Операцияны зерттеу процесі

Кіріспе
1. Материалдарды оптималді пішімдеу.
2. Есептің математикалық моделі

3. Есептің шығару әдісінің теориясы.
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер

Операцияны зерттеу дегеніміз автоматты басқару жүйесін басқару есептерін шешуге қолданған ғылыми тәсіл.
Операцияны зерттеу процесі кезіндегі мақсат: механикалық – экономикалық немесе басқа да сипаттағы шектеулерге ие, ұйымдастырылған басқару есептерін шешудің ең тиімді әдісін қолдану. Жүйелердің моделін құру және олардың сипатамаларын анализдеу кезінде математикалық әдістердің қолдануын операцияны зерттеу деп түсінуге болады. Операцияны зерттеу дегеніміз – белгілі мақсатқа жеткізетін және нақты ниетпен біріктірілген шаралар жиынтығы.
Операцияны зерттеуді ұйымдасқан басқару есептерін шешудің құралы деп - есептей отырып, ғылым және өнер ретінде де қарастыруға болады. Әр сала құрылымы жағынан ұқсас, бір қатар ұқсас белгілері бар. Ұқсас әдістермен шешілетін операцияны зерттеудің есептері деп атауға болатын есептер жиі кездеседі. Осы есептердің шешіміне қол жеткізу үшін операцияны зерттеудің математикалық, сандық әдістері қолданылады. Операцияны зерттеу процесін келесі этаптарға бөлуге болады:
1. Мәселелерді сұрыптау;
2. Модель құру;
3. Модель қолдану арқылы есепті шешу;
4. Модельдің адекваттылығын тексеру;
5. Зерттеу нәтижелерін іске асыру.
Операцияны зерттеудің маңызды моделі болып математикалық модель табылады. Бул моделден басқа операцияны зерттеуде имитациялық және эвристикалық модельдері қолданылады.
Операцияны зерттеу негіздерінің негізгі әдістері болып келесілер табылады: сызықтық бағдарламалау әдістері болып келесілер табылады:сызықтық бағдарламалау әдістері, транспорт әдісі, бейсызықты бағдарламалау әдістері, динамикалықбағдарламалау әдістері, ойындар теориясының әдістері.

I. И.Л.Калихман “СБОРНИК ЗАДАЧ по математическому программираванию”.

II. С.И.Зуховицкий. Л.И. Авдеева “Линейное и выпуклое программирование”.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

Кіріспе
Операцияны зерттеу дегеніміз автоматты басқару жүйесін басқару
есептерін шешуге қолданған ғылыми тәсіл.
Операцияны зерттеу процесі кезіндегі мақсат: механикалық –
экономикалық немесе басқа да сипаттағы шектеулерге ие, ұйымдастырылған
басқару есептерін шешудің ең тиімді әдісін қолдану. Жүйелердің моделін құру
және олардың сипатамаларын анализдеу кезінде математикалық әдістердің
қолдануын операцияны зерттеу деп түсінуге болады. Операцияны зерттеу
дегеніміз – белгілі мақсатқа жеткізетін және нақты ниетпен біріктірілген
шаралар жиынтығы.
Операцияны зерттеуді ұйымдасқан басқару есептерін шешудің құралы деп -
есептей отырып, ғылым және өнер ретінде де қарастыруға болады. Әр сала
құрылымы жағынан ұқсас, бір қатар ұқсас белгілері бар. Ұқсас әдістермен
шешілетін операцияны зерттеудің есептері деп атауға болатын есептер жиі
кездеседі. Осы есептердің шешіміне қол жеткізу үшін операцияны зерттеудің
математикалық, сандық әдістері қолданылады. Операцияны зерттеу процесін
келесі этаптарға бөлуге болады:
1. Мәселелерді сұрыптау;
2. Модель құру;
3. Модель қолдану арқылы есепті шешу;
4. Модельдің адекваттылығын тексеру;
5. Зерттеу нәтижелерін іске асыру.
Операцияны зерттеудің маңызды моделі болып математикалық модель
табылады. Бул моделден басқа операцияны зерттеуде имитациялық және
эвристикалық модельдері қолданылады.
Операцияны зерттеу негіздерінің негізгі әдістері болып келесілер
табылады: сызықтық бағдарламалау әдістері болып келесілер табылады:сызықтық
бағдарламалау әдістері, транспорт әдісі, бейсызықты бағдарламалау әдістері,
динамикалықбағдарламалау әдістері, ойындар теориясының әдістері.

1. Материалдарды оптималді пішімдеу.
Математикалық бағдарламалар есептерінің ішінде ең қарапайым болып
сызықтық бағдарламалау есептері табылады.
Сызықтық бағдарламалау тиімділіктің W сызықтық көрсеткіші x1, x2, .
. . xn элементтерінің шешімінің байланысынан және x1, x2, . . . xn сызықтық
теңдігі немесе теңдіктерінен тұратын элементтердің шешімінен құралған
шектеулерден тұрады. Бұндай есептер практика екзінде жиі кездеседі, мысалы,
өндірісті жоспарлау, оптималды ассортиментті анықтау, резисторды реттеу
және тағы басқа.
Сызықты бағдарламалаудың негізгі есебі мынандай түрде жазылады.
Z=p 1x1+px+...+p 2x2
Осы тапсырмаға байланысты mn сызықтық теңсіздігі берілген.
ai1x1+a i2xi2+...ai ,I=1,m
Бұл берілген теңсіздікті келесі түрде жазамыз:
Yi=-a i1x1-a i2x2-...-a inxn+ain0
Берілген сызықтық бағдарламалаудың есебін шешудің негізгі әдісінің
бірі болып Данцигтің симплекс әдісі табылады.
Симплекс әдісінің аморифмі сызықтық теңсіздіктер жүйесінен тіректі
шешім табудан тұрады. Симплекс әдісін қолдану арқылы оптималды
ассортиментті анықтауды келесі мысалда көруге болады.
Мысалы а1,...аi, . . . аp мөлшерден Р түрлі ресурстар о түрлі
бұйымдарды қолданылады.
А= аik матрицасы берілген, мұндағы аik бұйымның бірлігіне
кететін к- ші ресурстың шығынының нормасын сипаттайды. (к= 1,2,...,q) к-ші
бұйымның шығарылу бірлігінің тиімділігі ск көрсеткішімен сипатталады.
‘сызықтық’ шартын қанағаттандыратын α1 бұйымының с1 көрсеткіші және α2
бұйымының с2 көрсеткіші с1 α1+ с2 α2 теңдеуіне тең. Өнеркәсіптің шығарған
к бұйымының бірлік мөлшері хк ≥ 0 деп белгілейміз.
Осы сияқты түрде берілген мысалдарды оптимальді ассортиментті
анықтауға жатқызуға болады. Бұл мысалдың шешімін табу үшін, бұның
математикалық моделі максимальді түрдегі мына формулаға тең болады:

Бұл формуланы алу үшін, ең алдымен мынадай шарт болуы керек:
(I=1,2,...;p)
Есептің математикалық моделінде бұл шарттың басқа да көптеген шарттар
мен шектеулер де болуы мүмкін. Осындай түрде берілген есептреді өте тиімді
жолмен шығарудың бірден-бір жолы болып симплекс әдісі табылады. Оптималды
ассортиментті анықтау үшін тиімді, әрі қолайлы әдістерді пайдаланған жөн.

2. Есептің математикалық моделі
Математикалық модель – есептеулер жүргізуге мүмкіндік беретін
операцияның қызметінің сипаттамалық заңдылықтары. Зерттелінетін операция
туралы ақпарат аз болған жағдайда қарапайым сызықтық модельді құрудан
бастаған дұрыс.
Модель дегеніміз – ақиқатты, нақты белгілеу. Модельдің көмегімен
есептеуге және болжауға болады. Модельді тұрғызу үшін тәуелсіз және тәуелді
айнымалыларды енгізу қажет.
Модель құру этапы екі ішкі этаптан тұрады:
1. айнымалыларды енгізу;
Модель құру айнымалыларды анықтау мен енгізуден басталады. Тәуелсіз
айнымалылар деп – есептің шарты бойынша анықталатын белгісіз жоспар
немесе басқару әрекеті айтылады.
2. шектеулерді және мақсатты функцияны құру;
Есепті бір немесе бірнеше шектеулер болуы мүмкін. Мақсатты функцияны
құру үшін осы шектеулерді қолданамыз.
Берілген есептің математикалық модель келесідей болады.
Айнымалылар: x1, x2 , x 3, x4;
Оптималды ассортиментті есептеуге керекті қосымша шарттар: x15;
x28; x 3 x4 =12; 2x3=x4;
xj 0, (i=1,2,3,4)-I қасиетпен бөлінетін өнім саны.
→ max – мақсатты функция.

Y1=3x1+5x2+2x3+4x460
Y2=22x1+14x2+18x3+30x4400
Y3=10x1+14x2+8x3+16x4128
Y4=x15
Y5=x28
0. =2x3–x4

y1=-3x1–5x2–2x3–4x4+600
y2=-22x1–14x2–18x3–30x4+4000
y3=-10x1–14x2–8x3–16x4+1280
y4=-x1+50
y5=x2-80
0=2x3-x4

3. Есептің шығару әдісінің теориясы.
Сызықтық бағдарламалаудың 2 айнымалысы бар есепті шығару барысында
алгебралық аппаратты қолдану қажет. Сонымен қатар сызықтық
бағдарламалаудың жалпы есеп шығару әдісінің бірі симплекс әдісін
қолдану өте тиімді.
Симплекс әдісінің көмегімен алыған ақпарат айнымалылардың
оптималды мәнімен ғана шектелмейді. Симплекс әдісі – бұл көптеген
оптималдық есептерде қолданатын итерациялық есептеулермен сипатталады.
Симплекс әдісін қолдану барысында итерацияның максималды саны сызықты
бағдарламалау есебінің базистік шешімінің максималды санына тең болады.
Бұл дегеніміз симплекс әдісінің итерациясының саны C=n ! [(n-m)
!m! ]мәнінен аспайды.
Симплек әдісінің есептеу схемасының негізін түрлендірілген жордан
шығарулары құрайды rs-ші а-шешуші элементі бар түрлендірумен жордан
шығаруының бір қадамы алғашқы кестені жаңа кестеге 5
ережемен аударады.
1. Шешуші элемент бірлікке ауыстырылады.
2. Шешуші жолдың қалған элементі сол күйінде қалады.
3. Шешуші бағанның қалған элементінің таңбасын ауыстырады.
4. Қалған элемент мына өрнекпен табылады: a=aij ars -ais
arj
5. Жаңа кестенің барлық элементі шешуші элементке бөлінеді.
Симплекс әдісінің 2 түрі бар:
1. Тіке симплекс әдісі.
2. Қос мағыналы симплекс әдісі.
Бұл екі түрінің айырмашылығы мынада;
Тіке симплекс әдісінде 2 бөлім бар:
1. Тіректі шешімді табу.
2. Оптималді шешімді табу,
Ал қос мағыналы симплекс әдісі керісінше шығарылады: 1. Оптималді
шешімді табу. 2. Тіректі шешімді табу.
Тіке симплекс әдісінің алгоритмі.
І Симплекс кестені толтыру.

-x1 -x2 -xn 1
y1 a11 a12 a1n a1
y2 a21 a22 a2m a2

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.