Дифференциалдық теңдеулерді шешу алгоритмін құру және сол теңдеулерді Matlab жүйесінде көрсету

КІРІСПЕ 4
1 Негізгі бөлім 6
1.1 Математикада диффиренциалдық теңдеулерді шешудің
әдістері: Эйлер, Рунге.Кутт және Адамс 7
1.2 Қолмен есептеудегі мысалдар 13
1.3 Matlab көмегімен есептерді шығару әдістері 15
1.4 Matlab.та есептеулерді жүргізу 22
ҚОРЫТЫНДЫ 34
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 35
Көптеген инженерлік есептеулер әртүрлі интерпретаторлар көмегімен шығарылады. Олардың түрлері және мүмкіндіктері бар. Солардың көмегімен инженерлер және программистер күрделі есепеулерді бір минуттың ішінде шығару мүмкіндіктері бар. Осы интерпретаторлардың ішінде қазіргі кезде көптеген жерлерде қолданылатын Matlab жүйесі де бар.
Matlab жүйесінің операциялық жүйесі – бұл осы жүйенің сыртқы дүниемен байланысты қолдайтын күрделі интерфейс. Себебі MatLab көптеген математикалық жүйелерге қарағанда ашық жүйе болып табылады, яғни бұл MatLab-тың барлық процедуралары мен функциялары тек қана пайдалануға ғана емес, сонымен қатар коррекция мен модификация үшін де жарамды. MatLab – қолданушының өзі жазған программа мен процедуралар арқасында өз қалауынша кеңейтілетін жүйе. Оны керекті есептер класына оңай ыңғайластыруға болады.
Зерттеуге көп қолдану және мықты ғылыми калькулятор режимінде жұмыс атқаратын барлық жүйенің есептеу мүмкіндіктерін көру мақсатында өзіңнің бөлек программаңды жазуға өте ыңғайлы. Бұл MatLab-ты ғылыми есептік зерттеулерді жүргізуде теңдесі жоқ жүйе екенін көрсетеді.
Программа дамытуда программалаудың түрлі әмбебап тілдері қолданды. 90-жылдың басында олардың орнын компьютерлік математиканың арнаулы жүйелері басты. Олардың қатарында MATLAB-тың өзіндік орны бар. Ол арнаулы материялық программалау модулінен бастап компьютерлік математиканың әмбебап жүйелеріне дейінгі даму кезеңінен өтті. MATLAB ең күрделі математикалық есептеулерді әмбебап материялық түрде келтірілген мәліметтерді қолдана отырып шешуге арналған.
Самарский А.А. Численные методы/-М.:Наука, 1989.
Лазарев Ю. MatLab 5.0/К.:Ирина, 2000.
www.matlab.com
Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука, 1989
Демидович Б.П. Численные методы анализа. – М.: Наука, 1989
Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. Пособие. – М.: Наука.
        
        МАЗМҰНЫ
Кіріспе 4
1. Негізгі бөлім 6
1.1 Математикада диффиренциалдық теңдеулерді шешудің
әдістері: Эйлер, Рунге-Кутт және Адамс ... ... ... ... 13
1.3 Matlab көмегімен есептерді шығару әдістері 15
1.4 Matlab-та есептеулерді ... ... ... ... тізімі 35
КІРІСПЕ
Көптеген инженерлік есептеулер әртүрлі ... ... ... ... және ... бар. ... ... және программистер күрделі есепеулерді бір ... ... ... бар. Осы интерпретаторлардың ішінде қазіргі кезде
көптеген ... ... Matlab ... де ... ... ... ... – бұл осы жүйенің сыртқы
дүниемен байланысты қолдайтын күрделі интерфейс. ... MatLab ... ... қарағанда ашық жүйе болып табылады, яғни бұл MatLab-
тың барлық процедуралары мен функциялары тек қана пайдалануға ғана ... ... ... мен ... үшін де жарамды. MatLab ... өзі ... ... мен ... ... өз ... жүйе. Оны керекті есептер класына оңай ыңғайластыруға болады.
Зерттеуге көп қолдану және мықты ғылыми калькулятор ... ... ... ... есептеу мүмкіндіктерін көру мақсатында өзіңнің
бөлек программаңды ... өте ... Бұл ... ... ... жүргізуде теңдесі жоқ жүйе екенін көрсетеді.
Программа дамытуда программалаудың түрлі ... ... ... ... ... ... ... компьютерлік математиканың арнаулы жүйелері
басты. Олардың ... ... ... орны бар. Ол арнаулы материялық
программалау модулінен бастап компьютерлік математиканың әмбебап жүйелеріне
дейінгі даму кезеңінен ... MATLAB ең ... ... ... ... ... келтірілген мәліметтерді қолдана отырып шешуге
арналған.
MATLAB жүйесі әскери ... ... ... салада
стандартты пакеттер мен ... ... көп ... ... ... ... ... деңгейдегі программалау тілі болып
табылады.
Курстық жұмыстың негізгі мақсаты – дифференциалдық теңдеулерді шешу
алгоритмін құру және сол теңдеулерді Matlab ... ... ... ... ... ... функцияның у=у(х) туындысынан тұратын
теңдеулерді кәдімгі дифференциалды теңдеулер деп ... ... мына ... ... y,y` ... (1)
мұндағы х – тәуелсіз айнымалы.
Дифференциалды теңдеудің реті деп (1) ... ... ... ... ... ... дифференциалды теңдеу деп ізделінетін ... және ... ... ... болатын теңдеуді айтады.
у=(x) функциясын (1) дифференциалды теңдеудің жауабы болады, ... ... у=(x) ... ... ... бұл теңдеуде тепе-
теңдік орындалса.
n-ші ретті кәдімгі дифференциалды ... ... ... n ... С1, С2 ,..., Сn ... Яғни теңдеудің жалпы шешімінің ... С1, С2 ,..., Сn ) ... ... тұрақтыларға анықталған мәндер берілетін болса, жалпы
теңдеуден дифференциалды теңдеудің ... ... ... ... ретті
теңдеудің жалпы шешімі бір еркін тұрақтыға тәуелді.
у=(x, С) ... ... ... мән С= С0 берілетін болса, онда дербес
шешімді аламыз.
у=(х, С0) ... ... ... табу ... берілген қосымша
шарттарына байланысты есеп екі әртүрлі түрі бар: Кошидың есебі және ... бұл ... бір ... ... онда ... есеп Коши есебі деп
аталады. Кошидың есебінде берілген қосымша шарттар бастапқы шарттар, ал
х=х0 ... ... ... деп аталады.
Мысалы:
1.1 Математикада диффиренциалдық теңдеулерді шешудің әдістері
Кәдімгі дифференциалды теңдеудің шешу әдістерін келесі топтарға бөлуге
болады: графикалық, ... ... және ... ... ... ... ... ғылыми техникалық есептерді зерттеу
кезінде дифференциалды теңдеуді шешудің сандық әдістері негізгі құрал ... ... ... бұл ... тез ... істейтін, жедел жадысының
үлкен көлемі бар ЭВМ-мен бірге қолданғанда өте тиімді болады..
Эйлер әдісі
Дифференциалды теңдеулер үшін Коши ... ... ... ...... ... Ол у(х) ... функцияның х=хi (i=0.1,…,)
буындардың айналасында Тейлор қатарына жіктелуіне негізделген. Мұнда екінші
немесе одан да ... ... ... бар барлық мүшелер лақтырылады. Бұл
жіктеуді мына ... ... ... ... ... теңдеуді қолдана отырып
У(хi)=f(xi, y(xi))-f(xi, yi) ... үшін ... ... деп ... яғни ... ... Енгізілген көрсетулерді ескере ... және ... ... ... (5) ... ... аламыз.
yi+1 =yi+hf(xi, yi), i=0,1… , (7)
i=0 деп, (6) ... ... ... ... у1 ... ... ... ()
Мұндағы сұранатын у0 мәні бастапқы шарттар, яғни ... . ... ... ... ... ... да ... табылуы мүмкін.
у2 =y1+hf(x1, y1),
.............................. ... ... ... ... ... ... деп аталады.
Эйлердың әдісінің қателігі мынаған әкеліп соғады, әрбір қадам сайын
шешім басқа интегралдың қисыққа өтіп кете ... ... ... ... ... ... қарастырайық. еi қателігі xi ... ... уi мәні мен ... функция у(х1) нақты мәні ... тең: ... Бұл ... екі ... ... еi=+ei .
ei=e–ң құрайтыны алғашқы мәнінің қателігі e0=y0-y(x0) анықталады. ... мәні тура ... яғни ... және онда еi=0. еi ... қатарына жіктеуде лақтырылған мүшелеріне байланысты. Әрбір қадамда
бұл қателік 0(h2) ретті. ... (5)-де осы ... ... ... ... ... ... кезде, х0 нүктесінен L соңғы
арақашықтықта жататын қателік қосылады. Қосылған қателік ... ... тең ... ... h=L/n екенін ескерсек, онда қосылған қателік үшін
мынадай өрнек аламыз:
(9)
Модификацияланған Эйлер әдісі
Эйлер әдісінің тағы бір ... ... f(x, У) ... оң ... (6) схемасындағы мәнін f(xi ,yi) ... f(xi+1 ... орта ... тең етіп ... яғни (6) айырмалар схемалардың
орнына
уi+1=yi+h/2[f(xi,yi)+f(xi+1-yi+1)], ... ... ... ... ... ... Yi+1 мәні ара ... жағына да кіреді.
i+1=yi+hf(xi,yi) (11)
жаңа мәнді i+1 мына i+1 орнына (10) оң жағына ... ... ... ... ... алгоритмі (12) – ді бір арақатынас ретінде жазуға болады.
(121)
i=0,1,…
Осы рекурректтік арақатнастар жаңа әртүрлік ... ... ... ... ... ... келеді. Сөйтіп, Эйлердің
модификацияланған әдісі немесе Эйлер-Коши әдісі деп ... ... ... ... отырып, осы әдіс екінші ретті
дәлдікті беретінін көрсетуге ... ... ... ... ... ... 0(h2) көлеміне дейін кішірейтеді.
Модификацияланған Эйлер әдісін басқа түрдеде табуға болады. Функцияны
Тейлор қатарына жіктеуді ... бұл ... мына ... ... +h2/2yi+o(h3) (13)
Бұл схемада h2 мүшесі сақталуы керек. Бұл үшін екінші туындыны соңғы
айырымдық қатнастар ... ... ... (13) ... қоямыз:
Туындық мәндерімен ауыстыра отырып
уi=f(xi,yi)Yi+1 =f(xi+1yi+1) (15)
Мұнда i+1 (8) ... ... ... ... Эйлер әдісінің айырымдық схемасына (12) қайта келеміз.
Мұндай (12) формуласын шығару әдістің қателігін бағалауға ... ... ... ... ... (локальды) қателік h3 ретті, ал қателік
қосындысы - h2 ретті.
Эйлердің модификацияланған әдісі көмегімен i+1 ,Yi+1 ... ... дәл ... бақылауға болады және осының ... ... h ... ... ... алуға болады. Нақты айтқанда егер де
мәні есептеу қателіктерімен салыстырмалы ... онда ... ... бұл ... өте ... ... >0,01 ) ... онда h
мәнін азайту керек.
Рунге-Кутт әдісі
Басқа да нақты бір қадамдық әдістер бар. Соның ... көп ... ... Бұның негізінде әртүрлі реттік дәлдіктегі әртүрлілік
схемалар құрастыралуы мүмкін.
Рунге-Кутт схемасының ... ... ... Бұл әдістің
алгоритмін мына түрде ... +2к1 ... ... =f(xi h/2, yi +K0/2) ... ... =f(xi+ hi, yi ... Ренге-Кутт әдісі әрбір қадамда f(x,y) теңдеудің оң жағын төрт
еселік есептеуді қажет етеді.
Эйлер әдісі (8) және оның ... ... (121) ... ... және ... ... әдістері сияқты қарастырылуы мүмкін.
Рунге-Кутт әдісі (17) көп ... ... ... ... бұл ... береді. Бұл үлкен қадамды есептеуді жүргізуге ... ... ... ... ... ... бірдей дәлдікті нәтижелерін алу үшін,
әлде қайта аз ... ... ... ... қарағанда кең тараған, көп қадамды әдістердің
әулеті болып Адамс әдісі ... ... ... ең ... к=1 ... мән, ... ... әдісі бірінші ретті дәлдікті
қарастырылғанмен ... ... Іс ... есептерлерде жиі кездерде
Адамс әдісінің нұсқауы пайдаланады, ол төртінші реттік дәлдікті беретін
және де ... ... ... ... төрт ... ... ... әдісі деп атайды. Бірінен кейін бірі орналасқан төрт буын
мәндері уі-3, уі-2, уі-1, уі ... ... ... ... ... ... мәндері бар болсын. Интерполяциялық көпмүшелік Р3 (х) ретінде
Ньютонның ... ... ... Тұрақты h қадамда соңғы айырмалар xi
буының оң жағы мынадай ... ... ... әдісінің 4-ші реттік әртүрлілік схемасы мына ... +h2/2 +5h3/12 +3h4/8 ... ... Рунге-Кутт әдісімен осындай дәлдікпен пен салыстыра
отырып, оның экономдылы екенін анықтаймыз. Себебі ол тек бір ғана ... ... оң ... ... ... ... ... (Рунге –Кутт әдісі
төрт рет), бірақ Адамс әдісінің ... ол ... бір ғана у0 ... бастау мүмкін емес. у1, у2, у3 мәндері у3 есептеп шығару үшін
керек және оны ... ... алу ... ... ... әдіс ... түседі. Одан басқа Адамс әдісінде h қадамын өзгертуге болмайды.
Нәтиже дәлдігін жоғарлату. Сандық ... ... ... ... ... ... оны әртүрлілік схемалардың жоғарғы
ретті дәлдігін пайдалана отырып табуға болады. Бірақ мұндай ... ... ... ... ... құру ыңғайлы, ал егер коэффиценттер
айнымалылар болса, онда жоғарға ретті ... ... әкеп ... ... ... ... ... да дәлдікті жоғарлатуға болады. Бірақ
бұл әдіс те үнемді емес.
Іс жүзінде сандық есептеудің ... ... ... ... Рунге әдісі қолданылады. Оның ... бір ... ... ... ... ... ... әдісімен сәйкес торлы функцияның торлы буындарында h ... мәні мына ... ... ... ... ... реті k+1-ге тең.
Сөйтіп екі торда шешілетін есептер бір реттік нәтиженің ... ... ... ... ... реттік дәлдігінің схемасына
арналған (К=1) Рунге формуласы мына түрде болады:
y* n=2yh/2-yn+0(h2) (21)
1.2 ... ... ... 1. Коши ... ... ... ... мәндерін есептеп, 1-кестеге жаздым.
1-кесте
|уі |Эйлер әдісі |Модификацияланған Эйлер|Рунге-Кут|Адамс |Нақты |
| | ...... ... |шешімі |
|0 |0 |0 |0 |0 |0 |
|1 |0 |0 |0,0626 |0,0626 |0,0626 |
|2 |0,1005 |0,0964 |0,1221 |0,1221 |0,1221 |
|3 |0,1928 |0,1947 |0,1796 |0,1796 |0,1796 |
|4 |0,2793 |0,2797 |0,2673 |0,2673 |0,2673 |
|5 |0,3631 |0,3641 |0,3521 |0,3521 |0,3521 |
|6 |0,4481 |0,4527 |0,4383 |0,4383 |0,4383 |
|7 |0,5405 |0,5542 |0,5321 |0,5321 |0,5321 |
|8 |0,6520 |0,6884 |0,6454 |0,6454 |0,6454 |
|9 |0,8115 |- |0,8081 |0,8081 |0,8081 ... |1,1369 |- |1,1424 |1,1424 |1,1424 ... 2. Коши ... шығар
Бұл есепті жоғарыдағы әдістермен шығарып, 2-кестеге жаздым.
2-кесте
|уі |Эйлер әдісі |Модификацияланған Эйлер|Рунге-Кут|Адамс ... |
| | ...... |әдісі |шешімі |
|0 |1,0000 |1,0000 |1,0000 |- |1,0000 |
|1 |1,0000 |1,0025 |1,0025 |- |1,0025 |
|2 |1,0050 |1,0100 |1,0100 |- |1,0100 |
|3 |1,0151 |1,0227 |1,0227 |- |1,0227 |
|4 |1,0303 |1,0408 |1,0408 |1,0408 |1,0408 |
|5 |1,0509 |1,0645 |1,0645 |1,0645 |1,0645 |
|6 |1,0772 |1,0942 |1,0942 |1,0942 |1,0942 |
|7 |1,1095 |1,1303 |1,1303 |1,1303 |1,1303 |
|8 |1,1487 |1,1735 |1,1735 |1,1735 |1,1735 |
|9 |1,1946 |1,2244 |1,2244 |1,2244 |1,2244 ... |1,2484 |1,2839 |1,2840 |1,2840 |1,2840 ... Matlab ... ... ... ... жүйелердің және динамикадағы құрылыстардың жұмыс тәртібінің
анализін, сонымен бірге тербеліс теориясына және ... ... ... ... ... ... ... есептер кәдімгі
дифференциалдық теңдеулердің жүйесін шешу тақырыбына арналған. ... ... ... ... дифференциалдық теңдеулерден құралған жүйе түрінде
береді:
Шекті шарттар y(t0 tend, p)=b, ... tend, t0 - ... ... ... ... ... ... шешімдері уақыттық ауданда
ізделінсе де, мұндғы t параметрі уақытты білдірмейді. B векторы бастапқы
және ... ... ... ... ... теңдеулерді шешуге арналған сандық әдістер
баяндалған, сонымен бірге ... ... ... шешу ... ... ... ... теңдеулерді шығару
Matlab-тағы кәдімгі дифференциалдық теңдеулердің жүйесін шешу ... ... ... Олар ... ... ode45 – ... 4-ші және 5-ші ... бірқадамды әдісі. Бұл
шешудің бастапқы сынауға арналған классикалық әдіс. Көптеген жағдайда
ол жақсы нәтиже береді.
• оde23 - ... 2-ші және 4-ші ... ... ... Бұл ... отырып, дифференциалдық теңдеулерді шешудегі жылдамдығын
күшейтетін мүмкіндік пайда болады.
• оde113 – ......... айнымалы тізбегіндегі
көпқадамды әдісі. Бұл шешімнің жоғары ... бере ... ... ode23tb – ... – Куттың айқын емес әдісі, бұл әдіс екінші ретті
дифференциалдаудың кері ... ... ... ... ... бұл әдіс ode15s ... ... болады.
• ode15s – айнымалы тізбектің көпқадамды әдіс ... 5-ке ... ... 5). Бұл әдіс ... ... ... қолданады.
Бұл әдісті ode45 әдісі дұрыс шешімін бермесе қолдануға болады.
• оde23s – ... ... ... ... ... ... әдіс. Дифференциалдық теңдеулердің жүйесін
шешкендегі тез жылдамдықпен, бірақ төмен нақтылы шешімін қайтарады.
• оde23t – ... ... ... Бұл әдіс ... ... ... жүйелерін баяндайтын есептерді шешкенде нақты
да, жақсы нәтиже бере алады.
• bvp4c - y' =f(t,y), F(y(a), y(b), p)=0 ... ... ... ... мәнді
дифференциалдық теңдеулер жүйесін шештін функция.
• Pdepe – жеке ... ... және ... теңдеулер жүйесін шешетін функция. Жүйенің ядросына,
жаңа графикалық ... Open GL ... үшін ... ... Equation Toolbox ... ... одан да күшті
құралдар бар.
Барлық функциялар у' = F(£, y) түріндегі теңдеулер жүйесін шығара ... және Оde23t ... M(t)y' = F(t, у} ... ...... теңдеулердің түбірлерін таба алады, мұндағы ... ... деп ... Ode15s, Ode23s, Ode23t және ... M(t,y) у' = F(t, у) ... ... шығарады. Және ең
соңғысы, масса ... ... ... ... ... ... және
bvp4c – ден басқа барлық функциялар M(t, у) у' - F(t, у) ... ... ... таба ... Ode23tb, Ode23s ... ... теңдеулерді шешу үшін қолданады. Ode15s – ... және ...... теңдеулерді, Ode23t - орта
қатаңдық дифференциалды және дифференциалды – алгебралық теңдеулерді ... ... ... ... шешу үшін ... функциялар
Дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін қолданылатын ... ... үшін ... ... мен белгілеулер егізіледі:
• Options – odeset функциямен құрылған дәлел (bvpget (тек қана bvp4с үшін)
немесе odeget – odeset/bvpset ... ... ... келісім
бойынша орнатылған параметрлерді шығаруға рұқсат етеді)
• Tspan – [t0 tfinal] ... ... ... ... ... ... ... шешімін алу үшін (өсу немесе кему
ретімен орналасқан) tspan=[t0 t1…tfinal] қолдану керек.
• y0 – ... ... ... ... - F ... ... еркігше алынған параметрлер
• T, Y – Y шығару матрицасы, мұндағы әрбір жол T жол-векторында қайтарылған
уақытқа сәйкес
Енді диференциалдық теңдеулерді шешу үшін ... ... ... – y0 ... ... tspan интервалында
y’=F(t,y) түріндегі дифференциал ... ... ... ... орнына функцияның нақты атын ... @F – ... ... Y ... массивінің әрбір жолы Т вектор бағанымен
қайтаратын уақытына сәйкес болады.
• [T,Y]=solver(@F, tspan,y0,options) – ... ... ... ... ... odeset функциясымен құрылған options дәлелінің мәндерімен
анықталатын параметрлермен. Әдетте қолданылатын ... ... ... және AbsTol ... ... ... ... байланысты (барлық компоненттер келісім бойынша 1е-6
тең) мүмкін мәндерін қосады.
... ...... көрсетілген
функцияға ұқсас. Әр шақыру кезінде p1,p2… қосымша параметрлерін m-файлына
тапсырады. Егерде ешбір параметрлер берілмесе, онда options=[] қолдануға
болады.
... = ...... ... оқиға функцияларына сілтеме ретінде options структурасында
орнатылған Events деген ... бар. Осы ... ... ... ... value, ... ... деген үш векторлардың мәндеріне
байланысты әрекет жасалады (олардың мөлшері m – ... ... I – ші ... үшін value(i) ...... ...... мәні нөлге жеткен кездегі интеграцияны
тоқтату, direction=0 – оқиға функциясының барлық нөлдерін ... ... +1 – ... ... ... жерде ғана нөлдерін есептеу, -1 ... ... ... жерде ғана нөлдерін есептеу. Шығыс дәлелі ТЕ –
оқиғалар ... ... ... ... IE – ТЕ анықтаған уақыт
моментінде қандай оқиға функциясы нөлге тең. Шығыс ... ... ... бойынша шығарылған шешімді құру үшін odeplot
функциясы шақырылады.
• [T,X,Y]=sim(@model,tspan,-y0,options,ut. P1,p2,…) – SIMULINK ... ... ... шақырамыз. Мысалы: [T.X.Y] – sim(@model….)
Интегралдау параметрлері m – ... ... ... да odeset
командасы арқылы анықталады. Егер де ... екі ... де ... онда ... ... ... ... бар болады.
• Norm Control [on/off] вектор норма шешіміне тәуелді қатесімен басқару.
norm(e)> [T,Y]=ode15s(@rid,[0 20],1)
T ... ... ... ... 20],1);
>> plot(T,Y,'-.')
>> [T,Y]=ode113(@rid,[0 20],1);
>> [T,Y]=ode23tb(@rid,[0 20],1);
>> [T,Y]=ode15s(@rid,[0 20],1);
>> [T,Y]=ode23s(@rid,[0 20],1);
>> [T,Y]=ode23t(@rid,[0 20],1);
Теңдеудің графикалық шешімі 2-ші және 3-ші ... ... ... – 1-ші ... ... шешімі
3-ші сурет – 1-ші мысалдың графикалық шешімі
2-ші мысал.
Дифференциалдық теңдеуді шешу:
y’=у*(у*ln1-1).
(22)
Бастапқы берілгені у(0)=0.5. Графикті құру ... ... мына ... ... ... ... ode45, ode23,
ode113, ode23tb, ode23t, ode23s, ode15s. Барлық жағдайлармен шығарып
көрейік.
Функцияға ... ... ... ... ... ... ... [T,Y]=ode23(@ridd,[1 10],0.5,options);
>> [T,Y]=ode113(@ridd,[1 10],0.5,options);
>> [T,Y]=ode23tb(@ridd,[1 10],0.5,options);
>> [T,Y]=ode15s(@ridd,[1 10],0.5,options);
>> [T,Y]=ode23s(@ridd,[1 10],0.5,options);
>> ... ... ... – 2-ші ... ... шешімі
3-мысал.
Дифференциалдық теңдеуді шешу:
y1’=у2,
y2’=100*(1-y12)*y2-y1.
(23)
Бастапқы берілгені у1(0)=2, y2(0)=0. Графикті құру [0,30].
Бұл теңдеуді мына шығарғыштар арқылы есептеуге ... ode23tb, ... ode15s. ... ... ... ... ... құрайық.
function dydt=vdp100(t,y)
dydt=zeros(2,1);
dydt(1)=y(2);
dydt(2)= 100*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);
>>[T,Y]=ode15s(@vdp100,[0 30],[2 0]);
>> plot(T,Y)
>> [T,Y]=ode23s(@vdp100,[0 30],[2 0]);
>> ... 30],[2 ... ... 30],[2 ... графикалық шешімі (23) 5-ші суретте көрсетілген.
5-ші сурет – 3-ші мысалдың графикалық шешімі
4-ші ... ... ... 3+у22,
y2’=3lny1.
(24)
Бастапқы берілгені у1(0)=2, y2(0)=4. Графикті құру [1,10].
Бұл теңдеуді мына шығарғыштар ... ... ... ode45, ode23,
ode113, ode23tb, ode23t, ode23s, ode15s. ... ... ... ... ... ... [T,Y]=ode45(@pr4,[1 10],[2 4]);
>> plot(T,Y(:,1),'*',T,Y(:,2),'-.')
>> [T,Y]=ode23(@pr4,[1 10],[2 4]);
>> [T,Y]=ode113(@pr4,[1 10],[2 4]);
>> [T,Y]=ode23tb(@pr4,[1 10],[2 4]);
>> [T,Y]=ode15s(@pr4,[1 10],[2 ... ... 10],[2 ... ... 10],[2 ... ... ... (24) 6-ші суретте берілген.
6-ші сурет – 4-ші мысалдың графикалық шешімі
5-ші мысал.
Дифференциалдық теңдеуді шешу:
y1’= ... ... ... y2(0)=0. ... құру ... ... мына шығарғыштар арқылы есептеуге болады ode45, ode23,
ode113, ode23tb, ode23t, ode23s, ode15s. ... ... ... ... ... ... [T,Y]=ode45(@pr5,[0 3],[0 0]);
>> plot(T,Y(:,1),'*',T,Y(:,2))
>> [T,Y]=ode23(@pr5,[0 3],[0 0]);
>> [T,Y]=ode113(@pr5,[0 3],[0 0]);
>> [T,Y]=ode23tb(@pr5,[0 3],[0 0]);
>> [T,Y]=ode15s(@pr5,[0 3],[0 0]);
>> [T,Y]=ode23s(@pr5,[0 3],[0 ... ... 3],[0 ... графикалық шешімі (25) 7-ші суретте көрсетілген
7-ші сурет – 5-ші мысалдың графикалық шешімі
6-ші мысал.
Дифференциалдық ... ... ... берілгені у1(0)=0, y2(0)=0. Графикті құру [0,5].
Бұл теңдеуді мына шығарғыштар арқылы есептеуге болады ode45, ... ode23tb, ode23t, ode23s, ode15s. ... ... ... ... құрайық.
function dy=p2(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=exp(-2*y(1));
>> [T,Y]=ode45(@p2,[0 5],[0 0]);
>> plot(T,Y(:,1),'*',T,Y(:,2),'*')
>> [T,Y]=ode23(@p2,[0 5],[0 0]);
>> [T,Y]=ode113(@p2,[0 5],[0 0]);
>> [T,Y]=ode23tb(@p2,[0 5],[0 0]);
>> [T,Y]=ode15s(@p2,[0 5],[0 ... ... 5],[0 ... ... 5],[0 ... ... шешімі (26) 8-ші суретте көрсетілген
8-ші сурет – 6-ші мысалдың графикалқ шешімі
7-ші мысал.
Дифференциалдық теңдеуді шешу:
y1’= 1+1/ ... ... ... y2(0)=1. ... құру ... ... мына шығарғыштар арқылы есептеуге болады ode45, ode23,
ode113, ode23tb, ode23t, ode23s, ode15s. ... ... ... М-файлды құрайық.
function dy=rp7(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=1+1/sqrt(1+y(2));
dy(2)=1/tan(y(1));
>> [T,Y]=ode45(@rp7,[0 3],[1 1]);
>> plot(T,Y)
>> [T,Y]=ode23(@rp7,[0 3],[1 1]);
>> [T,Y]=ode113(@rp7,[0 3],[1 ... ... 3],[1 ... ... 3],[1 ... ... 3],[1 1]);
>> [T,Y]=ode23t(@rp7,[0 3],[1 1]);
Системаның графикалық шешімі (27) 9-ші ... ... ... – 7-ші ... графикалық шешімі
ҚОРЫТЫНДЫ
Өзімнің курстық жұмысым туралы айтатын болсам, бұл – дифференциалдық
теңдеулер ... ... ... ... теңдеулер жүйесін шешу
көптеген әдістер бар, осы әдістерді пайдалана отырып мен көп нәрселерге ... ... ... ... ғана емес ... ... ... механикада және тағы басқа ғылымдарда қолдану өте
пайдалы.Менің ... ... ... ... дамуында Matlab
жүйесі үлкен рөл ойнайды. MATLAB жүйесінде есептеу бір ... ... ... ... ... ТІЗІМІ
• Самарский А.А. Численные методы/-М.:Наука, 1989.
• Лазарев Ю. MatLab ... ... ... ... Н.С. ... ... - М.: ... 1989
• Демидович Б.П. Численные методы анализа. – М.: Наука, 1989
• Турчак Л.И. Основы ... ... ... ... – М.:
Наука.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 15 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Қоршаған ортаны ғарыштық қызметтің жағымсыз салдарынан халықаралық-құқықтық қорғау120 бет
Өнімдер өндірісі298 бет
Өтелмелі қызмет көрсету23 бет
DES (Data Encryption Standard) алгоритмін талдау21 бет
1926 – 1927 ж.ж. Қытайдың ұлттық- революциялық армиясының Солтүстік жорығы4 бет
MATLAB бағдарламасы.Simulink пакеті. Ляпунов функциясына жалпы анықтама.13 бет
Matlab жүйесі22 бет
Matlab жүйесі. Үш өлшемді графика10 бет
Matlab программалау тілінде үшөлшемді графиктерді салуға арналған функциялармен танысып, оларды пайдалана отырып, графиктерді құру және оларды редакциялау34 бет
Matlab-та векторлармен жұмыс10 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь