Аддитивті және мультипликативті модельдер
Маусымды және циклді ауытқулары бар уақыттық қатардың құрылымын талдаудың бірнеше әдістері бар. Ең қарапайымы – орташа тегістеу әдісі. Орташа тегістеу әдісі көмегімен, маусым компонентасын есептеп, уақыттық қатардың аддитивті және мультипликативті моделін құру. Аддитивті модельдің жалпы көрінісі:
Y = S + T + E
яғни, уақыттық қатардың әр деңгейін Т- тренд, S – маусым және Е – кездейсоқ компоненттер қосындысы ретінде жазуға болады.
Мультипликативті модельдің жалпы көрінісі:
Y = S * T * E
яғни, уақыттық қатардың әр деңгейін Т – тренд, S – маусым және Е – кездейсоқ компоненттер көбейтіндісі ретінде жазуға болады.
Осы екі модельдің бірін таңдап алу, маусымдық ауытқуын талдауға негізделген. Егер ауытқу амплитудасы шамамен тұрақты болса,онда маусым компонентаның мәнін тұрақты деп есептеп, уақыттық қатардың аддитивті моделін құрамыз. Егер ауытқу амплитудасы өссе немесе кемісе, онда уақыттық қатардың маусым компонента мәніне тәуелді болатын мультипликативті модельін құрамыз.
Аддитивті және мультипликативті модельді құру, уақыттық қатардың әр деңгейі үшін маусымдық, тренд, кездейсоқ компоненталарын есептеуге негізделген. Ол келесі қадамдардан тұрады:
1) Берілген уақыттық қатарда өзгермелі орташа әдісі көмегімен тегістеу.
2) S маусым компонентасының мәнін анықтау.
3) Берілген уақыттық қатар деңгейінен маусым қатарын шығырып, аддитивті модельде T + E, ал мультипликативті модельде T * E тегістелген мәндерін есептейміз.
4) T + E немесе T * E деңгейлерін аналитикалық тегістеу және алынған тренд теңдеуі көмегімен, T мәндерін есептеу.
5) Алынған модель көмегімен T + S аддитивті модельде немесе T * S мультипликативті модельде мәндерін есептеу.
6) Абсалютті немесе салыстырмалы қателерді есептеу. Егер алынған қате мәндерінде автокорреляция жоқ болса, онда алғашқы қатар мен басқа уақыттық қатар арасындағы өзара байланысты талдау үшін, E қате уақыттық қатарын қарастырамыз.
Енді әрбір модельдің толық құрылымын келесі мысалдардан көреміз.
Маусымдық қатардың аддитивті модельдің құрылуы.
Y = S + T + E
яғни, уақыттық қатардың әр деңгейін Т- тренд, S – маусым және Е – кездейсоқ компоненттер қосындысы ретінде жазуға болады.
Мультипликативті модельдің жалпы көрінісі:
Y = S * T * E
яғни, уақыттық қатардың әр деңгейін Т – тренд, S – маусым және Е – кездейсоқ компоненттер көбейтіндісі ретінде жазуға болады.
Осы екі модельдің бірін таңдап алу, маусымдық ауытқуын талдауға негізделген. Егер ауытқу амплитудасы шамамен тұрақты болса,онда маусым компонентаның мәнін тұрақты деп есептеп, уақыттық қатардың аддитивті моделін құрамыз. Егер ауытқу амплитудасы өссе немесе кемісе, онда уақыттық қатардың маусым компонента мәніне тәуелді болатын мультипликативті модельін құрамыз.
Аддитивті және мультипликативті модельді құру, уақыттық қатардың әр деңгейі үшін маусымдық, тренд, кездейсоқ компоненталарын есептеуге негізделген. Ол келесі қадамдардан тұрады:
1) Берілген уақыттық қатарда өзгермелі орташа әдісі көмегімен тегістеу.
2) S маусым компонентасының мәнін анықтау.
3) Берілген уақыттық қатар деңгейінен маусым қатарын шығырып, аддитивті модельде T + E, ал мультипликативті модельде T * E тегістелген мәндерін есептейміз.
4) T + E немесе T * E деңгейлерін аналитикалық тегістеу және алынған тренд теңдеуі көмегімен, T мәндерін есептеу.
5) Алынған модель көмегімен T + S аддитивті модельде немесе T * S мультипликативті модельде мәндерін есептеу.
6) Абсалютті немесе салыстырмалы қателерді есептеу. Егер алынған қате мәндерінде автокорреляция жоқ болса, онда алғашқы қатар мен басқа уақыттық қатар арасындағы өзара байланысты талдау үшін, E қате уақыттық қатарын қарастырамыз.
Енді әрбір модельдің толық құрылымын келесі мысалдардан көреміз.
Маусымдық қатардың аддитивті модельдің құрылуы.
Аддитивті және мультипликативті модельдер.
Маусымды және циклді ауытқулары бар уақыттық қатардың құрылымын
талдаудың бірнеше әдістері бар. Ең қарапайымы – орташа тегістеу әдісі.
Орташа тегістеу әдісі көмегімен, маусым компонентасын есептеп, уақыттық
қатардың аддитивті және мультипликативті моделін құру. Аддитивті модельдің
жалпы көрінісі:
Y = S + T + E
яғни, уақыттық қатардың әр деңгейін Т- тренд, S – маусым және Е –
кездейсоқ компоненттер қосындысы ретінде жазуға болады.
Мультипликативті модельдің жалпы көрінісі:
Y = S * T * E
яғни, уақыттық қатардың әр деңгейін Т – тренд, S – маусым және Е –
кездейсоқ компоненттер көбейтіндісі ретінде жазуға болады.
Осы екі модельдің бірін таңдап алу, маусымдық ауытқуын талдауға
негізделген. Егер ауытқу амплитудасы шамамен тұрақты болса,онда маусым
компонентаның мәнін тұрақты деп есептеп, уақыттық қатардың аддитивті
моделін құрамыз. Егер ауытқу амплитудасы өссе немесе кемісе, онда уақыттық
қатардың маусым компонента мәніне тәуелді болатын мультипликативті модельін
құрамыз.
Аддитивті және мультипликативті модельді құру, уақыттық қатардың әр
деңгейі үшін маусымдық, тренд, кездейсоқ компоненталарын есептеуге
негізделген. Ол келесі қадамдардан тұрады:
1) Берілген уақыттық қатарда өзгермелі орташа әдісі көмегімен тегістеу.
2) S маусым компонентасының мәнін анықтау.
3) Берілген уақыттық қатар деңгейінен маусым қатарын шығырып, аддитивті
модельде T + E, ал мультипликативті модельде T * E тегістелген мәндерін
есептейміз.
4) T + E немесе T * E деңгейлерін аналитикалық тегістеу және алынған
тренд теңдеуі көмегімен, T мәндерін есептеу.
5) Алынған модель көмегімен T + S аддитивті модельде немесе T * S
мультипликативті модельде мәндерін есептеу.
6) Абсалютті немесе салыстырмалы қателерді есептеу. Егер алынған қате
мәндерінде автокорреляция жоқ болса, онда алғашқы қатар мен басқа уақыттық
қатар арасындағы өзара байланысты талдау үшін, E қате уақыттық қатарын
қарастырамыз.
Енді әрбір модельдің толық құрылымын келесі мысалдардан көреміз.
Маусымдық қатардың аддитивті модельдің құрылуы.
Мысал. Қ.Р 1994-1998 ж.ж өндірістік өнеркәсіптік бизнес циклі.
( Кесте 1).
1 Қадам.
Берілген уақыттық қатарды, өзгермелі орташа әдісі көмегімен
тегістейміз. Ол үшін:
а) әрбір 4 квартал бойынша тізбектелетін қатар деңгейлерінің мәндерін
қосып, оны бір уақыт мезетіне жылжытып орналастырамыз.
б) алған соманы төртке бөліп, өзгермелі орташа мәнін табамыз. Осы жолмен
алынған тегістелген мәндерінде маусымдық компонента болмайды.
в)бұл мәндерді сәйкесінше нақты уақыт мезетіне әкелеміз,ол үшін, екі
тізбектелген өзгермелі орташаның орта мәнін табамыз, яғни -
орталықтандырылған өзгермелі орташа.
Кесте 1.
КварталШығарыл-ым4 кв.б-ша 4 ОрталықтандырМаусым
№ ы қорытынды кв.өзгермелі ылған комп.
млрд.тең. орташасы. өзгермелі Бағасы. S^
орташа
1 91,92
2 88,74
3 82,81 354,11 88,5275 87,7725 -4,9625
4 90,64 348,07 87,0175 85,73375 4,90625
5 85,88 337,8 84,45 83,45375 2,42625
6 78,47 329,83 82,4575 81,68625 -3,21625
7 74,84 323,66 80,915 81,07125 -6,23125
8 84,47 324,91 81,2275 81,33625 3,13375
9 87,13 325,78 81,445 81,185 5,945
10 79,34 323,7 80,925 81,04 -1,7
11 72,76 324,62 81,155 80,82875 -8,06875
12 85,39 322,01 80,5025 80,84375 4,54625
13 84,52 324,74 81,185 82,68375 1,83625
14 82,07 336,73 84,1825 84,3425 -2,2725
15 84,75 338,01 84,5025 84,32875 0,42125
16 86,67 336,62 84,155 83,934125 2,735875
17 83,13 334,853 83,71325 83,25825 -0,12825
18 80,303 331,213 82,80325 81,95575 -1,65275
19 81,11 324,433 81,10825
20 79,89
2 Қадам.
Маусым компонентаның бағасын, берілген қатар деңгейлерімен
орталықтандырылған өзгермелі орташа арасындағы айырым деп анықтап, оны S -
маусым компонентасының мәнін есептеуде пайдаланамыз.
Аддитивті модельде маусымдық компонентінің есептелуі.
Кесте 2.
Көрсеткіштер Жыл i,кварталының №
1 2 3 4
1 -4,9625 4,90625
2 2,42625 -3,21625 -6,23125 3,13375
3 5,945 -1,7 -8,06875 4,54625
4 1,83625 -2,2725 0,42125 2,735875
5 -0,12825 -1,65275
i-шы квартал 10,07925 -8,8415 -18,8413 15,32213
жиыны
маусм.ком.орт.ба 2,519813 -2,21038 -4,71031 3,830531
ғ.S^
S^ маусм. 2,662398 -2,06779 -4,56773 3,973117
комп.тегіс.
Маусымдық компонентасы бар модельдерде әр кезеңде маусымдық әсерлер
өзара жойылады деп есептеледі. Аддитивті модельде барлық квартал бойынша
маусым компонентасы мәндерінің сомасы нөлге тең болу керек.
Берілген модель үшін:
2,519813 – 2,21038 – 4,71031 + 3,830531 = - 0,570
Түзету коэфицентін анықтаймыз:
k = - 0,5703464 = - 0,1425865
Маусымдық компонентаның түзету мәнін, орташа бағасымен k түзету
коэфицентінің арасындағы айырым ретінде қарастырамыз:
Si = Si орт - k
Маусымдық компонента сандарының қосындысы нольге тең болатын шартын
тексереміз:
2,662398 – 2,06779 – 4,56773 + 3,973117 = 0
3 Қадам.
Берілген уақыттық қатар деңгейінен маусым қатарын шығарамыз. T + E = Y –
S (Кесте 3). Бұл мәндер әрбір уақыт кезеңіне есептеледі.
Аддитивті модельдің E қатесімен Т тегістелген белгісін анықтау.
Кесте 3.
t Yt S T+E=Yt-Si T T+S
1 91,92
2 88,74
3 82,81 354,11 88,5275 87,7725 0,943462
4 90,64 348,07 87,0175 85,73375 1,057227
5 85,88 337,8 84,45 83,45375 1,029073
6 78,47 329,83 82,4575 81,68625 0,960627
7 74,84 323,66 80,915 81,07125 0,923139
8 84,47 324,91 81,2275 81,33625 1,038528
9 87,13 325,78 81,445 81,185 1,073228
10 79,34 323,7 80,925 81,04 0,979023
11 72,76 324,62 81,155 80,82875 0,900175
12 85,39 322,01 80,5025 80,84375 1,056235
13 84,52 324,74 81,185 82,68375 1,022208
14 82,07 336,73 84,1825 84,3425 0,973056
15 84,75 338,01 84,5025 84,32875 1,004995
16 86,67 336,62 84,155 83,934125 1,032596
17 83,13 334,853 83,71325 83,25825 0,99846
18 80,303 331,213 82,80325 81,95575 0,979834
19 81,11 324,433 81,10825
20 79,89
2 Қадам.
S маусым компонентінің бағасын берілген қатар деңгейлерімен
орталықтандырылған өзгермелі орташа арасындағы айырма деп анықтап, оны S
маусым компонентінің мәнін есептеуде пайдаланамыз.
Мультипликативті модельде маусымдық компонентінің бағасын есептеу.
5 Кесте.
Көрсеткіштер Жыл i,кварталының №
1 2 3 4
1 0,9434462 1,057227
2 1,029073 0,960627 0,923139 1,038528
3 1,073228 0,979023 0,900175 1,056235
4 1,022208 0,973056 1,004995 1,032596
5 0,99846 0,979834
i-шы квартал 4,122969 3,89254 3,7717552 4,184586
жиыны
маусм.ком.орт.ба 1,03074225 0,973135 0,9429388 1,0461465
ғ.S^
S^ маусм. 1,03255775 0,974849030,9446036 1,04798913
комп.тегіс.
Маусымдық компонентасы бар модельдерде, әр кезеңде маусымдық әсерлер
өзара жойылады деп есептеледі, яғни мультипликативті модельде барлық
квартал бойынша маусымдық компонента мәндерінің сомасы циклдағы период
санына ( 4-ке ) тең болу керек.
Берілген модель үшін:
1,03074225 + 0,973135 + 0,9429388 + 1,0461465 = 4
Түзету коэфиценті:
k = 4 3,992967 = 1,001761347
Түзетілген маусым компоненттері келесі формуламен анықталады:
Si = S орт * k.
3 Қадам.
Әрбір бастапқы қатар деңгейін сәйкесінше маусымдық компонента белгілеріне
бөлеміз, яғни T*E = Y S ( кесте 6)
Мультипликативті модельде тегістелген Т және Е мәндерін есептеу.
6 кесте.
t Yt S T*E=YtST T*S E=Yt(T*SE^2
i )
1 91,92 1,0325589,0216685,9804 88,779731,035371 1,07199
8 4
2 88,74 0,9748491,0294885,6938 83,538521,062264 1,12840
9 6
3 82,81 0,9446087,6664 85,4072 80,675951,026452 1,05360
4 4
4 90,64 1,0479886,4894585,1206 89,205461,016081 1,03242
9 1
5 85,88 1,0325583,1721 84,834 87,596 0,98041 0,96120
8 4
6 78,47 0,9748480,4945284,5474 82,420950,952064 0,90642
9 5
7 74,84 0,9446079,229 84,2608 79,593060,940283 0,88413
4 2
8 84,47 1,0479880,6019883,9742 88,004050,959842 0,92129
9 7
9 87,13 1,0325584,3826983,6876 86,412281,008306 1,01668
8 1
10 79,34 0,9748481,3869683,401 ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Маусымды және циклді ауытқулары бар уақыттық қатардың құрылымын
талдаудың бірнеше әдістері бар. Ең қарапайымы – орташа тегістеу әдісі.
Орташа тегістеу әдісі көмегімен, маусым компонентасын есептеп, уақыттық
қатардың аддитивті және мультипликативті моделін құру. Аддитивті модельдің
жалпы көрінісі:
Y = S + T + E
яғни, уақыттық қатардың әр деңгейін Т- тренд, S – маусым және Е –
кездейсоқ компоненттер қосындысы ретінде жазуға болады.
Мультипликативті модельдің жалпы көрінісі:
Y = S * T * E
яғни, уақыттық қатардың әр деңгейін Т – тренд, S – маусым және Е –
кездейсоқ компоненттер көбейтіндісі ретінде жазуға болады.
Осы екі модельдің бірін таңдап алу, маусымдық ауытқуын талдауға
негізделген. Егер ауытқу амплитудасы шамамен тұрақты болса,онда маусым
компонентаның мәнін тұрақты деп есептеп, уақыттық қатардың аддитивті
моделін құрамыз. Егер ауытқу амплитудасы өссе немесе кемісе, онда уақыттық
қатардың маусым компонента мәніне тәуелді болатын мультипликативті модельін
құрамыз.
Аддитивті және мультипликативті модельді құру, уақыттық қатардың әр
деңгейі үшін маусымдық, тренд, кездейсоқ компоненталарын есептеуге
негізделген. Ол келесі қадамдардан тұрады:
1) Берілген уақыттық қатарда өзгермелі орташа әдісі көмегімен тегістеу.
2) S маусым компонентасының мәнін анықтау.
3) Берілген уақыттық қатар деңгейінен маусым қатарын шығырып, аддитивті
модельде T + E, ал мультипликативті модельде T * E тегістелген мәндерін
есептейміз.
4) T + E немесе T * E деңгейлерін аналитикалық тегістеу және алынған
тренд теңдеуі көмегімен, T мәндерін есептеу.
5) Алынған модель көмегімен T + S аддитивті модельде немесе T * S
мультипликативті модельде мәндерін есептеу.
6) Абсалютті немесе салыстырмалы қателерді есептеу. Егер алынған қате
мәндерінде автокорреляция жоқ болса, онда алғашқы қатар мен басқа уақыттық
қатар арасындағы өзара байланысты талдау үшін, E қате уақыттық қатарын
қарастырамыз.
Енді әрбір модельдің толық құрылымын келесі мысалдардан көреміз.
Маусымдық қатардың аддитивті модельдің құрылуы.
Мысал. Қ.Р 1994-1998 ж.ж өндірістік өнеркәсіптік бизнес циклі.
( Кесте 1).
1 Қадам.
Берілген уақыттық қатарды, өзгермелі орташа әдісі көмегімен
тегістейміз. Ол үшін:
а) әрбір 4 квартал бойынша тізбектелетін қатар деңгейлерінің мәндерін
қосып, оны бір уақыт мезетіне жылжытып орналастырамыз.
б) алған соманы төртке бөліп, өзгермелі орташа мәнін табамыз. Осы жолмен
алынған тегістелген мәндерінде маусымдық компонента болмайды.
в)бұл мәндерді сәйкесінше нақты уақыт мезетіне әкелеміз,ол үшін, екі
тізбектелген өзгермелі орташаның орта мәнін табамыз, яғни -
орталықтандырылған өзгермелі орташа.
Кесте 1.
КварталШығарыл-ым4 кв.б-ша 4 ОрталықтандырМаусым
№ ы қорытынды кв.өзгермелі ылған комп.
млрд.тең. орташасы. өзгермелі Бағасы. S^
орташа
1 91,92
2 88,74
3 82,81 354,11 88,5275 87,7725 -4,9625
4 90,64 348,07 87,0175 85,73375 4,90625
5 85,88 337,8 84,45 83,45375 2,42625
6 78,47 329,83 82,4575 81,68625 -3,21625
7 74,84 323,66 80,915 81,07125 -6,23125
8 84,47 324,91 81,2275 81,33625 3,13375
9 87,13 325,78 81,445 81,185 5,945
10 79,34 323,7 80,925 81,04 -1,7
11 72,76 324,62 81,155 80,82875 -8,06875
12 85,39 322,01 80,5025 80,84375 4,54625
13 84,52 324,74 81,185 82,68375 1,83625
14 82,07 336,73 84,1825 84,3425 -2,2725
15 84,75 338,01 84,5025 84,32875 0,42125
16 86,67 336,62 84,155 83,934125 2,735875
17 83,13 334,853 83,71325 83,25825 -0,12825
18 80,303 331,213 82,80325 81,95575 -1,65275
19 81,11 324,433 81,10825
20 79,89
2 Қадам.
Маусым компонентаның бағасын, берілген қатар деңгейлерімен
орталықтандырылған өзгермелі орташа арасындағы айырым деп анықтап, оны S -
маусым компонентасының мәнін есептеуде пайдаланамыз.
Аддитивті модельде маусымдық компонентінің есептелуі.
Кесте 2.
Көрсеткіштер Жыл i,кварталының №
1 2 3 4
1 -4,9625 4,90625
2 2,42625 -3,21625 -6,23125 3,13375
3 5,945 -1,7 -8,06875 4,54625
4 1,83625 -2,2725 0,42125 2,735875
5 -0,12825 -1,65275
i-шы квартал 10,07925 -8,8415 -18,8413 15,32213
жиыны
маусм.ком.орт.ба 2,519813 -2,21038 -4,71031 3,830531
ғ.S^
S^ маусм. 2,662398 -2,06779 -4,56773 3,973117
комп.тегіс.
Маусымдық компонентасы бар модельдерде әр кезеңде маусымдық әсерлер
өзара жойылады деп есептеледі. Аддитивті модельде барлық квартал бойынша
маусым компонентасы мәндерінің сомасы нөлге тең болу керек.
Берілген модель үшін:
2,519813 – 2,21038 – 4,71031 + 3,830531 = - 0,570
Түзету коэфицентін анықтаймыз:
k = - 0,5703464 = - 0,1425865
Маусымдық компонентаның түзету мәнін, орташа бағасымен k түзету
коэфицентінің арасындағы айырым ретінде қарастырамыз:
Si = Si орт - k
Маусымдық компонента сандарының қосындысы нольге тең болатын шартын
тексереміз:
2,662398 – 2,06779 – 4,56773 + 3,973117 = 0
3 Қадам.
Берілген уақыттық қатар деңгейінен маусым қатарын шығарамыз. T + E = Y –
S (Кесте 3). Бұл мәндер әрбір уақыт кезеңіне есептеледі.
Аддитивті модельдің E қатесімен Т тегістелген белгісін анықтау.
Кесте 3.
t Yt S T+E=Yt-Si T T+S
1 91,92
2 88,74
3 82,81 354,11 88,5275 87,7725 0,943462
4 90,64 348,07 87,0175 85,73375 1,057227
5 85,88 337,8 84,45 83,45375 1,029073
6 78,47 329,83 82,4575 81,68625 0,960627
7 74,84 323,66 80,915 81,07125 0,923139
8 84,47 324,91 81,2275 81,33625 1,038528
9 87,13 325,78 81,445 81,185 1,073228
10 79,34 323,7 80,925 81,04 0,979023
11 72,76 324,62 81,155 80,82875 0,900175
12 85,39 322,01 80,5025 80,84375 1,056235
13 84,52 324,74 81,185 82,68375 1,022208
14 82,07 336,73 84,1825 84,3425 0,973056
15 84,75 338,01 84,5025 84,32875 1,004995
16 86,67 336,62 84,155 83,934125 1,032596
17 83,13 334,853 83,71325 83,25825 0,99846
18 80,303 331,213 82,80325 81,95575 0,979834
19 81,11 324,433 81,10825
20 79,89
2 Қадам.
S маусым компонентінің бағасын берілген қатар деңгейлерімен
орталықтандырылған өзгермелі орташа арасындағы айырма деп анықтап, оны S
маусым компонентінің мәнін есептеуде пайдаланамыз.
Мультипликативті модельде маусымдық компонентінің бағасын есептеу.
5 Кесте.
Көрсеткіштер Жыл i,кварталының №
1 2 3 4
1 0,9434462 1,057227
2 1,029073 0,960627 0,923139 1,038528
3 1,073228 0,979023 0,900175 1,056235
4 1,022208 0,973056 1,004995 1,032596
5 0,99846 0,979834
i-шы квартал 4,122969 3,89254 3,7717552 4,184586
жиыны
маусм.ком.орт.ба 1,03074225 0,973135 0,9429388 1,0461465
ғ.S^
S^ маусм. 1,03255775 0,974849030,9446036 1,04798913
комп.тегіс.
Маусымдық компонентасы бар модельдерде, әр кезеңде маусымдық әсерлер
өзара жойылады деп есептеледі, яғни мультипликативті модельде барлық
квартал бойынша маусымдық компонента мәндерінің сомасы циклдағы период
санына ( 4-ке ) тең болу керек.
Берілген модель үшін:
1,03074225 + 0,973135 + 0,9429388 + 1,0461465 = 4
Түзету коэфиценті:
k = 4 3,992967 = 1,001761347
Түзетілген маусым компоненттері келесі формуламен анықталады:
Si = S орт * k.
3 Қадам.
Әрбір бастапқы қатар деңгейін сәйкесінше маусымдық компонента белгілеріне
бөлеміз, яғни T*E = Y S ( кесте 6)
Мультипликативті модельде тегістелген Т және Е мәндерін есептеу.
6 кесте.
t Yt S T*E=YtST T*S E=Yt(T*SE^2
i )
1 91,92 1,0325589,0216685,9804 88,779731,035371 1,07199
8 4
2 88,74 0,9748491,0294885,6938 83,538521,062264 1,12840
9 6
3 82,81 0,9446087,6664 85,4072 80,675951,026452 1,05360
4 4
4 90,64 1,0479886,4894585,1206 89,205461,016081 1,03242
9 1
5 85,88 1,0325583,1721 84,834 87,596 0,98041 0,96120
8 4
6 78,47 0,9748480,4945284,5474 82,420950,952064 0,90642
9 5
7 74,84 0,9446079,229 84,2608 79,593060,940283 0,88413
4 2
8 84,47 1,0479880,6019883,9742 88,004050,959842 0,92129
9 7
9 87,13 1,0325584,3826983,6876 86,412281,008306 1,01668
8 1
10 79,34 0,9748481,3869683,401 ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz