Метрикалық есептер

Метрикалық есептерге кешенді сызбада арақашықтықтың, бұрыштың және жазық фигуралардың табиғи шамаларын анықтауға байланысты есептер жатады. Метрикалық есептердің 3 тобын көрсетуге болады:
1. Бір нүктеден екінші нүктеге дейінгі; нүктеден түзуге дейінгі; нүктеден жазықтыққа дейінгі; нүктеден бетке дейінгі; бір түзуден екінші түзуге дейінгі; түзуден жазықтыққа дейінгі; бір жазықтықтан екінші жазықтыққа дейінгі арақашықтықтарды анықтаудан тұратын есептер тобы.
Түзуден жазықтыққа дейінгі және жазықтықтар арасындағы қашықтықтар олар параллель орналасқан жағдайда өлшенеді.
2. Қиылысушы түзулер, түзу мен жазықтық арасындағы, жазықтықтар арасындағы бұрыштарды анықтаудан тұратын есептер тобы.
3. Жазық фигураның және бет бөлігінің нағыз дәл шамасын анықтаумен байланысты есептер тобы.
Келтірілген есептер сызбаны түрлендірудің әртүрлі әдістерін қолданып шешілуі мүмкін. Метрикалық есептерді шешу негізінде тікбұрышты проекциялау қасиеті жатыр, ол келесіні білдіреді.
Кез келген геометриялық фигура проекция жазықтығына табиғи шамада проекцияланады, егер ол осы проекция жазықтығына параллель орналасқан жазықтықта жататын болса.
Есепке қатысушы геометриялық фигуралардың кем дегенде біреуі дербес жағдайда болса, онда олардың біреуін осы жағдайға келтіруге мүмкіндік беретін белгілі бір салуды орындау керек.
        
        Метрикалық  есептер
1. Жалпы мәліметтер
Метрикалық есептерге кешенді сызбада ... ... ... ... табиғи шамаларын анықтауға байланысты есептер жатады.
Метрикалық есептердің 3 тобын көрсетуге болады:
1. Бір нүктеден ... ... ... ... ... дейінгі;
нүктеден жазықтыққа дейінгі; нүктеден бетке дейінгі; бір түзуден ... ... ... ... ... бір жазықтықтан екінші
жазықтыққа дейінгі арақашықтықтарды анықтаудан тұратын есептер тобы.
Түзуден жазықтыққа дейінгі және ... ... ... ... ... ... өлшенеді.
2. Қиылысушы түзулер, түзу мен жазықтық арасындағы, ... ... ... тұратын есептер тобы.
3. Жазық фигураның және бет бөлігінің нағыз дәл ... ... ... ... ... сызбаны түрлендірудің әртүрлі әдістерін қолданып
шешілуі мүмкін. Метрикалық есептерді шешу ... ... ... ... ол келесіні білдіреді.
Кез келген геометриялық фигура проекция ... ... ... егер ол осы ... ... параллель орналасқан
жазықтықта жататын болса.
Есепке қатысушы геометриялық фигуралардың кем дегенде ... ... ... онда ... ... осы жағдайға келтіруге ... ... бір ... орындау керек.
2. Арақашықтықтың дәл шамасын анықтау
Түзу кесіндісінің ұзындығын анықтау бір нүктеден екінші ... ... ... есебін шешуге мүмкіндік береді, себебі ... түзу ... ... ... ... дейінгі қашықтық
нүктеден түзуге жүргізілген ... ... ... ... кесіндісі жазықтықта дәл шамасымен бейнеленеді, егер ... ... ... ... ... берілген түзу сызбасын
проекциялар жазықтығының жаңа жүйесінде ... ... ... ... 1 - ... М нүктесінен АВ түзуіне дейінгі ... П2 ┴ П1 → П1 ┴ П4, П4 ║ АВ, П1/П4 || ... П1П4 → П4 ┴ П5 , П5 ┴ АВ, П4/П5 ┴ ... М5 К5 – М ... АВ түзуіне дейінгі дәл арақашықтық.
4) Жазықтықтың бастапқы жүйесінде МК ... ... үшін ... табаны – К нүктесін – АВ түзуінде тұрғызады, бұл
П4 ┴ П5 ... ... ... ... алады деген шарттан шығады, яғни
М4 К4 ┴ А4В4. К нүктесінің көлденең және фронтальды проекциялары оның АВ
түзуінде ... ... ... ... ... арақашықтық нүктеден жазықтыққа түсірілген
перпендикуляр кесіндісімен өлшенеді. Проекциялаушы ... ... ... ... ... ... берілген жазықтықтың
«айқын» проекциясын алу, яғни сызбаны ... ... ...... МК ... ... салынған, оның кесіндісі
М нүктесінен (АВС) жазықтығына дейінгі арақашықтықты анықтайды:
1) П1 ┴ П2 → П1 ┴ П4, П4 ┴ Ө, П1/П4 ┴ Һ1, Һ(А, 1) € ... М4К4 ┴ Ө – М ... Ө ... ... қашықтықтың дәл
шамасы;
3) М1К1 ┴ К4К1 немесе ║П1/П4;
4) К2 К нүктесінің П4 жазықтығында ... ... ... ... ... ... олардың арасындағы перпендикуляр
кесіндісімен өлшенеді. 3 – суретте а және в түзулері ... ... ... түрлендіру жолымен анықталған. ... П4 ┴ ... ... бейнесі салынады. Бұл жазықтықтар жүйесінде түзулер
деңгей сызығы орнын алады:
а(b) ║ П4; П1/П4 || ... ┴ П5 ... ... ... П5 ... ... жағдайда болады: П5 ┴ а(b); П4/П5 || ... ... ... ... М5К5 ... а және ... ... қашықтықтың дәл шамасын анықтайды.
Қиылысқан түзулер арасындағы қашықтықты анықтау үшін түзулердің
біреуін проекция жазықтықтарының жаңа ... ... ету ... ... ... ... ... олардың арасындағы
перпендикуляр кесіндісімен өлшенеді, ол ... ... жаңа ... ... орын ... ... ... Бұрыштардың дәл шамасын анықтау
Бұрыштардың дәл шамаларын анықтау есебін ... ... ... ... ... ... ... жолымен шешкен ыңғайлы.
4 – суреттегі қиылысқан с және d түзулері арасындағы бұрыштардың дәл
шамасы келесі ... ... ... жазықтығы өз фронталі f(1,2)
айналасында f фронталі арқылы ... ф(ф1) ... ... ... дейін бұрылған. М2 проекциясы ∑2 проекциясында
орналасқан.
Тікбұрышты О2М2М үшбұрышының көмегімен r ... ... ... және оны ... ... ... ... ∑2
проекциясына қоя отырып, П2 жазықтығында М нүктесінің бейнесін ... ... 2 ... ... ... ... салынған М
нүктесімен қоса отырып, c және d түзулерінің Ф ... ... ... d2 ... аламыз. c2 және d2 түзулерінің арасындағы бұрыш ... d ... ... ... ... шамасын анықтайды.
Бұл есеп сонымен қатар проекция жазықтықтарын алмастыру әдісімен де
шешілуі ... Ол үшін ... ... екі ... ... деңгей жазықтығы ету керек.
Айқас түзулер арасындағы бұрыш шамасы осы айқас ... ... 2 ... түзу ... ... ... ... түзуі және Ө жазықтығы арасындағы ... ... l ... ... ... жүргізілген n перпендикуляры арасындағы қосымша ... ... ... мүмкін.
β бұрышы ізделінді α бұрышын 900-қа дейін ... β ... l ... мен n перпендикуляры арасындағы бұрыштың деңгей жазықтығы
түзуі айналасында ... ... ... оны тік бұрышқа дейін
толықтыру керек. Осы қосымша бұрыш l түзуі мен Ө ... ... ... дәл шамасын береді.
2 жақты бұрыш – 2 Ө және λ жазықтықтары арасындағы бұрыштың дәл шамасы
не проекция жазықтығын екі жақты ... ... ... ... ... алмастыру жолымен, не егер, ... ... ... n1 және n2 екі ... ... бұрыш
ретінде берілмесе.
Осы перпендикулярлар жазықтығында М нүктесінде Ө және λ жазықтықтары
арқылы құрылған екі ... ... ... ... бұрыштарына
тең болатын екі жазық α және β бұрыштарын аламыз.
4. Жазық фигураның дәл шамасын ... ... дәл ... ... ... ... ... әдісі арқылы түрлендіру жолымен жүзеге асыруға болады.
5,а-суретте ABCD ... ... ... ... бірде-бір проекциясы дербес ... ... ... ... және ... ... ... шешу арқылы шығарамыз. П2
жазықтығын П4 жазықтығымен ... ... ... ... яғни П4 ... қатысты проекциялаушы түріне келтіреміз.
Екінші ауыстыруды, яғни П4 жазықтығын П5 жазықтығымен ... ... дәл ... ... дәл ... анықтауды сонымен бірге, жазықтықтың
деңгей сызығы айналасында осы фигураны сәйкес деңгей ... ... ... әдісімен де шешуге болады (5,б-сурет).
Қарастырылған есептер қатарында сонымен қатар, ... ... ... фигурасының дәл шамасын анықтау есебі де шешілуі ... ... ... ... бір ... ... қима фигурасының ұзындығы П2 жазықтығында дәл ... ... ... ... ... ... ... болып
табылады.
5. Беттер бұрылысының салынуы
Парақтық материалдан әртүрлі конструкциялар мен бұйымдарды ... ... ... салу үлкен мәнге ие болады. Егер, бетті ... ... ... елестетсек, онда олардың кейбіреулерін майыстыру
жолымен үзіліссіз және ... ... ... ... ... ... жатады, ал нәтижесінде алынған жазық ... ... ... деп ... және ... ... ... беттер бұрылмайтындар
қатарына жатады.
Практикада парақтық темірден тек қана бұрылатын жазықтықтарды дайындау
қажеттіліг туындайды. Теориялық ... тек қана ... ... ... ... ... дәл ... түрдегі конустық және цилиндрлік беттер бұру кезінде ... ... ... ... Бұл ... ... сызылған
бет неғұрлым көп жақтан тұрған сайын, соғұрлым оның бұрылысы дәл ... ... ... ... ... ... деп ... беттердің бұрылыстарын салу үшін бұл беттерді ... ... ... ... ... ... Содан кейін
осы бөліктердің бұрылыстарын салады, олар қосылып ... ... ... ... бұру ... жазықтықта беттің әрбір нүктесіне ... ... ... ... бет сызығы бұрылыс сызығына ... ... ... ... бұрыштар мен аудандардың шамалары, сызық
ұзындықтары өзгерместен ... ... салу ... ... ... ... дәл ... және олардың жазықтықтағы бейнесін іздеуге келтіріледі.
6. Пирамидалық және ... ... ... және ... ... бұрылыстары триангуляция
(үшбұрыштар әдісі) әдісімен салынады. Бұл беттердің бұрылыстарын салу ... ... ... ... немесе бұрылатын конустық бетті
ауыстыратын үшбұрыштардың дәл ... ... рет ... ... ... ... ... жазықтықпен қиылған SABC
пирамидасының толық бұрылуы салынған.
Алдымен барлық ... ... дәл ... ... ... ... салу керек. Ол үшін қапталдық қабырғаларының
дәл шамасын анықтау керек. 6-суретте AS, BS, CS ... ... ... ... ... ... бір катеті ретінде S нүктесінің А, В және С нүктелерінен
жоғарылатылуы алынған, ал ... ...... қабырғаның көлденең
проекциясы. S2C*, S2B*, S2A* гипотенузалары қапталдық қабырғалардың дәл
шамасын береді. Пирамида ... ... ... ... ... ∆АВС табанының және АВ, ВС, АС қабырғаларының дәл шамаларын
аламыз.
Бұрылыстағы әрбір қапталдық жақ үш ... ... ... ... CS – ең қысқа қапталдық қабырға, ... ойша ... ... ... ... ... ∑ жазықтығымен қиылысу төбелеріне сәйкес келетін
Д, Е, және F нүктелерін салу үшін осы ... S ... ... анықтау керек.
Пирамиданың қиылған бөлігі бетінің қапталдық ... ... ... оған пирамиданың табаны мен қимасының дәл шамасын беретін А В С және ... Ғ ... ... ... ... ... конустық бет бұрылысы салынған, ал
оған іштей сызылған он екі бұрышты пирамида бетімен алмастырылған. Бұрылыс
симметриялық ... ... бет ∑ ... ... ... Бұл
жазықтықта ең қысқа құрушы S-6 жатыр. Ол арқылы бет қимасы ... ... ... S-0 бет ... ... осі ... ... дәл шамалары тікбұрышты үшбұрыштар көмегімен анықталған. S-
0 симметрия осінен S ортақ ... бар, ... ... алты ... және алты ... бағыттағы үшбұрыштар құрамыз.
Үшбұрыштардың әрқайсысын үш қабырғалары бойынша құрамыз, сонымен
бірге екі қабырға құрушылардың дәл ... тең, ал ... ... ... ... ... нүктелерінің арасында тартатын хордаға
тең. Бұрылыста құрылған 0, 1, 2, ... нүктелер қосылады.
Егер, бет ... ... тік ... немесе тік дөңгелек конус ретінде
көрсетілсе, онда бұрылыстың салынуы айтарлықтай жеңілдейді.
8-суретте төрт жақты дұрыс пирамиданың бұрылысы ... ... ... ... жеңілдейді: пирамиданың AS және CS құрушылары
проекцияның фронтальды жазықтығына параллель және онда дәл ... ... ABCD ... ... көлденең жазықтығына
параллель торлар салу жеткілікті, В нүктесін аламыз, ... ... ... оның бір ... ... ... ... бұрылысы бетіндегі нүкте орнын келесі ретпен анықтаймыз: М(М2)
нүктесінің фронтальды проекциясы ... A2S2 және B2S2 ... ... ... сызық жүргіземіз. 11 және 22 нүктелерін аламыз.
Бұрылыстың AS сызығында А нүктесінен h кесіндісін ... ... 1 ... сызық жүргіземіз, 2-ні АД-ға параллель етіп жүргіземіз.
8-суретте тік дөңгелек конустық бұрылысын салу ... ... ... ... ... l құраушысын фронтальды жазықтықта дәл ... ... ... ... орны – S ... таңдап алып,
L радиусы арқылы доға жүргіземіз, және онда ... ... ... ... 12 ... бөлікке бөлеміз.
Шеңберде тең бөліктер саны неғұрлым көп ... ... ... соғұрлым дәл болады. М нүктесінің орны конус бетінің бұрылысында
келесі түрде анықталады: ... ... ... арқылы құрушы
жүргіземіз, және оның көлденең проекциясын аламыз. Құрушы конус табанын 5
және 6 ... ... ... ... К нүктесін 5 және 6 ... ... ... ... ... Және ... конусының S
төбесімен қосамыз.
М2 нүктесінен L құраушысына дейін көлденең сызық жүргіземіз де, М2
нүктесін аламыз. Конус ... М2 ... ... арақашықтық құраушы
бойынша нүкте биіктігі болып табылады, оны ... К ... ... ... ... ... М ... бұрылыстағы дәл орнын
анықтайды.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 9 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Ұлттық есепшот жүйесінің мазмұны7 бет
«Metrocom Service» ЖШС40 бет
Алматы метрополитені нысандарының технологиясы44 бет
Алматы метрополитеніндегі жаңа технология және еңбек қауіпсіздігін қамтамасыз ету51 бет
Алматы қаласындағы метро құрылысы30 бет
Геодезиялық аспаптардың метрологиялық сипаттамасы, стандарттары44 бет
Дәрілерді сынауды метрологиялық қамтамасыз ету51 бет
Жылуэнергетикадағы Метрология, стандарттау және сапаны басқару11 бет
Заңнамалық метрологияның халықаралық ұйымы3 бет
Кәсіпорынды метрологиялық қамтамасыз ету жағдайын талдау тәртібі6 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь