Кеңістіктегі координаталар әдісі мен векторлар

Жоспар:
1. Кеңістіктегі координаталар әдісі мен векторлар.
2. Жалпы аффиндік және тікбұрышты координаталар жүйесі.
3. Екі нүктенің ара қашықтығы.
4. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.
Пайдаланған әдебиеттер
Кеңістікте үш координаталық ось өзара тікбұрыш жасап қиылысын. Олардың өлшем бірліктері (масштабтары) бірдей болсын. Олардың ортақ қиылысу нүктесін О - мен белгілеп координаталар басы деп атаймыз. Алынған жүйені кеңістіктегі тік Декарттық координаталар жүйесі деп атаймыз (1 – сызба).
Бірінші координаталық осьті х әріпімен белгілейміз. Ох осі немесе абсцисса осі деп атаймыз.
Екінші координаталық осьті y әріпімен белгілейміз. Оy осі немесе ордината осі деп атаймыз.
Үшінші координаталық осьті z әріпімен белгілейміз. Оz осі немесе аппликата осі деп атаймыз.
Кеңісітіктегі тік Декартты координаталар жүйесі кеңістікті сегіз бөлікке бөледі. Оларды октанта деп атаймыз (2 -сызба).
1. Қасымов Қ.А., Қасымов Е.А. Жоғарғы математика курсы (Аналитикалық
геометрия) Алматы, Санат, 1994.
2. Қасымов Қ.А., Қасымов Е.А. Жоғарғы математика курсы (Сызықтық
алгебра) Алматы, Санат, 1997.
3. Қасымов Қ.Ә., Қасымов Е.Ә. Жоғарғы
        
        2320290118110
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министірлігі
Оңтүстік Қазақстан Мемлекеттік Педагогикалық Институты
РЕФЕРАТ
Кафедра: Физика - Математика
Тобы: 109-13 Математика
Қабылдаған: Жұмабаев М.Ж ... ... ... ... ... ... әдісі мен векторлар.
* Жалпы аффиндік және тікбұрышты координаталар жүйесі.
* Екі нүктенің ара қашықтығы.
* Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.
Пайдаланған әдебиеттер
* Кеңістіктегі ... ... мен ... үш ... ось ... ... ... қиылысын. Олардың өлшем бірліктері (масштабтары) бірдей болсын. Олардың ортақ қиылысу нүктесін О - мен белгілеп ... басы деп ... ... ... ... тік Декарттық координаталар жүйесі деп атаймыз (1 - сызба).
Бірінші координаталық осьті х ... ... Ох осі ... ... осі деп ... координаталық осьті y әріпімен белгілейміз. Оy осі ... ... осі деп ... ... координаталық осьті z әріпімен белгілейміз. Оz осі немесе аппликата осі деп ... тік ... ... ... ... ... бөлікке бөледі. Оларды октанта деп атаймыз (2 -сызба).
І октанта х > 0, y > 0, z > ... ... х < 0, y > 0, z > ... октанта х < 0, y < 0, z > ... ... х > 0, y < 0, z > 0
Ү ... х > 0, y > 0, z < ... ... х < 0, y > 0, z < ... ... х < 0, y < 0, z < ... ... х > 0, y < 0, z < ... кез- ... М (х, y, z) ... ... Ол ... z осін бір ... ... Ол нүктені Мz нүктесі деп белгілейміз. Тура сол сияқты М нүктесінен хОz және yОz ... ... түзу ... Олар ... y ... және х осінен Мy, Мz нүктесін қиып өтеді (3 сызба). Онда ОМх, ОМy, ОМz ... М ... ... тік ... ... деп ... және ... символмен беогілейміз - М(х, y, z). Мұндағы х = ОМх, y = ОМy, z = ОМz. ... тік ... ... үшін М1 (х1, y1, z1) және М2 (х2, y2, z2) ... ... ... ...
Кеңістіктегі М1 (х1, y1, z1), М2 (х2, y2, z2), М3 (х3, y3, z3) ... ... және М (х, y, z) ... М1 М2 ... λ ... ... онда
λ = М1 М / М М2 - формуласымен анықталады. ... ... М ... ... мына формулалар арқылы анықталады:
(2) ... ... ... бөлу ... λ = 1 ... онда ... қақ бөлінеді.
* Жалпы аффиндік және тікбұрышты координаталар жүйесі
Кез келген үш нүктенің коллинеарлық ... ... бір ... ... ... ... ... түрлендіру деп аталады. Бұл түрлендіруде үш коллинеарлық нүкте үш коллинеарлық нүктелерге көшеді.
Аффиндық түрлендірудің негізгі қасиеті мынау: ... кезе ... ... түрленуі сызықтық түрленуге жатады. Аффиндық түрлендірудің қасиеттері мынадай:
* өз ара коллинеар болмайтын ... үш ... ... емес үш ... өз ара ... ... төрт нүкте компланар емес төрт нүктеге,
* түзу сызық түзу сызыққа,
* қиылысатын екі түзу қиылысатын екі ... бір ... төрт ... ... параллелограмның төрт төбесіне,
* бір кесіндінің ортасы екінші кесіндінің ортасына
* ... кез ... бір М ... ... бір М ' ... ... Бұл екі ... әрқайсысы өзіне сәйкес координаталар системасында анықталады.
Егер осы айтылған қасиеттер ... онда ... ... ... ... ... ... айтқанда, еркінше алынған аффиндік түрлендіруде сақталатын геометриялық бейнелердің қасиеттерін аффиндік түрлендіру дейміз. ... ... түзу ... ... ... парабола аффиндік ұғымға жатады. ал тік бұрышты төртбұрышты, шеңбер аффиндік ұғымға ... ... ... түрленуде тік бұрышты төртбұрыш параллелограмға ал шеңбер эллипске айналады. ... бұл екі ... ... ұғым ... ... ... кейін теореманың қасиеті сақталса, онда мұндай теорема ... деп ... ... үш ... бір ... ... деген теорема аффиндік болады, ал үш биссектриса бір нүктеде қиылысады деген теорема аффиндік теоремаға жатпайды. ... ... мен ... жиындысын аффиндік геометрия деуге болады. Аффиндік геометрияда кесіндінің ұзындығы деген ұғым жоқ. Мұнда кез келген кесіндіні координаталық вектор деп ... ... ... ... координаталық вектор ұзындығы еркінше алынатын кез келген вектор болуы мүмкін. Осы сияқты аффиндік геометрияда аудан мен ... де ... ... ... ... ... болатынын мысалдар арқылы қарастырайық. Бір жазықтықтың бойындағы шексіз алыстағы нүктелерге осы жазықтықпен үйлесетін екінші жазықтықтың ... ... ... нүктелер сәйкес болса, онда жазықтықтағы нүктелердің аффиндік түрленуі деп коллинеарлық түрлендіруді айтамыз.
Үш түзудің теңдеулерін біртектес координаталар ... ... ... бір ... ... жатқан екі түрлі координаталар берілсін, яғни . ... бір ... ... екі ... ... Егер координаталарының кейбір мәндерінде мынадай теңдік ... бұл ... ... ... ... теңдеу деп аталады. Өйткені бір түзудің бойындағы нүкте түрленгеннен кейін сол түзудің бойындағы екінші нүктеге көшеді, яғни түзу ... ... ... ... ... ... ... нүктелерінің координаталары өз ара пропорционал болады:
Ендеше нүктелерін анықтау үшін ... ... ... ... ... ... шешілу үшін бұлардың коэффициентерінен құрылған үшінші ретті анықтауыш нольге тең болу керек:
а1 - s b1 c1 ... b2 - s c1
а3 b3 c3 - ... - s ... ... ... ... теңдеу, яғни үш теңдеудің түбіріне сәйкес келетін үш нүкте берілген коллинеарлық түрлендіруді көрсетеді. Шындығында, бұл түрленуде үш нүкте өзгерілмей сақталып ... олар - ... ... дербес жағдайда өз ара үйлеседі немесе жорымал болады. ... ... ... ... ... ... ... екі нүктелерді қосқаннан шығады. Өйткені бұл нүктелер инварианттар, ал осы екі ... ... түзу ... ... түзу ... ... ... декарттық координаталар арқылы мынадай теңдеулерді жазайық:
(13)
Егер мұндағы анықтауыш нольге тең болмаса, яғни
Онда аффиндік түрлену (13) бір ... ... ... түрленуде бірінші жазықтықтың әрбір түзуі екінші жазықтықтың әрбір ... ... яғни бір ... ... ... нүктелерге екінші түзудің бойындағы нүктелер сәйкес келеді. Мына y=kx ... ... ... ... ... ... тең ... бойындағы шексіз алыстағы нүктелерге сәйкес келеді. Басқаша айтқанда түзу түзуге көшеді. Бұдан мынадай қорытынды шығады: параллель ... ... ... ... болғандықтан, олар аффиндік түрленуде параллель түзулерге көшеді.
(13) теңдеуді біртектес координаталар арқылы алайық:
Мұның ... ... ... ... ... ... системасы шығады:
(14)
Бұл теңдеулер системасы шешілу үшін мына үшінші ретті анықтауыш ... тең болу ... - s b1 c1 ... b2 - s c1 =0.
а3 b3 c3 - ... ... ... теңдеудің бір түбірі бірге тең (s1=1), ал қалған екі s2, s3 ... ... ... ... болуы мүмкін. Егер үшінші дәрежелі теңдеудің барлық түбірлері әр түрлі болса, онда , онда аффиндік түрлендірудің үш инвариант нүктелері бар, оның ... ... ... ал ... екі ... ... алыста, нақты немесе жорымал болады. Осы нүктелерге сәйкес өз ара инвариант болатын үш түзу шығады.
Аффиндік түрлендіруде бір ... ... ... бойындағы М1, М2, М3 үш нүктенің М1 М3: М3 М2 қатынасы аффиндік түрлендірудің инварианты ... ... ... ... көрсету үшін мынадай қатынасты қарастырайық:
Формула ... ... ... ... ... ... ... сияқты
Соңғы екі теңдіктің қатынасын түрлендіріп табайық:
(15)
Сөйтіп, ... ... ... ... кез келген М1, М2, М3 үш нүктеге сол түзудің бойындағы үш нүкте ... ... тік ... ... координаталар системасынан екінші тік ... ... ... ... көшу ... ... дербес түрленуіне жатады. Мысалы:
Немесе ... ... ... ... ... бір жазықтықтағы М нүктесі екінші ... М ... ... ... ... яғни екі ... бетінде жатқан екі нүкте бір-біріне бір ... ... ... Осы шарт ... бір жазықтық екінші жазықтыққа түрленеді дейміз. Бұл ... бір ... ... бір ... ... жазықтықтың бойындағы ... бір ... ... ... ... Мәселен,F және F пішіндері-екі жазықты беттестіргеннен ... ... ал ... өз ара сәйкес келеді. Мұндай F, F ... ... ... деп ... Ал ... ... сійкес көші конгруненттік түрлену деп ... ... ... ... ... ... сипаттайды. Осы сияқты кеңістіктегі аффиндік түрлендіру мынадай формулалармен ... ... ... d1, d2, d3- кез ... сандар, М (х, у, z),
М (х['], у['], z',) - координаталар ... ... ... ... координаталар системасындағы түрленудің қасиеті тік бұрышты декарттық координаталар системасындағы түрленуден гөрі кеңірек болғандықтан, ... ... ... ... формулалары өзгермейді. Мысалға мынадай формулаларды келтірейік:
1) 2) 3)
4) ... = ... ... = ...
бұл формулалар екі вектордың ... үш ... ... үш ... ... төрт ... компланарлық шарттарын көрсетеді. Осы формулалар негізгі аффиндік формулалар болады.
* Екі нүктенің ара ... ... екі ... және ... Осы екі ... ара қашықтығын анықтайық
Тік бұрышты АВС үшбұрышын қарастыра мыз. Пифагор ... ... ...
* ... ... ... бөлу
Егер М1(x1,у1) және М2(x2,у2) нүктелері берілсе, онда сол екі нүктемен анықталатын ... ... ... кез ... ... нүктесі М1М2 кесіндісін
α=М1ММ2М
қатынаста бөледі. Егер М нүктесі М1 және М2 ... ... ... α>0, ... М2М ... ... ... Ал егер М нүктесі М1М2 кесіндісінің сыртында жатса,
М1М және М2М ... ... ... ...
α

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 5 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Кинематиканың негізгі ұғымдары8 бет
Matlab-та векторлармен жұмыс10 бет
Асқын өткізгіштік. Бравэ торлары. Бриллюэн зоналары. Кристалдың трансляциялық симметриясы. Элементар ұяшық. Негізгі векторлар8 бет
Векторлар және олардың есептер шығаруда қолданылуы51 бет
Векторларды геометриялық есеп шығаруда қолдану35 бет
Векторлармен жұмыс34 бет
Гaлaктикaлaрдың кеңістіктегі үлестірілуінің мультифрaктaлдық пaрaметрлерін aнықтaудың әдістері7 бет
Гаусс-Крюгер проекциясы. Тік бұрышты координаталар4 бет
Кеңістіктегі вектор25 бет
Күндегі және планета аралық кеністіктегі бейстационар процестердің мультифракталдық сипаттамалары64 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь