Геометрия тарихы

ГЕОМЕТРИЯ (грек. geometria, ge — Жер, metreo — өлшеймін) — математиканың кеңістік формалары мен қатынастарын, құрылымын және солар іспеттес басқа да формалар мен қатынастарды зерттейтін саласы. Фигуралар кеңістік формалары болып табылады. Геометрия тұрғысынан сызық «сым» емес, шар «домалақ дене» емес — кеңістік формалары. Кеңістік қатынастары фигуралардың мөлшері мен орналасуын анықтайды. Мыс., «центрлері ортақ, радиустары 3 және 5 см шеңберлер қиылыспайды, біріншісі екіншісінің ішінде жатады» дегенде шеңберлердің мөлшері мен орналасу жайы айтылады. Мұнда бірінші шеңбер — кішісі, екіншісі — улкені, біріншісі екіншісінің ішінде орналасқан, осыған орай кеңістік қатынастары «үлкен», «кіші», «ішінде», «сыртында» сөздері арқылы анықталған. «Тең», «параллель», т. с. с. сөздер де кеңістік қатынастарын сипаттайды.
«Геометрия» атауы дәл аударғанда «жер өлшеу» болады. Бұл ғылымның алғашқы нышандары Ежелгі Мысыр (Египет) елінде шыққан. «Жер учаскелерін өлшеу нәтижесінде,— деп жазған б. з. б. 4 ғ-да өмір сүрген грек математигі Евдем,— мысырлықтар геометрия шлымын шығарды». Жер өлшеу өнерін мысырлықтардан үйренген ежелгі гректер оны алғашқы кезде өз тілінде «Геометрия» деп атаған. Осы сөз кейін көптеген халықтардың тіліне еніп, ғылыми термин болып кеткен. Геометрия заңдылықтарын жер учаскелерін өлшеуде қолдануға әбден болады, бірақ Геометрияның негізгі арнасы ол емес. Геометрияда қолданылатын мәселелер сан алуан. Сондықтап Геометрия ерте заманның өзінде-ақ кеңістік формалары мен қатынастары жайлы ғылым ретінде қалыптасқан. Жер өлшеу ғылымин, соңғы мағынадағы Геометриядан айырып айту ушін, Аристотель геодезия деп атаған.
        
        ГЕОМЕТРИЯ  (грек.  geometria,  ge  —  Жер,  metreo   —   ...   ... ... ...  мен  ...  ...  және  ... басқа да формалар мен  қатынастарды  зерттейтін  саласы.  ... ... ... ... ... тұрғысынан  сызық  «сым»  емес,
шар «домалақ ... емес — ... ... ... ... ... мен орналасуын анықтайды. Мыс., «центрлері ... 3 және 5 см ... ... ... ... ішінде
жатады» дегенде шеңберлердің мөлшері мен орналасу жайы айтылады. Мұнда
бірінші шеңбер — ... ...... ... екіншісінің ішінде
орналасқан, осыған орай кеңістік қатынастары «үлкен», «кіші», ... ... ... ... ... ... т. с. с. сөздер
де кеңістік қатынастарын сипаттайды.
«Геометрия» атауы дәл ... «жер ... ... Бұл ... ... ... ... (Египет) елінде шыққан. «Жер учаскелерін
өлшеу нәтижесінде,— деп жазған б. з. б. 4 ғ-да өмір сүрген грек ... ... ... ... ... Жер ... өнерін
мысырлықтардан үйренген ежелгі гректер оны алғашқы кезде өз ... деп ... Осы сөз ... көптеген халықтардың тіліне еніп,
ғылыми термин болып кеткен. Геометрия заңдылықтарын жер учаскелерін өлшеуде
қолдануға әбден ... ... ... ... арнасы ол емес.
Геометрияда қолданылатын мәселелер сан алуан. Сондықтап Геометрия ... ... ... ... мен ... жайлы ғылым ретінде
қалыптасқан. Жер ... ... ... ... ... ... ... Аристотель геодезия деп атаған. Геометрияны тек жер ... ... ... жоқ. Бұл ... ғылми-практикалық мағлұматтардың молайып,
корлануына үй, көпір, пирамида, әскери бекіністер т. б. ... ... ... ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу, ... ... ... ... ала ... елеулі әсер етті. Геометрия
ұғымдары дүниеде кездесетін заттардың дербес ... ... ... ... яғни дерексіздендіріп, олардың тек мөлшері мен өзара
жайғасуын ғана ... ... ... болған. Қалыпқа салынып соғылған
кірпіштердің, құрылысқа арналып шабылған қырлы тастардың, шеберлер кесіп
және сүргілеп тегіс-теген ... ағаш ... ... ... — формасы
бірдей болады. Мұндай форма төрт бұрышты призма деп аталады. 3 бұрышты, 5
бұрышты т. с. с. ... да ... ... ... ... жасалғандығы есепке алынбайды, оның тек мөлшері мен ... ... ... ... шар т. б. ... да ... қалыптасқан.
Сонымен, геометриялық денелер — темпрасы, массасы, ... ... ... қасиеттері қарастырылмайтын физикалық денелер.
Дененің шекарасы — бет. Ол денені қаптап, ... ... ... тұрады. Бет шектеусіз жұқа болып есептеледі. Жіңішіке жіп, бір тал
қыл, шишыбық, сәуле, сым т. с. с. ... ... ... ... ... ... ... ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге
болады. Осыдан нүкте ұғымы туады. Нүкте ... ... ... тоқтаған
шектік жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан
әрі кішірейтуге болмайды. Геометрия ... ... ... ... кез ... ... фигура деп аталады. Айтылып отырған негізгі
ұғымдар — нүкте, сызық, бет, дене ... ... яғни ... ... ... ... ... абстракцияланған. Материя
болмаса, Геометрияның негізгі ... да ... еді. ... күрделендіріп, оқушылардың бұл ғылымды түсінуін қиындатып
жібереді. Алайда оның ... ... баға ... ... да бар.
Геометрия заңдылықтары абстракция арқылы талғаусыз және ... ... Мыс., ... ... теоремаларды ағаштан, тастан, металдан
жасалған призмалардың бәріне де және әрдайым қолдана беруге болады, ... ... ... ... және қашан жасалғандығы да еске алынбайды.
Алғашқыда Геометрия фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, ... ... ... көшу ... ... ... ... Онда фигуралардың
түрлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда болған фигураның арасындагы
белгілі бір ... ... ... Мұндай түсінік осы күнгі
Геометрияда да бар. Алаііда қазіргі ... ... ... ұзап шығып кетті. Соңгы ғасырларда Геометрияның үйреншікті ұғымдары
мен қағидаларын талдау, жалпылау, жартылай ... және одан ... ... ... бірталап жемісті теориялары шықты.
Геометрияның жаңа тарауларының копшілігі ... ... ... ұқсамайды. Мыс., Риман кеңістігіндегі «ара қашықтық», Гильберт
кеңістігіндегі «призма» ұғымдарын жалпы түрде ... ... ... ... ... ... ... дүниеде кездесетін нақты
нәрселердің формалары мен қатынастары арқылы түсіндіру өте қиын. Сөйте ... ... ... жаңа ... ... дербес
көріністері больш табылады. Сөз ... ... жаңа ... ... ... олар күмәнсыз. Тарихи жағынан геометрия
шаңырағының астында туғандықтан және ... ... ... ... ... болғандықтан, соңғы жаңа тараулар да Геометрияға жатқызылған.
Сөйтіп, Геометрияның ... ... ... ... Оның жоғарыда келтірілген
анықтамасына «және ... ... ... да формалар мен қатынастарды
зерттейтін» деген сөздер сондықтан қосылған. Осылай кең мағынада түсінгенде
геометрия математиканың көптеген салаларымен ... ... ерте ... ... ... бірі, оның тарихы да
әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа ... ... ... Геометрияның даму жолы 4 дәуірге бөлінеді.
Бірінші дәуір өте ерте заман мен б. з. б. 5 ғ. ... ... ... ... ... ... аитуға болмайды. Қарапайым геом. ұғымдар
әр кезде және әр ... ... ... ... ... мағлұматтар ежелгі
Шығыс елдерінде— Мысыр мен Вавилонда, Грецияда, кейінірек Үндістанда бой
көрсеткен. ... ... ... ... құнарлы салынды
топыраққа шая бидай егіп күнелткен. Ніл жыл ... ... ... ... ... бұзып кетіп отырған, ал шаруалар ... ... өз ... өлшеп барып айырып алатын брлған. Учаскелер-дің
ұзындығын, енін, жиек сызығын үнемі өлшеу ... ... ... ... ... ... және қайтатын уақыттарын бақылаудан Мысыр
календары шыққан. Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және ... ... (бұл ... ... ... ... жерде болады) өлшеуді
қажет етеді. Мысыр патшалары — фараондар өздеріне ескерткіш және ... тірі ... ... ...... салдырған.
Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін бірсыдырғы ... ... ... мен ... ... ... ... алғашқы
қадамдарын сипаттайтын дерек жоқ. Бізге ... ... ... ... ... ... ... жатады. Папирустардағы аудан мен
көлем жөніндегі есептердің көпшілігі дұрыс шығарылған. ... ... ... ... ... ... ауданы жуық
түрде есептелген, табандары квадрат болып келген қиық ... ... ... Ежелгі Вавилон Геометриясының деректері балшықтан иленіп
жасалған тақташаларға жазылып қалған. Оларға ... ... ... ... мысырлықтар білген есептерді вавилондықтар да шығара
білген. ... ... ... ... қиық конусты т. б.
қарастырған, ... 360 ... ... ... ... ... ... болған, Геометрияны астрономияға қолдана бастаған.
Вавилондықтар Пифагор ... да ... ... ... білімдер
Ежелгі Үндістан мен Қытайда да болған. Б. з. б. 7—0 ғ-да сол ... ... дүн. жүз. ... ... ... ... шығарды.
Гректердің арасынан ғылыммен арнаиы шұғылданатын, табиғат құбылыстарын
зерттеушілер шықты. Бұлардың кеибіреулері ... ... ел ... көрші
халықтардың тұрмысымен, ғылми-мәдени ... ... ... ... мен ... ... ... Өндіргіш күштердің өркендеуі,
нақты ... ... ... ой ... өсуі ... ... және дәлелдеу әдістерін тудырды. Мысалы, радиусы r
дөңгелектің ауданын мысырлықтар 256 r2 : 81 деп, ... З r2 ... ... ... таңдап алу үшін тиісті сөйлемді — теореманы
дәлелдеу ... ... ... ... ... ... Гипократ,
Демокрит дәлелдеді. Дәлелдемелердің дұрыс қалыптасуына философия ғылымының
да ықпалы болды. ... б. з. б. 5 ... ... ... тән ұғымдары
мен әдістері бар жүйелі ғылым дәрежесіне көтерілді. Осы дәуірдің ... ... т. б. ... ... ... ... ... кітаптар
жазды. Екінші дәуірдің басы болған Евклид еңбектері шыққанда бұл кітаптар
кеиін ысырылып, ... ... ... ... ... Олардың ешқайсысы
сақталмаған.
Екінші дәуір — Евклидтен Декартқа дейінгі кезең; ол 2000 ... Ұлы грек ... ... Геометрияның өзіне дейінгі табыстарын
жинап, талдап, қорытып, бір ізге ... б. з. б. 300 ж. ... ... 13 ... ... Шығарма жазды (қ. Евклид
«Негіздері»).
Онда геометрия аксиомалар мен ... ... ... ... жүйелі дедуктивтік ғылым (кеңістіктің формалары мен ... ... ... ... ... 121 ... 5 постулат,
9 аксиома, 373 теорема келтірлген. Осы күнгі элементар геометрия, ... ... ... ... (қ. ... Геометрияға Архимед пен
Аполлоний ірі үлес қосты бұлардың біріншісі ... ... ... ... конустың, шардың ... ... т. с. с. ... ... ... ... ... құнды ғылми мұра қалдырды. Астрономпямен шұғылданған ... ... ... ... т. б. сфералық Геометрия мен тригонометрияны
қалыптастырды. Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек ... ... ... одан ... Грецияның ғылымы мен мәдениеті құлдыраи бастады.
Орта ғасырларда элементар ... ... Орта ... араб ... Орта Азия және ... ... Геометриямен шұғылданғандар:
Жауһари, Фараби, Бозжани, Бируни, Кәши т. б. болды. ... ... ... ... ... жандана бастады. Бұл кезде И. Кеплер мен ... ... ... ... болды.
Үшінші дәуір Декарттан Лобачевскийге дейінгі 200 жылды қамтиды. Бұл
дәуірде аналитикалық, проективтік, ... және ... ... ... ... координаталар әдісіне сүйенеді, онда нүктенің
орны сандар арқылы, сызықтар мен беттер ... ... ... бұл ... ... Р. ... пен П. Ферма қалады, А. Клеро
мен Л. ... ... ... проекциялар арқылы түрлендіру
жолдарын зерттеу нәтижесінде проективтік Геометрия қалыптасты. Бұл бағытта
Ж. ... Б. ... Ж. ... X. Штаудт, Я. Штеинер жемісті ... ... ... ... ... талдап, Г. Монж
сызба Геометрияны жасады. Сызба геометрия проективтік Геометрияның тарауы
болып ... ... мен Монж ... ... ... ... бастаған болатын. К. Гаусс бұл мәселені одан ... ... ... ... ... ... ... мен беттердің қасиеттерін
лифференциалдар бойынша зерттейді. Онда ... ... ... ... ... формалар маңызды роль атқарады. Бұл Геометриялардың
бәрінің де түп негізіне евклидтік геометрия алынады.
Төртінші дәуір ... ... ... Өз ... Н.
И. Лобачевский 3 принципке сүйенді. Олар: Евклидтің Геометрияс болуға
мүмкін бірден-бір ... ... ... ... жаңа Геометрия
жасауға болады; нақты кеңістікке қандай Геометрия сәйкес келетіндігін
тәжірибе көрсетеді. ... ... ... ... орыс ғалымы жаңа Геометрия жасады. Бұл Геометрияға К. Гаусс пен
Я. Больяй да келді. 5-постулат ... ... ... ... Б. ... ... негізін салды. Риман кеңістікті кез келген біртектес
объектілер мен құбылыстардың үздіксіз жиыны ретінде ... ... Бұл ... құлашы кең болды. Соның арқасында кеңістіктің
көптеген математикалық теориялары ... ... ... ... шығуына, Геометриялардың жалпылануына және одан әрі
дамуына жол ... ... ... топологпя, көп
өлшемді кеңістіктер Геометриясы, көпбейнеліктер Геометриясы т. б. ... ... ... ... ... ... ... кетті.
Қ а з і р г і Геометрия кеңістік пен фигураны жиын ұғымы ... Онда ... ... қатынастар іспеттес дәйекті қатынастар
тағапындалған элементтердің («нүктелердің») жиыны ретінде қарастырылады.
Тиісті қатынастар ... ... ... ... ... ... ... [0; 1] кесіндісіндегі үздіксіз функцнялардың жиыны т. ... ... ... ... Сәуле түстері, күилер, функциялар сол
сәикес «кеңістіктердің» «нүктелері» ... ... ... кеңістік
қатынастары ретінде «ара қашықтық», «іліктестік», ... ... т. б. ... ... ... мен қатынастарды әр түрлі етіп
алып, әр ... ... ... ... ... ... ... саны
шектеусіз болатын кеңістіктің Геометриясы қалыптасты. Ол функционалдық
анализ ... ... ... зерттеуде, техниканы өркендетуде қуатты құрал
болып табылады. Ол ... ... ... физика, астрономия,
геодезия, картография, кристаллография т. б. ... ... әсер ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 11 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Векторларды геометриялық есеп шығаруда қолдану35 бет
Геометрия сабағында ақпараттық технологияларды пайдалану48 бет
Геометриялық есептерді алгебралық, тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шығару әдістері47 бет
Геометриялық интерпретация17 бет
Геометриялық Нивелирлеу19 бет
Геометриялық оптика12 бет
Геометриялықлық нивелирлеу тәсілдері19 бет
Ересек балаларды геометриялық пішінмен таныстыру әдістемесі30 бет
Жазықтықтағы геометриялық салулар және оларды шешу45 бет
Жазықтықтағы нүктелердің геометриялық орыны44 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь