Сызықты программалау есебін сиплекс әдісімен шешу

КІРІСПЕ
1 Сызықты программалау есебін сиплекс әдісімен шешу.
1.1 Тірек жоспарлар құру: симплексті программалау есебі берілсін.
1.2 Тиімді жоспар іздеу тиімділік шарты
1.3 Симплекс әдісінің алгоритмі
2 Есептің қойылымы
Қорытынды
Қолданылған әдебиеттер
Симплекс әдісі. Бұл әдістің мағынасы мынада әуелі 2,3 шарттарды қанағаттандыратын қандай да бір шешімді табамыз. Одан кейін белгілі тиімділік критериді пайдаланып, берілген есептің тиімді шешімін табамыз. Басқаша айтқанда есеп итерациялық әдіспен шешіледі. Яғни бір итерациядан 2-ші итерацияға көшкенде функцияның мәні кішірейе береді. Нәтижесінде есептің тиімді шешімі алынады. Шешімнің тиімділігі симплекс кесте арқылы тексеріледі.
Жүйелер теориясы әдістері-халық шаруашылығын тиімді басқару қажеттілігінен туған түрлі экономикалық, инженерлік есептерді шешуге бейімделген курс.
Әдетте экономикалық есептер қандай да болмасын кейбір өнімдерді, шикізаттарды үлестірумен байланысты болып келеді. Өнімдерді түрлі әдістермен бөлуге болады. Әдістер бір-бірінен тиімділігімен ажыратылады. Сондықтан экономикалық есептердің көп шешімдерінің ішінен жақсысын таңдау проблемалары туады. Үлестірудің ең жақсы варианты- тиімді аталады.
Осы сияқты есептер халық шаруашылығының әр саласында көптеп кездеседі. Химиялық өндіріс қалдықтарын тиімді пайдалану, өндіріс материалдарын тиімді шешу, кадрлары дайындау мен оларды орналастырудың тиімді жоспары және т.б.
Экономикалық есептерді экстремум анықтайтын математикалық есептермен байланыстыруға болады. Математикалық есептің шешімі- экономикалық есептің шешімі болады.1Қоғамдағы экономикалық процестердің математикалық аппарат (теңдеулер, теңсіздіктер) арқылы сипатталуы-экономика-математикалық модель деп аталады.Экономикалық процестерді сипаттайтын математикалық есептердің шешіміне талдау арқылы біз экономикалық жүйені зерттейміз.
Есептің шарттарын өзгерте отырып, экономикалық жүйенің түрлі шешімдерін алып, олардың ішінен ең пайдалысын таңдаймыз.
Экстременальды есептер мен оның шығару әдістері қолданбалы математиканың “математикалық программалау” деп аталатын саласында қарастырылады.
1. И.Л. Акулич “Математическое программирование в примерах и задачах”. Издательство “Высшая школа” 1986

2.Ә.У. Қалижанова, Қ.Қ. Мустафина, Р.С. Алғожаева
Қаз ҰТУ 2003
3. Дж. Данциг. Линейное программирование, его обобщения и применение.- М.:Прогресс,1966.
4. Калихман И.Л Линейная алгебра и линейное программирование. – М.: Высшая школа, 1967.
        
        КІРІСПЕ
Симплекс әдісі. Бұл әдістің мағынасы мынада әуелі 2,3 шарттарды
қанағаттандыратын қандай да бір ... ... Одан ... ... ... ... берілген есептің тиімді шешімін ... ... есеп ... ... ... Яғни бір итерациядан 2-
ші итерацияға көшкенде функцияның мәні кішірейе береді. ... ... ... ... ... ... симплекс кесте арқылы
тексеріледі.
Жүйелер теориясы әдістері-халық шаруашылығын ... ... ... ... ... ... ... шешуге
бейімделген курс.
Әдетте экономикалық есептер ... да ... ... өнімдерді,
шикізаттарды үлестірумен байланысты болып келеді. Өнімдерді түрлі
әдістермен бөлуге ... ... ... ... ... экономикалық есептердің көп шешімдерінің ішінен жақсысын таңдау
проблемалары туады. Үлестірудің ең ... ... ... аталады.
Осы сияқты есептер халық шаруашылығының әр саласында көптеп
кездеседі. ... ... ... ... ... өндіріс
материалдарын тиімді шешу, кадрлары дайындау мен оларды орналастырудың
тиімді жоспары және ... ... ... ... ... есептермен
байланыстыруға болады. Математикалық есептің шешімі- экономикалық есептің
шешімі болады.1Қоғамдағы ... ... ... ... теңсіздіктер) арқылы сипатталуы-экономика-математикалық модель
деп аталады.Экономикалық процестерді сипаттайтын ... ... ... ... біз ... ... ... шарттарын өзгерте отырып, экономикалық жүйенің түрлі шешімдерін
алып, олардың ішінен ең ... ... ... мен оның ... ... қолданбалы
математиканың “математикалық программалау” деп ... ... ... программалау есебін сиплекс әдісімен шешу.
Сызықты программалау есебінің тиімді ... ... көп ... ... яғни әр ... А…А ... ... m сызықты
тәуелсіз векторларымен анықталатын тірек жоспарларымен байланысты. Бұл
есептегі тірек жоспарларының саны С ... m және n ... ... ... ... барлығын тексеріп шығу өте қиын, сондықтан
тірек жоспарларының бірінен – ... ... бір ... ... ... құру ... Симплекс әдісі осындай бір тірек жоспарларынан
бастап ақырлы есептеу қадамдарынан кейін тиімді жоспарларға әкелетін ... ... Әр ... ... функцияға оның алдынғы жоспардағы мәнге
қарағанда кіші ( үлкен ) мән ... ... ... ... ... ... тиімді жоспар табылғанға дейін жалғаса береді. Есепті шешу
барысында симплекс әдісі есептің шешімі жоқ екендігін немесе шешімдер ... ... ... ... ... ... Тірек жоспарлар құру: симплексті программалау есебі берілсін.
Z = C X + … C X ... ... ең кіші ең ... ... ... ... m векторын бірлік векторлар деп есептейміз,
одан сызықты функцияны
(4)
Табу керек ең кіші ең ... ... – і ... векторлық түрде жазылуы.
(5)
мұндағы:
, , , , , ... m ... ... ... ... ... векторлары
сондықтан базистық айнымалылар ретінде таңдап бас айнымалылары
бірлік векторларын ескерсек алғашқы
(6)
жоспарын аламыз. Бұл ... ... ... ... сызықты тәуелсіз демек құрылған ... ... ... ... саналады. Алғашқы (6) жоспары екінші тірек ... ... ... m ... ... ... ... (5)
жүйедегі әр векторды базис векторларына бір жолмен ... ... ... кірмейтін векторы үшін
(9)
Жіктеудегі коэффициентінің ең болмаса 1 – і оң болсын (9) ... ... кез ... ... ... (7) – ден мүшелеп алып тастасақ
онда
(10)
Егер ком – рі теріс болмаса ;
векторлары жоспар болып құрамына теріс ... ... ... ... ... оң ... ... Сондықтан
құрамында тек оң үшін (11) орындалатындай
табу керек
(11) => ... ... – н кез ... ... жоспарлары болады
демек жаңа тірек жоспарларын алу процессі базиске ... ... ... ... ... анықтау керек. Базиске енгізетін векторды
анықтау үшін қолданылатын кретерии ... ... ... ... ... ... жоспар іздеу тиімділік шарты
Сызықты программалау есебі (1) – (5) ... бар және оның әр ... онда (6) ... ... ... ал осы ... ... кез келген базис векторына жалғыз
ғана жіктелуі бар.
(14)
(15) ... ... ... векторына j векторына жіктелуіндегі сәйкес
коэффициенттерді қойғаннан кейінгі сызықты функцияның мәні.
арқылы векторына сәкес ... ... ... ... теорема аламыз.
Теорема: Егер кез келген векторы үшін онда ... ... ... ... х ... ... болады.
Теорема: Егер кез келген онда тиімді емес ... х ... ... ... ... әдісінің алгоритмі
(1)
(2)
(3)
№ |базис | С
базис | | | | ... | | | | ... | | | |
| | | | | ... | | | | ... | | |1 |
| | |1 |0 | ... |0 |0 | | ... | | |2 | |
| |0 |1 | ... |0 |0 | | ... | | |l | | | ... | ... |1 |0 | | ... | | |M | | | |0 |0 | ... |0 |1 | ... | | ... | | |0 |0 |0 | ... |0 |0 |
| ... | | |
1. ... ... (немесе базистік) жоспарын құрамыз қосымша теріс емес
айнымалылар енгізіп, теңсіздіктер жүйесіне теңдіктер жүйесіне ... ... емес ... ... ... табылады, себебі
(4),(5) теңдеулер жүйесінің коэффициентін құрылған мақсаттық ... ... ... тәуелсіз бірлік матрица демек осы бағандарға сәйкес келетін
теріс емес айнымалыларда ... ... ... ... және ... ... кесте құрамыз. Ол индекстік
деп аталады. Симплекс кестенің соңғы жолы қарама – ... ... ... форма коэфф толтырылады.
2. Құрылған жоспарға тиімділік шартының орындалуын тексереміз.
жоспары тиімді болу үшін ... ... ... коэффициенті ( –
н басқалары ) сызықты программалау есебін max шешкенде теріс емес min
оң емес ... ... Егер ... шарты орындалса есеп
шешіледі. Базистік айнымалылар және бос ... ... ... ... ... компоненттері, индекстік жолмен
бос мүшелер бағанының қиылысында сызықты формуланың ... ... Егер ... ... ... онда ... мах ... индекстік
жолдың теріс коэффициенттік обсолюттік шамаларының үлкенін, ал ... ... оң ... ең ... таңдаймыз. Таңдалған ең үлкен
коэффициент сәйкес бағанда ... деп ... ... ... қандай
айнымалының базиске кіретінін көрсетеді.
4. Бос мүшелер бағана элементтерінің шешуші бағанының тек оң ... ... Егер ... элементтер жоқ болса сызықты
программалау есебінің шешімі жоқ және оларды ... ... ... ... ішінен ең кішісін таңдайды. -
ң ең кіші мәніні ие симплекс кестенің жолын шешуші деп айтады. Шешуші
жол ... ... ... ... ... ... ... мен
жол қиылысқан жерде бас элемент тұрады.
5. Сиплекс кестесін келесі тәртібіне толтырамыз:
а) Шешуші ... ... бос ... ... ... ... АМ
шешуші жолға сәйкес базистік айнымалыны бос айнымалыларға ауыстырамыз.
б) Жаңа кестенің бағыттауыш жолын толтырамыз, ол алдыңғы кестенің ... ... бас ... бөлу ... ... ... ... сәйкес бос айнымалыны базиске көшіру үшін оны бағыттаушы
жолдан басқа барлық жолдардан алып тастау қажет. Ол үшін ... ... ... ... ... қалған барлық ұяшықтарына Гаус әдісімен 0 –
дер жинаймыз. Симплекс ... ... ... ... ... Есептің қойылымы
Параметрлік программалау есебін Cимплекс әдісі бойынша шешу.
F=(2+t)x1-(3-t)x2+3(2+4t)x5max
x1,x2,…,x50
Шешімі: есепті стандарты түрде келтіреміз:
F=(2+t)x1-(3-t)x2+3(2+4t)x5max
x1,x2 0
1-ші симплекс таблицаны ... | С | В | (2+t) |-(3-t) | 0 | 0 |3(2+4t) | | | | | |
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | Ө | | X3 | 0 | 4+6t | 1 |
2 | 1 | 0 | 0 | 2+3t | | X4 | 0 | 9-12t | -1 | 3
| 0 | 1 | 0 | 3-4t | | X5 |3(2+4t) | 8+9t | 1 | -1 |
0 | 0 | 1 | ----- | | Zj+Cj | | | 4+11t |-13t-3 | 0 |
0 | 0 | | ... ... ... сан ... ... шешім табылмайды.
Сондықтан біз 2-ші кесте құраймыз.
2-ші симплекс кесте құраймыз:
Б | С | В | 5 | -(3+t) | 0 |(4+t) | 0 | Ө | | | |
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | | | X2 | -(3-t) | 2+3t ... |
| 0 | ... | X4 | 0 | 3-21t | - | 0 | - | 1
| 0 | ----- | | X5 | 3(2+4t) | 4+3t | | 0 |
| 0 | 1 | | | Zj+Cj | | | | 0 |
| 0 | 0 | | ... жолында оң сандар болғандықтан 2-ші оптимал шешім табылып тұр.
Fmax= , X(0;2+3t;0;3-
21t;4+3t)
0
t
Енді,біз 1-ші оптимал кестені қарастырғанда екінші амалын ... ... ... ... | С | В | (2+t) |-(3-t) | 0 | 0 |3(2+4t) | | | | | |
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | Ө | | X3 | 0 | 4+6t | 1 | 2
| 1 | 0 | 0 | 2+3t | | X4 | 0 | 9-12t | -1 | 3 |
0 | 1 | 0 | 3-4t | | X5 |3(2+4t) | 8+9t | 1 | -1 | 0
| 0 | 1 | ----- | | Zj+Cj | | | 4+11t |-13t-3 | 0 |
0 | 0 | | ... ... таблицаны құрастырамыз:
Б | С | В | 5 |-(3+t) | 0 | (4+t) | 0 | | | | |
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | | | X3 | 0 |14t-2 |
| 0 | 1 | - | 0 | | | X2 | -(3-t) | 3-4t |
- | 1 | 0 | | 0 | | | X5 |3(2+4t) |11+5t |
| 0 | 0 | | 1 | | | Zj+Cj | | | | 0
| 0 | | | | ... ... оң ... болғандықтан 3-ші оптимал табылып тұр.
Fmax=, X(0; -(3-t); 14t-2; 0; 11+5t)
Қорытынды
Қорытынды бөлімінде берілген есебімді 1 әдіспен ... ... ... ... ... ... Симплекс әдісімен шешу 2 ... 3 ... X(0; -(3-t); 14t-2; 0; 11+5t) есеп ... әдебиеттер
1. И.Л. Акулич “Математическое программирование в примерах и задачах”.
Издательство “Высшая школа” 1986
2.Ә.У. ... Қ.Қ. ... Р.С. ... ҰТУ ... Дж. Данциг. Линейное программирование, его обобщения ... ... ... И.Л ... алгебра и линейное программирование. –
М.: Высшая школа, 1967.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 10 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Ірі құйындар әдісімен пішіндеу12 бет
Алгебра және математикалық анализ бастамалары3 бет
Алгебралық теңдеулер жүйесін шешу56 бет
Анықталмаған теңдеулерді шешудің жаңа әдістері23 бет
Бензол молекуласының электрондық құрылысын МПДП әдісімен есептеу22 бет
Криминалистік фотографияның қысқаша даму тарихы5 бет
Күн белсінділігін рекурренттік талдау әдісімен зерттеу нәтижелері11 бет
Май өндірісіндегі жабдықтар3 бет
Мемлекеттік геодезиялық торлар жиілету және түсіріс торларын одан әрі дамыту18 бет
Наноөлшемді кремний карбиді: синтезі, құрылымы, қасиеттері23 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь