Есептер шығарудың жалпы әдістерін оқытудың теориялық негіздері

КІРІСПЕ 3
1. ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУДЫҢ ЖАЛПЫ ӘДІСТЕРІН ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ 5
1.1. Оқыту процесіндегі есептердің ролі. 5
1.2. Оқытуға арналған математикалық есептердің мәні. 9
1.3. Есеп шығаруға қойылатын негізгі талаптар 10
1.4. Теориялық материалдарды игеруде шығармашылық тапсырмалар мен қызғылықты есептердің рөлі. 13
2. ЕСЕПТЕР ШЕШУДІҢ ЖАЛПЫ ӘДІСТЕРІ. 14
2.1. Есептер шешудегі анализ бен синтез. 14
2.2.Математика есептерін шығаруды үйретудің әдістері 15
2.2.1. Синтетикалық әдіс 15
2.2.2. Аналитикалық әдіс 15
2.2.3. Салу есептеріндегі аналитикалық әдіс 17
2.2.4. Алгебралық талдау 18
2.2.5. Есеп шешудің арнаулы әдістері 19
2.3.Оқушыларды есеп шығаруға үйрету 21
Қорытынды 25
Пайдаланылған әдебиеттер 27
Зерттеудің өзектілігі. ХХІ ғасырда әлемдік өркениет төрінен орын алып, Қазақстанның жан-жақты дамуының бірден-бір жолы білім мен ғылымды әр қырынан меңгеру қажет болып отырғаны белгілі. Елбасы Н.Назарбаев Білім мен Ғылым қызметкерлерінің ІІІ съезінде: «Құрылымдық өзгерістер мұғалім кадрларын одыра отырып, дамытумен қамтамасыз етілуі тиіс. Жаңа формацияның педагогы қажет. Мұғалімдердің жаңа ұрпағы білім деңгейі жөнінен әрдайым саналып келгеніндей біршама емес, әлдеқайда жоғары болуы тиіс, бұл уақыттың талабы» дей келе, өзінің Қазақстан халқына жолдауында болашақ, келесі ғасырға, жаңа мыңжылдыққа өтетін құндылықтар туралы былайша ой толғады: «... Біз өзіміздің болашағымызды және баларымызды қандай күйде көргіміз келеді, осыны айқындап алатын уақыт жетті. Біз ненің іргесін тұрғызғымыз келетінін, таңдап алған мақсатымызға алып келетін өз дамуымыздың траекториясы, даңғылы қандай болуы тиіс екенін анық білуге және ұғынуға тиіспіз». Білім беруді қоғамның әлеуметтік-экономикалық, мәдени құндылықтарынан, ұлттық дәстүр, рухани негізден бөле-жара қарауға болмайды, сонымен қатар онда ғылым мен техниканың, педагогиканың соңғы жаңалықтары да барынша ескрілуі тиіс. Сондықтан да қоғамда болып жатқан әртүрлі шаралардың негізгі мақсаты бір – ол заман ағымынан қалып қоймай, өркениетті мемлекет құруға ұмтылыс жасау. Үздіксіз өзгеріп тұрған заман адамнан сол заман талабына сай білім алып, жаңа істерді меңгеруді, оқу-тәрбие үрдістерін жаңаша дамытып, жаңа педагогикалық технологияларды жүйелі пайдалануды талап етеді. Бұл үрдіс – қазіргі қоғамдағы жалпы білім беру қызметіне жаңаша қарауды, қол жеткен табыстарды сын көзбен бағалай отырып саралауды, жасөспірімдердің шығармашылық қабілетін дамытуды, сабаққа деген қызығушылығын арттыруды, оқытудың озық технологияларын меңгеруді талап етеді. Қазіргі білім беру саласында оқытудың технологияларын меңгермейінше сауатты, жан-жақты маман болуы мүмкін емес. Педагог білім беру іс-әрекетінің субъектісі ретінде оқытудың небір жаңа әдіс-тәсілдерін, формаларын жүзеге асырушы басты тұрға, сондықтан білім берудің барлық оңды өзгерістер мұғалімнің жаңаша ойлау тәсілімен, жаңа шығармашылық іс-әрекеттірімен, өзіне және балаларға деген жаңа қатынасымен, жаңаша педагогикалық гуманистік құндылықтарымен тікелей байланысты болады.
Бәсекеге қабілетті жеке тұлға тәрбиелеудің негізгі тиімді жолы жеткіншектерге білім берудің әрбір сатысындағы пәндік білім беру мазмұны мен әдістемесін жетілдіру жолдарын жан-жақты дамыту деп есептейміз. Мектеп пәндерінің ішінде математикалық білімнің орны ерекше.
Математиканы оқыту процесін ұйымдастыруда мазмұнды есептердің ішінде экономикалық мазмұнды есептер шығару негізінде оқушылардың экономикалық ойлауын қалыптастыру бүгінгі өмір талабына сай азамат тәрбиелеудің негізгі жолдарының бірі деуге болады. Себебі мектеп оқушыларының болашақ өміріндегі өндірістік қарым-қатынастардың әрекет ету зандылықтары олардың жеке қызметіне тікелей байланысты
1. Қожабаев Қ. «Математиканы оқыту әдістері» Алматы, «Санат» 1998;
2. Әбілқасымова А. «Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі» Алматы, «Білім» 1998;
3. Көбесов А. «Математика тарихы» Алматы, «Қазақ университеті» 1993;
4. Қоянбаев Ж. Б., Қоянбаев Р.М. «Педагогика» Алматы, 2000;
5. Бидосов Ә. «Математиканы оқыту әдістемесі» Алматы, 2007;
6. Қаңлыбаев Қ. И. «Математика теориясы және оқыту әдістемесі» Алматы, 2007;
7. Ғаламтор сайттары.
        
        ЖОСПАР
КІРІСПЕ 3
1. ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУДЫҢ ЖАЛПЫ ӘДІСТЕРІН ... ... ... ... Оқыту процесіндегі есептердің ролі. 5
1.2. Оқытуға арналған математикалық есептердің мәні. 9
1.3. Есеп ... ... ... ... 10
1.4. Теориялық материалдарды игеруде шығармашылық тапсырмалар ... ... ... 13
2. ЕСЕПТЕР ШЕШУДІҢ ЖАЛПЫ ӘДІСТЕРІ. 14
2.1. Есептер шешудегі анализ бен ... ... ... ... ... ... ... Синтетикалық әдіс 15
2.2.2. Аналитикалық әдіс 15
2.2.3. Салу есептеріндегі аналитикалық әдіс 17
2.2.4. Алгебралық ... ... Есеп ... ... әдістері 19
2.3.Оқушыларды есеп шығаруға үйрету 21
Қорытынды 25
Пайдаланылған әдебиеттер 27
КІРІСПЕ
Зерттеудің ... ХХІ ... ... өркениет төрінен орын алып,
Қазақстанның жан-жақты дамуының бірден-бір жолы ... мен ... ... ... ... болып отырғаны белгілі. Елбасы Н.Назарбаев Білім мен
Ғылым қызметкерлерінің ІІІ съезінде: «Құрылымдық ... ... ... ... ... қамтамасыз етілуі тиіс. Жаңа формацияның
педагогы қажет. Мұғалімдердің жаңа ұрпағы білім деңгейі жөнінен ... ... ... ... ... ... ... тиіс, бұл уақыттың
талабы» дей келе, өзінің Қазақстан халқына жолдауында болашақ, келесі
ғасырға, жаңа ... ... ... ... былайша ой толғады:
«... Біз өзіміздің болашағымызды және ... ... ... ... ... айқындап алатын уақыт жетті. Біз ненің ... ... ... ... ... алып ... өз дамуымыздың
траекториясы, даңғылы қандай болуы тиіс екенін анық ... және ... ... беруді қоғамның ... ... ... дәстүр, рухани негізден бөле-жара қарауға болмайды,
сонымен қатар онда ғылым мен техниканың, педагогиканың соңғы жаңалықтары ... ... ... ... да ... болып жатқан әртүрлі шаралардың
негізгі мақсаты бір – ол заман ағымынан қалып қоймай, өркениетті мемлекет
құруға ... ... ... ... ... ... ... сол заман
талабына сай білім ... жаңа ... ... оқу-тәрбие үрдістерін
жаңаша дамытып, жаңа педагогикалық технологияларды жүйелі пайдалануды талап
етеді. Бұл үрдіс – қазіргі ... ... ... беру ... жаңаша
қарауды, қол жеткен табыстарды сын ... ... ... ... ... қабілетін дамытуды, ... ... ... ... озық ... ... талап
етеді. Қазіргі білім беру саласында оқытудың технологияларын меңгермейінше
сауатты, жан-жақты маман болуы ... ... ... ... беру ... субъектісі ретінде оқытудың небір жаңа ... ... ... ... ... сондықтан білім берудің барлық оңды
өзгерістер мұғалімнің жаңаша ойлау тәсілімен, жаңа ... ... ... және ... деген жаңа қатынасымен, жаңаша
педагогикалық гуманистік ... ... ... ... қабілетті жеке тұлға тәрбиелеудің негізгі тиімді ... ... ... ... сатысындағы пәндік білім беру мазмұны
мен әдістемесін жетілдіру жолдарын ... ... деп ... ... ... ... білімнің орны ерекше.
Математиканы оқыту процесін ұйымдастыруда мазмұнды есептердің ішінде
экономикалық мазмұнды есептер шығару ... ... ... ... бүгінгі өмір талабына сай азамат тәрбиелеудің негізгі
жолдарының бірі деуге болады. Себебі мектеп оқушыларының болашақ ... ... ... ету ... олардың жеке
қызметіне тікелей байланысты
Оқыту ... ... және ... ... ұғым.
Әдіс – оқу-тәрбие жұмыстарының алдында тұрған міндеттерді дұрыс орындау
үшін ... мен ... ... жұмыс істеу үшін қолданатын
тәсілдері. Әдіс арқылы мақсатқа жету үшін ... ... ... ... ... ... қызығушылық туғызып, оқушының ақыл-ойын
дамытады, ізденуге, жаңа білімді түсінуге ... ... ... ең ...... танымдық жұмыстары. Оқыту әдістері ең анық фактілерді
білуді қамтамасыз етеді, теория мен тәжірибенің арасын жақындатады.
Тәсіл – ... ... ... Жоспарды хабарлау, оқушылардың зейінін
сабаққа аудару, оқушылардың мұғалім көрсеткен іс-қимылдарды қайталауы, ақыл-
ой жұмыстары тәсілге жатады. Тәсіл оқу ... ... үлес ... ... ... шығарудың жалпы әдістерін оқытуда теориялық
тұрғыдан негіздеу.
Зерттеу міндеттері:
- мектепте есептер шығарудың жалпы әдістерін ... ... ... ... ... жалпы әдістерін оқытуда пайдалану,
жетілдіру және соның негізінде әдістемелік ұсыныстар беру.
Жұмыстың құрылымы мен ... ... ... екі ... қорытыныдан және пайдаланған
әдебиеттер тізімінен тұрады.
1. ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУДЫҢ ЖАЛПЫ ӘДІСТЕРІН ОҚЫТУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1. Оқыту ... ... ... ... ... есеп бірнеше педагогикалық, дидактикалық,
оқытудың мақсаттарының іске асуын, олардың дамуына ... ету ... ... Бұл мақсаттар есептің мазмұны, не қолданылуы арқылы іске ... ... ... ... ... ... есептің оқыту
процесіндегі мәнін көрсетеді.
Есеп мазмұнынан және оны ... ... ... ... ... ... Математикалық есептердің оқытудағы ролі (білім, білік, дағды).
1. Математикалық ұғымдарды меңгеру үшін есептер шешіледі.
Математикалық ұғым ... ... оның ... ... көп жұмыс жүргізу керек. ... ... ... ... ... ... ... есептер шешкенде ұғым
қалыптастырғанда оқушының ... ... ... ... ... ... ... функция мен оның мәндерін логарифмдік формада жазу
және ... ... ... логарифмге тәуелді жай логарифмдік
теңдеулер шешу, бұлардың негізінде ... ... ... ... ... a>0, a≠1, ... арада мынадай есептер шешу пайдалы:
1) Мынадай анықтама дұрыс бола ма?
аx=x ... ... ... ... а ... в
санының логарифмі деп аталады.
2) Келесі тұжырымды талдаңдар: “Берілген санның берілген негіздегі
логарифмі ... ... ... табылады”. Осы ... ... болу үшін мұны ... ... ... символиканы меңгерудегі есептердің ролі.
Математиканы оқытудың бір мақсаты математиканың тілін, символикасын
білу. Жай таңбалар, символдар ... және IV-V ... ... ... ... жақша, бұрын белгісі және оның шамасы, параллелдік т.б.)
Үйрететін символдарды дұрыс қолдану үшін есептер ... ... мен ... жолы ... ... ... үйретеді.
Мына есептерде жақша қандай роль атқарып тұр, қандай өрнектерде жақша
қандай роль атқарып тұр, ... ... ... амалдардың орындалу ретін
өзгертпейді.
(1) (2)
(3) (4)
(5)
1. ... ... ... ... және ... ... ...
(2) t=-8, (3) ... ... ... ... мәселе есептер шешу барысында оны дұрыс
қолдану.
3) Дәлелдеуді оқытуға қажетті есептер.
Математиканы ... ... ... бірі ... ... Жай ... өзі ... басталады. Элементар
есептер сұрақтар зерттеуді қажетсінеді. Мұндай ... ... ... ... ... ... мен ... өзінің шешімін берілгеннен дәлелдеуге ... ... ... ... ... б.т. Күрделі есептер бірнеше
логикалық тізбектен тұрады. Есептер шешудің мақсаты – ... ... ... ... ... ... оның ... байланыстарын
қарау... есептер мен сұрақтар символика мен математика тілін меңгеру үшін
керек. Есептер – ... x>y , ... ... ... х2>y2 бола ... Екі ... перпендикуляр бола ма? Екі биіктік ше?
Дәлелдеу кезінде есеп желісінен сөзбен символды, олардың ... ... ... ... ... негізделіп құрастырылған
жаттығулардың маңызы зор. Осындай жаттығулар тіл ... ... Тік ... үшбұрышта гипотенузаның ұзындығы оның катетінен ұзын
болатынын дәлелдейік.
(((С – тік ... ... ... АС және ... – оның ... ... – ... С нүктесі ...
деп аталады.
В
С ... ... ... ... ВС ... ... теорема бойынша және ... ВС ... ... ... ... ... деп ... ... А нүктесінің ВС түзуінің.
Демек, ... ... .... ... ... < … ( … ... негізінде).
4-5 сыныпта математикадан дәлелдеу есептері мүлдем жоқ.
5. а(0, в(0 ... Ал а+в(0 ... ... ... ... ... ережесі және оң сандарды көбейтудің
ауыстырымдылық заңын қолданып кез ... екі ... сан үшін осы ... ... керек.
.
4-5 сыныптар алгебрасында теңбе-теңдіктер мен ... ... ... ... ... өте жиі ... Егер ... теңдігі ақиқат болса, онда p2-4q=0 теңдігі
ақиқат екенін дәлелдеңдер. Бұл сөйлемге кері ... ... ... ... ... сызбаларды қолданып дәлелдеу
практикасы бар. Бұл да дәлелдеуді оқытуға аса қажетті.
8.
1) Берілген BD(AC, AB=BC. ... ... ... ... BD(AC, AD=DC; ... ... AB=BC?
В
Кейбір геометриялық теңдіктерді
дәлелдеуде ұсынылады. Стереометрияда
да
көптеген теңдіктер бар.
А D ... ... ... ... ... қарастыратын теңдіктер
оқытылады.
9. Рационал сандар арасынан квадраттары
1) 3; 2) 5; 3)6; 4)7; 5)10 ... тең ... ... ... ... және ... ... f(х) =-sin2x
функциясының алғашқы образы екенін дәлелдеңдер.
Мұндағы Ғ(х)=Ғ(х)+1.
4) Математикалық білік және ... ... ... есептер (§4.3
айтылады).
5) Математикалық жаңа фактілерді үйренуге қажетті идеялар мен методтар
жаңа ұғымдармен методтарды ендіруге керекті есептер, ... ... ... ...... ... атқарады. Есептер бұл арада күрделі
теореманы дәлелдеуге дайындық ролін атқарады.
Квадрат теңдеулерді шешу тәсілдерін үйрену үшін ... ... ... ... ... ... өзен ағысы бойынша 48 км жүрсіп кейін қайтты, бүкіл жолға
5 сағ ... ... Өзен ... ... 4 ... Теплоходтың
меншікті жылдамдығын табыңдар.
Егер теплоходтың меншікті жылдамдығын V км/сағ десек,
5V2-96V-20, V((4.
Квадрат теңдеуді шешу ... ... ... ... ... бағасы 10000 теңге бұйым 4 жыл ішінде әр жылы 5% арзандаған
болса, оның бағасы енді қанша болды?
10000(, t=4. ... ... AB=BC, AM //BN, BM//CN. Д/к. ... ... ... теоремасын
жеңілдетеді.
Есептер шешу арқылы оқушының ойын дамыту.
1) Есеп шығару ... ойша ... мен ... еске түсіру.
Математикалық есептерді шығару кезінде көптеген ойша ... ... ... ... ... жасау, ізделінді мен берілгендерді, бұрын
өтілген есептермен салыстыру ... ... ... ... модельдерді құрастыру, ойша экспериментті іске асыру, синтездеу,
есеп шығаруға қажетті информацияны ... оны бір ... ... ... ... текст, символика, график түрінде тұжырымдап есеп
шығаруға қолдану. Есеп шешімін жалпылау, ... ... ... зерттеу. Есеп шығару ... осы ... ... ... ... ... бір сыныптың әр оқушылары
әр түрлі формада ... ... ... ... ... ... бір ... комплекстегі өзара байланысты ... ... ... ролін түсінеді. Орташа оқушы есептің
дербес элементтерін ғана түсіне алады. Сондықтан есептерді ... ... есеп ... ... ... арнайы талдау керек. Бұл
есептер шартын ... ... ... ... ... ... ... шығару кезінде көбінесе бұрын өтілгендерді еске түсіруге тура келеді.
Қабілетті оқушы ең ... ... ... структурасы
қабаттасқан» информацияны есінде қалдырады. Есте ... ... ... ... есте ... пайдалануға оңай, оңай есте қалады. Есептер
шешу кезіндегі жалпылау тек ойды дамытып қана қоймай, еске сақтауды да және
«жалпыланған ... ... Есеп ... ... ... ескеру керек.
2) Ойлауды оқыту.
Математикалық есептер мен жаттығулардың тиімділігі көбінесе оқушылардың
есептер шешу кезіндегі ... ... ... ... Есеп ... ... ойлау қызметін белсенді қалыпқа
келтіреді. Есептер оқушылардың ойын оятып, оны ... ... ... ... сол арқылы дамып жетіледі.
Оқушылардың ойын дамытқанда – салу, түрлендіру, тұжырымдарды еске
сақтау арқылы дәл ойлауға, талқылай ... ... ... білуді,
жалпы және әр түрлі ой қорытындысын жасауды ... ... ... ... есептердің мәні.
Математиканы оқыту процесінде есептердің сан қырлы және зор мәні бар.
1. (а) Математикалық ... ... ... ... ... шеше отырып, оқушылар көптеген жаңа мәселелерді
таниды: есеп шартында жазылған жаңа жағдайлармен танысады, математикалық
теорияның есептер ... ... ... ... жаңа ... немесе есептер шешуге қажетті математиканың жаңа бір саласымен
танысады, т.б. Басқа сөзбен айтқанда ... ... ... ... ... ... бір класқа жататын есептер тобын ... ... ... ... есептер шеше білу, яғни жеткілікті түрде
жаттығу арқылы дағды қалыптастырып, математикалық ... ... (б) ... есептердің практикалық мәні.
Математикалық есептерді шешу барысында оқушы математикалық білімдерін
практикалық қажеттіліктерге ... ... ... ... ... керекті істермен айналысады. Практикалық қажеттілігі
бар ... ... ... математикалық есептер шешуге тура
келеді. Процестерді ... ... ... ... ... яғни математикалық есептеулерсіз мүмкін емес. Математикалық
есептер физикада, химияда, биологияда, ... мен ... ... ... ... негіздерін түсіндіруге қажет. Бұл есептерді
шешкенде көбінесе физикалық, химиялық, географиялық және ... мәні бар ... ... ... (в) ... ойлана білу дағдысын дамытудағы математикалық
есептердің мәні.
Математикалық есептер шешу оның ... ... мен ... ... ... фактілерді керісінше салыстыруға,
проблемалар мен қорытынды ... ... ... ... ... ... математикалық есептер оқушыларды дәлелді дұрыс ойлауға
үйретеді. Есептер толығынан дәлелді, белгілі заңдар ... ... ... ... ... ... ... жағдайларды
қарастырады.
1.4 Математикалық есептерді шешу арқылы ... ... ... ... схемасы, ойдың орнықтылығы, ойлау ... ... ... ... еске ... көз ... келтірудің дәлдігіне
үйретеді.
Математикалық есептердің тәрбиелік мәні
Есептер өзінің мазмұны арқылы тәрбиелейді. ... ... ... ... да ... Россияның революциядан бұрынғы есептер жинақтарында
және қазіргі капиталистік елдерде сатып алу, сатып беру кезінде табыс табу,
азартты ... ... ... ... Есеп ... қойылатын негізгі талаптар
Есеп шығаруға төмендегідей талаптар қойылады:
а) Қатесіз шығару; ә) негіздеу ... б) ... ... ... тиімді жолмен шығару; г) есепті қаттау (оформление).
а) «Есеп ... ... ... негізгі талап. Оқушылар есеп шығару кезінде алгоритмдік, логикалық,
сызбалық, терминологиялық, шындықты ... ... ... жібермеу. Енді
оқушылар жиі жіберетін қателік.
- алгоритмдік қателер.
5=-5 екендігін дәлелдеу. Екі жағын квадраттаймыз, ... ... = 1 – ... ... ... ... «шеңбердің ауданы» т.с.с. – терминологиялық
қателіктер.
Есеп: «Моторлы қайық өзен ағысымен 42 км және ағысқа ... 20км ... және оған 5сағ ... ... Егер өзен ... жылдамдығы 2 км/сағ
болса, қайықтың өз жылдамдығы қандай?».
Есеп теңдеуін құру арқылы шығарылады. Теңдеу түбірлері 2/5 және
12 есеп ... ... ... онда ... ... ... ... қайықжылдамдығы өзен жылдамдығынан артық болуы тиіс, яғни 2/5 есеп
шартын қанағаттандырмайды. ... 12 ... Есеп ... ... әр ... міндетті түрде негізделіп,
дәлелденіп отыруы қажет. Яғни әрбір жаңа ой қорытындысы ... ... не ... олай деп ... ... бар деген сұрақтарға
мұхият жауап берілуі керек.
Мысал. Қыры а-ға тең кубтың ... ... ... ... және ... ... олармен бір жағында жатпайтын екі ... ... ... ... жүргізілген. Қиманың ауданын тап.
Шешуі:
шешуі дұрыс болғанымен, қимадағы алты бұрыш неге дұрыс екендігін ... ... ... ... Теңдеудің бір шешімі дұрыс табылды делік, ал оның әлі екі ... ... ... есеп толық шығарылған жоқ, немесе кейде иррационал
теңдеулерді шешкенде бөгде түбірлер пайда ... ... Егер ... ... теңдеу түбірі десек, есеп ... ... ... ... ... геометриялық) мүмкін болатын
барлық жағдайлар қарастырылғанда ... есеп ... ... деп ... Есеп ... тиімді, ұтымды жолмен шығарылғаны жөн. Мысал,
«Үшбұрышты пирамиданың бүйір қырлары өзара перпендикуляр, олардың ... тең. ... ... ... ... е р і л г е н і:
.
Т а б у к е р е к: ... ... ... ... SBC үшбұрышын қарастырсақ, есеп
әлдеқайда оңай шығарылады:
г) Есеп ... ... ... қаттау да есепке жүктелетін талаптардың
бірі болып саналады. Есеп ... ... ... да ... түсінікті,
сызбалар қатесіз, дәл т.б. болуы қажет. Геометриялық есептерді шығаруда
есеп ... ... ... ... ... Есеп ... ... айқын
көрсетілуі тиіс. Шығару жолдары қысқа түрде, ... ... ... ... Әр жаңа ... ... ... мүмкін
болатын жазу үлгісі беріліп, ілгеріде соның мұқият сақталуын ... ... ... шығару кезеңднрі:
Тексеру ... ... 1) - ... - ... ... Теориялық материалдарды игеруде шығармашылық тапсырмалар мен
қызғылықты есептердің рөлі.
Оқушылар геометрия пәнін А. В. ... ... ... ... ... ... ... Мәселен, аксиомалардың шамадан
тыс берілуі ... ... ... ...... ... ... оқушыларға пәнге деген енжарлық, немқұрайлылық пайда
болып, кейінірек ... ... әкеп ... Бірінші
сабақтардан бастап оқушылар әр түрлі қарапайым ... ... ... ... жаңа терминалогия пайда болады. Алғашқы күннен
бастап жаңа ... ... ... ... ... бұл бара-
бара оқушыларға қиындық келтіретіні ... ... ... ... мұғалім әрбір жаңа түсініктің енгізу әдісін ойластыруы керек.
Жетінші сынып ... ... ... ... мен төменгі
сыныптан таныс. Сондықтан негізгі ... ... ... ... ... ... жаттығулар, тапсырмалар берілуі керек.
Бұл тапсырмалар материалды түсіндіріп жатқанда берілуі керек. ... ... ... Мұғалім тек қана оқушылардың жұмыстарын
қорытындылап, содан кейін ғана жаңа материалды түсіндіруге көшеді. Осындай
жұмыстың ... ... мол, ... ... сипаттауға бүкіл сынып
қатысады, осыдан оқушылардың ... ... ... білу ... Оқушыларға сурет ойлап тауып , оған өзің сипаттама бер ... ... ... да берген жөн. Үй жаттығуларының ... ... ... ... ... ... ... алған білімдерін пайдаланып, оқушылар берілген фигураларға
белгілер ... ... ... Ал ... ... ... суреттер
күрделене түсуі қажет. Бұл жаттығулар қызықты болған жағдайда жаңа ... онда ... ұғым оңай ... Жаттығуларға қойылатын негізгі талап
- өткен сыныптарда алған білімдері негізінде оқушыларды жаңа түсініктермен
тереңірек таныстырып, ... ... ... ... жол ... ... ШЕШУДІҢ ЖАЛПЫ ӘДІСТЕРІ.
2.1. Есептер шешудегі анализ бен синтез.
Математикалық есептер шешуде анализ бен ... кең ... ... – ізделіндіден берілгенге қарай көше отырып талқылау ... ... ... ... ізделіндіге көшу (өту) жолы. Бұл екі методта бір-бірімен
тығыз байланыста болады.
1) дәлелдеуге берілген есептерді шешудегі анализ бен синтез.
1-есеп. Шар ... ... ... ... жақтарын олардың
биссектрисаларының қиылысу нүктесінде жанайды. Дұрыс пирамида екенін
дәлелдеңдер.
Анализ. ... ... ... ... үшін оның ... дұрыс
үшбұрыш екенін көрсету қажет. ((АВС). Ал бүйір жақтары тең бүйірлі тең
үшбұрыштар ... ... ... сөйлемді дәлелдеу үшін АС=AB=BC көрсету
керек, бұл өз ... ... ... ... Бұл ... ... ... теңдік белгілерін пайдаланамыз. (пирамиданың ... ... ... және оған ... ... екі ... бұл бүйір жақтарды жанау үшін (O1SC=(O2SC және (O2BS=(O3BS.
(шеңбердің бір нүктесіне жүргізілген ... ... O1C=O2C, O2B=O3B (бір ... ... ... Анализ орындалуы. Егер келесі әрбір сөйлемнің ... ... онда ... ... деуге болады.
Синтез. O1, O2 нүктелері (АSВ және (SВС –на сәйкес биссектрисалардың
қиылысу нүктелері.
|(SDE) жазықтығы берілген ... ... бір ... ... ... |
|Дәл осы сияқты (СО1О2) жазықтығы берілген шарды басқа дөңгелек бойымен ... O1C=O2C ... |
| ... O2SC, ... O2CS ... ... ^BSC=2^O2SC, ^BCS=2^O2CS, сондықтан |
|(ASC=(BSC2, және (ACS=(BCS. ... |
| ... ... ... AS=BS. ... ... ... ... ... жанама кесінділері тең болады. |
|Үш қабырғасы бойынша тең , SC-бұл (-ға ... ... ... ... ... ... ... тең. ... ... ... ... ... (BSC, (ACS, (BCS-бұрыштарына сәйкес биссектрисалар. |
| ... ... ... және ... үшбұрышындағы бұрыштар бойынша |
|Тең үшбұрыштың тең бұрыштарына қарсы тең қабырғалар ... ... ... ... ... ... ... деген сөйлемнен
BC=AB (не AC=BC) және AS=CS (не BS=CS) теңдіктері шығады.
АС=BC=AB және (ABC ... ... ... ... ... ... ... яғни пирамиданың бүйір жақтары – ... тең ... ... ... ... ... ... есептерін шығаруды үйретудің әдістері
2.2.1. Синтетикалық әдіс
Берілген ... ... ... ... бірі – сол ... ... есептерді шеше білу. Есеп ... ... әдіс ... орын алады.
Синтетикалық әдістің мәні мынадай: негізгі есептің кейбір мәліметтерін
пайдаланып көмекші шамаларды анықтайды, яғни көмекші ... ... ... ... Одан соң осы ... шешуін негізгі есептердің
мәліметтерімен қоса пайдалана отырып, көмекші есептердің екінші сериясын
шешеді. Сөйтіп, ... ... ... ... ... осы ... ... Мысал:
Е с е п. А және В пункттерінен бір мезгілде велосипедші мен ... ... ... Пункттердің ара қашықтығы 96км. Егер
велосипедші ¾ сағатта 12км жол ... және оның ... ... 1/3-іне тең болса, онда олар қанша сағаттан ... ... е ш у і. 1) ... ... қандай?
км/сағ.
2) Мотоциклшінің жылдамдығы қандай?
км/сағ.
3) Мотоциклші мен велосипедші бір сағаттың, ішінде қанша ... ... мен ... ... ... кейін кездеседі?
сағ.
Ж а у а б ы. 1,5 сағ.
2.2.2. Аналитикалық әдіс
Есепті аналитикалық әдіспен шешу «Есепте қойылған мәселеге жауап ... нені білу ... ... ... басталады.
Мысал. (1) теңдеуін шешу формуласын табыңдар.
Есептегі p және q ... ... ... ... ... теңдеуді
былай түрлендірсек ештеңе өзгермейді.
(2)
Мұны түрлендіреміз:
(3)
Егер болса, онда соңғы теңдеу көбейткіштерге жіктеледі:
немесе
(4)
Мұнда (4) ... (3) ... ... ал бұл (2) ... ... (1) теңдеуге пара-пар.
Демек,
Бұл (1) есептің шешуі.
Геометриядан бір м ы с а л. тік призманың табаны – тең бүйірлі ... тең ... ... ... α – ға тең. ... ... ... е р і л г е н і. - тік призма (6-сурет).
Ш е ш у і. Табаны тең бүйірлі ... ... тік ... ... ... призманың бүйір беті: Есепті шығару призма ... ... ... – бір ... және ... биіктігін табуға
тіреледі. (Көмекші есептердің бірінші сериясы. Бұларды ... ... ... ... ... ... -дан
Бұдан (1-көмекші есеп)
Призма ... ... ... ... ... -дан ... есепті қараңыз.) Сонда
. (3-көмекші есеп.)
Тік бұрышты -дан
(4-көмекші есеп.)
Енді формуласына табылған мәндерді қойсақ (2 және 4-көмекші
есептерді ... ... ... ... беті ... ... ... қиын емес.
Осы тәріздес есептерді ... ... ... ... ... ... ... жасауды талап ету керек.
2.2.3. Салу есептеріндегі аналитикалық әдіс
Геометриялық салу есептерін шығару барысында аналитикалық әдістің ролі
арта түседі. Тек қарапайым салу ... ... ала ... ... Ал күрделі салу есептерін шығарғанда талдау арқылы салудың жоспары
жасалып, жолы көрсетіледі.[99,29]
М ы с а л. ... және ... ... тең бүйірлі үшбұрыш
салыңыздар.
Т а л д а у. Есеп ... , яғни ... ... мен ... ... ... деп ... (16-сурет). биіктігі тең
бүйірлі АВС үшбұрышын өзара тең екі тік ... ... ... ... ,
және катеттері бойынша тік бұрышты үшбұрыш салу керек. Ал соңғы
есеп өзара перпендикуляр кесінділер салу есебіне тіреледі.
Сөйтіп, ... ... салу ... ... ... ... екінші сатысы – салу – синтетикалық процесс. Ол
талдауға екрі ... ... ... ... ... ... бұрын
сызбалық тік бұрышпен тең кесінділерді, одан соң ... ... ... салу керек.
Салу есебін салудың үшінші сатысы – дәлелдеу. Бұл сатыда салынғанфигура
есептің ... мен ... ... ... тағайындалады.
Салу есебін салудың соңғы сатысы – зерттеу. Мұнда есеп мәліметтерінің
қандай мәндерінде оның шешуі бар, бар болса ... ... ... ... талдау
Алгебралық талдау деп алгебралық әдіс-тәсілдердің жиынтығын ... есеп ... есеп ... ... шамалар) мен ізделетін
(белгісіз) шамалардың арасында байланыс ... Бұл үшін ... ... ... ... пайдалана отырып, оларға қажетті
амалдарды қолданады. Мұның өзі теңдеулерді немесе теңдеулер жүйесін құруға
әкеледі.
Есеп шешуде ... ... ... ... ... ... ... айрықша белгілеп алып, теңдеулер (немесе теңдеулер жүйесін)
құрады, яғни негізгі есепте бірінші көмекші есепке түрлендіреді. ... ... ... сатысы – көмекші есептерді түрлендіру сериясын
табу есебінің өзі екіге ... 1) ... ... ... 2)
алгоритмдік типтегі көмекші есептер. Егер негізгі есеп пен әрбір кқмекші
есеп ... ... ... онда ... ... мен ... ... болады.
Есепті алгебралық талдауға тән сипат алатын әдістердің бірі ... кері ... ... ... кері ... шарты ретінде негізгі есептің
шешуі мен кейбір ... ... Кері ... шешу ... бірліктерін кеңейтіп, математиканы ... ... Есеп ... арнаулы әдістері
Жалпы әдістермен қатар, есеп ... ... ... ... ... сынау, жинақтау, модельдеу және ізделетін шаманың жуық мәндерін
табу әдісі.
Сарқа сынау әдісіне ... ... ... ... ... ... шартын қанағаттандыратындарын бөліп көрсетеді.
М ы с а л. ... ... ... ... ... 1000 сом ... төленді: әрбір сылақшы 23 сомнан, ал әр сыршы 17
сомнан алды. Объектіде неше ... неше ... ... істеді?
Ш е ш у і. Жөндеуге қатысқан сылақшылардың санын – х, ал сыршылардың
санын у деп белгілесек:
23х+17у=1000 ... ... ... мәселе анықталмаған теңдеудің бүтін
шешулерінтабуға тіреліп тұр. Бұл теңдеуден:
деп белгілесек, бұдан ... ... ... онда ... ... х пен у – оң бүтін сандар (жұмысшылардың саны), ендеше,
немесе
және ... t-нің мәні 0, 1, 2 ... ... бола алады. Осы мәндерді (2),
(3) теңдеулерге қойып, сарқа ... х пен ... ... ... ... ... |0 |1 |2 ... |8 |25 |48 ... |48 |25 |2 ... үш бүтін шешімі бар екен, яғни 8 сылақшы және 48 ... ... және 25 ... 48 ... және 2 ... ... әдісімен көптеген логикалық есептер мен теориялық – сандық
мазмұндағы кейбір жай ... ... ... әдісінің мәні берілген өрнектерді біртіндеп түрлендіру болып
табылады. Осы ... ... ... ... ... нәтижені
тікелей көрсетуі тиіс.
М ы с а л. екенін ... ... ... а ≠ ... е ш у і. Теңсіздіктің сол жағы мен оң ... ... ... а ≠ 1 ... ... ... теоремаларды дәлелдегенде және салу есептерін ... ... ... есеп ... жиі қолданылады. Берілген есепті
модельдеуге әр алуан ... ... ... ... мен ... және ... жүйелері пайдаланылады.
М ы с а л 1. Математикалық олимпиадада 6 есеп беріледі. Шешілген ... үшін 10 ұпай ... ... есеп үшін 3 ұпай ... келесі турына кемінде 30 ұпай алған оқушылар шықты. Келесі
турға шығу үшін қанша есеп шешу ... ... ... ... ... жүйесі.
М ы с а л 2. ... ... ... парабола.
Графиктік әдіс мектеп математикасында маңызды орын алады. Алгебрада бұл
әдісті теңдеулер мен теңсіздіктердің және ... ... ... ... ... ... ... жиі пайдаланады. Геометрияда
берілген квадратқа тең квадрат салғанда, бұрышты тең бөліктерге ... т.б. ... есеп ... ... есеп белгілі бір немесе бірнеше дидактикалық мақсттарға жету үщін
берілетіндігі түсінікті. Есеп дидактикалық мақсаты мен мазмұнына ... ... ... , ... ... ... үйретуге , білім және ... ... , ... ... т. б. ... ... . ... есеп шығарудың әр түрлі
әдістерін (анализ және синтез, байқау ... ... ... ... ... б ) ... түрде үйретуі керек. Есеп шығару қандай мақсатқа бағытталса
да мұғалімнің басты міндеті оқушылардың есеп шығару ... ... ... есеп шығаруға үйрету болуы ... ... ... мұғалім оқушыға
щамадан тыс көмектесуі керек деген қорытынды шығаруға болмайды. ... ... ... аз үлесі тиеді де , есеп шығару ... ... ... , ... көмегі өте аз болса , оқушы есеп
шығаруға мүлдем үйрене алмайды ... ... ... ... бере ... , ... есеп
шығарудың әр қилы сырына үйрете алады. Әр түрлі ... ... ... сұрақтар мен ақыл-кеңестер жалпылама сипатқа ие болуы керек . Есеп
шығара білу қыры мен сыры мол , ... ... ... ... ... ... есте ұстау қажет. Есеп шығаруға бағыт, бағдар ... ... ... ... Ю. М., Пойа Д. ... С. И., ... ... Эрдниев П. М., Эсаулов А. Ф. т. б) шолу жасай отырып , озық тәжірибелі
мұғалімдердің еңбектеріне сүйене келе , ... да ... ... ... төрт ... ... есептің шарты мен талабын терең түсіну;
2) есепті шығарудың жоспарын құру;
3) жоспарды жүзеге асыру;
4) есепті тиянақтау.
Көрсетілген ... ... ... ... ... ... ... дұрыс түсініп алмай , оны әрі қарай жалғасыру мүмкін емес.
Есеп шығаруға асығудың керегі жоқ. Шығаруға кіріспес ... оның ... ... не ... , нені іздеу керек екендігін анықтау ... ... ... ... сызба немесе сүлбелердің көмегі зор. Егер есептің
берілген немесе ізделінді элементтері белгіленбеген болса, онда ... ... ... Есеп бір ... ... ба , соны ... ... есеп шартында артық мәселелер , қайшылықтар бар ма ,
соларды тиянақты түрде анықтау керек.
2. Есеп шығарудың жоспарын ... ... ... болып табылады. Есеп
шығарудың жоспары ... ... ғана , есеп ... ... ... ұзақ және күрделі болуы мүмкін. Сондықтан, ... есеп ... ... ұсынатын идеяларға байланысты сұрақтар мен ... ... ... ... Осы ... есеп бұрын кездесті ме ? Ол ... ... ... есепте қалай? Егер шығарылмайтын есепке ұқсас есеп бұрын-соңды
кездескен болса , онда есеп ... құру онша ... ... ... ... ... есеп ... бермейді . Бұл жағдайда:
ә) Шығарылатын ... ... , ... ... болатындай есепті
ойластыр. Ондай есеп табыла қалса , онда есеп жоспарын құру да ... ... ... ... ... ... белгілі есепке келтіру жеткілікті.)
б) Есепке жақындайтын бұрыннан белгілі есеп табылмаса ? ... : ... ... оқы» деген кеңес берілуі мүмкін. Яғни , есептің
шартындағы ұғымдардың анықтамасын пайдалану , оның ... еске ... есеп ... мен талабын математикалық тілге көшіру қажет болады(бұл
жағдай мәсел есептер шығару кезінде кездеседі).
в) ... құру ... : ... ... ... дерлік
қолданылады ма? » деген сұрақ жиі-жиі қойылып отырылғаны жөн.
г) ... ... мен ... ... тырыс » деген кеңес те
көп пайдасын тигізеді. Есеп шарты немесе талабын түрлендіру , ... » есеп ... ... ... бірден-бір кепілі. Тепе-тең
түрлендіру есептің берілгені арқылы оның белгісізіне жетуге жол ... ... ... ) ... ... жүйесін шешкенде , мәндес
теңдеулер (теңсіздіктер) немесе ... ... көшу ... ... ... жасайды.
д) Есеп жоспарын құру тіптен қиындап бара жатса , тағы бір ... ... ... бір ... ғана ... ... ... радиусы бойынша , берілген түзу мен шеңберге жанасатын шеңбер сыз
». Әуелі берілген түзу мен ... ... ... мен ғана жанасатын шеңбер
салу жоспарын жасап алып , екі шешімді біріктіре отырып , ... ... ... ... болады. Бұдан есепті жай, қарапайым есептерге бөліп
алып қарастыру да көп жеңілдік тудыратындығы туындалады.
е) Кей ... ... ... ... үшін ... жолын тауып
алып , оны жалпы жағдайда ауыстыру мүмкіндігін ойластырған жөн.
з) Есеп ... ... оның ... ... ... ... жету үшін ... жоспарды мүлтіксіз жүзеге асыру керек . Ол ... ... ... мұқият тексерілуі керек, толық негізделіп отыруы шарт.
Неге олай болады? Не ... ... ... ... ... ... ... Жоспар жүзеге асырылған соң , онымен тынып ... есеп ... тағы да ой ... ... керек . Міндетті түрде нәтиже мен шығару
жолы тексеріледі. Онымен қоса: «Есепті басқаша шығару жолы бар ... ... ... ... болады?» т. б. сұрақтарға жауап ізделінеді.
Есеп. Үшбұрыштың үш ... ... ... ... ... ... ... Есеп мазмұнына талдау жасаймыз. Берілгені: кез келген үшбұрыш, оның
үш қабырғасының ұзындықтары . Табу керегі : осы ... ... ... ұзындықтары.
2. Есеп шығарудың жоспарын құруды ... ... ... Сәйкес
белгілеулерін көрсетеміз. Әуелі бір медианасын тауып алу ... ... ... , медианасын ізделік.
Сұрақ: Үшбұрыштың үш элементі арқылы басқа элементін табу керек. Бұл
қандай есеп еді?
Жауап: ... шешу ... ... ... ... ... көмегі мол?
Жауап: Синустар және косинустар теоремасы.
Сұрақ: Көрсетілген сызбаға орай медианасын табу ... ... ... ... және қай үшбұрыштарға?
Жауап: Синустар теоремасын қолдану қолайсыз. Себебі бірде бір бұрыш
белгісіз. Ал бір ... ... алып , АОВ ... үшін косинустар
теоремасын жазуға болады. Әрі қарай осындай шешу ... ... ... ... беру ... толық жоспар жасалынады.
1) болсын, онда (АОВ және ВОС бұрыштарының қосындысы жазық
бұрыш болғандықтан).
2) медианасы АОВ және ВОС ... ... ... ... берілген. Косинустар теоремасын пайдалансақ:
екендігі шығады . Көрсетілген теңдіктерді түрлендіру арқылы -ны
табуға болатындығына көз жеткізіледі. медианалары да ... ... ... қиын ... ... ... жүзеге асыру онша қиындық келтірмейді .
Теңдіктерді мүшелеп қосып, келтіру формуласын ... ... ... ... кезеңі үшін «Шығарудың басқа жолы бар ма?» деген
сұраққа жауап іздеумен шектелейік. Басқа шығару жолын іздестіруде оқушылар
қиналса ... ... ой ... ... АВС ... АВСД
параллелограмына дейін толықтырайық» Әрі ... АВСД ... және ВД ... ... ... ... теоремасының
салдары ретінде қарастырылған параллелограмм диагоналдарының квадраттарының
қосындысы туралы қасиетті пайдалансақ:
Бұдан ... тыс ... осы ... ... ... шығару жолын
көрсетуге болады.
III әдіс. векторларын енгізелік. Векторларға амалдар ... ... Әр ... ... ... ... қоссақ :
Бұдан
Мұғалім оқушыларға есеп шығаруды ... ... есеп ... , яғни ... – қиынға » қарай принципін ұстау; ауызша және
жазбаша есептерді ұштастырып отыру т.б ... тиәс . ... ... ... ... және өз ... жұмыс істеу ; есеп түрінің
қосымшаларын қарастыру т.б ... ... ... ... ... таңдағы еліміздегі білім беру жүйесінің ең ... ... ... ... ... ... өту ... жас ұрпақтың білім деңгейін
халықаралық дәрежеге жетелеу. Олай ... ескі ... ... ... іс ... сәт ұстаздар қауымына туған тәрізді. Осы ... ... ... және ... жаңа ... ... жеке тұлғаның дамуына қолайлы жағдай туғызу қажеттілігі тұр.
Әрбір нақты математикалық есеп бірнеше педагогикалық, ... ... іске ... ... дамуына ықпал ету мақсатын алға
қояды. Бұл мақсаттар есептің мазмұны, не ... ... іске ... ... ... дидактикалық талаптар қойғанда есептің оқыту
процесіндегі мәнін көрсетеді.
Есеп шығаруға төмендегідей талаптар қойылады:
а) Қатесіз ... ә) ... ... б) ... ... в)
мүмкіндігінше тиімді жолмен шығару; г) есепті қаттау (оформление).
Математикалық есептер шешуде анализ бен синтез кең түрде ...... ... қарай көше отырып талқылау жолы. Синтез –
берілгеннен бастап ізделіндіге көшу (өту) жолы. Бұл екі ... ... ... ... ... ... ... шешудегі анализ бен синтез.
1-есеп. Шар үшбұрышты пирамиданың барлық бүйір жақтарын ... ... ... ... ... ... екенін
дәлелдеңдер.
Анализ. Пирамиданың дұрыс екенін дәлелдеу үшін оның ... ... ... ... ... O1, O2 ... (АSВ және (SВС –на ... биссектрисалардың
қиылысу нүктелері.
Синтетикалық әдіс. Берілген есепті шешудің қажетті шарттарының бірі ... ... ... ... ... шеше ... Есеп ... көбінесе
синтетикалық әдіс жетекші орын алады.
Синтетикалық әдістің мәні мынадай: негізгі есептің кейбір мәліметтерін
пайдаланып көмекші шамаларды анықтайды, яғни ... ... ... ... ... әдіс. Есепті аналитикалық әдіспен шешу «Есепте қойылған
мәселеге жауап беру үшін нені білу керек?» деген сұрақтан басталады.
Салу ... ... ... ... салу ... ... ... әдістің ролі арта түседі.
Алгебралық талдау. Алгебралық талдау деп ... ... ... шешудің арнаулы әдістері. Жалпы әдістермен қатар, есеп ... ... ... ... ... ... жинақтау, модельдеу және
ізделетін шаманың жуық мәндерін табу әдісі.
Сарқа сынау әдісіне ... ... ... ... ... есептің шартын қанағаттандыратындарын бөліп көрсетеді.
Жинақтау әдісінің мәні берілген өрнектерді ... ... ... Осы мақсаттағы түрлендірулер тізбегінің соңы, ізделінді ... ... ... ... есеп шешкенде жиі қолданылады. Берілген есепті
модельдеуге әр ... ... ... ... ... мен ... және олардың жүйелері пайдаланылады.
Мұғалім сұрақ-жауап арқылы ақыл-кеңес бере отырып , оқушыны ... әр қилы ... ... ... Әр ... ... ... үйрету
үщін сұрақтар мен ақыл-кеңестер жалпылама сипатқа ие болуы керек . Есеп
шығара білу қыры мен сыры мол , ... ... ... ... үлкен
өнер екенін есте ұстау қажет. Есеп шығаруға бағыт, бағдар ... ... ... ... Ю. М., Пойа Д. ... С. И., ... Л.
М., Эрдниев П. М., Эсаулов А. Ф. т. б) шолу жасай отырып , озық ... ... ... келе , ... да ... есепті шығаруды
негізгі төрт кезеңге бөледі:
3) есептің шарты мен талабын терең ... ... ... ... ... жоспарды жүзеге асыру;
4) есепті тиянақтау.
Пайдаланылған әдебиеттер
1. Қожабаев Қ. «Математиканы оқыту әдістері» Алматы, «Санат» 1998;
2. Әбілқасымова А. ... ... ... мен әдістемесі» Алматы,
«Білім» 1998;
3. Көбесов А. «Математика тарихы» Алматы, «Қазақ университеті» 1993;
4. Қоянбаев Ж. Б., Қоянбаев Р.М. ... ... ... Бидосов Ә. «Математиканы оқыту әдістемесі» Алматы, 2007;
6. Қаңлыбаев Қ. И. «Математика теориясы және ... ... ... ... ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 31 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 000 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
«Информатика сабағында оқушылардың шығармашылық белсенділігін дамыту »57 бет
Ауызекі және көркем шығарма мәтініндегі диалог: лексикалық, синтаксистік, стилистикалық сипаттама153 бет
Бейнелеу өнері арқылы мектеп жасына дейінгі балалардың шығармашылық қабілетін дамыту63 бет
Беруші және қабылдаушы оптикалық модульдер10 бет
Ж.Аймауытов ; Ғ.Қарашев; Б.Күлеев ; С.Сейфуллин; І.Жансүгіров; Б.Майлин шығармашылықтары16 бет
Жазбаша жұмыс арқылы бастауыш сынып оқушыларының шығармашылық қабілетін дамыту55 бет
Жүніс Сахиевтің «Жасампаздық қиырында» шығармасы тілінің лексика−фразеологиялық ерекшеліктері62 бет
Математиканы оқыту барысында оқушының шығармашылық қабілетін дамыту26 бет
Мектеп жасына дейінгі балалардың көркемдік-шығармашылық қабілеттерін қалыптастыру33 бет
Мектеп жасына дейінгі балалардың шығармашылық қабілеттерін дамыту34 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь