Бисызықты жүйені басқаруға зерттеу


Басқарушы жүйені жобалау кезінде, берілген техникалық құрылғының барлық қажет кеңістік диапазонында басқарылатының қамтамасыз ету үшін, адаптивті немесе структуралы-айнымалы басқаруды қарастыру пайдалы немесе қажет. Дәл моделдерге ауысу кезінде, бисызықты жүйенің айнымалы структурасы, сызықты жүйеге қарағанда, жақсы басқарылады. Осы қарастырудан толық басқару ұғымы пайдалы математикалық концепция болып табылады.
Егер бисызықты басқару құрылғыларымен толықтырсақ, онда шекті басқару кезіндегі толығымен басқарылмайтын сызықты жүйені толық басқаруға болады.
Бисызықты жүйелердің адаптивті структурасы болғандықтан, шектелген басқару кезінде толығымен басқарылатындай жобаланады. Мұндай бисызықты қасиеттер, сызықты басқару жүйелерінде сирек кездеседі; сонда да бұлар көбінесе практикалық жұмыстарды талдауда қолдану кезінде , өте ыңғайлы және өнімді қасиет болып табылады. Басқарушы жүйелерді жобалау кезінде, басқарудың бисызықты тәсілі қарапайым сызықты басқаруға қосымша болуы мүмкін.
Бисықты жүйелердің жалпы классы үшін даму теориясы, сызықты кеңістікке қарағанда , кеңістік күйі классын қолдануды қажет етеді. Қажет жинақтау дифференциалды көпбейнені кеңісітік күйі ретінде қолдану кезінде жетеді. Негізгі дифференциалды көпбейне, Ли тобы басқару теориясында. Ли тобындағы топологиялық қасиеттерін, динамикалық бисызықты басқару жүйесін оқу үшін қолдану мүмкін.
Дифференциалды теңдеу теориясы мен Ли тобы теориясының арасындағы терең байланыс, дифференциалды-геометриялық және теоретик-топтық әдістердің басқарылатын динамикалық жүйелерге таратылуына байланысты. Егер Ли тобы түрінде басқару жүйесінің математикалық моделін кеңістік күйінде жазбалайтын, дифференциалды теңдеулердің интерпретациясы болса, онда топтың құрылымын оқу үшін Ли алгебрасын қолдану басқару теориясының көптеген сұрақтарын Ли алгебр теориясының алгебралық мәселелеріне әкеледі.
1. Яковенко Г.Н. Групповой подход к управляемости и инвариантности динамических систем // Киев: Наукова думка, Сб. “Кибернетика и вычислительная техника”, 1978, вып.39. С. 26-39
2. Асаубаев К.Ш., Шуакаев М.К. Алгебры и группы Ли, ряды Вольтера и теория управления.-Алма-Ата, 1993.-103с
3. Хамермеш М. Теория групп и ее применение к физическим проблемам.-М.: Мир, 1966,-587 с.
4. Аграчев А.А., Вахрамеев С.А., Гамкрелидзе Р.В. Дифференциально-геометрические и теоретико-групповые методы в теории оптимального управления // Итоги науки и техники. Сер.Пробл.геометрии.-1983.-14.-С.3-56.

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 5 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге




БИСЫЗЫҚТЫ ЖҮЙЕНІ БАСҚАРУҒА ЗЕРТТЕУ

Басқарушы жүйені жобалау кезінде, берілген техникалық құрылғының
барлық қажет кеңістік диапазонында басқарылатының қамтамасыз ету үшін,
адаптивті немесе структуралы-айнымалы басқаруды қарастыру пайдалы немесе
қажет. Дәл моделдерге ауысу кезінде, бисызықты жүйенің айнымалы
структурасы, сызықты жүйеге қарағанда, жақсы басқарылады. Осы қарастырудан
толық басқару ұғымы пайдалы математикалық концепция болып табылады.
Егер бисызықты басқару құрылғыларымен толықтырсақ, онда шекті басқару
кезіндегі толығымен басқарылмайтын сызықты жүйені толық басқаруға болады.
Бисызықты жүйелердің адаптивті структурасы болғандықтан, шектелген
басқару кезінде толығымен басқарылатындай жобаланады. Мұндай бисызықты
қасиеттер, сызықты басқару жүйелерінде сирек кездеседі; сонда да бұлар
көбінесе практикалық жұмыстарды талдауда қолдану кезінде , өте ыңғайлы және
өнімді қасиет болып табылады. Басқарушы жүйелерді жобалау кезінде,
басқарудың бисызықты тәсілі қарапайым сызықты басқаруға қосымша болуы
мүмкін.
Бисықты жүйелердің жалпы классы үшін даму теориясы, сызықты кеңістікке
қарағанда , кеңістік күйі классын қолдануды қажет етеді. Қажет жинақтау
дифференциалды көпбейнені кеңісітік күйі ретінде қолдану кезінде жетеді.
Негізгі дифференциалды көпбейне, Ли тобы басқару теориясында. Ли тобындағы
топологиялық қасиеттерін, динамикалық бисызықты басқару жүйесін оқу үшін
қолдану мүмкін.
Дифференциалды теңдеу теориясы мен Ли тобы теориясының арасындағы
терең байланыс, дифференциалды-геометриялық және теоретик-топтық әдістердің
басқарылатын динамикалық жүйелерге таратылуына байланысты. Егер Ли тобы
түрінде басқару жүйесінің математикалық моделін кеңістік күйінде
жазбалайтын, дифференциалды теңдеулердің интерпретациясы болса, онда
топтың құрылымын оқу үшін Ли алгебрасын қолдану басқару теориясының
көптеген сұрақтарын Ли алгебр теориясының алгебралық мәселелеріне әкеледі.

Курстық жобадағы үшінші тапсырманың мақсаты:
1. бисызықты басқару объектісінің математикалық моделін алу;
2. бисызықты басқару объектісінің математикалық моделін кеңістік күйінде
жазбалайтын, дифференциалды теңдеуге топтық жақындаумен танысу;
3. топтық жақындау негізіндегі белгіленген басқару объект классы үшін
басқару қасиеті бар туралы шарт алу.
Векторлы өріс Ли тобы әдісі негізінде бисызықты жүйені басқаруға
зерттеу.
Динамикалық қасиеттерді зерттеу есебін шығару
Кеңістік күйіндегі автоматты басқару жүйесінің математикалық моделі
дифференциалды теңдеу жүйесімен жазылсын:

(1) теңдеуді мына түрде жазамыз:
(1)

aij,bi- А және В матрица элементтері:
Бисызықты басқарылатын жүйелерді зерттеген кезде, траектория
сипаттамасына, басқаруға, процес уақытына және т.с.с. әртүрлі
шектеулерімен, жүйенің әртүрлі кластарымен белгіленетін оннан көп әртүрлі
басқару түсініктері қолданады.
1 Анықтама. Егер кез-келген (t0,x0) және (t1,x1) екі нүктесі үшін
динамикалық жүйенің интервалды- берілген x(t) және u(t) шешімдері табылса,
онда x(t) траекториясы осы екі нүктеден өтеді, онда (1) жүйе басқарылады.
Жоғарыда анықталған қасиеттреді зерттеу үшін дифференциалды-
геометриялық жақындау негізінде жататын Ли алгебрасын қолданамыз. (7) жүйе
басқарылатын кезінде , Ли алгебрасы, векторлы өріс Ли алгебрасы түрінде М
көпбейнеде пайда болады. Базисті операторды белгілеу мен осы жүйені
оператормен толықтыру арқылы , (1) интервалды дифференциалды теңдеу мен Ли
алгебрасы арасынан байланыс орнатамыз.
t уақыт бойынша толық дифференциалдау операторын енгіземіз:

(2)
және осы операторды u параметрленген жанұя ретінде қарастырамыз: u
басқаруға әртүрлі тұрақты жеткілікті мәндер беру арқылы, әртүрлі
жанүя операторларын аламыз.Осы жанұяда базисті белгілейміз, яғни (2)
мынандай u0,u1,...,uL жеткілікті басқаруларды қоямыз

(3)
мұндағы сызықты байланыспаған , ал (2) теңдеуге кез-келген басқа
жеткілікті басқаруды қою , X1,...,XL операторлары арқылы өрнектелетін
сызықты байланысқан операторға әкеледі:

(4)
Осы базисті белгілеу процесі сызықты тәуелділікті зерттеуге әкеледі. u1 кез-
келегн жеткілікті басқаруды (2) қойып есепті шығарамыз: 2xn матрицаның
рангі екіге тең, u2 жеткілікті басқару табылама

Егер осындай табылса, онда 3xn матрицасының рангі үшке тең болатын
және т.с.с . басқаруды табу есебін шығарамыз.

Егер кейбір қадамда кез-келген басқару матрица рангі L+1 аз болса,
онда басқа тік жол арқылы оның сол тік жолы сызықты өрнектеледі, яғни (4)
қатынасы дұрыс.

Базисті белгілеу процессі қадамның шекті санынан тұрады. анық.
(3) базисті белгілегеннен кейін X1,...,XL жүйесі Ли жақша коммутаторын
алу арқасында толықтырылады, мысалы , екі оператор үшін

,
оператор коммутатор болып аталады:

(5)
нәтижесінде X1,...,XL,XL+1,...,Xm толық оператор жүйесі пайда болады.
Сонымен (t,x) әрбір нүктесіне сәйкесінше X1,...,Xm толық оператор
жүйесі қойылады, бірақ әртүрлі нүктеде өзінің m операторлар саны, әртүрлі
u1,...,uL басқарулар болады.
(1) интервалды-берілген жүйе реттеуші болсын дейік, өйткені ол үшін
әрбір қарастырылатын аудандағы (t,x) нүктесінде бірдей тұрақты жеткілікті
басқаруды теру (3) базисті оператолар белгілейді және X1,...,XL,XL+1,...,Xm
толтырылған жүйе m бірдей операторлар санынан тұрады.
t бойынша толық дифференциалдау X операторы , кез-келген басқа жеткілікті
басқару кезінде X1,...,XL арқылы сызықты өрнектеледі:

(6)
ал X1,...,Xm операторлары , X1,...,XL жүйені толықтыру кезінде болады.

1 Мысал. Сызықты автоматты басқару жүйесі мынандай түрде:

(7)
болсын.
Базисті операторларды белгілейік:

Осы операторлар жүйесін толықтыру ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
«Биологиялық жүйені зерттеу әдістері және құралдары»
Маркетингтегі ақпараттық жүйені тұрғызу
Автоматтандырылған жүйені өңдеу
Микропроцессорлық техникада жүйені тестілеу мәселелері
Іс жүргізудегі ақпараттық жүйені қолдану
Проектілерді басқаруға арналған ақпарат жүйесін тұрғызу
Эксперттік жүйені құру. Эксперттік жүйенің функциялары
Эксперттік жүйені құру
Ақпараттық жүйені жобалау кезеңін автоматтандыру
Инсталляциядан кейін жүйені қалыпқа келтіру
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь