Итерациялық тәсілдер

1. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3
2. Негізгі болім
• Итерация әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..4
• Гаүс . зейдел әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..8
• Қақ бөлу әдісі. Бисекция әдісі ... ... ... ... ..10
• Хорд әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .11
• Ньютон әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .12
3 .Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...17
Көптеген практикалық есептер сызықты теңдеулер жүесі арқылы шешіледі. Сызықты теңдеулер жоғарғы математикада ең көп таралған, әрі маңызды есептер ретінде қолдануы ешбір туғызбайдыю
Онда n сызықты алгебралық теңдеулер мен n белгісіздері бар жүені жазайық:

Осы жүйе коэффиценттерінің жиынын таблица түрінде жазып алайық:

Бұл элементтер таблицасы, ол n қатарлар мен n бағандардан тұрады, n ретті квадраттық матрица деп аталады. Егер осындай матрица mn эллементтерден құралса, m қатар мен n бағандардан құралса, онда ол тікбұрышты матрица деп аталады.
Екеуінен басқа симетриялық матрица ; диогальынан төмен жатқан, нөлге тең элементтерден құралған матрица жоғары үшбұрыштық; клеткалық, ленталық матрецалар және бірлік пен нөлдік матрецалар деген түрлері жетіп жатыр. Сызықты теңдеулер жүелерін шешу көптеген тәсірдер орындалады. Олар екі группаға бөлінеді: тура және итерациялық. Иерациялық тәсілдер – бұл біртіндеп жақындату тәсілдері болып табылады. Бұларда алғаш бастапқы деп аталатын бірінші жақындауды беру қажет. Осыдан кейін кейбір алгоритм арқылы бір цикл есептеулер өткізіледі, ол итерация деп аталады. Бұл итерациядан жаңа жақындауды табады. Осылай итерацияларды қажетті дәлдікке жеткенше орындайды.
        
        Кіріспе
Көптеген практикалық есептер сызықты теңдеулер жүесі арқылы шешіледі.
Сызықты теңдеулер жоғарғы математикада ең көп таралған, әрі маңызды есептер
ретінде ... ... ... n ... ... ... мен n ... бар жүені
жазайық:
Осы жүйе коэффиценттерінің жиынын таблица түрінде жазып алайық:
Бұл элементтер таблицасы, ол n ... мен n ... n ... ... ... деп ... Егер ... матрица mn
эллементтерден құралса, m қатар мен n ... ... онда ... ... деп ... ... симетриялық матрица ; диогальынан төмен жатқан, нөлге
тең элементтерден құралған матрица ... ... ... ленталық
матрецалар және бірлік пен нөлдік матрецалар деген түрлері жетіп жатыр.
Сызықты теңдеулер жүелерін шешу ... ... ... Олар ... ... тура және ... ... тәсілдер – бұл
біртіндеп ... ... ... ... ... ... ... деп
аталатын бірінші жақындауды беру қажет. Осыдан кейін кейбір алгоритм арқылы
бір цикл есептеулер өткізіледі, ол итерация деп ... Бұл ... ... ... ... ... қажетті дәлдікке жеткенше
орындайды.
Итерация әдісі
Тура тәсілдер белгісіздерді табу үшін формулаларды пайдалынады. Оларды
жауапты алдын ала ... ... ... ... ... ... қолдануға жеңіл әрі унересальды болып келеді, яғни сызықты жүйелер
шешүде жүелердің кен класына ... ... тура ... ... ... де ... ЭВМ – де жұмыс істегенде барлық ... есте ... ... n- нің үлкен мәндерінде жадыда көп орын ... Тура ... ... ... ... ... элементтердің коп болған
жағдайында, мысалы торлық не ленталық матрицаларда, оларға ... ... ... машина жадысында көп орын алатын болған. Тура
тәсілдердің негізгі жетіспеушілігі ондағы есептеу ... ... Бұл ... ... ... саны ... ... жүйелерге,
қателіктерге өте сезімтал болып келген жаман шартталған жүелерге қалыпты.
Осыған орай тура тәсілде тек тығыс ... ... және ... ... ... бар ... ... кететін жай m , сызықты теңдеулер жүесін шешудегі тура төсілдер
кейде нақты деп ... ... ... ... ... ... ... арқылы өтеді. Практикада ЭВМ – ді қолданғанда, оған
байланысты ... ... ... саны ... ... ... итерациялық тәсілдер – бұл біртіндеп жақындату тәсілдері болып
табылады. Бұларда ... ... деп ... бірінші жақындауды беру
қажет. Осыдан кейін кейбір алгоритм арқылы бір цикл ... ... ... деп ... Бұл итерациядан жаңа жақындауды табады. Осылай
итерацияларды ... ... ... ... ... ... шешуде итерациялық тәсілдерді алгоритмдері тура тәсілдердікіне
қарағанда, қиынырық болып ... ... ... ... ала білу
қиын.
Осыған қарамастан, итерациялық тәсілдер бірқатар жағдайларда көбірек
қолданылады. Олар ... ... ... ... ... ... ... етудің орнына, тек n компоненттері бар бірнеше векторды есте
сақтатқызады. Кейде матрица элементтерін мүлде сақтамай – ақ , ... ... ... ... ... Әр - бір ... ... дәлдігі алдында
орындалған итерация жауабымен ... және ... ... тәуелді болмағандықтан, итерация тәсілдерін ... ... ... ... ... бұл
артылықшылықтары теңдеулердің көптеп жиналған жүесімен кездескенде олрдың
өте пайдалы ... ... Айта ... ... ... өтуі ... өтеді, сондықтан оны тездету бағытында тиімді жолдар ізестіруде.
Сонымен қатар итерациялық ... тура ... ... ... тексеру үшін де қолданылуы мүмкін. Мұндай ... ... ... ... ... ... Соңғы жағдайда регуляризация
тәсілдері де пайдална береді.
Жоғарыда айтып ... тура ... ... ... жауаптарда
қателіктер болады. Бірқатар жағдайлардабұл кателіктерді ескермеуге
болмайды, ... ... ... ... табу ... Тура ... ... жауапты нақтылау үшін қолданған бір әдісті қарастырайық.
Мына сызықты теңдеулер жүйенің жаубын ... кез – ... тура ... ... ... жуық
мәндері табылсын дейік. Осы жауаптарды (1) жүйенің сол жағына
қоя отырып, - дің - ге тең ... ... ... ... қателігі, - байланыстырушықдеген
белгісіздер ... ...... ... ... жүйесінен (1) теңдеулер
жүйесін алып, (4) – ті аламыз:
(4)
Бүл жүйені шеше ... ... ... ... ... ... ... қолданамыз. Белгісіздердің келесі жақындытулары
мына түрде болып келеді.
Дәл ... ... - дің ... дұрыстаулар, және
тағы басқаға жақындауларды табуға ... Бұл ... ... ... ... ... дейін өтеді.
Жауапты нақтылаудың қарастырылған процессі сызықты теңделер жүйесін
шешудің ... ... ... табылады. Кезкті жақындауларды табу үшін,
яғни әрбір итерацияда (4) ... ... (1) ... ... ... әртүрлі болған жағдайдағы бірдей матрицалары ... ... жөн. Бұл ... ... ... өз үлесін қосады. Мысалы,
Гаусс әдісін қолданғанда тура қадам этапында ... ... ... әдіс пен ... ... басқа түрлерін қолданып
теңдеулер жүйесін шешу 1 – суретте көрсетілген схемадай өтеді. Бастапқы
берілгендер енгізіледі, ... ... ... мен ... ... ... ... алғашқы жуық мәнін беру керек. Олар не
ЭЕМ– ге енгізіледі, не тура тәсіл арқылы шығарылады. Кейін ... ... ... әр – бір цикл ... ... Әр итерациядан
белгісіздердіңжаңа мәндеріалынады. Қатарынан келген екі итерациядан алынған
бұл мәндердің, ... ... ... ... өзгеруі өте аз болған
жағдайда, пройесс аяқталады да, соңғы итерациядан ... ... ... өтеді.
Бұл схемада жараудың жағдайы жоқтығы қарастырмаған ... ... ... ... уақытын үнемдеу үшін, алгоритмге итерация
санын байқап отыратын счетчик енгізіледі. Ол ... ... ... ... – Зейдел әдісі
Программаға сағандағы өзінің оңайлығымен ерекшенетін, итерациялық
тәсілдердің ең көп ... бірі ...... ... ... ... (5) ... шешумен көрсетейк:
(5)
Диагонал элеметтерді нөлге тең емес деп алып, осы үш теңдеуден
сәкесінше белгісіздерін белгілеп аламыз:
Белгісіздер мәндеріне алғашқы (нөлдік) ... ... ... мәндерді (6) теңтудің оң жағына қоя отырып, үшін жаңа жақындау
аламыз: .
Бұл мәнді ... ... үщін ... (7)
теңдеудер - ге бірінші жақындауды табамыз: ... ... үшін ... ... ... ... (6) – (8) ... шешуінің бірінші итерациясы бітеді. Енді
мәндерін қолданып, дәл осы ... ... ... ... ... ... ... екінші жақындаулары табылады әрі тағы
басқа нөмірі бар жақындауды мыны түде корсетүге болады:
Итерациялық ... ... ... ... ... ... ... берді. Сонымен қатар итерациялық
әдістерді сызықты емес теңдеулер шешуде пайдалануға болады.
Белгісіздің жуық мәнін түрлі әдістер ... ... ... ... ... ... бар ... шешкеніне, графикалық тәсілдеріне
байланысты. Егнр бастапқы жақындаудың осындай априорлық ... ... ... бір – ... ... орналасқан a мен b нүктелерінің
арасындағы құрамында оң және ... ... бар ... F(x) ... Яғни F(a) F(b) < 0. бұл жағдайда a мен b ... ... ... F(x) = 0 ... ... нүкте болуы айқын. Сонда бастапқы
жақындау -ді кесіндісінің ортасы етіп аламыз: итерация
нәтижесінде ... жуық ... ... емес ... ... ... ... кейбір әдістерін
қарастырайық.
Қақ бөлу әдісі ( бисекция әдісі )
Сызықты емес теңдеулерді түбірлерін табуда ... ... ... қақ бөлу “ ... ... ... оның мәні мынада тұр:
кесіндісін алайық және ізделінді түбір деп белгілейік. Түбірдің
бастапқы ... ... ... ... еті ... яғни . ... кесінділердегі F(x) функциясының мәндерін зерттейміз. ... ... ... бар ... ... түбір жатқандықтан, оны жаңа
кесінді ретінде аламыз. Бірінші итерация ретінде жаңа кесіндінің ортасын
аламыз және тағы сол ... кете ... ... әр ... ... бар ... екіге азаяды, яғни n итерациядан кейін ол ... ( 2 - ... ... ... мәні n ... ... кейбір берілген кіші сан
- нан модуль бойыншакем болғанға дейін итерациялық процесс ... . ... ... ... кесіндінің ұзындығы да ескеріледі: оның
мүмкін бл\олатын қателіктен кіші болған жағдайында, есептеу бітеді.
3 – суретте F(x)=0 ... ... ... ... қақ ... итерациялық процесстің блок – схемасы көрсетілген.
Кесіндіні қақ бөлу әдісі көп ... ... ... әдістердің бірі.
Осыған қарамастан оны қолданудың себебі, бұл әдістің, ... ... ... ... ... емес ... шешудегі тағы қарастыратын әдісіміз –
хордалар әдісі. F(x) ... ... ... ... дейік. 4 – суретте көрсетілгендей F(a) > 0, F(b) < 0. Әдістің
итерациялық ... ... ... ... қиылысу нүктелерінің ,
,.... F(x)=0 теңдеуінің түбіріне жақындауларынын тұрады.
АВ хорданың теңдеуін табамыз:
Оның абцисса ... ... ... үшін мына теңдеу аламыз:
(9)
F(a) ментаңбаларын саластыра отырып, F(a) 0
a=c
b=c

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 8 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Delphi-де бағдарламалау52 бет
N сызықты теңдеулерден тұратын жүйенің жауабын табатын программа құру15 бет
Жүктелген параболалық теңдеуді коэффициент арқылы басқару28 бет
Алғашқы қауым құрылысы дәуірі кезеңіндегі Қазақстандағы дене шыньқтыру тарихы5 бет
Оқыту процесіндегі танымдық іс-әрекеттердің дамуы22 бет
Батысты бүрістірген қаржы дауылы Қазақстанды гүлденуге итермелейді8 бет
Жазбалар. Graph модулі. Сызықтық емес теңдеулер жүйесінің түбірлерін Итерация және Ньютон әдісімен жуықтап шешу. Анықталған интегралды Симпсон, Трапеция, Тіктөртбұрыштар формуласы арқылы есептеу13 бет


Исходниктер
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь