Matlab-та векторлармен жұмыс


КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
1 Matlab.та векторлармен жұмыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.1 Векторларды Matlab .та енгізу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.2 Векторларды құру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... .5
1.3 Векторларға матеметикалық және матеметикалық емес операциялар жасау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6
1.3.1 Векторлық әрекет ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...7
1.3.2 Вектордың әрбір элементімен жұмыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .8
2 Векторлық алгебра ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11
2.1. Вектор ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .11
2.2. Векторларды қосу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...12
2.3. Векторлардың айырымы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...14
2.4 Векторларды санға көбейту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...14
2.5. Коллинеар және компланар векторлар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..15
2.6. Базис ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16
3 Мысалдар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...29
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .34
Қолданылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 35
Matlab жүйесі (MATrix LABortory – Матрица лабораториясы) мәліметтер мапссивімен жұмысқа негізделген инженерлік және ғылыми есептеулерге арналған интерактивті жүйе. Matlab жүйесі дамыған математикалық және комплекстік арифметикадан тұрады.
Бұл жүйе векторлармен, матрицалармен және массивтермен операцияларды қолдайды, сингулярлы және спектралды айырылуды (разложение) іске асырады, матрица рангтарын есептейді, алгебралық полиномдармен, сызықтық емес теңдеулермен, дифференциалдық теңдеулермен және оптимизация есептерімен жұмыс жасайды, әртүрлі графиктермен тұрғызады. Mатематикада, физикада, механикада кез келген құбылыс екi шамамен анықталады. Егер кез келген шама оң немесе терiс санмен анықталса, онда ол скаляр шама деп аталады. Мысалы, көлем, масса, аудан, уақыт, температура – скаляр шама. Кейбiр шамаларды анықтау үшiн олардың сандық мәнiмен қоса, бағытын да бiлу қажет, олар – векторлық шама деп аталады. Мысалы үдеу, жылдамдық, күш – векторлық шама болып табылады.
Анықтама. Вектор дегенiмiз – бағытталған кесiндi.
Берiлген вектор үлкен екi латын әрiпiмен немесе кiшi бiр латын әрiптерiмен белгiленедi. Егер вектор екi әрiппен белгiленсе, онда бiрiншi әрiп вектордың бастапқы нүктесi, ал екiншiсi – соңғы нүктесi деп аталады. Мысалы – вектор, A нүктесi осы вектордың бастапқы нүктесi, ал B – соңғы нүктесi, стрелка вектордың бағытын сипаттайды, яғни вектордың бағыты A нүктеден A нүктеге бағытталған (1-сурет). Егер вектор кiшi бiр әрiппен белгiленсе, онда сол әрiптiң төбесiне тек сызықша ғана қойылады. Мысалы, векторын деп те белгiлеуге болады. Берiлген векторының үзындығы немесе модулi деп, AB кесiндiсiнiң ұзындығын айтамыз. Егер вектордың бас нүктесiмен соңғы нүктесi бiр нүктеде үйлессе, онда мұндай вектор нөл вектор деп аталады да, былай белгiленедi: немесе , . Нөл векторлардың бағыттары анықталмаған, модульдерi нөлге тең және олар өзара тең. нөл векторы нүктесiнен өтетiн кез келген түзулердiң бойында жатады, сондықтан нөл вектор – кез келген вектормен коллинеар деп айтуға болады. Кез келген вектор өзiне-өзi коллинеар бола алады.
1. Потёмкин В.Г. Система MatLab: Справ. Пособие. – М.: Диалог-Мифи, 1997. – 350 с.
2. Потёмкин В.Г. MatLab 5 для студентов: Справ. Пособие. – М.: Диалог-Мифи, 1998. – 314 с.
3. Потёмкин В.Г., Рудаков П.И. MatLab 5 для студентов. – 2-е изд., испр., дополн. – М.: Диалог-Мифи, 1999. – 366 с.
4. Потёмкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MatLab 5.х. В 2-х томах. Том 2. – М.: Диалог-Мифи, 1998. – 314 с.
5. Лазерев Ю.Ф. MatLab 5.х. – К.: Изд. Группа BHV; 2000. – 384 c.

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 10 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге




Мазмұны
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
1 Matlab-та векторлармен жұмыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.1 Векторларды Matlab -та
енгізу ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.2 Векторларды құру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ...
... ... ... ... ... .5
1.3 Векторларға матеметикалық және матеметикалық емес операциялар
жасау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ..6
1.3.1 Векторлық әрекет ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7
1.3.2 Вектордың әрбір элементімен жұмыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .8

2 Векторлық алгебра ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11

2.1. Вектор ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... 11
2.2. Векторларды қосу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...12
2.3. Векторлардың айырымы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...14
2.4 Векторларды санға көбейту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...1 4
2.5. Коллинеар және компланар векторлар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..15
2.6. Базис ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16
3 Мысалдар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...29
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ...34
Қолданылған әдебиеттер
тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ..35

КІРІСПЕ
Matlab жүйесі (MATrix LABortory – Матрица лабораториясы) мәліметтер
мапссивімен жұмысқа негізделген инженерлік және ғылыми есептеулерге
арналған интерактивті жүйе. Matlab жүйесі дамыған математикалық және
комплекстік арифметикадан тұрады.
Бұл жүйе векторлармен, матрицалармен және массивтермен операцияларды
қолдайды, сингулярлы және спектралды айырылуды (разложение) іске асырады,
матрица рангтарын есептейді, алгебралық полиномдармен, сызықтық емес
теңдеулермен, дифференциалдық теңдеулермен және оптимизация есептерімен
жұмыс жасайды, әртүрлі графиктермен тұрғызады.

2 Векторлық алгебра

2.1. Вектор
Mатематикада, физикада, механикада кез келген құбылыс екi шамамен
анықталады. Егер кез келген шама оң немесе терiс санмен анықталса, онда ол
скаляр шама деп аталады. Мысалы, көлем, масса, аудан, уақыт, температура –
скаляр шама. Кейбiр шамаларды анықтау үшiн олардың сандық мәнiмен қоса,
бағытын да бiлу қажет, олар – векторлық шама деп аталады. Мысалы үдеу,
жылдамдық, күш – векторлық шама болып табылады.
Анықтама. Вектор дегенiмiз – бағытталған кесiндi.
Берiлген вектор үлкен екi латын әрiпiмен немесе кiшi бiр латын
әрiптерiмен белгiленедi. Егер вектор екi әрiппен белгiленсе, онда бiрiншi
әрiп вектордың бастапқы нүктесi, ал екiншiсi – соңғы нүктесi деп аталады.
Мысалы – вектор, A нүктесi осы вектордың бастапқы нүктесi, ал B –
соңғы нүктесi, стрелка вектордың бағытын сипаттайды, яғни вектордың
бағыты A нүктеден A нүктеге бағытталған (1-сурет). Егер вектор кiшi бiр
әрiппен белгiленсе, онда сол әрiптiң төбесiне тек сызықша ғана қойылады.
Мысалы, векторын деп те белгiлеуге болады. Берiлген
векторының үзындығы немесе модулi деп, AB кесiндiсiнiң ұзындығын айтамыз
және ол былай белгiленедi: немесе .

E
F B

A
1-сурет
Модулдерi бiрге тең векторлар бiрлiк немесе орт векторлар деп
аталады. Берiлген векторының орт векторы деп белгiленедi және
оның бағыты векторының бағытымен бағыттас. Жалпы векторының
орт векторын деп те белгiлейдi (2-сурет).

2-сурет
Анықтама. Екi вектор тең деп аталады, егер:
1. Oлар параллель болса (параллель түзулердiң бойында немесе бiр
түзудiң бойында жатса);
2. Олардың бағыттары бағыттас болса;
3. Олардың модульдерi тең болса.
Екi мен векторларының теңдiгiн былай белгiлеймiз:
.
Анықтама. Егер екi вектор бiр түзудiң бойында немесе параллель
түзулердiң бойында жатса, онда мұндай векторлар коллинеар векторлар деп
аталады (3-сурет).

3-сурет
Егер вектордың бас нүктесiмен соңғы нүктесi бiр нүктеде үйлессе,
онда мұндай вектор нөл вектор деп аталады да, былай белгiленедi:
немесе , . Нөл векторлардың бағыттары анықталмаған, модульдерi
нөлге тең және олар өзара тең. нөл векторы нүктесiнен өтетiн
кез келген түзулердiң бойында жатады, сондықтан нөл вектор – кез келген
вектормен коллинеар деп айтуға болады. Кез келген вектор өзiне-өзi
коллинеар бола алады.
Егер мен векторлары параллель және модулдерi тең, ал
бағыттары қарама-қарсы болса, онда мұндай векторлар қарама-қарсы векторлар
деп аталады (4-сурет).

4-сурет
Қарама-қарсы векторлардың байланысын былай көрсетемiз .
векторының қарама-қарсы векторын деп белгiлеуге болады. Егер
мен векторларының модулдерi ғана тең болса, онда бұл векторлардың
өзара теңдiгi туралы ешқан-дай тұжырым айтуға болмай-ды, яғни олар жалпы
жағдай-да тең немесе тең емес болуы да мүмкiн.

2.2. Векторларды қосу

Берiлген , , , . . ., коллинеар емес
векторларын былай орналастырайық: векторының соңғы нүктесi
векторының бас нүктесiмен, векторының соңғы нүктесi векторының
бас нүктесiмен үйлестiрейiк, ал қалғандарында осылай тiзбектеп
орналастырайық.

Анықтама. Берiлген , , , . . ., векторларының
қосындысы деп бас нүктесi векторының бас нүктесiмен үйлесетiн, ал
соңғы нүктесi векторының соңғы нүктесiмен үйлесетiн векторын
айтамыз (5-сурет).

Осы векторлардың қосындысы былай белгiленедi:

+ + ++ . . . +=.

5-сурет
Жоғарыдағы анықтаманы пайдаланып, коллинеар емес мен век-
торларының қосындысын анықтайық. Ол үшiн векторының соңғы нүкте-сiн
векторының бас нүктесiмен үйлестiрейiк, сонда мен
векторларының қосындысы деп – бас нүктесi векторының бас нүктесiмен,
ал соңғы нүктесi векторының соңғы нүктесiмен үйлесетiн
векторын айтады, яғни += (6-сурет).

A
O

B

C
6-сурет

Берiлген мен векторларының қосындысын табу үшiн
параллелограмм ережесiн пайдаланып табуға да болады. Ол үшiн жа-зықтықтағы
0 нүктесiн берiлген мен векторларының бас нүктесi етiп аламыз
да, осы нүктеден мен векторларын тұрғызамыз. Осы тұрғызылған
векторлар арқылы параллелограмын саламыз. Параллелограмның
диагоналы, берiлген векторлардың қосындысы болады, яғни +.
Жоғарыда берiлген анықтамадан, векторларды қосу амалына мына қасиеттер
орындалады:
1. - ауыстырымдылық заңы;
2. - терiмдiлiк заңы;
3. ;
4. Кез келген векторына қарама-қарсы векторы табылып,
теңдiгi орындалады.

2.3. Векторлардың айырымы
Анықтама. Берiлген мен векторларының айырымы деп –
үшiншi векторын айтамыз, егер мен векторларының қосын-
дысы векторына тең болса ол былай белгiленедi:
... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Векторлармен жұмыс
Matlab жүйесі
Matlab компьютерлік бағдарламасымен танысу
AutoCAD-та блоктармен жұмыс жасау
Matlab жүйесі. Үш өлшемді графика
POWERPOINT-та ЖҰМЫС ІСТЕУ. КӨРМЕЛЕРДІ ӘЗІРЛЕУ
Қарапайым мәтіндік редактор WordPad –та жұмыс істеу
Windows-та виртуальді жадымен жұмыс істеу
«Мathcad-та программалауды оқыту»
Вариациялық есептерді MATLAB жүйесінде шешудің алгоритмдері
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь