Санау жүйелері

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

Тақырыбы:

Санау жүйелері

Орындаған:

Тобы:

Тексерген:

Сан түсінігі - математикадағы сияқты информатикада да негізгі ұғым. Бірақ, егер математикада сандарды өңдеу әдістеріне көп көңіл бөлінетін болса, онда информатикада сандарды ұсыну әдістерін айналып өтуге болмайды, өйткені тек осы арқылы ғана жадының қажетті көлемі, есептелу жылдамдығы мен жіберетін қатесі анықталады.

Санау жүйесі туралы түсінік

Сандарды цифр деп аталатын арнайы символдардың көмегімен бейнелеу қабылданған.

Сандардың аталу және жазылу тәсілін санау жүйесі деп атайды.

Санау жүйесі екі топқа бөлінеді: позициялық жѕне позициялық емес.

Позициялық емес санау жүйесінде әрбір цифрдың мәні оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай санау жүйесінің мысалы ретінде римдік жүйені алуға болады. Осы жүйеде жазылған XXX санында X цифры кез келген позицияда 10-ды (онды) білдіреді.

Позициялық емес санау жџйесінде арифметикалық әрекеттерді орындау біраз қиын болғандықтан, бүкіл дүние жүзі біртіндеп позициялық санау жүйесіне ауысты.

Позициялық санау жүйесінде цифрдың мәні оның орнына (позициясына) байланысты болды. Позициялық санау жүйесінің негізі деп жүйедегі пайдаланылатын цифрлар санын айтады.

Ондық санау жүйесі

Біз сандармен жұмыс істегенде тек қана бір ондық санау жүйесін қолдануға дағдыландық. «Ондық» деп аталуы былай түсіндіріледі: бұл жүйенің негізінде он негізі жатыр. Бұл жүйеде санды жазу үшін он цифр қолданылады: - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда цифрдың мәні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты.

Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды .

Мысалы, 425 жазуы 4 жүздіктен, 2 ондықтан және 5 бірліктен тұратын сан екенін білдіреді. 5 цифры - бірліктер разрядында, 2 - ондықтар разрядында, 4 - жџздіктер разрядында тұрады.

Егер осы цифрларды басқа ретте жазатын болсақ, мысалы, 524, онда сан 5 жџздіктен, 2 ондықтан және 4 бірліктен тұрады.

Бұл кезде 5 џлкен болады және санның џлкен цифры деп аталады, ал 4 цифры кіші болады да, осы санның кіші цифры деп аталады. Егер 524 санын қосынды түрінде жазатын болсақ:

5*102+2*101 +4*10°

оның цифрлары салмағының айырмашылығы айқын болады, бұл жазудағы 10 саны санау жџйесінің негізі. Санның әрбір цифры џшін 10 негізі цифрдың орнына байланысты дѕрежеленеді және осы цифрға көбейтіледі. Бірліктер үшін дәрежелеу негізі - нөлге, ондықтар үшін - бірге, жүздіктер үшін екіге тең және т. с. с.

Егер ондық сан бөлшек болса, онда ол да қосынды түрінде оңай жазылады. Әрбір цифрдың бөлшек бөлігі үшін дәреже негізі теріс және - 1-ге тең - бөлшек бөліктің үлкен цифры үшін, ал бөлшек бөліктің келесі цифры үшін -2 тең және т. с. с.

Мысалы, 384, 9506 ондық, саны мынадай қосындымен белгіленеді:

384, 9506=3*102 +8*101 +4*10°+9*10-1 +5*10-2+0*10-3+6*10-4

Осылайша, ондық санның кез келген цифры - онның белгілі бір бүтін дәрежесі, ал дәреженің мәнін сәйкес цифрдың позициясы көрсетеді.

Екілік санау жүйесі

Компьютерде, әдетте, ондық емес, позициялық екілік санау жүйесі, яғни негізі 2 болатын санау жүйесі қолданылады.

Екілік жүйеде кез келген сан екі 0 және 1 цифрларының, көмегімен жазылады және екілік сан деп аталады.

Тек қана 0 және 1 цифрларынан тұратын екілік санды ондық саннан ажырату үшін екілік санды жазуда екілік санау жүйесінің индексіне белгі қосылады, мысалы, 110101, 1112 .

Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды . Екілік жүйенің маңызды құндылығы - цифрларды физикалық берудің қолайлылығы (мысалы, 1 цифрына электр кернеуінің бар болуы, ал 0 цифрына электр кернеуінің жоқ болуы сәйкес келуі мүмкін) және екілік сандармен арифметикалық және логикалық операцияларды орындауға арналған компьютер аппаратурасының, дәлірек айтқанда, арифметикалық және логикалық құрылғысының күрделілігінде болып табылады.

Ондық сандар тәрізді, кез келген екілік санды екілік санға кіретін цифрлар салмағының айырмашылығын анық бейнелейтін қосынды түрінде жазуға болады. Бұл қосындыда негізі ретінде 2 санын қолдануға болады. Мысалы, 1010101, 101 екілік саны үшін қосындыны төмендегідей өрнектеуге болады:

1*26 +0*25 +1*24 +0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1 +0*2-2+1*2-3

Бұл қосынды ондық сан џшін жазылған қосындының ережесі бойынша жазылады. Берілген мысалда екілік сан жеті таңбалы бүтін саннан, үш таңбалы бөлшек бөліктерінен тұрады. Сондықтан, бүтін бөліктің үлкен цифры, яғни бірлік 27-1=26-не көбейтіледі, бүтін бөліктің нљлге тең келесі цифры, 25-не көбейтіледі және т. с. с., екінің дәрежесі кемуі бойынша ең төменгі дәрежеге дейін, үшінші цифрдың бөлшек бљлігі 23-не көбейтіледі. Осы қосындыда ондық жџйенің ережесі бойынша арифметикалық амалдарды орындай отырып, 85, 625 санын аламыз. Осылайша, 1010101, 101 екілік саны 85, 625 ондық санына сәйкес келеді, немесе 1010101, 1012= 85, 62510.

Сандарды көшіру ережесі. Екілік жүйенің елеулі кемшілігі - мұнда санды жазу џшін 0 және 1 цифрлары көп пайдаланылады. Бұл адамның екілік санды қабылдауын қиындатады. Мысалы, 156 ондық санының екілік жүйедегі түрі мынадай: 10011100. Сондықтан екілік жүйе әдетте компьютердің «ішкі кажеттілігі» үшін қолданылады, ал адамның компьютермен жұмыс істеуі үшін үлкен санау жүйесі тандалады. Бұл кезде сегіздік немесе он алтылық жџйелер жиі қолданылады, өйткені осы екі жџйелердің және екілік жүйенің арасында санды бір жџйеден басқаға ауыстыруды жеңілдететін карапайым байланыс бар.

Он алтылық санау жүйесі

Екілік санау жүйесін компьютерден тыс жерде қолдану өте қолайсыз екенін атап өттік. Мысалы, 89512810=110110101000100110002.

Екілік санды жазуды қысқарту үшін негізі 16 болатын санау жүйесі қолданылады. Бұл жүйені он алтылық санау жүйесі деп атайды.

Он алтылық позициялы санау жүйесінде санды жазу үшін ондық санау жџйесінің цифрлары 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және жетпейтін алты цифрды белгілеу џшін ондық сандарының мәні 10, 11, 12, 13, 14 және 15 болатын сәйкес латын алфавитінің алғашқы џлкен әріптері: A, B, C, D, E, F қолданылады. Осылайша ондық жүйенің барлық цифрлары және сонымен қатар, латынның алты әріптері он алтылық жүйенің -«цифрлары» болып табылады.

Он алтылық жүйенің барлық цифрларын келтірейік: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B C, D, E, F. Он алтылық санау жүйесінде F санынан кейін F+1 саны келеді, ал ондық санау жүйесіндегі 15 санынан кейін 15+1=16 саны келеді деген жазуға сәйкес келеді.

Сондықтан, он алтылық санның түрі, мысалы, 3E5A1 болуы мүмкін. Осы санды негізі 16 болатынын ескеріп, қосындысы түрінде есептеп жазсақ, мынаны аламыз:

ЗЕ5А116=3*164+E*163 +5*162 +A*161+1*16°

Ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық амалдарды орындай отырып және А=10, Е=14 ескерсек, ЗЕ5А116=25539310 санын аламыз. Ондық жүйеге қарағанда он алтылық жүйедегі санның ықшамды екендігін байқауға болады.

Сегіздік санау жүйесі

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.