Геометрия тарихы

Кіріспе

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 11 бет
Таңдаулыға:

ГЕОМЕТРИЯ (грек. geometria, ge — Жер, metreo — өлшеймін) —
математиканың кеңістік формалары мен қатынастарын, құрылымын және солар
іспеттес басқа да формалар мен қатынастарды зерттейтін саласы. Фигуралар
кеңістік формалары болып табылады. Геометрия тұрғысынан сызық сым емес,
шар домалақ дене емес — кеңістік формалары. Кеңістік қатынастары
фигуралардың мөлшері мен орналасуын анықтайды. Мыс., центрлері ортақ,
радиустары 3 және 5 см шеңберлер қиылыспайды, біріншісі екіншісінің ішінде
жатады дегенде шеңберлердің мөлшері мен орналасу жайы айтылады. Мұнда
бірінші шеңбер — кішісі, екіншісі — улкені, біріншісі екіншісінің ішінде
орналасқан, осыған орай кеңістік қатынастары үлкен, кіші, ішінде,
сыртында сөздері арқылы анықталған. Тең, параллель, т. с. с. сөздер
де кеңістік қатынастарын сипаттайды.
Геометрия атауы дәл аударғанда жер өлшеу болады. Бұл ғылымның
алғашқы нышандары Ежелгі Мысыр (Египет) елінде шыққан. Жер учаскелерін
өлшеу нәтижесінде,— деп жазған б. з. б. 4 ғ-да өмір сүрген грек математигі
Евдем,— мысырлықтар геометрия шлымын шығарды. Жер өлшеу өнерін
мысырлықтардан үйренген ежелгі гректер оны алғашқы кезде өз тілінде
Геометрия деп атаған. Осы сөз кейін көптеген халықтардың тіліне еніп,
ғылыми термин болып кеткен. Геометрия заңдылықтарын жер учаскелерін өлшеуде
қолдануға әбден болады, бірақ Геометрияның негізгі арнасы ол емес.
Геометрияда қолданылатын мәселелер сан алуан. Сондықтап Геометрия ерте
заманның өзінде-ақ кеңістік формалары мен қатынастары жайлы ғылым ретінде
қалыптасқан. Жер өлшеу ғылымин, соңғы мағынадағы Геометриядан айырып айту
ушін, Аристотель геодезия деп атаған. Геометрияны тек жер өлшеу жұмыстары
ғана тудырған жоқ. Бұл бағытта ғылми-практикалық мағлұматтардың молайып,
корлануына үй, көпір, пирамида, әскери бекіністер т. б. құрылыстар салу,
каналдар қазу, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу, құрылыстарға қажетті
материалдардың шамасын алдын ала есептеу елеулі әсер етті. Геометрия
ұғымдары дүниеде кездесетін заттардың дербес физикалық қасиеттерін еске
алмай, абстракциялап, яғни дерексіздендіріп, олардың тек мөлшері мен өзара
жайғасуын ғана қарастыру нәтижесінде пайда болған. Қалыпқа салынып соғылған
кірпіштердің, құрылысқа арналып шабылған қырлы тастардың, шеберлер кесіп
және сүргілеп тегіс-теген кейбір ағаш бұйымдарының сырткы тұрпаты — формасы
бірдей болады. Мұндай форма төрт бұрышты призма деп аталады. 3 бұрышты, 5
бұрышты т. с. с. призмалар да болады. Геометрияда призманың қандай
материалдан жасалғандығы есепке алынбайды, оның тек мөлшері мен орналасуы
ғана зерттеледі. Цилиндр, конус, шар т. б. ұғымдар да осылай қалыптасқан.
Сонымен, геометриялық денелер — темпрасы, массасы, жасалған материалы мен
дербес қасиеттері қарастырылмайтын физикалық денелер.
Дененің шекарасы — бет. Ол денені қаптап, қоршап, шектеп, кеңістіктен
бөліп тұрады. Бет шектеусіз жұқа болып есептеледі. Жіңішіке жіп, бір тал
қыл, шишыбық, сәуле, сым т. с. с. негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы
шыққан. Геометрия денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге
болады. Осыдан нүкте ұғымы туады. Нүкте дененің әбден кішірейіп тоқтаған
шектік жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан
әрі кішірейтуге болмайды. Геометрия денелердің, беттердің, сызықтардың және
нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отырған негізгі
ұғымдар — нүкте, сызық, бет, дене дүниедегі заттардан, яғни материядан
алынған. Бірақ материяның физикалық қасиеттері абстракцияланған. Материя
болмаса, Геометрияның негізгі ұғымдары да болмас еді. Абстракция
Геометрияны күрделендіріп, оқушылардың бұл ғылымды түсінуін қиындатып
жібереді. Алайда оның есесіне абстракцияның баға жетпес пайдасы да бар.
Геометрия заңдылықтары абстракция арқылы талғаусыз және мүлтікеіз болып
шығады. Мыс., призма жөніндегі теоремаларды ағаштан, тастан, металдан
жасалған призмалардың бәріне де және әрдайым қолдана беруге болады, олардың
нақты қандай екендігі, қайда және қашан жасалғандығы да еске алынбайды.
Алғашқыда Геометрия фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, бір
түрден екінші турге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды. Онда фигуралардың
түрлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда болған фигураның арасындагы
белгілі бір қатынастар ретінде түсіндірілді. Мұндай түсінік осы күнгі
Геометрияда да бар. Алаііда қазіргі геометрия байырғы түсініктер-дің
шебінен ұзап шығып кетті. Соңгы ғасырларда Геометрияның үйреншікті ұғымдары
мен қағидаларын талдау, жалпылау, жартылай өзгерту және одан әрі
абстракциялау нәтижесінде математиканың бірталап жемісті теориялары шықты.
Геометрияның жаңа тарауларының копшілігі ертеде қалыптасқан дәстүрлі
тарауларына ұқсамайды. Мыс., Риман кеңістігіндегі ара қашықтық, Гильберт
кеңістігіндегі призма ұғымдарын жалпы түрде алғанда ешқандай сурет,
модель бойынша сипаттауға болмайды, оларды дүниеде кездесетін нақты
нәрселердің формалары мен қатынастары арқылы түсіндіру өте қиын. Сөйте тұра
Геометрияның байырғы тараулары жаңа тарауларының қарапайым дербес
көріністері больш табылады. Сөз болып отырған жаңа теориялардың
қайшылықсыздығы мұқият дәлелденген, олар күмәнсыз. Тарихи жағынан геометрия
шаңырағының астында туғандықтан және заңдары бұрынғы Геометрияның заңдарына
сырттай ұқсас болғандықтан, соңғы жаңа тараулар да Геометрияға жатқызылған.
Сөйтіп, Геометрияның өрісі мүлде кенейіп кеткен. Оның жоғарыда келтірілген
анықтамасына және солар іспеттес басқа да формалар мен қатынастарды
зерттейтін деген сөздер сондықтан қосылған. Осылай кең мағынада түсінгенде
геометрия математиканың көптеген салаларымен астасып жатады.
Геометрия— ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да
әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу
дәрежесіне қарай Геометрияның даму жолы 4 дәуірге бөлінеді.
Бірінші дәуір өте ерте заман мен б. з. б. 5 ғ. аралығын қамтиды. Бұл
дәуірдің басталған уақытын кесіп аитуға болмайды. Қарапайым геом. ұғымдар
әр кезде және әр жерде шыққан. Ғылым бүршіктері дерлік мағлұматтар ежелгі
Шығыс елдерінде— Мысыр мен Вавилонда, Грецияда, кейінірек Үндістанда бой
көрсеткен. Ертедегі мысырлықтар Нілдің жағасындағы құнарлы салынды
топыраққа шая бидай егіп күнелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағадағы
учаскелердің белгіленген шекараларын бұзып кетіп отырған, ал шаруалар су
қантқан сайын өз жерлерін өлшеп барып айырып алатын брлған. Учаскелер-дің
ұзындығын, енін, жиек сызығын үнемі өлшеу нәтижесінде қарапайым ережелер
пайда болған. Нілдің таситын және қайтатын уақыттарын бақылаудан Мысыр
календары шыққан. Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және көкжиекпен жасайтын
бұрыштарын (бұл бұрыштардың төбелері бақылаушы тұрған жерде болады) өлшеуді
қажет етеді. Мысыр патшалары — фараондар өздеріне ескерткіш және зират
ретінде, тірі күндерінде, зәулім кұрылыстар — пирамидалар салдырған.
Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.