Туындыны қолданып өрнекті ықшамдау


Туынды мектепте негізінен функцияларды зерттеуде қолданылады. Функцияны туынды арқылы зерттеу тақырыбынан басқа да есептерді туынды ұғымын қолданып шығаруға болады.
Туынды арқылы алгебралық және тригонометриялық теңдеулерді түрлендіруге, яғни өрнектерді көбейткіштерге жіктеуге болады.
Мысал 1: Мына өрнекті көбейткіштерге жіктейік.
С-ны айнымалы деп алып өрнекті f(c) функциялдық деп алып туындыны табамыз.

Сондықтан
Мұнда c, a, b, d параметрлерімен берілген өрнек, бұдан c=0 деп алып онда өрнекті алғашқы өрнкетің шешімі болып табылады.
2.
өрнегін көбейткіштерге жіктеп c-ны айнымалы деп алып, туындыны табамыз.
онда с=0 деп алсақ, с=0, онда
өрнегі берілген функцияның шешімі болады.
3.
өрнекті f(a) деп белгілей отырып


Сонымен берілген өрнектің шешімі 24авс.
4. өрнекті ықшамдау.

өрнекті f(x) белгілеп туындысын табайық.

Бұдан егер х=0 деп алсақ онда өрнектің шешімі тең болады.
Дифференциалдық теңдеулер арқылы
пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру
Дифференциалдық теңдеулер курсы студенттердің белгілі бір

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 9 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 200 теңге




Туындыны қолданып өрнекті ықшамдау
Туынды мектепте негізінен функцияларды зерттеуде қолданылады.
Функцияны туынды арқылы зерттеу тақырыбынан басқа да есептерді туынды
ұғымын қолданып шығаруға болады.
Туынды арқылы алгебралық және тригонометриялық теңдеулерді
түрлендіруге, яғни өрнектерді көбейткіштерге жіктеуге болады.
Мысал 1: Мына өрнекті көбейткіштерге жіктейік.
С-ны айнымалы деп алып өрнекті f(c) функциялдық деп алып туындыны
табамыз.

Сондықтан
Мұнда c, a, b, d параметрлерімен берілген өрнек, бұдан c=0 деп
алып онда өрнекті алғашқы өрнкетің шешімі болып табылады.
2.
өрнегін көбейткіштерге жіктеп c-ны айнымалы деп алып, туындыны
табамыз.
онда с=0 деп алсақ, с=0, онда
өрнегі берілген функцияның шешімі болады.
3.
өрнекті f(a) деп белгілей отырып

Сонымен берілген өрнектің шешімі 24авс.
4. өрнекті ықшамдау.

өрнекті f(x) белгілеп туындысын табайық.

Бұдан егер х=0 деп алсақ онда өрнектің шешімі тең болады.
Дифференциалдық теңдеулер арқылы
пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру
Дифференциалдық теңдеулер курсы студенттердің белгілі бір
математикалық мәдени немесе олардың ғылыми, әсіресе математиканы оқыту
практикалық және қолданбалы бағыттардың мәнін түсіну, сол сияқты
математикалық модельдеудің әсерін меңгеру мен пәнаралық байланыстарды
жүзеге асыру іскерлігі сияқты көзғарастарын қалыптастырады. Оның пәнаралық
байланыстары жүзеге асыру жолдарын көрсетейік.
Дүниеге нақты процестердің ең қарапрйымы – бір қалыпты процестер. Бұл
процестер тұрақты жылдамдық арқылы туындайды. Күрделілігі жағынан келесі
процесс – ол үдеулері тұрақты жылдамдық арқылы туындайды. Күрделелігі
жағынан келесі процесс - ол үдеулері тұрақты, жылдамдықтары бірқалыпты
өзгеретін процестер. Осы екі жағдайда жылдамдық айнымалы шамалардың
мәндерінен тәуелсіз. Алайда, көбінесе, шаманың өзгеру жылдамдығының мәні
сол шаманың мәніне байланысты. Мысал, жинақ кассаларына саланатын ақша көп
болған сайын, оның жылдық өнімі арта түседі. Сондықтан көп жағдайда t
мезгілдері шаманың өзгеру жылдамдығымен осы шаманың дәл сол мезгілі
ішіндегі мәні пропорционал деп қарастыруға болады. Осы айтылғандардан
келесі түрде тұжырмдалатын математикалық есепке келеміз: t мезгілдегі у
шаманың мәні у0 –ге тең болса, онда t мезгілдегі у-тің мәнін табамыз.
Есептің шарты бойынша , ал олай болса
дифференциалдық теңдеуін аламыз. Тікелей тексеру арқылы функцияның
осы теңдеуді қанағаттандыратынын көз жеткізу қиын емес, яғни ол теңдеудің
шешуі болып табылады және басқа шешу жоқ. Шынында, айталық болсын.

Сөйтіп осыдан яғни
Сонымен функциясы да теңдеудің шешуі екен. Шарт бойынша
у=у0, яғни олай болса Сөйтіп іздеп отырған мәніміз болады
екен.
Осы қарастырған математикалық моделіміз көптеген физикавлық,
химиялық, биологиялық т.б. процестерді айқындауға мүмкіндік береді.
Мысал.1 Саны ашытуға қажет ферменттердің өсу жылдамдығы оның х санына
пропорционал. Алғашқы бір сағатта ферменттердіңсаны екі есе өссе, үш
сағаттан кейін ол қанша есе өседі?
Шешуі. Есептің шарты бойынша оның дифференциалдық теңдеуі
болады. Мұндағы к –пропорционалдық коэффицент. Бұл теңдеудің шешуі
Пропорционалдық коэффиценттерін бастапқы шарт арқылы анықтаймыз. Яғни t=1
болғанда x=2a болады. Олай болса немесе ек=2. Осы өрнекті теңдеуіне
шешуіне қойып, қарастырып отырған процестің заңдылығын теңдеудегі
түрінде аламыз. Осыдан, егер t=3 болса, онда x=8a, яғни үш сағат өткеннен
кейін ферменттердің саны 8есе өседіекен.
Мысал.2 Металл пластинканы суыту үшін ол белгілі бір температурада
суы бар үлкен ваннаның ішіне салынсын. Температураның өзгеру жылдамдығы
денемен оны қоршаған ортаның температурасының айырымына процестің оның
температурасына ешқандай әсер болмасын, сол сияқты салынған дененің
температурасы барлық жерінде бірдей болсын деп жори отырып, дененің суу
заңдылығын табалық.
Шешуі. Уақыты t,ал денемен ортаның температурасының айырымын
арқылы белгілесек, онда суу заңдылығы теңдеуімен өрнектеледі. Мұндағы
к – материалға тәуелді тұрақты шама. Осы дифференциалдық теңдеуді шеше
отырып заңдылығын аламыз.
Дифференциалдық теңдеуді биологиялық процестерде қолдану
Математиканың көптеген австрактілі теориялары мен негізгі
принциптерінің жаратылыстану ғылымдарының маңызды мәселелерін шешуге
қолдану жолдары математикалық бір ірі бөлігі - дифференциалдық теңдеулер
арқылы жүзеге асады. Дифференциалдық теңдеулердің көмегімен жаратылыстану
ғылымдарындағы ең негізгі проблеманың бірі өзімізді қоршап тұрған табиғат
құбылыстарының кейбір жасырын сырының қалай ашылған, оның өмірде қалай
пайдаланылатынын көрсетуге болады.
Соның бір мысалы дифференциалдық теңдеулерді популяцияны (мекендес
өсіп-өну) санының қарапайым моделі ретінде көрсету жатады. Популяция саны –
қоршаған ортаны қорғаудың, яғни биоэкологияның ең маңызды мәселесі болып
табылады. Популяцияның математикалық моделін құру биологиялық түрдің сан
жағынан өсуінің жылдамдығын анықтайтын есеп ретінде қарастырылады.
Егер популяцияны жекеленген (оңашаланған), қоректік қоры шектеусіз,
өсім басы ересек особьтардың санына ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Туындыны анықталуы
Ақпараттарды ықшамдау (архивтеу)
Интерактивтік әдістерді қолданып оқыту
WEBbrowser компонентін қолданып бағдарлама құру
Информатика сабағында дамыту технологиясын қолданып оқыту
SQL серверін қолданып қосымшалар жүйесін жетілдіру
OpenFOAM пакетің қолданып, көпфазалы ағындарды модельдеу
Қарашығынақ газды-конденсатты кен орнын «Саклинг-процесс» тәсілін қолданып игеру
Delphi бағдарламасын қолданып, графикалық мүмкіндіктерін көрсететін бағдарлама құру
Гидравликалық авариялық құтқару құралдарын қолданып, құтқару жұмыстарын жүргізу
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь