Дифференциалдық есептеулердің экономикада қолданылуы


Кіріспе:

1. Туынды. Дифференциалдық есептеулерге түсінік.
2. Жоғары ретті туындылар
3. Туындының экономикалық мағынасы.

Қорытынды:

Пайдаланылған әдебиеттер:
Қандай да болса бір [a,b] аралығында анықталған функция у=f(x) берілсін. х деп х-тің [a,b] аралығында кез келген бір мәнін белгілейік. Аргумент х-тің бастапқы мәні х –ге ∆х өсімшесін берсек, аргументтің жаңа мәні х+∆х-ке келеміз. Аргументтің жаңа мәні де [a,b] аралығында болуы тиіс. Сонда берілген y=f(x) функциясы да жаңа мән қабылдайды, ол
y +∆y= f(х+∆х)
болады да, функцияның өсімшесі
∆y= f(х+∆х)- f(x)
болады.
Берілген f(x) функциясының туындысы f'(x)-ті іздеп табу амалы ол функцияны дифференциалдау деп аталады. Дифференциалдау ережелері мен туындылардың қасиеттері туралы ілім дифференциалдық есептеу деп аталады.
Y=f(x) функциясы х нүктесінде үзіліссіз болу үшін ол функцияның сол нүктеде ақырлы туындысы болуы жеткілікті.
Y=f(x) қисығының абсциссасы х -ге тең нүктесі арқылы жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті f(x) функциясының туындысы f'(x )-ге тең болады.
Егер f(x) функциясының х нүктесіндегі туындысы шексіздікке тең болса, онда y=f(x) функциясының графигіне х нүктесінде жүргізілген жанама ОХ осіне перпендикуляр болады.
1. «Высшая математика для экономистов» под ред.проф. Н.Ш.Кремера, Москва «Банки и биржи», издательское объединение «ЮНИТИ» 1997
2. Нұрпейісов «Экономистерге арналған математика»
3. А.Қ. Қазешев, С.А. Нұрпейісов «Экономистерге арналған математика» «Экономика» баспасы, Алматы 2008 жыл.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 4 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге




1. Туынды. Дифференциалдық есептеулерге түсінік.

Қандай да болса бір [a,b] аралығында анықталған функция у=f(x)
берілсін. х деп х-тің [a,b] аралығында кез келген бір мәнін белгілейік.
Аргумент х-тің бастапқы мәні х –ге ∆х өсімшесін берсек, аргументтің жаңа
мәні х+∆х-ке келеміз. Аргументтің жаңа мәні де [a,b] аралығында болуы тиіс.
Сонда берілген y=f(x) функциясы да жаңа мән қабылдайды, ол

y +∆y= f(х+∆х)

болады да, функцияның өсімшесі

∆y= f(х+∆х)- f(x)

болады.
Берілген f(x) функциясының туындысы f'(x)-ті іздеп табу амалы ол
функцияны дифференциалдау деп аталады. Дифференциалдау ережелері мен
туындылардың қасиеттері туралы ілім дифференциалдық есептеу деп аталады.
Y=f(x) функциясы х нүктесінде үзіліссіз болу үшін ол функцияның сол
нүктеде ақырлы туындысы болуы жеткілікті.
Y=f(x) қисығының абсциссасы х -ге тең нүктесі арқылы жүргізілген
жанаманың бұрыштық коэффициенті f(x) функциясының туындысы f'(x )-ге тең
болады.
Егер f(x) функциясының х нүктесіндегі туындысы шексіздікке тең болса,
онда y=f(x) функциясының графигіне х нүктесінде жүргізілген жанама ОХ
осіне перпендикуляр болады.

2. Жоғары ретті туындылар

Шектеулі y'=f'(x) тындысы бар y=f(x) функциясын қаралық. Бұл f'(x)
туындының өзі тәуелсіз айнымалы х- тің функциясы болып табылады, сондықтан
одан тағы да х бойынша туынды алуға болады.

у''=f''(x)

Бірінші туындының туындысын екінші ретті туынды немесе y=f(x)
функциясының екінші туындысы дейді.
Егер нүктенің түзу сызық бойымен қозғалысының заңы x=f(t) теңдеуімен
берілсе, онда d xdt осы қозғалыстың үдеуін анықтайды.

1. Мына
y=4x -2x +x

Функциясының екінші ретті туындысын тап?
Шешуі: ең алдымен осы функциядан бірінші туындыны табайық:
y'=12x -4x+1
y''=24x-4

2. Мына

Функциясының n-ші ретті туындысын табу керек.
Шешуі: Бұл функцияның туындыларын біртіндеп табамыз:

3. Туындының экономикалық мағынасы.

Экономикалық есептерді шешкенде, пайда, шығын және сұранысқа байланысты
оны жан-жақты талдау керек болады. Әсіресе, тәуелсіз айнымалының
өсімшесінің бір пайызына сәйкес келетін функция өсімшесінің сәйкес пайызын
есептеу жиі кездеседі. Экономиканың осындай сұрақтарын шешуге туынды ұғымын
қолдануға болады, яғни туындының экономикалық мағынасын талдайық.
Айталық өндіріс өнімінің мөлшерін х деп белгілесек, онда осы өнім
мөлшерінен тәуелді өндірістік шығын функциясы y=f(x) арқылы белгіленеді.
Сонда

өндірістің шектік шығыны деп аталады.

1. Өнім мөлшерінен тәуелді өндіріс шығыны

болса, онда өнім мөлшері х=10 шартты бірлік болғандағы шектік шығынды
анықтаңдар.
Шешуі: шектік шығын формуласы бойынша:

Бұдан:
f'(10)=20-0,15*100=5 ақша бірлігі (бірлік өнімге шаққанда).
Мұның мағынасы былай: өнім мөлшері 10 шартты бірлік болғанда, келесі
бірлік өнім дайындап шығару үшін жұмсалатын шығын 5 ақша бірлігі болады.
Егер заттың бағасы сұранысқа туелді болса, онда y=f(x) функциясы баға
функциясы деп аталады, мұндағы х-сұраныс, ал у-оның бағасы. Осы баға мен
сұраныстың көбейтіндісін, яғни f(x)*x=T(x) (ақша бірлік есебінен)
функциясын түсім жейміз.
Сонда мына:

шек (бірлік өнімге шаққандағы ақша бірлігі) шектік түсім деп аталады.

2. Егер тауарға деген сұранысқа тәуелді баға функциясы

болса, онда осы тауарды сатқанда түсетін түсімді және x=6
(шартты бірлік) болғандағы шектік түсімді табыңдар.
Шешуі: Тауарды сатқанда түсетін түсім

болады, ал

(шартты бірлік) деп алсақ, Т'(6)=1,5 (бірлік өнімге шаққандағы ақша
бірлігі) екенін байқаймыз. Демек, сұраныс 6- дан 7- шартты бірлікке дейін
артатын болса, онда түсім 1,5 ақша бірлігіне артады.
Егер y=f(x) функциясының туындысын бұл функциясының шектік ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Дифференциалдық есептеулердің негізгі теоремалары және оларды әр түрлі есетерде қолдану
Нарықтық экономикада ақшаның экономикалық маңызы
Дифференциалдық теңдеулер
Сызықты жай дифференциалдық теңдеулер
Механикалық тербелістердің дифференциалдық теңдеулері
Дифференциалдық формалар
Нарықтық экономикада несие
Дифференциальдық психометрика
Кәсіпкерліктің экономикада алатын орны
Дифференциалдық және интегралдық есептеулер
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь