Туындыны қолданып өрнекті ықшамдау

Туынды мектепте негізінен функцияларды зерттеуде қолданылады. Функцияны туынды арқылы зерттеу тақырыбынан басқа да есептерді туынды ұғымын қолданып шығаруға болады.
Туынды арқылы алгебралық және тригонометриялық теңдеулерді түрлендіруге, яғни өрнектерді көбейткіштерге жіктеуге болады.
Мысал 1: Мына өрнекті көбейткіштерге жіктейік.
С-ны айнымалы деп алып өрнекті f(c) функциялдық деп алып туындыны табамыз.

Сондықтан
Мұнда c, a, b, d параметрлерімен берілген өрнек, бұдан c=0 деп алып онда өрнекті алғашқы өрнкетің шешімі болып табылады.
2.
өрнегін көбейткіштерге жіктеп c-ны айнымалы деп алып, туындыны табамыз.
онда с=0 деп алсақ, с=0, онда
өрнегі берілген функцияның шешімі болады.
3.
өрнекті f(a) деп белгілей отырып


Сонымен берілген өрнектің шешімі 24авс.
4. өрнекті ықшамдау.

өрнекті f(x) белгілеп туындысын табайық.

Бұдан егер х=0 деп алсақ онда өрнектің шешімі тең болады.
Дифференциалдық теңдеулер арқылы
пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру
Дифференциалдық теңдеулер курсы студенттердің белгілі бір
        
        Туындыны қолданып өрнекті ықшамдау
Туынды мектепте негізінен функцияларды зерттеуде қолданылады.
Функцияны туынды арқылы ... ... ... да ... туынды
ұғымын қолданып шығаруға болады.
Туынды арқылы ... және ... ... яғни ... ... ... ... 1: Мына өрнекті көбейткіштерге жіктейік.
С-ны айнымалы деп алып өрнекті f(c) ... деп алып ... ... c, a, b, d параметрлерімен берілген өрнек, бұдан c=0 ... онда ... ... ... ... ... табылады.
2.
өрнегін көбейткіштерге жіктеп c-ны айнымалы деп ... ... с=0 деп ... с=0, онда ... ... функцияның шешімі болады.
3.
өрнекті f(a) деп белгілей отырып
Сонымен берілген өрнектің шешімі 24авс.
4. өрнекті ықшамдау.
өрнекті f(x) белгілеп туындысын табайық.
Бұдан егер х=0 деп ... онда ... ... тең ... теңдеулер арқылы
пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру
Дифференциалдық теңдеулер курсы студенттердің белгілі ... ... ... ... ... ... математиканы оқыту
практикалық және қолданбалы бағыттардың мәнін ... сол ... ... ... ... мен ... ... асыру іскерлігі сияқты көзғарастарын қалыптастырады. Оның пәнаралық
байланыстары жүзеге асыру жолдарын көрсетейік.
Дүниеге нақты процестердің ең қарапрйымы – бір ... ... ... ... жылдамдық арқылы туындайды. Күрделілігі жағынан келесі
процесс – ол ... ... ... ... ... Күрделелігі
жағынан келесі процесс - ол үдеулері тұрақты, жылдамдықтары ... ... Осы екі ... ... ... ... ... Алайда, көбінесе, шаманың өзгеру жылдамдығының мәні
сол шаманың мәніне байланысты. Мысал, жинақ ... ... ақша ... ... оның ... ... арта ... Сондықтан көп жағдайда ... ... ... ... осы ... дәл сол ... мәні ... деп қарастыруға болады. Осы айтылғандардан
келесі түрде тұжырмдалатын математикалық есепке келеміз: t ... ... мәні у0 –ге тең ... онда t ... ... ... табамыз.
Есептің шарты бойынша , ал олай ... ... ... аламыз. Тікелей тексеру арқылы ... ... ... көз ... қиын ... яғни ол теңдеудің
шешуі болып табылады және басқа шешу жоқ. Шынында, айталық болсын.
Сөйтіп осыдан яғни ... ... да ... ... ... Шарт ... яғни олай болса Сөйтіп іздеп отырған мәніміз болады
екен.
Осы ... ... ... ... ... ... т.б. ... айқындауға мүмкіндік береді.
Мысал.1 Саны ашытуға қажет ферменттердің өсу жылдамдығы оның х санына
пропорционал. ... бір ... ... екі есе ... ... кейін ол қанша есе өседі?
Шешуі. Есептің шарты бойынша оның дифференциалдық ... ... ... к ... ... Бұл ... ...
Пропорционалдық коэффиценттерін бастапқы шарт арқылы ... Яғни ... x=2a ... Олай ... ... ек=2. Осы ... теңдеуіне
шешуіне қойып, қарастырып отырған процестің заңдылығын теңдеудегі
түрінде аламыз. Осыдан, егер t=3 ... онда x=8a, яғни үш ... ... ... саны 8есе ... ... ... суыту үшін ол белгілі бір температурада
суы бар үлкен ваннаның ішіне салынсын. Температураның ... ... оны ... ... температурасының айырымына процестің оның
температурасына ешқандай әсер болмасын, сол сияқты ... ... ... ... ... ... деп жори отырып, дененің суу
заңдылығын табалық.
Шешуі. Уақыты t,ал денемен ортаның ... ... ... ... онда суу заңдылығы теңдеуімен өрнектеледі. Мұндағы
к – ... ... ... ... Осы ... ... шеше
отырып заңдылығын аламыз.
Дифференциалдық теңдеуді биологиялық процестерде қолдану
Математиканың ... ... ... мен ... ... ... маңызды мәселелерін шешуге
қолдану жолдары ... бір ірі ... - ... ... ... ... Дифференциалдық теңдеулердің көмегімен жаратылыстану
ғылымдарындағы ең негізгі проблеманың бірі өзімізді қоршап ... ... ... ... сырының қалай ашылған, оның өмірде қалай
пайдаланылатынын көрсетуге болады.
Соның бір мысалы дифференциалдық ... ... ... ... ... моделі ретінде көрсету жатады. Популяция саны –
қоршаған ортаны қорғаудың, яғни биоэкологияның ең маңызды ... ... ... ... ... құру ... ... сан
жағынан өсуінің жылдамдығын анықтайтын есеп ретінде қарастырылады.
Егер ... ... ... ... қоры шектеусіз,
өсім басы ересек особьтардың санына пропорционал деп ... ... ... ... ... қарапайым дифференциалдық теңдеумен
анықталады:
(1)
Мұндағы x=x(t) - кез-келген t уақыт моментіндегі популяция ... t=t0 ... ... саны x=x0 ... (1) теңдеу бірінші
ретті сызықты біртекті дифференциалдық теңдеу ... оның ... ... ... ... ... ... экспоненциалдық формуласы деп
аталады.
Пропорционалдық коэффицент y-ның қабылдайтын мәнінің әр ... ... ... ... динамикасы да әр түрлі болады. Егер
y>0 болса, онда уақыт өткен сайын популяция өседі; егер y=0 ... онда ... x=x0 ... қалады; егер yt0 болады. Шынында да,
x(t) - ... ... (6) ... ... ғана ... оң ... ... яғни x(t) функциясы өседі. ... ... -ге ... ... бола ... ... қиғанда немесе
оған жанасқанда қабылдайтын болады.
Бірінші жағдайда (2-сурет) қиылысу нүктесінің оң ... ... Бұл ... (6) ... ... ... Екінші жағдайда (3-
сурет) жанасу нүктесінің оң жағында және . Бұл да (6) ... ... ... x(t) ... -ге тең ... ... ... t0 ... ... t
3-сурет
Айнымалыларын айырып, (6) теңдеудің жалпы шешімін табайық
(7)
Қарапайымдылық үшін уақыттың алғашқы моменті t0=0 және болсын.
(7) ... осы ... ... ... ... ... С-ның
осы мәнін (7) теңдеуге қойсақ, мынандай теңдеу ... ... х-ті ... ол (9) ... ... ... ... Ферхюльст-Перл моделі деп аталады.
Дифференциалдық есептеулерді қолданып, осы функцияның графигін
зерттейік.
(6) теңдеуді пайдалана ... ... ... ... оң ... (6) ... ... екінші ретті туындыны табайық
(10)
(9)теңдеудегі х-тің мәнін осы теңдеугеқоямыз. Сонада (11)
Егер болса, яғни х(t) х(t) ... ... ал ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 9 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 200 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Математиканы тереңдетіп оқытудағы туынды қолданылуының ерекшеліктері33 бет
"Диспансеризация."3 бет
MS Access ортасында мәліметтер қорын құру4 бет
Pascal және Си тілінде бағдарламалау29 бет
Аң алау ұғымы және түрлері.10 бет
Диспансеризация жайлы ақпарат3 бет
Тоқыма бұйымдарына күтім жасау5 бет
OpenFOAM пакетің қолданып, көпфазалы ағындарды модельдеу22 бет
SQL серверін қолданып қосымшалар жүйесін жетілдіру80 бет
WEBbrowser компонентін қолданып бағдарлама құру16 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь