Кеңістіктегі координаталар әдісі мен векторлар
Жоспар:
1. Кеңістіктегі координаталар әдісі мен векторлар.
2. Жалпы аффиндік және тікбұрышты координаталар жүйесі.
3. Екі нүктенің ара қашықтығы.
4. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.
Пайдаланған әдебиеттер
1. Кеңістіктегі координаталар әдісі мен векторлар.
2. Жалпы аффиндік және тікбұрышты координаталар жүйесі.
3. Екі нүктенің ара қашықтығы.
4. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.
Пайдаланған әдебиеттер
Кеңістікте үш координаталық ось өзара тікбұрыш жасап қиылысын. Олардың өлшем бірліктері (масштабтары) бірдей болсын. Олардың ортақ қиылысу нүктесін О - мен белгілеп координаталар басы деп атаймыз. Алынған жүйені кеңістіктегі тік Декарттық координаталар жүйесі деп атаймыз (1 – сызба).
Бірінші координаталық осьті х әріпімен белгілейміз. Ох осі немесе абсцисса осі деп атаймыз.
Екінші координаталық осьті y әріпімен белгілейміз. Оy осі немесе ордината осі деп атаймыз.
Үшінші координаталық осьті z әріпімен белгілейміз. Оz осі немесе аппликата осі деп атаймыз.
Кеңісітіктегі тік Декартты координаталар жүйесі кеңістікті сегіз бөлікке бөледі. Оларды октанта деп атаймыз (2 -сызба).
Бірінші координаталық осьті х әріпімен белгілейміз. Ох осі немесе абсцисса осі деп атаймыз.
Екінші координаталық осьті y әріпімен белгілейміз. Оy осі немесе ордината осі деп атаймыз.
Үшінші координаталық осьті z әріпімен белгілейміз. Оz осі немесе аппликата осі деп атаймыз.
Кеңісітіктегі тік Декартты координаталар жүйесі кеңістікті сегіз бөлікке бөледі. Оларды октанта деп атаймыз (2 -сызба).
1. Қасымов Қ.А., Қасымов Е.А. Жоғарғы математика курсы (Аналитикалық
геометрия) Алматы, Санат, 1994.
2. Қасымов Қ.А., Қасымов Е.А. Жоғарғы математика курсы (Сызықтық
алгебра) Алматы, Санат, 1997.
3. Қасымов Қ.Ә., Қасымов Е.Ә. Жоғарғы
геометрия) Алматы, Санат, 1994.
2. Қасымов Қ.А., Қасымов Е.А. Жоғарғы математика курсы (Сызықтық
алгебра) Алматы, Санат, 1997.
3. Қасымов Қ.Ә., Қасымов Е.Ә. Жоғарғы
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министірлігі
Оңтүстік Қазақстан Мемлекеттік Педагогикалық Институты
РЕФЕРАТ
Кафедра: Физика - Математика
Тобы: 109-13 Математика
Қабылдаған: Жұмабаев М.Ж
Орындаған: Нематуллаев Хикматулла
Шымкент
2015 ж
Жоспар:
1. Кеңістіктегі координаталар әдісі мен векторлар.
2. Жалпы аффиндік және тікбұрышты координаталар жүйесі.
3. Екі нүктенің ара қашықтығы.
4. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.
Пайдаланған әдебиеттер
1. Кеңістіктегі координаталар әдісі мен векторлар.
Кеңістікте үш координаталық ось өзара тікбұрыш жасап қиылысын. Олардың өлшем бірліктері (масштабтары) бірдей болсын. Олардың ортақ қиылысу нүктесін О - мен белгілеп координаталар басы деп атаймыз. Алынған жүйені кеңістіктегі тік Декарттық координаталар жүйесі деп атаймыз (1 - сызба).
Бірінші координаталық осьті х әріпімен белгілейміз. Ох осі немесе абсцисса осі деп атаймыз.
Екінші координаталық осьті y әріпімен белгілейміз. Оy осі немесе ордината осі деп атаймыз.
Үшінші координаталық осьті z әріпімен белгілейміз. Оz осі немесе аппликата осі деп атаймыз.
Кеңісітіктегі тік Декартты координаталар жүйесі кеңістікті сегіз бөлікке бөледі. Оларды октанта деп атаймыз (2 -сызба).
І октанта х 0, y 0, z 0
ІІ октанта х 0, y 0, z 0
ІІІ октанта х 0, y 0, z 0
ІҮ октанта х 0, y 0, z 0
Ү октанта х 0, y 0, z 0
ҮІ октанта х 0, y 0, z 0
ҮІІ октанта х 0, y 0, z 0
ҮІІІ октанта х 0, y 0, z 0
Кеңістікте кез- келген М (х, y, z) нүктесі берілсін. Ол жазықтық z осін бір нүктеде қияды. Ол нүктені Мz нүктесі деп белгілейміз. Тура сол сияқты М нүктесінен хОz және yОz осьтеріне параллель түзу жүргізейк. Олар сәйкесінше y осінен және х осінен Мy, Мz нүктесін қиып өтеді (3 сызба). Онда ОМх, ОМy, ОМz шамаларын М нүктесінің кеңістіктегі тік Декарттық координатасы деп атаймыз және келесі символмен беогілейміз - М(х, y, z). Мұндағы х = ОМх, y = ОМy, z = ОМz.
Кеңістіктегі тік Декарттық координаталар үшін М1 (х1, y1, z1) және М2 (х2, y2, z2) нүктелерінің арақашықтығы
(1)
формуласымен анықталады.
Кеңістіктегі М1 (х1, y1, z1), М2 (х2, y2, z2), М3 (х3, y3, z3) нүктелері берілсін және М (х, y, z) нүктесі М1 М2 кесіндісін λ қатынасына бөлінсін, онда
λ = М1 М М М2 - формуласымен анықталады. Соған байланысты М нүктесінінң координаталары мына формулалар арқылы анықталады:
(2) (3)
Кесіндіні берілген қатынастар бөлу формуласы.
Егер λ = 1 болса, онда кесінді қақ бөлінеді.
2. Жалпы аффиндік және тікбұрышты координаталар жүйесі
Кез келген үш нүктенің коллинеарлық шарты сақталып, бір мәнді кеңістіктің нүкетлік түрленуі аффиндық түрлендіру деп аталады. Бұл түрлендіруде үш коллинеарлық нүкте үш коллинеарлық нүктелерге көшеді.
Аффиндық түрлендірудің негізгі қасиеті мынау: кеңістіктің кезе келген аффиндық түрленуі сызықтық түрленуге жатады. Аффиндық түрлендірудің қасиеттері мынадай:
1. өз ара коллинеар болмайтын кеңістіктің үш нүктесі коллинеар емес үш нүктеге,
2. өз ара компланар болмайтын төрт нүкте компланар емес төрт нүктеге,
3. түзу сызық түзу сызыққа,
4. қиылысатын екі түзу қиылысатын екі түзуге
5. бір параллелограмның төрт төбесі екінші параллелограмның төрт төбесіне,
6. бір кесіндінің ортасы екінші кесіндінің ортасына
7. кеңістіктегі кез келген бір М нүктесі екінші бір М ' нүктесінде көшеді. Бұл екі нүктенің әрқайсысы өзіне сәйкес координаталар системасында анықталады.
Егер осы айтылған қасиеттер сақталса, онда мұндай ұғымды аффиндік түрлендіру дейміз. Басқаша айтқанда, еркінше алынған аффиндік түрлендіруде сақталатын геометриялық бейнелердің қасиеттерін аффиндік түрлендіру дейміз. Мысалы, параллелограм, түзу сызық, эллипс, гипербола, парабола аффиндік ұғымға жатады. ал тік бұрышты төртбұрышты, шеңбер аффиндік ұғымға жатпайды. Өйткені аффиндік түрленуде тік бұрышты төртбұрыш параллелограмға ал шеңбер эллипске айналады. Сондықтан бұл екі пішін аффиндік ұғым болмайды. Сонымен түрлендірілгеннен кейін теореманың қасиеті сақталса, онда мұндай теорема аффиндік деп аталады. Мысалы, үш медиана бір нүктеде қиылысады деген теорема аффиндік болады, ал үш биссектриса бір нүктеде қиылысады деген теорема аффиндік теоремаға жатпайды. Аффиндік ұғымдар мен теоремалардың жиындысын аффиндік геометрия деуге болады. Аффиндік геометрияда кесіндінің ұзындығы деген ұғым жоқ. Мұнда кез келген кесіндіні координаталық вектор деп қабылдауға болады. Аффиндік түрленудегі координаталық вектор ұзындығы еркінше алынатын кез келген вектор болуы мүмкін. Осы сияқты аффиндік геометрияда аудан мен көлем де анықталмайды.
Енді аффиндік түрлендірудің қандай болатынын мысалдар арқылы қарастырайық. Бір жазықтықтың бойындағы шексіз алыстағы нүктелерге осы жазықтықпен үйлесетін екінші жазықтықтың бойындағы шексіз алыстағы нүктелер сәйкес болса, онда жазықтықтағы нүктелердің аффиндік түрленуі деп коллинеарлық түрлендіруді айтамыз.
Үш түзудің теңдеулерін біртектес координаталар арқылы алайық:
(8)
Бізге бір түзудің бойында жатқан екі түрлі координаталар берілсін, яғни . Бұлар бір координаталар системасындағы екі нүктені анықтасын. Егер координаталарының кейбір мәндерінде мынадай теңдік орындалса
(9)
Онда бұл теңдеу коллинеарлық түрленуді көрсететін теңдеу деп аталады. Өйткені бір түзудің бойындағы нүкте түрленгеннен кейін сол түзудің бойындағы екінші нүктеге көшеді, яғни түзу түзуге көшеді. Мұндай коллинеарлық түрленуде қасиеттері сақталатын нүктелерінің координаталары өз ара ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Оңтүстік Қазақстан Мемлекеттік Педагогикалық Институты
РЕФЕРАТ
Кафедра: Физика - Математика
Тобы: 109-13 Математика
Қабылдаған: Жұмабаев М.Ж
Орындаған: Нематуллаев Хикматулла
Шымкент
2015 ж
Жоспар:
1. Кеңістіктегі координаталар әдісі мен векторлар.
2. Жалпы аффиндік және тікбұрышты координаталар жүйесі.
3. Екі нүктенің ара қашықтығы.
4. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.
Пайдаланған әдебиеттер
1. Кеңістіктегі координаталар әдісі мен векторлар.
Кеңістікте үш координаталық ось өзара тікбұрыш жасап қиылысын. Олардың өлшем бірліктері (масштабтары) бірдей болсын. Олардың ортақ қиылысу нүктесін О - мен белгілеп координаталар басы деп атаймыз. Алынған жүйені кеңістіктегі тік Декарттық координаталар жүйесі деп атаймыз (1 - сызба).
Бірінші координаталық осьті х әріпімен белгілейміз. Ох осі немесе абсцисса осі деп атаймыз.
Екінші координаталық осьті y әріпімен белгілейміз. Оy осі немесе ордината осі деп атаймыз.
Үшінші координаталық осьті z әріпімен белгілейміз. Оz осі немесе аппликата осі деп атаймыз.
Кеңісітіктегі тік Декартты координаталар жүйесі кеңістікті сегіз бөлікке бөледі. Оларды октанта деп атаймыз (2 -сызба).
І октанта х 0, y 0, z 0
ІІ октанта х 0, y 0, z 0
ІІІ октанта х 0, y 0, z 0
ІҮ октанта х 0, y 0, z 0
Ү октанта х 0, y 0, z 0
ҮІ октанта х 0, y 0, z 0
ҮІІ октанта х 0, y 0, z 0
ҮІІІ октанта х 0, y 0, z 0
Кеңістікте кез- келген М (х, y, z) нүктесі берілсін. Ол жазықтық z осін бір нүктеде қияды. Ол нүктені Мz нүктесі деп белгілейміз. Тура сол сияқты М нүктесінен хОz және yОz осьтеріне параллель түзу жүргізейк. Олар сәйкесінше y осінен және х осінен Мy, Мz нүктесін қиып өтеді (3 сызба). Онда ОМх, ОМy, ОМz шамаларын М нүктесінің кеңістіктегі тік Декарттық координатасы деп атаймыз және келесі символмен беогілейміз - М(х, y, z). Мұндағы х = ОМх, y = ОМy, z = ОМz.
Кеңістіктегі тік Декарттық координаталар үшін М1 (х1, y1, z1) және М2 (х2, y2, z2) нүктелерінің арақашықтығы
(1)
формуласымен анықталады.
Кеңістіктегі М1 (х1, y1, z1), М2 (х2, y2, z2), М3 (х3, y3, z3) нүктелері берілсін және М (х, y, z) нүктесі М1 М2 кесіндісін λ қатынасына бөлінсін, онда
λ = М1 М М М2 - формуласымен анықталады. Соған байланысты М нүктесінінң координаталары мына формулалар арқылы анықталады:
(2) (3)
Кесіндіні берілген қатынастар бөлу формуласы.
Егер λ = 1 болса, онда кесінді қақ бөлінеді.
2. Жалпы аффиндік және тікбұрышты координаталар жүйесі
Кез келген үш нүктенің коллинеарлық шарты сақталып, бір мәнді кеңістіктің нүкетлік түрленуі аффиндық түрлендіру деп аталады. Бұл түрлендіруде үш коллинеарлық нүкте үш коллинеарлық нүктелерге көшеді.
Аффиндық түрлендірудің негізгі қасиеті мынау: кеңістіктің кезе келген аффиндық түрленуі сызықтық түрленуге жатады. Аффиндық түрлендірудің қасиеттері мынадай:
1. өз ара коллинеар болмайтын кеңістіктің үш нүктесі коллинеар емес үш нүктеге,
2. өз ара компланар болмайтын төрт нүкте компланар емес төрт нүктеге,
3. түзу сызық түзу сызыққа,
4. қиылысатын екі түзу қиылысатын екі түзуге
5. бір параллелограмның төрт төбесі екінші параллелограмның төрт төбесіне,
6. бір кесіндінің ортасы екінші кесіндінің ортасына
7. кеңістіктегі кез келген бір М нүктесі екінші бір М ' нүктесінде көшеді. Бұл екі нүктенің әрқайсысы өзіне сәйкес координаталар системасында анықталады.
Егер осы айтылған қасиеттер сақталса, онда мұндай ұғымды аффиндік түрлендіру дейміз. Басқаша айтқанда, еркінше алынған аффиндік түрлендіруде сақталатын геометриялық бейнелердің қасиеттерін аффиндік түрлендіру дейміз. Мысалы, параллелограм, түзу сызық, эллипс, гипербола, парабола аффиндік ұғымға жатады. ал тік бұрышты төртбұрышты, шеңбер аффиндік ұғымға жатпайды. Өйткені аффиндік түрленуде тік бұрышты төртбұрыш параллелограмға ал шеңбер эллипске айналады. Сондықтан бұл екі пішін аффиндік ұғым болмайды. Сонымен түрлендірілгеннен кейін теореманың қасиеті сақталса, онда мұндай теорема аффиндік деп аталады. Мысалы, үш медиана бір нүктеде қиылысады деген теорема аффиндік болады, ал үш биссектриса бір нүктеде қиылысады деген теорема аффиндік теоремаға жатпайды. Аффиндік ұғымдар мен теоремалардың жиындысын аффиндік геометрия деуге болады. Аффиндік геометрияда кесіндінің ұзындығы деген ұғым жоқ. Мұнда кез келген кесіндіні координаталық вектор деп қабылдауға болады. Аффиндік түрленудегі координаталық вектор ұзындығы еркінше алынатын кез келген вектор болуы мүмкін. Осы сияқты аффиндік геометрияда аудан мен көлем де анықталмайды.
Енді аффиндік түрлендірудің қандай болатынын мысалдар арқылы қарастырайық. Бір жазықтықтың бойындағы шексіз алыстағы нүктелерге осы жазықтықпен үйлесетін екінші жазықтықтың бойындағы шексіз алыстағы нүктелер сәйкес болса, онда жазықтықтағы нүктелердің аффиндік түрленуі деп коллинеарлық түрлендіруді айтамыз.
Үш түзудің теңдеулерін біртектес координаталар арқылы алайық:
(8)
Бізге бір түзудің бойында жатқан екі түрлі координаталар берілсін, яғни . Бұлар бір координаталар системасындағы екі нүктені анықтасын. Егер координаталарының кейбір мәндерінде мынадай теңдік орындалса
(9)
Онда бұл теңдеу коллинеарлық түрленуді көрсететін теңдеу деп аталады. Өйткені бір түзудің бойындағы нүкте түрленгеннен кейін сол түзудің бойындағы екінші нүктеге көшеді, яғни түзу түзуге көшеді. Мұндай коллинеарлық түрленуде қасиеттері сақталатын нүктелерінің координаталары өз ара ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz