Matlab-та векторлармен жұмыс

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
1 Matlab.та векторлармен жұмыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.1 Векторларды Matlab .та енгізу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.2 Векторларды құру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... .5
1.3 Векторларға матеметикалық және матеметикалық емес операциялар жасау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6
1.3.1 Векторлық әрекет ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...7
1.3.2 Вектордың әрбір элементімен жұмыс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .8
2 Векторлық алгебра ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11
2.1. Вектор ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .11
2.2. Векторларды қосу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...12
2.3. Векторлардың айырымы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...14
2.4 Векторларды санға көбейту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...14
2.5. Коллинеар және компланар векторлар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..15
2.6. Базис ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16
3 Мысалдар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...29
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .34
Қолданылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 35
Matlab жүйесі (MATrix LABortory – Матрица лабораториясы) мәліметтер мапссивімен жұмысқа негізделген инженерлік және ғылыми есептеулерге арналған интерактивті жүйе. Matlab жүйесі дамыған математикалық және комплекстік арифметикадан тұрады.
Бұл жүйе векторлармен, матрицалармен және массивтермен операцияларды қолдайды, сингулярлы және спектралды айырылуды (разложение) іске асырады, матрица рангтарын есептейді, алгебралық полиномдармен, сызықтық емес теңдеулермен, дифференциалдық теңдеулермен және оптимизация есептерімен жұмыс жасайды, әртүрлі графиктермен тұрғызады. Mатематикада, физикада, механикада кез келген құбылыс екi шамамен анықталады. Егер кез келген шама оң немесе терiс санмен анықталса, онда ол скаляр шама деп аталады. Мысалы, көлем, масса, аудан, уақыт, температура – скаляр шама. Кейбiр шамаларды анықтау үшiн олардың сандық мәнiмен қоса, бағытын да бiлу қажет, олар – векторлық шама деп аталады. Мысалы үдеу, жылдамдық, күш – векторлық шама болып табылады.
Анықтама. Вектор дегенiмiз – бағытталған кесiндi.
Берiлген вектор үлкен екi латын әрiпiмен немесе кiшi бiр латын әрiптерiмен белгiленедi. Егер вектор екi әрiппен белгiленсе, онда бiрiншi әрiп вектордың бастапқы нүктесi, ал екiншiсi – соңғы нүктесi деп аталады. Мысалы – вектор, A нүктесi осы вектордың бастапқы нүктесi, ал B – соңғы нүктесi, стрелка вектордың бағытын сипаттайды, яғни вектордың бағыты A нүктеден A нүктеге бағытталған (1-сурет). Егер вектор кiшi бiр әрiппен белгiленсе, онда сол әрiптiң төбесiне тек сызықша ғана қойылады. Мысалы, векторын деп те белгiлеуге болады. Берiлген векторының үзындығы немесе модулi деп, AB кесiндiсiнiң ұзындығын айтамыз. Егер вектордың бас нүктесiмен соңғы нүктесi бiр нүктеде үйлессе, онда мұндай вектор нөл вектор деп аталады да, былай белгiленедi: немесе , . Нөл векторлардың бағыттары анықталмаған, модульдерi нөлге тең және олар өзара тең. нөл векторы нүктесiнен өтетiн кез келген түзулердiң бойында жатады, сондықтан нөл вектор – кез келген вектормен коллинеар деп айтуға болады. Кез келген вектор өзiне-өзi коллинеар бола алады.
1. Потёмкин В.Г. Система MatLab: Справ. Пособие. – М.: Диалог-Мифи, 1997. – 350 с.
2. Потёмкин В.Г. MatLab 5 для студентов: Справ. Пособие. – М.: Диалог-Мифи, 1998. – 314 с.
3. Потёмкин В.Г., Рудаков П.И. MatLab 5 для студентов. – 2-е изд., испр., дополн. – М.: Диалог-Мифи, 1999. – 366 с.
4. Потёмкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MatLab 5.х. В 2-х томах. Том 2. – М.: Диалог-Мифи, 1998. – 314 с.
5. Лазерев Ю.Ф. MatLab 5.х. – К.: Изд. Группа BHV; 2000. – 384 c.
        
        Мазмұны
Кіріспе……………………………………………………………………………3
1 Matlab-та векторлармен жұмыс ......……………………………………………...5
1.1 Векторларды Matlab -та
енгізу............................................ ………………...5
1.2 Векторларды құру…………………....................................
………………...5
1.3 Векторларға матеметикалық және ... емес ... ... ... Вектордың әрбір элементімен жұмыс……………………………..……8
2 Векторлық алгебра ………………………………………………………………11
2.1. Вектор……….………………………………………………………............11
2.2. Векторларды қосу ………………………………………………………….12
2.3. Векторлардың айырымы ………………………………..…………………14
2.4 Векторларды санға көбейту..........………………………………………….14
2.5. Коллинеар және компланар ... ... ... ... ... …………………………………………………………………….....29
Қорытынды……………………………………………………………………...34
Қолданылған ... ... (MATrix ...... ... ... жұмысқа негізделген инженерлік және ... ... ... ... Matlab жүйесі дамыған ... ... ... ... жүйе векторлармен, матрицалармен және массивтермен операцияларды
қолдайды, сингулярлы және спектралды айырылуды ... іске ... ... ... ... ... сызықтық емес
теңдеулермен, дифференциалдық теңдеулермен және ... ... ... ... ... ... ... алгебра
2.1. Вектор
Mатематикада, физикада, механикада кез келген құбылыс екi ... Егер кез ... шама оң ... ... ... ... онда ол
скаляр шама деп аталады. Мысалы, көлем, масса, аудан, уақыт, температура –
скаляр шама. Кейбiр шамаларды анықтау үшiн ... ... ... ... да бiлу ... олар – ... шама деп аталады. ... ... күш – ... шама болып табылады.
Анықтама. Вектор дегенiмiз – бағытталған кесiндi.
Берiлген вектор үлкен екi ... ... ... кiшi бiр ... ... Егер ... екi әрiппен белгiленсе, онда бiрiншi
әрiп вектордың бастапқы нүктесi, ал екiншiсi – соңғы ... деп ...... A ... осы ... ... нүктесi, ал B –
соңғы нүктесi, ... ... ... ... яғни ... A ... A нүктеге бағытталған (1-сурет). Егер вектор кiшi ... ... онда сол ... ... тек ... ғана ... векторын деп те белгiлеуге болады. ... ... ... ... ... деп, AB ... ұзындығын айтамыз
және ол былай белгiленедi: немесе .
E
F ... ... тең ... ... немесе орт векторлар деп
аталады. Берiлген векторының орт векторы деп ... ... ... векторының бағытымен бағыттас. Жалпы векторының
орт векторын деп те белгiлейдi (2-сурет).
2-сурет
Анықтама. Екi вектор тең деп ... ... Oлар ... болса (параллель түзулердiң ... ... ... ... ... ... бағыттары бағыттас болса;
3. Олардың модульдерi тең болса.
Екi мен векторларының теңдiгiн былай ... Егер екi ... бiр ... ... немесе параллель
түзулердiң бойында жатса, онда ... ... ... ... ... ... ... бас нүктесiмен соңғы нүктесi бiр нүктеде үйлессе,
онда мұндай ... нөл ... деп ... да, ... ...
немесе , . Нөл векторлардың бағыттары анықталмаған, модульдерi
нөлге тең және олар өзара тең. нөл ... ... ... ... түзулердiң бойында жатады, сондықтан нөл вектор – кез ... ... деп ... ... Кез ... ... өзiне-өзi
коллинеар бола алады.
Егер мен векторлары параллель және модулдерi тең, ал
бағыттары қарама-қарсы болса, онда мұндай векторлар қарама-қарсы ... ... ... ... ... ... көрсетемiз .
векторының қарама-қарсы векторын деп белгiлеуге болады. Егер
мен ... ... ғана тең ... онда бұл ... теңдiгi туралы ешқан-дай тұжырым айтуға болмай-ды, яғни олар жалпы
жағдай-да тең ... тең емес ... да ... ... ... , , , . . ., ... ... былай орналастырайық: векторының соңғы нүктесi
векторының бас нүктесiмен, векторының соңғы нүктесi векторының
бас ... ... ал ... ... ... ... , , , . . ., ... деп бас нүктесi векторының бас нүктесiмен үйлесетiн, ал
соңғы нүктесi ... ... ... ... ... ... векторлардың қосындысы былай белгiленедi:
+ + ++ . . . +=.
5-сурет
Жоғарыдағы анықтаманы пайдаланып, коллинеар емес мен ... ... ... Ол үшiн ... ... нүкте-сiн
векторының бас нүктесiмен үйлестiрейiк, сонда мен ... ... деп – бас ... ... бас ... соңғы нүктесi векторының соңғы нүктесiмен ... ... ... яғни += ... |
|A |
| O |
| |
| |
|B |
| |
|C ... ... мен векторларының қосындысын табу үшiн
параллелограмм ережесiн пайдаланып табуға да ... Ол үшiн ... ... ... мен ... бас ... етiп аламыз
да, осы нүктеден мен векторларын ... Осы ... ... ... ... ...
диагоналы, берiлген векторлардың қосындысы болады, яғни +.
Жоғарыда берiлген анықтамадан, векторларды қосу амалына мына ... - ... ... - ... ... ;
4. Кез ... векторына қарама-қарсы векторы табылып,
теңдiгi ... ... ... ... мен векторларының айырымы деп –
үшiншi векторын айтамыз, егер мен ... ... ... тең болса ол былай белгiленедi:
- =.
Осы анықтаманы пайдаланып, берiлген мен ... ... ... Ол үшiн мен ... ортақ
бас О нүктесiмен үйлестiрелiк (7-сурет), яғни , . -дан және
жоғарыдағы ... мына ... ... ... болады. Сонымен, берiлген мен ... ... табу үшiн ... |
| |
| |
| |
| ... ... осы ... ... бас О ... ... де, бастапқы
нүкте векторының соңғы нүктесiмен үйлесетiн, ал ... ... ... ... ... ... ... тұрғызамыз. Сонда, осы
векторы мен ... ... ... Осы
векторлардың айырымын қосу ... ... та ... ... Ол үшiн
мен векторларының қосындысын анықтасақ жеткiлiктi, ... ... екi ... ... ... бар және ... бiреу ғана.
2.4 Векторларды санға көбейту
Анықтама. Берiлген векторын скаляр санына көбейту деп,
мына үш шартты қанағаттандыратын ... ... ;
2. мен ... коллинеар;
3. Егер болса, онда мен ... ... ... егер ... онда ... ... ... бағыттас.
Осы анықтамадан мынадай тұжырымдар аламыз:
егер немесе болса, онда - нөл вектор;
егер болса, онда мен ... ... ... ... үшiн ... орындалады;
кез келген вектор мен саны үшiн тек бiр ғана векторы
анықталады.
Векторларды скаляр ... ... ... мына ... ... ... ;
2. ;
3. .
2.5. Коллинеар және компланар векторлар
2.2-теорема. ... мен ... ... тәуелдi
болу үшiн олардың өзара коллинеарлығы қажеттi, әрi жеткiлiктi.
қажеттiлiгi. Берiлген мен векторлары ... ... ... та, ... ... екендiгiн дәлелдейiк. Ұйғаруымыз ... ... ... векторлар, сондықтан анықтама бойынша
мен нақты сандары табылып,
(2.3)
теңдiгi орындалады.
Ендi мен сандарының бiрiн, яғни ... ... ... (2.3) ... мына ... ... ... теңдiктен және векторды скаляр санға көбейту анықтамасын еске
түсiрсек, онда мен векторларының коллинеар екендiгi шығады.
Жеткiлiктiлiгi. Ендi мен ... ... ... та, ... ... тәуелдi векторлар екендiгiн дәлелдейiк. Ол
үшiн екi жағдайды қарастырамыз.
Бiрiншi ... ... ... бiрi нөл ... ... ... бұл векторлардың сызықты тәуелдiлiгi бiрiншi қасиеттен алынады.
Екiншi жағдай. Берiлген мен векторларының екеуi де нөл ... ... ... ... саны ... мына ... ... ... ... ... екi ... ... мүмкiн немесе . Екi
жағдайда да болғандықтан, (2.4) ... мен ... ... ... ... ... дәлелдендi.
Анықтама. Бiр жазықтықтың бойында жатқан немесе бiр жазықтыққа
параллел болатын векторларды – ... ... ... ... кез ... екi ...... болады.
2.3-теорема. Кез келген үш , , векторлар сызықты
тәуелдi болу үшiн, олардың компланарлығы қажеттi, әрi ... ... ... ... ... Егер , , ... емес векторлар болса,
онда олар сызықты тәуелсiз.
2.6. Базис
Сызықтық және векторлық алгебрада базис ең негiзгi үғымдардың бiрi.
Сондықтан бiз ... ... ... Түзу ... ... деп – осы түзу ... кез келген
нөл емес векторды айтамыз.
Анықтама. Жазықтықтағы базис деп – осы ... кез ... емес екi ... ... ... мен 2.2-теоремадан: осы жазықтықта жатқан кез келген
векторы үшiн мен нақты сандары табылып,
(2.5)
теңдiгi орындалады.
(2.5) ... ... мен ... ... деп ... Егер мен векторлары осы жазықтықтағы ... ... ... ... ... бiр жазықтықтағы
сызықты тәуелсiз мен векторлары бiр базис құрайды деймiз.
Анықтама. Кеңiстiктегi сызықты ... , , ... бiр ... құрайды деймiз. Егер олар кез келген векторының
сызықты комбинациясы болса, яғни кез ... ... үшiн ,
, ... ... ... ... Кеңiстiкте компланар емес , , ... ... ... ... ... , , ... ... ал , , нақты сандар ... ... ... ... деп ... ... кез ... векторы , ,
базистерi арқылы тек ... рет ... яғни (2.6) ... ... Matlab ... векторлармен ... ... ... ... ... ... қолдануға болады. Және де векторлардың әрбір элементімен
жұмыс қарастырылған.
Matlab жүйесі ... ... ... да ... ... ... Бұл жүйе ғылым мен техниканың көп салаларын ауқымдайды.
Қолданылған әдебиеттер тізімі:
1. Потёмкин В.Г. Система MatLab: ... ... – М.: ... – 350 ... ... В.Г. MatLab 5 для студентов: Справ. Пособие. – М.: ... 1998. – 314 ... ... В.Г., Рудаков П.И. MatLab 5 для студентов. – 2-е изд.,
испр., дополн. – М.: ... 1999. – 366 ... ... В.Г. Система инженерных и научных расчетов MatLab 5.х. В
2-х томах. Том 2. – М.: Диалог-Мифи, 1998. – 314 ... ... Ю.Ф. MatLab 5.х. – К.: Изд. ... BHV; 2000. – 384 c.

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 10 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Matlab жүйесі22 бет
Векторлармен жұмыс34 бет
MATLAB бағдарламасы.Simulink пакеті. Ляпунов функциясына жалпы анықтама.13 бет
Matlab жүйесі. Үш өлшемді графика10 бет
Matlab программалау тілінде үшөлшемді графиктерді салуға арналған функциялармен танысып, оларды пайдалана отырып, графиктерді құру және оларды редакциялау34 бет
Автоматтандырылған оқыту жүйесі65 бет
Дискреттік модельдер. Теоретико-графтық программалау. CASE- технологиясы. Детерминделген модельдер9 бет
Дифференциалдық теңдеулерді шешу алгоритмін құру және сол теңдеулерді Matlab жүйесінде көрсету15 бет
Математикалық есептеулерге арналған программалық жүйелер39 бет
Радиотехникалық динамикалық хаос генераторларының энергетикалық тиімділігін анықтау40 бет


Исходниктер
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь