Қателіктердің жіктелуі

Ғылым мен техникада көптеген есептер функциялар, алгебралық, дифференциалдық немесе интегралдық теңдулер арқылы математика тілінде сипатталып жазылады. Мұндай есептер түрліше жолдармен шешіледі. Анализдік әдістер сондай жолдардың бірі болвп табылады. Бірақ оларды пайдалану көп жағдайда мүмкін бола бермейді.
Кейінгі 30-40 жыл ішінде жылдам есептейтін электрондық есептеуіш машиналар (ЭЕМ) кеңінен қолданылып келеді. Олардың кейбіреулері секундына жүздеген миллионға дейін арифметикалық амалдар орындайды. Сонымен бірге машиналарда есептеулерді жеңілдететін басқа да қосымша мүмкіншіліктері бар. Электрондық есептеуіш машиналардың пайда болуы есептеу математикасының қарқынды дамуына зор әсерін тигізгенін айта кеткен жөн.
Есептеу кезінде анализдік әдістерді пайдалану қиындық келтіргенде немесе тіпті пайдалану мүмкін болмаған жағдайда есептеу математикасының сандық әдістері қолданылады. Ол әдістер бастапқы берілген есепті мағынасы бойынша соған жуық басқа есеппен алмастыру мүмкіндігіне негізделген. Ал соңғы есеп кейбір шарттарды қанағаттандыру тиіс. Мәселен, шешімінің бар болуы, орнықты, жинақты болуы және т. с. с. Бұл есептің шешімі алғашқы есептің жуық шешімін беруі тиіс немесе оған белгілі бір дәлдікпен жинақталуы қажет.
Дәл және жуық шешімдердің айырымын жуықтау немесе әдіс қателігі деп атайды.
Есепте негізгі деректер, яғни ондағы коэффициенттер, бос мүшелер немесе қосымша шарттар жуық шамалармен берілуі мүмкін, соның нәтижесінде пайда болған қателіктерді жөнделмейтін (түзетілмейтін) қателіктер деп атайды.
ЭЕМ-де цифрлар саны шексіз көп сандарға арифметикалық амалдар қолданылмайды. Сондықтан ондай сандар ең алдымен цифрларының саны шектеулі жуық сандармен алмастырылады. Ол, әдетте, орта мектептен белгілі дөңгелектеу әдісі арқылы жүзеге асырылады. ЭЕМ-де дөңгелектеу амалы арифметикалық амалдар орындалған кездерде де жүргізіледі. Өйткені нәтижеде цифрларының саны шексіз көп сандар пайда болуы мүмкін. Осындай дөңгелектеулердің салдарынаң пайда болған қателіктерді есептік қателіктер деп атайды. Олар есептің жуық шешімінің дәлдігіне тікелей әсерін тигізетіні анық.
Жуық сандардың жөнделмейтін және есептік қателіктеріне осы рефератта тоқталамыз.
        
        Қателіктердің жіктелуі.
Ғылым мен техникада көптеген есептер функциялар, алгебралық,
дифференциалдық немесе интегралдық теңдулер арқылы математика тілінде
сипатталып жазылады. Мұндай есептер ... ... ... ... ... ... бірі ... табылады. Бірақ оларды пайдалану көп
жағдайда мүмкін бола бермейді.
Кейінгі 30-40 жыл ішінде жылдам есептейтін электрондық есептеуіш
машиналар (ЭЕМ) ... ... ... ... ... ... ... дейін арифметикалық амалдар орындайды. Сонымен бірге
машиналарда есептеулерді ... ... да ... ... ... ... машиналардың пайда болуы есептеу математикасының
қарқынды дамуына зор әсерін тигізгенін айта кеткен ... ... ... ... ... қиындық келтіргенде немесе
тіпті пайдалану мүмкін болмаған жағдайда есептеу математикасының сандық
әдістері ... Ол ... ... ... ... ... бойынша
соған жуық басқа есеппен алмастыру мүмкіндігіне негізделген. Ал соңғы есеп
кейбір шарттарды қанағаттандыру ... ... ... бар ... ... ... және т. с. с. Бұл ... шешімі алғашқы есептің
жуық шешімін беруі тиіс немесе оған белгілі бір дәлдікпен жинақталуы қажет.
Дәл және жуық ... ... ... ... әдіс ... ... ... деректер, яғни ондағы коэффициенттер, бос мүшелер немесе
қосымша шарттар жуық шамалармен ... ... ... ... ... қателіктерді жөнделмейтін (түзетілмейтін) қателіктер деп атайды.
ЭЕМ-де цифрлар саны шексіз көп сандарға арифметикалық амалдар
қолданылмайды. ... ... ... ең ... ... саны ... сандармен алмастырылады. Ол, әдетте, орта мектептен белгілі
дөңгелектеу әдісі арқылы жүзеге ... ... ... ... амалдар орындалған кездерде де жүргізіледі. Өйткені нәтижеде
цифрларының саны шексіз көп сандар пайда ... ... ... салдарынаң пайда болған қателіктерді есептік қателіктер
деп атайды. Олар есептің жуық шешімінің дәлдігіне ... ... ... ... ... және ... ... осы рефератта
тоқталамыз.
Сандарды ЭЕМ-де жазу
p негізгі санау жүйесінде (p-кез-келген бүтін оң сан) Np саны
Np =±mp±q ... ... ... m және q- Np ... ... және ... табылады.
Санның жоғарыда көрсетілген түрінде кескінделуін оның жылжымалы үтір
түріндегі жазылуы деп атайды. Бұлай аталу ... ... ... болады.
Ал дербес жағдайда m мантисса үшін
(2)
шарты орындалса, онда (1) ... ... ... түрі деп ... ... екілік жүйеде нормаль түрде жазылған сандармен ғана
жұмыс істейді. Ол сандар үшін (2) ... ... сан ... ... бір ... орналасады. Олардың құрылым
жүйесінде m және q мәндеріне арналған саны шектеулі екілік разрядтар
бөлінген.
Айталық, ... m ... үшін t ... ... ... болсын. Онда N2
саны мына түрде өрнектеледі:
Мұндағы коэффициенттері 0-ге немесе 1-ге тең.
Жуық сандардың абсолют және салыстырмалы қателіктері
Айталық, x берілген санның дәл ... ал оның жуық мәні ... жуық ... ... ... болуы мүмкін.
Әдетте, шамасын жуық санының абсолют қателігі деп атайды.
Қарастырылып отырған санның x дәл мәні көбінесе белгісіз болады. Сондықтан
қателігі ... ... ... оны ... шектейтін шаманы
әруақытта көрсетуге болады.
1-анықтама.Есептеу математикасында
шамасын жуық санының шектік абсолют қателігі деп атайды.
Бұл анықтамадан
екені анық. Демек,
.
2-анықтама.
шамасын жуық ... ... ... деп ... жуық ... шектік салыстырмалы қателігі мына формуламен анықталады:
.
2-анықтамадан теңсіздігі шығады. Жалпы шектік абсолют ... ... ... ... ... ... ... алуға болады, яғни
.
Практикада жуық санның салыстырмалы қателіктері көбіңесе процентпен
беріледі.
Электрондық есептеуіш машиналар жадына сандарды енгізгенде пайда болатын
абсолют және салыстырмалы қателіктердің шамаларын ... ... ... Онда бұл ... шектік абсолют қателігі соңғы бірлік
разрядтан асып кетпейтіні ... ... жуық ... ... ... ... үшін
Теңсіздігі орындалады. Бұдан жуық санының, дәл мәні үшін
формуласын шығарып ... ... ... ... кез-келген саны
Түрінде жазылады. Мұндағы коэффициенттері 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... 9, ... ... тең.
жуық санының өрнектклуіндегі бірінші ден басталған барлық
коэффициенттері оның мәнді цифрлары деп ... ... ... ... ... ... ... k бірлік
разрядының шамасынан аспаса, онда дұрыс цифр, ал кері жағдайда
күмәнді цифр деп аталады.
Жуық сандарды жазған кезде оның цифрлары ... ... ... ... санның
жазылуы бойынша оның қателігін анықтау қиын емес. Кейде есептік қателіктер
көбеймеу үшін, жуық санның жазылуында 1-2 күмәнді цифрлар сақталып
жазылады.
Жуық ... ... ... оның ... кейінгі дұрыс цифрларының
саны арқылы анықталады. Мәселен үтірден ... бір ... цифр ... онда
оның салыстырмалы қателігінің шамасы сол санның 10%-не, екеу болса, 1%-не,
ал үшеу болса, 0,1%-не тең болады.
Дөңгелектеу қателіктері.
ЭЕМ-дер разрядтарының саны ... ... ғана ... ... ... ... ... амалдарды қолданғанда, разрядтарының саны өте
көп сандар пайда болуы ғажап емес. Сонымен қатар, есептеу ... ... ... да мүмкін. Бұл жағдайда дөңгелектеу арқылы ол
басқа жуық санмен алмастырылады. Енді осы амалға тоқталайық. Түсінікті
болуы үшін ... ... ... қарастырайық.
Айталық, разрядтарының саны s-тен аспайтын ондық сандар жиыны
болсын. Бұл жиынның ... ... мына ... ... ... ... Есептеу барысында
саны пайда болды делік. Ол немесе шарттарының біреуін ғана
қанағаттандырады. Соңғы жағдайда ... ... жуық ... Ол ... ... ... егер болса, онда
деп алынады;
б) болса, онда
деп алынады;
в) болып, жұп болса, онда =, ал кері ... деп ... жуық ... ... оның абсолют қателігі қалай өзгеретінін
анықтайық. Айталық,
Жуық санын жоғарыдағы ереже ... s ... ... ... ... ... ... Мұнда коэффициенті -қе немесе -ге тең.
Егер шамасы жуық ... дәл ... ал ... ... ... ... ... Сонымен бірге
екені анық.
Олай болса, шамасының абсолют қателігі
формуласымен анықталады, яғни
.
Енді ЭЕМ-дерді қолданғанда негізгі арифметикалық амалдардың дөңгелектеу
қателіктері қандай болатынына тоқталайық.
Айталық ЭЕМ жады ... ... ... ... ... ... ... дөңгелектеу амалын қолданғаннан кейінгі алынған
мәнін белгілейік. Онда оның салыстырмалы қателігі үшін
Теңсіздігінің ... ... ... қосу және ... ... дөңгелектеу қателіктерін
зерттейік. Мұндағы a және b-екілік жүйесіндегі ... деп ... ... ... ... үшін 2t ... ... регистр
пайдаланылады. Жоғарыдағы амалдары есептеуіш машинасында мынадай
тәртіп бойынша орындалады: алдымен сандардың және реттері
салыстырылады. ... ... реті кіші ... ... оңға қарай
разрядқа жылжиды. Жылжу кезінде мантиссаның кейбір ... ... ... ... ... өрнегінің нәтижесі нормаль түрде
өрнектеледі. Бұл жағдайда қосымша регистр ішіндегі разрядтар ескерілмейді.
Демек, амалдың дөңгелектеу қателігі мантиссаның соңғы бірлік ... ... ... ... қателігі шамасымен анықталады.
Дәл осылай көбейту және бөлу амалдары үшін де төмендегі теңдіктерді алуға
болады:
Мұндағы ескеретін бір жағдай сандардың модульдерін, не ... ... ... не ең ... табу кезінде дөңгелектеу амалын қолдану қажет
болмайды.
Енді практикада жиі кездесеті ... ... ... ... ...
2)
3)
4)
5)
.
Функцияның қателігі

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 6 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Бағдарламалық құралдарды стандарттау мен сертификаттау64 бет
Бөлу жұмыстарының жоба құжаттары7 бет
Жүйелі қателіктердің классификациясы7 бет
Отбасы тәрбиесінде кездесетін қателіктердің, алдын алуда отбасы мен мектептің әрекетін кіріктіру19 бет
Өлшеу қателіктерінің жіктелуі14 бет
Өмір тіршілігінің қауіпсіздігі21 бет
Жақ категориясы немесе жіктік жалғауы24 бет
Дамытушы және қалыпқа келтіруші жұмыстардың модельдері5 бет
Неміс классикалық философиясы5 бет
Сел қауіп-қатерінен сақтандырудың географиялық астарлары (Іле Алатауы мысалында)121 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь