Кейбір қатарларда кезеңдер абсолюттік шама (жылдық мұнай өндіру) ретінде, ал екіншілерінде орташа (ҚР-ғы жылдық дәнді-дақылар өнімділігі) немесе салыстырмалы шама (жылдық рентабельдік деңгей) ретінде сипатталуы мүмкін. Динамикалық қатарлар түрлеріне қарай абсолюттік, салыстырмалы, орташа шама болады. Абсолюттік шама қатары белгілі бір көрсеткіштің өсу қарқынын сипаттауы мүмкін.
Динамикалық қатар кезеңдері уақыттың белгілі бір моментіне немесе периодына байланысты болады. Мысалы, фермерлік шаруашылықтардың жылдық көлемі. Ал жылдық мұнай өндіру берілген период ішіндегі қорытынды көрсеткіш болып табылады. Сондықтан қатарлар моменттік және интервалдық болады.
Моменттік
деп кезеңдері жағдайына қарай көрсеткіш мәнін және белгілі бір уақыт моментін сипаттайтын қатарларды айтады.
Интервалдық
деп кезеңдері белгілі бір период ішінде жеткен көрсеткіш мәнін сипаттайтын қатарларды айтады. Олардың кезеңдерін бөлуге және көбейтуге болады. Мысалы, мұнай өндірудің айлық көрсеткіштерін біле отырып, кварталдық немесе жылдық көлемін алуға болады. Күн бойынша жол жөндеу километрмен берілген болса, декада немесе ай бойынша жөнделген жол көлемін анықтауға болады.
2. 2 Динамикалық қатар кезеңдерінің өзгерісінің көрсеткіштері.
Құбылыстардың уақыт бойынша дамыту жылдамдығының анализі деңгейлерінің бір-бірімен өзара салыстыру нәтижесінде пайда болатын статистикалық көрсеткіштер көмегімен сипатталады. Оларға абсолютті өсімше, өсу қарқыны және өсім қарқыны, өсімшенің 1 % - ның абсолюттік мәні.
Абсолютті өсімше
(∆у) қатардың екі кезеңі арасындағы айырма арқылы есептеледі. Салыстырулар базаға байланысты тізбектік немесе базистік болады.
егер k=1, онда
кезеңі берілген қатарға, ал кезең өзгерісінің абсолютті өсімшелері тізбектік болады.
Өсу қарқыны
- салыстырмалы көрсеткіш, қатардың екі кезеңінің қатынасы арқылы есептеледі. Деңгейлердің интенсивтілігі есепті кезеңнің базистік кезеңге қатынасы арқылы есептеледі және өсу коэффициенті мен өсу қарқыны арқылы сипатталады. Өсу коэффициенті қатардың берілген кезеңі базистік кезеңнен қанша есе артық екенін көрсетеді. Зерттеулер мақсатына байланысты базистік кезең ретінде барлық кезең үшін тұрақты кез келген көрсеткішті алуға болады.
базистік өсу қарқыны немесе
тізбектік өсу қарқыны
Өсім қарқыны
- берілген кезеңнің басқа кезеңнен қанша есе артық екенін көрсететін салыстырмалы көрсеткіш. Екі түрмен есептеуге болады:
немесе
Жыл:
Жыл
1999:
1999
2000:
2000
2001:
2001
2002:
2002
2003:
2003
2004:
2004
2005:
2005
Жыл:
Өзге де алкогольсыз сусындар, мың литр
1999:
109137
2000:
153071
2001:
181636
2002:
252221
2003:
288615
2004:
345675
2005:
467521
Жыл:
1999:
Абсолюттік өсімше
Жыл:
Тізбектік
1999:
2000:
43934
2001:
28565
2002:
70585
2003:
36394
2004:
57060
2005:
121846
Жыл:
Базистік 1999 ж
1999:
2000:
43934
2001:
72499
2002:
143084
2003:
179478
2004:
236538
2005:
358384
Жыл:
1999:
Өсу қарқыны базистік 1999 ж
2000:
2001:
2002:
2003:
2004:
2005:
Жыл:
коэффициент
1999:
Жыл:
процент
1999:
2000:
140, 3
2001:
166, 4
2002:
231, 1
2003:
264, 5
2004:
316, 7
2005:
428, 4
Жыл:
1999:
Өсу қарқыны тізбектік
2000:
2001:
2002:
2003:
2004:
2005:
Жыл:
коэффициент
1999:
2000:
1, 4
2001:
1, 2
2002:
1, 4
2003:
1, 1
2004:
1, 2
2005:
1, 4
Жыл:
процент
1999:
Жыл:
1999:
Өсімше қарқыны, %
2000:
2001:
2002:
2003:
2004:
2005:
Жыл:
Тізбектік
1999:
2000:
40, 3
2001:
18, 7
2002:
38, 9
2003:
14, 4
2004:
19, 8
2005:
35, 2
Жыл:
Базистік 1999 ж
1999:
2000:
40, 3
2001:
66, 4
2002:
131, 1
2003:
164, 5
2004:
216, 7
2005:
328, 4
Жыл:
1999:
Жыл:
Жыл
1999:
1999
2000:
2000
2001:
2001
2002:
2002
2003:
2003
2004:
2004
2005:
2005
Жыл:
Өзге де алкогольсыз сусындар, мың литр
1999:
109137
2000:
153071
2001:
181636
2002:
252221
2003:
288615
2004:
345675
2005:
467521
Жыл:
1999:
Абсолюттік өсімше
2000:
2001:
2002:
2003:
2004:
2005:
Көріп отырғанымыздайдай, 2000-2003 жылдары аралығында өндірілген өнім көлемі азая бастады. Ал 2004 және 2005 жылдары өндірілген нан көлемі көбейді.
2. 3 Динамикалық қатарлардағы орташа көрсеткіштерді есептеу.
Динамикалық қатар жалпы сипаттамасы ретінде, ең алдымен, У қатарының орташа кезеңі бола алады. Ол
орташа хронологиялық
деп аталады. Динамикалық қатардың әрбір түріне орташа кезең әрқалай есептелінеді.
Периодтары бірдей абсолюттік шамалардың интервалдық қатарында орташа деңгей қатар кезеңдері ішіндегі орташа жай арифметикалық шама ретінде есептеледі. Мысалы:
256839, 429
Яғни, 1999 жыл және 2005 жыл аралығында өндірілген нанның орташа хронологиялық көлемі 533198 тонна болды.
Орташа шамалар қатарының орташа деңгейі де осылай анықталады. Бірақ бұл дұрыс емес. Моменттік қатарлар үшін орташа деңгей сәл басқаша анықталады. Моменттердің аралықтары бірдей n кезеңдері бар моменттік қатар үшін орташа деңгей мына формуламен анықталады:
Статистикада бұл орташа көрсеткіш моменттік қатарлар үшін
орташа хронологиялық шама
деп аталады.
Егер даталардың аралықтары бірдей болмаса, онда моменттік қатарлар үшін орташа хронологиялық шаманы қатарлардың орташа мәндері ішіндегі әрбір момент жұбының орташа арифметикалық шамасы ретінде есептеуге болады. Бұл момент жұптарының даталары арасындағы аралығы өлшенген болуы керек.
Мысалы.
Жылдар:
Жылдар
1999:
1999
2000:
2000
2003:
2003
2005:
2005
Жылдар:
Нан, тонна
1999:
109137
2000:
153071
2003:
288615
2005:
467521
Сонда өндірілген нан орташа хронологиялық көлемі
4603067
болды.
Қатарлардың орташа абсолюттік өсімшесі бөлек-бөлек
тізбектік өсімшелер
ішіндегі орташа
жай арифметикалық шама
ретінде есептеледі.
59730, 7
78, 61172657
- 2000 жылдан бастап өсімшелерді есептеудің базистік жылы болғандықтан, 5 кезеңнен тұрады.
Динамикалық қатарлардың талдауында орташа өсу қарқынын есептеуге үлкен мән беріледі. Көп жағдайда орташа
өсу қарқыны
тізбектік өсу қарқындарының орташа геометриялық шамасы ретінде есептеледі.
78, 61172657
(1)
2. 4 Фурье қатарын талдау
Динамикалық қатардың мәліметтері бірқалыпты тербелісте болса, онда ол Фурье қатарына сәйкес келеді.
m
У=а
0
+∑(a
k
cos kt + b
k
sin kt )
к=1
k - гмоарника саны. Ол тербелістің қатарын көрсетеді.
Егер к=1 болса, онда Фурье қатары келесі түрге ие болады:
Ү= а
0+
a
1
cost + b
1
sint
Ү= а
0+
a
1
cost + b
1
sint + a
2
cos2t + b
2
sin2t
Ал параметрлері келесі формуламен табылады:
а
0=
∑y/n a
k=
2∑y cokt / n b
k=
2∑y sin kt / n (1)
Әдетте Фурье қатары t 0-ден басталып, өседі. Оның қадамы 2π/n тең, мұнда n-уақыт саны.
3 жылдың кварталдық мәндері бойынша мәліметтерді қарастырайық.
Y-ке(2) cost, sint, cos2t, sin2t мәндерін қоя отырып,
теориялық мән
(Үт ) аламыз. Ол квадраттық сумма арқылы тексеріледі ∑(y-y
т
)
2
, яғни к-ның 4 мәні үшін Фурье қатарының формуласымен анықталады, мәні неғұрлым аз болса, соғұрлым қолайлы.
к=1 болғанда: ∑(y-y
т
)
2
=4824. 474
k=2 болғанда: ∑(y-y
т
)
2
=10080. 69
k=3 болғанда: ∑(y-y
т
)
2
=150609. 8
k=4 болғанда: ∑(y-y
т
)
2
=577473. 2
2. 5 Динамикалық қатардың маусымдық ауытқуы.
Динамикалық қатар түрлі факторлардың әсерінен құрылады, бірі - өсу тенденциясын анықтаса, ал бірі - ауытқуын анықтайды.
Сонымен қатар, оның қай көрсеткішке қатысты ауытқуы зерттеліп отырғанын ескеру қажет. Мысалы, ауытқуды абцисса бойымен параллель өтетін, қатардың орта мәні арқылы Үорт. зерттеуге болады немесе тренділік сызық бойы арқылы. Бірінші көрсеткіш неғұрлым аз болса, соғұрлым жақсы және тренділік сызық сәтті алынғанын көрсетеді.
Динамикалық қатарда, деңгейі айлық немесе кварталдық көрсеткіш болатын, кездейсоқ ауытқуда ылғи маусымдық ауытқу бақыланады, яғни ол әр ай немесе квартал бойы жыл сайын периодты түрде деңгейі өсіп немесе кеміп тұратыны бақыланады. Оның барлығы қатардың орта мәнімен және тренділік мәнімен салыстырылады. Динаикалық қатар тек өсіп немесе кеміп тұрмайды, ол үнемі ауытқып тұрады.
у= a+ bt
Айлық мәннің жыл бойынша есептелген орташа айлық мәнге қатынасы
«
маусымдық индексті
» көрсетеді. Ол орта мәнге қарағанда қанша пайызға ауытқитынын көрсетеді.
I
мау
= Y
i
/Y
opт
*100%
Жылдар бойынша орта айлық мәні Үорт=498/12=41, 5
Жыл мен жылды салыстырғанда
орташа квадраттық ауытқу
табылады. осы жылды қарастыру үшін алдыңғы аймен салыстыру қажет.
δ
мау
=√Σ(I
мау
-100%)
2
/n= 29. 1
Шыққан мәнді вариациялық коэфициент арқылы да табуға болады:
V = δ / Y
opт
*100 = 29. 1
Мұнда, δ = √Σ (Y
i
-Y
opт
)
2
/n = 12. 1
2 кесте
Жылдар:
Жылдар
2003:
2003
2004:
2004
2005:
2005
сумма:
сумма
орт.:
орт.
Жылдар:
Квартал
2003:
1
2004:
2
2005:
3
сумма:
4
орт.:
5
6
7
8
9
10
11
12
Жылдар:
Өзгеде алкогольсіз сусындар мың, литр
2003:
284, 25
2004:
63, 23
2005:
1145, 6
сумма:
1065, 8
орт.:
45100, 2
21828, 6
1265. 5
2487, 5
23544, 6
55643, 81
2431, 7
3275, 5
498
41, 5
Жылдар:
I сез
2003:
62, 7
2004:
72, 3
2005:
77, 1
сумма:
96, 4
орт.:
111
130
159
135
111
101
77, 1
67, 47
1200
Жылдар:
Абсал. откл (У-Уср)
2003:
-15, 5
2004:
-11, 5
2005:
-9, 5
сумма:
-1, 5
орт.:
4, 5
12, 5
24, 5
14, 5
4, 5
0, 5
-9, 5
-13, 5
1698
Жылдар:
Абс. откл %(У-Уср) /Уср
2003:
-37, 3
2004:
-27, 7
2005:
-22, 9
сумма:
-3, 61
орт.:
10, 8
30, 1
59
34, 9
10, 8
1, 2
-22, 9
-32, 5
0
Жылдар:
(Iсез-100%) ^2
2003:
1395
2004:
768
2005:
524
сумма:
13, 1
орт.:
118
907
3485
1221
118
1, 45
524
1058
10132
Жылдар:
(Уi-Уср) ^2
2003:
240
2004:
132
2005:
90, 3
сумма:
2, 25
орт.:
20, 3
156
600
210
20, 3
0, 25
90, 3
182, 3
1745
Бірнеше жылдың мәліметтерін талдау
.
Талдаудың бірнеше түрі болады:
1.
Қатардың мәліметтері бойынша жылдың әр айына орта мән табылады, сонымен қатар, барлық период бойынша орташа айлық мәні табылады. Содан кейін әр айдың орта мәнінің жалпы барлық қатардың орташа айлық мәніне қатынасы арқылы маусымдық индекс табылады.
_ _
I
мау
= Y
i
/Y*100%
2 жылға келесі орташа айлық мәнді аламыз:
1-ші ай бойынша
_ _
Y
i
=(26+46) /2=36 Y= Σy/8 = 370/8= 46. 25
_ _
I
мау
= Y
i
/Y*100%= 36/46. 25= 77. 84
Бұл әдіс әр жылдың сәйкес айларының ауытқуы аз болғанда қолданылады. Егер жыл сайынғы ауытқу өсіп не кеміп тұрса, онда басқа әдіс қолданылады.
2.
Бұл әдіс бойынша әр айға бөлек маусымдық индексі келесі формула бойынша табылады және айлардың индекстеріне орташа арифметика таблады.
3.
Келесі әдіс - динамикалық қатардың ауытқуын тренділік мәнімен салыстыру.
егер k=1, онда
кезеңі берілген қатарға, ал кезең өзгерісінің абсолютті өсімшелері тізбектік болады.
базистік өсу қарқыны немесе
тізбектік өсу қарқыны
немесе
256839, 429
59730, 7
78, 61172657
- 2000 жылдан бастап өсімшелерді есептеудің базистік жылы болғандықтан, 5 кезеңнен тұрады.
78, 61172657
