Геометриялық есептерді алгебралық, тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шығару әдістері

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 54 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университеті

Гуманитарлық-педагогикалық институты

«Физика және математика» кафедрасы

«Қорғауға жіберілді»

Кафедра меңгерушісі Б. Қ. Қалиев

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС

Тақырыбы: Геометриялық есептерді алгебралық, тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шығару әдістері.

050109 - «Математика» мамандығы бойынша

Орындаған:

Қызылорда, 2013 ж.

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ . . .

КІРІСПЕ. . .:

КІРІСПЕ. . .: 1 ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДІҢ ҒЫЛЫМИ-ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

КІРІСПЕ. . .: 1. 1 Геометрия ғылымының даму кезеңдеріне жалпы шолу . . .

3: 7

КІРІСПЕ. . .: 1. 2 Есептердің түрлері . . .

3: 15

КІРІСПЕ. . .: 1. 3 Есеп шешуге үйрету әдістемесі . . .

3: 19

КІРІСПЕ. . .:

КІРІСПЕ. . .: 2 ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІҢ ТҮРЛЕРІ ЖӘНЕ ШЕШУ ӘДІСТЕРІ

КІРІСПЕ. . .: 2. 1 Геометриялық есептердің түрлері және шешу әдістері . . .

3: 26

КІРІСПЕ. . .: 2. 2 Геометрия есептерін шешу ізденістері . . .

3: 35

КІРІСПЕ. . .: 2. 3 Есептеп табуға арналған геометриялық есептерді алгебралық және тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шешу . . .

3: 42

КІРІСПЕ. . .: 2. 3. 1 Геометрияның экстремумдық есептері және оларды шешу әдістері . . .

3: 53

КІРІСПЕ. . .: 2. 3. 1. 1Квадраттық функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табуға арналған тұжырымды пайдалану . . .

3: 56

КІРІСПЕ. . .: 2. 3. 1. 2 Теңдіктер мен теңсіздіктерді бағалау арқылы шығару . . .

3: 61

КІРІСПЕ. . .:

КІРІСПЕ. . .: ҚОРЫТЫНДЫ . . .

3: 64

КІРІСПЕ. . .:

КІРІСПЕ. . .: ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР . . .

3: 66

КІРІСПЕ

Білім өркениеттіліктің әрі өлшемі, әрі тетігі болып табылатындықтан кез келген мемлекеттің рухани және әлеуметтік дәрежесі білім деңгейіне байланысты бағаланады.

Жан-жақты үйлесімді, өркениетті елдің ұрпағын тәрбиелеп шығу бүгінгі мектептің алдына қойылған мақсаттардың бірі. Бұл мақсат әрбір орта мектеп мұғалімінен бүгінгі заман талабына сай оқыту әдістемесін күннен күнге жетілдіре түсуін талап етеді. Осы талаптың орындалуы орта мектеп бағдарламасындағы әрбір пәннің әр тарауының әр тақырыбын оқушы санасына жететіндей етіп оқытқанда ғана орындалады. Олай болса, оқушыларды жеке тұлға етіп тәрбиелеуде математика пәнінің де алатын орны, салмағы зор.

Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп - басты қызметші болып табылады /1/. Есептің негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау болып табылады. Барлық есептер оқыту міндетін орындайды. Басқаша айтқанда, кез келген есепті шығарғанда оқушы математикалық білім алады, шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім деңгейі жоғарылайды. Көбінесе әр есеп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін атқарады. Мысалы, қоғам дамуының әртүрлі кезеңдеріне байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп отырады. Бір кезеңдерде есептер жинағы көпестердің сауда-саттығын, арзанға сатып алу, керісінше қымбатқа сату, құмарлық ойындарында ұту т. с. с. мазмұнды болды. Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны оқушылардың жоғарғы моральдық қасиеттерін қалыптастыруға, ғылыми көзқарастарын дамытуға, интернационалдық және патриоттық рухта тәрбиелеуге негізделген. Оқушыларды есеп мазмұны арқылы ғана тәрбиелеп қоймай, оларды есеп шығаруға үйретуде тәрбиелеу болып саналады. Есеп шығару оқушылардың сөйлеу мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына, табандылыққа, шыншылдыққа, бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты жеңе білу сияқты қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын тигізетіні аян.

Бұл жұмыс геометриялық есептерді шешу жолдарының әр түрлі әдістеріне: алгебралық және тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шығаруға арналды.

Геометриялық есептерді шешу мектептегі геометрия курсының маңызды тақырыптарының бірі. Себебі, көптеген табиғи процестер мен құбылыстар, т. с. с. оқытудың мазмұны пәнаралық байланыстар және пәннің ішкі байланыстарын қамтамасыз ету мақсатында, көбіне қоршаған ортаны
математика тілімен зерттеу, түсіну мақсатында жинақталады. Мектеп
оқушыларын осындай практикалық дайындықта тәрбиелеудің ең негізгі
түрі геометриялық материалдарды оқыту болып табылады /1/.

Геометрия - бұл түсінудің әдісі ойлау түрі, әрі ғылым мен
техниканы меңгерудің тілі десе де болады. Геометриялық білімнің
қолданылу мәнін үйрену әртүрлі мамандықтарды игеруде кеңістік ойлау
қабілеттілігінен туындайды.

Оқытуда негізгі екі геометриялық бағыт бар, оның біріншісі
фигуралардың және денелердің түріне байланысты теңдіктер белгісін
ажырату және нүктелер, түзулер, жазықтықтардың өзара байланысын
анықтау болады. Ал, екіншісі геометриялық фигуралар мен денелерге
әртүрлі өлшеу жұмыстарын жүргізуге байланысты. Оқушылар
геометриялық шамалармен (ұзындық, бұрыш, аудан, көлем) танысады,
фигуралар элементтерінің өзара байланысын білдіретін сандық
мінездеушілеріне қатысты формулаларды пайдаланып есептер шығаруға
үйренеді, есеп шығару барысында олар дәлелді талқылауларды үйреніп,
логикалық ойлау қабілеттерін жетілдіреді.

Педагогикалық энциклопедияда есептің негізгі сипаттамасы
былайша келтірілген /2/: оқушыда белгілі бір мақсаттың, қандай да
бір сұрақтың жауабын алу үшін ұмтылушылықтың күткен қорытындыға
жетудегі табандылықтың болуы, есепті шешуге қажетті бар шарттары мен
қойылған талаптарды есепке алу, осы мақсат пен шартқа сәйкес әдіс-
тәсілді қолдану делінсе, математиканы оқытуға арналған есептерге
мынадай анықтама беріледі: «Математикалық есеп дегеніміз -
математикадағы заңдылықтар, ережелер және әдіс-тәсілдер негізінде
оқушылардан ой мен практикалық іс-әрекетті талап ететін және
математикалық білімдерді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге
дағдыландыруға, ойлау қабілетін дамытуға багытталған ахуал. »

«Есеп» ұғымын анықтауда ғалымдар арасында бірнеше көзқарастар болған. «Есеп дегеніміз не?» деген сұраққа белгілі әдіскер В. М. Брадис /3/ былай дейді: «Есеп деп өтілген курстан қандай да бір анықтаманы, текстіні немесе теоремалардың дәлелдеуін, аксиомалар немесе ережелердің тұжырымдалуын жай ғана қайталап келтіру оған жауап беруге жеткіліксіз болатын кез келген математикалық сұрақты айтамыз».

Демек, есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып,
байытуға, оқушылардың математикалық ойлауын өрістетуге, білімдерін
практикада қолдануға, табандылық, ізденгіштік, еңбексүйгіштік
қасиеттерін тәрбиелеуге жол ашады.

Осыған жақын анықтаманы математикадан білім беру жөніндегі халықаралық комиссияда жасалған америка өкілінің баяндамасынан да кездестіруге болады: «Математикалық есеп - жауабы бірден тікелей немесе белгілі бір схеманы қолдану арқылы табылмайтын математикалық сұрақ» /4/.

Есеп жайлы айтылған анықтамаларды талдай отырып, математиканы оқытуға арналған есептерге әдіскер Б. Б. Баймұқанов /5/ мынадай анықтама берген: математикалық есеп де геніміз -математикадағы заңдылықтар, ережелер және әдіс-тәсілдер негізінде оқушылардан ой мен практикалық іс-әрекетті талап ететін және математикалық білімдерді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруға, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация.

Математикалық есептерді шығара білуге үйрету және оған
дағдыландыру үшін олардың есеп шығару процесіндегі іс-әрекеттерін
басқарып, жұмысты белгілі бір жүйемен жүргізген жөн. Оқушыларды
есепті шығара білуге үйрету процесі шығармашылық сипатта болуға тиіс.
Ал шығармашылық-зерттеушілік қызметтің бір формасы, оқушылардың
зерттеушілік қабілеттерінің дамуы жайлы келелі мәселелерінің құрамды
бөлігі болып табылады.

Мектеп математика курсында «зерттеу» сөзімен байланысты көптен
бері қалыптасқан тараулар мен есептер тобы да бар. Геометриялық есептерді шешу барысында оның шартын өзгерту арқылы әртүрлі зерттеу жұмысын жүргізуге болады. Есеп шартында қолданылмаған ақпаратты зерттеп, ойымызды дамытатын басқа да есептер құрастыруға болады. Мұндай зерттеуге келтірілетін есептер жазықтықтағы салу және кеңістіктегі салулар болып табылады. Жазықтықтағы салулар белгілі аспаптардың көмегімен салынатын болса, кеңістікте мұндай салу аспаптары жоқ, тек аксиомалардың көмегімен салу, түрлендіру, есептері күрделі қатынастарды есептеуге берілген есептер зерттеудің қайнар көзі.

Сонымен сіздердің назарларыңызға геометриялық есептердің түрлері және оларды шешу әдістеріне тоқталып: алгебралық, тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шешу жолдарын ұсынамыз. Бұл ізденіс жұмысының мазмұны, болашақ мамандардың шығармашылық шыңдалуы үшін маңызды. Себебі қазірде мектеп геометрия курсының есептерін шығару жүйелі түрде ұйымдастырылмаған.

Сондықтан, дипломдық жұмыстың тақырыбын «Геометриялық есептерді алгебралық, тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шығару әдістері» деп және ізденістерді осы мазмұндарды ашуға арнаймыз.

Дипломдық жұмыстың мақсаты - геометриялық есептерді алгебралық, тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шығару әдістерін терең оқып үйрену.

Дипломдық жұмыстың міндеті - геометриялық есептерді шығару әдістерін зерделеу.

Жоғарыда көрсетілген мақсаттарға жетіп, міндеттерді орындау үшін көптеген ғалымдар мен әдіскерлердің жұмыстарына шолулар мен талдаулар жүргізілді. Әсіресе, геометриялық есептерді алгебралық, тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шығарудың негізгі әдістері жан-жақты қарастырылған әдебиеттерге /2/, /3/, /4/, /5/ шолу жасап және осы бағытта жинақталған іс-тәжірибелерді /6/, /7/ басшылыққа алдық.

Дипломдық жұмыс кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан, пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

1 ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДІҢ ҒЫЛЫМИ-ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

1. 1 Геометрия ғылымының даму кезеңдеріне жалпы шолу

Геометрия (гр. геометріа, ге - Жер және метріо - өлшеймін) - математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы. Фигуралар кеңістіктік пішіндер болып есептеледі. Геометрия тұрғысынан сызық - “сым” емес, шар - “домалақ дене” емес, олардың барлығы да - кеңістіктік пішіндер. Ал кеңістіктік қатынастар - фигуралардың мөлш. мен орналасуын анықтайды. Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 3 см және 5 см шеңберлер қиылыспайды, “біріншісі екіншісінің ішінде жатады” дегенде - шеңберлердің мөлш. мен орналасуы жөнінде айтылып тұр. Мұнда бірінші шеңбер - кішісі, екіншісі - үлкені, біріншісі екіншісінің ішінде орналасқан. Осыған орай кеңістіктік қатынастар “үлкен”, “кіші”, “ішінде”, “сыртында” сөздері арқылы анықталған. “Тең”, “параллель”, тағыда басқа сөздер де кеңістіктік қатынастарды сипаттайды/3/.

“Геометрия” атауы дәл аударғанда “жер өлшеу” болады. Бұл ғылымның алғашқы нұсқалары Ежелгі Мысыр (Египет) елінде шыққан. “Жер учаскелерін өлшеу нәтижесінде - деп жазған біздің заманымыздан бұрын 4 ғасырда өмір сүрген грек математигі Евдем, - мысырлықтар Геометрия ғылымын шығарды”. Жер өлшеу өнерін мысырлықтардан үйренген ежелгі гректер оны алғашқы кезде өз тілінде “Геометрия” деп атаған. Осы сөз кейін көптеген халықтардың тіліне еніп, ғыл. термин болып кеткен. Геометрия заңдылықтарын жер учаскелерін өлшеуде қолдануға әбден болады, бірақ Геометрияның негізгі арнасы ол емес. Геометрияда қолданылатын мәселелер сан алуан. Сондықтан Геометрия ерте заманның өзінде-ақ кеңістіктік пішіндер мен қатынастар жөніндегі ғылым ретінде қалыптасқан. Жер өлшеу ғылымын, соңғы мағынадағы Геометриядан айырып айту үшін, Аристотель геодезия деп атаған. Геометрияны тек жер өлшеу жұмыстары ғана тудырған жоқ. Бұл бағытта ғылыми-практикалық деректердің молайып, қорлануына үй, көпір, пирамида, әскери бекіністер, тағыда басқа құрылыстар салу, арналар қазу, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу, құрылыстарға қажетті материалдардың шамасын алдын ала есептеу елеулі әсер етті. Геометрия ұғымдары дүниеде кездесетін заттардың дербес физикалық қасиеттерін еске алмай, абстракциялап (яғни, дерексіздендіріп), олардың тек мөлшері мен өзара орналасуын ғана қарастыру нәтижесінде пайда болған. Қалыпқа салынып соғылған кірпіштердің, құрылысқа арналып шабылған қырлы тастардың, шеберлердің кесіп, сүргілеп тегістеген бұйымдарының сыртқы тұрпаты - пішіні бірдей болады. Мұндай пішін төрт бұрышты призма деп аталады. Үш бұрышты, бес бұрышты, тағыда басқа призмалар болады. Геометрияда призманың қандай материалдан жасалғандығы есепке алынбайды, оның тек мөлшері мен орналасуы ғана зерттеледі. Цилиндр, конус, шар, Геометрия ұғымдар да осылай қалыптасқан. Сонымен геометриялық денелер - темп-расы, массасы, жасалған материалы мен жеке қасиеттері қарастырылмайтын физыкалық денелер денелер.

Дененің шекарасы - бет. Ол денені қаптап, қоршап, шектеп, кеңістіктен бөліп тұрады. Бет шектеусіз жұқа болып есептеледі. Жіңішке жіп, бір тал қыл, сәуле, сым, тағыда басқа негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы шыққан. Геометриялық денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге болады. Осыдан нүкте ұғымы шығады. Нүкте дененің әбден кішірейіп, тоқтаған шектік жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан әрі кішірейтуге болмайды. Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтардың және нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отырған негізгі ұғымдар - нүкте, сызық, бет, дене дүниедегі заттардан (яғни, материядан) алынған. Бірақ материяның физ. қасиеттерінен абстракцияланған. Мысалы, призма жөніндегі теоремаларды ағаштан, тастан, металдан жасалған призмалардың бәріне де және әрдайым қолдана беруге болады. Геометрия алғашқы кезде фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, бір түрден екінші түрге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды. Онда фигуралардың түрлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда болған фигураның арасындағы белгілі бір қатынастар ретінде түсіндірілді. Мұндай түсінік осы күнгі Геометрияда да бар. Алайда қазіргі Геометриябайырғы түсініктер шебінен ұзап шығып кетті. Соңғы ғасырларда Геометрияның үйреншікті ұғымдары мен қағидаларын талдау, жалпылау, жартылай өзгерту және одан әрі абстракциялау нәтижесінде математиканың бірталай жемісті теориялары шықты. Геометрияның жаңа салаларының көпшілігі ертеде қалыптасқан дәстүрлі салаларына мүлдем ұқсамайды. Мысалы, Риман кеңістігіндегі “ара қашықтық”, Гильберт кеңістігіндегі “призма” ұғымдарын, жалпы түрде алғанда, ешқандай сурет, модель бойынша сипаттауға болмайды. Оларды дүниеде кездесетін нақты нәрселердің пішіндері мен қатынастары арқылы түсіндіру өте қиын. Сөйтсе де, Геометрияның байырғы салалары жаңа салаларының қарапайым дербес көріністері болып табылады. Сөз болып отырған жаңа теориялардың қайшылықсыздығы мұқият дәлелденген және олар күмәнсіз. Соңғы салалар да, тарихи жағынан Геометрия шаңырағының астында туғандықтан және олардың заңдары бұрынғы Геометрияның заңдарына сырттай ұқсас болғандықтан, Геометрияға жатқызылады. Сөйтіп, Геометрияның өрісі мүлдем кеңейіп кетті. Оның жоғарыда келтірілген анықтамасына “сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін” деген сөздер сондықтан қосылған. Осылай кең мағынада түсінген жағдайда ғана Геометрия математиканың көптеген саласымен астасып жатады.

Геометрия - ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу дәрежесіне қарай Геометрияның даму жолын 4 дәуірге бөлуге болады.

Бірінші дәуір өте ерте заман мен біздің заманымыздан бұрын 5 ғасыр аралығын қамтиды. Бұл дәуірдің басталған уақытын кесіп айтуға болмайды. Қарапайым Геометриялық ұғымдар әр кезде және әр жерде шыққан. Алғашқы мәліметтер Ежелгі Шығыс елдерінде - Мысыр мен Вавилонда, Грекияда, кейінірек Үндістанда пайда болған. Ертедегі мысырлықтар Нілдің жағасындағы құнарлы топыраққа бидай егіп күнелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағадағы учаскелердің белгіленген шекараларын бұзып кетіп отырған. Ал шаруалар су қайтқан сайын өз жерлерін өлшеп барып, айырып алатын болған. Учаскелердің ұзындығын, енін, жиек сызығын үнемі өлшеу нәтижесінде қарапайым ережелер пайда болған. Нілдің таситын және қайтатын уақыттарын бақылау нәтижесінде Мысыр күнтізбесі шыққан. Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және көкжиекпен жасайтын бұрыштарын (бұл бұрыштардың төбелері бақылаушы тұрған жерде болады) өлшеуді қажет етеді. Мысыр патшалары - перғауындар (фараондар) өздеріне ескерткіш және зират ретінде, тірі күндерінде, зәулім құрылыстар - пирамидалар салдырған. Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін бірсыдырғы жүйеге келтіре отырып, кеңістіктік Геометрия мен механиканың дамуына ықпал етті. Бізге жеткен матем. папирустар Ежелгі Мысыр математикасының бертінгі ғасырларына жатады. Папирустардағы аудан мен көлем жөніндегі есептердің көпшілігі дұрыс шығарылған. Бірақ ережелердің ешқайсысы дәлелденбеген. Үшбұрыштың, трапецияның, дөңгелектің ауданы жуық түрде есептелген, табандары квадрат болып келген қиық пирамиданың көлемі дәл табылған. Ежелгі Вавилон Геометриясының деректері балшықтан иленіп жасалған тақташаларға жазылып қалған. Оларға қарағанда ұзындық, аудан, көлем жөніндегі мысырлықтар білген есептерді вавилондықтар да шығара білген. Вавилондықтар кейбір дұрыс көпбұрыштарды, қиық конусты, тағыда басқа қарастырған, шеңберді 360 градусқа бөлуді шығарған, есептерді теңдеулерге келтіруді жақсы білген, Геометрияны астрономияға қолдана бастаған. Вавилондықтарға Пифагор теоремасы да белгілі болған. Кейбір Геометриялық деректер Ежелгі Үндістан мен Қытайда да кездеседі. біздің заманымыздан бүрын 7-6 ғасырларда гректердің арасынан ғылыммен арнайы шұғылданатын, табиғат құбылыстарын зерттейтін оқымыстылар шықты. Олардың кейбіреуі білім іздеп, ел кезіп, көрші халықтардың тұрмысымен, ғыл. -мәдени табыстарымен танысып, саяхаттар жасады, Мысыр мен Вавилонға барып жүрді. Өндіргіш күштердің дамуы, нақты фактілердің молаюы, оқымыстылардың ой өрісінің өсуі матем. сөйлемдерді тексеру және дәлелдеу әдістерін тудырды. Мысалы, радиусы р-ге тең дөңгелектің ауданын мысырлықтар 256 р2 : 81 деп, вавилондықтар 3 р2 деп есептеген. Осылардың дұрысын таңдап алу үшін тиісті сөйлемді - теореманы дәлелдеу керек болды. Бірталай теоремаларды Фалес, Пифагор, Гиппократ, Демокрит дәлелдеді. Дәлел-демелердің дұрыс қалыптасуына философия ғылымының да ықпалы болды. Сөйтіп, біздің заманымыздан бұрын 5 ғасырда Геометрия өзіне тән ұғымдары мен әдістері бар жүйелі ғылым дәрежесіне көтерілді. Осы дәуірдің аяғында Гиппократ, Феодесий, тағыда басқа “Геометрия негіздері” деген атпен көлемді кітаптар жазды. Екінші дәуірдің басы болған Евклид еңбектері шыққанда бұл кітаптар кейін ысырылып, ақыры мүлде ескерусіз қалып қойды.

Екінші дәуір - Евклидтен Р. Декартқа дейінгі кезең; ол 2 мың жылға созылды. Евклид Геометрияның өзіне дейінгі табыстарын жинап, талдап, қорытып, бір ізге түсіріп, біздің заманымыздан бұрын 300 жылы шамасында “Негіздер” атты, 13 бөлімнен құралған шығарма жазды. Онда Геометрия аксиомалар мен қағидалар (постулаттар) негізінде логикалық жолмен құрылған жүйелі дедуктивтік ғылым (кеңістіктік пішіндер мен қатынастар туралы ғылым) дәрежесінде баяндалды. “Негіздерде” 121 анықтама, 5 қағида, 9 аксиома, 373 теорема келтірілген. Осы күнгі элементар Геометрия, жалпы алғанда, Евклид қалыбынан шыққан. Геометрияға Архимед пен Аполлоний де ірі үлес қосты. Бұлардың біріншісі - дөңгелектің, парабола сегментінің ауданы, пирамиданың, конустың және шардың көлемі жөніндегі теоремаларды, тағыда басқа тұжырымдады, ал екіншісі - конустық қималарды мұқият зерттеп, құнды ғыл. мұра қалдырды. Астрономиямен шұғылданған - Гиппарх, К. Птолемей, Менелай, тағыда басқа сфералық Геометрия мен тригонометрияны қалыптастырды. Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясының “алтын ғасыры” болған еді. Одан кейін Грекияның ғылымы мен мәдениеті құлдырай бастады. Орта ғасырларда элементар Геометрия Үндістанда, Орта Азияда, араб елдерінде дамыды. Орта Азия мен Қазақстан оқымыстыларынан Геометриямен шұғылданғандар: Ғаббас әл-Жауїари, Әбу Наср әл-Фараби, Әбу Райхан әл-Бируни, Ғийас әд-Дин Жәмшид әл-Кәши, тағыда басқа болды. Екінші дәуірдің аяғында Геометрия Батыс Еуропада жандана бастады. Бұл кезде И. Кеплер мен итальян математигі Б. Кавальеридің (1598 - 1647) еңбектері тарихи белес болды.

Үшінші дәуір Р. Декарттан Н. И. Лобачевскийге дейінгі 200 жылды қамтиды. Бұл дәуірде аналит., проективтік және дифференциалдық Геометриялар пайда болды. Аналитикалық геометрия координаттар әдісіне сүйенеді. Онда нүктенің орны сандар арқылы, ал сызықтар мен беттер теңдеулер арқылы анықталады. Геометрияның бұл саласының іргесін Декарт пен француз математигі П. Ферма (1601 - 65) қалады, ал оны француз математигі А. Клеро (1713 - 65) мен Л. Эйлер кемелдендірді. Фигураларды проекциялар арқылы түрлендіру жолдарын зерттеу нәтижесінде проективтік Геометрия қалыптасты. Бұл бағытта француз математигі Ж. Дезарг (1593 - 1662), Б. Паскаль, француз математигі Ж. Понселе (1788 - 1867), неміс математигі К. Штаудт (1798 - 1867), швейцар математигі Я. Штейнер (1796 - 1863) жемісті еңбек етті. Кеңістіктегі фигураны жазықтықта кескіндеу жолдарын талдап, француз математигі Г. Монж (1746 - 1811) сызба Геометрияны жасады. Сызба Геометрия проективтік Геометрияның тарауы болып саналады. Эйлер мен Монж дифференциалдық есептеу әдістерін Геометрияға қолдана бастаған болатын. К. Гаусс бұл мәселені одан әрі дамытып, классикалық дифференциалдық геометрияны қалыптастырды. Дифференциалдық Геометрия сызықтар мен беттердің қасиеттерін дифференциалдар арқылы зерттейді.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.