Бисызықты жүйені басқаруға зерттеу

Басқарушы жүйені жобалау кезінде, берілген техникалық құрылғының барлық қажет кеңістік диапазонында басқарылатының қамтамасыз ету үшін, адаптивті немесе структуралы-айнымалы басқаруды қарастыру пайдалы немесе қажет. Дәл моделдерге ауысу кезінде, бисызықты жүйенің айнымалы структурасы, сызықты жүйеге қарағанда, жақсы басқарылады. Осы қарастырудан толық басқару ұғымы пайдалы математикалық концепция болып табылады.
Егер бисызықты басқару құрылғыларымен толықтырсақ, онда шекті басқару кезіндегі толығымен басқарылмайтын сызықты жүйені толық басқаруға болады.
Бисызықты жүйелердің адаптивті структурасы болғандықтан, шектелген басқару кезінде толығымен басқарылатындай жобаланады. Мұндай бисызықты қасиеттер, сызықты басқару жүйелерінде сирек кездеседі; сонда да бұлар көбінесе практикалық жұмыстарды талдауда қолдану кезінде , өте ыңғайлы және өнімді қасиет болып табылады. Басқарушы жүйелерді жобалау кезінде, басқарудың бисызықты тәсілі қарапайым сызықты басқаруға қосымша болуы мүмкін.
Бисықты жүйелердің жалпы классы үшін даму теориясы, сызықты кеңістікке қарағанда , кеңістік күйі классын қолдануды қажет етеді. Қажет жинақтау дифференциалды көпбейнені кеңісітік күйі ретінде қолдану кезінде жетеді. Негізгі дифференциалды көпбейне, Ли тобы басқару теориясында. Ли тобындағы топологиялық қасиеттерін, динамикалық бисызықты басқару жүйесін оқу үшін қолдану мүмкін.
Дифференциалды теңдеу теориясы мен Ли тобы теориясының арасындағы терең байланыс, дифференциалды-геометриялық және теоретик-топтық әдістердің басқарылатын динамикалық жүйелерге таратылуына байланысты. Егер Ли тобы түрінде басқару жүйесінің математикалық моделін кеңістік күйінде жазбалайтын, дифференциалды теңдеулердің интерпретациясы болса, онда топтың құрылымын оқу үшін Ли алгебрасын қолдану басқару теориясының көптеген сұрақтарын Ли алгебр теориясының алгебралық мәселелеріне әкеледі.

1. Яковенко Г.Н. Групповой подход к управляемости и инвариантности динамических систем // Киев: Наукова думка, Сб. “Кибернетика и вычислительная техника”, 1978, вып.39. С. 26-39
2. Асаубаев К.Ш., Шуакаев М.К. Алгебры и группы Ли, ряды Вольтера и теория управления.-Алма-Ата, 1993.-103с
3. Хамермеш М. Теория групп и ее применение к физическим проблемам.-М.: Мир, 1966,-587 с.
4. Аграчев А.А., Вахрамеев С.А., Гамкрелидзе Р.В. Дифференциально-геометрические и теоретико-групповые методы в теории оптимального управления // Итоги науки и техники. Сер.Пробл.геометрии.-1983.-14.-С.3-56.