Информатиканың теориялық негіздері пәнінен дәрістік конспектілер


1. Пәннің оқу бағдарламасы . SILLABUS ... ... ... ... ... ... 3
1.1. Оқытушылар жөніндегі мәліметтер ... ... ... ... ... ... .. 3
1.2. Пән туралы мәліметтер ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
1.3 Пәннің пререквизиттері ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
1.4 Пәннің постреквизиттері ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
1.5 Пәннің қысқаша мазмұны ... ... ... ... ... ... ... ... .. 4
1.6. Тапсырмалардың тізімі мен оларды орындау кестесі ... ... ... 5
1.7. Пайдаланылатын әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... .. 5
1.8. Бағалау ақпараты және критериясы ... ... ... ... ... ... . 6
1.9. Курстың тақырыптық жоспары ... ... ... ... ... ... ... . 8
2. Негізгі таратылатын материалдар мазмұны ... ... ... ... ... . 11
2.1. Дәрістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11
1.2 дәрістің тақырыбы: Информация және информатика ... ... ... 11
3.4 дәрістің тақырыбы: Информатиканың арифметикалық және логикалық негіздері. Компьютерде мәліметтерді бейнелеу тәсілдері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
15
5.6 дәрістің тақырыбы: Компьютердегі санау жүйелері ... ... . 23
7 дәрістің тақырыбы: Позициялық санау жүйелерінде
Арифметикалық амалдарды орындау ... ... ... ... ... ... ... 31
8 .9 дәрістің тақырыбы: Екілік сандардың тура, кері және қосымша кодтары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 38
10 дәрістің тақырыбы: Пікірлер логикасы ... ... ... ... ... .. 44
11 дәрістің тақырыбы: Алгоритмдер ... ... ... ... ... ... ... 55
12.13 дәрістің тақырыбы: Іздеу алгоритмдері ... ... ... ... ... 66
14.15 дәрістің тақырыбы: Сұрыптау алгоритмдері ... ... ... ... 71
3. Студенттік оқытушылардың қатысуымен жүргізілетін өздік жұмыстары Зертханалық жұмыстар ... ... ... ... ... ... ... . 78
Зертханалық жұмыс № 1 Санау жүйесі. Ондық санау жүйесіндегі сандарды екілік, сегіздік, он алтылық санау жүйелеріне ауыстыру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
78
Зертханалық жұмыс №2 Екілік санау жүйесі. Сандарды екілік санау жүйесінен ондық, сегіздік, он алтылық санау жүйелеріне ауыстыру.. 81
Зертханалық жұмыс №3 Сегіздік санау жүйесі ... ... ... ... ... 86
Зертханалық жұмыс №4 Он алтылық санау жүйесі ... ... ... ... 89
Зертханалық жұмыс №5 Санау жүйелерінде есептер шығару (2,8,10,16) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 92
Зертханалық жұмыс №6 Санау жүйелерінде есептер шығару (кері, қосымша, тура кодтар) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 95
Зертханалық жұмыс №7 Логикалық пікірлер ... ... ... ... ... . 96
Зертханалық жұмыс №8 Алгоритм ұғымы. Блок.схема ... ... ... . 100
Зертханалық жұмыс №9.10 Алгоритмнің түрлері ... ... ... ... . 103
Зертханалық жұмыс №11 Таңдау операторы ... ... ... ... ... . 109
Зертханалық жұмыс №12.13 Массивтер. Екі өлшемді массивтер ... . 110
Зертханалық жұмыс №14.15 Массив элементтерін сұрыптау ... ... 116
4. Студенттердің өзіндік жұмыстары ... ... ... ... ... ... ... 122
5. Глоссарий ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 136
Мәліметтер әр түрлi тәсiлдер көмегiмен өңделеді, түрлендіріледi, тасымалда¬нады және пай¬даланылады. Мәліметтер мен оларға сәйкес тәсiлдер арасын¬дағы өзара бай¬ланыс информация түсінігін құрайды. Мәліметтерді іздеу мен өңдеудің бұрын болмаған жаңа мүмкіндік¬терін электрондық есептеу маши¬на¬лары (ЭЕМ, соңғы кезде олар шет елдердегі тәрізді компьютер деп аталады) берді.
"Информация" термині латынның түсіндіру, баяндау, білу деген үғымдарды білдіретін іnformatіo сөзінен шыққан. Жалпы тұрғыдан алғанда, информация – таңбалар мен сигналдар түрінде берілген әлемнің, заттың бей¬не¬сі болып саналады. Информация (материалистік филосо-фия бойынша) – нақты дүние бейнесінің мәліметтер, хабарлар арқы¬лы айтылуы. Хабарлар – информация¬ның тіл, мәтін, цифрлық мәлі¬мет-тер, график, кесте түрінде бейнелену түрі.
Информация – қоршаған ортаның объектілері мен құбылыстары, олардың параметрлері, қасиеттері және қалып-күйлері жөніндегі мәліметтер жиыны. Олар біздерді қоршаған объектілер туралы толық хабардар етіп, солар туралы мәлімсіздік, белгісіздік деңгейін азайтады.
Сонымен, информация – белгілі бір объект (адам, жануар, зат, құбы¬лыс) туралы таңбалар мен сигналдар түрінде берілетін мағлұ-маттар жиыны.
Информацияның негізгі қасиеттерiн – пайдалылығы мен өзектілігі, дәлдiгi мен толықтығын, ба¬ға¬лы¬¬лы¬¬ғы мен қажеттiлiгiн, анықтылығы мен түсiнiктiлiгiн атап өтуге болады.
Информация шыққан жерінен (көзінен) оны қабылдаушыға сигналдар арқылы жеткізіледі. Алынған мәліметті қабылдаушыға дәлме-дәл немесе шамамен жеткізу информацияны тасымалдау деп аталады.
Информацияның шыққан көзі, оны тасушы және қабылдаушы болуы ке¬рек. Мыс., оқығанда, біз – информация қабылдаушымыз, кітап – инфор-ма¬ция көзі, қағаз – тасушы немесе байланыс арнасы рөлін атқарып тұр.
Кез келген информация басқа өнімдер секілді өңделеді. Информация¬ны өңдеу – оны қабылдау, сақтау, түрлендіру және басқаларға беру әре¬кет¬-терінен тұрады. Адам, компьютер, теледидар – информация өңдей алатын объектілер болып табылады.

Пән: Информатика
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 67 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге




2. Информатиканың теориялық негіздері пәні бойынша таратылатын материалдар
2.1. Информатиканың теориялық негіздері пәнінен дәрістік конспектілер

1-2 дәріс

Информатиканың негізгі ұғымдар. Информатика және ақпараттық процестер

1. Информация

2. Информация көлемін өлшеу. Информациямен орындалатын іс-әрекеттер.
Информациялық процестер.
3. Қоғамды ақпараттандыру
4. Информатика.

1. Информация

Мәліметтер әр түрлi тәсiлдер көмегiмен өңделеді, түрлендіріледi,
тасымалданады және пайдаланылады. Мәліметтер мен оларға сәйкес тәсiлдер
арасындағы өзара байланыс информация түсінігін құрайды. Мәліметтерді іздеу
мен өңдеудің бұрын болмаған жаңа мүмкіндіктерін электрондық есептеу
машиналары (ЭЕМ, соңғы кезде олар шет елдердегі тәрізді компьютер деп
аталады) берді.
"Информация" термині латынның түсіндіру, баяндау, білу деген үғымдарды
білдіретін іnformatіo сөзінен шыққан. Жалпы тұрғыдан алғанда, информация –
таңбалар мен сигналдар түрінде берілген әлемнің, заттың бейнесі болып
саналады. Информация (материалистік философия бойынша) – нақты дүние
бейнесінің мәліметтер, хабарлар арқылы айтылуы. Хабарлар – информацияның
тіл, мәтін, цифрлық мәліметтер, график, кесте түрінде бейнелену түрі.
Информация – қоршаған ортаның объектілері мен құбылыстары, олардың
параметрлері, қасиеттері және қалып-күйлері жөніндегі мәліметтер жиыны.
Олар біздерді қоршаған объектілер туралы толық хабардар етіп, солар туралы
мәлімсіздік, белгісіздік деңгейін азайтады.
Сонымен, информация – белгілі бір объект (адам, жануар, зат, құбылыс)
туралы таңбалар мен сигналдар түрінде берілетін мағлұматтар жиыны.
Информацияның негізгі қасиеттерiн – пайдалылығы мен өзектілігі, дәлдiгi
мен толықтығын, бағалылығы мен қажеттiлiгiн, анықтылығы мен түсiнiктiлiгiн
атап өтуге болады.
Информация шыққан жерінен (көзінен) оны қабылдаушыға сигналдар арқылы
жеткізіледі. Алынған мәліметті қабылдаушыға дәлме-дәл немесе шамамен
жеткізу информацияны тасымалдау деп аталады.

Информацияның шыққан көзі, оны тасушы және қабылдаушы болуы керек. Мыс.,
оқығанда, біз – информация қабылдаушымыз, кітап – информация көзі, қағаз –
тасушы немесе байланыс арнасы рөлін атқарып тұр.
Кез келген информация басқа өнімдер секілді өңделеді. Информацияны өңдеу
– оны қабылдау, сақтау, түрлендіру және басқаларға беру әрекеттерінен
тұрады. Адам, компьютер, теледидар – информация өңдей алатын объектілер
болып табылады.

2. Информация көлемін өлшеу

Қазіргі кезде хабар ішіндегі "информация мөлшері" (саны, көлемі)
түсінігін анықтау үшін, оның жаңа немесе өзекті екендігіне онша көңіл
бөлмей, объектіліер жайында біздің білім деңгейімізді толықтыратын
теориялық көзқарастарды негізге алу қалыптасты.
Америка инженері Р. Хартли 1928 ж. информация алу процесін алдын ала
берілген ықтималдықтары бірдей N шектеулі хабарлар ішінен бірін таңдау
арқылы қарастыруды ұсынды. Ал таңдап алынған хабар ішіндегі I – информация
мөлшерін N санының екілік логарифмі ретінде анықтау керек деп тапты.
           
Хартли формуласы:   I = log2N
Мысалы, бірден жүзге дейінгі сандар ішінен бірін кездейсоқ түрде таңдап
алу қажет болсын. Хартли формуласы бойынша осы мысал үшін қандай информация
көлемі керек екенін табуға болады: I = log2100 6,644. Бұдан дұрыс
табылған сан жайлы хабардағы информация мөлшері шамамен 6,644 информация
бірлігіне тең болатыны шығады.
Осындай есептер үшін екінші бір америка ғалымы Клод Шеннон 1948 ж. таңдап
алу ықтималдықтары әр түрлі хабарлар жиыны ішіндегі информация мөлшерін
анықтау формуласын ұсынды.

Шеннон формуласы:
I = – ( p1log2 p1 + p2 log2 p2 + . . . + pN log2 pN),
мұндағы pi — N хабарлар ішінен i нөмірлі хабарды таңдап алу ықтималдығы.
Бұл формула бойынша егер p1, ..., pN ықтималдықтары тең болса, онда олардың
әрқайсысының мәні 1N –ге тең болады да, Шеннон формуласы Хартли
формуласына айналып кетеді.
Бұл екі формуладан басқа да ұсыныстар болған. Бірақ бір есте ұстайтын
жайт – кез келген теориялық ұсыныс бастапқы алынған шарттарға қарай тек
кейбір оқиғаларға байланысты ғана дұрыс нәтиже береді.
Клод Шеннон информацияны өлшеу үшін бір  бит (ағылшынша bit — binary digit
— екілік сан) бірлігін ұсынды.

Информация теориясында: Бит — ықтималдықтары бірдей екі оқиғаның бірінен
бірін ажыратуға қажетті информация мөлшері.  
Есептеу техникасында командалар мен мәліметтерді компьютер ішінде бейнелеу
үшін қолданылатын екі таңбаның ("0" мен "1“) бірін есте сақтауға арналған
машина жадының ең кіші бөлігін бит деп атайды.
Бит — өлшеудің ең кіші бірлігі, сондықтан практикада одан үлкенірек өлшем
бірлігі —  байт қолданылады. Байт — қатар тұрған сегіз биттен тұрады.
Компью-тер пернетақтасының 256 символдан тұратын таңбала-рының кез келгенін
кодтау үшін 8 бит қажет (256=28).
Бұдан басқа іріленген өлшем бірліктері де қолданылады:
1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт,
1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт,
1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт.

1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт,
1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт

Информациямен орындалатын іс-әрекеттер:
дайындау; тасымалдау;
қабылдау; пайдалану;
есте сақтау;
көшіру; формальдау (формализовать); тарату; түрлендіру; араластыру
(комбинировать);
өңдеу (обрабатывать);
бөліктерге бөлу;
қарапайым ету (упрощать); жинау;
сақтау;
іздеу;
өлшеу;
бұзу, жою, (разрушать);
Осындай информацияға байланысты орындалатын барлық процестер
информациялық процестер деп аталады.
Информациялық процестер – адамдар арасында, тірі организмдерде,
техникалық құрылғыларда және қоғамдық өмірде информацияны өңдеу –
жеткізу, жинақтау және түрлендіру істері.
Информацияны өңдеу – кейбір алгоритмдерді орындай отырып, бір
информациялық объекті-лерден екінші бір одан басқа информациялық
объектілерді алу. Жалпы информация өңдеу ісі оны қабылдау, сақтау,
түрлендіру және тасымалдау әрекеттерінен тұрады.
Инфорацияны өңдеу құралдары – адам жасаған әр түрлі құрылғылар мен
жүйелер, бірінші кезекте, ол компьютер.

3. Қоғамды ақпараттандыру
Қоғамды ақпараттандыру (информатизация) – информациялық ресурстарды
қалыптастыру мен пайдалану негізінде азаматтардың, өкімет органдарының,
қоғамдық ұйымдардың информациялық талаптары мен құқықтарын қанағаттандыру
үшін тиімді шарттар жасау жолында ұйымдастырылған әлеуметтік-экономикалық
және ғылыми-техникалық процесс.
Ақпараттандырудың мақсаты – жұмыс өнімділігін арттыру мен еңбек ету
жағдайларын жеңілдету мақсатында адамдардың өмір сүру сапасын жақсарту.

Информатика

Информатика (франц. informatique) термині француздың information
(информация) және automatique (автоматика) сөздерінен шыққан, ол
информациялық автоматика деген ұғымды білдіреді. Бұл сөздің ағылшыншасы —
Сomputer science, ол компьютерлік ғылым болып аударылады.
Информатика – компьютерді қолдануға негізделген, информация құрылымы мен
оның жалпы қасиеттерін қарастырып, мәліметтерді дайындау, сақтау, іздеу,
түрлендіру, жеткізу және оны әр түрлі қызмет баптарында пайдалану
зандылықтары мен тәсілдерін зерттейтін жаңа ғылыми пән. Информатиканы
оқытудың маңыздылығы бұл ғылымның тек компьютерлерді пайдалану
мүмкіндіктері мен олардың жұмыс істеу принциптерін түсіндіріп қана қоймай,
қоғамдық өмірде және адамдар арасында информацияны кеңінен тарату заңдары
мен тәсілдері туралы түсініктер береді.
Информатика әдетте екі бөліктен – техникалық және программалық
құралдардан тұрады деп саналады.

Сұрақтар

1. Информация дегеніміз не?
2. Информацияны жазудың екілік жүйесі деген не? Бит, байт ұғымдарын қалай
түсінесіз?
3. Информацияның қандай түрлерін, қасиеттерін білесіздер?
4. Информатика ұғымының анықтамасы. Информатика нені оқытады?
5. Информатика неге күнбе-күн дамып отыратын ғылым?
6. Информациялық процестер деген не?

3-4 дәрістер

Ақпараттық жүйелер және технологиялар
1. Информациялық технологиялар терминдері
2. Компьютерлік технологияны қолданудың негізгі бағыттары

Информациялық технологиялар терминдері

Информациялық технологиялар – адамдардың информа-ция өңдеуіне қажет
тәсілдер мен құрылғылар жиыны.

Кәдімгі информациялық технологиялар деп көбінесе қағаз жүзінде әр түрлі
информацияларды дайындау, жинау, өңдеу және жеткізу процестерін айтады.
Жаңа информациялық технологиялар деп компьютерлер мен олардың желілері
арқылы – әсіресе дербес компьютерлер көмегі арқылы – информацияны дайындау,
жинау, жеткізу және өңдеу технологияларын айтады.
Информациялық процестер – адамдар арасында, тірі организмдерде,
техникалық құрылғыларда және қоғамдық өмірде информацияны жеткізу, жинақтау
және түрлендіру процестері.
Информациялық қорлар немесе ресурстар — іске асыру-ға, жасауға болатын
түрде жинақталған адамзат идеяла-ры мен оларды орындау үшін берілген
нұсқаулар. Бұларға кітаптар, мақалалар, озық өндірістік тәжірибе ту-ралы
мәліметтер, т.б. жатады. Информациялық ресурс-тарды (басқа ресурстарға –
еңбек, энергетка, минераль-дық ресурстарға қарағанда) пайдаланып азайтуға
тырыс-қан сайын олар көбейе түседі.
Ақпараттандыру – елдің өмір салтын елеулі түрде өзгертуге бағытталған
күрделі әлеуметтік процесс. Ол компьютерлік сауатсыздықты жою, жаңа
информациялық технологияларды пайдалану мәдениетін қалыптастыру сыяқты
бағыттарда көп күш жұмсауды талап етеді.
Ақпараттандыру ісін қолға алу АҚШ-та өткен ғасырдың 60-жылдарында
басталса, ол 70-жылдары – Жапонияда, 80-жылдары – Батыс Европада етек ала
бастады.
Қазақстан Республикасы Президенті Н.Назарбаевтың бастауымен 1998 ж. орта
білім саласын ақпараттандыру Мемлекеттік бағдарламасы қабылданды. Бұл
бағдарлама елімізде компьютерлер негізінде білім беретін және қашықтан
оқыту ісін ұйымдастыратын орталықтар ашуға мүмкіндік беріп келеді.
Қоғамды ақпараттандыру қазіргі әлеуметтік прогресс заңдылықтарының бірі
болып саналады. Бұл термин осыған дейін жиі қолданылған "қоғамды
компьютерлендіру" сөзін ығыстыра бастады. Бұлардың ұқсастығы болғанымен
әжептеуір айырмасы бар. Қоғамды компьютерлендіру кезінде компьютерлердің
техникалық базасын күшейтуге көңіл бөлінсе, ақпараттандыру кезінде адамның
барлық қызмет салаларында компьютерлерді пайдалану арқылы информацияны
өңдеу жұмыстарында кешендік шаралар жүзеге асырылады.
Білім беру жүйесіндегі жаңа ақпараттық технология дегеніміз оқу және
оқу-әдістемелік материалдар жинағы, оқу қызметінің есептеуіш техниканың
техниклық және инструментальды құралдары, оқу процесіндегі есептеуіш
техника құралдарының ролі және орны туралы ғылыми білімнің жүйесі және
оқытушылар мен студенттер еңбектерін жүзеге асыру үшін оларды қолдану
формалары мен әдістері деп анықтама беруге болады. Ал бұл анықтаманы
бастауыш білім беру жүйесіне қатысты басқаша анықтауға болады: білім беру
мекемесінің мамандарының жұмысын жүзеге асырушы әдістер мен формалар және
студенттерге білім беруші (дамыту, оқыту, диагностика және т.б.) құрал.
Компьютерді оқыту жүйесіне енгізуде оқылатын теориялық материалдардың
қандай да бір бөлігін машиналық бағдарламаға ауыстыру мүмкіндігі пайда
болды және де мұнда оқу материалының мазмұны мен құрылысында өзгеріс
болады. Студенттер компьютермен жұмыс барысында мына жұмыстарға өзін
бағыттай алады: компьютерлік оқу бағдарламаларына (теориялық материалдарды
оқу және есептерді шығаруда) және бақылау жұмысына (жұмысқа қатысты
түсініктеме алу, жіберілген қателерді түзетуде әдістемелік нұсқау алу). Бұл
мәселелер оқу әрекетін жекелендіру-педагогиканың өзекті мәселесін шешуге
көмектеседі.
Жаңа ақпараттық технологияны адамзат қызметінің барлық саласына
енгізуақпараттық қоғамның басты көрінісі болып отыр. Компьютерлік
техниканың үздіксіз білім беру жүйесінде пайдалану оқытудың педагогикалық
технологиясы оқытудың ақпараттық технологиясы, оқытудың компьютерлік
технологиясының туындауына себеп болды.
Компьютерлік технологияны қолданудың негізгі бағыттары
• Оқытудың жаңа педагогикалық технологиясын іске асыру құралы
ретінде;
• Оқу үрдісінің тиімділігі мен сапасын көтеру білім берудің мазмұнын
түрлері мен әдістерін жетілдіретін білім және оқыту құралы
ретінде;
• Өзін-өзі тану және қоршаған ортаны танып білу құралы ретінде;
• Оқу танымдық белсенділігін мәдениетін қалыптастыру мақсатында;
• Мектептегі тәжірибелердің нәтижесін өңдеу үрдісін автоматтандыру
үшін іздену-зерттеу жұмысының компьютерлік оқыту шағын ортасын
жасыу;
• Мектепте оқыту курсының негізінде оқыту объектісі ретінде;
• Оқу үрдісі басқаруды автоматтандыру мен оңтайландыру.
Сонымен, педагогикалық мақсаттар анықталды, сондағы танымдық белсенділігін
қалыптастыруды қарастырайық. Ғалымдардың пікірі бойынша студенттердің
танымдық белсенділігі деп өздігінен жоспарлау, бағдарлау, тексеру және
қорытынды жасау сияқты шығармашылық ойлау қабілетін талап ететін әрекеттер
тізбегін айтады. Компьютерлік технологияны қолдануда педагогикалық
мақсаттардағы танымдық белсенділікті қалыптастыру үшін ақпараттық-оқу өзара
іс-әрекет үрдісінің дамуына жағдай жасайтын шарттардың жиынтығын құрайды,
сондай-ақ сол орта бөліктерінің (бағдарламалық құралдар мен жүйелер, оқу-
көрнекілік құралдар) белгілі бір оқу курсының мазмұнын толықтыруы арқылы
оқушылардың танымдық белсенділігін қалыптастыруға септігін тигізеді.
Қазіргі замандағы компьютерлік телекоммуникациялар әр деңгейдегі оқу
ақпаратын алу және білім беруде дәстүрлі оқыту әдістерімен бірдей, кейде
одан да тиімді түрде жүзеге асырады.
Жаңа әдістерді гипертехнология, мультимедия телематикалық жүйелер, сияқты
жаңа технологиялар көмегімен оқыту тәсілдерін өрістету жаңа формалы
интерактивтілік ұстанымдарын іске асырудың бірден-бір жолдары болып
саналады. Интерактивті өзара байланыс термині отандық және шетелдік
педагогикалық әдебиеттерде кең қолданылады. Сөздің тар мағынасында
интерактивті өзара байланыс-бұл қолданушының бағдарламамен диалогы, яғни
тақырыптық сұраныстар және жауаптармен алмасуы. Диалог жүргізудің едәуір
дамыған әдістерін қолдану кезінде жұмыс режимі мен оқу материалы мазмұнының
варианттарын таңдадау мүмкін болады. Бағдарламаны басқару мүмкіндіктері
көбірек болған сайын қолданушы диалогқа белседірек түрде қатысады. Сөздік
кең мағынада интерактивті өзара байланыс дегеніміз-тиісті әдістер мен
тәсілдерді қолдану арқылы субъектілердің бір-бірімен диалогқа түсуі. Бұл
кезде екі жақ сұрақ-жауап алмасу, диалог барысын басқару, қабылданған
шешімдердің орындалу барысын бақылау және т.б. міндеттерді атқаратын
диалогқа белсенді түрде қатысулары қажет. Миллиондаған адамдардың бір-
бірімен қарым-қатынасқа түсуіне арналған телекоммуникациялық орта
интерактивті орта болып табылады. Интерактивтілік кей кезде коммуникациялық
жүйелерге сүйеніп оқылатын бағдарламалардың тиімділігіне баға бере алатын
көрсеткіш қатарына енеді.
Сұрақтар:
1. Информациялық технология деген не және оның жаңа информациялық
технологиялардан айырмашылығы неде?
2. Дербес компьютер деп қандай компьютерлерді айтады?
3. Ертеңгі күннің технологияларында компьютер программаларының атқаратын
рөлі қандай?

5-9 дәріс
Санау жүйелері
1. Бит, байт ұғымдары
2. Ақпаратты өрнектеу форматтары
3. Сандардың компьютерде бейнелеу түрлері
4. Компьютерде бүтін сандарды бейнелеу
5. Компьютерде нақты сандарды бейнелеу

1. Бит, байт ұғымдары
Әр түрлі құжаттарда орыс, қазақ, латын әріптері, цифрлар және
математикалық символдар жиі қолданылады. ЭЕМ жадында әріп, цифр, тыныс
белгілері 8 разрядты екілік сан түрінде кодпен жазылады. Мысалы:
А - 01000001; M - 01001101; 8 - 11111000; Л - 11001110
Екілік санның бір таңбасы – бит деп аталады (ағылшынша bіt - bіnary
dіgіt – екілік сан). Ол не 1, не 0-ден тұрады. Қатар орналасқан 8 бит байт
деп аталады. 8 биттің көмегімен 256 таңбаны (28 = 256) кодтар арқылы
өрнектеуге болады. ЭЕМ жадының бір ұясында бір байт ақпарат сақталады. Бір
байт бір символды бейнелеу үшін қолданылады. ЭЕМ жадының көлемін өлшеу үшін
килобайт – Кб (1 Кб ≈ 1000 байт = 1024 байт = 210 байт), мегабайт - Мб (210
Кб), гигабайт – Гб (210 Мб) өлшемдері пайдаланылады. Егер ЭЕМ жадында 64 Мб
орын болса, онда сол орында 64*220 байт (символ) ақпарат сақтауға болады.
Ал ЭЕМ-нің үлкен көлемді мәлімет сақтайтын магниттік дискілерінде 50-100 Гб
ақпарат сақталады. Мысалы, 400 беті бар, әр бетінде 50 қатар, ал әр қатарда
50 таңба болатын кітаптың көлемін байт арқылы есептесек, онда
400*50*50=1000 000 байт = 1 Мб, яғни көлемі 100 Гб диск 100 000 кітапты
есте сақтай алады деген сөз. Егер бір дискінің көлемі бір кітаптың
көлемінен кіші болатынын ескерсек, онда кітапхана сөрелеріндегі 100 000
кітаптың алатын орнын дискіге жазу арқылы көлемін мыңдаған есе кішірейтуге
болады екен. Сонымен қатар магниттік жазу құрылғыларының бағасы қағаздың
бағасына қарағанда күннен-күнге арзандап келе жатқанын ескерсек, болашақта
ақпаратты жазып-сақтаудың ең тиімді жолы – оларды компьютерлердегі
магниттік есте сақтау қондырғыларына жазу екеніне күмән келтіре алмаймыз.

2. Ақпаратты өрнектеу форматтары
Компьютерлердің жұмысын қарастырудан бұрын ақпаратты өрнектеу
форматтарын білу қажет. Ақпараттың өлшем бірлігі болып байт
саналатындықтан, сандарды өрнектеу форматтарының негізін байт ұғымы
құрайды, кез келген сан байттар тізбегінен тұрады, олар солдан оңға қарай
нөлден бастап нөмірленеді.
Ақпарат өңдеу аспаптарында жиі кездесетін формат – машиналық сөз. Ол
қатар тұрған 4 байттан немесе 32 биттен тұрады. Оның жартысы қысқартылған
формат ретінде жиі қолданылады да, жартылай сөз форматын құрайды. Кейде
екі еселенген сөз, яғни 8 байт тізбегі де қолданылады (64 бит).
Ақпаратты өңдеуде оның тұрақты және айнымалы тізбектері де кездеседі.
Жоғарыда көрсетілген жарты, бүтін және екі еселенген машиналық сөз
ақпараттың тұрақты тізбегіне жатады. Көбінесе тұрақты тізбек ретінде
сандық, ал айнымалы тізбек ретінде ұзындығы 1 байттан 256 байтқа дейін
болатын мәтіндік ақпарат қарастырылады. Сонымен, компьютерлердегі ақпаратты
өрнектеу форматтарын 1.4-суретте көрсетілген түрде бейнелей аламыз.
Б И Т Т
Е Р

0 7 8 15 16 23 24 31 32 39 40
47 48 55 56 63

1.4- сурет. Ақпараттың тұрақты (а) және айнымалы (ә) тізбектері

3. Сандардың компьютерде бейнелеу түрлері
Өңделетін ақпаратты компьютерге орналастырған кезде оның қалай
өңделетіндігін және оперативті жадының ұяшығындағы адрестелінуін қадағалап
отырудың қажеттігін ескеру керек. Бұл компьютердің разрядты торын
ұйымдастыруда нақты талаптарды туғызады. Разрядты тор деп оперативті
жадының ұяшығына толық машиналық сөзді орналастыруға қажетті разрядтар
санын айтады. Шартты түрде n екілік позицияға арналған разрядты торды
квадраттардың тізбегі деп қарастыруға болады. Осындай әрбір квадратты бір
ғана екілік сан: 0 немесе 1 жазыла алады, әрбір позиция бір екілік белгіні
немесе битті құрайды. Есептегіш машиналарда санды разрядты торға
орналастырудың екі түрі бар: Сандарды бекітілген нүкте және жылжымалы нүкте
арқылы өрнектеу.
3.1. Сандарды бекітілген нүкте арқылы өрнектеу
Сандарды бекітілген нүкте арқылы өрнектегенде екілік жүйе қолданылады.
Сандар жарты немесе бүтін сөз ретінде өрнектеледі. Форматтың ұзындығы
(разрядтылығы) өрнектелетін сандардың шамасын анықтайды. Бұл сандарда нүкте
(бүтін мен бөлшекті бөлетін үтір) санның ең кіші разрядынан кейін
бекітілген болып есептеледі, яғни өрнектелетіндер тек бүтін сандар болып
келеді, мысалы, 145.0, –7.0. Форматта нүктеден кейінгі нөл жазылмайды,
нүкте де көрсетілмейді. Тек ең соңғы байттан кейін нүкте тұрады деп
есептеледі. Санның таңбасы нөлінші битте (ең сол жақтағы) көрсетіледі. Оң
сан "0" таңбасымен, ал теріс сан "1"-мен белгіленеді. 1.5-суретте
бекітілген нүкте арқылы өрнектелген сан форматтары көрсетілген. Бекітілген
нүкте арқылы Компьютерлерде жарты және толық машиналық сөзбен жазылған
бүтін сандар форматталады.

Жартылай сөз форматында өрнектелетін ең үлкен сан 15 разрядпен (0 -
разряд сан таңбасы) жазылады. Оның ондық жүйедегі мәні:
.
Ал толық машиналық сөз форматында:
.
Мысалы, санын жарты сөз форматында өрнектегенде төмендегіше болады:

Енді осы санды 16 бит арқылы жазсақ

Бекітілген нүктелі сандарға қатысты мына жағдайларды атап өткен
жөн:
1. Компьтердегі бекітілген нүктелі сандар диапазоны салыстырмалы түрде
онша үлкен емес.
2. Абсолют мәні минимальды машиналық сөзден кіші сан (2-n) компьютерде
нөл түрінде жазылады. Мұндай сан машиналық нөл деп аталады, шындығына
келгенде ол нөл емес, бірақ бұл санды өрнектеу үшін машиналық сөздегі
разрядтар жеткілікті емес.
3. Есептеулерден кейін алынған сан абсолют мәні бойынша максимальды
машиналық саннан (2n -1) асып кетпеуі керек. Егер сан осы шамадан
асып кетсе, онда оның бүтін бөлігі машиналық сөз еніне сыймайды да,
сондықтан оның шеткі бөлігі жоғалып кетеді, яғни нәтиженің бұрмалануы
орын алады. Мұндай жағдайда разряд торлары толып кетті деп айтылады.

Есептеулер кезінде разряд торларының толып кетпеуін қамтамасыз ету
үшін есептеуге қатысатын сандар мен нәтиже максимальды машиналық
саннан асып кетпейтіндей масштабтық коэффициенттерді пайдаланады.
масштабты коэффициенті шынайы сан мен оның машиналық Х бейнесін
(кодын) келесі қатынас арқылы жазуға болады: .
3.2. Сандарды жылжымалы нүкте арқылы өрнектеу
Компьютерлерде жылжымалы нүкте арқылы бөлшегі бар аралас сандар
жазылады және олар бүтін сандарға қарағанда жиі кездеседі. Мұнда да сандар
екілік жүйеде бейнеленеді. Олардың форматы толық және екі еселенген
машиналық сөз түрінде (1.5-сурет) болуы мүмкін. Биттер 0-ден 63-ке дейін
нөмірленеді. Сол жақ шеттегі 0-бит санның таңбасын өрнектейді. Жылжымалы
нүктелі сан мынадай түрде жазылады:

мұндағы p – санау жүйесінің негізі (оң бүтін сан); z – негіз дәрежесі; S –
A санының мантиссасы. Бұл жерде нүкте бекітілмеген, мұнда оның орны
дәрежемен анықталады. Мысалы, саны берілсін делік. Оны жылжымалы
нүкте арқылы жазсақ, А=687,53510=0,687535 (103 болады. Мұндағы S =
0,687535 – мантисса, ал негіз дәрежесі z =3, ал санның негізі р =10.
Жылжымалы нүктелі есептеуіш машиналарда да разряд торларының толып
кетуі жиі орын алады. Мысалы, оның толып кетуі дәрежелері бірдей
нормаланған сандарды қосқанда пайда болуы мүмкін. Мұндай жағдайда үтірдің
сол жағында бір пайда болады. Толып кетудің мұндай түрі мантиссаны оң жаққа
қарай бір орынға жылжыту арқылы жойылады.

4 Компьютерде бүтін сандарды бейнелеу
Компьютерде бүтін сандар таңбамен және таңбасыз көрсетілуі мүмкін.
Таңбасыз бүтін сандар компьютердің жадында әдетте бір немесе екі байт
орын алады. Бір байттық форматта бүтін сан 000000002-ден 111111112-ге
дейінгі, ал екі байттық форматта ол 00000000 000000002-ден 11111111
111111112-ге дейінгі аралықтағы мәндерді қабылдай алады.
Таңбасыз бүтін сандар мәндерін бейнелену аралықтары

Форматтағы Мәндер аралығы (диапазоны)
байттар саны
Дәрежемен жазылуы Кәдімгі жазылуы
1 0 ... 28-1 0 ... 255
2 0 ... 216-1 0 ... 65535

Мысалдар:
а) 7210 = 10010002 саны бірбайттық форматта биттер нөмірлері бойынша былай
бейнеленеді:
Разрядтар 7
нөмірлері
Дәрежемен жазылуы Кәдімгі жазылуы
1 -27 ... 27-1 -128 ...127
2 -215 ... 215-1 -32 768 ... 32 767
4 -231 ... 231-1 -2 147 483 648 ... 2 147
483 647

Бірбайттық формат үлгісінде таңбасы бар бүтін сандар жазылу
ерекшеліктерін қарастырайық, мұнда таңбаға бір разряд беріледі, ал
абсолюттік мән цифрларына – жеті разряд беріледі.

Компьютерлік техникада таңбалы бүтін сандардың үш жазылу (кодталу) түрі
бар: тура код, кері код, қосымша код.
Соңғы екі түрі жиі қолданылады, себебі олар компьютердің арифметикалық-
логикалық жабдығы құрылымын әр түрлі арифметикалық амалдарды қосу амалымен
алмастыру арқылы жеңілдетуге мүмкіндік береді.

5. Компьютерде нақты сандарды бейнелеу
Компьютерлік техникада нақты сандар (бүтін сандардан өзге) деп бөлшегі
бар сандарды айтады. Ол математикадағы аралас сандарға сәйкес келеді.
Көбінесе программаларда бөлшек сандарды жазған кезде әдеттегі үтір орнына
нүкте жазылады. Мысалы, 5 бүтін сан, ал 5.0, -5.1 нақты сандар.
Өте кіші немесе өте үлкен нақты сандарды бейнелеу үшін оларды санау
жүйесінің негізінің дәрежесімен көбейту арқылы жазу түрі қолданылады.
Мысалы, 1.25 ондық санын осы түрде былай жазуға болады:
1,25.100 = 0,125 .101 = 0,0125 .102 немесе
12,5 .10-1 =125,0 .10-2 = 1250,0 .10-3
мынадай кіші сан 0.00000000018 = 1,8 .10-10 болып,
ал мына үлкен сан 2540000000000 = 2,54.10-12 түрінде
жазылады.

Негізі q болатын санау жүйесінде кез келген N санын N = M .q p, бұндағы
M – берілген санның барлық цифрлары (мантисса) жазылған көбейткіш. Сандарды
бұлай жазу түрі санды жылжымалы нүктемен бейнелеу деп аталады.
Егер жылжымалы нүкте мантиссаның сол жақтағы ең шетте тұрған цифрының
алдында орналасса, онда мантиссаға арналған разрядтар саны бекітілген
жағдайда, сол разрядтарға мәні үлкен цифрларды жаза отырып, машинада
сандардың ең үлкен (максимальды) мәнін жазу ісі, яғни машинада санды
бейнелеудің ең максимальды дәлдігі қамтамасыз етіледі.
Мантисса дұрыс бөлшек болуы қажет және оның нүктеден (үтірден) кейінгі
алғашқы цифры нөлден өзге сан (екілік жүйеде 1) болуы тиіс: 0,12  =  M 
  1. Егер осы талап орындалса, онда ол нормалданған (қалыптанған) сан деп
аталады.

Компютерде нақты сандар нормалданған түрде бейнеленуі тиіс.
Мантисса мен санның дәрежесін осы q жүйесінде жазу керек, ал негіздің
өзін – ондық жүйеде жазу қалыптасқан.
Нормалданған сандардың жазылу мысалдары:
Ондық жүйеде: Екілік жүйеде:
753.15 = 0.75315 .103; -101.01 = -0.10101 . 211 ( дәрежесі
-0.000034 = -0.34.10-4; 112 = 310) 0.000011 = 0.11 . 2-100
(дәрежесі -1002 = -410).

Нақты сандар әр типтегі компьютерлерде әр түрлі болып жазыла береді,
бірақ сонда да барлық компьютерлер сандарды бейнелеудің бірнеше халықаралық
стандарттарын пайдаланады, олардың дәлдік жағынан айырмашылығы болғанмен,
құрылымдары бірдей төмендегі түрде болып келеді:
Қазіргі компьютерлерде толық сөз форматында мантиссаны өрнектеу үшін 24
разряд беріледі (8-биттен 31-битке дейін), ал дәрежені жазу үшін 6 разряд
беріледі (2-биттен 7-битке дейін), 0-бит санның таңбасы үшін, ал 1-бит
дәреженің таңбасын өрнектеу үшін қажет.
Екі еселенген сөз форматында мантисса үшін 56 разряд (8-биттен 63-
битке дейін) беріледі, ал қалған 0-биттен 7-битке дейінгі орындарда өзгеріс
болмайды.
а)

ә)

1.7-сурет. Сандарды жылжымалы нүкте арқылы жазудың форматтары:
а) толық сөз форматы; ә) екі еселенген сөз форматы
Мысалы, - санын бүтін сөз форматында өрнектеу қажет болсын.

Ол үшін санды алдымен екілік жүйеге ауыстырып көрсеткіштік түрде

=
одан кейін оны бүтін сөз форматы көлемінде төмендегі түрде жазуға болады:

1 0 001000 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
1 1 0

таңбалар дәреже мантисса

Осылай сандарды ығыстыру тәсілі дәреже мәндерімен таңбасыз сандар сыяқты
арифметикалық амалдар орындауға мүмкіндік береді, яғни дәреже таңбасын да
қосу-алу амалдары орындалатын оның мәндік цифрларымен біріктіруге мүмкіндік
береді. Осы тәсіл дәрежелерді салыстыру, қосу және алу амалдарын, сонымен
қатар нормалданған сандардың өздерін де бір-бірімен салыстыруды
жеңілдетеді.
Мантиссаны жазу үшін қаншалықты көп разряд берілсе, соншалықты санды
бейнелеу дәлдігі жоғары болады. Ал дәрежеге көп разряд берілетін болса,
машинада берілген форматта ең кіші (нөлден өзге) саннан оның ең үлкен
мәніне дейінгі аралық (диапазон) кең болады.

Нақты сандарды бейнелеудің стандартты форматтары:
1) бір еселі формат – 32-разрядты таңбасы бар нормалды сан, 8-разряды
ығыстырылған дәреже және 24-разряды мантисса.
2) екі еселенген формат – 64-разрядты таңбасы бар нормалды сан, 11-
разряды ығыстырылған дәреже және 53-разрядты мантисса.
3) кеңейтілген формат – 80-разрядты таңбасы бар нормалды сан, 15-
разряды ығыстырылған дәреже және 64-разряды мантисса. Нормалданбаған
сандарды сақтауға мүмкіндік береді.

Айта кететін жайт, m-разрядты мантиссасы бар нақты сандар форматы m-
разрядты бүтін сандарды дәл бейнелеуге мүмкіндік береді, яғни m-нан
аспайтын разряды бар кез келген екілік бүтін сан нақты форматқа еш
өзгеріссіз түрлендіріледі.

IBM типтес дербес компютерлерде қолданылатын
нақты сандар форматтарының сипаттамалары

Нақты сандар Байтпен Бейнеленетін сәйкес келетін
форматтары берілген абсолюттік мәндері ондық цифрлар
көлемі аралығы сандары
Бір еселі 4 10-45 ... 1038 7 немесе 8
формат
Нақты сан 6 10-39 ... 1038 11 немесе 12
форматы
Екі еселенген 8 10-324 ... 10308 15 немесе 16
формат
Кеңейтілген 10 10-492 ... 104932 19 немесе 20
формат

Кейбір сандардың нормалданған түрдегі төртбайтты форматында, дәрежеге
жеті разряд берілген кездегі бейнелену түрлерінен мысалдар келтірейік.
Мысал. 6.2510 = 110.012 = 0.11001.211:

Мысал. -0.12510 = -0.0012 = -0.1 . 2-10 (теріс дәреже қосымша кодта
жазылған):

7-8 дәрістер

Санау жүйелерінің түрлері (екілік, сегіздік, он алтылық)

Неге адамдар ондық жүйеде, ал компьютерлер екілік жүйеде істейді?

Компьютерде сегіздік және он алтылық санау жүйелері неліктен қолданылады?

Бүтін ондық санды басқа позициялық санау жүйесіне ауыстыру үшін не істеу
керек?

Дұрыс ондық бөлшекті басқа позициялық санау жүйесіне ауыстыру

Бүтін сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне түрлендіру кестесі

Санау жүйелері — сандарды жазу, оқу тәсілдері мен ережелерінің жиыны.
Барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес деп екіге бөлінеді.
Позициялық емес санау жүйелерінде цифрдың мәні (санға қосатын мәні) оның
сан ішіндегі позициясына байланысты болмайды. Мысалы, рим санау жүйесінің
ХХХII (32) санындағы Х цифрының мәні ол қай орында тұрса да, онға тең.
Позициялық санау жүйелерінде әр цифрдың мәні оның сан ішіндегі
позициясына – тұрған орнына байланысты өзгеріп отырады. Мысалы, 777,7
санында бірінші жетілік 7 жүзді, екіншісі — 7 ондықты, үшіншісі – 7
бірлікті, ал соңғысы — бірдің оннан 7 бөлігін ғана көрсетеді..
777,7 санының жазылуы мынадай мәндердің қысқаша жазылу түрі

700 + 70 + 7 + 0,7 = 7 . 102 + 7 . 101 + 7 . 100 + 7 . 10—1 = 777,7.
Кез келген позициялық санау жүйесінің негізі болады.
Позициялық санау жүйесінің негізі — осы санау жүйесінде сандарды бейнелеп
жазу үшін қолданылатын цифрлар саны.
Мысалы
• екілік жүйеде:    0,  1;
• үштік жүйеде:    0,  1,   2;
• бестік жүйеде:    0, 1,   2,   3,   4;
• сегіздік жүйеде: 0, 1,   2,   3,   4,   5,   6,  7 сандары
қолданылады.
Санау жүйесінің негізіне кез келген натурал санды алуға болады – екі,
үш, төрт, т.с.с. Сондықтан, позициялық санау жүйелері шексіз көп бола
береді: екілік, үштік, төрттік, т.с.с. Негізі q болып келген санау
жүйесінде сандарды жазу мынадай өрнектің қысқаша түрі болып табылады:
an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,
(1)
мұндағы  ai  — санау жүйесінің цифрлары;   n және m — берілген санның бүтін
және бөлшек разрядтары сандары.
Мысалы:
Разрядтар 3 2 1 0 -1
Сан 1 0 1 1, 12 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2 -1

Разрядтар 2 1 0 -1 -2
Сан 2 7 6, 5 28 = 2*82 + 7*81 + 6*80 + 5*8-1 + 2*8 –2

2. Позициялық санау жүйелерінде бүтін сандар қалай туындайды?

Кез келген санау жүйесінде цифрлар мәндеріне сәйкес реттеліп орналасады:
1 цифры 0-ден кейін, 2 цифры1-ден кейін, т.с.с.
Цифрды жылжыту деп оны өсу реті бойынша келесі мәнмен алмастыруды
айтады.

1 цифрын жылжыту оны 2-мен алмастыру, ал 2 цифрын жылжыту оны 3-пен
алмастыру, т.с.с. Ең үлкен цифрды жылжыту (мысалы, ондық жүйедегі 9 цифры)
оны 0-мен алмастыру дегенді білдіреді. Екі ғана цифры – 0 мен 1 ғана бар
екілік санау жүйесінде 0-ді жылжыту 1-ді береді, ал 1-ді жылжыту 0-ді
береді.
Кез келген санау жүйесіндегі бүтін сандар былай туындайды: 
Кез келген бүтін саннан кейінгі бүтін санды табу үшін сол санның ең
оң жақ шеткі цифрын жылжыту керек; егер бір цифр жылжытылғаннан
кейін нөл боп шықса, оның сол жағында тұрған цифрды жылжыту керек.

Осы ережеге сәйкес жоғарыда келтірілген санау жүйелері үшін алғашқы 10
санды жазып шығайық:
• екілік жүйеде:    0,  1,  10,  11,  100,  101,   110,   111,  
1000,   1001;
• үштік жүйеде:    0,  1,   2,   10,  11,   12,   20,   21,  
22,   100;
• бестік жүйеде:    0, 1,   2,   3,   4,   10,   11,   12,  
13,   14;
• сегіздік жүйеде: 0, 1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,  
10,   11.

3. Компьютермен жұмыс істегенде қандай санау жүйелері пайдаланылады?

Компьютерді жобалаған кезде санау жүйесін таңдаудан оның есептеу
жылдамдығы, жадысының көлемі, арифметикалық операцияларды орындау
алгоритмдерінің күрделілігі сияқты мінездемелері тәуелді болады. Техникалық
жүзеге асыру жағынан алғанда ең тиімдісі екілік санау жүйесі болып
табылады, себебі компьютерлерді құруда екі позициялық элементтер кеңінен
қолданылуда. Екілік санау жүйесі компьютер құрылғыларында ақпаратты
арифметикалық және логикалық түрлендірудің негізгі жүйесі болып табылады.
Екілік санау жүйесі үшін және . Кез келген санды екілік
санау жүйесінен ондық санау жүйесіне (1) түріндегі жіктеудің көмегімен
ауыстыруға болады. Мысалы, 10001012= 1·26 + 0· 25 +0· 24 + 0· 23+ 1· 22
+0· 21+ 1· 20 = 6910.
Екілік санау жүйесіндегі бір разрядтық сандарға қолданылатын
арифметикалық операциялар өте қарапайым :

Қосу Азайту Көбейту
0 + 0 = 0 0 – 0 = 0 0 * 0 = 0
0 + 1 = 1 1 – 0 = 1 0 * 1 = 0
1 + 0 = 1 1 – 1 = 0 1 * 0 = 0
1 + 1 = 1010 – 1 = 11 * 1 = 1

Көмекші ақпараттармен таныстырғанда , яғни нақты есепті компьютерде
шешуге дайындаған кезде сегіздік және он алтылық деп аталатын косалқы санау
жүйелері пайдаланылады.
Сегіздік санақ жүйесінің негізі және Кез келген санды
сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне (1) түріндегі жіктеудің
көмегімен келесі түрде ауыстыруға болады:
726, 158 = 7 · 82 + 2· 81 + 6 · 80 + 5 · 8-2 = 10.

Он алтылық санау жүйесінің негізі және . Санаудың он алтылық
жүйесіндегі цифрлардың бұлайша жазылуында А әріпі он , В- он бір, С- он
екі, D- он үш, Е- он төрт, F- он бес сандарын білдіреді.
Он алтылық санау жүйесіндегі кез келген сан да (1) формуланың көмегімен
ондық сан түрінде жазыла алады:
10A, F16 = 10 · 162 + 0· 161 + 10· 160 + 15· 16-1 = .

Осы санау жүйелерінде алғашқы 20 санды жазып шығайық:
10 - дық 8 - дік 2 - лік 16 - лық
сандар сандар сандар сандар
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 10 2
3 3 11 3
4 4 100 4
5 5 101 5
6 6 110 6
7 7 111 7
8 10 1000 8
9 11 1001 9
10 12 1010 А
11 13 1011 B
12 14 1100 C
13 15 1101 D
14 16 1110 E
15 17 1111 F
16 20 10000 10
17 21 10001 11
18 22 10010 12
19 23 10011 13
20 24 10100 14

4. Неге адамдар ондық жүйеде, ал компьютерлер екілік жүйеде істейді?

Адамдардың ондық жүйені пайдаланатын себебі – олар өте ертеде санауды
саусақтары арқылы жүргізген болуы тиіс, саусақтар саны 10 болған соң, ондық
жүйені пайдаланған шығар. Бірақ адамдар басқа жүйелерді де пайдаланған.
Мысалы, Қытайда адамдар көптеген кезеңдерде бестік жүйені пайдаланғаны
белгілі.

Ал компьютерлердің екілік жүйені пайдаланатын себебі оның басқа
жүйелерге қарағанда біраз артықшылықтары бар:
• екілік жүйедегі сандарды екі тұрақты қалпы бар техникалық құрылғылармен
бейнелеуге болады (ток бар — ток жоқ, магниттелген — магниттелмеген,
т.б.), ал ондық жүйе үшін он тұрақты қалып керек болады;
• информацияны екі ғана қалыппен бейнелеу оңай, әрі сенімді, бұл тәсіл
кедергілерге де төзімді;
• информацияны логикалық түрлендіру үшін буль алгебрасын пайдалану
мүмкіндігі бар;
• екілік арифметика ондық арифметикадан әлдеқайда жеңіл орындалады.
Екілік жүйенің кемшілігі — сандарды жазу кезінде разрядтар санының тез
өсуі.

5. Компьютерде сегіздік және он алтылық санау жүйелері неліктен
қолданылады?

Компьютерлерге ыңғайлы екілік жүйе адамдар үшін ыңғайсыз, оның
разрядтары жылдам көбейеді және арифметикасы да басқаша.
Ондық сандарды екілік жүйеге және керісінше түрлендіруді машина
орындайды. Компьютерді толық пайдалану үшін машина сөздерін түсіне білу
қажет. Міне осы мақсатта сегіздік және он алтылық жүйелер қолданылады.
Бұл жүйедегі сандар ондық сандарға ұқсас, ал екілік жүйеге қарағанда үш
(сегіздік) және төрт (он алтылық) есе аз разрядтар санын қажет етеді,
өйткені 8 бен 16 – екінің үшінші және төртінші дәрежелері.
Сегіздік санау жүйесіндегі программаның командаларының жазылуы
екілік санаумен салыстырғанда үш есе қысқа болады.
Он алтылық санау жүйесі де сегіздік санау жүйесі сияқты
программаларды құрған кезде командаларды қысқа әрі ыңғайлы түрде көрсету
үшін қолданылады.
Сегіздік және он алтылық сандар екілік жүйеге өте жеңіл түрленеді:
олардың әрбір цифрын соларға сәйкес екілік триадамен (үш цифрмен) немесе
тетрадамен (төрт цифрмен) алмастыру жеткілікті.

Мысалы:
537,18 = 101 011 111, 0012; 1A3,F16 = 1 1010
0011, 11112

5 3 7 1
1 A 3 F
Санды екілік жүйеден сегіздік немесе он алтылық жүйеге көшіру үшін сол
санды үтірден оңға және солға қарай триадаларға  (сегіздік) немесе
 тетрадаларға  (он алтылық) бөліп, әрбір топты соған сәйкес сегіздік (он
алтылық) цифрмен алмастыру керек.

Мысалы, 10101001, 101112 = 10 101 001, 101 1102 = 251, 568

2 5 1
5 6
10101001, 101112 = 1010 1001, 1011 10002 = A9, B816.

A 9 B 8

6. Бүтін ондық санды басқа позициялық санау жүйесіне ауыстыру үшін не істеу
керек?

Берілген бүтін ондық санды – N  негізі  q  болып келген санау
жүйесіне ауыстыру үшін сол N-ді қалдығын таба отырып ("бүтін бөлінді" алу
жолымен) q-ге ондық жүйеде бөлу керек. Сонан соң шыққан бүтін бөліндіні
қайтадан қалдығын таба отырып  q-ге бөлу қажет , т.с.с., бөлу процесі
бөлінді 0-ге тең болған кезде тоқтатылады. N санының жаңа жүйедегі мәні –
қалдықтарды ең соңғы қалдықтан бастап бөлуге кері бағытта жинай отырып q
жүйесіндегі сан ретінде тізбектеп жазудан тұрады.

Мысал: 75 санын ондық жүйеден екілік, сегіздік және он алтылық жүйеге
ауыстырайық:
Жауабы: 7510 = 1 001 0112   =  1138  =  4B16.
Екілік жүйеге сегіздік жүйеге
он алтылық жүйеге
75 2 75
8 75 16
1 37 2 3
9 8 (В16) 11 4 16
1 18 2
1 1 8 4 0
0 9 2
1 0
1 4 2
0 2 2

0 1 2
1 0

Ескерту: 1116 бірінші қалдық он
алтылық цифр түрінде
жазылады

7. Дұрыс ондық бөлшекті басқа позициялық санау жүйесіне ауыстыру

Берілген дұрыс ондық бөлшек F  санын –негізі  q  болып келген санау
жүйесіне ауыстыру үшін сол F -ті  q-ге ондық жүйеде көбейту керек. Сонан
шыққан көбейтіндінің үтірден кейінгі бөлшегін қайтадан  q-ге көбейту қажет
, т.с.с., көбейту процесі көбейтіндінің бөлшегі 0-ге тең болған кезде
немесе F санының q жүйесіндегі қажетті дәлдігі табылған кезде тоқтатылады.
F санының жаңа жүйедегі бөлшек мәні – көбейтіндінің бүтін бөлігін оларды
алу бағытында тізбектеп q-жүйесінде жазудан тұрады. Егер F санының k цифры
табылған болса, онда оның абсолюттік қатесі q -(k+1) 2 санына тең болады.

Мысал: 0,36 санын ондық жүйеден екілік, сегіздік және он алтылық жүйеге
ауыстырайық:

0 x 36 0 x 36
0 x 36
2 8
16
0 x 72 2 x 88
5 x 76
2 8
16
1 x 44 7 x 04
12 x 16
2 8
0 x 88 0 x 32
2
1 x 76 Жауабы: 0,3610 = 0,2708
Жауабы: 0,268= 0,5C16
2 Шекті абсолют ағаттығы:
Шекті абсолют ағаттығы:
1 52 (8-4)2 = 2-
13 (16-3)2 = 2-13

Жауабы: 0,3610 = 0,010112
Шекті абсолют ағаттығы: (2-6)2 = 2-7

Бүтін және бөлшегі бар аралас сандарды ондық жүйеден басқа бір санау
жүйесіне ауыстыру – оның бүтін бөлігі мен бөлшегі үшін жоғарыдағы
ережелерге сәйкес жеке-жеке орындалады.

8. Бүтін сандарды бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне түрлендіру
кестесі

Тек компьютерде қолданылатын санау жүйелерін — ондық, екілік, сегіздік
және он алтылық сандарды қарастырамыз. Мысал ретінде кез келген ондық
санды, мысалы: 46-ны алып, ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Микроэкономика пәнінен дәрістік кешен
Математика пәнінен дәрістік тезистері
«Информатиканың теориялық негіздері» пәнін оқыту үрдісінде электронды оқу құралын қолдану
«Педагогика» пәнінен дәрістік тезистері
Информатиканың жаратылыстану ғылымдары арасындағы алатын орнын анықтау
«Орта білім беру жүйесін ақпараттандырудың мемлекеттік бағдарламасына» сай «Информатиканың теориялық негіздері» пәні бойынша электрондық оқулық
Информатиканың жаратылыстану ғылымдары арасындағы алатын орны
Дәрістік кешен
Лекциялардың қысқаша конспектілер
Білім беру тәжірбиесі туралы №1 «Электротехниканың теориялық негіздері» пәнінен
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь