Функцияны интерполяциялау

Кіріспе
Функцияны интерполяциялау есебінің қойылуы.
§2 Алгебралық полиномдар арқылы интерполяциялау.
2.1 Лагранждың интерполяциялау полиномы.
3.2 Лагранждың интерполяциялық формуласы және оның қалдық мүшесі.
ПАЙДАНАЛЫНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
Күнделікті өмірде кездесетін көптеген ғылыми және техникалық есептерді шешу барысында бір функцияны басқа бір функциямен жуықтатуға тура келеді. Мұндай есептер әсіресе эксперимент нәтижесінде алынған сандарды өңдеу мәселелерімен тығыз байланысты. Мысалы, функция алдын ала белгісіз болып,оның дискреттік мәндері эксперимент арқылы функцияны жуықтатуға болады. Не болмаса функцияның аналитикалық түрі өте күрделі болса, онда оны есептеу үшін қарапайым функциямен алмастырылады.
Әдетте, жуықтаушы функцияны и н т е р п о л я ц и я л а у ш ы ф у н к ц и я деп аталады. Соңғы аталған функция көбінесе алгебралық полином болғандықтан, оны кейде интерполяциялаушы полином деп те аталады.Олар анықталған интегралдарды жуық шамамен есептеуде, дифференциялдық теңдеулердің шешімдерін табуда тағы сол сияқты кеңінен қолданылады.
Мен рефератымды « Интерполяциялаушы полином. Лагранждың интерполяциялық полиномы » атты тақырыбына жазамын.
1. Ө. СҰЛТАНҒАЗИН, С. АТАНБАЕВ Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы. Алматы «Білім» 1995.
2. Б. ЖАҢБЫРБАЕВ. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтері. Алматы 1990.
        
        Кіріспе
Күнделікті өмірде кездесетін көптеген ғылыми және техникалық есептерді
шешу барысында бір функцияны басқа бір функциямен жуықтатуға тура келеді.
Мұндай есептер әсіресе эксперимент ... ... ... ... ... ... Мысалы, функция алдын ала белгісіз
болып,оның дискреттік мәндері эксперимент арқылы функцияны жуықтатуға
болады. Не болмаса ... ... түрі өте ... ... онда оны
есептеу үшін қарапайым функциямен алмастырылады.
Әдетте, жуықтаушы функцияны и н т е р п о л я ц и я л а у ш ы ф у н к ... я деп ... ... ... ... ... алгебралық полином
болғандықтан, оны кейде интерполяциялаушы полином деп те аталады.Олар
анықталған интегралдарды жуық шамамен есептеуде, дифференциялдық
теңдеулердің ... ... тағы сол ... ... ... ... « ... полином. Лагранждың интерполяциялық
полиномы » атты тақырыбына жазамын.
Функцияны ... ... ... ... х0, х1, ...,хn ... у = f (x)
функциясының төмендегі мәндері берілген болсын:
yо= f(xo), y1= f(x1), …, yn= f(xn)
Ерді осы ... xi ... y=f(x ) ... ... табу керек дейік ол үшін у=f(x) функциясы басқа,
есептеуге оңай және белгілі бір мағынада оны жуықтайтын (x)
интерполяциялаушы функциямен ... ... ... ... ... y=f(x) ... сәйкес уо,у1,..., уn мәндері
пайданылады.
Әдетте, хо, х1,...,хn нүктелерін интерполяциялау тораптары, ал ... ... ... ... деп аталады.
Интерполяцияланушы (x) функциясы хо, х1,...,хn
(хi)= f(хi) (i ... ... ... аралығының басқа нүктелерінде y=f(x)
функциясына барынша жақын болуы тиіс. Сондағы ... ... ... ... функция құру. Осы есепті интерполяциялану деп
атаймыз.
Бұл есепті шешу үшін, әуелі ... ... ал саны ... ... ... ... 1 (x),…, n(x)
Қарапайым сызвқтық тәуелсіз функциялар жүйесін таңдап аламыз. Содан кейін
мына сызықтық комбинацияны ... о(x) + a1 1(x) + …+ an n(x) = ... ak ... ... белгісіз сандар. Олар 1.1 шартынан
анықталады. Бұл шарттан ak коэффиценттерін ... ... ... саны ... тең ... жүйе ... о(xо) + a1 1(xо) + …+ an n(xо)= f(xo)
ao о(x1) + a1 1(x1) + …+ an n(x1) = ... о(xn) + a1 1(xn) + …+ an n(xn ) = ... (1.2) ... ... ∆ (х0, х1, ...,хn ) ≠ 0 болсын. Онда (1.2) жүйесінің
шешімдерін
ao =, a1=, …, an = ... ... ... есептеуге болады. Мұндағы (i =0,1,2,…,n)
анықтауыштары - ∆ анықтауышының і- тік ... ... уn ... ... ... болатын анықтаулштарға тең. Демек,
(x)= о(x)+ ... n(x) ... (i ... ... i тік жолақтың
yо= f(xo), y1= f(x1), …, yn= f(xn)
Элементтері бойынша жіктейік сонда 1.4 формуласы былайша жазылады.
(x)= f(xo) ... ... Ф ... ... алынған о(x) 1 (x),…,
n(x) тәуелсіз функцияның сызықтық комбинацияларынан ... ... ... х = xi (i ... деп қарастырсақ, онда 1.1 шарты
орындалуы үшін Ф=0 ... ... енді ∆ (х0, х1, ...,хn ) ≠ 0 ... 1.2 ... бір ғана ... Сонымен бірге 1.3 шарты жүйесін тиісті түрде таңдап ... ... х0, х1, ...,хn ... үшін ... ... 1.3 ... кез ... және бір- бірнеше теңсіздігі х0, х1, ...,хn
орындалатын болса , онда ... ... деп ... ,
1, х, х², ..., ... cosx, sin2x, cos2x, ... Чебышев жүйелерін құрайды.
Біз (x) алгебралық полином немесе сплайн ... ... ... ғана ... ... полиномдар арқылы интерполяциялау.
2.1 Лагранждың интерполяциялау полиномы.
Айталық, жүйесі
о(x)=1 1(x)=х 2(x)=х2,…, n(x)=xn
функциясынан құралған болсын . Бұл ... ... n ... ... болады.
(x)= Ln(x)=
Онда 1. 2 жүйесі төмендегіше жазылады.
2.1
Бұл жүйенің
∆ (х0, х1, ...,хn )==П(хk-xm) ≠ 0 m ≥ k > n ≥ 0 ... ... ... Оның мәні х0, х1, ...,хn ... ... болғанда 0 тең емес, яғни 2. 1 ... бір ғана ... ... 1.1 ... ... Ln(x)= = f(xo) ... полином әр уақытта бар. Мұндағы ... = 0, 1, 2, …,n) ... 1.6 ... қанағаттандыруы тиіс
болатын. Ол үшін оларды мына түрде
Ф
алса жеткілікті екенін ... ... ... Ln(x) = ... (2. 2) ... Лагранждың интерполяциялық полиномы деп
атайды. Келешекте
(n+1) - дәрежелі ... жиі ... Ол ... ... жазуға болады. Осы өрнектерді пайдаланып, Лагранж
интерполяциялық ... ... ... аралығының
нүктелерінде мәндерін қабылдайтын Лагранж интерполяциялық
полиномын құру керек ... е ш у і. ... (2.2) ... бойынша
2. Лагранждың интерполяциялық формуласы және оның қалдық
мүшесі.
Айталық, аралығында y=f(x ) ... (к = ... n+1) ... ... бар ... Осы ... пайдаланып,
айырымын бағалаймыз. Құру бойынша полиномы -
тораптары ... ... ... ... ... Олай
болса
ал кез келген үшін жалпы ... ... ... Ол ... ... аралығының кез келген х нүктесінде
айырымын бағалау керек ... ... ... ... ... ... етіп аламыз.
Ол үшін
деп алсақ жеткілікті. Сонда R коэффициентін осы түрде алғанда
функциясы ... ... (n+2) рет ... ... Онда ... ... бойынша аралығында
функциясының туындысы (n +1) рет, ... n ... n-1) рет, т. с. с. ... тең ... белгілі. Осылай талқылауды
жалғастыра берсек, туынды аралығының бір
нүктесінде нөлге тең ... ... ... ... R – ді ... =
Сонымен
Бұл формуланы – Лагранждың интерполяциялық ... деп ... ... ... ... ... анықталады:
(3.4)
Айталық, аралығында
(3.5)
шарты орындалсын. Онда Лагранж формуласының қалдық мүшесін
төмендегіше ... ... ... ... ... ... полином үшін (3.6) теңсіздігінде теңдік белгісі
орындалады.
Интерполяциялануға ... y=f(x ) ... ... уn ... дәл берілмей, жуық шамалармен берілуі мүмкін. Сондықтан
интерполяциялаушы функцияны құру кезінде тиісті қателік ... ... және ... анықталады. Мұндағы - жуық шамамен берілген
мәндер бойынша ... ... ... ... Лагранж интерполяциялық полиномы болса, онда
теңдігі орындалады. Бұл жағдайда
шамасы Лагранждың интерполяциялық полиномының ... ... ... мынадай теңдік аламыз:
Мұндағы
ПАЙДАНАЛЫНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР.
1. Ө. СҰЛТАНҒАЗИН, С. ... ... ... қысқаша теориясы.
Алматы «Білім» 1995.
2. Б. ЖАҢБЫРБАЕВ. ... ... және ... статистика
элементтері. Алматы 1990.
-----------------------

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 4 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Функцияны интерполяциялау материалдары негізінде электрондық курс құру38 бет
INTEL процессорларының құрылымы мен функциясы19 бет
Бір айнымалылы функциялардың интегралдық есептеулері3 бет
Интервалдағы дифференциалданатын функциялардың негізгі теоремалары.3 бет
Иррационал функцияларды интегралдау8 бет
Рационал функцияларды интегралдау7 бет
Кіріс және шығыс деректерді логикалық түрде ұсыну17 бет
Меншіксіз интегралдар туралы15 бет
Интерполяция. Интерполяция ақаулары3 бет
Күрделі функцияның туындысы12 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь