III - ... |ған көбейту мен бөлуге байланысты, ал V -
сыныпта "бөлік", "фигураның ауданы" ұғымдары ... ... ... да бір ... ... ... мағынасына осы объектінің көптеген маңызды ... ... ... ... сол ... ... ... анықтау үшін
оның бірнеше маңызды іқасиеттерін тексеру керек. Объектші ... ... ... ... маңызды қасиеттер объектінің анықтамасы
деп аталады.
Жалпы айтқанда ... - ... ... ... догикалық
операция. Ұғым анықтамасының берілуі әртұрлі болады. Алдымен айқын және
айқын емес анықтамаларды айырып алу ... ... екі ... ... арқылы, яғни теңдігі ітұрінде
беріледі. Олардың біреуі анықталатын ұғым, ... ... ұғым ... ... тік ... ... -Вбір бұрышы тік болатын үшбұрыш. Егер
х аркылы "тік бұрышты Іушбұрыш" ұғымын, ал у ... "бір ... ... ... белгілесек, онда тік бұрышты үшбұрыштың
іерілген анықтамасының схемасы л^болады.
Айқын емес анықтама екі ұғымның беттесуі ... ... ... ... контексті және остенсивті анықтамалар жатады.
Контексті анықтамада жаңа ұғымның ... ... ... ... немесе енгізіліп отырған ұғымның ... ... ... ... ... жасау арқылы беріледі. Контексті
анықтаманың мысалына теңдеудің және оны шешу ... ... ... - ... белгісіз сан бар теңдік, ал теңдеуді шешу - осы
белгісіздің орнына бір ... ... ... ... ... ... ... анықтама объектіні демонстрациялау жолымен термин ... ... ... остенсивті анықтаманы көрнекілік жолмен анықтау
деп те атайды. Мысалы. бастауыш мектепте мұндай анықтамаға теңдік ... ... ... ... ... ... ... кұрылым" ұғымын калыптастыру әлемді танудың маңызды
ғылыми ... - ... ... ... ... ... ... кезде осы күнгі математиканың көптеген бағыттары тек ... ... яғни ... ... ... /аксиоматика/
негізінде құрылады. Ал математика ғылымының әр саласына тән ... үзақ және ... ... даму ... ... ... ... адамның практикалық кызметінің нәтижесінде
жинақталады, қордаланады. Осындай мағлұматтарды тексереді., нақтылайды,
жүйелейді және ... ... ... ... алу мүмкін
болатындары олардың ішінен |лынып тасталады. Кейде, калған ... ... ... ... ... ... яғни ... барлық |теоремаларды қорытуға жеткілікті бола алмайды. Мұндай
жағдайда |бұл тізімге жетпей тұрған аксиомалар ... ... ... ... ... ... ; ... жүйесі негізінде қазіргі математикаиып 5; ондаған бағыттары
дамауда, олардың қатарына: қарапайым ... ... ... ... ... сан өрісінің
аксиоматикасы, ... |; ... ... ... математикалық құрылымдардың аксиоматикасы
және баскалар жатады.
Егер кез-келген жиын ... ... ... ... жүйесімен сипатталатын канлайда кптьитс анықталса
немесе операция тағайындалса, онда осы бір ... ... ... - ... ... ұғымның басты ерекшелігі табиғаты әралуан
болатын жиын элементтеріне = оның ... ... және ... ... ... ... тұрғысынан жоғары дәрежеге ие
екендігінде. Сондықтан беогілі аксиомалардың жиынтығымен андай да бір
жиын ... ие ... ... мен операциялардың мәнді қасиеттері
сипатталады.
Шексіз көп әралуан құрылымдар бар және олардың диынтығын белгілі бір ретпен
оқу, зерттеу математиканың әр ... ... ... құрайды. Бұл
қазіргі математиканы Іарастыруға, яғни оны аксиоматикалық одісіісһ
қурыльшдардың ... ... ... ... ... білдіреді.
Математиканың "архитектурасы"
Іргетасын жоғарыда айтқандай негізгі күрылымдар күрайтын, математиканы
ары қарай құру калай ... ... ары ... ... конструкциялау екі негізгі рәсілмен іске
асады.: бірімен-бірі ... ... ... ... ... ... негізгі құрылымдардан (немесе, ртұрлі құрылымдардан) ... ... ... ... қандай да ... ... бір ... ... ... аксиомалар қосу барысында пайда
болатын рнаулы құрылым құрастыру аркылы.
"Күрделі" құрылымның жеке мысалы ... ... ... ... ал ... құрылым інде - сызықтық реттік құрылымды
алуға болады.
Күрделі құрылымның ... ... ... бір ... ал ... түзілуі қандай да жалпы теориядан бөлінген әр ... ... ... |математиканың бөлімдерінің) пайда болуына
алып ... ... ... ... қандай да бөлімін
аксиоматикалық солмен құру былайша жүзеге асады:
қарастыратын ... ... ... ... деп ... саны шектеулі ұғымдар мен олардың арасындағы
қатнастар ... ... мен ... өзара байланысын тағайындайтын
және оларды жанама тұрде анықтайтын ақиқаттығы дәлелдеусіз ... ... ... - ... алынады;
қарастыратын теорияға енгізілетін барлық жаңа ұғымдар Іастапқы
терминдер немесе бұрын ... ... мен ... ... ал ... ... жаңа Юұжырымдары (терминдері)
дежукциялық жолмен ... ... ... ... ... дәлелденген ітеоремалардың) негізінде дәлелденеді және де қорытып
шығару ережесі (ақиқат сөйлемнің бірі ... бір ... ... ... және ол ... логикада зерттеледі;
аксиомалық теорияны нақты объектілер жиынында |жүзеге асыру
үшін аксиоматикалық теорияның көрнекі көрсетіліп Г; ... ... ... ... Жиын ... Жиын ұғымы математиканың | негізгі, алғашқы
ұғымдарының ... ... ол ... ... ... анықталмайды. Сан
ұғымынан бұрын шыққан жиын щғымын қандай да бір нәрселердің жинаңы ретінде
түсінеміз, ол жинаққа кіретін нәрселерді жеке-жеке кабылдауға және ... ... ... да ... ... Ісолмен құру
былайша жүзеге асады:
қарастыратын ... ... ... ... деп ... саны ... ... мен олардың арасындағы
қатнастар іріктеледі;
бастапқы ұғымдар мен катынастардың өзара байланысын тағайындайтын
және оларды жанама тұрде ... ... ... ... ... ... - аксиомалар алынады;
қарастыратын теорияға енгізілетін барлық жаңа ұғымдар ... ... ... ... ... мен ... ... ал теорияның барлық жаңа Юұжырымдары ... ... ... Ьрминдердің немесе аксиомалардың (немесе
бұрын дәлелденген ітеоремалардың) негізінде дәлелденеді және де ... ... ... ... бірі ... бір ... ... беріледі және ол математикалык логикада зерттеледі;
аксиомалық теорияны нақты объектілер ... ... ... ... ... ... көрсетіліп Г; берілуі (немесе модулі)
пайдаланылады.
Жиын ұғымы. Жиын элементі. Жиын ұғымы математиканың | негізгі, алғашқы
ұғымдарының бірі, сондықтан ол ... ... ... анықталмайды. Сан
ұғымынан бұрын шыққан жиын щғымын қандай да бір ... ... ... ол ... ... ... жеке-жеке кабылдауға және оларды
бір-бірінен де, бұл жинаққа жатпайтын басқа нәрселерден де ажыратуға болады
деп білеміз.
"Жиын" деген сөз ... ... ... оның бір
баламасы ретінде қолданылады. Ол сөз ... ... ... ... ... Жиындар алуан-алуан объектшерден кұралуы
мүмкін, ол объектілер жиынның мүшелері немесе ... деп ... ... ... тірі ... объектілерінен құралса, "кітаптар
жиыны" жансыз табиғат объектілерінен күралады. Ал ... ... ... бұл жиын ... объектілерден емес, дерексіз ұғымдардан тұрады.
Сөйтіп, не туралы пікір қорытып, ойлай алатын болсақ, солардың бәрі ... ... бола ... Сондай-ақ, жиын атаулының бәрі ... ... да шарт ... ... ... оқушы, кітап,
қалам, дәптер болатын жиын немесе үстел үстіндегі нәрселердің: шам, кітап,
алма, ... ... ... сөз етуге болады. Жиын жалғыз ғана элементтен де
құралуы мүмкін. Мысалы, Жердің барлык табиғи серіктерінің ... ... - ... ... ... ... ... жиындар болуы
мүмкін. Мысалы, элементтерінің саны екіге тең ... ... ... ... ... ... деп "су" сөзіндегі әріптер жиыны,
адамның қүлақтарының, көздерінің, ... ... ... ... ... ... біз ... объектілердің (заттардың немесе ұғымдардың) жиыны
жайында айтқан кезде оларды бір бүтінге
(тұтасқа) біріктіреміз де, ары карай оған ... әр ... ... ... өзшщ ғана ... ... ... қандай да
бір белгісі бойынша біріктірілген ... ... ... жинағы,
жиынтығы деп түсінуге болады.
Жиында құрайтын объектілерді немесе ұғымдарды оның элементтері дейді
және де осы ... ... ... тиісті деп есептелінеді.
Жиындарды үлкен латын әріптерімен, ал олардың элементтері кіші ... ... ... курсындағы кейбір жиындар ерекше маңызды
болғандықтан, олар үшін мынадый тұрақты ... ... ... (К), 2Ь 2., ©

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 65 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Философия (лекциялар)150 бет
Мектеп жасына дейінгі баланың қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру әдістемесінің теориялық негізі48 бет
Дүниетану сабағында жаңа технологиялар28 бет
10 сынып бағдарламасындағы элементтер химиясы курсы бойынша табиғатқа әсері бар деген негізгі тақырыптар бөліп алып, осы элементтердің адам ағзасымен, қоршаған ортамен байланысты экологиялық, химиялық және табиғатты қорғау ұғымдарының проблемалары негізінде бағдарламалар дайындау58 бет
Mario ойынның алғашқы ұғымдары12 бет
Windows жүйесінің негізгі ұғымдары6 бет
WINDOWS-тың негізгі ұғымдарымен танысу6 бет
«жанұя» және «неке» ұғымдары4 бет
«Қазақ халқының идеалындағы «жетілген адам», «толық адам» ұғымдары»6 бет
Іріктеу және бағалау ұғымдарының түсінігі 27 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь