Бисызықты жүйені басқаруға зерттеу

Басқарушы жүйені жобалау кезінде, берілген техникалық құрылғының барлық қажет кеңістік диапазонында басқарылатының қамтамасыз ету үшін, адаптивті немесе структуралы-айнымалы басқаруды қарастыру пайдалы немесе қажет. Дәл моделдерге ауысу кезінде, бисызықты жүйенің айнымалы структурасы, сызықты жүйеге қарағанда, жақсы басқарылады. Осы қарастырудан толық басқару ұғымы пайдалы математикалық концепция болып табылады.
Егер бисызықты басқару құрылғыларымен толықтырсақ, онда шекті басқару кезіндегі толығымен басқарылмайтын сызықты жүйені толық басқаруға болады.
Бисызықты жүйелердің адаптивті структурасы болғандықтан, шектелген басқару кезінде толығымен басқарылатындай жобаланады. Мұндай бисызықты қасиеттер, сызықты басқару жүйелерінде сирек кездеседі; сонда да бұлар көбінесе практикалық жұмыстарды талдауда қолдану кезінде , өте ыңғайлы және өнімді қасиет болып табылады. Басқарушы жүйелерді жобалау кезінде, басқарудың бисызықты тәсілі қарапайым сызықты басқаруға қосымша болуы мүмкін.
Бисықты жүйелердің жалпы классы үшін даму теориясы, сызықты кеңістікке қарағанда , кеңістік күйі классын қолдануды қажет етеді. Қажет жинақтау дифференциалды көпбейнені кеңісітік күйі ретінде қолдану кезінде жетеді. Негізгі дифференциалды көпбейне, Ли тобы басқару теориясында. Ли тобындағы топологиялық қасиеттерін, динамикалық бисызықты басқару жүйесін оқу үшін қолдану мүмкін.
Дифференциалды теңдеу теориясы мен Ли тобы теориясының арасындағы терең байланыс, дифференциалды-геометриялық және теоретик-топтық әдістердің басқарылатын динамикалық жүйелерге таратылуына байланысты. Егер Ли тобы түрінде басқару жүйесінің математикалық моделін кеңістік күйінде жазбалайтын, дифференциалды теңдеулердің интерпретациясы болса, онда топтың құрылымын оқу үшін Ли алгебрасын қолдану басқару теориясының көптеген сұрақтарын Ли алгебр теориясының алгебралық мәселелеріне әкеледі.
1. Яковенко Г.Н. Групповой подход к управляемости и инвариантности динамических систем // Киев: Наукова думка, Сб. “Кибернетика и вычислительная техника”, 1978, вып.39. С. 26-39
2. Асаубаев К.Ш., Шуакаев М.К. Алгебры и группы Ли, ряды Вольтера и теория управления.-Алма-Ата, 1993.-103с
3. Хамермеш М. Теория групп и ее применение к физическим проблемам.-М.: Мир, 1966,-587 с.
4. Аграчев А.А., Вахрамеев С.А., Гамкрелидзе Р.В. Дифференциально-геометрические и теоретико-групповые методы в теории оптимального управления // Итоги науки и техники. Сер.Пробл.геометрии.-1983.-14.-С.3-56.
        
        БИСЫЗЫҚТЫ ЖҮЙЕНІ БАСҚАРУҒА ЗЕРТТЕУ
Басқарушы жүйені жобалау кезінде, берілген техникалық құрылғының
барлық қажет кеңістік диапазонында ... ... ету ... ... структуралы-айнымалы басқаруды қарастыру пайдалы немесе
қажет. Дәл ... ... ... ... ... ... ... жүйеге қарағанда, жақсы басқарылады. Осы қарастырудан
толық басқару ұғымы ... ... ... болып табылады.
Егер бисызықты басқару құрылғыларымен толықтырсақ, онда шекті басқару
кезіндегі толығымен басқарылмайтын сызықты жүйені толық басқаруға болады.
Бисызықты жүйелердің ... ... ... ... ... ... басқарылатындай жобаланады. Мұндай бисызықты
қасиеттер, сызықты басқару жүйелерінде сирек кездеседі; ... да ... ... ... талдауда қолдану кезінде , өте ыңғайлы және
өнімді қасиет болып табылады. Басқарушы ... ... ... ... ... ... сызықты басқаруға қосымша болуы
мүмкін.
Бисықты жүйелердің жалпы классы үшін даму ... ... ... , ... күйі ... ... қажет етеді. Қажет жинақтау
дифференциалды көпбейнені кеңісітік күйі ретінде қолдану ... ... ... ... Ли тобы басқару теориясында. Ли тобындағы
топологиялық қасиеттерін, динамикалық бисызықты басқару жүйесін оқу үшін
қолдану мүмкін.
Дифференциалды ... ... мен Ли тобы ... ... ... дифференциалды-геометриялық және теоретик-топтық әдістердің
басқарылатын динамикалық жүйелерге таратылуына байланысты. Егер Ли ... ... ... ... ... ... ... дифференциалды теңдеулердің интерпретациясы ... ... ... оқу үшін Ли ... ... ... теориясының
көптеген сұрақтарын Ли алгебр теориясының алгебралық мәселелеріне әкеледі.
Курстық жобадағы үшінші тапсырманың мақсаты:
1. бисызықты басқару ... ... ... ... ... басқару объектісінің математикалық моделін кеңістік күйінде
жазбалайтын, дифференциалды теңдеуге топтық жақындаумен танысу;
3. топтық жақындау негізіндегі ... ... ... ... ... қасиеті бар туралы шарт алу.
Векторлы өріс Ли тобы әдісі негізінде бисызықты ... ... ... ... ... ... күйіндегі автоматты басқару жүйесінің математикалық моделі
дифференциалды теңдеу ... ... ... мына ... жазамыз:
(1)
aij,bi- А және В матрица элементтері:
Бисызықты басқарылатын жүйелерді зерттеген ... ... ... ... ... және ... ... жүйенің әртүрлі кластарымен белгіленетін оннан көп әртүрлі
басқару түсініктері қолданады.
1 Анықтама. Егер кез-келген (t0,x0) және (t1,x1) екі ... ... ... ... ... x(t) және u(t) шешімдері табылса,
онда x(t) траекториясы осы екі ... ... онда (1) жүйе ... ... ... ... үшін дифференциалды-
геометриялық жақындау негізінде жататын Ли алгебрасын қолданамыз. (7) жүйе
басқарылатын кезінде , Ли ... ... өріс Ли ... ... М
көпбейнеде пайда болады. Базисті операторды белгілеу мен осы ... ... ... , (1) интервалды дифференциалды теңдеу мен Ли
алгебрасы арасынан байланыс орнатамыз.
t уақыт бойынша толық дифференциалдау операторын ... осы ... u ... ... ретінде қарастырамыз: u
басқаруға әртүрлі тұрақты жеткілікті мәндер беру арқылы, әртүрлі
жанүя операторларын аламыз.Осы жанұяда базисті белгілейміз, яғни ... ... ... басқаруларды қоямыз
(3)
мұндағы сызықты байланыспаған , ал (2) ... ... ... басқаруды қою , X1,…,XL операторлары арқылы өрнектелетін
сызықты байланысқан операторға әкеледі:
(4)
Осы базисті ... ... ... ... ... әкеледі. u1 кез-
келегн жеткілікті басқаруды (2) қойып есепті ... 2xn ... ... тең, u2 ... басқару табылама
Егер осындай табылса, онда 3xn матрицасының рангі үшке тең ... т.с.с . ... табу ... ... ... ... ... басқару матрица рангі L+1 аз болса,
онда басқа тік жол арқылы оның сол тік жолы сызықты ... яғни ... ... ... ... қадамның шекті санынан тұрады. анық.
(3) базисті белгілегеннен кейін X1,…,XL жүйесі Ли жақша коммутаторын
алу арқасында ... ... , екі ... үшін
,
оператор коммутатор болып аталады:
(5)
нәтижесінде X1,…,XL,XL+1,…,Xm толық оператор жүйесі пайда ... (t,x) ... ... ... ... ... ... қойылады, бірақ әртүрлі нүктеде өзінің m операторлар ... ... ... ... ... жүйе ... болсын дейік, өйткені ол үшін
әрбір қарастырылатын аудандағы (t,x) нүктесінде бірдей тұрақты жеткілікті
басқаруды теру (3) ... ... ... және X1,…,XL,XL+1,…,Xm
толтырылған жүйе m бірдей операторлар санынан тұрады.
t бойынша толық дифференциалдау X ... , ... ... ... кезінде X1,…,XL арқылы сызықты өрнектеледі:
(6)
ал X1,…,Xm операторлары , ... ... ... ... ... ... Сызықты автоматты басқару жүйесі мынандай түрде:
(7)
болсын.
Базисті операторларды белгілейік:
Осы операторлар жүйесін толықтыру үшін оны ... ... ... ... ... есептеп,
аламыз:
мұндағы және операторларына X3 қосамыз. Толықтыру процесін
жалғастыра жүйеге ... ... ... . ... ... ... Xm ... bim коэффициенттері,
операторының коэффициенттері арқылы сызықты байланыс болғанда аяқталады.
t бойынша толық ... ... және ... ... ... кезінде
X1,X2 арқылы өрнектеледі:
Бұл мұндай қорытындыға ... (7) ... ... жүйе , ... ... ... интервалды-берілген динамикалық жүйенің шешімі , x(t), u(t)
вектор-функцияларын, (1) жүйеге қойғанда, оны тепе-теңдікке ... ... ... ... ... , ... динамикалық жүйенің бірінші интегралы деген түсініктеме енгіземіз.
2 Анықтама. ... ... ... деп ... x(t), ... (1) жүйе ... ... сақтайтын, w(t,x) функциясын атаймыз.
1 Бекіту. w(t,x) функциясы бірінші интеграл болады , егер ол толық
жүйенің ... ... ...... ... ... операторлары, ал XL+1,…,Xm
операторлары толықтыру процесінде болады. Функционалды тәуелсіз бірінші
интегралдың саны n-m ... 1 ... w(t,x) ... ... ... болады
,егер кез-келген u(t) жеткілікті басқару кезінде тепе-теңдік орындалса:
(9)
Осы тепе-теңдіктің дұрыстығы үшін, (8) ... ... және ... Егер (9) ... ... u(t) жеткілікті
басқару үшін дұрыс болса, онда ол u1,…,ul, яғни Xjw=0, j=[1,L] ... үшін де ... ... операторлары, X1,…,XL операторларына
коммутациялы тұрғызылса, Xjw=0, ... ... ... ... ... [Xi[XkXi]]w=Xi[Xk,Xi]w-[XkXl]Xiw=0,
i,k,l=[1,L]
және т.с.с.
Керісінше , егер w(t,x) ... (8) ... ... онда (7) ... ... u(t) ... (9) ... жүйеде w(t,x) бірінші интеграл болса, онда кеңістігі n-
өлшемді w(t,x)=c инвариантты ... ... егер (t0,x0) ... ... ... ... ... u(t) жеткілікті басқару
кезінде, x(t) траекториясы осы ... ... ... ... ... болғандықтан, w(t,x) жазықтықта жатқан кез-келген
(t0,x0) нүктесі үшін , басқа ... ... ... (t1,x1) ... яғни екі ... арқылы өтетін x(t) траектория болмайды, яғни
бірінші интегралы бар ... жүйе ... ... : ... сәйкесінше , бірінші интегралы бар ... ... ... мен 1 ... ... басқарудың қажетті
шарттын құрастырамыз.
Басқарудың қажетті шартты. (1) интервалды теңдеумен жазбаланатын
динамикалық басқару жүйесі басқарылады, егер ... ... ... ... ... X1,…,Xm операторлар жүйесі m=n
операторлардан тұрса. Егер жүйе аз ... ... онда ... ... тәуелсіз бірінші интегралы бар және ол басқарылмайды.
№2 тапсырманы орындау
1п. Бисықты жүйенің математикалық моделің Ли тобы және ... ... ... ... Ли ... ... жүйесінің берілген математикалық
модел үшін құру (Ли ... ... ... және ... ... Ли алгебрасының базисі мен бисызықты басқару жүйесін жазбалайтын
теңдеулер жүйесін орнату және арасындағы ... ... ... ... ... құрастыру Ли алгебрасының қайсысы екенін
анықтау.
2. Жоғарыда ... Ли ... ... келетін, Ли тобы болатын
матрицалар жиынтығын алу және қай Ли тобына жататының анықтау.
3п. ... ... ... ... ... өрісінде
бисызықты автоматты басқару жүйесінің Ли алгебрасын тұрғызу.
4п. Вектор өрісінде бисызықты басқару жүйесінің қасиетін зерттеу.
№3 тапсырмаға бастапқы берілгендер
Басқарудың бисызықты ... ... ... ... бисызықты
теңдеулер жүйесімен жазбаланады:
мұндағы -басқару объектісінің вектор жағдайы, М-көпбейне, - ... ... ... ... А,В –(2x2) ... ... бар,
Ли алгебрасына жататын матрицалар:
|вариант |a11 |a12 |a21 |a22 |b11 |b12 |b21 |b22 |
|1 |0 |1 |-2 |-3 |0 |1 |1 |0 |
|2 |0 |1 |-7 |-3 |2 |0 |0 |3 |
|3 |-2 |0 |0 |-4 |0 |2 |5 |0 |
|4 |-3 |0 |0 |-5 |3 |0 |2 |0 |
|5 |0 |1 |-3 |-4 |0 |0 |1 |1 |
|6 |0 |1 |-5 |-7 |1 |0 |0 |1 |
|7 |0 |1 |-2 |-3 |0 |1 |1 |0 ... ... ... Г.Н. Групповой подход к управляемости и инвариантности
динамических систем // ... ... ... Сб. ... и
вычислительная техника”, 1978, вып.39. С. 26-39
2. Асаубаев К.Ш., Шуакаев М.К. Алгебры и группы Ли, ряды ... ... ... ... ... М. Теория групп и ее применение к физическим проблемам.-М.:
Мир, 1966,-587 с.
4. Аграчев А.А., ... С.А., ... Р.В. ... и ... ... в ... ... // Итоги науки и техники. Сер.Пробл.геометрии.-1983.-14.-
С.3-56.

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 5 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
"Экономикалық жүйенің дамуы үшін қажетті алғы шарттар мен жағдайлар."4 бет
"экспертті жүйенің қолданылу аудандары"5 бет
N сызықты теңдеулерден тұратын жүйенің жауабын табатын программа құру15 бет
VP-Expert эксперттік жүйенің жазбасы10 бет
VP-Expert эксперттік жүйенің жазбасы жайлы6 бет
VP-Expert эксперттік жүйенің жазбасы туралы4 бет
Windows операциялық жүйенің файлдық жүйесі4 бет
Іс жүргізудегі ақпараттық жүйені қолдану23 бет
Автоматтандырылған жүйені өңдеу84 бет
Автоматты жүйенің температуралық реттегіш режимі19 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь